DERSİN ADI : FİZİK ve MÜHENDİSLİK BİLMİ DERSİ VEREN
advertisement
DERSİN ADI : FİZİK ve MÜHENDİSLİK BİLMİ DERSİ VEREN ÖĞRETİM ELEMANI : Yrd. Doç. Dr. Fahrettin ÖVEÇ DERSİN İÇERİKLERİ: 1-Fiziksel Büyüklükler ve Boyut Analizi (Temel ve Türev Büyüklükler, Birim Sistemleri, Birim dönüşümleri) 2- Skaler ve Vektörel Büyüklükler (Skaler nicelikler, Vektörsel nicelikler, Vektör bileşenleri, Birim vektörler, Vektör işlemleri,) 3-Statik (Kuvvetler, Kütle, Hacim, Yoğunluk, Kütle ve Ağırlık Merkezi, Denge, Moment) 4-Kinematik (Yol, hız, zaman kavramları arasındaki ilişki, İvmeli ve İvmesiz hareketler, hareketlerin grafiksel temsili, yörüngesel hareket) 5-Dinamik (Newton’un I, II ve III Hareket Kanunları, Sürtünmeli Hareket) 6- İş, Güç ve Enerji (İş Tanımı, Kinetik ve Potansiyel Enerji, Verim, Diğer Enerji Türleri) 7-Elektrik ve Manyetizma (Elektrik Yükleri, Elektriklenme, Coulomb Kanunu, Akım, Potansiyel, Ohm Kanunu, Direnç, Dirençlerin Bağlanması, Mıknatıslanma, 8-Madde Yapısı ve Özellikleri (Tanımlar, Oksitlenme, Kırılganlık, Esneklik, Genleşme ve Boyca uzama) 9-Katılarda ve Akışkanlarda Basınç (Tanımlar, U-tüpü, Açık hava basıncı, Basınç ölçerler) Yararlanılan Kaynaklar: 1. Modern Üniversite Fiziği; Cilt–1, Mekanik, Isı ve Termodinamik Yazarlar: Sears-Zemansky Çeviren: Prof. Dr. F. DOMANİÇ Prof. Dr. N. ZENGİN Prof. Dr. E. ERDİK Yayınlayan: Çağlayan Basımevi 2. Üniversite Fiziği: Yazar: Haris BENSON Yayınlayan: John Willey & Sons 3. Fiziğin Temelleri; Cilt–1 Mekanik ve Termodinamik Cilt–2 Elektrik Yazarlar: Halliday/Resnick Çeviren: Prof. Dr. Cengiz Yalçın 4. Berkeley Fizik Serisi: Cilt–1 Mekanik Cilt–2 Elektrik ve Magnetizma 2 BÖLÜM-1 1.1 Fiziksel Büyüklükler ve Birim Sistemleri Çevremizde görünen veya algılanan varlıkları(nicelikleri) tanımlamak, kıyaslamak ve ifade etmek için ortak bir dil kullanma zorunluluğu vardır. Farklı kültürler ile diller arasındaki karmaşayı gidermek ve herkesçe ilk bakışta anlaşılabilmesi için bilinen tüm fiziksel büyüklükler uluslararası belirli semboller ile ifade edilmektedir. Tüm fiziksel büyüklükler genellikle ingilizce karşılıklarının baş harfleri ile sembolleştirilmiştir. Fiziksel büyüklükler; içinde başka hiçbir büyüklüğü barındırmayan Temel Büyüklükler ve temel büyüklüklerin çeşitli kombinezonlarını içeren Türev Büyüklükler olarak iki temel grupta değerlendirilir. Temel Büyüklükler: 1. Uzunluk ( Long : L ) 2. Kütle ( Mass: M ) 3. Zaman ( Time :T ) 4. Elektrik Yükü ( Quark: Q ) 5.Sıcaklık(Temperature) (Kelvin:K) 6. Mole(molar kütle) (Mol) 7. Aydınlanma(Candela) (Cad) Türev Büyüklükler: S=L.L=L2 1. Yüzey ( Space: S) , 2. Hacim ( Volume: V) , V=S.L=L.L.L=L3 3. Hız (velocity: v) , v=L/T 4. İvme (accelaration: a), a=v/T=(L/T)/T=L/T2 5. Kuvvet (Force: F) , F=a.M=( L/T2 ).M=(L.M)/ T2 6. Akım şiddeti( İntencity: I) , I=Q/T 7. İş ( Work: W) , F.L= =[(L.M)/ T2 ].L= (L2.M)/ T2 8. Güç (Power: 9. Basınç (pressure: P) , P= W/T= (L2.M)/ T p) , p=............ ? 10. Hacimsel Yoğunluk(density: d) , d=............? 11. Elektrik alanı( Electric Field: F) , E=............? 3 12. Moment ( Torque: Γ) , Γ=............? 13. Sığa (Capacity C) , C=...........? 13. Direnç (Resistance: R) , R=............? Birim Sistemleri Fiziksel büyüklükleri ölçmek için kullanılan temel birim sistemleri üç tanedir. Türev büyüklüklerin birimleri temel büyüklüklerin birimlerinden oluşturulur. Bazı türev büyüklüklerin birimleri özel tanımlara sahiptir. BİRİM SİSTEMLERİ BÜYÜKLÜKLER SEMBOL MKSA(SI) CGS UZUNLIUK L m cm KÜTLE M Kg g ZAMAN T s s YÜK Q C esyb ALAN S m2 cm2 HACİM V m3 cm3 ÖZKÜTLE d Kg/ m3 g/ cm3 HIZ v m/s cm/s İVME a m/s2 cm/s2 KUVVET F N=kg.m/s2 dyn=g.cm/s2 İŞ; ENERJİ W, E J=N.m Erg=dyn.cm GÜÇ P W(Watt)=J/s erg/s BASINÇ P Paskal=N/m2 Bazı Temel Dönüşümler a)Uzunluk: m=100cm=102cm m= 1000mm=103 mm m=106μm Km=1000m= 103 m Örnek 25 Km=? cm dir Çözüm; 25Km=25.103 m=25.103.102cm =25.105cm dir. 4 dyn/cm2 b) Zaman birimi saniye(s) olmasına rağmen bundan türetilen başka zaman birimleri de kullanılmaktadır. Saat= 60dak. dak=60s Saat=60.60=3600s Örnek 10 dak=? Saniyedir. 10. 60s= 600s dir. c) Alan ölçüleri; metrekare(m2 )=10 000cm2 =104cm2 dekar=1000m2 hektar=10 000m2 d) Hacim ölçüleri; metreküp(m3)=1000000cm3 =106cm3 ÖRNEKLER: 1) v= 72 km/h=? m/s km 1000 m 72 h 3600 s 10 m m v 72 20 36 s s v 72 2) d= 2kg/m3=? g/cm3 3) F=10N=? Dyn 4) W=20J=? erg Örnek 1: Güç birimini MKSA birim sisteminde ifade edimiz. Çözüm: P W Newton .metre N .m Joule Watt T saniye s s Örnek 2: Basınç birimini MKSA birim sisteminde ifade ediniz. Çözüm: p Kuvvet F N N 2 paskal Yüzey S m.m m 5 ÖDEVLER 1. Γ dönme momentinin birimini CGS birim sistemindeki ifadesi nedir? 2. 20Km/h = ? m/s 3. N.m birimi hangi fiziksel büyüklüğü tanımlar? 4. 2000N kaç dyn dir? 5. 250 km = ?m. 6. 5m3= ?cm3 . 7. M.L2/T2 hangi fiziksel büyüklüğü tanımlar? 8. 10 J(joule)= ? erg . 1.2 Boyut Denklemleri Türev büyüklüklerin Temel büyüklükler cinsinden ifade edildiği sembolik gösterime boyut denklemleri denir. Bir fiziksel büyüklüğün boyut gösterimi köşeli parantez içine alınmış büyük harfler ile tanımlanır. örnek 1.2 Hız.=v=s/t=L/T=L.T-1 İvme=a=v/t= L.T-2 Kuvvet=F=a.M=M.L.T-2 Akım= I=Q/T Direnç=R= /I= M.L2. T-2 ÖDEVLER Aşağıdaki fiziksel büyüklüklerin boyut analizini yapınız. 1. Basınç ( p), 2. Hacimsel Yoğunluk (d), 3. Elektrik alanı (E), 4. Moment ( Γ), 5. Sığa (C), 6. Direnç (R), 6 BÖLÜM-2 Skaler ve Vektörel Büyüklükler 2.1 Skaler Büyüklükler Yalnızca sayısal değerler ve birimler ile ifade edilebilen büyüklüklerdir. Kütle, zaman, Hacim, enerji, yoğunluk gibi. 2.2 Vektör Büyüklükler Bir uygulama noktası, şiddeti(büyüklüğü), doğrultusu ve yönü olan fiziksel büyüklüklerdir. Hız, ivme, kuvvet, basınç, tork, momentum gibi. Vektörün büyüklüğü skaler bir büyüklüktür. Yönü kendine paralel ve tüm özelliklerini temsil eden bir birim büyüklüğündeki vektörler ile tayin edilir. R R R x ; birim vektör= x R R -x O +x x Birim vektör gösterimleri için; xˆ i yˆ j zˆ k Sembolleri kullanılır. a) Uygulama noktası ; O b) x Doğrultusunda c) +x yönünde d) R = R = Rx şiddetindedir. (vektör sadece x yönünde olduğundan büyüklüğü aynı zamanda Rx büyüklüğünü ifade eder) 2. 