enerji iletimi (iletim hattı parametreleri)

İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
İletim Hatlarında Direnç
İletim Hatlarında Direnç
İletim hatlarında güç kaybına sebep olduğundan direnç önemli bir parametredir. Bu direncin değeri DC
ve AC ’de fark olmaktadır. Omik direncin DC değeri, iletkenin uzunluğu (𝒍) ile doğru, kesiti (𝑺) ile ters
orantılı olarak değişmektedir.
𝑹=
𝝆.𝒍
(𝛀)
𝑨
𝝆: İletkenin öz direnci (𝜴. 𝒎/𝒎𝒎𝟐 )
𝒍: İletken hattın uzunluğu (𝒎)
𝑺: İletkenin kesiti (𝒎𝒎𝟐 )
Özdirencin yerine öz iletkenlik (𝒌) kullanılırsa DC direnç aşağıdaki gibi yazılabilir.
𝒍
𝑹 = 𝒌.𝑨 (𝛀)
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
𝒌: İletkenin öz direnci (𝒔𝒊𝒆𝒎𝒆𝒏𝒔. 𝒎𝒎𝟐 /𝒎)
1
İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
İletim Hatlarında Direnç
İletim hattındaki bir iletkenin AC direnci, DC direncinin hesaplanmasına dayanır. AC akım direnci,
frekans veya deri etkisi nedeniyle DC direnç değerinden daha yüksektir. AC geriliminin frekansı, akımın
eşit olarak dağılmamış olmasından iletken direnci üzerinde ikinci bir etki üretir. Bu olgu, Deri Etkisi(Skin
Effect) olarak bilinir. Frekans arttıkça, akım iletken yüzeyine doğru eğilim gösterir ve merkezdeki akım
yoğunluğu azalır. Deri etkisi, akımın etkili kesit alanını azaltır ve böylece etkin direnç artar. Ayrıca, küçük
miktarlarda olmasına rağmen, diğer akım ileten iletkenlerin yakın çevresinde bulunması durumunda daha
fazla direnç artışı meydana gelir. Diferansiyel denklemler ve Bessel fonksiyonları ile elde edilen deri
düzeltme faktörü 𝒌, AC direncini yeniden değerlendirmek için düşünülmüştür.
Not: 60Hz için 𝒌, 1.02 civarındadır.
Dirençteki değişimine etki eden diğer faktörler,
 Sıcaklık
 İletkenlerin helezonik olarak yapılması (Spirality Effect)
 Demet iletkenler şeklindeki düzenekler (Proximity Effect)
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
2
İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
İletim Hatlarında Direnç
Herhangi bir iletken malzemenin direnci, çalışma sıcaklığında doğrusal olarak değişir. Sıcaklık
arttıkça, iletken direnci normal çalışma sıcaklıklarında aşağıdaki eşitliğe göre doğrusal olarak artar.
𝑹𝟐 = 𝑹𝟏
𝑻+𝒕𝟐
𝑻+𝒕𝟏
[𝜴]
𝑹𝟐 : İstenen sıcaklıktaki direnci (𝜴. 𝒎𝒎𝟐 /𝒎)
𝒕𝟏 : İletkenin ilk sıcaklığı (℃)
𝒕𝟐 : İletkenin son sıcaklığı (℃)
𝑻: İletken malzemeye ait sıcaklık katsayısı (℃)
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
3
İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
AWG = American Wire Gauge (Amerikan tel ölçeği)
AWG = American Wire Gauge (Amerikan tel ölçeği)
SI ve İngilizce birimlerinde direnç hesabı için yaygın olarak kullanılan iki farklı birim kullanılmaktadır.
İmalatçının verisi İngiliz birimleri olmasının dışındaki durumlarda SI birimleri kullanılır. Amerikan
imalatçılarının verilerini yorumlamak için, direnç hesaplamalarında İngiliz birimlerinin kullanımını öğrenmek
yararlı olacaktır. İngiliz birimlerde, iletken kesit alanı 𝒄𝒊𝒓𝒄𝒖𝒍𝒂𝒓 𝒎𝒊𝒍 – 𝒄𝒎𝒊𝒍 cinsinden ifade edilir.
• ABD’de iletken kesitlerini ifade etmekte CM (Circular Mil) kullanılır.
• Daha büyük kesitteki St-Al iletkenler (266,8 MCM, 477 MCM) ise MCM = Mega Circular Miles
(1000000 dairesel mil) ile ifade edilir.
𝟏 𝒎𝒊𝒍 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏 𝒊𝒏ç = 𝟎, 𝟎𝟐𝟓𝟒 𝒎𝒎
𝟏 𝑪𝑴 = 𝟏 𝒎𝒊𝒍 𝒌𝒂𝒓𝒆 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟓𝟎𝟔𝟕 𝒎𝒎²
(1CM çapı 0,001 inch olan daire yüzeyine eşittir.)
