önce bİz sorduk KPSS 2017 50 Soruda 30 soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK GEOMETRİ, İSTATİSTİK, OLASILIK Eğitimde 30. yıl Komisyon ÖABT İlköğretim Matematik Öğretmenliği Geometri - İstatistik ve Olasılık Konu Anlatımlı ISBN: 978-605-318-656-4 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. © Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. 3. Baskı: Kasım 2017, Ankara Proje-Yayın: Seher Reyhani Dizgi-Grafik Tasarım: Kezban Yanık Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı Baskı: Vadi Grup Ciltevi A.Ş. İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 2284 Sokak No:105 Yenimahalle/ANKARA (0312 394 55 91) Yayıncı Sertifika No: 14749 Matbaa Sertifika No: 26687 İletişim Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA Yayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51 Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60 Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08 Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38 Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60 İnternet: www.pegem.net E-ileti: [email protected] ÖN SÖZ Sevgili Öğretmen Adayları, ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ konu anlatımlı setimiz dört kitap hâlinde düzenlenmiştir. "İlköğretim Matematik Öğretmenliği Geometri-İstatistik ve Olasılık 3. Kitap" adlı yayınımız Geometri - İstatistik ve Olasılık bölümünü kapsamaktadır ve Kamu Personel Seçme Sınavı (KPSS) İlköğretim Matematik Öğretmenliği Alan Bilgisi Testi kapsamındaki soruları çözmek için gerekli bilgi, beceri ve teknikleri edinme ve geliştirme sürecinde siz değerli öğretmen adaylarımıza kılavuz olarak hazırlanmıştır. Kitabın hazırlanış sürecinde, sınav kapsamındaki temel alanlarda kapsamlı alanyazın taraması yapılmış, bu kitabın gerek ÖABT'de gerekse gelecekteki meslek hayatınızda ihtiyacınızı maksimum derecede karşılayacak bir başucu kitabı niteliğinde olması hedeflenmiştir. Detaylı, güncel ve anlaşılır bir dilde yazılan konu anlatımları, çıkmış sorular ve detaylı açıklamalarıyla desteklenmiş, her ünite içeriği ÖSYM formatına uygun, çözümlü test sorularıyla pekiştirilmiştir. Ayrıca konu anlatımlarında verilen bilgi ve çözüm tekniklerine ek olarak uyarı kutucuklarıyla da önemli konulara dikkat çekilmiştir. Yoğun bir araştırma ve çalışma sürecinde hazırlanmış olan bu kitapla ilgili görüş ve önerilerinizi [email protected] adresini kullanarak bizimle paylaşabilirsiniz. Kitabımızın hazırlanmasında emeği geçen Sayın Kerem Köker, Fikret Hemek, Ayşegül Eroğlu, Dizgicimiz Selda Tunç ve Kezban Öztürk'e teşekkürü bir borç biliriz. Geleceğimizi güvenle emanet ettiğimiz siz değerli öğretmenlerimizin hizmet öncesi ve hizmet içi eğitimlerine katkıda bulunabilmek ümidiyle... Başarılar... MATEMATİK ÖABT İLE İLGİLİ ÖNEMLİ BİLGİLER MATEMATİK ÖABT, 50 sorudan oluşmakta ve Matematik Öğretmeni Adaylarının Alan Bilgisi (Analiz, Cebir, Geometri, Uygulamalı Matematik) ile Alan Eğitimi alanlarındaki bilgi ve becerilerini ölçmeyi hedeflemektedir. Öğretmenlik Alan Bilgisi Testinde çıkan sorular, Matematik Öğretmenlik Lisans Programlarında verilen akademik disiplinlere paralel olarak hazırlanmaktadır. Sınavdaki Alan-Soru dağılımı aşağıdaki tabloda belirtilmiştir. Genel Yüzde Alan Bilgisi Testi Yaklaşık Yüzde % 80 1 - 40 a. Analiz % 28 b. Cebir % 18 c. Geometri % 18 d. Uygulamalı Matematik % 16 Alan Eğitimi Testi % 20 Soru Numarası 41 - 50 Genel Kültür, Genel Yetenek ve Eğitim Bilimleri Sınavlarınıza ek olarak gireceğiniz Öğretmenlik Alan Bilgisi Testi ile ilgili verilen bu bilgiler 2014-2015-2016 MATEMATİK ÖABT sınavı çerçevesinde hazırlanmıştır. Sınav içeriğinde yapılabilecek olası değişiklikleri ÖSYM'nin web sitesinden takip edebilirsiniz. İÇİNDEKİLER 1. BÖLÜM UZAYDA VEKTÖRLER UZAYDA VEKTÖRLER.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 5 İki Vektörün Paralelliği................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 6 Vektörlerin Lineer Bileşimi....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 6 Lineer Bağımlılık – Lineer Bağımsızlık.................................................................................................................................................................................................................................................................................... 6 Standart Birim Vektörleri......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 6 Vektörlerin İç (Skaler) Çarpımı........................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 6 İki Vektör Arasındaki Açı............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................. 7 Dik İzdüşüm Vektörü............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 7 Vektörel (Çapraz) Çarpım........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 8 Paralelkenarın Alanı............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 9 Paralelyüzün Hacmi...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................10 Çözümlü Test.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................13 Çözümler..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................15 UZAYDA DOĞRU ve DÜZLEM DENKLEMİ UZAYDA DOĞRU VE DÜZLEM DENKLEMİ........................................................................................................................................................................................................................................................................17 İki Noktası Belli Olan Doğru Denklemi...................................................................................................................................................................................................................................................................................19 Düzlem...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................20 Çözümlü Sorular - I..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................22 Bir Noktanın Düzleme Uzaklığı..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................25 Çözümlü Sorular - II...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................25 Uzayda İki Doğrunun Birbirlerine Göre Durumları ve Kesişme Noktasının Bulunması...................................................................................................................................28 Bir Noktanın Bir Doğruya Olan Uzaklığı............................................................................................................................................................................................................................................................................29 Çözümlü Sorular.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................30 İki Düzlemin Birbirlerine Göre Konumu ve İki Düzlem Arasındaki Açı....................................................................................................................................................................................34 Bir Düzlem ile Bir Doğru Arasındaki Açı..........................................................................................................................................................................................................................................................................34 İki Düzlemin Açıortay Düzlemi...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................34 Çözümlü Sorular.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................34 Bir Doğrudan Geçen Düzlem Demeti.......................................................................................................................................................................................................................................................................................36 Uzayda Simetri..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................37 Çözümlü Sorular.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................38 Çözümlü Test - 1...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................43 Çözümler..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................45 Çözümlü Test - 2...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................47 Çözümler..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................49 vi YÜZEYLER 3 E DE YÜZEY..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................55 KÜRE...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................55 Küre Olma Koşulları...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................56 Kürenin Parametrik Denklemi...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................57 Kürenin Teğet Düzlemi.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................57 SİLİNDİR.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................57 KONİ......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................59 Bazı Kuadratik Yüzeyler............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................63 Çözümlü Sorular.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................63 Silindirin İsimlendirilmesi............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................64 Dönel Yüzeyler..