Lineer Zamanla Değişen Direnç Anahtar

Dallar: {1,3,4,5}
1
0
Q
0

0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
Qi  0 QT vt  v
1
0

B  0

0
0
 i1 
i 
 3
i4 
1    0 
i5  0
0
 i2    
 1   0
 i6   
0    0 
i
 7
i8 
i 
 9
Kirişler: {2,6,7,8,9}
0
0
0
0
1 0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
1
1 0
1
Bv  0 BT il  i
v2 
v 
 6  0 
0  v7  0
 
 1  v8  0
 
0  v9   0
   
0   v1 
0





0  v3
0
   
v4  0
v 
 5
Teorem: Bir birleşik G’ında seçilen T ağacı için Q ve B sırasıyla temel
kesitleme ve temel çevre matrisi olsun
QB T  0
Tanıt:
QT vt  v
Bv  0
BQT vt  0
vt
QB T  0
KGY kapalı düğüm dizileri, düğüm gerilimleri cinsinden eleman gerilimleri,
çevreler için yazılıyor
KAY Gauss yüzeyleri, kesitlemeler, düğümler için yazılıyor
KAY’na ilişkin bağımsız denklem takımı nd -1 düğüm için yazılan denklemler
KAY’na ilişkin bağımsız denklem takımı temel kesitlemeler için
yazılan denklemler
KGY’na ilişkin bağımsız denklem takımı temel çevreler için
yazılan denklemler
1
2
3
1
4
2
3
5
6
4
7
5
9
8
6
1-a) 4 düğümünü referans alıp A matrisini
yazınız.
b) 4 düğümü referans iken KGY’ye ilişkin
denklemleri yazınız.
c) {2,4,6,7,8} ağacına ilişkin temel çevre ve
temel kesitlemeleri belirleyiniz.
d) v2=2V, v4=4V, v6=6V, v7=7V, v8=8V ise
diğer elemanlara ilişkin gerilimleri
belirleyiniz.
e) i1=1A, i3=3A, i5=5A, i9=9A ise
diğer elemanlara ilişkin akımları
belirleyiniz.
f) Tellegen Teoreminin sağlandığını
gösteriniz.
Eleman Tanım Bağıntıları
f R (v, i, t )  0
v
i
fC (v, q, t )  0
q
i  q
v  
f m ( , q, t )  0
memristor
endüktans
Kapasite
direnç
f L ( , i, t )  0
Ø
Direnç Elemanı: v ve i arasında cebrik bağıntı ile temsil edilen eleman
Endüktans Elemanı: Ø ve i arasında cebrik bağıntı ile temsil edilen eleman
Kapasite Elemanı: v ve q arasında cebrik bağıntı ile temsil edilen eleman
Memristor Elemanı: Ø ve q arasında cebrik bağıntı ile temsil edilen eleman
2-Uçlu Direnç Elemanları
• lineer, lineer olmayan, zamanla değişen, değişmeyen, akım
ve/veya gerilim kontrollü dirençlerin tanım bağıntıları,
• seri, parallel bağlı dirençlere ilişkin uç bağıntıları,
• lineer olmayan dirençlere ilişkin dc (doğru akım) çalışma
noktasının belirlenmesi, küçük işaret analizi.
Lineer Direnç
+
()
v(t )  Ri (t )
direnç
i (t )  Gv(t )
iletkenlik, siemens
mho
v
v (t )
(S )
i (t )
v (t )
i (t )
i-v düzlemi
v-i düzlemi
Hatırlatma: Lineerlik
f ( x1 )  y1
f ( x2 )  y2
f (.) lineer
f (x1  x2 )  f ( x1 )  f ( x2 )
 y1  y 2
Özel Lineer Dirençler:
Açık devre elemanı
f (i, v)  i  0
v (t )
i (t )
R
G0
i (t )
i-v düzlemi
v (t )
v-i düzlemi