3 Vektör Bileşenleri a) iki bileşenli veya boyutlu vektör Herhangi bir vektörün eksenlerdeki izdüşümlerine vektörün bileşenleri denir. Bileşenlerin toplamı vektörün kendini oluşturur. Bir vektörün yatay ve düşey iki eksen takımı üzerindeki bileşenleri y R Ri R j Rj R i Ri .i Rj Rj j R , den j i Ri x R Ri i R j j olur. R Ri2 R 2j dir. 7 Büyüklüğü ise; b) Üç bileşenli veya boyutlu vektör ; z R Rii R j j Rk k Rk k Ri i Rij Ri R j R Rj j R Rij Rk Ri R j Rk y Rij Olur. x Üç bileşenli vektör büyüklüğü; Ri2 R 2j R k2 R ile ifade edilir. Örnek 2.1 A 2i j 3k B 4i 2 j k a) Vektörlerinin bileşenlerini tanımlayınız. b) Vektörlerin büyüklüklerini bulunuz. Çözüm 2. 1 a) A Aii A j j Ak k Ai 2 den , A j 1 , Ak 3 B Bii B j j Bk k den Bi 4 , Bk 1 , Bj 2 bulunur. bulunur. b) A Ai2 A2j Ak2 A 2 2 ( 1) 2 32 4 1 9 14 A 14 B bulunur . Bi2 B 2j Bk2 B (4) 2 2 2 (1) 2 2 B 16 4 1 21 bulunur . Vektörünün büyüklüğünü bulunuz. Örnek 2. 1 Çözüm 2.1 A Ai2 A 2j Ak2 A 2 2 ( 5) 2 4 2 A 4 25 16 A3 5 45 bulunur . 8 2. 4 Vektör İşlemleri a) Toplama Vektörlerin aynı yöndeki bileşenlerinin kendi arasında toplanması ile oluşan yeni vektöre toplam denir. A Ai i A j j Ak k B Bi i B j j B k k ise C A B Ai B i i A j B j j Ak B k k olur . Örnek 2. 3 A 2i j 3k B 4i 2 j k Vektörlerinin toplamının büyüklüğü nedir? Çözüm 2. 3 A 2i j 3k B 4i 2 j k C A B 2i j 3k 4i 2 j k 2i j 2 k C 2i j 2 k 2 C C 2 12 2 2 4 1 4 C 9 3 A 3i j 2k B i2jk Vektörlerinin toplamının büyüklüğü nedir? Örnek 2. 4 Çözüm 2. 4 C A B 3i j 2 k i 2 j k C 4i j k 2 C 4 2 12 1 11 C 11 9 c) Çıkarma (fark alma) İki vektörün farkını almak veya çıkarma işlemini yapmak, birinin tersini(negatifini) alarak diğeri ile toplamaktır. A Ai i A j j Ak k B Bi i B j j B k k ise ters vektör ; C A B Ai Bi i A j B j j Ak B k k B Bi i B j j B k k olur . Örnek 2. 5 A 2i j 3k B 4i 2 j k Vektörleri verildiğine göre; a) b) A B ? ve A B ? değerlerini bulunuz A B ? değerlerini bulunuz. B A ? ve Çözüm 2. 5 a) b) A 2i j 3k ters vektörü ; A 2i j 3k B 4i 2 j k ters vektör ; B 4i 2 j k C A ( B ) 2i j 3k 4i 2 j k C 6i 3 j 4k 2 C A B 6 2 3 4 2 C 36 9 16 61 C B ( A) 4i 2 j k 2i j 3k C 6i 3 j 4k 2 2 C B A 6 3 2 4 C 36 9 16 61 10 dir . A 2i 3k Örnek 2. 6 ise , B 3i j a) B=? b) A B ? d) A B ? değerlerini bulunuz. Çözüm: A B 2i 3 j 3i j c) A B i 4 j A B A B 2i 3 j 3i j d) A B 5i 2 j a) A 2 2 3 2 = 13 b) B= 32 12 = 10 Örnek 2.7 A 2i j 2 k B 3i 4 j k a) A ? b) B ? c) A B ? Çözüm: a) 2 2 A 2 2 1 2 2 9 b) B 3 2 4 2 1 26 A3 c) A B 2i j 2k 3i j k A B i 2 j 3k 2 2 A B A B 1 2 3 2 2. 5 Vektör çarpımları a) Skaler çarpım A A Ai i A j j Ak k B Bi i B j j Bk k B gibi iki vektörün skaler çarpımı; Vektörlerin aynı bileşenlerinin çarpılıp toplanması ile elde edilir. A B Ai Bi A j B j Ak Bk Skaler çarpımın diğer özelliği ise ; A B A B cos dir. A B cos A B İki vektör arasındaki açının kosinüsü; 11 ile verilir. Örnek 2. 8 A 2i j 2k B 3i 4 j k ise a) A B ? Çözüm 2. 8 a) A B 2.3 (1).4 2.(1) Örnek 2.9 Ai j B i4jk b) cos ? 2 b) A 2 2 1 2 2 =3 A B 6 4 2 =0 A B 0 cos 0 A B 3. 26 ve 2 B 3 2 4 2 1 = 26 ise , 90 olur. ise a) A B ? Çözüm 2. 9 a) A B 1.1 ( 1). 4 0.( 1) A B 1 4 0 A B 3 b) 2 A 12 1 2 ve b) cos ? B 12 4 2 1 2 B 18 9 .2 3 2 A B 3 3 1 cos A B 2 2 3 2 3 2 1 olur. cos ise , 120 2 Soru; A i 2 j k B 2i j k ise a) A B ? 12 ve b) cos ? b) Vektörel çarpım A Ai i A j j Ak k ve B Bi i B j j Bk k gibi iki vektörün vektörel çarpımı; ve bu ifadenin açılımı; i A B Ai j k Aj Ak i. Bi Bj Bk Aj Ak Bj Bk j. Ai Ak Bi Bk k. Ai Aj Bi Bj den A B i.( A j Bk Ak B j ) j.( Ai B k Ak Bi ) k .( Ai B j A j Bi ) dir . Bu çarpımın sonucu daima A ve B vektörlerine dik bir C vektörüdür. C A B İki vektörün vektörel çarpımının büyüklüğü; B ile verilir. A B A B sin A Örnek 2-10 A 2i j 2 k B 3i 4 j k A xB ? sin ? Vektörlerinin vektörel çarpımını ve aralarındaki açıyı bulunuz. Çözüm 2. 10 i A B 2 3 j 1 4 k 2 i. 1 . 1 2.4 j.2 1 2.3 k .2.4 1 3 1 2 A 2 2 1 2 2 A B i.(1 8) j.( 2 6) k .(8 3) A3 A B 7i 8 j 11k 2 A B 7 8 2 11 2 2 B 3 2 4 2 1 A B 49 64 121 B 26 A B 234 234 234 234 A B sin 1 , 90 bulunur . sin den 3. 26 9.26 234 A.B Örnek 2.11 Ai2jk B 2i j k vektörleri için 13 A B ? ve sin ? Çözüm 2.11 A B A B A B A B i A B 1 2 j 2 k 1 i.2 1 1 ( 1) j.1 1 1 2 k .1 ( 1) 2 2 1 1 A 12 2 2 12 6 i.( 2 1) j.(1 2) k .( 1 4) 3i j 5k B 2 2 ( 1) 2 12 6 A B 35 35 sin 0,986 A.B 6 6 6 3 2 ( 1) 2 ( 5) 2 9 1 25 35 Bölüm : 2 Çalışma Soruları 1) Aşağıdaki vektörlerin büyüklüklerini bulunuz. A 2i j B 3i 4 j k C 2i j 2 k D 4 i 4 j k E 5i 2 j k F 6i 4 j 3k V i 4 j k R 6 j 8k 2) Aşağıdaki vektörlerin toplamlarını ve büyüklüklerini bulunuz. a) A 2i 3 j 2k b) A 4i 2 j c) A 6i 5 j B 3i 4 j 2 k B 4 j 2k B 2i 5 j k A B ?, A B ? A B ?, A B ? A B ?, A B ? 3) Aşağıdaki vektör ifadelerin toplamlarını ve büyüklüklerini bulunuz. a) A 2i 5 j b) A 3i c) A 2i 5 j k B 2i j k B 2i j k B jk C 3 j 4k C j C 4k A B C ? A B C ? A B C ? ABC ? ABC ? ABC ? 4) Aşağıdaki vektörlerin farklarını alarak büyüklüklerini bulunuz. a) A 2i 3 j 2k b) A 6i 5 j c) A 2i 6 j B 3i 4 j 2 k B 2i 5 j k B 2i 5 j k A B ?, A B ? A B ?, A B ? A B ?, A B ? 14 A 2i 3 j 2 k B 3i 4 j 2 k C 4i j a) A B C ? b) A B C ? c) A B C ? 5) ABC ? d) A C B ? e) A B C ? f) A B C ? 15 vektörleri için; g) AC B ? BÖLÜM: 3 KİNAMATİK Kinematik cisimlerin hareketini inceleyen bilim dalıdır. Cisimler etkisinde kaldıkları kuvvetlerin uygulanış biçimine göre değişik hareket tarzları sergiler. Fiziksel etkiyi yaratan kuvvet süreklilik gösteriyorsa cisim ivmeli bir hareket yapar. Kuvvet pozitif yönde, cismin hareketine paralel yönde, uygulanıyorsa cisim pozitif ivmeli (hızlanan) hareket yapar. Kuvvet negatif yönde, hareketi azaltacak veya engelleyici yönde, uygulanırsa cisim yavaşlama eğilimine girer negatif ivmeli (yavaşlayan) hareket yapar. İvmeli hareket, kuvvetin sabit olmasına göre sabit ivmeli değişken olmasına göre de değişken ivmeli olarak adlandırılır. Cisme hareketi veren kuvvet (net veya bileşke kuvvet) kaldırılır veya sıfırlanırsa, cisim o andaki hızı ile sabit hızlı olarak hareketine devam eder. 3.1 Düzgün doğrusal (sabit hızlı) hareket Hareketin temel karakteri ivme sıfırdır. Cisim eşit zaman aralıklarında eşit yollar alır. Dolayısıyla alınan yol hız ile zamanın çarpımıdır. Hareketi temsil eden grafikler; y v a alan= y=v.t t yol-zaman t hız-zaman ivme=0 t ivme-zaman Örnek 3.1 y(m) 20 K Yol-zaman grafikleri şekildeki gibi olan K, L, M L Araçlarının hızları arasında nasıl bir ilişki vardır? 