sayılar quız 2 soru ve çözümleri

http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3
SAYILAR QUIZ 2
SORU VE ÇÖZÜMLERİ
1.Soru
a ve b birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
a  b  12
olduğuna göre a.b ifadesinin alabileceği en
küçük ve en büyük değerlerin toplamı kaçtır?
A) 35
B) 40
C) 42
D) 46
E) 47
Çözüm
Toplamları verilip çarpımlarının;
en büyük olması istenen durumlarda sayıların birbirine yakın seçilmesi;
en küçük olması istenen durumlarda sayıların birbirine uzak seçilmesi
gerekir.
Soruda a  b  12 verilmiştir.
En yakın sayılar  a  6, b  6 (Sayılar farklı dediği için alamayız)
 a  7, b  5  a.b  35 (en büyük değer)
En uzak sayılar  a  1, b  11  a.b  11 (en küçük değer)
Toplam  35  11  46 bulunur.
Doğru Cevap: D şıkkı
2.Soru
a, b, c çift sayılar olduğuna göre, aşağıdakiler den hangisi her zaman çift sayıdır?
A)
ab c
2
D)
B)
a.b.c
2
ab c
2
E) a 
C)
bc
2
ab
c
2
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3
Çözüm
a, b ve c çift sayılar olduğundan;
a  2x, b  2y, c  2z denilebilir.
Buna göre şıkları değerlendirelim;
ab c
2x  2y  2z 2(x  y  z)


 x  y  z  kesinlik yok
2
2
2
a  b  c 2x  2y  2z 2(x  y  z)
B)


 x  y  z  kesinlik yok
2
2
2
ab
2x  2y
2(x  y)
C)
c
 2z 
 2z  x  y  Ç  kesinlik yok
2
2
2
a.b.c
2x.2y.2z
D)

 4x.y.z  Ç  kesinlikle çifttir.
2
2
bc
2y  2z
2(y  z)
E) a 
 2x 
 Ç
 Ç  y - z  kesinlik yok
2
2
2
Doğru Cevap : D şıkkı
A)
3.Soru
Ardışık 7 tek sayının toplamı 105 olduğuna
en büyük sayı kaçtır?
A) 13
B) 15
C)17
D) 19
E)21
Çözüm
Bu soruyu sayılara x, x  2, x  4 ,... şeklinde ifade edip denklemi çözebilirsiniz.
Ancak bu tarz sorularda çözüme ulaştıracak daha kolay bir yol var. Şöyle ki;
Sayı adedi tek ise  toplamları sayı adedine bölersek or tanca sayıyı buluruz.
105
 15 tir.
7
7 terimli bir sayı dizisinin or tanca terimi 4. sayıdır.
Or tanca sayı 
a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a7
  
2 2 2
15
21
En büyük sayı 21'dir.
Doğru Cevap : E şıkkı
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3
4.Soru
1 den n ye kadar olan ardışık sayıların topla mı x, 9 dan n ye kadar ardışık sayıların topla mı y dir.
x  y  450 olduğuna göre x kaçtır?
A) 243
B) 245
C)247
D) 248
E)250
Çözüm
1  2  3  4  5  6  7  8  9  .......  n  x
iki ifadenin farkını alırsak;

