MATE207 TOPOLOJİYE GİRİŞ DERSİN SAATİ, KREDİSİ, 4, (4+0) saat, 4 kredi / 6 ECTS kredisi, zorunlu meslek dersi TÜRÜ DERS YILI, DÖNEMİ 2012- 2013 Güz Dönemi GRUPLAR 01 DERSİN ZAMANI, YERİ Grup 01: Pazartesi :14.30 -- 16.20 / CL 109 Cuma : 08.30 – 10.20 / CL 112 DERSİN ÖNKOŞULU Soyut Matematik ÖĞRETİM ELEMANI Dr. Müge Saadetoğlu ODA YERİ, NO Fen Edebiyat Fakültesi, AS 243 GÖRÜŞME SAATLERİ Daha sonra duyurulacaktır. E-POSTA ADRESİ [email protected] WEB ADRESİ Brahms.emu.edu.tr/msaadetoglu TELEFON NO, 630 1030 DERSİN TANIMI Bu dersin amacı, metrik uzaylar ve metrik uzayların topolojik yapısını incelemek, Topolojik uzayların özelliklerini çalışmak, Topolojik uzaylarda sürekli fonksiyonlar ve özelliklerini, Çarpım uzaylarını, ve Metrik uzayların topolojik yapılarını incelemektir. ÖĞRENME AMAÇLARI Bu dersin amacı, öğretmen adaylarının meslek hayatlarında kullanacakları temel bilgileri vermek, üst sınıflarda alacakları dersler için zemin oluşturmak ve matematiksel düşünce yeteneğini kazandırmaktır. Buna dayalı olarak, öğrencilerin öğretim sonunda şu amaçlara ulaşmaları beklenmektedir: • Topolojik uzay kavramı, ince ve kaba topolojiler ile topolojik uzay örnekleri • Topolojik uzaylarda açık ve kapalı kümeler, ve aksiyomları • İç, dış, sınır, kapanış, yığılma, izole ve yoğunlaşma noktaları tanımları • Topolojide taban, alt-taban • Süreklilik kavramı, homeomorfizmler • Çarpım, Bölüm uzayları ve alt uzaylar • Metrik uzay kavramı ve metrik uzayların topolojik yapıları; açık ve kapalı kümeler Konularını anlamak ve yorumlamak BAŞARI KOŞULLARI Öğrencilerin dersle ilgili öğrenmeleri gerçekleştirebilmeleri ve dersten başarılı sayılmaları için şu koşulları yerine getirmeleri gereklidir: • Derslere en az %80 oranında devam etme. • Derslere işlenecek konuyu araştırarak ve okuyarak hazırlıklı gelme. • Konularla ilgili tartışmalara katılma. • Sınavlarda yeterli puanları alma. ÖĞRETME-ÖĞRENME YAKLAŞIMI Konuyla ilgili notların aktarılması ve konunun temel noktalarının sınıfta tartışılarak ve ilgili örneklerle pekiştirilek öğrenilmesi sağlanacaktır. Konunun pozitif bilimlerdeki uygulamarı sunularak, önemi vurgulanacaktır. İÇERİK, TAKVİM, ETKİNLİKLER 1. Hafta 17-21 Eylül 2. Hafta 24-28 Eylül 3. Hafta 1-5 Ekim Topolojik Topolojik uzaylar; uzaylar Topoloji kavramı ve Açık kümeler. Kapalı kümeler, kapalı küme aksiyomları Reel sayıların alışılmış topolojisi, Topolojilerin karşılaştırılması, 4. Hafta 8-12 Ekim 5. Hafta 15-19 Ekim 6. Hafta 22-26 Ekim Komşuluk ve Komşuluklar ailesi 7. Hafta 29 Ekim- 2 Kasım 8- 9 Hafta 3-14 Kasım 10--11. Hafta 10 19-30 Kasım 12. Hafta 3–7 Aralık İç, Dış, Sınır, Kapanış ve Yığılma Noktaları (devamı: İzole ve Yoğunlaşma noktaları, yoğun küme.) 13. Hafta 10-14 Aralık 14. Hafta 17-21 Aralık 15. Hafta 24-28 Aralık 16. Hafta 3- 18 Ocak İç, Dış, Sınır, Kapanış ve Yığılma Noktaları İç, Dış, Sınır, Kapanış ve Yığılma Noktaları (devamı) + Bayram Tatili Ara Sınavlar Topoloji Tabanı ve Alt Taban Süreklilik; Bir Noktada Süreklilik, Her Noktada Süreklilik Açık ve Kapalı Fonksiyonlar, Homeomorfizmler Çarpım, bölüm ve alt uzaylar; uzaylar Başlangıç ve Sonuç topolojileri Metrik Uzay ve Metrel Topoloji (28 Aralık= derslerin son günü) Final Sınavları ÖĞRETME-ÖĞRENME YAKLAŞIMI Konuyla ilgili notların aktarılması ve konunun temel noktalarının sınıfta tartışılarak ve ilgili örneklerle pekiştirilek öğrenilmesi sağlanacaktır. Konunun pozitif bilimlerdeki uygulamarı sunularak, önemi vurgulanacaktır. DERS KİTABI Prof. Dr. Şaziye Yüksel, Genel Topoloji Ders Notları. 7. baskı OKUMA KAYNAKLARI Topolojik uzaylar Prof. Dr. Abdugafur Rahimov, Topolojik Uzaylar BAŞARI KOŞULLARI Öğrencilerin dersle ilgili öğrenmeleri gerçekleştirebilmeleri ve dersten başarılı sayılmaları için şu koşulları yerine getirmeleri gereklidir: • Derslere en az %80 oranında devam etme. • Derslere işlenecek konuyu araştırarak ve okuyarak hazırlıklı gelme. • Konularla ilgili tartışmalara katılma. • Konularla ilgili ödevleri yapma. • Sınavlarda yeterli puanları alma. DEĞERLENDİRME Öğrencilerin dersle ilgili başarı değerlendirmesinde temel alınacak performans öğeleri ve yüzdelik ağırlıkları şöyledir: I. ara sınavı II. ara sınavı Final Derse katılım Quiz %25 %25 %40 %5 %5