matematik
advertisement
MATEMATİK Onuncu sınıflar için beş çeşit matematik müfredat programı 1. Matematik ve Bilişim Liseleri a) Analiz ve olasılık teorisi b) Cebir ve geometri 2. Genel ve Fen Bilimleri Lisesi 3. Sosyal Bilimer Lisesi 4. Dil Ağırlıklı Liseler için Söz konusu liselerin için müfredat programlarının ortak özellikleri. GİRİŞ Onuncu sınıf matematiği önceki sınıflarda elde edilen bilgilerin genişletilmiş tekrarını oluşturmaktadır. Matematik eğtimi genel olarak öğrencilerin becerilerini, düşünme yeteneklerini, fiziksel ve toplumsal dünya görüşlerin gelişmesine yardımcı olur. Matematik eğitimi öğrencilere çözümlemeyi (analizi), betimlemeyi, açıklamayı, varsayımlar (hipotezler) kurmayı ve problemlerin çözümünde beceri kazandırır. Diğer derslerin yanısıra matematik öğretiminin hedefi: ● öğrenci kişiliğini geliştirmek; ● bağimsız ve sistematik çalışma alışkanlığı kazandırmak; ● yaratıcı, eleştirel ve estetik duygularını geliştirmek; ● öğrencilere gerekli bilgi seçiminde yüreklendirmek ve dikkatini geliştirmek. Matematik eğitimi özellikle sembol ve diyagramlar yardımıyla öğrencinin doğru düşünmesini, yeteneklerin gelişmesini ve genel olarak iletişim yeteneklerini geliştirir. Ekonomide, teknoloji ve bilimde, çağdaş toplumun gelişmesinde, matematik eğitiminin her geçen gün daha geniş bir uygulama alanı bulmasına neden olmuştur. 99 HEDEFLER Matematik eğitimin temel hedefleri: 1. Öğrencilerin yaratıcı ve mantıksal düşünebilmesini körükler; 2. Matematik kavramalarının doğru olarak betimlemesini, miktar olarak farklı bağıntıları ayırt edebilmeleri, mantıksal düşünme sürecinde ve genel olarak matematik problemlerin çözümlerinde düzeltmeler yapabilmeleri gerekir; 3. Ard arda öğrencilere sorular sormakla edindikleri bilgiler hakkında bilgi sahibi olmak, sürekli olarak öğrenciler ve öğretmenler arasında iletişim kurmak ve kendine güvenmek, matematik dsersinin benimsenmesi ve yaratıcı becerilerin gelişmesinde önemlidir; 4. Matematik dersinde edinilen bilgi ve becerileri günlük yaşamda ve diğer derslerde kullanabilme becerilerine sahip olmaları gerekir; 5. Matematik problemlerini anlaması ve çözmesi için sağlam bir temelin oluşturması gerekir; 6. Matematik dersine karşı olumlu bir tutum geliştirmesi, öğrencinin araç ve gereç kullanım yardımıyla sistemli düşünmesini, çalışma alışkanlığı kazanmasını ve gelecekteki mesleğini seçmesini kolaylaştırması gerekir; 7. Matematik eğitiminde edindiği bilgi ve becerileri ilerki çalışmalarında sağlam bir temel oluşturması gerekir. ÖĞRETİM YÖNTEM VE TEKNİKLERİ Öğrencilerin eleştirel düşünme, problem çözme becerilerini geliştirmek, ve bilimsel metodlara göre çalışma yollarını öğretmek eğitimin esas hedefidir. Her ders bu hedefi geliştirmek için birer araçtır. Matematik dersinin de programda öngörülen hedef ve davranışların gerçekleştirmesini sağlayacak öğrenme ve öğretme etkinliklerini sağlaması gerekir. Öğrenme karşılıklı bir etkileşmedir. Programda, amaç ve davranışların gerçekleşmesi için seçilen yöntem ve teknikler önemlidir. Pratik bunu göstemektedir. Matematik eğitiminin genel amacı, öğrencilerin matematik dersinde edindikleri bilgi ve becerileri problemlerin çözümünde ve günlük yaşamda uygulayabilmeleridir. Öğretmen çalışma metodlarını seçerken bir çok çalışma faktöründen başka aşağıda belirtilen diğer faktörleri de göz önünde bulundurmalıdır: ● Eğitim materyalin içeriği; ● Öğrencilerin bilgi ve becerileri; 100 ● Öğrencilerin istem düzeyleri. Öğretmenin uyguladığı yöntem ve teknikler öğrencilerin gelişim düzeylerine uygun olmalıdır. Uygullanan yöntem ve tekniklerin amacı, öğrencilerin dayanışma ve işbirliği içinde olmalarını ve öğrenme güdülerini artırır. Öğretmenin görevi öğrencilerin bilgi düzeylerini geliştirmek, sorumluluk duygullarını geliştirmek ve değerlendirmektir. Söz konusu modelin fazları: 1. Öğrencileri yaşamla ilgili yakın çıkarlarını ilgilendiren konu ve olayların belirlenmesi gerekir. Yalnız bu şekilde soyut ve teorik olan matematik dersi yaşamı ilgilendiren anlamlı bir ders halini alır. 2. Öğretmen öğrencileri beli bir matematit problemi hakkında düşünmelerini güdüler. Bu yaştaki çocuklar araştırma için heveslidirler. Örneğin: Olayları yakından izlerler, not tutarlar, problemelrin kayıtlarını tutarlar, bilgi alırlar. 3. Bu yaştaki öğrenciler açıklanması ve çözülmesi gereken bir çoksoru sorarlar. Sorulan soruların öğrenciler için anlamlı olması önemlidir. 4. Öğrenciler basit araştırma planları geliştirirler ve yukarıdaki sorulara kesin cevaplar verirler. 5. Bu yaştaki öğrenciler öğretmenleri ile beraber pratik araştırmalar ya da problemlerin çözümleri hakkında tartışırlar. Öğretmen öğrencilere çalışmlarında yardımcı olur ve araştırmalarda gerekli yardımları sunar. Öğrenciler araştırmalardaki önerilerini değerlendirmeleri ve sorumlulukarının bilincinin önemini anlamaları büyük önem taşır. Öğrencilerin eğitim sürecinde gerekli bilgilere ulaşabilmeleri için çağdaş metodların ”Eleştirel düşünme metodu”, “Öğrenci merkezli eğitim” ve “Etkili öğretim metodları” (interaktif) amaç ve ulaşılan hedefleri yakından ilgilendirir. Aşağıda bir kaç çalışma yöntemi verilmiştir. ÇALIŞMA YÖNTEMLERİ Okul öğrencilerde matematik dersine karşı ilgi alanını adım adım geliştirecek nitelikte bir ortam geliştirmesi gerekir. ● Sınıf matematik dersi, özelikle soyut ve konuşma şeklinde olmamalıdır. Çünkü matematik dersi özde olarak anlam ve bağıntıları 101 ● ● ● ● ● ● 102 açısından soyut bir kavramdır. Öğrencilere matematik konuları öğretilirken oyun ve deneylerden yaralanılır. Öğrenciler matematik dersinde edindikleri bilgi ve becerileri günlük hayatta karşılaştıkları problemleri çözmede kullanabilecek nitelikte olmalıdır. Matematik konuları ön koşul bir yapıya sahiptir. Matematikteki konularını bir kereden tümüyle anlamak mümkün olmadığından önğrenciler matematik dersine ait bilgileri sarmal yay şeklinde verilmelidir. Matematikte herhangi bir kavram, onun ön koşulu durumundaki diğer kavramlar kazandırılmadan verilemez. Küçük küçük matematik konulları birleştirerek ön koşul durumundaki diğer kavramları kazandırmak iyi bir yol oluşturur. Bu şekilde matematik bilgiler daha kolay benimsenir, pekiştirilir ve ön koşul durumundaki matematik kavramlar için bir ön hazırlık gerçekleşir. Teşvik matematik dersinin öğrenme anahtarıdır. Demek