10 M t(s) 5 10 Çözüm 3.1 ; v K 20 4 m / s 5 20 vL 2m / s 10 10 vM 1m / s 10 Örnek 3.2 v K v L vM v = 5m/s A y=?m t = 4s B 16 Çözüm 3.2 Cisim AB = y yolunu 4s de alıyorsa aldığı yol; y = v.t , y = 5m/s . 4s = 20m dir. Hız, zaman içindeki yol değişimi olduğuna göre v t2 y dy olarak ifade edilebilir. t dt t y v dt v t2 t v t 2 t1 integrali şeklinde yazılabilir. Buna göre alınan yol; 1 t1 Örnek 3.3 Bir cisim 2m/s hızla 20s boyunca hareket ediyor. Cismin 4s ile 12s arasında aldığı yol kaç m dir? Çözüm 3.3 y vt 2 t1 212 4 2.8 16m Ortalama hız ( vor ); Bir cisim bir yolun tamamını değişik hızlar ile örneğin v1 , v2 , v3 gibi alabilir. Bu durumda cismin ortalama hızından söz edilebilir. olur. vor v1 v2 v3 3 Örnek 3.4 Bir hareketli gittiği 1200m yolu 10m/s , 20m/s ve 30m/s lik hızlar ile tamamlıyor. Bu hareketlinin ortalama hızı ve bu yolu alması için harcadığı ortalama zamanı bulunuz. Çözüm 3.4 vor 10 20 30 1200 20m / s ; t or 60 s 3 20 Örnek 3.5 Aralarında 120 km mesafe olan iki şehirden aynı anda ve karşılıklı olarak yola çıkan iki araçtan birinin hızı 40km/h, diğerinin ise 20km/h olan iki araç kaç saat sonra ve nerede karşılaşırlar? Çözüm 3. 5 vA=40km/h A vB=20km/h 120km 2 saat sonra ve A dan 80km uzaklıkta B t 120 2h 40 20 y v A .t y 40.2 80 km 3.2 Düzgün hızlanan (pozitif ivmeli) hareket Bir hareketlinin hareketi esnasında hızında düzgün artışlar meydana geliyorsa düzgün hızlanan hareket yapar. Bu durumda hareketlinin herhangi bir andaki hızı; v = a.t dir. İvmesi, 17 a v 2 v1 v olarak yazılır. t 2 t1 t Çok küçük bir dt zaman aralığında alınan dy yolu ise; dy v.dt olur. Bu ifade de hız yerine yazılırsa; dy a.t.dt olur. Toplam yolu bulmak için eşitliğin her iki tarafının integrali alınırsa; t2 y a.t.dt t1 1 a t 2 olur. 2 Hareketin grafik temsilleri; y v a y t 1 2 a.t 2 v=a.t t hız-zaman yol-zaman t ivme-zaman Örnek 3.6 6m/s2 ivme ile hareket eden bir cismin 3s sonundaki hızı ve aldığı yol ne olur? Çözüm 3.6 v a.t 6 .3 18 m / s 1 1 y a t 2 6 32 2 2 y 3 9 27 m v(m/s) Örnek 3.7 Aynı anda harekete başlayan K ve L araçları L arasındaki yol farkı kaç metredir? K 6 t(s) 0 6 Çözüm 3.7 K aracı sabit hızlı hareket yapar; y K v K t 6 6 36m vL 6 1m / s t 6 1 1 y L a t 2 1 6 2 18m 2 2 aL L aracı ivmeli hareket yapar; yol farkı = y K y L 36 18 18m olur. 3.3 Düzgün yavaşlayan (negatif ivmeli) hareket Belirli bir hızla hareket halindeyken, çeşitli fiziksel etkenler sonucu hızında düzgün azalma meydana gelen (negatif ivmeli) hareketdir. Hareketlinin başlangıctaki vo hızı belirli bir t süresi sonunda v0 a t değerine iner veya sıfırlanır. Bu durumda yavaşlama ivmesi; 18 v0 a t 0 a olur. v0 t Yavaşlarken durma mesafesi; y 1 a t 2 olur. 2 Hareketin grafik temsilleri; y v a t v0 v=-a.t 1 y a.t 2 2 t yol-zaman t -a hız-zaman ivme-zaman Örnek 3.8 10m/s sabit hızla yol almakta iken 2m/s2 ivme ile yavaşlamaya başlayan bir araç kaç saniye sonra durur ve durma mesafesi kaç metredir? Çözüm 3.8 Durma süresi; Durma mesafesi; v0 a t 0 1 1 a t 2 2 5 2 25 m 2 2 Hız-zaman grafiği şekildeki gibi olan bir hareketli y 10 t 5s Örnek 3.92 16 v(m/s) kaç saniye sonra durabilir? 8 t(s) 0 2 ? Çözüm 3.9 Doğrunun eğimi ivmeyi verdiğine göre; 16 8 8 4m / s 2 2 2 v 0 a.t 0 a 16 4.t 0, 16 t 4s 4 3.4 Dairesel Hareket Olarak bulunur. Bir hareketlinin sabit yarıçaplı yörünge üzerindeki hareketidir. Yörünge üzerinde hareket eden cisim, yörüngenin her noktasında dengelenmiş ve içeri doğru yönelmiş olan merkezcil kuvvet ile dışarı yönelmiş olan merkezkaç kuvvetinin etkisi altındadır. Cisim r yarıçaplı yörüngenin her noktasında yörüngeye teğet olan v doğrusal hızı ve bu hız ile ilişkili olan w 19 açısal hıza sahiptir. v hızı yörünge yolunu alırken w açısal hızı ise cismin zaman süresince bir açısı oluşturmasını sağlar. Cisim küçük bir t zamanında A noktasından B B r O v noktasına gelerek açısını yapıyorsa açısal hızı A 2 r y v t t v wr r Fm w olur. Cisim bir turda 2 radyanlık açı yaparsa; t w 2 olur. Eşitliğin her iki tarafı r ile çarpılırsa; t olur. 2r cismin v doğrusla hızı ile aldığı yörünge yoludur. Böylece açısal hız ile doğrusal hız arasındaki bağıntı elde edilir. Doğrusal ivme; y r v Çok küçük yer değişimlerinde tan olur. Buradan y v v r ivme a v y r ve hız vektörlerinden de tan v v V y v v 2 bulunur. t t r r Yörüngede hareket eden m cisminin etkisinde kaldığı kuvvet ise; Fm m.a mv 2 r Olur. Yörünge üzerinde bir tur için geçen süreye periyot( T ) denir. Bir saniyedeki tur sayısına frekans( F ) denir ve her zaman ; frekans ile peryodun çarpımı birdir. F.T=1 dir. Açısal hız frkans ve peryof cinsinden aşağıdaki gibi ifade edilebilir. w 2F 2 olarak ifade edilebilir. T Örnek 3.10 r = 2m yarı çaplı daire üzerinde 10s de 720 açı tarayacak şekilde hareket eden m=3kg kütleli bir cismin; a) w açısal hızı kaç rad/s dir? b) F=? herz(s-1) c) T=?s (=3 alınacak) Çözüm 3.10 r = 2m, m=3kg, = 720, 20 t =10s d) v çizgisel hızı kaç m/s dir? a) 2 720 4 4.3 12 rad 360 12 rad w 1, 2 rad / s 10 s d) b) 720 n 2 360 360 n 2 F 0, 2 s 1 t 10 c) F T 1 1 1 T F 0,2 s 1 T 5s v wr v 1, 2 2 2, 4m / s Örnek 3.11 r = 2m yarı çaplı dairesel yörünge üzerinde 4m/s hızla hareket eden m=3kg kütleli bir cismin yörünge dışına çıkmadan hareketine devam edebilmesini sağlayan merkezcil kuvvet kaç N dur? Çözüm 3.11 T F mv 2 3 4 2 F r 2 3 16 F 3 8 24 N 2 mv 2 r Bölüm : 4 STATİK 4. 