monopol ve dipol.

06.11.2013





Bu bölümde, biyoelektrik merkezli elektriksel kaynakların
ifadeleri elde edilecektir. Burada bahsi geçen kaynaklar, sinir
veya kas hücresi gibi uyarılabilir hücrelerdeki membran akımı
tarafından üretilen kaynaklardır.
Uyarılabilir hücreleri göstermek için silindirik fiber ile basite
indirgeyerek modelleyeceğiz.
Buradan elde edilen sonuçlar daha sonraki bölümlerde karşımıza
çıkacak tüm organın modelini elde etmede faydalı olacaktır.
Biyoelektrik kaynaklar iki tip kaynak ile ifade edilecekler :
monopol ve dipol.
İlk olarak monopol ve dipol kaynakların ürettikleri alanların
ifadeleri elde edilecek.
1
06.11.2013


Monopol
En basit kaynak modeli «nokta kaynak» diğer adı ile «monopol»
dür.
Nokta kaynağın küresel yapıda olması nedeniyle akım yoğunluğu J;
Vektörel olarak


Bunun yanında alan teorisinden Elektrik alan vektörünün
skalar potansiyel ile ilişkisi kullanılacak olursa;
Burada yer alan ∅’nin yalnızca r doğrultusunda değişimi vardır.
r boyunca integrali alınırsa
Monopolün Potansiyel alanı;

Nokta kaynağı bazen koordinat ekseninde yeri verilir. Bu
durumda r ;
2
06.11.2013


Biyolektrikte tek bir izole monopol akım kaynağı yoktur
(Yükün korunumu yasası). Fakat biri pozitif diğeri negatif
yüklü olmak üzere iki monopol kaynak yüklerin toplamı sıfır
olduğu sürece fiziksel olarak var olabilir.
Bu tip kaynaklar dipol kaynak olarak adlandırılır.

Burada kullanılan negatif kaynaktan pozitif kaynak
yönünde yapılan «yerdeğiştirme vektörüdür»
=
3
06.11.2013

Dipol potansiyel alanı;
d yönündeki türev
işlemi d’nin
gradiyentine eşittir.
?
Sonuç olarak dipol kaynak potansiyel alan formülü;
4
06.11.2013



Sinir hücresinde ilerleyen bir akım var ise bu akıma
ile
transmembran(hücrezarından geçen) akım denilir ve
gösterilir.
Fiberin çok ince olduğu ve eksensel olarak simetrik olduğu
göz önünde bulundurulursa; transmembran akımı ’in bir
fonksiyonu olarak değişim gösterir.
Dolayısı ile kaynak –bir boyutludur- ve akımın çok küçük bir
dx nokta kaynak gibi davrandığı kabul edilir.
parçası


∅ dış ortamın potansiyel alanını
dış ortamın iletkenliğini ifade eder.
Fiber boyunca x e göre integral alınırsa toplam alan elde edilir;
Bu formül; (x,0,0) noktasında bulunan kaynağın ( ,
meydana getireceği alanı hesaplar.
,
) noktasında
5
06.11.2013

Dokular arası ortamda
0 ve ∅
0 dır.
Toplam alan;
Burada r;

Silindirik rezistans formülünü kullanarak;
6
06.11.2013
1)
Eşdeğer Monopol Yoğunluğu
7
06.11.2013

Daha önce hacimsel kaynak yoğunluğu (volume source density);

Olarak gösterildi.
8
06.11.2013

1) Rastgele Şekilli Tek Hücrenin Alanı
Şimdiye kadar Hücreleri iki sınıfa koyduk. Sinir hücresini izole
fiber olarak değerlendirdik ve onu «noktasal kaynak» olarak ele
aldık. Fiberin yarıçapına göre uzunluğu çok büyük olan
ortamları ise «çizgisel kaynak» olarak ele alıp formüle ettik.
Bunların dışında kalan ortamlar için ise «Tam Formülasyon»
geliştirilmiştir.
9
06.11.2013