oluyor ki öğrencilere çalışma alışkanlığı kazandırmak için onları sistematik bir şekilde teşvik etmek ve çalışmalarında süreklilik kazandırmak, öğretmenin becerisine bağlı bir işlemdir. Öğrencinin çalışmalarda bağımsız ve sistematik olması bir evrensel özelliğinin belirtisidir. Söz konusu özellikler öğrencilerde mantıksal düşünmeyi hızlandırır. Öğrenciler arasında sayısal alıştırmaları anlamakta ve sayılarla yapılan işlemleri kavramakta zeka açısından ferdi farklılıklar olabilir. Bu nedenle öğretmen öğrenciler arasındaki ferdi farklıkları ortadan kaldırmak için yöntemler aramalıdır. Eleştirel düşünme metodu öğrenciler arasında zekâ bakımından ferdi farklıkları gidermek için bireysel ve küçük grup çalışmalara baş vurmak zorundadır. Öğretmen öğrencilerin farklı problem çözme tekniklerini değerlendirmek zorundadır. Matematik eğitiminin amacı problemlerin çözümlerini mekanik olarak değil, konullarını benimseyerek, problemleri ise istekle çözecek nitelikte olmalıdır. Matematik dersinde edinilen ve geliştirilen bilgi ve becerileri, öğrenciler hayatta uygulandıktan sonra önem kazanır. Öğretmen birinci sınıfta “sterotip” ve “öğretmen merkezli” eğitim yöntemini asla kullanamaz. Söz konusu yöntem öğrecinin etkinliğini ve anlama eğilimini zorlaştırır. Matematik işlemlerin kavratılması amacı ile öğrencilere verilecek problemler daima problemlerin çözümü için kullanılacak işlemlerin daha önce kavratılmış olmasına dikkat edilmelidir. Problemler gereği kadar açık olmalı, aynı zamanda öğrencilere bir takım bilgiler kazandırmak amacı taşımalıdır. DEĞERLENDİRME Değerlendirme, eğitim etkinliklerinin ayrılmaz bir parçasıdır. Eğitimde değerlendirme, öğrencilerin eksikliklerini tespit etmek, başarılarını saptamak, başvurulan öğretim metodunun etkinliğini anlamak, kullanılan eğitim programının uygun olup olmadığını belirlemek gibi amaçlarla yapılır. Öğrenci eksikliklerini saptamak ve kullanılan öğretim metodların etkinliğini anlamak, öğrenciden çok öğretimi ilgilendirir. Öğrenci başarısını değerlendirmede, öğrenimin programda belirtilen amaç ve davranışların ne kadarını kazandığının saptanması işlemidir. Bu çalışmaların sonunda, öğrencinin başarısı değerlendirilir. Matematik eğitiminde öğrencinin eksikliklerini saptamak ve bireyin sonraki yaşantısında esas olacak davranışları geliştirmeye yönelik olması gerekir. Öğrencilerin başarısını değerlendirmek amacıyla çalışmalar öğretim yıllı içinde yönetmenliğe uygun olarak gerçekleştililen ölçmelere, ödevler ve öğrencinin sınıf içi çalışmalardan oluşmalıdır. Öğrencinin başarısını saptamak için yarı yıl ya da yıl içindeki ölçmelerden öğrencilerin eksikliklerini anlamak için de faydalanılır. Ayrıca sonuçlar öğrenciyi mekanik çalışmalardan kurtarır, güdüler ve ilerdeki öğrenmelere hazır hâle getirir. Öğretmen öğrencilerin çalışmalarını değerlendiriken öğrenim programında öngörülem amaç ve davranışlara uyması gerekir. 1. Davranoşlar Öğrencilerin davranış düzeyleri genel olarak üç basamakta değerlendirilir. 1. Seviye - Öğrenci başarısını değerlendirmede öncelikle öğrencinin programda belirtilen amaçlara ne derece ulaştığının saptamasıdır. Öğrenciler geçilen derslerin benimsenmesinde müsade edilen alt sınır (minimum) % 40 olmalıdır. Söz konusu düzeye sahip öğrenciler, sınırlı sayıda matematik yöntemleri kullanarak ve öğretmenin yardımı ile her zaman matematik problem ve konularının açıklamasını yapabilen öğrencileri kapsar. 2. Seviye - Burada dersleri benimseme sınırı %50 - % 80 arasında değişir. İkinci basamak bilgisine sahip öğrenciler matematik problem ve konularını öğretmenin sınırlı yardımı ve çok olmayan matematik yöntem ve hattalarla çözebilen öğrencileri kapsar. 3. Seviye - Burada derslerin benimseme sınırı % 80 ‘nin üzerindedir. Bu düzeydeki öğrenciler en yüksek (maksimum) bilgi düzeyine sahip 103 olan öğrenilerdir. Üçüncü basamak bilgisine sahip öğrenciler, matematik problem ve konularını farklı matematik yöntemlerle çözer, problemlerin analizini yapar, verilerin değerlendirmesini ise çok yüksek bir düzeyde mantıklı, açık ve süreklilik içinde bağımsız olarak yaparlar. ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME SÜRECİ Ölçme ve değerlendirme süreci programda öngörülen amaç ve davranışlara uyum içinde yapılması önerilir. Öçme ve değerlendirme işlemi öğrenim programında öngörülem amaç ve davranışlara uygun olmalıdır. Öğrencilerin bilgi başarısını değerlendirmede aşağıda belirtilen elemanlar ile saptanabilir Sözlü yanıtların değelendirmesi; Sınıf içi etkinliklerin değerlendirmesi; Grup çalışmaları değerlendirmesi; Ev çalışmalarının değerlendirmesi; Belirli konular için test değerlendirmesi; Ünite sonundaki test değerlendirmesi; İlk yarı yıl sonunda test değerlendirmesi; Yıl sonundaki test değerlendirmesi v.b. Yıl sonunda genel not, aşağıda belirtilen değerlendirmelerin ortalaması olarak hesaplanmalıdır. Sözlü değerlendirme % 25 Testler % 50 Sınıftaki etkinlik değerlendirmesi % 15 Ev çalışmaları değerlendirmesi % 10 104 MATEMATİ K (haftalık ders sayısı 5, yıllık toplam 185 ders saati) (ANALIZ VE OLASILIK TEORISI) Matematik ve Bilişim Liseleri GENEL AMAÇLAR Analiz ve olasılık teorisi dersinin genel davranışları aşağıda belirtilmiştir. ● Gerçek sayılar kümesinin özelliklerini ve rasyonel, irasyonel sayılar kümesinin bir birleşimi olarak anlamaları gerekir; ● Sayılabilir ve sayılamaz sayılar kümeleri arasındaki farkı anlamaları gerekir; ● Mutlak değer kavramını ve bir noktanın ε (epsilon) komşuluk kavramını anlamaları gerekir; ● Matematik indüksiyon ilkesini farklı matematik formüllerin ispatında uygulayabilmeleri gekekir; ● Teknolojiden yararlanarak bileşik matematik hesapları yapabilmeleri gerekir; ● Kuvvet ve kök kavramını pekiştirmeleri gerekir; ● Kuvvet ve kök bilgisini matematik anlatımların çarpanlara ayrılmasında ve kesirlerin kısaltılmasında uygulayabilmeleri gerekir; ● İmajiner (sanal), komplekss (karmaşık) sayıları ve gerçek sayılarda sıralı ikili kavramını bilmeleri gerekir; ● Kompleks sayıları koordinat sisteminde gösterim şeklini bilmeleri gerekir; ● Kompleks sayılarla yapılan işlemleri ve komplekss sayıların karekökünü anlamaları gerekir; ● Farklı denklemlerin çözümünde komplekss sayıların uygulamasını ve polinomların n. kuvvetini bilmeleri gerekir; ● Karesel denklemleri ve özelliklerini bilmeleri