1 Kuvvet:Cisimlere hareket veren veya durduran etkidir. Vektörel bir büyüklük olan kuvvet F sembolü ile gösterilir vektörlerin bütün özelliklerini sergiler. MKS birim sisteminde birimi N(newton),CGS birim sistemindeki birimi dyn(din) . Dinamometre ile ölçülür. Birkaç kuvvetin yaptığı etkiyi tek başına yapabilen etkiye bileşke kuvvet denir. Fb R F1 F2 F3 ...... Aralarında bir açısı olan iki kuvvetin bileşkesi; Fb R F1 F2 R R R 2 F1 F1 2 F1 F2 F2 F2 R F12 2 F1 F2 cos F22 olarak bulunur. Buna kosinüs teoremi denir. 21 Örnek 4. 1 F1 6 Nj R? R F1 F2 F2 8 Ni R F12 2 F1 F2 cos F22 , 90 R F12 F22 6 2 8 2 R 10 N R F1 F2 Örnek 4. 1 F1 6 N R ?N R F12 2 F1 F2 cos F22 , 60 R 6 2 2 6 8 cos 60 8 2 R 6 2 2 6 8 1 / 2 8 2 R 148 60 F2 8 N y Örnek 4. 2 F1 F1 F2 R Ri R j ; R Ri2 R 2j Ri 7i 7i 3i 3i Ry 6 j 3 j 6 j 3 j R=?N x R 32 3 2 3 2 F3 4. 2 Denge: Bir cismin üzerindeki kuvvetlerin varlığına rağmen hareketsiz durumudur. Dengede olmayan bir cismin hareketi için iki yargı geçerlidir. Cisim ya bir doğrultu boyunca sabit hızlı hareket yapar yada bir dönme hareketi yapar. Dengenin iki şartı vardır; 1-Bir cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır olmalıdır. Bir başka deyimle y F1 y F1 F2 x F2 F2 y F1x x R Rx R y 0 R x Fx F1x F2 x 0 R y Fy F1 y F2 y 0 22 olmalıdır. Örnek 4. 3 Şekildeki kuvvetlerin dengede kalabilmesi için F3 ? N j F2 2 Ni 8 Nj F1 8 Ni 6 Nj olmalıdır? i Çözüm 4. 3 R Ri R j 0 Ri Fi 8i 2i F3i 0 6i F3i 0 F3i 6i Rj ve F j 6 j 8 j Fj 0 14 j F3 j 0 F3 j 14 j bulunur. Böylece F3 F3i F3 j 6 Ni 14 Nj olur. Örnek 4. 4 Aralarında 90 açı yapacak şekilde iki ip 60 T2 ? N T1 60 N ile tavana asılan bir cismin G ağırlığı ve T2 ipinde meydana getirdiği gerilme kaç N dur? cos 60 sin 30 0.5 G=?N cos 30 sin 60 0.8 alınacaktır. Çözüm 4. 4 T2 y T2 ? N R x T x T1x T2 x 0 T1 y 60 60 0,5 T2 0,8 0 T1 60 N T2 T2 x T2 cos 30 T1x T1 cos 60 30 37 ,5 N 0,8 G=?N T1 y T1 sin 60 60 0,8 48 N G T1 y T2 y T1 y 48 N G 48 18,75 66,75 N T2 y T2 sin 30 37,5 0,5 18,75 N T2 y 18,5 N 23 Örnek 4. 5 F2=12N Şekildeki cismin sadece +x 60 F1=?N yönünde sabit hızlı hareket etmesi için x F1 kuvveti kaç N olmalıdır? sin 60 0,8 cos 60 0,5 G y Çözüm 4. 5 F2=12N F2 y 60 F1=?N F1x F1 x F2 x G +x yönünde sabit hızlı hareket etmesi için R y Fy F1 y F2 y G 0 R x Fx F1 x F2 x 0 R x Fx F1x F2 x F1 12 cos 60 0 F 12 0,5 6 N 1 R y Fy F1 y F2 y G 0 ; F1 y F2 y G 0 0 F2 sin 60 G 0 , G 12 0,8 9,6 N olmalıdır. Sinüs teoremi: Dengede olan üç kuvvetin karşılarındaki açıların sinüslerine oranı eşittir. F2 F1 F1 F F 2 3 sin sin sin F3 Örnek 4. 6 T ?N cos30=sin60=0.8 alınacak sin30=cos60=0.5 dir. 60 30 G 50 N 24 Çözüm 4. 6 F T ?N 60 30 90 90 150 30 F1 F F 2 3 sin sin sin F T G sin 120 sin 150 sin 90 T 50 ; sin 30 1 T 50 0,5 25N F G ; sin 60 sin 90 F 50 0,8 40 N G 50 N 2-Bir cisme etki eden kuvvetlerin dönme noktasına göre momentleri sıfır olmalıdır. M Fd n F3 M F di 0 o i i F1 F3 y M M F d sin x1 x3 90 O M F d F1 . x1 F2 . x 2 F3 y . x 3 0 F2 Örnek 4. 7 Şekildeki düzgün homojen çubuğun x1 4 m x 2 6m dengede kalabilmesi için F kaç N olmalıdır? x3 2 m P 60 N F ?N G 18 N Çözüm; n M o i Fi d i 0 x1 4 m x 2 6m -60.4 +18.2+F.6=0 240 36 204 6 6 F 34 N x3 2 m P 60 N G 18 N F F ?N 25 Örnek 4. 8 Şekildeki 30N luk düzgün ve homojen çubuğun ipte yarattığı T=? 53 T gerilme kuvveti kaç newtondur? Cos53=sin37=0.6 , Cos37=sin53= 0.8 P=60N alınacak. Çözüm 4. 8 Ty=T.Cos53=T. sin37 + T=? 53 n M i Fi d i 0 nb T .sin 37 .l 60 . 30 / 2 0 O /2 T .0,6.l 60. 30 . 0 2 T .0,6 60 15 0 /2 P=60N G=30N - 0.6T 75 750 T 125 N 6 - Örnek 4. 9 Şekildeki gibi bir duvara dayalı durmakta olan F1 100N luk bir merdivenin kaymaması için F1 ve F2 kuvvet leri kaç newton olmalıdır? F2 Cos53=sin37=0.6 , Cos37=sin53= 0.8 53 Çözüm 4. 9 a) B G./2.cos53 =F1..sin53 F1 X=72.cos53 Y=.sin53 100.0,6 .1/2=0.8.F1 F1=300/8=37,5N 53 G=100N A 26 alınacak. F2. .cos53 =G. /2.cos53 b) F2 =100.1/2.=50N F2 G=100N 53 4. 3 Kütle ve Ağırlık merkezi Kütle merkezi :Bir cismin her kütle parçasına etki eden yerçekimi kuvvetlerinin bileşke sinin uygulama noktasıdır.Bu nokta toplam kütleye etki eden yerçekimi kuvvetinin yarattığı cismin ağırlık merkezidir. 1-Düzgün cisimlerin kütle merkezleri a) Düzgün ve homojen çubuk :İki ucu birleştiren doğrunun orta noktasıdır. L/2 L/2 G b) Düzdün ve homojen kare – dikdörtgen levhalar: G Köşegenlerin kesim noktasıdır. G c) Düzgün ve homojen üçgen levhalar: A vc vb B C va G Kenar ortayların kesim noktasıdır. İlgili kenar ortayın tepelerlerden itibaren 2/3 de veya kenar orta noktalarından itibaren 1/3 .de bulunur. d) Düzgün ve homojen silindir: h/2 h/2 G 27 Taban merkezlerini birleştiren doğrunun (yüksekliğin) orta noktasıdır. e) Kare, küp ve dikdörtgen prizma: Karşılıklı kenar orta noktalarını birleştiren doğrunun ortasıdır. 2.Düzgün olmayan cisimlerin kütle merkezi: Düzgün olmayan cisimlerin kütle merkezleri dik koordinat sistemi yardımı ile bulunur. Cisim küçük kütle parçacıklarına ayrılır ve bu parçalar ile toplam kütlenin x ile y eksenlerine göre dönme momentleri alınarak bir birine eşitlenir. y x1 O1 O(x,y) y1 O2 y2 x2 x x eksenine göre moment alınırsa; y1 m1 g y 2 m2 g m1 m2 g y bulunur.Benzer şekilde , y m y 2 m2 y 1 1 m1 m2 y eksenine göre moment alınırsa; x1 m1 g x 2 m 2 g m1 m 2 g x bulunur.Genel ifade formunda yazılmak istenirse x m x 2 m2 x 1 1 m1 m2 n m x i i 1 m ve n m i i 1 n xi y i yi i 1 olur. n m i i 1 28 Örnek 2.15 Ağırlıksız bir levhanın üzerine m1=2g(2,1) , m2 =4g(1,-3) ve m3 =6g(-1,2) gibi kütleler yerleştirilmiştir.Sistemin kütle merkezinin koordinatları nedir? x 2 2 4.1 6 1 2 1 246 12 6 y Örnek 2.16 y 2 1 4 3 6 2 2 1 12 12 6 10g 5g Ağırlıksız bir tel ile şekildeki gibi birleştirilen x 15g 5g,10g ve 15g kütleli cisimlerin oluşturduğu sistemin kütle merkezinin koordinatları nedir? Çözüm m1=5g (-1,2) m2=10g (2,3) m3=15g (1,-1) 5 1 10 2 15 1 30 1 30 30 5 2 10 3 15 1 25 5 y 30 30 6 x 29 BÖLÜM-5 DİNAMİK 5.1 Newton’un Hareket Kanunları 5.1.1 Newton’un I.Kanunu( R 0 );Duran bir cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır ise cisim durmaya devam eder. Hareket halindeki bir cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır ise cisim