Manyetizma Manyetik malzeme türleri Manyetik alan çizgileri, çizim
advertisement
BÖLÜM 29 Manyetik alanlar Manyetizma Manyetik alan Akım taşıyan bir iletkene etkiyen manyetik kuvvet Düzgün bir manyetik alan içerisindeki akım ilmeğine etkiyen tork Yüklü bir parçacığın düzgün bir manyetik alan içerisindeki hareketi Problemler Bir mıknatısın kutupları, nesnelerin en kuvvetli çekildiği uçlarıdır. Mıknatıslıklarını kolayca kaybetmeye de meyillidirler Sert manyetik malzemeleri, kobalt ve nikel gibi, mıknatıslamak zordur Mıknatıslıklarını koruma eğilimindedirler Bir pusula manyetik alan çizgilerinin yönünü göstermek için kullanılabilir (a) Manyetik alan çizgilerinin çizimi (b) Demir tozları, manyetik alan çizgilerinin desenini göstermek için kullanılır Manyetik alan, vektör niceliktir r Sembolü B Manyetik alan çizgileri, zıt ve benzer kutuplar Bir elektrik dipolünün oluşturduğu alanla kıyaslayın Sürekli bir mıknatıs devamlı ortadan kesilse, hala kuzey ve güney kutuplarınız olacaktır Bu elektrik yüklerinden farklıdır Tek kutuplulukla ilgili bir teorik taban vardır, ancak henüz tespit edilemedi, oluşturulamadı Manyetik alan çizgileri, çizim Manyetik malzeme türleri Yumuşak manyetik malzemeler, demir gibi, kolayca mıknatıslanırlar Elektrik yüklerine benzer Manyetik kutuplar izole edilemezler İki kutup, kuzey ve güney diye adlandırılır Benzer kutuplar birbirlerini iter, zıt kutuplar çeker Manyetik alanlar Bir manyetik alanda hareket eden yüklü bir parçacığa etkiyen manyetik kuvvetin özellikleri: Parçacığa etkiyen manyetik kuvvetin büyüklüğü (FB), parçacığın sürati (v) ve yükü (q) ile orantılıdır Yük, alan çizgileri boyunca (paralel) hareket ettiğinde bu kuvvet sıfırdır Manyetik kuvvetin büyüklüğü ve yönü, parçacığın hızına ve manyetik alanın büyüklüğü ve yönüne bağlıdır Parçacığın hız vektörü manyetik alanla bir θ≠0 açısı yaptığı zaman, manyetik kuvvet hem v, hem de B ye dik yönde hareket eder. Yani FB, v ve B nin oluşturduğu düzleme diktir (şekil) Benzer yüklerin oluşturduğu elektrik alanla kıyaslayın 1 Manyetik alanlar Bir manyetik alanda hareket eden yüklü bir parçacığa etkiyen manyetik kuvvetin özellikleri (2): Bir pozitif yüke etkiyen manyetik kuvvet, aynı yönde hareket eden bir negatif yüke etkiyen kuvvetin yönüne terstir (şekil) Eğer parçacığın hız vektörü B nin yönü ile bir θ açısı yaparsa, parçacığa etkiyen manyetik kuvvetin büyüklüğü sinθ ile orantılıdır Bu gözlemlerden manyetik kuvvet: Manyetik alanlar Manyetik alan, bu alanda v hızı ile hareket eden bir test yüküne etkiyen manyetik kuvvet cinsinden tanımlanabilir Elektrik alanın tanımlanmasına benzer FB = qv × B SI birimi Tesla (T) dır T= Wb, Weber’dir 1 T = 104 G Sağ El Kuralı Deneyler gösteriyor ki, manyetik kuvvetinr yönü daima hem v r hem de B ye diktir r r v , B ye dik olduğunda Fmaksr olur r v , B ye paralel olduğunda F=0 dır Elektrik kuvveti, her zaman elektrik alana paralel, ancak manyetik kuvvet manyetik alana dik etkir Elektrik kuvveti, yüklü parçacığın hızından bağımsızdır. Halbuki, manyetik kuvvet yalnızca yüklü parçacık hareket halinde ise ona etki edebilir Elektrik kuvveti yüklü bir parçacığın konumunu değiştirerek iş yapar, buna karşın kararlı bir manyetik alandan kaynaklanan manyetik kuvvet, parçacık yer değiştirdiğinde iş yapmaz Wb N N = = m2 C ⋅ (m / s) A ⋅ m cgs birimi Gauss (G) dur r Parmakların v nin yönünü göstersin r Parmaklarını manyetik alan B yönünde bük Başparmağın pozitif birr yüke etkiyen kuvvetin F yönünü gösterir Yük negatifse, kuvvet sağ el kuralı ile belirlenenin zıt yönündedir Akım taşıyan bir iletkene etkiyen manyetik kuvvet Elektrik ve manyetik alanlar arasında önemli farklar F qv