gerekir; ● İkikat kareli denklemleri bilmeleri gerekir.; ● Karesel denklemlerde diskriminant kavramını bilmeleri gerekir; ● Farklı denklemlerin çözümünde Viet kurallını karesel denklemlerle ilgili uygulamalarını bilmeleri gerekir; 105 ● Pratik çözümler karesel denklemleri uygulayabilmeleri gerekir; ● Üslü denklem ve eşitsizlik kavramlarını bilmeleri gerekir; ● Dik açılı üçgende sin α, cos α, tg α, ctg α, trigonometrk fonksiyonları tanımaları gerekir; ● 450, 600 ve 300 derecelik trigonometrik fonksiyonların değerleri nasıl bulunacağını bilmeleri gerekir; ● Dik açılı üçgende trigonometrik fonksiyonların değerlerini bilmeleri gerekir; ● Trigonometrik bilgileri pratik çözümlerde uygulayabilmeleri gerekir; ● Mümkün ve mümkün olmayan olaylar ve uzay kavramını anlamaları gerekir; ● Basit ve bileşik olasılık olayların tanımını, bağımlı ve bağımsız olayları tanımları gerekir; ● Tesadüf değişken, dağılma fonksiyonunu,beklenen değer, sapma ve standard sapma kavramını bilmeleri gerekir; ● İstatistiğin diğer bilimlerle olan ilişkisini bilmeleri grekir ● İstatistikte kullanılan araştırma metodlarını anlamalrı gerekir. PROGRAM İÇERİĞİNİN DAĞILIMI Program içriğinin dağılımı ders programınında öngörülen amaç ve davranışlara uygun olarak düzenlenmiştir. Program içeriğinin üniteleri çizelge - 1’ de verilmiştir Ders İçerik kategorileri Analiz ve olasılık teorisi I. Analiz II. Olasılık teorisi ve istatistik 106 Ders sayısı 140 45 Öngörülen ders saati 185 % Toplam % 76 100 24 PROGRAM İÇERİĞİ, ÖZEL AMAÇLAR, DAVRANIŞLAR VE DERSLERARASI İLİŞKİ Çizelge 2. ANALİZ VE OLASILIK TEORİSİ Nr 1. KATEGORİLER Analiz ALT KATEGORİLER 1. Kümeler: 2. Fonksiyonlar PROGRAM İÇERİĞİ ÖZEL AMAÇLAR DAVRANIŞLAR DERSLERA RASI İLİŞKİ 1.1. Kümeler: Doğal, tam, rasyonel ve reel sayılar kümesi. Aralık; mutlak değeer; ε komşuluğu. 1. kümelerle yapılan birleşim,arakesit,fa rk alma ve kartezyen işlemleri kolylıkla yapılmalıdır. 2.1. Fonksiyonlar: Fonksiyonun tanımı ve çizimli örnekler”; Fonksiyon çeşitleri; fonksiyonların bileşkesi; Ters fonksiyon; Kardinal sayı; Sayılabilir ve sayılamaz kümeler; Denk kümelere; Sürekliliğin kuvveti ve paradoks olaylar. 2. reel sayılar kümesinde tüm işlemleri kolylıkla yapması ; Öğrenciler: - alt küme, birleşim, arakesit ,fark alma işlemi ve kartezyen çarpım işleminini anlamaları; - sonlu ve sonsuz sayıdaki kümeler anlamaları; - reel sayılar kümesinin rasyonel ve irasyonel sayıların kümesinin birleşimi olduğunu anlamalrı; - reel sayılar kümesinin özeliklerini anlamalrı; mutlak değer kavramını anlamalrı; - reel sayılar kümesinin sayı doğrusındaki denklğiğni anlamaları ve uygullayabilmeleri; sayılabilir ve sayılamaz küme kavramını anlamaları; sayılar kümesinde bnağıntı kavramını anlamalrı; - Kümyayüzdeliklerin hesabı Fizik - göreli ve mutlak hataların hesabı Fizik düzgün doğrusal hareket.ve hız. Fizik - Dik atış Kimya, Fizik - Logaritma ve üslü fonksüyon BüyolojiDoğa nufus 3.mutlak değerli eşitsizlikleri çözebilmeleri; 4.fonksiyonların ters fonksiyonunu ve iki ya da daha 107 3. Kuvvet ve kök 108 3.1. Üslü tam sayı olan kuvvet.Kuvvetin özelikleri. 3.2. Kök alma işlemi: Kök ve kök alma ilşlemik Hesap makinesi ile kuvvet ve kök alma işlemlerinin yapılması. 4. Kompleks (karmaşık) sayılar 4.1. Cebirsel açıdan kompleks sayıların tanımı: Komplekss sayıların geometrik anlamı; Komplekss sayılarla yapılan toplama, çıkrma, çarpma ve bölme işlemleri. 5. Denklemler İkinci 5.1. İkinci dereceden çok fonksiyonun bileşke fonksiyonunu bilmeleri; 5. denk kümelere ait örneker kurabilmeleri; 6. kuvvet ve kök alma özeliklerini kullanarakmatemat ik anlatımların kısaltmalarını yapmaları bilmeleri; 7. mutlak değerli denklem ve eşitsizlik kavramlarını derinleştirmeleri ve bilmeleri; 8. komplekss (karmaşık) sayılarla denklem çözümlerinde toplama,çıkarma,bölme,kuvve t ve kök işlemini alma işlemini anlamaları; karakteristik örneklerle denk kümelere ait örnrklerin uygullamasını yapabilmeleri; - mutlak değer kavramını problemlerin çözümünde ve noktanın epsilon komşuluğunu pekiştirmeleri; varsayımlarda ve çeşitli matematik formülerinde matematik indüksiyon ilkesini uygullayabilmeleri; - kuvvet ve kök kavramını tanımaları; - kuvvet ve kök işlemlerini beni msemeleri; - kök kavramını çift ve komplekss sayıyla bağlasmalareı; - farklı matematik ve rasyonel ifadelerin çarpanlara ayrılmasında ve kesirlerin kısaltılmasında kuvvet ve kök kavramlarını uygullayabilmeleri; - imajiner ”i” sayı kavramını tanımaları; atrışı,canlı varlıkların üslü büyüme kanunu. Fizik Harmonik mhareket. Astronomi Galaksinin tanımı ve cisimlerin Yer’den olan uzaklıklarını hesabı. Tıp, biyoloji, ekonomi,coğ rafya,kimya, beden eğitimi, toplumsal bilşimler,bilg isayar bilişmi,t eknik v.b. dereceden denklemler. denklemler: İkinci derece denklemin çözümü. Diskriminant. İkinci dereceden denklemlerin diskriminantın özel ilişkilerini kullanarak çözümü Viyet formülleri; İki kat kareli denklemler. 5.2. Kare fonksiyonu: y = ax2 + bx + c karesel fonksiyonun incelenmesi; Sifır fonksiyonlar (x- eksenini kestiği noktalar ); Monotonluk; a’nın işaretrişne göre karesel fonksiyonun grafiği; Karesel finksiyonun işretine göre ikinci dereceden eşitsizliklerin çözümü; yapılan işlemleri kolaylıkla yapmasını; 9. kareresel denklemleri,biri karesel diğeri lineer denklem olan sistemleri karesel denklem sistemlerinin çözümlerini yapabilmeleri; 10 . Karesel fonksiyonun grafiğini çizebilmeleri; Grafikten fonksiyonun monotonluğu, apsis eksenini kestiği noktaları, fonksiyonun işaretini ve - komplekss sayı kavramını reel sayıların sıralı ikili kavramı olarak tanımaları; komplekss sayıları farklı denklemlerin çözümünde, n.kuvveten polinomların çarpanlara ayrılmasında ayrılmasında uygullayabilmeleri; - karesel fonksiyonları tanımaları; karesel denklemlerde diskriminantı uygullayabilmeleri; - karesel denklemin çözüm kavramını anlamaları; - karesel ve tam karesel denklemlerin çözümünü anlamaları; ikişkat kareli denklemlerin çözümün, anlamaları; diskriminantın değerine göre karesel denklemlerin çözümünü anlamaları; - farklı karesel denklemlerin çözümünde Viyet kuralarını uygullayabilmeleri; - pratik çözümlerde karesel denklemlerin çözümünü 109 6. Fonksiyonlar Eksponansiyel ve logaritmik fonksiyonlar 110 5.3 İrrasyonel denklemler ekstremum değerlerini görebilmeleri; 6.1. Eksponansiyel fonksiyonlar: Üslü irasyonel olan sayı; Üslü fonksiyon ve incelenmesi (anlamı vr grafiği ); Üslü denklemler. 