sabit hızla hareketine devam eder. m F2=10N F1=10N F F R0 , x y 0 Eğer cismin başlangıçtaki hızı V=2m/s olsaydı cisim yine aynı hızla hareketine devam ederdi. örnek 5.1 Çözüm; Fy F1 =?N F F 0 dan F F F 0 , F F F G 0,F x F2=40N m Fx y x 2 y G=30N 1x 1y 1x 1y 40 N 30 N R F12x F12y 40 2 30 2 50 N 5.1.2 Newton’un II.Kanunu(F=m.a);Bir cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfırdan farklı ise cisim ivmeli bir hareket yapar.Buradan hareketle bir cisme uygulanan veya hareket veren kuvvetin cismin kütlesine oranı sabittir ve buna ivme denir. Örnek 5.2 a) Şekildeki m kütlesinin ivmesi a kaç m/s2 dir? m=8kg F 40 N F2=40N a 5m 2 s m 8kg (sürtünme yok) b) Şekildeki m kütlesine yatay eksende hareketi veren ivme ax=? m/s2 dir. Fy F =40N Fx F . cos 53 m=8kg 53 Fx ax cos 53=sin 37=0.6 ; cos 37=sin 53=0.8 30 Fx 40 .0,6 3m 2 s m 8 5.1.3 Newton’un III Kanunu(Etki=Tepki) Bir cisme uygulanan F kuvveti kendine eşit ve zıt yöndeki bir kuvvet ile dengelenir.Buna Etki-Tepki prensibi denir. N=-G G=mg Örnek 5.3 Fy Şekildeki gibi F= 40N kuvvet ile hareket F =40N m=8kg 53 Fx eden m=8kg kütlenin yüzeye yaptığı etki ve karşılığında gördüğü tepki kuvveti kaç N dur? ( g=10m/s2 alınacak) G=mg N G Fy mg F . sin 53 N 8.10 40.0,8 80 32 N 48 N 5.2 Sürtünmeli Hareket 5.2.1 Yatay Düzlemde Sürtünmeli Hareket Sürtünmeli bir yüzey üzerinde hareket eden bir cisim yüzeyin veya k sürtünme katsayısı ile cismin o yüzeyden gördüğü N tepki kuvvetinin çarpımı ile verilen bir sürtünme kuvvetinin etkisinde kalır. N; Yüzeyin Tepkisi Fs: Sürtünme kuvveti k: Sürtünme katsayısı ivme; F Fs F k .N a m m N=-G F Fs k G=mg Fs= -k.N=-k.m.g 31 Cisme etki eden sürtünme kuvveti Fs ve ax Örnek5.4 Fy İvmesi kaç m/s2 dir? F =40N Fs=k.N N G Fy mg F .sin 53 m=8kg 53 Fx N 8.10 40 .0,8 80 32 N 48 N F x F . cos 53 Fs 0,2.48 9.6 N Fx 40 .0,6 24 N G=mg cos 53=sin 37=0.6 ; cos 37=sin 53=0.8 a ve sürtünme katsayısı k=0,2 dir. Örnek 5.5 F x Fs 24 9,6 14,4 m / s2 m 8 8 Şekildeki sistem serbest bırakıldığında ; m1=8kg a) sistemin ivmesi kaç m/s2 dir? T b) ipte oluşan T gerilme kuvveti kaç N dur? T Sürtünmesiz yüzey g=10m/s2 alınacak m2=2kg G2=m2.g Çözüm: Sistemi harekete geçiren kuvvet m2 kütlesinin ağırlığıdır. Sistem serbest bırakıldığında her iki kütlede aynı a ivmesi ile harekete başlar. Bu durumda m1 kütlesi; T =F1=m1.a kuvveti ile, m2 kütlesi; T-G2=F2=m2.a kuvveti ile hareket eder. Her iki denklemde T gerilmesi elimine edilirse, m1.a-m2.g= m2.a a(m1+m2)=m2.g , a) a m2 g m1 m2 a 2 10 2m / s 2 , 82 bulunur. Böylece; b) T F1 8 2 16 N 32 bulunur. Örnek 5.6 m1 =10kg m2=6kg T=?N Birbirine bağlı şekildeki kütleler a)arasındaki T gerilme kuvveti kaç N ? b)Kütleler t=2s sonunda kaç m yol alır? F=80N (Sürtünmesiz yüzey) Çözüm : Sistem F kuvvetinin etkisinde hareket ettiğine göre ; a) b) F 80 a 5m / s 2 m1 m2 10 6 1 2 1 a.t 5 2 2 2 5 2 2 y 10 m y T F1 m1 a 10.5 50 N Örnek 5.7 m1=8kg Yüzeyleri arasındaki sürtünme katsayısı k=0,2 olan sistem serbest bırakıldığında ipte oluşan T gerilme kuvveti kaç N olur? T T (Sürtünmeli yüzey k=0,2 g=10m/s2 alınacak) m2=2kg G2=m2.g Çözüm: N1=G1 m1=8kg Fs=k.N1=k.m1.g T T G1=m1.g m2=2kg G2=m2.g m1 kütlesi; F1=m1.a=T-Fs ile m2 kütlesi F2=m2 .a=G2-T ile hareket eder. Her iki eşitlikten T elimine edilirse , a 8 2 a 0 ,4 m / s 2 T F1 Fs 8 0,4 0,2 2 10 a ( m1 m 2 ) G 2 Fs a m 2 g k .m1. g m2 k m1 g m1 m2 m1 m 2 2 0,2 8 10 2 1,6 ve T 3,2 4 7 ,2 N bulunur. 33 Örnek 5.8 m2, kütlesi kaymadan hareketine devam etmesi için iki kütle arasındaki m2=6kg k sürtünme katsayısı en az kaç m1 =10kg olmalıdır.? F1 =80N Sürtünmesiz yüzey Çözüm: m2 kütlesinin kaymadan hareketine devam etmesi için Fs=F2=m2.a olmalıdır. N2 =G2 m2=6kg k.m2.g=m2.a Olur. dan k m2 a a m2 g g a F 80 5m / s 2 m1 m2 10 6 k 5 0,5 10 F2 Fs=k,N2 F1 =80N m1 =10kg Sürtünmesiz yüzey 34 5. 3 Eğik Düzlemde Hareket T m1 Fx N =G1.cos= m1g.cos T m2 N Fx =G.sin=m1g.sin G2 =m2g m1 kütlesini harekete geçiren Fb net (bileşke) G1 =m1g Fb=T-Fx , kuvvet ; m1a=T- m1gsin ; (5a) T= m1a + m1gsin m2 kütlesini harekete geçiren Fb net (bileşke) kuvvet ; Fbi=G2-T, m2a= m2g-T ; (5b) T= m2g-m2a 5a ve 5b denklemlerinin birleştirilmesinden ; a g (m2 m1 sin ) m1 m2 elde edilir. (5c) Örnek 5.5 Şekildeki sistemin a) hareket yönü ve ivmesi nedir? m1=4kg m2=6kg b) T gerilmesi kaç N dir? (g=10N/kg veya 10 m/sn2) =37 cos 53=sin 37=0.6 ; cos 37=sin 53=0.8 Çözüm 5.5 a) G2=m2.g =6.10=60N Fx= m1gsin=4.10.0.8=32N olduğundan G2>Fx dir. Bundan dolayı hareket m2 yönündedir. O halde hareketin ivmesi; ag m2 m1 sin a 10 m1 m2 6 4.sin 37 10(6 4.0,6) 46 a 6 2,4 3,6m / s 2 10 b) T= m2g-m2a=m2(g-a) T= 6(10-3,6)=6(6,4)=38,4N 35 BÖLÜM-6 İŞ,GÜÇ ve ENERJİ Cisimlerin kuvvet etkisinde yol alma , yer değiştirme veya dönme eylemidir. İş aynı 6.1 İş; zamanda bir enerji dönüşümüdür ve gidilen yolun şeklinden bağımsızdır. m noktasal parçacığına r vektörü ile temsil edilen AB yolu boyunca etki eden F kuvvetinin yaptığı iş ; W= F.r F F r F .r . cos m dir. F . cos Fr r A 2r (v ) .r m. .v.t 2 t t v2 v2 1 Fr .r m. v.v m.(v 2 ) v1 v1 2 1 1 Fr .r m (v 22 v12 ) m.v 2 E k 2 2 B Fr .r m. kinetik enerji eşittir. W(J)=F(N).r(m), yapılan iş değişimine 1jolue=107erg 1cal=4,18j W(erg)=F(dyn).r(cm) C , W AC F . AC AC yolunda yapılan iş W AB F cos AB ; yatay yolda yapılan iş W BC F sin BC ;düşey yolda yapılan iş Fy=Fsinα F Toplam yapılan iş; α W AC W AB W BC m Fx=Fcosα B A Örnek 6.1 Şekildeki kütleye uygulanan F kuvvetinin t=4s de m=8kg F=40N a) yaptığı iş kaç joule dur? b) cisme kazandırdığı hız kaç m/s dir? Sürtünme yok. Çözüm: a) F 40 5m / s m 8 1 1 r a.t 2 .5.4 2 40 m 2 2 W F .r 40 .40 1600 J b) a 1 W 8.v 2 1600 2 2 v 400 v 400 20m / s 36 Örnek 6.2 m=8kg a) Şekildeki cismin 40 m sonundaki F=40N enerji kaybı kaç cal dir? sürtünme katsayısı k=0.2 g=10 m/s2 1cal=4 joule alınacak Ws Fs .r Çözüm: Fs k .m. g 0,2.8.10 16 N Ws 16.40 640 J Ws 640 / 4 160cal Örnek 6.3 V=10m/s hızla hareket etmekte olan 4 kg lık bir cismin hızını t=4s de 30m/s ye çıkarmak için kaç joule luk enerji verilmelidir? Çözüm: v ilk a.t v son 30 10 5m / s 4 1 1 x v 0 t a t 2 10.4 5 4 2 2 2 x 40 40 80 m F m.a 4.5 20 N a W F x 20.80 J 1600 J 37 6.2 Enerji : İş yapabilme yeteneğidir.Enerji değişik görünümlere sahiptir.. a) Mekanik enerji; Konum yada hareket enerjisidir. b) Güneş enerjisi ; Değişik reaksiyonlar sonucu güneşteki patlamalardan yayılan çeşitli dalga boyundaki elektromağnetik ışınımlardır. c) Bio enerji; Bitkilerden elde edilen enerjidir. d) Elektrik enerjisi; Madde yapısındaki elektronların bir potansiyel etkisi altında hareketi ile oluşan enerjidir. e) Nükleer enerji: Radyo aktif maddelerin nükleer reaktörlerde kontrolü parçalanması ile elde edilen enerjidir. 