ders tanıtım bilgileri

Ders Tanıtım Bilgileri (Türkçe)
1
DERS TANITIM BİLGİLERİ (TÜRKÇE)
Ders Bilgileri
Dersin Adı
Topoloji
Önkoşul(lar)-var
ise
Dersin Dili
Ders Türü
Ders verilme şekli
Dersin Öğrenme ve
Öğretme Teknikleri
Dersin
sorumlusu(ları)
Dersin amacı
Dersin öğrenme
çıktıları
Dersin içeriği
Kaynaklar
Kodu
Yarıyılı
Math Bahar
372
Math 251
Teori
(Saat/Hafta)
Uygulama
(Saat/hafta)
Laboratuar
Yerel
Kredi
AKTS
3
0
0
3
6
İngilizce
Seçmeli
Yüz yüze
Anlatım, Soru-Yanıt, Tartışma, Beyin Fırtınası, Takım/Grup Çalışması
Bu dersin amacı bazı cebirsel ve differensiyel topolojik kavramları geometri
ile birlikte vurgulayarak öğrenciye vermek, ve daha genel olarak,
matematikteki modern aksiyomatik yaklaşımı geometrik motivasyonla
öğrenciye tanıtmaktır.
1) küme ve fonksiyonları içeren temel teoremleri ispat eder,
2) topolojik uzayları ve sürekli fonksiyonları kavrar,
3) verilen bir topolojik uzayın çeşitli topolojik özelliklere sahip olup
olmadığına karar verir,
4) sürekli fonksiyonları, kompaktlığı, bağlantılılığı, sayılabilirlik ve ayırma
aksiyomlarını içeren temel teoremleri kanıtlar,
5) homotopi, temel grup ve örtü uzay kavramlarını anlar,
6) yüzeyleri sınıflandırmayı anlar.
Temel Kavramlar, Fonksiyonlar, Bağıntılar, Kümeler ve Seçme Aksiyomu, İyi
Sıralanmış Kümeler, Topolojik Uzaylar, Baz, Sıra Topolojisi, Altuzay
Topolojisi, Kapalı Kümeler ve Yığılma Noktaları, Sürekli Fonksiyonlar, Çarpım
Topolojisi, Metrik Topoloji, Bölüm Uzayları, Bağlantılılık, Kompaktlık,
Sayılabilirlik ve Ayırma Aksiyomları, Temel Grup, Yüzeylerin
Sınıflandırılması.
Ders Kitabı
J.R. Munkres, Topology, Second Edition, Prentice Hall, NJ, 2000.
Diğer Kaynaklar
1) M. C. Gemignani, Elementary Topology, Addison-Wesley, 1972
2) M. D. Crossley, Essential Topology, Springer-Verlag, 2005
3) L. C. Kinsey, Topology of Surfaces, Springer-Verlag, 1997
Ders Tanıtım Bilgileri (Türkçe)
Haftalara göre işlenecek konular
Haftalar
Tartışılacak/işlenecek konular
Ön çalışma
1. Hafta
Temel Kavramlar, Fonksiyonlar,
2. Hafta
Bağıntılar, Kümeler ve Seçme Aksiyomu, İyi pp. 21-50, 57-66
Sıralanmış Kümeler
3. Hafta
Topolojik Uzaylar, Baz, Sıra Topolojisi
4. Hafta
Altuzay Topolojisi, Kapalı Kümeler ve Yığılma pp. 88-100
Noktaları
5. Hafta
Sürekli Fonksiyonlar, Çarpım Topolojisi
pp. 102-117
6. Hafta
Metrik Topoloji, Bölüm Uzayları
pp. 119-126, 136-144
7. Hafta
Arasınav
8. Hafta
Bağlantılılık
pp. 147-162
9. Hafta
Kompaktlık
pp. 163-185
10. Hafta
Sayılabilirlik ve Ayırma Aksiyomları
pp. 190-222
11. Hafta
Homotopi, Temel Grup
pp.322-334
12. Hafta
Örtü
Uzayları,
Çemberin
Temel
Grubu, pp. 335-353
Retraksiyonlar ve Sabit Noktalar
Cebirin Temel Teoremi, Borsuk-Ulam Teoremi, pp. 353-365
Homotopi Tipi
13. Hafta
pp. 4-20
pp. 75-86
14. Hafta
Yüzeylerin Temel Grubu
pp. 368-375
15. Hafta
16. Hafta
Yüzeyleri Sınıflandırma Teoremi
Genel Sınav
pp. 462-476
Değerlendirme Sistemi
Yarıyıl İçi Çalışmaları
Devam
Laboratuar
Uygulama
Alan Çalışması
Derse Özgü Staj (varsa)
Ödevler
Sayısı
3
Katkı Payı %
15
2
Ders Tanıtım Bilgileri (Türkçe)
Sunum
Projeler
Seminer
Ara sınavlar
Genel Sınav
2
1
50
35
6
100
65
35
100
Toplam
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı
Yarıyıl Sonu Sınavının Başarı Notuna Katkısı
Toplam
Ders Kategorisi
Temel Meslek Dersleri
Uzmanlık/Alan Dersleri
x
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri Dersleri
AKTS (Öğrenci İş Yükü) Tablosu
Etkinlikler
Ders Süresi ( Sınav haftası dahildir: 16 x
toplam ders saati )
Laboratuvar
Uygulama
Derse özgü staj (varsa)
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi (Ön Çalışma,
pekiştirme, vb)
Sunum / Seminer Hazırlama
Proje
Ödevler
Ara sınavlara hazırlanma süresi
Genel sınava hazırlanma süresi
Toplam İş Yükü
Sayısı
Süresi
16
3
Toplam İş
Yükü
48
14
3
42
3
2
1
16
12
18
48
24
18
180
3
Ders Tanıtım Bilgileri (Türkçe)
4
Dersin Öğrenme Çıktılarının Program Yeterlilikleri/Çıktıları İle İlişkilendirilmesi
Program Yeterlilikleri/Çıktıları
1
1 Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki kuramsal ve
uygulamalı bilgileri kullanarak matematik temelli lisansüstü
programlarda, kamu veya özel sektörde bilimsel çalışma ve araştırma
yapmaya yeterli bilgiye sahip olur.
2 Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri uygun araçgereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar ve aktarır.
3 Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak, matematik veya
uygulandığı alanlardaki güncel problemleri modelleme ve çözüm için
gerekli olan matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme ve
çözme becerisine sahip olur.
4 Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç çıkarma sürecinde
zamanı etkin kullanır.
5 Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek düzeyde temel
yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma
becerisine sahip olur.
6 Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama, analiz etme,
yorumlama ve istatistiksel yöntemleri kullanabilme becerisine sahip
olur.
7 Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı alanlarda
çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip olur ve yaşam boyu
öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi ve becerilerini yeniler.
8 Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya takımlarda
ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin biçimde çalışma becerisine
sahip olur.
9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri izleyecek ve
meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir.
10 Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle destekleyerek açık ve
anlaşılabilir biçimde yazılı ve sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim
kurar.
11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması,
yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında
evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik
ve sorumluluk bilincine sahip olur.
Katkı Düzeyi*
2
3
4
X
X
X
X
X
X
*Lütfen program yeterliliğine olan katkı düzeyini 0-5 arasında numaralandırarak belirtiniz.
1: En düşük, 2: Düşük, 3: Orta, 4: Yüksek, 5: Çok Yüksek
5
X
X
X
X
X