11. İrasyonel denklemleri çözebilmleri; 6.2. Logaritmik fonksiyon: Logaritmik fonksiyonun tanımı ve özelikleri: Logaritmik fonksiyonun incelenmesi özelikleri ve grafiği; Logaritmik denklemler; Logaritmanının değerler ve hesap makinesinin kullanımı; 13. Günlük yaşamda doğum,faiz,radyoa ktif elementlerin yarılanma süresi gibi kanunlarda eksponanasiyel ve logaritmik fonksiyonları uygullayabilmeleri; 12 . Logaritmik ve üslü denklemleri çözebilmeleri; 14. Üslü ve logaritmik denklemlerle ilgili becerilerini uygullayabilmeleri; - denklem ve üslü eşitsizlik kavramlarını anlayabilmeleri; - logaritma ve özeliklerini ayrıca logaritmik denklemleri pekiştirmeleri; - üslü ve logaritmi k denklemlerin çözümünü bilmeleri; - dik açılı nüçgenlerin trigonometyrik fonksiyonlarını bilmeleri; trigonometrik fonksiyonları farklı özdeşliklerin ispatında ve geometrik cisimlerin alan ve hacimlerinin hesabında uygullayabılmeleri; - olay kavramını ve çeşitlerini bilmeleri; - olasılk teorisinin klasik tanımını (göreli frekans yardımıyla) tanımaları; tesadüfi olay kavramını ve birkaç saytısal niteliğini ayrıca dağılma kavramını bilmeleri; - birkaç önemli dağılım fonksüyonu tanımaları; - bağımsız ve koşullu olayları tanımaları; - 7. Trigonometrik fonksiyonlar. 7.1. Dik açılı üçgenin Trigonometrik fonksiyonları: Trigonometrik fonksiyonların tanımı. sin α ,cos α ,tg α , ctg α ; Esas trigonometrik özdeşlikler. matematikte fizkte kimyada ve diğer alanlarda kullanabilmeleri; 1 İstatistiğin temel kavramları 1.1 İstatistiğin tarihçesi: İstatistiğin önemi ve derslerle olan bağlantısı; Araştırma konusu; İstatistik metodları ve isatistiksel araştırmalar 15. sin α ,cos α ,tg α , ctg α trigonometrik fonksiyonları trigonometrik özdeşliklerde uygullayabilmleri; 16 .Trigonometrik fonksiyonları geometrik cismlerin alan ve hacim hesabında uygullayabilmleri; 2. İstatistikte deney ve gözlem 2.1. İstatistiğin programı ve verilerin hazırlanması: İstatistik verilerin amacı ve önemi; Kaynaklar, veri şekilleri, araçlar, 17. Olasılık teorisini pratik problemlerein çözümlerine, bilişime, şans oyunların teorisine, teknik bilimlerine uygulayabilmleri; matematik beklentiyi anlamaları ve uygullayabilmeleri; - varyans, standard sapma ve korelasyon kavramlarını anlamaları; istatistiğin diğer bilimlerle olan ilşkisini anlamalrı; istatistik biliminin araştırma metodunu bilmeleri; - sayısal verilerin yığınlama metodunu bilmeleri; - dizayn ve not alma sayfalarıni uygullamasını bilmeleri; farklı metodlar kullanarak verilerin gruplama ve yığınlamasını bilmeleri; dizaynı anlamaları ve farklı verilerin kullanımında çetvellerin ve grup vereilerin kullanımını bilmeleri; verilerin hesabını ve rangını yapabilmeleri; - verileri çizimlerde ve diyagramlarda göstermelerini bilmeleri; veriler hakkında konuşabilmeleri ve tartışabilmeleri; - veriler ile 111 Olasılık teorisi ve istatistik 3. Verilerin analizi. 112 bakış-gözlem şekileri; İstatistik verilerin gruplanması; İstatistik verilerin gösterimi. 18. Gerçekleşebilen ve gerçekleşemiyen olyların sıralamnaını yapabilmeleri; 3.1. Bir değişkenli verilerin analizi: Anlamı, önemi ve çeşitleri; Eritmetik orta, medyan (ortanca) ve mod; Esas olyların tanımı; Olasılık aksiyomları; Dağılım;fonksiytonu; Diskret dağılım; Düzgün dağiılım; Düzgün ve sürekli dağılım; Koşullu olaylar Bayes teremi; Diskret ve tesadüfi değişkenler; Tesadüfi değişkenmlerde matematik beklenti; Varyans (değişke) ve standard sapma. 19. İstatistik bilgileri toplayabilmeleri, işleyebilmeleri ve pratik problemlerde uygullayabilmleri; 20. İstatistik bilgileri çetvel ve grafik olrak gösterebilmeleri; 21. İstatistik bilgileri bağımsız olark okuyabilmlerei gerekir. ilgili sorulara cevap verebilmeleri; diyagramlardan sonuçlar çıkarabilmeleri; - istatistik tereminojisini kullanabilmeleri; - denel ve teorik vereilerin kıyaslamasını yapabilmeleri; problemler hakkında tartışabilmeleri ve gerektirmelerin açıklamalarını yapabilmeleri gerekir. MATEMATİK (haftalık ders sayısı 3, yıllık toplam 111 ders saati) (CEBIR VE GEOMETRI) Matematik ve Bilişim Liseleri GENEL AMAÇLAR Cebir ve geometri dersinin genel davranışları aşağıda belirtilmiştir. ● Önerme, küme, bağıntı, fonksiyon, ikili işlemler ayrıca kümelerle ve mantıkla ilgili işlemleri derinleştirmeleri; ● Grup kavramını ve cebirsel yapıyı anlamaları; ● Gerçek (reel) sayılar kümesini rasyonel ve irasyonel sayılar kümesinin birleşimi olarak ve gerçek sayılar kümesini bilmeleri; ● Geometrinin esas kavramlarını ve aksiyomlarını bilmeleri; ● Geometrik nesnelerin uzaydaki konumlarını anlamaları; ● Geometrinin esas kavramlarını pratik olarak ve teoremlerin ispatında ve problemlerin çözümlerinde uygullayabilmeleri; ● İzometri kavramını anlamaları; ● Çizim problemlerinde izometriyi uygulayabilmeleri; ● Dik açılı üçgenlerin trigonometrisini bilmeleri; ● Çokyüzlüleri ve dönel cisimleri tanımaları; ● Alan ve hacim formülerinin eldesini ve uygullamasını bilmeleri; ● Geometri bilgilerini (Pitagor teoremini ve trigonometrinin farklı formüllerini) bileşik problemlerin çözümünde kullanbabilmeleri; ● Bilgilerin pratik yaşamda uygulayabilmeleri gerekir. PROGRAM İÇERİĞİNİN DAĞILIMI Program içriğinin dağılımı ders programınında öngörülen amaç ve davranışlara uygun olarak düzenlenmiştir. Program içeriğinin üniteleri çizelge - 1’ de verilmiştir. Çizelge - 1 Ders Cebir ve geometri İçerik kategorileri I. Cebir II. Geometri Ders sayısı 51 60 Öngörülen ders saati 111 % 46 Toplam % 100 54 113 PROGRAM İÇERİĞİ, ÖZEL AMAÇLAR, DAVRANIŞLAR, DERSLERARASI İLİŞKİ Çizelge 2. CEBİR VE GEOMETRİ Nr KATEGO- ALTKATERİLER GORİLER 1. CEBİR 2. Geometri ve ölçme 114 PROGRAM İÇERİĞİ 1. MANTIK 1.1. Önermeler: önermelerle VE yapılan işlemeler; formüler ve KÜMELER önermeler; Totoloji ve denkdoğru formüler, niceleyiciler. 1.2. Kümeler: küme ve alt küme; kümelerle yapılan işlemler; partetif kümeler; sonlu ve sonsuz kümeler; matematik indüksiyon; kombiratorik; binom formülü Paskal ücgeni; sayılabilir ve sayılamaz kümeler. 