9  .......  n  y
1  2  3  4  5  6  7  8  x  y buluruz.
1'den 8'e kadar toplam  x  y  8.
x  y  450 soruda verilmiş.
x  y  36
8 1
9
 8.  36
2
2
bulduk. Denklemleri taraf tarafa toplarsak;
2x  486
x  243 elde edilir.
Doğru Cevap : A şıkkı
5.Soru
İkibasamaklı 5 farklı doğal sayının toplamı
123' tür. Buna göre, bu sayılardan en büyüğü
en çok kaçtır?
A) 67
B) 70
D) 77
C) 75
E) 80
Çözüm
Enbüyük sayıyı en fazla yapmak için diğer dört sayıyı en küçük seçmeliyiz.
En küçük iki basamaklı farklı 4 sayı  10, 11, 12, 13 seçeriz.
Bu dört sayının toplamını, tüm sayıların toplamından çıkarırsak sonucu buluruz.
10  11  12  13  46
123
 46
77 bulunur.
Doğru Cevap : D şıkkı
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3
6.Soru
Dördü 35 ten büyük olan 6 farklı çift doğal sayının toplamı 185 tir. Buna göre bu sayıların
en büyüğü en çok kaçtır?
A) 60
B) 66
C) 68
D) 70
E) 72
Çözüm
Soruda 4 sayının 35 ten büyük olduğu verilmiş. Aradığımız sayı 35 ten büyük
olacağı için geriye kalan 3 sayıyı 35 ten büyük en küçük çift sayılar olarak
seçelim  36, 38, 40 olacaktır.
Toplam 6 sayı vardı. 2 sayı hakkında bir koşul tanımlanmamış, sadece çift
olduğu belirtilmiş. Buna göre 0 ve 2 sayıları seçelim.
Seçtiğimiz5 sayının toplamı: 0  2  36  38  40  116
O halde 6.sayı  186  116  70 olarak buluruz.
Doğru Cevap : D şıkkı
7.Soru
İkibasamaklı birbirinden farklı beş doğal sayının toplamı 250 olduğuna göre, bu sayıların
en küçüğü en çok kaçtır?
A) 48
C) 50
B) 49
D) 51
E) 52
Çözüm
Enbüyük sayının en az olması ya da en küçük sayının en çok olmasının
istenmesi durumunda sayıların ortalamasını almalıyız. Daha sonra bu orta-
lamaya yakın olarak sayıları seçmeliyiz. Bir nevi sayıları ardışık sayılar gibi
kabul edip çözmeye çalışmalıyız.
Soruda 5 sayının toplamı 250 olarak verilmiş.
Ortalama: 250 / 5  50
1.Sayı 2.Sayı 3.Sayı 4.Sayı 5.Sayı
50
50
2
1
50
50
50
1
2



48
49
50 51
Doğru Cevap: A şıkkı

52
 Sayılar farklı dediği için olmaz
 Sayıları ardışık sayılar gibi yapalım
 Cevabı 48 olarak buluruz.
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3
8.Soru
a, b, c ve d birbirinden farklı rakamlardır.
a  c  b  d şartını sağlayan dört basamaklı en
büyük abcd sayısının yüzler basamağı ile bir ler basamağı arasındaki fark kaçtır?
A) 1
B) 2
D) 4
C) 3
E) 5
Çözüm
En büyük abcd sayısı için a ve b yi en büyük seçmeliyiz; daha sonra c ve d
yi buna uygun hale getirmeliyiz.
Bu şartlarda a  9 ve b  8 olur.
a  c  b  d  9  c  8  d eşitliği için c  6 ve d  7 seçilmeli
Bu şartlarda abcd  9867
Yüzler basamağı -Birler basamağı  b - d  8  7  1 bulunur.
Doğru Cevap : A şıkkı
9.Soru
(156)7 sayısının 4 tabanındaki eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) (102)4
B) (112)4
D) (1022)4
C) (122)4
E) (1122)4
Çözüm
Bu tarz sorularda ilk önce sayıyı 10 tabanına çeviririz. Daha sonra istenen
tabana getiririz.
(156)7  1.72  5.71  6.70
 1.49  5.7  6.1
 49  35  6
 90
90
 88
2
4
22 4
20 5 4
2 4 1
1
Sondanbaşlayarak sayıyı yazabiliriz  (1122)4
Doğru Cevap : E şıkkı
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3
10.Soru
4 sayı tabanı olmak üzere
(321)4  (203)4
toplamının 4 tabanındaki karşılığı kaçtır?
A) (1130)4
B) (1310)4
D) (1322)4
Çözüm
(321)4
 (203)4
C) (1320)4
E) (1332)4
4 tabanında toplama yaparken rakamların toplamı 4'ü
geçtiğinde komşubasamağa1 olarak aktarılır.
(1130)4
Doğru Cevap : A şıkkı
11.Soru
23! 24!
sayısının sondan kaç basamağı sıfırdır?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
Çözüm
23! 24!  1.23! 24.23!  23!(1  24)  25.23! dir.
Bir faktöriyel ifadesinde kaç basamağın sıfır olduğunu bulmak için sayının
içinde kaç tane 5 çarpanı olduğu aranmalıdır. Buna göre;
23! 5
4  23!'de 4 tane 5 çarpanı var.
25.23! = 52 .23! ifadesinde o zaman 6 tane 5 çarpanı vardır. Yani 6 basamak
0'dır.
Doğru Cevap: A şıkkı
12.Soru
a ve b doğal sayılardır.
a
2b  4
_
5
4b  8
olduğuna göre a'nın en büyük ve en küçük
değerleri arasındaki fark kaçtır?
A) 105
B)110
C) 117
D) 140
E) 157
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3
Çözüm
Bir bölme işleminde kalan; 0'dan büyük veya eşit, Bölümden de küçük olmak
zorundadır. Buna göre;
4b  8  0 ve 4b  8  2b  4 tür.
4b  8
4b  2b  4  8
b2
2b  12
b6
Buna göre b'ye en az 2, en çok da 5 verebiliriz.
En küçük a  5.(2b  4)  (4b  8)
En büyük a  5.(2b  4)  (4b  8)
 5.(2.2  4)  (4.2  8)
 5.(4  4)  (8  8)
 5.(5.5  4)  (4.5  8)
 5.(25  4)  (20  8)
 5.8  0
 5.29  12
 40
 145  12
 157
Farkları  157  40  117 bulunur.
Doğru Cevap : C şıkkı
13.Soru
ab0ab beş basamaklı ve ab iki basamaklı doğal
sayılardır.
ab0ab ab
_
x
k
olduğuna göre x kaçtır?
A) 11
B) 101
C) 110
D) 111
E) 1001
Çözüm
Bölme işlemini adım adım yapalım;

