MATE207 TOPOLOJİYE GİRİŞ DERSİN SAATİ, KREDİSİ, 4, (4+0) saat, 4 kredi / 6 ECTS kredisi, zorunlu meslek dersi TÜRÜ DERS YILI, DÖNEMİ 2014- 2015 Güz Dönemi GRUPLAR 01 DERSİN ZAMANI, YERİ Grup 01: Pazartesi :14.30 -- 16.20 / CL 103 DERSİN ÖNKOŞULU Soyut Matematik ÖĞRETİM ELEMANI Dr. Müge Saadetoğlu ODA YERİ, NO Fen Edebiyat Fakültesi, AS 143 GÖRÜŞME SAATLERİ Daha sonra duyurulacaktır. E-POSTA ADRESİ [email protected] WEB ADRESİ Brahms.emu.edu.tr/msaadetoglu Çarşamba : 08.30 -- 10.20 / CL 111 TELEFON NO, 630 1030 DERSİN TANIMI Bu dersin amacı, metrik uzaylar ve metrik uzayların topolojik yapısını incelemek, Topolojik uzayların özelliklerini çalışmak, Topolojik uzaylarda sürekli fonksiyonlar ve özelliklerini, Çarpım uzaylarını, ve Metrik uzayların topolojik yapılarını incelemektir. ÖĞRENME AMAÇLARI Bu dersin amacı, öğretmen adaylarının meslek hayatlarında kullanacakları temel bilgileri vermek, üst sınıflarda alacakları dersler için zemin oluşturmak ve matematiksel düşünce yeteneğini kazandırmaktır. Buna dayalı olarak, öğrencilerin öğretim sonunda şu amaçlara ulaşmaları beklenmektedir: Topolojik uzay kavramı, ince ve kaba topolojiler ile topolojik uzay örnekleri Topolojik uzaylarda açık ve kapalı kümeler, ve aksiyomları İç, dış, sınır, kapanış, yığılma, izole ve yoğunlaşma noktaları tanımları Topolojide taban, alt-taban Süreklilik kavramı, homeomorfizmalar Çarpım, Bölüm uzayları ve alt uzaylar Metrik uzay kavramı ve metrik uzayların topolojik yapıları; açık ve kapalı kümeler Konularını anlamak ve yorumlamak BAŞARI KOŞULLARI Öğrencilerin dersle ilgili öğrenmeleri gerçekleştirebilmeleri ve dersten başarılı sayılmaları için şu koşulları yerine getirmeleri gereklidir: Derslere en az %80 oranında devam etme. Derslere işlenecek konuyu araştırarak ve okuyarak hazırlıklı gelme. Konularla ilgili tartışmalara katılma. Sınavlarda yeterli puanları alma. ÖĞRETME-ÖĞRENME YAKLAŞIMI Konuyla ilgili notların aktarılması ve konunun temel noktalarının sınıfta tartışılarak ve ilgili örneklerle pekiştirilek öğrenilmesi sağlanacaktır. Konunun pozitif bilimlerdeki uygulamarı sunularak, önemi vurgulanacaktır. İÇERİK, TAKVİM, ETKİNLİKLER 1. Hafta Topolojik uzaylar; Topoloji kavramı ve Açık kümeler. 2. Hafta Kapalı kümeler, kapalı küme aksiyomları 3. Hafta Reel sayıların alışılmış topolojisi, Topolojilerin karşılaştırılması, 4. Hafta Komşuluk ve Komşuluklar ailesi, 5. Hafta İç, Dış, Sınır, Kapanış ve Yığılma Noktaları 6-7. Hafta İç, Dış, Sınır, Kapanış ve Yığılma Noktaları (devamı: İzole ve Yoğunlaşma noktaları, yoğun küme.) 8. Hafta Ara Sınavlar (1-9 Aralık) 9-10. Hafta Topoloji Tabanı ve Alt Taban 11. Hafta Süreklilik; Bir Noktada Süreklilik, Her Noktada Süreklilik 12. Hafta Açık ve Kapalı Fonksiyonlar, Homeomorfizmler 13. Hafta Metrik Uzay ve Metrel Topoloji (15 Ocak= derslerin son günü) 14. Hafta Tekrar >14. Hafta Final Sınavları ÖĞRETME-ÖĞRENME YAKLAŞIMI Konuyla ilgili notların aktarılması ve konunun temel noktalarının sınıfta tartışılarak ve ilgili örneklerle pekiştirilek öğrenilmesi sağlanacaktır. Konunun pozitif bilimlerdeki uygulamarı sunularak, önemi vurgulanacaktır. DERS KİTABI Prof. Dr. Şaziye Yüksel, Genel Topoloji Ders Notları. 7. baskı OKUMA KAYNAKLARI Topolojik uzaylar Prof. Dr. Abdugafur Rahimov, Topolojik Uzaylar BAŞARI KOŞULLARI Öğrencilerin dersle ilgili öğrenmeleri gerçekleştirebilmeleri ve dersten başarılı sayılmaları için şu koşulları yerine getirmeleri gereklidir: Derslere en az %80 oranında devam etme. Derslere işlenecek konuyu araştırarak ve okuyarak hazırlıklı gelme. Konularla ilgili tartışmalara katılma. Konularla ilgili ödevleri yapma. Sınavlarda yeterli puanları alma. DEĞERLENDİRME Öğrencilerin dersle ilgili başarı değerlendirmesinde temel alınacak performans öğeleri ve yüzdelik ağırlıkları şöyledir: I. ara sınavı II. ara sınavı Final Derse katılım Quiz %25 %25 %40 %5 %5