6.3 Mekanik Enerji; Mekanik enerji cisimlerde sadece potansiyel enerji veya kinetik enerji olarak bulunabildiği gibi bunların toplamı şeklinde de bulunabilir. Bu iki enerji türü birbiri ile daima dönüşüm halindedir. Biri azalırken diğeri artar ve toplam mekanik enerji daima korunur. a) Potansiyel enerji; Konum yada yüksekliğe bağlı olarak depolanan enerjidir. Bulunduğu konumdan belirli bir yüksekliğe çıkarılan cisim veya sıkıştırılan bir yay potansiyel enerji depolar. b) Kinetik enerji; Hareket enerjisidir. Hareket halindeki cisimlerde depolanır. a) Potansiyel enerji, Bir konum veya yükseklik enerjisi olup, yer çekimine karşı yapılan iş sonucu depo edilir. Benzer olarak bir yayın boyunda yaratılan konum değişikliği de (sıkıştırılması) potansiyel enerjinin depolanmasıdır. Yükseklik kazandırılan cismin veya sıkıştırılan yayın depoladığı potansiyel enerji serbest bırakıldığında hareket(kinetik) enerjisine dönüşür. B Bir cismin A noktasından B noktasına taşınması sonucu yapılan İş,C h F noktasından B noktasına çıkarılması m için harcanan enerjiye eşittir.Bu enerji potansiyel olarak cisimde depolanır. C Potansiyel enerji ; A E p G.h mgh E p F . AB 38 Örnek 6.4: B F=60N kuvvet etkisinde AB=15m yol alan m cismi kaç m yükseklik kazanmış olur? F=60N h=?m m=3kg Sürtünme yok, g=10m/s2 A Çözüm : AB yolunda yapılan iş veya harcanan enerji potansiyel enerji olarak depolanır. E p mgh F . AB 3 10 h 60 15 h 2 15 30 m h yüksekliğinden serbest bırakılan m kütlesi h/3 seviyesine geldiğinde enerjisinin ne kadarını kaybeder?( g=10m/s2) m=4kg Örnek 6.5: h=15m h/3 Çözüm : Kaybedilen yükseklik ; hk=h-h/3= 2h/3=2.15/3=10m Kaybedilen potansiyel enerji; Ekp=mghk =4.10.10=400J Sıkıştırılan veya gerilen bir yay da depolanan potansiyel enerji : k k Serbest yay O F=-kx x A O x kadar sıkıştırılan yay Yayı dx miktarı kadar sıkıştırmak veya germek için gösterdiği direnci ; dF=-k.dx dW= dF.x x (kuvvetini) kırmak için; kadar bir iş yaptırılmalıdır. x yolu boyunca yapılan iş; x W dF .x k x.dx 0 0 2 W k x 2 Yaya yaptırılan bu iş potansiyel enerji olarak depolanır ve serberst bırakıldığında ise kinetik enerji olarak boşalır. Örnek 6.6: Şekildeki yay 25cm gerildiğinde; a) Kaç J enerji depolar? b) Yaya uygulanan germe kuvveti kaç N dir? k=40N/m A x=25cm B 39 Çözüm : a) Yayın boyundaki değişme CGS de verildiğinden MKS dönüşümü yapılması gerekir. x=25cm=0.25m 1 1 k x 2 40 0,25 2 2 W p 20 0,25 5 J Wp b) F k x 40.0, 25 10 N k=10N/m Örnek 6.7: m=2kg 50 cm sıkıştırıldıktan sonra önüne 2kg lık kütle konan bir yay serbest bırakılırsa kütleye kaç m/s2 ivme A x=50cm B verir? (sürtünme yok) Çözüm :Sıkıştırılan yay kütleye F=k.x kadar kuvvet uygular.Bu kütleye hareketi veren F=m.a kuvvettidir. k.x=m.a dan; a k x 10 0,5 2,5m / s 2 m 2 Kinetik enerji; Cisimlerin hareketi esnasında açığa çıkan enerji türüdür.Harcanan enerji hızda bir değişim yaratır. m kütleli ve v hızlı bir cismin kinetik enerjisi; Ek ile verilir. 1 2 mv 2 Örnek 6.8 V =10m/s hızla hareket etmekte olan 4 kg lık bir cismin hızını 30m/s ye çıkarmak için kaç joule luk enerji verilmelidir? Çözüm: 1 1 m. v 22 v12 4. 30 2 10 2 2 2 E k 2.800 1600 J Ek Örnek 6.9 45m yükseklikteki A noktasından bırakılan bir cismin C noktasındaki yere çarpma hızı kaç metredir?(g=10m/s2) Çözüm : 1 mv 2 , v 2 gh 2.45.10 2 v 30 m / s mgh 40 Örnek 6.10 B 37 lik eğime sahip 20m yüksekliğindeki F sürtünmesiz bir eğik düzlemde serbest bırakılan 40kg lık kütle 0,4 sürtünme h N G katsayılı düzlemde A noktasından kaç m A C ileriye gidebilir? (sin37=0.6,g=10m/s2) Çözüm: Eğik düzlemde hareketi veren F kuvveti 1 mv 2 4.40.10 1600 J 2 Fs kmg 0,4.40.10 160 J E p E k ; mgh Ws E p ;160 .r 1600 r 10 m Örnek 6.11 Esneklik sabiti k=20N/m olan bir 25cm sıkıştırılarak önüne 100g lık bir cisim konuyor. Yay serbest bırakıldığında cismi kaç m/s lik hızla fırlarır? Çözüm : k x 2 20 N / m 25 2.10 4 m 2 2 2 4 E p 10 625 10 0.625 J EP E p Ek ; m v2 0.625; v 1.250 1.18 m / s 2 6.3 Güç,Birim zamanda yapılan iş miktarıdır. P(watt)=W(joule)/t(s), verim 1Kw= 100W 1 hp=746Watt alinaniş verileniş Örnek 6.12 20 saniyede 1200joul ısı yayan bir ocağın gücü kaç wattır? P=1200/20=60W Örnek 6.13 Bir deniz motorunun hızı 18km/saat iken pervanenin gücü 40 beygirdir.Motor bu hızla durdurmak istenirse bağlı olduğu ipte kaç N luk gerilme yaratır? Çözüm: 18000 5m / s 3600 W F .r P F .v t t P 40.746 F 8.746 N v 5 F 5968 N v 41 Örnek 6.14 Verimi %80 olan bir motor 20m derinliğindeki bir kuyudan dakikada 90lt su çekebilmektedir.Bu motorun gücü kaç wattır ve bu işi yaparken kaç joule enerji harcamaktadır? Çözüm : Motorun yaptığı iş , Güç , W 20.90.1.10 18000 J W 18000 J P 300 w t 60 s P 300W ve harcadığı verim=alınan iş/verilen iş veya verim=alınan güç/verilen güç ifadesinden, verim pa Pv 300 3000 0.80 8 Pv 375 w Harcanan enerji; E Pv t 375 60 J Pv bulunur. E 22500 J Örnek 6.15 Yerden yukarıya doğru v hızıyla fırlatılan m cismi kaç metre yukarıya çıkabilir?