FİZ-101 Uygulama-II (Bölüm

1.10.2014
FİZ-101 Uygulama-II
(Bölüm-II: Vektörler)
1. (Serway&Beichner, 3.6) ( x, y ) noktasının kutupsal koordinatları ( r , ) ise aşağıdaki
noktaların kutupsal koordinatları ne olur? a) (-x,y) b) (-2x,-2y) c) (3x,-3y)
2. (Halliday&Resnick,A.2.7) xy-düzleminde bulunan bir yer değiştirme vektörünün büyüklüğü
15 m olup yönü şekilde gösterilmiştir. Üç koordinat siteminin her birinde vektörün x- ve ybileşenlerini bulunuz.
y
y

d
30
x

d
x
x
(a)
60 

d
y
(b)
(c)
3. (Giancoli, 3.16) Size xy- düzleminde 90,0 br büyüklüğünde ve y-bileşeni -55,0 br olan bir
vektör veriliyor. a) Vektörün x-bileşeni için mümkün olan iki olasılık nedir? b) x-bileşeninin
pozitif olanını varsayarak, öyle bir vektör belirleyiniz ki, bu vektörü orijinal vektöre
eklediğinizde 80,0 br uzunluğunda ve –x yönünde bir bileşke vektör versin.
4.


A  4iˆ  6 ˆj ve B  2iˆ  cˆj  10kˆ vektörleri veriliyor.
a) Bu vektörler birbirine dik ise c=?
 
b) A ve B vektörleri yönündeki birim vektörler; â ve b̂ ’ yı hesaplayınız?
5.
(Young&Freedman, 1.90)
Metan (CH4) molekülünün kabataslak çizimi şekilde verilmiştir. Karbon
atomunun (C) merkezde yer aldığı düzgün bir dörtyüzlünün her köşesinde
hidrojen atomları (H) konumlanmıştır. Bir koordinat sisteminde, bir C-H bağı


A  iˆ  ˆj  kˆ vektörü ile tanımlanırken komşu bir C-H bağı B  iˆ  ˆj  kˆ
vektörü ile tanımlanmaktadır. Bu iki bağ arasındaki açıyı hesaplayınız.
6.


A  4iˆ  ˆj  3kˆ ve B  iˆ  2 ˆj  5kˆ vektörlerinin üzerine kurulan paralelkenarın alanını
bulunuz.
7. (Young&Freedman, 1.51)
a) iˆ  ˆj  kˆ vektörü bir birim vektör müdür? Neden?
b) Bir birim vektörün bileşenlerinin büyüklüğü birimden büyük olabilir mi? Negatif bileşenler
olabilir mi? Neden ve nasıl?

c)

Eğer A  a (3.0iˆ  4.0 ˆj ) vektöründe a bir skaler sabit ise, A vektörünü birim yapan a
sayısını bulunuz.
A.OZANSOY, 2014
1






8. (Berkeley Cilt-I, 2.12) a  b  a  b ise a  b olduğunu ispatlayınız.

9. (Berkeley Cilt-I, Temel vektör işlemleri) A  3 xˆ  yˆ  2 zˆ vektörünü ele alalım.

a) A ’ nın uzunluğunu bulunuz.

b) A ’ nın xy-düzlemindeki izdüşümünün uzunluğu ne kadardır?

c) xy-düzleminde A ’ ya dik bir vektör bulunuz. Bu vektör için birim vektörü bulunuz.


d) A ile C  2 xˆ vektörünün skaler çarpımını bulunuz.
e) Koordinat sisteminin z-ekseni etrafında saat yönünde  / 2 radyan kadar


döndürülmesiyle elde edilen yeni koordinat sistemine göre A ve C vektörlerini
bulunuz.


f) A  C vektörel çarpımını bulunuz

10. (Berkeley Cilt-I, 2.9) Ortak bir kaynaktan çıkan iki parçacık r1  4 xˆ  3 yˆ  8 zˆ ve

r2  2 xˆ  10 yˆ  5 zˆ konumlarını almışlardır. İkinci parçacığın birinci parçacığa göre

konumunu veren r yer vektörünü bulunuz
a)
b)
c)
d)
Her vektörün uzunluğunu skaler çarpım kullanarak bulunuz.
Bu vektörler arasındaki açıyı bulunuz


r vektörünün r1 üzerindeki izdüşümünü bulunuz.
Bu iki vektörün vektörel çarpımını bulunuz.
A.OZANSOY, 2014
2