𝟏 𝑴𝑪𝑴 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒎𝒊𝒍 𝒌𝒂𝒓𝒆 = 𝟎, 𝟓𝟎𝟔𝟕 𝒎𝒎²
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
4
İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
AWG = American Wire Gauge (Amerikan tel ölçeği)
Örnek: 𝟏𝟐 𝒕𝒆𝒍𝒍𝒊 𝟒/𝟎 𝒃𝒂𝒌ı𝒓 iletkenin çapı 𝟎, 𝟑𝟑𝟕𝟑𝒄𝒎 olarak verildiğine göre bu iletkenin,
a) Toplam bakır alanının bulunuz.
b) İletkenin 𝟓𝟎°𝑪 deki direncini hesaplayınız. 𝝆𝟐𝟎°𝑪 = 𝟏, 𝟕𝟐. 𝟏𝟎−𝟖 𝛀. 𝒎
c) Çok telli kısmın çapı 𝒅 = 𝟎, 𝟑𝟑𝟕𝟑𝒄𝒎 = 𝟑, 𝟑𝟕𝟑𝒎𝒎 olan bu iletkenin kesiti,
𝝅𝒅𝟐
𝟒
= 𝟖, 𝟗𝟑𝟔𝒎𝒎𝟐
Bir telin kesiti
𝑨=
İletken telin toplam kesiti
𝑨 = 𝟏𝟐. 𝟖, 𝟗𝟑𝟔 = 𝟏𝟎𝟕, 𝟐𝟑𝟐𝒎𝒎𝟐
a) 𝟓𝟎°C deki özdirenci
=
𝝅.𝟑,𝟑𝟕𝟑𝟐
𝟒
𝝆𝟓𝟎°𝑪 = 𝝆𝟐𝟎°𝑪
𝑻+𝒕𝟐
=
𝑻+𝒕𝟏
−𝟖
𝝆𝟓𝟎°𝑪 = 𝟏, 𝟗𝟏𝟕. 𝟏𝟎
𝟓𝟎°𝐶 deki direnç
𝑹𝟓𝟎°𝑪 =
𝝆𝟓𝟎°𝑪 .𝒍
𝑨
=
𝟏, 𝟕𝟐. 𝟏𝟎−𝟖 .
𝟐𝟒𝟏,𝟓+𝟓𝟎
𝟐𝟒𝟏,𝟓+𝟐𝟎
𝛀. 𝒎
𝟏,𝟗𝟏𝟕.𝟏𝟎−𝟖 .𝟏𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟕,𝟐𝟑𝟐
𝑹𝟓𝟎°𝑪 = 𝟏, 𝟕𝟖𝟖. 𝟏𝟎−𝟕 𝛀
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
5
İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
İletim Hatlarında İndüktans
İletim Hatlarında İndüktans
Akım taşıyan bir iletken etrafında konsantrik manyetik akım çizgileri oluşur. Akım zamana bağlı olarak
değişirse manyetik akı değişir ve gerilim oluşur. Bu nedenle, manyetik akı bağlantısının ve akımın oranı
olarak tanımlanan bir indüktans mevcuttur. İndüktans; bir iletkenden geçen akımla (𝑰) iletkende meydana
gelen akı bağı (𝝀) arasındaki ilişkiyi veren katsayıdır.
P
𝝀
𝑳 = 𝑰 (𝑯𝒆𝒏𝒓𝒚)
D
Bir Fazlı Hattın İndüktansı
• Yalıtılmış tek bir katı telin 𝑫 uzaklıktaki indüktans değeri
𝝁
𝑳 = 𝟐𝝅𝟎 𝒍𝒏
𝑫
𝒓′
[𝑯/𝒎]
r
𝑫: P noktasının iletken tele uzaklığı (m)
𝒓′ : Geometrik ortalama yarıçap (m)
𝝁𝟎 : Boşluğun manyetik geçirgenliği 𝝁𝟎 = 𝟒. 𝟏𝟎−𝟕 𝑯/𝒎
NOT: Burada 𝒓′ geometrik ortalama yarıçap (GMR) tır ve 𝑫𝒔 ile gösterilir.
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
6
İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
Bir Fazlı Hattın İndüktansı
Yuvarlak tek telli (solid round) bir iletken için 𝑫𝒔 değeri
bulunabilir.
𝟏
𝟒
−
′
𝒓 = 𝑫𝒔 = 𝒓. 𝒆
= 𝟎, 𝟕𝟕𝟖𝟖. 𝒓
ile
Bu değer, çok telli (stranded) iletkenlerde iletim hatlarında kullanılan iletkenlerin karakteristik
tablolarından yada hesaplama yoluyla elde edilir.