( g=10m/s2) h=?m v=4m/s m=2kg Çözüm : Sahip olduğu kinetik enerji sıfır oluncaya kadar yükselmeye devam eder.Bu durumda kinetik enerjisi tamamıyla potansiyel enerjiye dönüşür. Ek E p 1 m v2 m g h 2 v 2 2 gh v2 42 h 0,8m 2 g 2 10 42 Şekildeki cisim 6m/s hızla giderken AB sürtünmeli yoluna giriyor. Bu yolda en fazla kaç metre ilerleyebilir? Örnek 6.16 v=6m/s m=5kg A B k=0.2 , g=10m/s2 Çözüm: Enerjisi bu yolda tamamen tükeninceye kadar yol alır. Sürtünme kuvveti bu enerjiyi iş yaparak çeker. Ek 1 m v 2 Fs x 2 x 1 5 6 2 0, 2 5 10 x 2 43 90 9m 10 BÖLÜM-7:ELEKTRİK 7.1 Elektrik yükleri Maddeleri oluşturan atomlar sahip oldukları elektron durumuna göre maddeyi pozitif veya negatif yüklü kılar. Bir maddeyi oluşturan atomlar kolay elektron verebilen türden ise maddeye pozitif değerlik kazandırır. Eğer madde kolay elektron alabilen türden atomlardan oluşmuş ise negatif değerlik kazanır. Benzer yüklü maddeler birbirini iterken, zıt yüklü maddeler birbirini çeker. Elektrik yükü bakımından yüksüz olan maddelere nötr denir. Bunlar elektriği iletmezler. Elektrik akımı metallerin içindeki serbest elektronların hareketi ile meydana gelir. Elektrik yükleri kendilerinden r kadar uzaklıktaki bir noktada q yük miktarı ile doğru, r uzaklığının karesi ile ters orantılı olarak, E= q/r2 şiddetinde bir elektrik alanı meydana getirir. Elektrik alan çizgileri(ışınları) yönü + yükten dışarıya doğru, - yükte ise içeri doğru yönelmiştir. + + - a) b) - c) Şekil 7.1 a) + yükün , b) – yükün ve c) dipolün elektrik alan çizgileri Bir E elektrik alanı içine konan Q yüküne etkiyen kuvvet F Q E ile verilir. 44 Bir Q yükünü r uzaklığındaki bir noktadan alan kaynağının sıfır noktasına kadar yaklaştırmak için, W=F.r= Q.E.r W veya Q.q.r Qq r r2 kadar bir iş yapılmalıdır. Burada q/r V=q/r ifadesi potansiyel olarak adlandırılır.Bu durumda yapılan iş, W=Q.V formunu alır. Birimler; Elektrik alanı E Yük Q veya q Kuvvet F Enerji=iş W Potansiyel V Birim sistemi N/C N J V MKS dyn erg statvolt cgs C dyn/statcoulmb Stat coulomb 1 Coulomb yük=3.109 statcoulomb dur. Örnek 7.1 +50 coulmb değerindeki bir yükün kendisinden 2m uzaklıktaki bir noktaya konan +10c luk bir yüke etkiyen kuvvet kaç N dir? ve bu yükleri üst üste getirmek için kaç joulluk iş yapılması gerekir? Çözüm ; q=50c a) r=2m A EA=? q 50 12.5 N / C 4 r2 F Q E 10.12,5 N E F 125N b) W F r 125 2 250 J 45 7.2 Akım ve Direnç Bir iletkenin iki ucuna uygulanan potansiyel farkının yaratığı elektrik alanı iletkenin içindeki elektronları harekete zorlar. Belirli kesitten birim zamanda geçen elektrik yük miktarına akım denir. I ( A) I=Q/t ile verilir. Q (Coulomb ) 1 A 10 3 mA 10 6 A 10 9 nA ; t ( s) Örnek 7:2 Kesitinden 12 dakikada 600C yük geçen bir iletkenin akımı kaç A dir? Çözüm: I Q 7200 C 10 A t 12 60 s Bir V potansiyeli altında tutulan iletkenin içinden geçen I akımına oranı sabittir. Buna direnç denir. Direnç birimi Ohm () dur. V R R=V/I I - + I V Şekil 7.2 Sabit sıcaklıktaki bir iletkenin akım-voltaj grafiği Örnek 7.2 400voltluk potansiyel altında tutulan bir iletkenden 20A akım akıyorsa direnci kaç ohm dur? Çözüm: R 400V 20ohm 20 A 46 7.3 Elektriksel Güç V potansiyeli altındaki bir R direncinden t süresi içinde geçen yük miktarı Q ise bu yüke karşı yapılan iş, W V Q olur. Birim zamanda yapılan iş güç olduğuna göre, P W Q V VI olarak yazılabilir. Buna bir direncin gücü denir ve t t P=V.I veya , V=R.I P=R.I 2 den formuna sokulabilir. Örnek 7.3 1200 watt lık bir ısıtıcının 200 volt taçektipi akım kaç amperdir? Çözüm : I 1200W 6 A 200V Örnek 7.3 40 ohm luk bir direnç 240V luk bir kaynak ile beslendiğinde kaç 10 saniyede kaç joule enerji harcar? Çözüm: I , 240V 6A 40ohm W P t 240 6 10 14400 J 7.4 Ohm Kanunu Kapalı bir devreyi besleyen potansiyel farkı devrenin toplam eşdeğer direnci ile akımın çarpımına eşittir. R1 R2 n R3 V - V I Ri r i 1 I r Örnek 7.4 + 8 25 Şekildeki devrenin potansiyeli kaç V volttur? 5 I=3A + r=2 47 Çözüm: V 3 (2 8 25 5) V 120 volt 8 Örnek7.5 22 Şekildeki devreden 4A akım akması için r iç direnci kaç amper olmalıdır? V=132v I=4A Çözüm: + r=? 4 r 132 48 22 4 r 132 120 12 r 3ohm 4 7.5 Dirençlerin bağlanması ; Elektrik ve elektronikte akım kontrol elemanı olarak kullanılan devre elemanlarından biri olan dirençlerin değerlerini çeşitli bağlama metotları ile elde etmek mümkündür. Seri , paralel ve karışık olarak uygulanan bağlama çeşitleri piyasada bulunamayan veya acil durumlarda gereksinim duyulan bazı direnç değerlerine kolaylıkla ulaşılmasını ve bazı devre hesaplamalarında kolaylıklar sağlar. a) Seri bağlama ; Dirençlerin uç uca eklenmesi ile oluşan bağlama türüdür. Eşdeğer direnç tüm dirençlerin cebirsel toplamıdır ve tüm dirençlerden aynı akım geçer. R1 R2 V AB V1 V2 V3 R3 A B R AB I I ( R1 R2 R3 ) R AB R1 R2 R3 Örnek 7.6 : Şekildeki devrenin akımı kaç amperdir? 8Ω I 2Ω V1 V2 6Ω V=48v Çözüm: I V R 48 3 8 2 6 48 b) Paralel bağlama; Dirençlerin birer uçları ortak bir noktada toplanacak şekilde yapılan bağlama türüdür. R1,V1 V V1 V2 V3 I1 I I1 I 2 I 3 R2 ,V2 A I2 I V V V V 1 2 3 R AB R1 R3 R3 1 1 1 1 R AB R 1 R 2 R 3 B R3, V3 I3 V 12Ω Örnek 7.7 : Devreden geçen akım kaç amperdir? Çözüm: I 6Ω V 1 1 1 1 6 1 , Reş Reş 12 6 4 12 2 I 16 8A 2 4Ω V=16v 7.6 Kondansatör: Kondansatörler elektrik yükü depo eden devre elemanlarıdır. Yapılarına göre elektrolitik(kutuplu, paralel veya silindirik), kutupsuz (sabit veya ayarlanabilir) gibi sınıflandırılabilir. Genelde elektrolitik kondansatörlerin üzerinde voltajı ve kapasitesi belirtilir. Ayarlı kondansatörlerin üzerinde max ve min değerleri belirtilirken, kutupsuz kondansatörlerin üzerinde renk kodlar bulunur.Birinci ve ikinci renk kodları yan yana yazılarak üçüncü renk onun üstü olarak yazılır ve piko farad olarak okunur. Dördüncü renk tolerans ve beşinci renk çalışma gerilimi olarak yazılır. Paralel Levhalı Kondansatör:İki iletken levha arasına bir yalıtkan madde yerleştirilmesi ile oluşur.Bir V potansiyelli altında q yükü depolayan kondansatörün depoladığı yükün potansiyeline oranı sabittir.Bu sabite kapasite (sığa) denir. Yalıtkan(ε) C anot katot A +q q -q anahtar I d q (Coulomb ) ( farad )C V (Volt ) t V 49 q q0 e t / RC C Arada yalıtkan varken ölçülen değer. m 3 kg 1 s 2 C 2 A d Boşlukta ölçülen değer. 