1.adım
ab0ab ab
2.adım
ab0ab ab
_ ab
1  _ ab
0
00

3.adım
 4.adım
ab0ab ab
10  _ ab
ab0ab ab
100  _ ab
00a
1001
00ab
_
ab
0
Doğru Cevap : E şıkkı
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3
14.Soru
Rakamları farklıbeş basamaklı a76b5 sayısı
11'e tam bölünebilirken 3'e tam bölünememektedir. a'nın b den büyük olduğu bilindiğine göre b kaçtır?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 9
Çözüm
Beş basamaklı a76b5 sayısı 11'e tam bölünebiliyorsa, rakamları sağdan sola
doğru  , ,  , ,... işaretlerikonularak toplandığında toplam 11'in katıdır.
   
a76b5  a  6  5  7  b  11k
a  b  4  11k olmalıdır.
a  b olduğu soruda verildiğine göre a  b değeri pozitiftir. 4 ile toplanarak
11'in katı olacak tek pozitif sayı 7'dir. Buna göre a  b  7 dir.
a  b  7 sonucunu veren sayı ikilileri (a,b)  (7,0) ,(8,1),(9,2) dir. Ancak sayının
rakamları farklı olduğu belirtilmiştir. Bu yüzden (7,0) 'ı eleriz.
Soruda sayının 3'e tam bölünemediği belirtilmiştir. Bu yüzden rakamları toplamı
3'ünkatı olmamalıdır.
a+7+6+b+5  3k
a+b+18  3k (18, 3'ünkatı bir sayıdır. Bu sebeple a+b 3'ün katı olmamalıdır.)
a+b  3k  Yukarıdabulduğumuz sayı seçenekleri (8,1) ve (9,2) idi.
(8,1) 'in toplamı 3' ünkatı olduğu için eleriz. Tüm şartları sağlayan a,b ikilisi
(9,2) dir. Buna göre b=2 dir
Doğru Cevap: C şıkkı
15.Soru
9! 10! sayısının asal olmayan tamsayı bölenlerinin toplamı kaçtır?
A) -12
B) -16
C) -20
D) -24
E) -28
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3
Çözüm
Bir sayının pozitif bölenleri sayısı ile negatif bölenleri sayısı eşit olup
birbirinin zıt işaretlisidir.
Normalde soruda tüm tamsayı bölenlerin toplamı bizden istenseydi toplam
0 olurdu. Ancak soruda asal olmayan tamsayı bölenlerin toplamı isteniyor.
Biz de bu sayının asal olan bölenlerini bulup 0'dan çıkararak çözüme ulaşacağız.
9! 10!  9!.(1  10)  9!.11  9.8.7.6.5.4.3.2.1.11  asal bölenler 2,3,5,7,11 dir.
Asalbölenler toplamı  2  3  5  7  11  28
Asal olmayan tam sayı bölenleri toplamı  0  28  28
Doğru Cevap : E şıkkı
16.Soru
120.6n sayısının, 12'nin katı olan 60 tane po zitif tam sayı böleni olduğuna göre n kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Çözüm
Sayıyı12 parantezine alıp, parantez içerisindeki ifadenin bölen sayısı ile işlem
yapabiliriz.
120.6n  12.(10.6n )
 12.(2.5.2n.3n )
 12.(2n1.3n.5)
PBS yi bulalım
 PBS  (n  1  1).(n  1).(1  1)  (n  2).(n  1).2
60  2.(n  1).(n  2)
30  (n  1).(n  2)  n  4 bulunur.
5
6
Doğru Cevap : D şıkkı
17.Soru
a  23.5
b  22.32
c  22.5
olduğuna göre, OKEK (a, b, c)  OBEB (a, b, c)
toplamı kaçtır?
A) 76
B) 184
C) 220
D) 364
E) 404
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3
Çözüm
Sayılar, asal çarpanlarına ayrılmış halde verilmiş ise;
OBEB için; ortak asal çarpanlardan üssü en küçük olanları alırız.
OKEK için; tüm asal çarpanlar alınır. Aynı asal çarpanların ise üssü en büyük
olanları seçilir. Buna göre;
OBEB için;
a  23.5
b  22.32
c  22.5

