Topoloji (MATH 372) Ders Detayları

Topoloji (MATH372) Ders Detayları
Ders Adı Ders
Kodu
Dönemi Ders Uygulama Laboratuar Kredi AKTS
Saati
Saati
Saati
Topoloji MATH372 Bahar
3
0
0
Ön Koşul Ders(ler)i MATH 251
Dersin Dili
İngilizce
Dersin Türü
Seçmeli Dersler
Dersin Seviyesi
Lisans
Ders Verilme Şekli
Yüz Yüze
Dersin Öğrenme ve Anlatım, Tartışma, Soru-Yanıt, Takım/Grup
Öğretme Teknikleri Çalışması, Beyin Fırtınası
Dersin
Koordinatörü
Dersin
Öğretmen(ler)i
Dersin Asistanı
3
6
Dersin Amacı
Bu dersin amacı bazı cebirsel ve differensiyel
topolojik kavramları geometri ile birlikte
vurgulayarak öğrenciye vermek, ve daha genel
olarak, matematikteki modern aksiyomatik
yaklaşımı geometrik motivasyonla öğrenciye
tanıtmaktır.
Dersin Eğitim
Çıktıları
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
Dersin İçeriği
Temel Kavramlar, Fonksiyonlar, Bağıntılar, Kümeler
ve Seçme Aksiyomu, İyi Sıralanmış Kümeler,
Topolojik Uzaylar, Baz, Sıra Topolojisi, Altuzay
Topolojisi, Kapalı Kümeler ve Yığılma Noktaları,
Sürekli Fonksiyonlar, Çarpım Topolojisi, Metrik
Topoloji, Bölüm Uzayları, Bağlantılılık, Kompaktlık,
Sayılabilirlik ve Ayırma Aksiyomları, Temel Grup,
Yüzeylerin Sınıflandırılması.
• küme ve fonksiyonları içeren temel teoremleri
ispat eder,
• topolojik uzayları ve sürekli fonksiyonları kavrar,
• verilen bir topolojik uzayın çeşitli topolojik
özelliklere sahip olup olmadığına karar verir,
• sürekli fonksiyonları, kompaktlığı, bağlantılılığı,
sayılabilirlik ve ayırma aksiyomlarını içeren temel
teoremleri kanıtlar,
• homotopi, temel grup ve örtü uzay kavramlarını
anlar,
• yüzeyleri sınıflandırmayı anlar.
Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları
Hafta Konular
Ön Hazırlık
1
Temel Kavramlar, Fonksiyonlar
s. 4-20
2
Bağıntılar, Kümeler ve Seçme
Aksiyomu, İyi Sıralanmış Kümeler
s. 21-50, 57-66
3
Topolojik Uzaylar, Baz, Sıra
Topolojisi
s. 75-86
4
Altuzay Topolojisi, Kapalı Kümeler s. 88-100
ve Yığılma Noktaları
5
Sürekli Fonksiyonlar, Çarpım
Topolojisi
s. 102-117
6
Metrik Topoloji, Bölüm Uzayları
s. 119-126, 136-144
7
Arasınav
8
Bağlantılılık
s. 147-162
9
Kompaktlık
s. 163-185
10
Sayılabilirlik ve Ayırma
Aksiyomları
s. 190-222
11
Homotopi, Temel Grup
s.322-334
12
Örtü Uzayları, Çemberin Temel
Grubu, Retraksiyonlar ve Sabit
Noktalar
s. 335-353
13
Cebirin Temel Teoremi,
Borsuk-Ulam Teoremi, Homotopi
Tipi
s. 353-365
14
Yüzeylerin Temel Grubu
s. 368-375
15
Yüzeyleri Sınıflandırma Teoremi
s. 462-476
16
Genel Sınav
Kaynaklar
Ders Kitabı:
1. J.R. Munkres, Topology, Second Edition, Prentice Hall,
NJ, 2000.