1.3. Bağıntılar: Bağıntıların 2. Esas tanımı; bağıntıların özellikleri; kavramlar denk ve sıralama bağıntısı. ve beş grup 1.4. İkili işlemeler: İkili aksiyon işlemlerin özellikler; birim Geometrik eleman kavramı; ters eleman dönüşümler kavramı; grup kavramı. Stereometri 1.1. Ensidens aksiyonları ve esas sonuçları 1.2. Sıralama aksiyonları. Doğru parçası. ÖZEL AMAÇLAR 1. Mantık ve küme ile ilgili işlemleri yapabilmeleri 2. Kombratorik hesabına ait problemelerin uygulamasını yapabilmeleri. 3. Bağıntının özentilerini kolaylıkla uygulayabilmeleri; 4. Grup teorisini problerin çözümünde kolaylıkla uygulayabilmeleri; 5. Geometrik araç ve gerçleri geometrik cisimlerin çiziminde kullanabilmeleri; 6. Geometrik verilerin ispatında aksiyonları kullanabilmeleri; 7. Çizim problemelerinde aksiyonları ve neticeleri uygulayabilmeleri; 8. Farklı çizim problemlerini ve uygulamaların çözümünde izometri kullanabilmeleri; 9. Bazı geometrik cisimlerin DAVRANIŞLAR DERSLERARASI İLİŞKİ - Öğrenciler bilgi ve becerilerini genişletmeleri için, tanımaları, pekiştirmeleri, bilgilerini derinleştirmelerini ve uygulayabilmeleri gerekir. - Anlamlar: Önermeler, kkümeler, bağıntılar, fonksiyonlar, ikili işlemeler. - Mantıksal işlemler: ve, veya ise (tek yönlü gerektirme) ancak ve ancak (çift yönlü gerektirme), niceleyiciler, vardır,her. -ikili işlemlerin özellikleri ve grup kavramları ve cebirsel yapı; - Mantıksal sembollerin kullanımı İnformatik:ikili sistemde verilen sayıların toplamının hesabı Fizik-Vektörel büyüklükler (yol, hız, ivme, kuvvet, kuvvetin momenti.v.b) Astronomi farklı uzunlukların hesabı Fizik kontanzatörler, armatürler-silindrik ve küresel Kimya moleküler ve kristaler 1.3. Süreklilik ve eşlik aksiyonları. Üçgenlerde eşlik kuralları. 1.4. Paralelik aksiyomu ve sonuçları. 1.5. Yönlendirilmiş doğru parçaları. Vektör kavramı ve vektörlerle yapılan işlemler: Toplama, çıkarma ve bir vektörün skalerle çarpımı. 2.1. Doğruya göre simetri 2.2. Dönme 2.3. Ötelenme 2.4. Noktaya göre simetri 2.5. İzometrik dönüşümlerin uygulaması 2.6. Benzerlik dönüşümleri ve homoteti. 3.1. Çokyüzlüler: İki yüzlü; köseli, prizma (Kavalyeli prensibi; alan ve hacım); piramit (alan ve hacmı); kesik piramit (alan ve hacmı) 3.2. Dönel cisimler: Silindrik ve konil cisimlerin hacımları; silindir-alan ve hacmı; konialan ve hacmı; kesik koni-alan ve hacmi; küre-alan, hacmı ve parçaları. hacmım ve alan hesabında formüleri kullanabi lmeleri; 10. Sayısal problemlerin çözümünde pitagor teoremini ve farklı tigoremetrik formülerini kullanabilmeleri gerekir. - Esas geometrik kavramları Geometrik cisimlerin çizimleri. Elemanları verilen ücgen in, dörtgenin, kürenin çizimi - Düzlemde ve uzayda geometrik cisimlere ait olan ve olmayan elemanlarını fark etmeleri; - Çok yüzlüler ve dönel cisimler - Geometrik cisimlerin alan ve hacimlerin hesabı. 115 MATEMATİK (haftalık ders sayısı 3, yıllık toplam 111 ders saati) Genel Lise ve Fen Bilimleri Lisesi GENEL AMAÇLAR Matematik dersinin genel amaçları aşağıda belirtilmiştir. ● Önerme, küme, bağıntı, fonksiyon, ikili işlemler ayrıca kümelerle ve mantıkla ilgili işlemleri derinleştirmeler; ● Sonlu ve sonsuz kümeleri ayırd etmeleri; ● Gerçek (reel) sayılar kümesini rasyonel ve irasyonel sayılar kümesinin birleşimi olarak ve gerçek sayılar kümesini bilmeleri; ● Mutlak değerin sayısal değerin farklı problemlerin çözümünde uygullayabilmeleri; ● Matematik indüksiyon ilkesini farklı matematik formülerin ispatında uygullayabilmeleri gerekir; ● Kuvvet ve kök kavramını pekiştirmeleri gerekir; ● Kuvvet ve kök bilgisini rasyonel anlatımların çarpanlara ayrılmasında ve kesirlerin kısaltılmasında uygulayabilmeleri gerekir; ● İmajiner (sanal), kompleks (karmaşık) sayıları ve gerçek sayılarda sıralı ikili kavramını bilmeleri gerekir; ● Kompleks sayıların uygullamasını ve n kuvvetini bilmeleri gerekir; ● Farklı denklemlerin çözümünde komplekss sayıların uygullamasını ve polinomların n. kuvvetini bilmeleri gerekir; ● Karesel denklemleri özel çözümlerini bilmeleri gerekir; ● İkikat kareli denklemleri tanımaları gerekir; ● Karesel denklemlerde diskriminant kavramını bilmeleri gerekir; ● Farklı denklemlerin çözüminde Viet kuralını karesel denklemlerle ilgili uygullamalarını bilmeleri gerekir; ● Pratik çözümler karesel denklemleri uygullayabilmeleri gerekir; 116 ● Dik açılı üçgenlerin trigonometrisini bilmeleri gerekir; ● Çokyüzlüleri ve dönel cisimleri tanımaları gerekir; ● Alan ve hacim formülerini tanımalarını ve uygullayabilmeleri gerekir; ● Geometrik kavramlarını, Pitagor teoremini ve farklı trigonometrik formüleri uygulayarak bileşik problemlerin çöümlerinde uygulayabilmeleri gerekir; ● Edindikleri bilgileri pratik çözümlerde uygullayabilmeleri gerekir; ● İstatistikte kullanılan araştırma metodlarını anlamalrı gerekir. PROGRAM İÇERİĞİNİN DAĞILIMI Program içriğinin dağılımı ders programınında öngörülen amaç ve davranışlara uygun olarak düzenlenmiştir. Program içeriğinin üniteleri çizelge - 1’ de verilmiştir. Çizelge - 1 N r. 1. 2. 3. 4. Kategoriler ARİTMETİK VE CEBİR GEOMETRİ VE ÖLÇME İSTATİSTİK VE OLASILIK Toplam ders saati Ders saatleri 87 8 16 111 % % 78,37 %7,21 %14,42 % 100 Üniteler ayrık gibi gözüktüğü halde kapalı değildirler. Söz konusu üniteleri aralarında bağlı olduğunu kabul ederek çalışmak gerek. Bir ünitedeki konullar diğer ünitedeki konullarla bağlı olduğunu kabul etmek zorundayız. Demek oluyor ki öğrencilere sayı kavramını ölçme yapabilmeleri için, geometrik kavramlar ise verilerin ortaya konulması için gerekir. 117 118 PROGRAM İÇERİĞİ, ÖZEL AMAÇLAR, DAVRANIŞLAR, DERSLERARASI İLİŞKİ Çizelge 2. 1. ARİTMETİK VE CEBİR Nr. 1. 118 İçeriğin altkategorileri Mantık ve kümeler İçerik Özel amaçlar Davranışlar 1.1.Önermeler: Önermelerle yapılan işlemler; formül ve önermeler; totoloji ve doğru ve denk formüler; niceleyiciler. 1.2.Kümeler: Küme ve alt kümeler; kümelerle yapılan işlemler; kümelerin karteziyen çarpımı. Partetif kümeler; kombinatorik (permutasyon, varyasyon ve kombinasyonlar). 1.3. Bağıntılar: Bağıntıların tanımı; bağıntılarla yapılan işlemler; bağıntıların özellikleri; denklik ve sıralama bağıntıları. 1.4. Fonksiyonlar: Fonksiyonların tanımı ve örneksel şekil; fonksiyon çeşitleri; bileşke fonksiyon. 