KUVVET ÇİFTİ VEYA KUPL

KUVVET ÇİFTİ VEYA KUPL
Birbirine şiddetçe eşit ve yönce ters iki kuvvet bir kupl (kuvvet çifti)
oluşturur. Kuplun katı cisim üzerine etkisi burma veya döndürme
şeklindedir ve kuvvet etkisi yoktur. Sadece döndürme etkisi olduğundan
kupl, bu döndürmeyi ifade eden kupl momenti şeklinde belirtilir. Kupl
momentinin şiddeti kuvvetlerden biriyle aradaki dik uzaklığın çarpımına
eşittir. Yönü ise kuvvetlerin gösterdiği yönde dönen bir vidanın ilerlediği
istikamettedir.

F

r1

r1

F
 
 

 


CF  r1   F  r1   F
M=F(a+d)Fa=Fd
(A)
(C)
(B)
Şiddet ve yönü sabit kalmak koşuluyla F kuvvetinin şiddeti artırılırsa veya azaltılırsa ve buna paralel olarak
d azaltılırsa ve artırılırsa kuplun etkisi değişmez.
KUPLUN MOMENTİ, MOMENT MERKEZİ O1 VE O2 ‘DEN BAĞIMSIZDIR!
Kuvvetlerin O1’ e göre momenti;

F



F

r1

r2
O2

r1
O1

r2
 
 

 



 
C O1  r1   F  r2   F   r1  r2   F
  
 

r1    r2
r1  r2  

 
C O1    F
Kuvvetlerin O2’ ye göre momenti;
 
 

 



 
C O 2  r1   F  r2   F  r1  r2   F
  
 

r1    r2
r1  r2  

 
C O2    F
BİR KUVVETİN BİR NOKTAYA GÖRE MOMENTİ KAYAN VEKTÖR İKEN, KUPLUN MOMENTİ
İSE SERBEST VEKTÖRDÜR. DIŞA OLAN ETKİSİ KENDİ DÜZLEMİ İÇİNDE VU BU DÜZLEME
PARALEL BAŞKA BİR DÜZLEM İÇİNDE HERHANGİ BİR NOKTAYA TAŞINDIĞINDA DEĞİŞMEZ.
KUVVET-KUPL SİSTEMLERİ
(BİR KUVVETİN BİR KUVVET VE KUPLA İNDİRGENMESİ)
Bir F kuvvetinin uygulandığı cisim üzerine iki etkisi vardır:
1) kuvvetin uygulama yönünde cismi itme veya çekme etkisi
2) etkime doğrultusu ile kesişmeyen herhangi bir eksen etrafında döndürme etkisi.
Bu ikili etki, eşit paralel bir kuvvet ve bir kupla indirgemek yoluyla temsil edilebilir.
Bir rijit cisimde A noktasına etkiyen bir F kuvvetini göz önüne alalım. F kuvvetinin kendi etkime
doğrultusu boyunca kaydırmak mümkündür ama onu rijit cisim üzerinde yarattığı etkiyi değiştirmeden
doğrudan bir B noktasına taşımak mümkün değildir. F kuvvetinin B noktasına taşınması gerekiyorsa cisim
üzerinde yarattığı dış etki aynen korunarak taşınmalıdır.
Bunun için B noktasına iki tane, birbirinin ters yönlü F kuvveti eklenir (+F ve –F). Bu şekilde A’ da ve B’
de etkiyen kuvvetlerden bir kuvvet çifti elde edilir. Kuvvet çiftinin kuvvet etkisi sıfır olduğundan ve
yalnızca cisim üzerinde dönme etkisi yarattığından bu kuplu moment etkisiyle göstermek mümkündür. M
kuplunun yeri serbest vektör olduğundan önemli değildir. Ama kuvvet B noktasından uygulanmalıdır.
Bunun tersi de geçerlidir. Bir kuvvet ve kupl tek bir kuvvete indirgenebilir. F kuvveti, M momentine
şiddetçe eşit yönce ters bir moment yaratacak şekilde başka bir noktaya taşınır. F’ nin şiddeti ve yönü sabit
M
kalır ama etkime doğrultusu B’ den d 
kadar uzakta olacaktır.
F