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................66 SİLİNDİRİK KOORDİNATLAR...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................68 KÜRESEL KOORDİNATLAR........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................68 Çözümlü Test.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................69 Çözümler..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................71 KONİKLER TANIM...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................75 Genel Konik Denkleminde x.y– li Terimi Yok Etme................................................................................................................................................................................................................................................75 ELİPS - HİPERBOL - PARABOL ELİPS..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................79 Elipsin Denklemi.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................79 Elipsin Teğet ve Normal Denklemleri......................................................................................................................................................................................................................................................................................80 Elipsin Parametrik Denklemi...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................81 HİPERBOL.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................83 Hiperbolün Denklemi..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................83 PARABOL...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................86 Parabolün Denklemi...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................86 Çözümlü Test.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................89 Çözümler..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................91 Karma Test - 1.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................93 Çözümler..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................95 Karma Test - 2.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................97 Çözümler..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................99 vii 2. BÖLÜM İSTATİSTİK VE OLASILIK TEMEL KAVRAMLAR.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................105 Sayısal Bilgi, Veri, Ölçüm.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................105 Değişken ve Türleri........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................105 Fonksiyon.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................105 Evren ve Örneklem..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................107 İstatistik ve Parametre..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................107 Çözümlü Test.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................108 Çözümler......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................110 VERİNİN DÜZENLENMESİ VE MERKEZE EĞİLME ÖLÇÜLERİ VERİNİN DÜZENLENMESİ.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................113 Grafik Çizme.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................113 Merkeze Eğilme (Yığılma) Ölçüleri..........................................................................................................................................................................................................................................................................................114 Mod (Tepedeğer)...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................114 Medyan (Ortanca)...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................114 Aritmetik Ortalama.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................115 Mod, Medyan ve Ortalamanın Karşılaştırılması......................................................................................................................................................................................................................................116 Ağırlıklı Ortalama.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................117 DEĞİŞME (DAĞILMA) ÖLÇÜLERİ................................................................................................................................................................................................................................................................................................118 Ranj (Açıklık)...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................118 Mutlak Kayma........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................118 Varyans ve Standart Kayma............................................................................................................................................................................................................................................................................................................118 Bağıl Değişkenlik Katsayısı.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................120 STANDARTLAŞTIRMA (z ve T PUANLARI).................................................................................................................................................................................................................................................................120 z Puanı...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................120 T Puanı.............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................120 Çözümlü Test.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................122 Çözümler......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................125 viii OLASILIK TEMEL KAVRAMLAR.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................129 Olasılık................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................130 Birleşik Olayların Olasılığı....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................131 Ayrık İki Olayın Birleşiminin Olasılığı...................................................................................................................................................................................................................................................................................131 Olaylar Arasındaki Bağıntılar........................................................................................................................................................................................................................................................................................................132 Bağımsız Olaylar.................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................133 TESADÜFÎ DEĞİŞKEN, OLASILIK FONKSİYONU VE BEKLENEN DEĞER................................................................................................................................................................136 Tesadüfî Değişkenin Beklenen Değeri................................................................................................................................................................................................................................................................................142 Varyansın Hesabı................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................145 Momentler...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................148 Çözümlü Test.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................157 Çözümler......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................160 OLASILIK DAĞILIMLARI OLASILIK..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................165 Binom Olasılık Dağılımı..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................165 Poisson Olasılık Dağılımı..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................167 Hipergometrik Olasılık Dağılımı....................................................................................................................................................................................................................................................................................................168 Normal Olasılık Dağılımı...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................175 Standart Normal Olasılık Dağılımı............................................................................................................................................................................................................................................................................................176 Çözümlü Test.........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................178 Çözümler......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................181 Çözümlü Deneme - 1 .................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................184 Çözümler......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................187 Çözümlü Deneme - 2....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................190 Çözümler......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................193