• Paralel iki hattın indüktansı
𝝁
𝑳 = 𝟐𝝅𝟎 𝒍𝒏
𝝁
𝑳 = 𝟐𝝅𝟎 𝒍𝒏
𝑫
𝟏
−
𝒓𝟏 𝒓𝟐 𝒆 𝟒
𝑫
𝑮𝑴𝑹
[𝑯/𝒎]
r1
r2
D
[𝑯/𝒎]
𝑫: Akım taşıyan iletkenler arasındaki uzaklık
Burada, 𝒓𝟏 = 𝒓𝟐 = 𝒓 olduğunda GMR (geometric mean radius) 𝑮𝑴𝑹 =
𝒓′
𝟏
−𝟒
= 𝒓𝟏 𝒓𝟐 . 𝒆
= 𝟎, 𝟕𝟕𝟖𝟖. 𝒓
𝑫
𝑳 = 𝟐. 𝟏𝟎−𝟕 . 𝒍𝒏(𝒓′ ) [𝑯/𝒎]
𝑫
𝑳 = 𝟏𝟎−𝟕 𝟏 + 𝟒. 𝒍𝒏 𝒓 = 𝟏𝟎−𝟕
Hattın endüktansı
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
𝑳 = 𝟎, 𝟐. 𝒍𝒏
𝑫
𝒓′
𝟏
𝟐
𝑫
+ 𝟐. 𝒍𝒏 𝒓 [𝑯/𝒎]
𝑫
= 𝟎, 𝟐. 𝒍𝒏(𝑫 ) [𝒎𝑯/𝒌𝒎]
𝒔
7
İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
Bir Fazlı Hattın İndüktansı – Örnek
Örnek: Aralarında iki metre uzaklık olan iki paralel tek iletkenli bir fazlı hattın her bir iletkenin çapı
𝟏, 𝟐𝒄𝒎 ise hattın her km’ sinin indüktansını hesaplayınız.
𝑫 = 𝟐𝒎
𝒓 = 𝟎, 𝟔𝒄𝒎 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟔𝒎
Yuvarlak tek telli (solid round) bir iletken için 𝑫𝒔 değeri
𝑳 = 𝟐. 𝟏𝟎−𝟕 . 𝒍𝒏
𝑫
𝒓′
= 𝟐. 𝟏𝟎−𝟕 . 𝒍𝒏
𝟐
𝟎,𝟕𝟕𝟖𝟖.𝟎,𝟎𝟎𝟔
𝒓′
𝟏
−𝟒
= 𝑫𝒔 = 𝒓. 𝒆
= 𝟎, 𝟕𝟕𝟖𝟖. 𝒓
= 𝟏, 𝟐𝟏𝟐. 𝟏𝟎−𝟔 𝑯/𝒎
𝑳 = 𝟏, 𝟐𝟏𝟐𝒎𝑯/𝒌𝒎
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
8
İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
Bir Fazlı Hattın İndüktansı – Örnek
Örnek: İki adet 𝟒/𝟎𝑨𝑾𝑮 𝟏𝟐 adet çok telli bakır iletken içeren 𝟓𝟎𝑯𝒛 frekansta işletilen ve iletkenlerin
merkezleri arasında 𝟏, 𝟓𝒎 boşluk bulunan 𝟑𝟐𝒌𝒎 uzunluğundaki hattın toplam indüktansını ve indüktif
reaktansını bulunuz.
İletken merkezleri arasındaki geometrik ortalama uzaklığı 𝑮𝑴𝑫 = 𝑫𝒙𝒚 = 𝟏, 𝟓𝒎 ‘dir. 𝟒/𝟎𝑨𝑾𝑮 iletkenin
geometrik ortalama yarıçapı (GMR) iletkenlerin karakteristik tablosundan 𝑮𝑴𝑹 = 𝑫𝒙𝒙 = 𝑫𝒚𝒚 = 𝟎, 𝟓𝟑𝟑𝟒𝒄𝒎
olarak bulunur.
Her bir İletkenin indüktansı
𝑳𝟏 = 𝑳𝟐 =
𝝁𝟎
𝑫
𝟒𝝅.𝟏𝟎−𝟕
𝟏,𝟓
𝒍𝒏
=
𝒍𝒏
𝟐𝝅
𝑮𝑴𝑹
𝟐𝝅
𝟎,𝟓𝟑𝟑𝟒.𝟏𝟎−𝟐
𝟏, 𝟏𝟐𝟖. 𝟏𝟎−𝟔 [𝑯/𝒎]
𝑳𝟏 = 𝑳𝟐 =
𝑳𝟏 = 𝑳𝟐 = 𝟐. 𝟏𝟎−𝟕 . 𝒍𝒏
𝑫
𝟏,𝟓
−𝟕
=
𝟐.
𝟏𝟎
.