1.5. İkili işlem: 1. Mantık ve kümelerle ilgili işlemleri kolaylıkla yapmaları; 2. Gerçek sayılarla yapılan işlemleri kolaylıkla yapmaları; 3. Mutlak değerli denklem ve eşitsizliklerin çözümü ile ilgili bilgilerini pekiştirmeleri; 4. Polinomlarla ilgili işlemleri kolaylıkla yapabilmelerı; 5.En büyük ortak bölen ve (e.b.o.b) ve Öğrenciler: - Önerme, küme, bağıntı, fonksiyon, ikili işlem gibi kavramları anlamaları; - Ve, veya, ise, ancak ve ancak ve en az bir, her gibi niceleyicileri mantık işlemlerini anlayabilmeleri; Birleşim, arakesid, fark, kateziyen çarpım ve partetif kümeleri anlayabilmeleri; - İkili işlem, grup ve cebirsel yapı gibi işlemleri anlayabilmeleri; Mantık sembollerini uygulayabilmeleri; - Gerçek sayılar kümesini rasyonel ve irasyonel sayılar kümesinin birleşimi olarak anlayabilmeleri; Gerçek sayıların esas özelliklerini anlayabilmeleri; - Mutlak değer kavramını anlayabilmeleri; - Derslerarası ilişki İnformatik: İkili sistemde sayıların toplanması, Fizik: Doğrusal hareket ve hız Kimya:Yüz deliklerin hesabı Fizik: Göreli ve mutlak hatta hesabı Fizik: Dik atış 2. Kuvvet ve kök 3. Kompleks sayılat 4. Karesel denklem ve fonksiyonlar İkili işlem; birim eleman kavramı. 1.6. Gerçek sayılar kümesi: Doğal, tam ve rasyonel sayılar kümesi; irasyonel sayılar kümesi; gerçek sayılar kümesi (aralık ve mutlak değer); matematik indüksiyon; binom formülü-katsayıların Pascal üçgeni ile belirlenmesi. 2.1. Kuvvet: Üsü tam sayı olan kuvvet; kuvvetin özellikleri 2.2. Kök: Kök işlemi; kökle yapılan işlemler; kuvvet ve kök işlemleri ve hesap makinesi. 3.1. Kompleks sayılar: Kompleks sayıların tanımı (cebirsel şekil); kompleks sayıların geometrik gösterilişi; kompleks sayılarla yapılan toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri. 4.1. Karesel denklemler: Karesel denkleminin çözümü; diskriminant; diskriminantın işaretine göre karesel en küçük ortakkat (e.k.o.k). İşlemlerini bilmeleri;. 6. Cebirsel ve rasyonel anlatımları kısaltmalarını bilmeleri; 7. Karesel fonksiyonun grafiğini çizebilmeleri ve grafikten fonksiyonun monotonluğunu sıfır fonksiyonlarını,işare tini ve ekstra monotonlarını fark edebilmeleri; 8. Karesel denklemleri çözebilmeleri,biri karesel denklem diğeri lineer denklem sistemlerini ve karesel denklem sistemlerini çözebilmeleri, Sayılar kümesinde kapsama bağıntısını anlayabilmeleri; Farklı problemlerin çözümünde mutlak değer kavramını pekiştirmeleri; - Farklı matematik varsayım ve formüllerinde matematik indüksiyonunu uygulayabilmeleri; - Kuvvet ve kök kavramını tanımaları; Kuvvet ve kök kavramlarını bilmeleri; - Kök kavramını üsü çift ve komleks sayı ile bağlamalı; - İmajiner sayı kavramını bilmeleri; - Komplekss sayı kavramını sıralı ikili ve gerçek sayı olarak anlayabilmeleri; - Komplekss sayıları geometrik olarak gösterebilmeleri; - Komplekss sayılarla yapılan işlemleri bilmeleri; - Karesel denklemleri tanımalı; - İkikat kareli denklemleri tanımaları; Diskriminantı uygulayabilmeleri karesel denklemleri tanımaları ve çözebilmeleri; - Tam karesel denklemin çözümünü 119 5. 120 Trigonometrik fonksiyonlar denklemin çözümü; Viyet formüleri; iki kat kareli denklemler. 4.2. Karesel fonksiyonlar: y = ax2 + bx + c karesel fonksiyonun incelenmesi; sıfır fonksiyonlar; monotonluk; ekstra mum değerler; işareti, grafiği. İrasyonel denklemler. 5.1. Dik açılı ücgenin trigonometrik fonksiyonları: sin , cos , tg , ctg fonksiyonlarının tanımı; esas trigonometrik özdeşlikler 9. İrasyonel denklemlerini çözebilmeleri; 10. Logaritmik ve üslü denklemleri çözebilmeleri; 11.Yukarıda sözü geçen matematik bilgi ve becerilerini fizik, kimya, astronomi gibi bilimlerde uygulayabilmeleri; 12. sin , cos , tg , ctg trigonometrik fonksiyonlarını farklı trigonometrik özdeşliklerle uygulayabilmeleri; 13. Trigonemetrik fonksiyonları, geometrik cisimlerin alan ve hacimlerinin hesabında kullanabilmeleri gerekir. yapabilmeleri, - İkikat kareli denklemlerin çözümünü anlayabilmeleri, - Karesel denklemlerin çözümünü diskriminanta bağlı olarak yapabilmeleri; - Farklı karesel denklemlerin çözümünde Viyetin kuralını uygulayabilmeleri; Karesel denklemleri pratik çözümlerde uygulayabilmeleri; Dik açılı ücgende trigonometrik fonksiyonları tanımaları 1. Geometri ve ölçme 1. İstatistiğin temel kavramları 2. İstatistikte deney ve gözlem 3. Verilerin analizi 2. GEOMETRI VE ÖLÇME 1.2. Üçgen, dörtgen, çember 1.Bazı düzlemsel Öğrencilerin alan ve hacım gibi bazı geometrik şekilerinin geometrik cisimlerin formülerini kullanmakta bilgi ve alanlarının hesabı ve prizma, alnlarını ve geometri becerilerini pekiştirmeleri gerekir. piramit, silindir, koni ve cisimlerin hacimkürenin hacminin hesabı lerini formül kullanarak hesaplayabilmeleri gerekir. 3. İSTATİSTİK VE OLASILIK 1. Pratik Öğrenciler: - İstatistiğin 1.1. İstatistiğin tarihçesi: İstatistiğin önemi ve bilimerle problemlerde araştırma metodlarını anlamaları; olan bağlantısı; istatsitiğin vereilerin - sayısal verilerin yığınlama araştırma alanı; istatistiğin yığınlamasında, işlemini anlamaları; - dizayn ve metodu ve araştırma alanı. gruplamasında ve not alma sayfalarıni işlenmesinde uygullamasını bilmeleri; - farklı 2.1. Hazırlık ve gözlem içeriği: Amaç ve gözlemin istatistiği metodlar kullanarak verilerin istatistikteki önemi; gözlem uygullayabilmeler gruplama ve yığınlamasını çeşitleri (kaynaklar ve araçlar); gerekir. bilmeleri; - dizaynı anlamaları ve istatistik verilerin yığınlaması 2. İstatistik verileri farklı verilerin kullanımında ve gruplanması;istatistik çizelge ve grafik çetvellerin ve grup vereilerin verilerin gösterimi. olarak verilmelidir. kullanımını bilmeleri; - verileri 3. Çeşitli çizimlerde ve diyagramlarda 3.1. Bir değişkenli verilerin analizi: Analizin anlamı, grafiklerden verilen göstermelerini bilmeleri; - diyagönemi ve çeşitleri; ortalama oknabilmesi gerekir. ramlardan sonuçlar çıkarabildeğer, medyan (ortanca) ve meleri; - istatistik tereminojisini mod. kullanabilmeleri gerekir. 121 MATEMATİK (haftalık ders sayısı 2, yıllık toplam 74 ders saati) Sosyal Bilimler Lisesi GENEL AMAÇLAR Matematik dersinin genel amaçları aşağıda belirtilmiştir. Öğrenciler: ● Önerme, küme, bağıntı, fonksiyon, ikili işlemler ayrıca kümelerle ve mantıkla ilgili işlemleri derinleştirmeler; ● Gerçek (reel) sayılar kümesini rasyonel ve irasyonel sayılar kümesinin birleşimi olarak ve gerçek sayılar kümesini bilmeleri; ● Farkli problemlerin çözümünde mutlak değer kavramını uygulayabilmleri, ● Kuvvet ve kök kavramlarını pekiştirmeleri; ● İmajiner ve kompleks sayılar kavramını tanımaları; ● Kompleks sayılarla yapılan işlemleri anlamalrı; ● Karesel denklemleri ve özel şekillerini anlamaları; ● Diskriminant kavramını tanımaları; ● Farklı karesel denklemlerin çözümünde Viyet kuralını uygulayabilmeleri; ● Dik açılı üçgenlerin trigonometrisini bilmeleri; ● Çokyüzlüleri ve dönel cisimleri tanımaları; ● Alan ve hacim formüllerinin eldesini ve uygulamasını bilmeleri; ● İstatistiği diğer bilimlerle olan ilişkisini ve uygulamasını bilmeleri; ● İstatistikte kullanılan araştırma metodlarını anlamaları gerekir. 