0 8,859 10 12 C N 1 m _ 2 A C0 0 d r 0 relative yalıtkanlık sabiti Örnek 7.8 : 100 V altında 1200C yük depolayan bir kondansatörün kapasitesi kaç mikrofaraddır? Çözüm: q 1200 C 12 F V 100 C 12 10 6 F Bazı kondansatör sembolleri ve anlamları: + C kutupsuz C ayarlanabilir kutuplu C C trimer Seri bağlama: Kondansatörlerin ardışık veya birer uçlarının ortak olacak şekilde bağlanması ile oluşan bağlama türüdür. CA Örnek 7.9 : CB C1 C2 C3 1 1 1 1 C AB C1 C 2 C 3 12F, 4F ve 9F üç kondansatör seri olarak 50 volta bağlanırsa Kaç C yük biriktirir? Çözüm: q C eş V 1 1 1 1 1 3 2 1 C eş 12 4 6 12 2 q 2 50 100 C 50 Paralel bağlama: Kondansatörlerin birer uçlarının kendi aralaında ortak olacak şekilde bağlanması ile oluşur. C1 C2 CA CB C AB C1 C 2 C 3 C3 Örnek 7.10 : C1=3F , C2=6F, C3=2F ise Çözüm: a) CAB=3F+6F+2F=11F a) paralel durumda CAB=? F b) seri durumda b) 1 1 1 1 C AB 3 6 2 1 4 2 6 12 1 C AB 12 12 CAB=? F 51 BÖLÜM –8 MALZEME ÖZELLİKLERİ 8.1 Giriş Güncel yaşamımızın çok çeşitli alanlarında kullandığımız araç ve gereçlerin işlevlerini yapıldıkları malzemelerin özellikleri belirler. Dolayısı ile uygun iş ve amaca hizmet edecek malzeme tipini belirlemek önemlidir. Bunun için de kullanılacak malzemenin tanınması , tüm özelliklerinin bilinmesi gerekir.Su ile temas halinde olan ortamlarda çabuk korezyone olan malzemelerin kullanılmasından kaçınılmalıdır.Yüksek hararetli ortamlarda çabuk deforme olan plastikler kullanılmamalıdır. Kolay kırılgan veya gerekli esnekliğe sahip olmayan malzemeler ile gerilme sınırları yüksek olan malzemelerin kullanılma yerleri doğru kararlaştırılmalıdır. 8.2 Paslanma(Korozyon, yenim) Paslanma metallerde, metal atomlarından elektron uzaklaşması biçiminde gelişen ve serbest elektron sayısının daha az olduğu daha kararlı bileşiklerin oluşması ile sonuçlanan elektrokimyasal tepkimedir(demir oksit gibi). İki farklı metal birlikte bir çözeltinin(elektrolitik) içine konursa metallerden biri diğerinden daha hızlı iyon verir ve bu hız farkı iki metal arasında elektrik gerilim farkı yaratır. Metallerin nemli havanın veya suyun oksijenini alarak oluşturdukları bir yanma olayıdır.Bazı metaller bulundukları ortamın oksijeni ile kolay reaksiyona girerken, bazı metaller de bu çok yavaş gelişir veya hiç olmaz. Demir ve Bakır Aluminyum ile karşılaştırıldığında daha kolay paslanır. Krom ve platin gibi malzemeler ise hiç paslanmazlar.Paslanmanın olabilmesi malzemenin kolay elektron verebilmesi veya kaybetmesi ile ilişkilidir. 8.3 ESNEKLİK Cisimler dış etkenler karşısında az veya çok şekil değiştirirler. Bu şekil değişimleri moleküler teoriler ile detaylı ve karmaşık hesaplar ile ortaya konabilmekte ise de basit fiziksel yaklaşımlar ile de ölçülebilir sonuçlar elde edilebilir. F kuvvetinin etkisiyle şekil değiştiren bir cisim bu kuvvetin kaldırılması ile tamamen eski haline geri dönebiliyorsa bu cisme tam esnek cisim, kısmen dönebiliyorsa yarı esnek ve hiç dönemiyor ise esnek olmayan cisim denir. Kuvvet etkisinde kalan cisimlerin yapısında meydana gelen değişimler şu şekilde sıralanabilir. 52 1. Sıkıştırma kuvvetleri katı cisimlerin boyunda kısalmaya ve hacimsel değişime neden olur. F F F F 2. Germe kuvvetleri katı cismin boyunda uzama ve hacimsel değişime neden olur. F F F F 3. Yandan uygulanan kuvvetler cisimde kayma (makaslama) deformasyonu meydana getirebilir. F F 4. Katı cisimler eğilme veya bükülme deformasyonu gösterebilirler. F kuvvetinin etkisiyle şekil değiştiren bir esnek cismin esnekliğinin bozulmaksızın dayanabileceği maksimum kuvvete o cismin esneklik sınırı denir. Esneklik sınırı aşılmadıkça bütün cisimler, k: esneklik katsayısı ve L boyda meydana gelen değişim olmak üzere; F k L Hook kanununa uyarlar. Böyle bir değişimde depolanan enerji tamamen potansiyel enerjidir. Eğer L0 dan L1 re kadar gerilmiş olan bir cisim için yapılan iş; dW F dl W k l dl W olur. kl 2 2 53 Şekildeki yayın depoladığı potansiyel enerji Örnek 8.1 k=50N/m F=?N kaç joule dur, uygulanan kuvvet kaç N dir? x=10cm Çözüm: 1 1 kx 2 50 0.12 0.25 J 2 2 F k x 50 0.1 5 N W 8.4 Zor ve Zorlanma: S yüzeyine uygulanan bir F kuvvetinin birim yüzeye düşen miktarına zor veya basınç denir. Zor = P F , F P S S Örnek 8.2 F(N)/S(m2)=P(pascal), 1Mpascal =1N/ mm2 =0.1Kpound/ mm2 4 mm2 kesitli bir bakır telin ucuna bağlanan 20kg lık bir kütlenin telde yarattığı zor kaç paskaldır? Çözüm: F G Mg 20 10 N S S S 4 10 6 m 2 P 25 10 6 pascal p Zorlanma:Bir cismin boyutlarında veya hacminde meydana gelen izafi (oransal veya bağıl) değişmedir. Germe(boyca) zorlanması= = Örnek 8.3 l1 l0 l l0 l0 1m boyundaki bakır telde 200N kuvvetin meydana getirdiği uzama miktarı 0.2cm ise germe zoru kaçtır? Çözüm: l 0 .2 2 10 3 l 0 100 8.5 Esneklik modülü: Esneklik sınırları içinde zorun, zorlanmaya oranına denir.Bu özellik maddenin sabit bir özelliğidir.Boy ile ilgili zor ve zorlanmanın oranına uzama esnekliği modülü( boyca young modülü) denir. Boyca Young modülü =y = F /S uzamazoru n (birim kesit yüzeyine dik etkiyen uzamazorla nması l / l kuvvet) 54 Örnek 8.4 500 kg kütleli bir cisim 2m uzunluğunda ve 10mm2 kesitli çelik çubuğa asıldığında 40mm uzamaya neden oluyorsa a) Zor =?pascal b) Zorlanma=? c) Boyca young modülü=? Çözüm: Fn 500 kg 10 N / kg a) Zor= S 10 10 6 m 2 y 5 10 4 pascal y b) Zorlanma= l 40 10 3 m 2 10 3 l0 2 10 m c) Boyca young modülü= y 5 10 4 0.25 2 10 3 Hacimce Young modülü: Hacim ile ilgili zor ve zorlanmanın oranına hacimsel esneklik modülü veya ( Hacimce Young modülü) denir. Hacim(balk) modülü = B = Ft / S P V / V V / V Örnek 8.5 Bir hidrolik lift içinde bulunan k=2.10-5A-1 sıkışma sabitli ve 100 lt hacmindeki yağın 250A basınc altındaki hacimsel daralması kaç cm3 olur? Çözüm : k 1 V p V0 V p V0 k 250 100 2 10 5 lt V 5 10 1 lt 55 8.6 Kesme modülü: Kesme(makaslama) zorunun, kesme zorlanmasına oranıdır. F Kesme modülü = s = kesmezoru F /S t kesmezorlanması Örnek 8.6 Kesme modülü 3,5.1011 din/cm2 olan pirinçten yapılmış 50x50x5cm boyutlu prizmatik cismin 0,2mm eğilmesi için kaç N kuvvet uygulanmalıdır? Çözüm: Kesme zoru= Ft F F t t S 250 250 Kesme zorlanması= tan 0,02 4 10 4 50 F / 250 F 1 3,5 10 11 4 4 10 10 10 F 3,5 10 din Kesme modülü= s F 3,5 10 5 N 56