𝒍𝒏
𝒓′
𝟎,𝟓𝟑𝟑𝟒.𝟏𝟎−𝟐
𝟏, 𝟏𝟐𝟖. 𝟏𝟎−𝟔 [𝑯/𝒎]
𝑳𝟏 = 𝑳𝟐 =
𝑳𝟏 = 𝑳𝟐 = 𝟎, 𝟐. 𝒍𝒏
𝑫
𝒓′
= 𝟎, 𝟐. 𝒍𝒏
𝟏,𝟓
𝟎,𝟎𝟎𝟓𝟑𝟑𝟒
= 𝟏, 𝟏𝟐𝟖𝒎𝑯/𝒌𝒎
Hattın toplam indüktansı
𝑳𝑻 = 𝑳𝟏 + 𝑳𝟐 𝒍 = (𝟏, 𝟏𝟐𝟖 + 𝟏, 𝟏𝟐𝟖). 𝟑𝟐 = 𝟕𝟐, 𝟏𝟗𝟐𝒎𝑯
Toplam indüktif reaktans
𝑿𝑳𝒇𝒂𝒛 = 𝟐𝝅. 𝒇𝑳 = 𝟐𝝅. 𝟓𝟎. 𝟕𝟐, 𝟏𝟗𝟐. 𝟏𝟎−𝟑 . 𝟏𝟎𝟎𝟎
𝑿𝑳𝒇𝒂𝒛 = 𝟐𝟐, 𝟔𝟖 𝛀
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
9
İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
Üç Fazlı Hattın İndüktansı
Üç Fazlı Hattın İndüktansı
Simetrik uzaklıktaki bir metre uzunluğunda üç iletkenli üç fazlı hattın her bir iletkenin yarıçapının 𝒓
olduğunu düşünelim. Kilometre başına her bir fazın indüktansı aşağıdaki denklemdeki gibi yazılabilir.
𝑫
𝑳 = 𝟎, 𝟐. 𝒍𝒏(𝑫 ) [𝒎𝑯/𝒌𝒎]
𝒔
*Tek telli iletkenler için
′
𝟏
𝟒
−
𝒓 = 𝑫𝒔 = 𝒓. 𝒆
= 𝟎, 𝟕𝟕𝟖𝟖. 𝒓
*Çok telli iletkenler için 𝑫𝒔 değeri iletim hatlarında kullanılan iletkenlerin karakteristik tablolarından
yada hesaplama yoluyla elde edilir.
Simetrik ve asimetrik aralıklı üç fazlı hat
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
10
İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
Üç Fazlı Hattın İndüktansı
İletkenler arası geometrik ortalama uzaklık
𝑮𝑴𝑫 =
𝟑
𝑫𝟏𝟐 . 𝑫𝟐𝟑 . 𝑫𝟏𝟑
GMD (Geometric mean distance): İletkenler arası geometrik ortalama uzaklık
GMR (Geometric mean radius): İletkenlerin geometrik ortalama yarıçapı
𝝁
𝑳𝒂 = 𝑳𝒃 = 𝑳𝒄 = 𝟐𝝅𝟎 𝒍𝒏
𝑫
𝟏
−
𝒓.𝒆 𝟒
[𝑯/𝒎]
∗: Simetrik aralıklı üç fazlı hatlarda 𝑮𝑴𝑫 = 𝑫 olur. Tek telli
𝝁
𝑮𝑴𝑫
𝝁
𝑫
𝑳 = 𝟐𝝅𝟎 𝒍𝒏(𝑮𝑴𝑹) [𝑯/𝒎]
𝑳 = 𝟐𝝅𝟎 𝒍𝒏( 𝑫𝒎 ) [𝑯/𝒎]
𝑫𝒎 : Geometrik ortalama uzaklık (m)
𝒔
𝑳 = 𝟐. 𝟏𝟎−𝟕
𝑫𝒔 : Geometrik ortalama yarıçap (m)
𝟏
𝟒
Hattın endüktansı
𝑫
+ 𝒍𝒏 𝒓
[𝑯/𝒎]
𝑳 = 𝟎, 𝟐. 𝒍𝒏
𝑳 = 𝟎, 𝟐. 𝒍𝒏
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
𝑫
=
𝒓′
𝑮𝑴𝑫
𝒓′
𝑫
𝟎, 𝟐. 𝒍𝒏(𝑫 ) [𝒎𝑯/𝒌𝒎]
𝒔
𝑮𝑴𝑫
)
𝑫𝒔
= 𝟎, 𝟐. 𝒍𝒏(
Tek telli iletken simetrik düzen için
[𝒎𝑯/𝒌𝒎] Tek telli iletken asimetrik düzen için
11
İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
Üç Fazlı Hattın İndüktansı – Örnek
Örnek: Şekilde gösterildiği gibi düzenlenmiş birbirine 𝟐𝒎 uzaklıktaki ve çapı
𝟏, 𝟐𝟒𝒄𝒎 tek telli üç fazlı iletim hattının faz başına indüktans değerlerini bulunuz.
𝒓 = 𝟎, 𝟔𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟔𝟐𝒎
𝑫 = 𝟐𝒎
Simetrik aralıklı üç fazlı hatlarda 𝑮𝑴𝑫 = 𝑫 olur.