Kısa devre elemanı
f (i, v)  v  0
v (t )
i (t )
R  0 i (t )
i-v düzlemi
G
v (t )
v-i düzlemi
Açık devre elemanı ve kısa devre elemanının i-v,v-i karakteristiklerine
dikkat edelim !!!
v (t )
i (t )
R
G0
i (t )
i-v düzlemi
v (t )
v-i düzlemi
Tanım: (Dual Dirençler)
A direncinin v-i karakteristiği B direncinin i-v karakteristiği ile aynıdır.
A direnci B direncinin dual’idir.
Lineer direnç elemanına ilişkin ani güç
Lineer Olmayan Direnç
+
v
_
f ( v, i )  0
p(t )  v(t )i (t )  Ri 2 (t )
Bazı Özel Lineer Olmayan Dirençler
İdeal Diyot
+
v
_
RID  {( v, i) : vi  0, i  0, v  0 ve v  0, i  0}
Diyot tıkamada
Diyot iletimde
(v  0),
(i  0),
i0
v0
v (t )
i (t )
i (t )
v (t )
i(t )
i-v düzlemi
v-i düzlemi
Diyot tıkamada iken davranışı hangi eleman gibi?
Is
v(t )
Diyot iletimde iken davranışı hangi eleman gibi?
p-n Jonksiyon Diyodu (alçak frekanslardaki özellikleri)
+
v
_
uç büyüklükleri
v
RD  {( v, i ) : i  I s [exp( )  1], I s , vT sabit }
vT
q elektron yükü
kT
I s ters doyma akımı VT 
k Boltzman sabiti
q
T Sıcaklık (Kelvin)
VT  0,026V
Tünel Diyod
+
RTD  {( v, i ) : i  iˆ(v)}
v
i (t )
İ1
v1  v  v2 eğim negatif
_
osilatör, kuvvetlendirici
İ2
İ 2  i  İ1 her akıma
üç gerilim karşılık düşüyor
hafıza, anahtarlama
V1 V2
gerilim kontrollü, akım kontrollü değil
Bağımsız kaynaklar
Bağımsız gerilim kaynağı
+
+
vs (t ) vs (t )
_
_
v(t )
Rvs  {( v, i) : v  vs (t ),  i  }
i (t )
v (t )
Bağımsız gerilim kaynağı lineer eleman mı?
Bağımsız gerilim kaynağı gerilim kontrollü mü?
Bağımsız gerilim kaynağı akım kontrollü mü?
vs (t )  3V
Bağımsız akım kaynağı
+
is (t )
v
Ris  {( v, i) : i  is (t ),  v  }
_
Zamanla Değişen Dirençler
v-i karakteristiği zamanla değişen dirence zamanla değişen direnç denir.
Lineer Zamanla Değişen Direnç
+
v
v(t )  R(t )i (t )
v (t )
R (t )
i (t )  G (t )v(t )
i (t )
_
t
Anahtar
i
+
v
_
S(t)
t
S(t)
v
i
+
+
v
_
Seri ve Paralel 2-uçlu Direnç Elemanlarının
Oluşturduğu 1-Kapılılar
i
N
1-kapılısı
i kapı akımı
v kapı gerilimi
1-kapılının özellikleri
kapı akımı ve gerilimi
cinsinden yazılır
Seri bağlı 2-uçlu dirençler
i d1
i1
+
+
R1
v1
v
d2
R2
N
_
d3
_
i
+2
v2
_
+
N
1-kapılısı
v
_
Tanım Bağıntıları
v1  vˆ1 (i1 )
KAY
v2  vˆ2 (i2 )
KGY
i  i1
1. düğüm
1-2-3-1 düğüm dizisi
i1  i2
2. düğüm
v1  v2  v  0
v1  v2  v
Amaç:
v  vˆ(i ) bağıntısını bulmak
KGY
+
KAY
v  v1  v2
v  vˆ1 (i )  vˆ2 (i ) ˆ vˆ(i )
i
+
R1
i1
+
v1
_
_
v
R2
N
Sonuç:
_
v  vˆ1 (i)  vˆ2 (i)
v2
+
i2
KAY
tüm elemanların akımı kapı akımı ile aynı
KGY
kapı gerilimi eleman gerilimlerinin toplamı
elemanlar akım kontrollü elde edilen 1-kapılı da akım kontrollü