Diğer
Kaynaklar:
1. M. C. Gemignani, Elementary Topology,
Addison-Wesley, 1972
2. M. D. Crossley, Essential Topology, Springer-Verlag,
2005
3. L. C. Kinsey, Topology of Surfaces, Springer-Verlag,
1997
Değerlendirme Sistemi
Çalışmalar
Sayı
Katkı Payı
Devam/Katılım
-
-
Laboratuar
-
-
Uygulama
-
-
Alan Çalışması
-
-
Derse Özgü Staj
-
-
Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği
-
-
Ödevler
3
15
Sunum
-
-
Projeler
-
-
Seminer
-
-
Ara Sınavlar/Ara Juri
2
50
Genel Sınav/Final Juri
1
35
Toplam
6
100
Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu
Katkısı
65
Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı
Notuna Katkısı
35
Toplam
100
Ders Kategorisi
Temel Meslek
Dersleri
Uzmanlık/Alan
Dersleri
X
Destek Dersleri
İletişim ve Yönetim
Becerileri Dersleri
Aktarılabilir Beceri
Dersleri
Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi
# Program Yeterlilikleri / Çıktıları
Katkı Düzeyi
1 2 3 4 5
1 Matematik lisans programından edindiği ileri düzeydeki
kuramsal ve uygulamalı bilgileri kullanarak matematik
temelli lisansüstü programlarda, kamu veya özel
sektörde bilimsel çalışma ve araştırma yapmak için
yeterli bilgiye sahip olur.
X
2 Alanında edindiği kuramsal ve uygulamalı bilgileri
uygun araç-gereçleri kullanarak ortaöğretime uyarlar
ve aktarır.
X
3 Alanında edindiği bilgi ve becerileri kullanarak,
matematik veya uygulandığı alanlardaki güncel
problemleri modelleme ve çözüm için gerekli olan
matematiksel yöntemleri seçme, kullanma, geliştirme
ve çözme becerisine sahip olur.
X
4 Analitik düşünme yeteneğine sahip olur ve sonuç
çıkarma sürecinde zamanı etkin kullanır.
X
5 Bilgisayar bilimleriyle ilgili alanlarda çalışabilecek
X
düzeyde temel yazılım bilgisine ve bilişim teknolojilerini
etkin bir şekilde kullanma becerisine sahip olur.
6 Karar süreçlerinin ihtiyaç duyacağı verileri toplama,
analiz etme, yorumlama ve istatistiksel yöntemleri
kullanabilme becerisine sahip olur.
X
7 Matematiğin doğrudan veya dolaylı olarak kullanıldığı
alanlarda çalışma yapabilecek düzeyde bilgiye sahip
olur ve yaşam boyu öğrenmenin bilinci ile mesleki bilgi
ve becerilerini yeniler.
X
8 Matematiğin kullanıldığı alanlarda bireysel olarak veya
takımlarda ekip üyesi olarak sorumluluk alır ve etkin
biçimde çalışma becerisine sahip olur.
X
9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilgileri
izleyecek ve meslektaşları ile iletişim kuracak düzeyde
İngilizce bilir.
X
10 Görüş ve düşüncesini nicel ve nitel verilerle
destekleyerek açık ve anlaşılabilir biçimde yazılı ve
sözlü ifade eder, paydaşlarıyla iletişim kurar.
X
11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin
toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların
duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal
boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve
sorumluluk bilincine sahip olur.
X
ECTS/İş Yükü Tablosu
Aktiviteler
Ders saati (Sınav haftası
dahildir: 16 x toplam ders
saati)
Sayı
Süresi (Saat) Toplam İş
Yükü
16
3
48
Laboratuar
Uygulama
Derse Özgü Staj
Alan Çalışması
Sınıf Dışı Ders Çalışma
Süresi
14
3
42
3
16
48
Ara Sınavlara/Ara Juriye
Hazırlanma Süresi
2
12
24
Genel Sınava/Genel Juriye
Hazırlanma Süresi
1
18
18
Sunum/Seminer Hazırlama
Projeler
Ödevler
Küçük Sınavlar/Stüdyo
Kritiği
Toplam İş Yükü
180