sin θ MANYETİK ALAN BİRİMLERİ Manyetik kuvvetin yönünün bulunması B≡ Bir manyetik alana yerleştirilmiş akım taşıyan bir tele bir kuvvet etkir. Akım, hareketli çok sayıda yüklü parçacıktan oluşur Kuvvetin yönü sağ el kuralı ile verilir 2 Tele etkiyen kuvvet x okun kuyruğunu gösteriyor Mavi noktalar kullanılırsa, sayfadan dışarı doğrudur Mavi x lar manyetik alanın sayfadan içeri doğru olduğunu gösterir Tele etkiyen kuvvet • okun başını gösterir Şekildeki durumda, akım yok kuvvet yok Tele etkiyen kuvvet, denklemler B sayfadan içe doğru Akım sayfadan aşağı doğru Kuvvet sağa doğru Bir q yüküne etkiyen manyetik kuvvet: FB = qv s × B Bu kuvvet teldeki hareket eden her yüke etkir. Tel parçasındaki yük sayısı: nAL dir. Toplam kuvvet: FB = ( qv s × B)nAL Teldeki akım: I = nqvs A Düzgün bir manyetik alandaki doğrusal bir tel parçasına etkiyen kuvvet: ∫ a ds × B Eğri iletkene etkiyen kuvvet, Durum 2 Toplam kuvvet tel boyunca integrasyonla bulunur: FB = I L′ × B Toplam kuvvet tel boyunca integrasyonla b bulunur: FB = I Düzgün bir B manyetik alan için B integral dışına alınabilir ve net manyetik kuvvet: b FB = I ∫ ds × B a Tel düzgün kesitli ama keyfi biçimli ise, küçük bir ds parçasına etkiyen manyetik kuvvet: dFB = I ds × B Eğri iletkene etkiyen kuvvet, Durum 1 Tele etkiyen kuvvet, denklemler FB = I L × B B sayfadan içe doğru Akım sayfadan yukarı doğru Kuvvet sola doğrudur Düzgün bir B manyetik alan için I akımı taşıyan kapalı bir ilmek tel için de net manyetik kuvvet: b FB = I ∫ ds × B a Düzgün bir manyetik alan içerisindeki herhangi bir kapalı akım ilmeğine etkiyen net manyetik kuvvet sıfırdır FB = 0 3 Bir akım ilmeğine etkiyen tork Bir akım ilmeğine etkiyen tork 1 ve 3 nolu kenarlara kuvvet etkimez, çünkü L × B = 0 2 ve 4 nolu kenarlar alana diktir, kuvvetin büyüklüğü: F2 = F4 = IaB Torkun büyüklüğü: b b b b + F4 = IaB + IaB 2 2 2 2 = IabB = IAB Manyetik alan ilmek düzlemine dik bir doğruyla θ açısı yaparsa! Herhangi şekilli ilmeğe uygulanır N sarımların dönüş sayısıdır Torkun maksimum değeri NIAB dir θ = 90° iken Tork, alan ilmek düzlemine paralelse, sıfırdır Elektrik Motoru Elektrik motoru elektrik enerjiyi mekanik enerjiye çevirir Mekanik enerji dönme kinetik enerjisi biçimindedir Elektrik motor, bir manyetik alana yerleştirildiğinde dönen, katı ve akım taşıyan bir ilmekden ibarettir Bir akım ilmeğine etkiyen tork τ = I A×B Akım ilmeğinin manyetik momenti Bir akım ilmeğine etkiyen tork τ = ( N ) I ABsinθ τ = (N )I A × B a a 2 2 a a τ = IbB sin θ + IbB sin θ 2 2 τ = IabB sin θ = IAB sin θ τ = F1 sin θ + F3 sin θ τ maks = F2 τ maks F2 ve F4 birbirlerini yok eder, tork oluşturmaz F1 = F3 = IbB O noktasına göre: O ya göre net tork: r Sarımın manyetik momentini µ vektörü ile gösteriyoruz Büyüklüğü µ = IA ile verilir. Vektör daima ilmek düzlemine dik yöndedir Açı, moment ve alan arasındadır Tork eşitliği τ = µxB = µB sinθ şeklinde yazılabilir N sarımlı kangal için τ = N µxB olur Manyetik alan içindeki manyetik dipolün potansitel enerjisi: U=- µB Elektrik Motoru, 2 İlmeğe etkiyen tork, ilmeği küçük θ değerlerine döndürmeye çalışır ta ki tork (θ = 0° de) sıfır oluncaya kadar İlmek bu noktada eski haline dönerse ve akım aynı yönde kalırsa, tork ters dönerek ilmeği zıt yönde döndürür 4 Elektrik Motoru, 3 Sürekli dönmeyi bir yönde sağlamak için, ilmekteki akım peryodik olarak ters dönmelidir Elektrik Motoru, son Ac motorlarda, bu terslenme doğal olarak gerçekleşir Dc motorlarda, yarık-yüzüklü bir komütatör ve fırçalar kullanılır İlmek manyetik alana dikken ve tork sıfır olduğunda, hareket hali ilmeği ileri taşır ve fırçalar yüzükteki aralıkları geçer, böylece akım ilmeğinin yönü terslenir