Bölüm-II: Vektörler

13.10.2015
FİZ-111 Uygulama-II ((Biyoloji Bölümü B-Grubu))
(Bölüm-II: Vektörler)
1. (Serway&Beichner, 3.1) Bir noktanın kutupsal koordinatları r =5,50 m ve =240’ dir.
Bu noktanın kartezyen koordinatları nedir?
2. (Serway&Beichner, 3.2) xy-düzlemindeki iki noktanın kartezyen koordinatları (2 ; -4)
ve (-3 ; 3)’ dir. Burada birimler m cinsindendir. a) Bu noktalar arasındaki uzaklığı, b)
kutupsal koordinatlarını bulunuz.
3. (Halliday&Resnick,A.2.7) xy-düzleminde bulunan bir yer değiştirme vektörünün
büyüklüğü 15 m olup yönü şekilde gösterilmiştir. Üç koordinat siteminin her birinde
vektörün x- ve y- bileşenlerini bulunuz.
y
x
y
x
x
(a)
y
(b)
(c)
4. (Giancoli, 3.1) Bir araba 225 km batıya ve sonra 78 km güneybatıya (45) sürülüyor.
Arabanın başlangıç noktasından yer değiştirmesi (büyüklük ve yön olarak) nedir? Bir
diyagram çiziniz.
5. (Karaoğlu, Örnek 1.9)
Şekildeki 𝐴⃗ ve 𝐵 vektörlerinin boyları ve açıları
verilmiştir. a) Bileşenlerini hesaplayınız ve bu iki
vektörü birim vektörler cinsiden ifade ediniz. b)
⃗⃗ vektörünü hesaplayınız. c) 𝑅⃗⃗ vektörünün
𝑅⃗⃗ =3𝐴⃗ − 2𝐵
şiddetini ve yönünü tayin ediniz.
6. (Giancoli, 3.16) Size xy- düzleminde 90,0 br büyüklüğünde ve y-bileşeni -55,0 br olan
bir vektör veriliyor. a) Vektörün x-bileşeni için mümkün olan iki olasılık nedir? b) xbileşeninin pozitif olanını varsayarak, öyle bir vektör belirleyiniz ki, bu vektörü orijinal
vektöre eklediğinizde 80,0 br uzunluğunda ve –x yönünde bir bileşke vektör versin.


7. A  4iˆ  6 ˆj ve B  2iˆ  cˆj  10kˆ vektörleri veriliyor.
a) Bu vektörler birbirine dik ise c=?


b) A ve B vektörleri yönündeki birim vektörler olan â ve b̂ ’ yı hesaplayınız?
8. (Karaoğlu, 1.16) 𝑎⃗ = 2𝑖̂ − 5𝑘̂, 𝑏⃗⃗ = 3𝑗̂ − 4𝑘̂, 𝑐⃗ = 5𝑖̂ + 2𝑗̂
𝑎⃗ ∙ (𝑏⃗⃗ − 𝑐⃗) skaler çarpımını hesaplayınız.
vektörleri veriliyor.
9. (Karaoğlu, 1.17) 𝑎⃗ = 3𝑖̂ − 5𝑗̂ vektörüne dik öyle bir 𝑏⃗⃗ vektörü bulun ki x-bileşeni bx 4
br olsun.
A.OZANSOY, 2015
1


10. A  4iˆ  ˆj  3kˆ ve B  iˆ  2 ˆj  5kˆ vektörlerinin üzerine kurulan paralelkenarın
alanını bulunuz.
11. (Young&Freedman, 1.51)
a) iˆ  ˆj  kˆ vektörü bir birim vektör müdür? Neden?
b) Bir birim vektörün bileşenlerinin büyüklüğü birimden büyük olabilir mi? Negatif
bileşenler olabilir mi? Neden ve nasıl?


c) Eğer A  a (3.0iˆ  4.0 ˆj ) vektöründe a bir skaler sabit ise, A vektörünü birim yapan a
sayısını bulunuz.
   
 
12. (Berkeley Cilt-I, 2.12) a  b  a  b ise a  b olduğunu ispatlayınız.

13. (Berkeley Cilt-I, Temel vektör işlemleri) A  3 xˆ  yˆ  2 zˆ vektörünü ele alalım.

a) A ’ nın uzunluğunu bulunuz.

b) A ’ nın xy-düzlemindeki izdüşümünün uzunluğu ne kadardır?

c) xy-düzleminde A ’ ya dik bir vektör bulunuz. Bu vektör için birim vektörü
bulunuz.


d) A ile C  2 xˆ vektörünün skaler çarpımını bulunuz.
e) Koordinat sisteminin z-ekseni etrafında saat yönünde  / 2 radyan kadar


döndürülmesiyle elde edilen yeni koordinat sistemine göre A ve C vektörlerini
bulunuz.
 
f) A  C vektörel çarpımını bulunuz

14. (Berkeley Cilt-I, 2.9) Ortak bir kaynaktan çıkan iki parçacık r1  4 xˆ  3 yˆ  8zˆ ve

r2  2xˆ  10 yˆ  5zˆ konumlarını almışlardır.

a) İkinci parçacığın birinciye göre konumunu veren r yer vektörünü bulunuz.
b) Her vektörün uzunluğunu skaler çarpım kullanarak bulunuz.
c) Bu vektörler arasındaki açıyı bulunuz.


d) r vektörünün r1 üzerindeki izdüşümünü bulunuz.
e) Bu iki vektörün vektörel çarpımını bulunuz.
A.OZANSOY, 2015
2