Tek telli iletkenler için
𝟏
𝑫
+
𝒍𝒏
𝟒
𝒓
𝟏, 𝟐𝟎𝟓. 𝟏𝟎−𝟔 𝑯/𝒎
𝑳 = 𝟐. 𝟏𝟎−𝟕
𝑳=
𝑳 = 𝟎, 𝟐. 𝒍𝒏
𝑮𝑴𝑫
𝒓′
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
𝒓′
𝟏
−𝟒
= 𝑫𝒔 = 𝒓. 𝒆
= 𝟐. 𝟏𝟎−𝟕
= 𝟎, 𝟐. 𝒍𝒏
𝑮𝑴𝑫
𝑫𝒔
𝟏
+
𝟒
= 𝟎, 𝟕𝟕𝟖𝟖. 𝒓
𝟐
𝒍𝒏 𝟎,𝟎𝟎𝟔𝟐
= 𝟎, 𝟐𝒍𝒏
𝟐
𝟎,𝟕𝟕𝟖𝟖.𝟎,𝟎𝟎𝟔𝟐
= 𝟏, 𝟐𝟎𝟓 𝒎𝑯/𝒌𝒎
12
İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
Üç Fazlı Hattın İndüktansı – Örnek
𝑫𝟑𝟏
Örnek: Şekilde gösterildiği gibi asimetrik düzenlenmiş birbirine sırasıyla 𝑫𝟏𝟐 = 𝟐𝒎, 𝑫𝟐𝟑 = 𝟐, 𝟓𝒎 ve
= 𝟒, 𝟓𝒎 ve çapı 𝟏, 𝟐𝟒𝒄𝒎 tek telli üç fazlı iletim hattının faz başına indüktans değerlerini bulunuz.
𝒓 = 𝟎, 𝟔𝟐𝒄𝒎 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟔𝟐𝒎
𝟏
−𝟒
′
Tek telli iletkenler için 𝒓 = 𝑫𝒔 = 𝒓. 𝒆
= 𝟎, 𝟕𝟕𝟖𝟖. 𝒓
İletkenler arası geometrik ortalama uzaklık
𝟏
𝑮𝑴𝑫
+
𝒍𝒏
𝟒
𝒓
𝟏, 𝟐𝟕𝟒. 𝟏𝟎−𝟔 𝑯/𝒎
𝑳 = 𝟐. 𝟏𝟎−𝟕
𝑳=
𝑳 = 𝟎, 𝟐. 𝒍𝒏
𝑮𝑴𝑫
𝒓′
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
= 𝟐. 𝟏𝟎−𝟕
= 𝟎, 𝟐. 𝒍𝒏
𝑮𝑴𝑫
𝑫𝒔
𝟏
+
𝟒
𝑮𝑴𝑫 =
𝟑
𝑫𝟏𝟐 . 𝑫𝟐𝟑 . 𝑫𝟏𝟑
𝑮𝑴𝑫 =
𝟑
𝟐. 𝟐, 𝟓. 𝟒, 𝟓 = 𝟐, 𝟖𝟐𝟑𝒎
𝟐,𝟖𝟐𝟑
𝒍𝒏 𝟎,𝟎𝟎𝟔𝟐
= 𝟎, 𝟐𝒍𝒏
𝟐,𝟖𝟐𝟑
𝟎,𝟕𝟕𝟖𝟖.𝟎,𝟎𝟎𝟔𝟐
= 𝟏, 𝟐𝟕𝟒 𝒎𝑯/𝒌𝒎
13
İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
Üç Fazlı Hattın İndüktansı – Örnek
𝑫𝟑𝟏
Örnek: Şekilde gösterildiği gibi asimetrik düzenlenmiş birbirine sırasıyla 𝑫𝟏𝟐 = 𝟐𝒎, 𝑫𝟐𝟑 = 𝟐𝒎 ve
= 𝟒𝒎 ve çapı 𝟐, 𝟓𝒄𝒎 tek telli üç fazlı iletim hattının faz başına indüktans değerlerini bulunuz.
𝒓 = 𝟏, 𝟐𝟓𝒄𝒎 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟐𝟓𝒎
𝟏
−𝟒
′
Tek telli iletkenler için 𝒓 = 𝑫𝒔 = 𝒓. 𝒆
= 𝟎, 𝟕𝟕𝟖𝟖. 𝒓
İletkenler arası geometrik ortalama uzaklık
𝟏
𝑮𝑴𝑫
+
𝒍𝒏
𝟒
𝒓
𝟏, 𝟏𝟏𝟏. 𝟏𝟎−𝟔 𝑯/𝒎
𝑳 = 𝟐. 𝟏𝟎−𝟕
𝑳=
𝑳 = 𝟎, 𝟐. 𝒍𝒏
𝑮𝑴𝑫
𝒓′
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
= 𝟐. 𝟏𝟎−𝟕
= 𝟎, 𝟐. 𝒍𝒏
𝑮𝑴𝑫
𝑫𝒔
𝟏
+
𝟒
𝑮𝑴𝑫 =
𝟑
𝑫𝟏𝟐 . 𝑫𝟐𝟑 . 𝑫𝟏𝟑
𝑮𝑴𝑫 =
𝟑
𝟐. 𝟐. 𝟒 = 𝟐, 𝟓𝟐𝒎
𝟐,𝟓𝟐
𝒍𝒏 𝟎,𝟎𝟏𝟐𝟓
= 𝟎, 𝟐𝒍𝒏
𝟐,𝟓𝟐
𝟎,𝟕𝟕𝟖𝟖.𝟎,𝟎𝟏𝟐𝟓
= 𝟏, 𝟏𝟏𝟏 𝒎𝑯/𝒌𝒎
14
İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
Üç Fazlı Hattın İndüktansı – Örnek
Örnek: Şekilde gösterildiği gibi düzenlenmiş 𝟓𝟎𝑯𝒛’de çalışan tek devre üç fazlı hatta kullanılan
𝑨𝑪𝑺𝑹 𝑫𝒓𝒂𝒌𝒆(𝟐𝟔𝑨𝒍/𝟕𝑺𝒕) iletkenin her bir fazına ait km başına indüktif reaktansını bulunuz
1
𝑨𝑪𝑺𝑹 𝑫𝒓𝒂𝒌𝒆 iletkenin geometrik ortalama yarıçapı
𝒕𝒂𝒃𝒍𝒐𝒅𝒂𝒏
𝒓′ = 𝑫𝒔 = 𝟏𝟏, 𝟒𝟑𝒎𝒎 elde edilir.