122 PROGRAM İÇERİĞİNİN DAĞILIMI Program içeriğinin dağılımı ders programıında öngörülen amaç ve davranışlara uygun olarak düzenlenmiştir. Program içeriğinin üç kategorisi vardır çizelge - 1’ de verilmiştir. Çizelge - 1 Nr. 1. 2. 3. 4. Kategoriler ARİTMETİK VE CEBİR GEOMETRİ VE ÖLÇME İSTATİSTİK VE OLASILIK Toplam ders saati Ders saatleri 50 8 16 74 % % 67,56 % 10,81 % 21,63 % 100 Üniteler ayrık gibi gözüktüğü halde kapalı değildirler. Söz konusu üniteleri aralarında bağlı olduğunu kabul ederek çalışmak gerek. Bir ünitedeki konular diğer ünitedeki konularla bağlı olduğunu kabul etmek zorundayız. Demek oluyor ki öğrencilere sayı kavramını ölçme yapabilmeleri için, geometrik kavramlar ise verilerin ortaya konulması için gerekir. 123 PROGRAM İÇERİĞİ, ÖZEL AMAÇLAR, DAVRANIŞLAR, DERSLERARASI İLİŞKİ Çizelge - 2 1. ARİTMETİK VE CEBİR Nr. 1. İçeriğin altkategorileri Mantık ve kümeler İçerik Özel amaçlar Davranışlar Derslera rası ilişki 1.1.Önermeler: Önermelerle yapılan işlemler; formül ve önermeler; totoloji, doğru ve denk formüler; niceleyiciler. 1.2. Kümeler: Küme ve alt kümeler; kümelerle yapılan işlemler; kümelerin karteziyen çarpımı. Partitif (parçalı) kümeler; kombinatorik (permutasyon, varyasyon ve kombinasyonlar). 2.1. Kuvvet: Üsü tam sayı olan kuvvet; kuvvetin özellikleri 2.2. Kare kök: Kare köklü ile yaplıan işlemi; 1. Mantık ve kümelerle ilgili işlemleri kolaylıkla yapmaları; 2. Gerçek sayılarla yapılan işlemleri kolaylıkla yapmaları; 3. Kuvvet ve kare kök ile ilgili işlemleri yapmaları; 4. Kompleks sayılarla yapılan toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri yapmaları; 5. Karesel fonksiyonun grafiğini çizebilmeleri ve grafikten fonksiyonun monotonluğunu sıfır fonksiyonlarını, işaretini ve ekstra monotonlarını fark edebilmeleri; 6. Trigonemetrik Öğrenciler: - Önerme ve küme gibi kavramları anlamaları; - Ve, veya, ise, ancak ve ancak ve en az bir, her gibi niceleyicileri anlayabilmeleri; - Birleşim, arakesid, fark, kateziyen çarpım ve partetif kümeleri anlayabilmeleri; - Mantık sembollerini uygulayabilmeleri; - Gerçek sayılar kümesini rasyonel ve irasyonel sayılar kümesinin birleşimi olarak anlayabilmeleri; - Gerçek sayıların esas özelliklerini anlayabilmeleri; - Mutlak değer kavramını anlayabilmeleri; - Farklı İnformatik İkili sistemde sayıların toplanması Fizik: Doğrusal hareket ve hız Kimya: Yüzdelikler in hesabı Fizik: Göreli ve mutlak hatta hesabı Biyoloji Doğa kanunları 2. Kuvvet ve kök 3. Kompleks 3.1. Kompleks sayılar: sayılar Kompleks sayıların tanımı (cebirsel şekil); kompleks 124 4. Karesel denklem ve fonksyonlar 5. Trigonometri 1. Geometri ve ölçme sayıların geometrik gösterilişi; kompleks sayılarla yapılan toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri. 4.1. Karesel denklemler: Karesel denkleminin çözümü; diskriminant; diskriminantın işaretine göre karesel denklemin çözümü; Viyet formüleri; iki kat kareli denklemler. 4.2. Karesel fonksiyonlar: y = ax2 + bx + c karesel fonksiyonun incelenmesi; sıfır fonksiyonlar; monotonluk; ekstra mum değerler; işareti, grafiği. 5.1. Dik açılı ücgenin trigonometrik fonksiyonları: sin , cos , tg , ctg fonksiyonlarının tanımı; esas trigonemetrik özdeşlikler fonksiyonları, geometrik cisimlerin alan ve hacimlerinin hesabinda kullabilmeleri gerekir 2. GEOMETRİ VE ÖLÇME 1.2. Üçgen, dörtgen, çember 1. Bazı düzlemsel gibi bazı geometrik şekilerinin geometrik cisimlerin alanlarının hesabı ve prizma, alnlarını ve geometri problemlerin çözümünde mutlak değer kavramını pekiştirmeleri; - Kuvvet ve kök kavramını tanımaları; İmajineer sayı kavramını anlamaları; - Kompleks sayı kavramını anlamaları Karesel denklemleri tanımalı; - Karesel denklemlerin çözümünü anlamaları; - karesel denklemin çözümünde diskriminantı kullanabilmeleri - Tam karesel denkleminin çözümünü bilmeleri; - Dik açılı ücgenlerde trigonometrik fonksiyonları bilmeleri ve uygulayabilmeleri; ile ilgili canlıların üslü çoğalması; Öğrencilerin alan ve hacım formülerini kullanmakta bilgi ve becerilerini pekiştirmeleri 125 piramit, silindir, koni ve kürenin hacminin hesabı 1. İstatistiğin esas kavramları 2. İstatistikte deney ve gözlem 3. Verilerin analizi 126 cisimlerin hacimlerini formül kullanarak hesaplayabilmeleri gerekir. 3. İSTATİSTİK VE OLASILIK 4. Pratik problemlerde 1.1. İstatistiğin tarihçesi: İstatistiğin önemi ve bilimerle verilerin yığınlamasında, olan bağlantısı; istatsitiğin gruplamasında ve araştırma alanı; istatistiğin işlenmesinde istatistiği metodu ve araştırma alanı. uygulayabilmeleri gerekir. 5. İstatistik verileri çizelge 2.1. Hazırlık ve gözlem içeriği: Amaç ve gözlemin ve grafik olarak istatistikteki önemi; gözlem verilmelidir. çeşitleri (kaynaklar ve araçlar); 6. Çeşitli grafiklerden istatistik verilerin yığınlaması verilen okunabilmesi ve gruplanması; istatistik gerekir. verilerin gösterimi. 3.1. Bir değişkenli verilerin analizi: Analizin anlamı, önemi ve çeşitleri; ortalama değer, medyan ( ortanca) ve mod. gerekir. Öğrenciler: - İstatistiğin araştırma metodlarını anlamaları ; - sayısal verilerin yığınlama işlemini anlamaları; - dizayn ve not alma sayfalarıni uygulamasını bilmeleri; - farklı metodlar kullanarak verilerin gruplama ve yığınlamasını bilmeleri; dizaynı anlamaları ve farklı verilerin kullanımında çetvellerin ve grup verilerin kullanımını bilmeleri; verileri çizimlerde ve diyagramlarda göstermelerini bilmeleri; - diyagramlardan sonuçlar çıkarabilmeleri; istatistik tereminojisini kullanabilmeleri gerekir. MATEMATİK (haftalık ders sayısı 2, yıllık toplam 74 ders saati) Dil Ağırlıklı Liseler Için GENEL AMAÇLAR Matematik dersinin genel amaçları aşağıda belirtilmiştir. Öğrenciler: ● Önerme, küme, bağıntı, fonksiyon, ikili işlemler ayrıca kümelerle ve mantıkla ilgili işlemleri derinleştirmeler; ● Gerçek (reel) sayılar kümesini rasyonel ve irasyonel sayılar kümesinin birleşimi olarak ve gerçek sayılar kümesini bilmeleri; Farklı problemlerin çözümünde mutlak değer kavramını uygulayabilmeleri, ● Kuvvet ve kök kavramalarını pekiştirmeleri; ● İmajiner ve kompleks sayılar kavramını tanımaları; ● Kompleks sayılarla yapılan işlemleri anlamalrı; ● Karesel denklemleri ve özel özelliklerini anlamaları; ● Diskriminant kavramını tanımaları; ● Farklı karesel denklemlerin çözümünde Viyet kurallını uygulayabilmeler; ● Dik açılı üçgenlerin trigonometrisini bilmeleri; ● Çokyüzlüleri ve dönel cisimleri tanımaları; ● Alan ve hacim formülerinin eldesini ve uygulamasını bilmeleri; ● İstatistiği diğer bilimlerle olan ilişkisini ve uygulamasını bilmeleri; ● İstatistikte kullanılan araştırma metodlarını anlamaları gerekir. 