PowerPoint Sunusu

KÜMELER ÜNITESINI
IŞLEMEYE NE
DERSINIZ?
İleri
İçindekiler
Kümenin Tanımı
Kümenin Elemanı
Kümenin Gösterilişi
Küme Çeşitleri
Alt Küme
Tümleyen
Kümelerde İşlem
Kazanımlar
Kaynakça
Teşekkürler
Geri
İleri
 Herkes tarafından bilinen
elemanları iyi tanımlanmış,
birbirinden farklı nesnelerin
ve ya şekillerin bir araya
gelerek oluşturdukları
topluluklar bütününe küme
denir. . Kümeler A,B,C,…. gibi
büyük harflerle isimlendirilir.
Geri
İleri
Eleman nedir?
 Kümeyi oluşturan varlıkların her
birine eleman denir.  Sembolü ile
gösterilir . Elemanı değilse 
sembolü ile gösterilir.
Eleman Sayısı Nedir?
 Bir kümenin kaç tane elemanı
olduğunu gösterir.
Küme ; A ={ a,b} ise eleman sayısı
Geri
s(A) Sembolü ile gösterilir.
İleri
ÖRNEK:
Aşağıdaki kümelerin elemanlarını liste yöntemi ile gösteriniz.
A= 8 ile 18 arasındaki çift sayılar.
B= matematik sözcüğündeki harfler.
C= 1 ile 10 arasındaki negatif tam sayılar
ÇÖZÜM:
A=(10,12,14,16)
B=(m,a,t,e,i,k)
C= 
Geri
İleri
Geri
İleri
Bir küme üç şekilde gösterilebilir:
Venn şeması
ile
Ortak özelik metodu
ile
Liste yöntemi ile
Geri
İleri
Elemanların kapalı bir bölgede gösterilmesine
Venn şeması ile gösterim denir.
•
Kümenin elemanlarının {…}
süslü parantezinin içine iki
eleman arasına virgül koyarak yazılmasına
liste yöntemi ile gösterim,
• Elemanların ortak bir özellik ile önerme
şeklinde yazılmasına
“ortak özellik metodu”ile gösterim denir.
Geri
İleri
“kalem” kelimesindeki harfleri
üç yöntemle gösterelim
1.
.k
.a
.l
.e
.m
2.
Venn şeması
ile
x={k,a,l,e,m}
3.
A={Kalem kelimesindeki
harfler}
Geri
İleri
Küme Çeşitleri
*Boş
Küme
*Denk
küme
*Sonlu ve
Sonsuz Küme
*Eşit
*Alt Küme
Küme
*Evrensel
Küme
Geri
*Ayrık
Küme
İleri
Bir kümenin elemanları yoksa o kümeye
boş küme denir.  veya { } sembolü ile
gösterilir.
Geri
İleri
 Eleman sayıları aynı olan
kümelere denk kümeler denir.
Geri
İleri
 Eleman sayıları ve elemanları aynı
olan kümelere eşit küme denir.
Geri
İleri
 Üzerinde işlem yapılan tüm kümeleri
kapsayan kümeye evrensel küme
denir. ‘E’ harfi ile gösterilir.
Geri
İleri
 Eğer bir kümenin elemanları
sayılabiliyorsa o kümeye sonlu küme
sayılamıyor ise sonsuz küme denir.
Geri
İleri
 Ortak elemanı olmayan
kümelere ayrık küme denir.
Geri
İleri
Geri
İleri
Alt Kümenin Özellikleri
Her küme
kendisinin bir alt
kümesidir.
N elemanlı bir
kümenin r elemanlı
alt küme sayısı
Geri
Her küme evrensel
kümenin alt
kümesidir.
Boş küme her
kümenin bir alt
kümesidir.
İleri
A boş olmayan bir küme olsun.
s(A)= n ise,
1.A nın alt küme sayısı 2^n dir.
2. A nın özalt küme sayısı 2^n–1
dir
3. Boş kümenin alt küme sayısı 1
dir.
Geri
İleri
TÜMLEYEN
Evrensel kümenin
elemanlarından A’ nın
elemanları çıkarılarak
elde edilen kümeye A’ nın
tümleyeni denir ve “A’ “
veya “ A ” ile gösterilir.
Geri
İleri
Tümleme Özellikleri
(A’)’=A
E’ =
Geri
İleri
Kümelerde İşlemler
BİRLEŞME
A ile B kümesinin
elemanlarının
tümüyle oluşan yeni
kümeye , A birleşim
B kümesi denir. Bu
küme AB şeklinde
gösterilir
Geri
KESİŞİM
A ve B kümelerinin
ortak
elemanlarından
oluşan kümeye A
kesişim B denir.
AB şeklinde
gösterilir
FARK
A ve B iki küme
olsun.
A kümesinde olup
da B kümesinde
olmayan
elemanlar A\B
dir. ve “A fark B”
diye okunur.
İleri
Kümelerde Kesişimle İlgili Özellikler



AB=B A
AA=A
A=A
(AB) C=A(BC)
Birleşimle İlgili Özellikler
A B=B A
A A=A
A =A
(A B) C=A (B C)
Geri
İleri
Geri
İleri
 Örnek:
 A B ve A={-4,-3, -2,-1,0} ve
B={x:-2<x<4,xZ} ise s(A B ) yi bulunuz.
Çözüm:
A=(-4,-3,-2,-1,0)
B=(-1,0,1,2,3,4)
A B =(-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4)
s(A B ) =9
Geri
İleri
Örnek:
A ve B kümeleri için, n(AB)=4, n(A)= n(B) ve n(AB)=14
veriliyor.B nin özalt kümelerini sayısını bulunuz.
Çözüm:
s(AB)=14
A
B
5
4
5
x+4+x=14 x=5
s(B)=4+x=4+5=9
B nin alt küme sayısı:
2^n –1=2^9=512 dir.
n(AB)=4
Geri
İleri
Kazanımlar
 #Bir kümeyi modelleri ile belirler farklı
temsil biçimleri ile gösterir.
#Kümelerle birleşim, kesişim, fark ve
tümleme işlemlerini yapar ve bu işlemleri
problem çözmede kullanır.
#Bir kümenin alt kümelerini belirler.
Geri
İleri
Kaynakça
 1)Talim ve Terbiye Kurulu
2)6. Sınıf Konu Anlatımlı Matematik Kitabı
3)İnternette Görseller
Geri
İleri
TEŞEKKÜRLER…
Geri