Geometrik ortalama uzaklık
𝑮𝑴𝑫 =
𝑮𝑴𝑫 =
Faz başına birim uzunluğun indüktansı
𝟑
𝟑
𝑫𝟏𝟐 . 𝑫𝟐𝟑 . 𝑫𝟏𝟑
2
𝟔. 𝟏𝟏, 𝟓. 𝟔 = 𝟕, 𝟒𝟓𝟑𝒎
𝑳=
6m
6m
𝝁𝟎
𝑫𝒎
𝒍𝒏
𝟐𝝅
𝑫𝒔
=
3
11,5m
𝟒𝝅.𝟏𝟎−𝟕
𝟕,𝟒𝟓𝟑
𝒍𝒏
𝟐𝝅
𝟏𝟏,𝟒𝟑.𝟏𝟎−𝟑
𝑳 = 𝟏, 𝟐𝟗𝟔 [𝑯/𝒎]
𝑳 = 𝟐. 𝟏𝟎−𝟕
𝟏
𝟒
𝑮𝑴𝑫
𝒓
𝑮𝑴𝑫
=
𝒓′
+ 𝒍𝒏
𝑳 = 𝟐. 𝟏𝟎−𝟕 . 𝒍𝒏
= 𝟐. 𝟏𝟎−𝟕
𝟐. 𝟏𝟎−𝟕 . 𝒍𝒏
Faz başına birim uzunluğun indüktif reaktansı
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
𝟏
𝟒
𝟕,𝟒𝟓𝟑
+ 𝒍𝒏 𝟏𝟒,𝟔𝟕𝟔.𝟏𝟎−𝟑 = 𝟏, 𝟐𝟗𝟔. 𝟏𝟎−𝟔 𝑯/𝒎
𝟕,𝟒𝟓𝟑
𝟏𝟏,𝟒𝟑.𝟏𝟎−𝟑
= 𝟏, 𝟐𝟗𝟔. 𝟏𝟎−𝟔 𝑯/𝒎
𝑿𝑳𝒇𝒂𝒛 = 𝟐𝝅. 𝒇𝑳 = 𝟐𝝅. 𝟓𝟎. 𝟏, 𝟐𝟗𝟔. 𝟏𝟎−𝟔 . 𝟏𝟎𝟎𝟎
𝑿𝑳𝒇𝒂𝒛 = 𝟎, 𝟒𝟎𝟕 𝛀. 𝒇𝒂𝒛
15
İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
Demet İletken Etkisi
Demet iletken etkisi
Çok Yüksek Gerilim (EHV-Extra High Voltage) hatları için faz başına birden fazla iletken kullanarak
iletkenleri demet şeklinde düzenlemek yaygın bir uygulamadır.
Demet iletken düzeni, iletken yüzeylerdeki elektrik alan kuvvetini düşürür, bu da korona ve sonuçlarını
(İstenmeyen güç kaybı, iletişim parazitleri ve sesli gürültü) düşürür yada ortadan kaldırır. Demet iletken
düzeni, GMR'yi artırarak hatta hattın reaktansını düşürür. Şekilde iki, üç veya dört iletkenden oluşan
yaygın EHV demet iletken yerleşimlerini göstermektedir. Üç iletken demetinde iletkenleri bir eşkenar
üçgenin köşelerinde bulunur ve dört iletken demetinin iletkenleri bir karenin köşelerinde bulunur.
Üç fazlı iki demet iletkenli üç fazlı hat ve Demet iletken düzenleri
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
16
İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
Demet İletken Etkisi
İndüktansı hesaplamak için, formülde verilen 𝑫𝒔 , demete ait 𝑮𝑴𝑹 ile değiştirilir. İletkenler çok telli
ve demet aralığı 𝒅 iletken dış yarıçapa 𝒓 kıyasla büyükse, önce tek tel silindirik iletken için eşdeğer
𝑮𝑴𝑹 = 𝑫𝒔 ile bir ile değiştirilir. Daha sonra demet iletkenler için, 𝑮𝑴𝑹 = 𝑫𝒔𝒍 ile eşdeğer bir iletkenle
değiştirilir.
