2017 ÖABT Lise Matematik Öğretmenliği Geometri

önce bİz sorduk
KPSS
2017
50 Soruda
31
soru
ÖABT
LİSE
MATEMATİK
GEOMETRİ, İSTATİSTİK, OLASILIK
Eğitimde
30. yıl
Komisyon
ÖABT Lise Matematik Öğretmenliği
Geometri - İstatistik ve Olasılık Konu Anlatımlı
ISBN: 978-605-318-705-9
Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
© Pegem Akademi
Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları
Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir.
Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri,
kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt
ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz.
Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır.
Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında
yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları
satın almamasını diliyoruz.
4. Baskı: Kasım 2017, Ankara
Proje-Yayın: Seher Reyhani
Dizgi-Grafik Tasarım: Kezban Yanık
Kapak Tasarımı: Pegem Akademi
Baskı: Vadi Grup Ciltevi A.Ş.
İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 2284 Sokak No:105
Yenimahalle/ANKARA
(0312 394 55 91)
Yayıncı Sertifika No: 14749
Matbaa Sertifika No: 26687
İletişim
Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA
Yayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51
Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60
Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08
Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38
Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60
İnternet: www.pegem.net
E-ileti: [email protected]
ÖN SÖZ
Sevgili Öğretmen Adayları,
ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ konu anlatımlı setimiz
dört kitap hâlinde düzenlenmiştir. "İlköğretim Matematik Öğretmenliği Geometri-İstatistik ve Olasılık 3. Kitap" adlı yayınımız Geometri - İstatistik ve Olasılık
bölümünü kapsamaktadır ve Kamu Personel Seçme Sınavı (KPSS) İlköğretim Matematik Öğretmenliği Alan Bilgisi Testi kapsamındaki soruları çözmek için gerekli bilgi, beceri ve teknikleri edinme ve geliştirme sürecinde siz değerli öğretmen
adaylarımıza kılavuz olarak hazırlanmıştır.
Kitabın hazırlanış sürecinde, sınav kapsamındaki temel alanlarda kapsamlı alanyazın taraması yapılmış, bu kitabın gerek ÖABT'de gerekse gelecekteki meslek hayatınızda ihtiyacınızı maksimum derecede karşılayacak bir başucu kitabı niteliğinde
olması hedeflenmiştir.
Detaylı, güncel ve anlaşılır bir dilde yazılan konu anlatımları, çıkmış sorular ve detaylı açıklamalarıyla desteklenmiş, her ünite içeriği ÖSYM formatına uygun, çözümlü test sorularıyla pekiştirilmiştir. Ayrıca konu anlatımlarında verilen bilgi ve
çözüm tekniklerine ek olarak uyarı kutucuklarıyla da önemli konulara dikkat çekilmiştir.
Yoğun bir araştırma ve çalışma sürecinde hazırlanmış olan bu kitapla ilgili görüş ve
önerilerinizi [email protected] adresini kullanarak bizimle paylaşabilirsiniz. Kitabımızın hazırlanmasında emeği geçen Sayın Kerem Köker, Fikret Hemek, Ayşegül
Eroğlu, Dizgicimiz Selda Tunç ve Kezban Öztürk'e teşekkürü bir borç biliriz.
Geleceğimizi güvenle emanet ettiğimiz siz değerli öğretmenlerimizin hizmet öncesi
ve hizmet içi eğitimlerine katkıda bulunabilmek ümidiyle...
Başarılar...
MATEMATİK ÖABT İLE İLGİLİ ÖNEMLİ BİLGİLER
MATEMATİK ÖABT, 50 sorudan oluşmakta ve Matematik Öğretmeni Adaylarının Alan Bilgisi (Analiz, Cebir, Geometri, Uygulamalı
Matematik) ile Alan Eğitimi alanlarındaki bilgi ve becerilerini ölçmeyi hedeflemektedir.
Öğretmenlik Alan Bilgisi Testinde çıkan sorular, Matematik Öğretmenlik Lisans Programlarında verilen akademik disiplinlere paralel
olarak hazırlanmaktadır. Sınavdaki Alan-Soru dağılımı aşağıdaki tabloda belirtilmiştir.
Genel Yüzde
Alan Bilgisi Testi
Yaklaşık Yüzde
% 80
1 - 40
a. Analiz
% 28
b. Cebir
% 18
c. Geometri
% 18
d. Uygulamalı Matematik
% 16
Alan Eğitimi Testi
% 20
Soru Numarası
41 - 50
Genel Kültür, Genel Yetenek ve Eğitim Bilimleri Sınavlarınıza ek olarak gireceğiniz Öğretmenlik Alan Bilgisi Testi ile ilgili verilen
bu bilgiler 2014-2015-2016 MATEMATİK ÖABT sınavı çerçevesinde hazırlanmıştır. Sınav içeriğinde yapılabilecek olası değişiklikleri
ÖSYM'nin web sitesinden takip edebilirsiniz.