127 PROGRAM İÇERİĞİNİN DAĞILIMI Program içriğinin dağılımı ders programınında öngörülen hedef ve amaçlara uygun olarak düzenlenmiştir. Program içeriğinin üç kategorisi vardır çizelge - 1’ de verilmiştir. Çizelge - 1 Nr. 1. 2. 3. 4. KATEGORİLER ARİTMETİK VE CEBİR GEOMETRİ VE ÖLÇME İSTATİSTİK VE OLASILIK Toplam ders saati Ders saatleri 50 8 16 74 % % 67,56 % 10,81 % 21,63 % 100 Üniteler ayrık gibi gözüktüğü halde kapalı değildirler. Söz konusu üniteleri aralarında bağlı olduğunu kabul ederek çalışmak gerek. Bir ünitedeki konullar diğer ünitedeki konullarla bağlı olduğunu kabul etmek zorundayız. Demek oluyor ki öğrencilere sayı kavramını ölçme yapabilmeleri için, geometrik kavramlar ise verilerin ortaya konulması için gerekir. 128 PROGRAM İÇERİĞİ, ÖZEL AMAÇLAR, DAVRANIŞLAR, DERSLERARASI İLİŞKİ Çizelge - 2 1. ARİTMETİK VE CEBİR Nr. 1. İçeriğin altkateg oriler Mantık ve kümeler 2. Kuvvet ve kök 3. Kompleks sayılar İçerik Özel amaçlar Davranışlar Derslerara sı ilişki 1.1. Önermeler: Önermelerle yapılan işlemler; formül ve önermeler; totoloji, doğru ve denk formüler; niceleyiciler. 1.2. Kümeler: Küme ve alt kümeler; kümelerle yapılan işlemler; kümelerin karteziyen çarpımı. Partetif kümeler; kombinatorik (permutasyon, varyasyon ve kombinasyonlar). 2.1. Kuvvet: Üsü tam sayı olan kuvvet; kuvvetin özellikleri 2.2. Kare kök: Kare köklü ile yaplıan işlemi; 3.1. Kompleks sayılar: Kompleks sayıların tanımı (cebirsel şekil); kompleks sayıların geometrik gösterilişi; 1. Mantık ve kümelerle ilgili işlemleri kolaylıkla yapmaları; 2. Gerçek sayılarla yapılan işlemleri kolaylıkla yapmaları; 3. Kuvet ve kare kök ile ilgili işlemleri yapmaları; 4. Kompleks sayılarla yapılan toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri yapmaları; 5. Karesel fonksiyonun grafiğini çizebilmeleri ve grafikten fonksiyonun monotonluğunu sıfır Öğrenciler: - Önerme ve küme gibi kavramları anlamaları; - Ve, veya, ise, ancak ve ancak ve en az bir, her gibi niceleyicileri anlayabilmeleri; Birleşim,arakesid,fark,kateziy en çarpım ve partetif kümeleri anlayabilmeleri; - Mantık sembollerini uygulayabilmeleri; - Gerçek sayılar kümesini rasyonel ve irasyonel sayılar kümesinin birleşimi olarak anlayabilmeleri; - Gerçek sayıların esas özelliklerini anlayabilmeleri; - Mutlak değer kavramını İnformatik: İkili sistemde sayıların toplanması, Fizik Doğrusal hareket ve hız Kimya:Yüz deliklerin hesabı Fizik: Göreli ve mutlak hatta hesabı Biyoloji - 129 4. Karesel denklem ve fonksiyonlar 5. Trigonometri 1. Geometri ve ölçme 130 kompleks sayılarla yapılan fonksiyonlarını, toplama, çıkarma, çarpma ve işaretini ve ekstra bölme işlemleri. monotonlarını fark edebilmeleri; 4.1. Karesel denklemler: Karesel denkleminin çözümü; 6. Trigonemetrik diskriminant; diskriminantın fonksiyonları, işaretine göre karesel denklemin geometrik cisimlerin çözümü; Viyet formüleri; iki kat alan ve hacimlerinin kareli denklemler. hesabinda 4.2. Karesel fonksiyonlar: y = kullabilmeleri gerekir ax2 + bx + c karesel fonksiyonun incelenmesi; sıfır fonksiyonlar; monotonluk; ekstra mum değerler; işareti, grafiği. 5.1. Dik açılı üçgenin trigonometrik fonksiyonları: sin q, cos q, tg q, ctg q fonksiyonlarının tanımı; esas trigonemetrik özdeşlikler 2. GEOMETRİ VE ÖLÇME 1.2. Üçgen, dörtgen, çember 1. Bazı düzlemsel gibi bazı geometrik şekillerinin geometrik cisimlerin alanlarının hesabı ve prizma, alnlarını ve geometri piramit, silindir, koni ve cisimlerin hacimlerini kürenin hacminin hesabı formül kullanarak hesaplayabilmeleri gerekir. anlayabilmeleri; - Farklı problemlerin çözümünde mutlak değer kavramını pekiştirmeleri; - Kuvvet ve kök kavramını tanımaları; İmajineer sayı kavramını anlamaları; - Komplekss sayı kavramını anlamaları Karesel denklemleri tanımalı; - Karesel denklemlerin çözümünü anlamaları; karesel denklemin çözümünde diskriminantı kullanabilmeleri - Tam karesel denkleminin çözümünü bilmeleri; - Dik açılı ücgenlerde trigonometrik fonksiyonları bilmeleri ve uygulayabilmeleri; Öğrencilerin alan ve hacım formüllerini kullanmakta bilgi ve becerilerini pekiştirmeleri gerekir. Doğa kanunları ile ilgili canlıların üslü çoğalması; 1. İstatistiğin esas kavramaları 2. İstatistikte deney ve gözlem 3. Verilerin analizi 3. İSTATİSTİK VE OLASILIK 7. Pratik problemlerde 1.1. İstatistiğin tarihçesi: İstatistiğin önemi ve bilimerle vereilerin yığınlamasında, olan bağlantısı; istatistiğin gruplamasında ve araştırma alanı; istatistiğin işlenmesinde istatistiği metodu ve araştırma alanı. uygulayabilmeleri gerekir. 8. İstatistik verileri 2.1. Hazırlık ve gözlem içeriği: Amaç ve gözlemin çizelge ve grafik olarak istatistikteki önemi; gözlem verilmelidir. çeşitleri (kaynaklar ve araçlar); 9. Çeşitli grafiklerden istatistik verilerin yığınlaması verilen oknabilmesi ve gruplanması; istatistik gerekir. verilerin gösterimi. 3.1. Bir değişkenli verilerin analizi: Analizin anlamı, önemi ve çeşitleri; ortalama değer, medyan (ortanca) ve mod. Öğrenciler: - İstatistiğin araştırma metodlarını anlamaları; - sayısal verilerin yığınlama işlemini anlamaları; - dizayn ve not alma sayfalarıni uygullamasını bilmeleri; farklı metodlar kullanarak verilerin gruplama ve yığınlamasını bilmeleri; dizaynı anlamaları ve farklı verilerin kullanımında çetvellerin ve grup vereilerin kullanımını bilmeleri; verileri çizimlerde ve diyagramlarda göstermelerini bilmeleri; - diyagramlardan sonuçlar çıkarabilmeleri; istatistik tereminojisini kullanabilmeleri gerekir. 131