𝟏
𝟒
 Tek telli iletken için
′
−
𝑫𝒔 = 𝒓 = 𝒓. 𝒆
 İki demet iletkenli hat için
𝑫𝟐−𝒃
𝑺𝑳 =
𝑫𝒔 . 𝒅
 Üç demet iletkenli hat için
𝑫𝟑−𝒃
𝑺𝑳 =
𝟑
𝟏
𝟒
−
= 𝟎, 𝟕𝟕𝟖𝟖. 𝒆
𝑫𝒔 . 𝒅𝟐
𝟒
𝟑
 Dört demet iletkenli hat için 𝑫𝟒−𝒃
𝑺𝑳 = 𝟏, 𝟎𝟗 𝑫𝒔 . 𝒅
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
17
İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
Demet İletken Etkisi – Örnek
Örnek: Şekildeki gibi verilmiş olan simetrik biçimde yerleştirilmiş tek telli yarıçapı 𝒓 = 𝟐𝟎𝒎𝒎 olan
hattın geometrik ortalama yarıçapını (GMR) değerini bulunuz.
𝒓 = 𝟐𝟎𝒎𝒎 = 𝟎, 𝟐𝒄𝒎
𝒅 = 𝟓𝟎𝒄𝒎
𝟏
−𝟒
′
Tek telli iletken için
𝑫𝒔 = 𝒓 = 𝒓. 𝒆
Üç demet iletkenli hat için
𝑫𝟑−𝒃
𝑺𝑳 =
𝟑
= 𝒓. 𝟎, 𝟕𝟕𝟖𝟖 = 𝟐. 𝟎, 𝟕𝟕𝟖𝟖 = 𝟏, 𝟓𝟓𝟖𝒄𝒎
𝑫𝒔 . 𝒅𝟐 =
𝟑
𝟏, 𝟓𝟓𝟖. 𝟓𝟎𝟐 = 𝟏𝟓, 𝟕𝟑𝟒𝒄𝒎
Simetrik aralıklı demet iletken düzeni
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
18
İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
Demet İletken Etkisi – Örnek
Örnek: Şekildeki gibi verilmiş olan simetrik biçimde yerleştirilmiş tek telli yarıçapı 𝒓 = 𝟐𝟎𝒎𝒎 olan
hattın geometrik ortalama yarıçapını (GMR) değerini bulunuz.
𝒓 = 𝟐𝟎𝒎𝒎 = 𝟎, 𝟐𝒄𝒎
𝒅 = 𝟓𝟎𝒄𝒎
𝒓′
𝟏
−𝟒
Tek telli iletken için
𝑫𝒔 =
Dört demet iletkenli hat için
𝟑
𝟑
𝑫𝟒−𝒃
𝑺𝑳 = 𝟏, 𝟎𝟗 𝑫𝒔 . 𝒅 = 𝟏, 𝟎𝟗 𝟏, 𝟓𝟓𝟖. 𝟓𝟎 = 𝟐𝟐, 𝟖𝟗𝟖𝒄𝒎
= 𝒓. 𝒆
𝟒
= 𝒓. 𝟎, 𝟕𝟕𝟖𝟖 = 𝟐. 𝟎, 𝟕𝟕𝟖𝟖 = 𝟏, 𝟓𝟓𝟖𝒄𝒎
𝟒
Simetrik aralıklı demet iletken düzeni
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
19
İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
Demet İletken Etkisi – Örnek
Örnek: Şekilde gösterildiği gibi her biri 𝒓 yarıçapına sahip yedi telden oluşan çok telli hattın ortalama
geometrik yarıçapını (GMR) hesaplayınız.