Gerçek motorlarda çok sayıda akım ilmeği ve komütatör vardır Yüklü bir parçacığın manyetik alandaki hareketi Bir manyetik alanda hızı alana dik hareket eden bir parçacık düşünün Kuvvet daima dairesel yörünge merkezine doğrudur Manyetik kuvvet merkezcil ivmelenmeye neden olur ve parçacık hızının yönünü değiştirir Dış manyetik alanda hareket eden parçacık Parçacığın hızı alana dik değilse, parçacığın izlediği yol bir spiraldir Spiral yol helis (sarmal) adını alır Bu dönmenin devamı için daha fazla tork sağlar İşlem kendini tekrarlar Yüklü bir parçacığa etkiyen kuvvet Manyetik ve merkezcil kuvvetleri eşitlersek: mv 2 FB = qvB = r için çözersek: r= mv qB r r parçacığın momentumu ile doğru, manyetik alanla ters orantılıdır Dönen yüklü parçacığın açısal hızı: ω = v qB = r m Problem 5 (s.930) Bir proton, bir B düzgün manyetik alanına dik olarak 1x107 m/s süratle hareket etmekte iken hızı +z yönünde olduğu bir anda +x yönünde 2x1013 m/s2 lik bir ivme hissettiğine göre alanın büyüklüğünü ve yönünü bulunuz. 5 Bir proton, bir B düzgün manyetik alanına dik olarak 1x107 m/s süratle hareket etmekte iken hızı +z yönünde olduğu bir anda +x yönünde 2x1013 m/s2 lik bir ivme hissettiğine göre alanın büyüklüğünü ve yönünü bulunuz. Problem 13 (s.930) Birim uzunluğunun kütlesi 0.5 g/cm olan bir tel yatay olarak doğuya doğru 2A lik bir akım taşırken bu teli düşey olarak yukarı doğru kaldırabilmek için gerekli manyetik alanın yön ve minimum büyüklüğü ne olmalıdır? Sağ-el kuralına göre v, z-yönünde iken kuvvetin +x yönünde olması için B, –y yönünde olmalıdır. Birim uzunluğunun kütlesi 0.5 g/cm olan bir tel yatay olarak doğuya doğru 2A lik bir akım taşırken bu teli düşey olarak yukarı doğru kaldırabilmek için gerekli manyetik alanın yön ve minimum büyüklüğü ne olmalıdır? FB = ILB sinθ ve FB = Fg = mg mg buradan = IB sinθ olur. L 100 cm/m m = 0.05 kg/m I = 2A ve = (0.5 g/cm) L 1000 g/kg oldugundan (0.05)(9.8) = 2B sin 90° B = 0.245 Tesla olur ve sağ − el kuralina göre doguya dogrudur. Kütlesi 0.1 kg ve toplam uzunluğu 4 m olan uzun bir tel parçasından bir kenarının uzunluğu 0.1 m olan küresel bir kangal yapılmış. Kangal yatay bir kenarı boyunca menteşelenmiş ve 3.4 A lik bir akım taşımakta iken büyüklüğü 0.01 T olan düşey bir manyetik alana yerleştirilmiş. (a) Kangal dengeye ulaştığında düşeyle yaptığı açıyı bulun. (b) Denge halinde kangala etkiyen manyetik kuvvetten kaynaklanan torku bulunuz. (a) θ bilinmeyen açı, L telin toplam uzunluğu, d küre kangalın bir kenar uzunluğu olsun. Sağ-el kuralı kullanılırsa; Yatayla θ açıyı yaptığında; Dengede iken: Problem 26 (s.932) Kütlesi 0.1 kg ve toplam uzunluğu 4 m olan uzun bir tel parçasından bir kenarının uzunluğu 0.1 m olan küresel bir kangal yapılmış. Kangal yatay bir kenarı boyunca menteşelenmiş ve 3.4 A lik bir akım taşımakta iken büyüklüğü 0.01 T olan düşey bir manyetik alana yerleştirilmiş. (a) Kangal dengeye ulaştığında kangal düzleminin düşeyle yaptığı açıyı bulun. (b) Denge halinde kangala etkiyen manyetik kuvvetten kaynaklanan torku bulunuz. Problem 32 (s.932) Bir tek elektronunu kaybetmiş pozitif bir iyonun kütlesi 3.2x10-26 kg dır. Durgun haldeki iyon 833 V luk bir potansiyel farkı ile hızlandırıldıktan sonra büyüklüğü 0.92 T olan bir manyetik alana dik olarak giriyor. İyonun alan içerisindeki yörüngesinin yarıçapını hesaplayınız. 6 Bir tek elektronunu kaybetmiş pozitif bir iyonun kütlesi 3.2x10-26 kg dır. Durgun haldeki iyon 833 V luk bir potansiyel farkı ile hızlandırıldıktan sonra büyüklüğü 0.92 T olan bir manyetik alana dik olarak giriyor. İyonun alan içerisindeki yörüngesinin yarıçapını hesaplayınız. Manyetik kuvvet merkezcildir: 7