Elektrofizyolojide yapılan araştırmaların çoğu çok hücreli
ortamları içerir. Bu tip ortamlara örnek olarak birkaç bin
miyelinli fiberden oluşan sinir demetleri, çizgili kasları,
kalp ve beyin gibi yapılar verilebilir. Bu tip ortamları
modellemek için ayrık hücre modeli seçilebilir.
Diğer yandan makroskopik (ortalama) alanlar yöntemi ile
çok hücreli bu ortamlar modellenebilir. Bu durumda ayrık
model yerine hücrelerin ortalama alanı ele alınıp önemli
derecede bir basitleştirme yapılmış olunur.
Bu bölümün amacı, çok hücreli sistemlerin sürekli
formülasyonu elde edip elektriksel özelliklerini
araştırmaktır.
10
06.11.2013





Kalp kası hücreleri çapları 10 µm ve 100 µm arasında
değişen kabaca silindirik yapılardan oluşurlar.
Bu hücreler tıpki tuğla yapısı gibi birbirlerine sıkıca yapışık
halde yığınlanmışlardır. Ayrıca hücre içi haberleşmenin
sağlandığı boşluk eklemleri de bulunur. Boşluk eklemleri
hücre içi boşluklarda bir hücreden diğerine küçük
moleküllerin ve iyonların hareketine olanak tanır.
Şekildeki gibi verilen hücre içi bölgenin toplamı ortalama
hacimsel iletken olarak değerlendirilebilir.
Özet olarak, kompleks yapıda olan kalp dokusu
yerine gerçek dokular ile boşluklarının
doldurulduğu hücreler arası ve dokular arası
sürekli ortam modeli kullanılabilir.
Sürekli ortamda kullanılacak parametreler gerçek
yapıya uygun ortalama değerlerde seçilir. Her bir
boşluk aynı koordinat sisteminde tanımlanır. Bu
model ilk defa Miller and Geselowitz, 1978;
Tung, 1978 tarafından tanımlanmış ve bidomain
olarak isimlendirilmiştir.
11
06.11.2013

Burada ele alınan ortam anizotropik olduğu
için x, y ve z eksenlerinde farklı iletkenlik
değerlerine sahiptir.
Hücre içi ortamdaki akı yoğunluğu;

Dokular arası ortamdaki akı yoğunluğu;

12
06.11.2013


Fiber x ekseni boyunca uzadığı biliniyor. Bu
durumda y ve z ekseni boyunca uniform
özelliklere sahiptir. Dolayısı ile x eksenindeki
iletkenlik ile y ve z eksenindekilerden farklıdır.
Hücre içi ve dokular arası akı yoğunluğu
formülleri ile mebran akımı
elde edilebilir.
13
06.11.2013

Noktasal kaynak gibi davranan bir dokunun iletkenliği
1.74 değerindedir. Doku koordinat eksenin (0,0,0)
noktasında bulunduğu gözlemcinin ise P (3,2,4)
noktasında yer aldığı düşünülmektedir. Kaynaktan
3 ’lik akımın çıktığı bilindiğine göre P noktasında meydana
gelen toplam skaler potansiyel alan ∅ değeri nedir?
∅
5,38
∅

=0.0025
Yandaki şekilde gösterildiği gibi dipol
kaynak gibi davranan bir Kalp
dokusunun iletkenliği
1.74
değerindedir. Bu dokunun koordinat
eksenin (0,0,0)mm noktasında
bulunduğu gözlemcinin ise P
(3,2,4)mm noktasında ve
30 yer
aldığı düşünülmektedir. İki dipol
arasındaki mesafenin 1 mm, 5 A lik
akım değerine sahip göre P
noktasında meydana gelen akı
yoğunluğu nedir?
5,38
∅
.
∅
6,84 10 J=13,84 10
14
06.11.2013



Anizotropik bir ortamda bulan sinir hücresi
için bidomain modelini kullanarak hücre içi
akı yoğunluğu vektörünü bulunuz. Hücre içi
skaler potansiyel alan ∅
2
5
volt,
iletkenlik
1,5
2
.
∅
∅
∅
=-3 -10
15