hepsinde ortak olan asal çarpan 2'dir. Üssü en
küçük olan 22 olduğu içinbunu alırız. OBEB(a,b,c)  22
OKEK için; tüm asal çarpanlar 2,3 ve 5 tir. Üsleri en büyük olanlarını seçerek yazarsak;
OKEK(a,b,c)  23.32.5 tir.
OBEB(a,b,c)  OKEK(a,b,c)  22  23.32.5  4  8.9.5  4  360  364 buluruz.
Doğru Cevap : D şıkkı
18.Soru
a b c 2
a, b ve c doğal sayıları yan-
d e f 2
dakibiçimde asal çarpanla-
d g h 2
d g i 3
rına ayrılmıştır. Buna göre
a  b  c toplamı kaçtır?
i g 1 3
1 g
5
1
A) 56
B) 62
C) 68
D) 80
E) 92
Çözüm
Asal çarpanlarına ayırma işlemini tersten yapmalıyız. En alttan başlayarak
harf değişiminin olduğu yerlerde yanda bulunan asal çarpan ile harfin değerini
bulabiliriz.
18  a 2
20  b 2
24  c 2
d2
10  e 2
12  f 2
d2
9d 3
g2
g3
6 h 2
3i 3
3 i 3
g3
1
5g 5
1
1
a  b  c  18  20  24  62 buluruz.
Doğru Cevap: B şıkkı
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3
19.Soru
a ve b iki farklı doğal sayıdır.
OKEK (a, b)  24 ise
a  b toplamının alabileceği en büyük değer,
en küçük değerden kaç fazladır?
A) 11
B) 21
C) 25
D) 26
E) 37
Çözüm
a ve b sayılarının OKEK'i 24 ise bu sayılar 24'ü bölen sayılardır.
24'ü bölen sayılar  24, 12, 8, 6, 4, 3, 2, 1 dir.
a ve b toplamını en büyük elde etmek için 24'ü bölen en büyük
iki sayıyı seçmek gerekir. Bunlar 24 ve 12 dir. O halde;
En büyük a  b  24  12  36 dır.
En küçük a  b yi elde etmek için ise çarpımları 24'ü veren aralarında
asal olan ve birbirine en yakın iki böleni seçmek gerekir. Bunlar 8 ve 3 tür.
En küçük a  b  8  3  11 dir.
Toplamlar arası fark  36  11  25 tir.
Doğru Cevap : Cşıkkı
20.Soru
a ve b ardışık iki pozitif tek tam sayıdır.
OKEK (a, b)  35 ise a  b toplamı kaçtır?
A) 5
B) 7
C) 10
D) 12
E) 36
Çözüm
a ve b nin OKEK'i 35 ise a ve b sayıları 35'i bölen sayılardır.
35'i bölen sayılar  35, 7, 5, 1
a ve b ardışık iki tek tamsayı olduğuna göre bu şartlara uyan iki sayı 7 ve 5 tir.
O halde a  b  5  7  12 dir.
Doğru Cevap : D şıkkı
http://www.matematikkolay.net/sorular/sayilar-quizi-2-3