İÇİNDEKİLER
1. BÖLÜM
UZAYDA VEKTÖRLER
UZAYDA VEKTÖRLER.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 5
İki Vektörün Paralelliği................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 6
Vektörlerin Lineer Bileşimi....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 6
Lineer Bağımlılık – Lineer Bağımsızlık.................................................................................................................................................................................................................................................................................... 6
Standart Birim Vektörleri......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 6
Vektörlerin İç (Skaler) Çarpımı........................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 6
İki Vektör Arasındaki Açı............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 7
Dik İzdüşüm Vektörü............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 7
Vektörel (Çapraz) Çarpım........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 8
Paralelkenarın Alanı............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 9
Paralelyüzün Hacmi...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................10
Çözümlü Test.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................13
Çözümler..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................15
UZAYDA DOĞRU ve DÜZLEM DENKLEMİ
UZAYDA DOĞRU VE DÜZLEM DENKLEMİ........................................................................................................................................................................................................................................................................17
İki Noktası Belli Olan Doğru Denklemi...................................................................................................................................................................................................................................................................................19
Düzlem...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................20
Çözümlü Sorular - I..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................22
Bir Noktanın Düzleme Uzaklığı..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................25
Çözümlü Sorular - II...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................25
Uzayda İki Doğrunun Birbirlerine Göre Durumları ve Kesişme Noktasının Bulunması...................................................................................................................................28
Bir Noktanın Bir Doğruya Olan Uzaklığı............................................................................................................................................................................................................................................................................29
Çözümlü Sorular.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................30
İki Düzlemin Birbirlerine Göre Konumu ve İki Düzlem Arasındaki Açı....................................................................................................................................................................................34
Bir Düzlem ile Bir Doğru Arasındaki Açı..........................................................................................................................................................................................................................................................................34
İki Düzlemin Açıortay Düzlemi...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................34
Çözümlü Sorular.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................34
Bir Doğrudan Geçen Düzlem Demeti.......................................................................................................................................................................................................................................................................................36
Uzayda Simetri..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................37
Çözümlü Sorular.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................38
Çözümlü Test - 1...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................43
Çözümler..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................45
Çözümlü Test - 2...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................47
Çözümler..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................49
vi
YÜZEYLER
3
E DE YÜZEY..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................55
KÜRE...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................55
Küre Olma Koşulları...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................56
Kürenin Parametrik Denklemi...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................57
Kürenin Teğet Düzlemi.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................57
SİLİNDİR.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................57
KONİ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................59
Bazı Kuadratik Yüzeyler............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................63
Çözümlü Sorular.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................63
Silindirin İsimlendirilmesi............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................64
Dönel Yüzeyler..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................66
SİLİNDİRİK KOORDİNATLAR...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................68
KÜRESEL KOORDİNATLAR........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................68
Çözümlü Test.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................69
Çözümler..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................71
KONİKLER
TANIM...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................75
Genel Konik Denkleminde x.y– li Terimi Yok Etme................................................................................................................................................................................................................................................75
ELİPS - HİPERBOL - PARABOL
ELİPS..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................79
Elipsin Denklemi.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................79
Elipsin Teğet ve Normal Denklemleri......................................................................................................................................................................................................................................................................................80
Elipsin Parametrik Denklemi...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................81
HİPERBOL.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................83
Hiperbolün Denklemi..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................83
PARABOL...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................86
Parabolün Denklemi...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................86
Çözümlü Test.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................89
Çözümler..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................91
Karma Test - 1.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................93
Çözümler..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................95
Karma Test - 2.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................97
Çözümler..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................99
vii
2. BÖLÜM
İSTATİSTİK VE OLASILIK
TEMEL KAVRAMLAR.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................105
Sayısal Bilgi, Veri, Ölçüm.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................105
Değişken ve Türleri........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................105
Fonksiyon.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................105
Evren ve Örneklem..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................107
İstatistik ve Parametre..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................107
Çözümlü Test.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................108
Çözümler......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................110
VERİNİN DÜZENLENMESİ VE MERKEZE EĞİLME ÖLÇÜLERİ
VERİNİN DÜZENLENMESİ.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................113
Grafik Çizme.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................113
Merkeze Eğilme (Yığılma) Ölçüleri..........................................................................................................................................................................................................................................................................................114
Mod (Tepedeğer)...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................114
Medyan (Ortanca)...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................114
Aritmetik Ortalama.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................115
Mod, Medyan ve Ortalamanın Karşılaştırılması......................................................................................................................................................................................................................................116
Ağırlıklı Ortalama.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................117
DEĞİŞME (DAĞILMA) ÖLÇÜLERİ................................................................................................................................................................................................................................................................................................118
Ranj (Açıklık)...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................118
Mutlak Kayma........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................118
Varyans ve Standart Kayma............................................................................................................................................................................................................................................................................................................118
Bağıl Değişkenlik Katsayısı.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................120
STANDARTLAŞTIRMA (z ve T PUANLARI).................................................................................................................................................................................................................................................................120
z Puanı...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................120
T Puanı.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................120
Çözümlü Test.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................122
Çözümler......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................125
viii
OLASILIK
TEMEL KAVRAMLAR.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................129
Olasılık................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................130
Birleşik Olayların Olasılığı....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................131
Ayrık İki Olayın Birleşiminin Olasılığı...................................................................................................................................................................................................................................................................................131
Olaylar Arasındaki Bağıntılar........................................................................................................................................................................................................................................................................................................132
Bağımsız Olaylar.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................133
TESADÜFÎ DEĞİŞKEN, OLASILIK FONKSİYONU VE BEKLENEN DEĞER................................................................................................................................................................136
Tesadüfî Değişkenin Beklenen Değeri................................................................................................................................................................................................................................................................................142
Varyansın Hesabı................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................145
Momentler...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................148
Çözümlü Test.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................157
Çözümler......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................160
OLASILIK DAĞILIMLARI
OLASILIK..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................165
Binom Olasılık Dağılımı..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................165
Poisson Olasılık Dağılımı..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................167
Hipergometrik Olasılık Dağılımı....................................................................................................................................................................................................................................................................................................168
Normal Olasılık Dağılımı...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................175
Standart Normal Olasılık Dağılımı............................................................................................................................................................................................................................................................................................176
Çözümlü Test.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................178
Çözümler......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................181
Çözümlü Deneme - 1 .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................184
Çözümler......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................187
Çözümlü Deneme - 2....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................190
Çözümler......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................193