Şekle göre 1 nolu telden diğer tellere olan uzaklık değerleri
𝑫𝟏𝟐 = 𝑫𝟏𝟔 = 𝑫𝟏𝟕 = 𝟐𝒓
𝑫𝟏𝟒 = 𝟒𝒓
𝑫𝟏𝟑 = 𝑫𝟏𝟓 =
𝑫𝟐𝟏𝟒 − 𝑫𝟐𝟒𝟓 = 𝟐 𝟑𝒓
Çok telli iletken kesiti
′
𝟏
𝟒
−
Tel iletkenin GMR değeri 𝒓 = 𝒓. 𝒆
ifadesinden
𝒓′ = 𝑫𝟏𝟏 = 𝑫𝟐𝟐 = 𝑫𝟑𝟑 = 𝑫𝟒𝟒 = 𝑫𝟓𝟓 = 𝑫𝟔𝟔 = 𝑫𝟕𝟕
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
20
İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
Demet İletken Etkisi – Örnek
Üstteki iletkenin GMR değeri
𝑮𝑴𝑹 =
𝑮𝑴𝑹 =
𝑮𝑴𝑹 =
𝟒𝟗
𝑫𝟏𝟏 . 𝑫𝟏𝟐 . 𝑫𝟏𝟑 . 𝑫𝟏𝟒 . 𝑫𝟏𝟓 . 𝑫𝟏𝟔 . 𝑫𝟏𝟕 . 𝑫𝟐𝟐 . 𝑫𝟐𝟏 . 𝑫𝟐𝟐 . 𝑫𝟐𝟑 . 𝑫𝟐𝟒 . 𝑫𝟐𝟓 . 𝑫𝟐𝟔 . 𝑫𝟐𝟕 . 𝑫𝟑𝟑 … … … …
𝟒𝟗
𝒓′ . 𝟐𝒓. 𝟐 𝟑𝒓. 𝟒𝒓. 𝟐 𝟑𝒓. 𝟐𝒓. 𝟐𝒓. 𝒓′ . 𝟐𝒓. 𝟐𝒓. 𝟐 𝟑𝒓. 𝟒𝒓. 𝟐 𝟑𝒓. 𝟐𝒓 … … … …
𝟒𝟗
𝟔
𝒓′ . 𝟐𝒓. 𝟐 𝟑𝒓. 𝟒𝒓. 𝟐 𝟑𝒓. 𝟐𝒓. 𝟐𝒓 . 𝒓′ 𝟐𝒓
𝟕
𝟏
−𝟒
𝟔
𝟔
𝟏
−𝟒
𝑮𝑴𝑹 =
𝒓. 𝒆 . 𝟐𝒓. 𝟐 𝟑𝒓. 𝟒𝒓. 𝟐 𝟑𝒓. 𝟐𝒓. 𝟐𝒓 . 𝒓. 𝒆 . 𝟐𝒓
𝑮𝑴𝑹 = 𝟐, 𝟏𝟕𝟔𝟕. 𝒓
𝟒𝟗
𝟔
= 𝒓.
𝟏
−𝟒
𝒆
𝟕
. 𝟐𝟒𝟖 . 𝟑𝟔
Çok sayıda tele sahip iletkenin GMR hesabı çok kolay olmayabilir. Genellikle çok telli iletkenlere
ait GMR değeri, üretici firma verilerinde/kataloglarında mevcuttur.
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
21
İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
Demet İletken Etkisi
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
22
İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
Demet İletken Etkisi
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
23
İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
Demet İletken Etkisi – Örnek
Örnek: Şekildeki gibi gösterilen demet iletken hattındaki her iletken 𝑨𝑪𝑺𝑹 𝟏𝟐𝟕𝟐𝑴𝑪𝑴
𝑷𝒉𝒆𝒂𝒔𝒂𝒏𝒕 (𝟓𝟒𝑨𝒍/𝟏𝟗𝑺𝒕)’tır. Demet iletkenler arasındaki 𝒅 = 𝟒𝟓𝒄𝒎 için faz başına bir km’ lik hattın indüktif
reaktansını bulunuz. http://www.eeneed.com/html_products/ACSR-Eagle-427.html
𝑨𝑪𝑺𝑹 𝑷𝒉𝒆𝒂𝒔𝒂𝒏𝒕 iletkenin geometrik ortalama yarıçapı 𝑮𝑴𝑹𝑳;
𝒕𝒂𝒃𝒍𝒐𝒅𝒂𝒏
𝑫𝒔 = 𝟏𝟒, 𝟐𝟎𝒎𝒎 elde edilir.
İki demet iletkenli hat için 𝑫𝟐−𝒃
𝑺𝑳 =
𝟏𝟒, 𝟐𝟎. 𝟏𝟎−𝟑 . 𝟎, 𝟒𝟓
𝑫𝒔 . 𝒅 =
𝑫𝟐−𝒃
𝑺𝑳 = 𝟎, 𝟎𝟖𝒎 = 𝟖𝟎𝒄𝒎
Geometrik ortalama uzaklık
𝑫𝒆𝒒 =
𝟑
𝑫𝒆𝒒 =
𝟑
𝑫𝟏𝟐 . 𝑫𝟐𝟑 . 𝑫𝟏𝟑
8m
𝟖. 𝟖. 𝟏𝟔 = 𝟏𝟎, 𝟎𝟕𝟗𝒎
Faz başına birim uzunluğun indüktansı
𝑫
𝑮𝑴𝑹𝑳
𝟎, 𝟗𝟔𝟕. 𝟏𝟎−𝟔 𝑯/𝒎
𝑳 = 𝟐. 𝟏𝟎−𝟕 . 𝒍𝒏
𝑳=
Faz başına birim uzunluğun indüktif reaktansı
d
d
d
= 𝟐. 𝟏𝟎−𝟕 . 𝒍𝒏
8m
𝟏𝟎,𝟎𝟕𝟗
𝟎,𝟎𝟖
𝑿𝑳𝒇𝒂𝒛 = 𝟐𝝅. 𝒇𝑳 = 𝟐𝝅. 𝟓𝟎. 𝟎, 𝟗𝟔𝟕. 𝟏𝟎−𝟔 . 𝟏𝟎𝟎𝟎
𝑿𝑳𝒇𝒂𝒛 = 𝟎, 𝟑𝟔𝟒 𝛀/𝒌𝒎. 𝒇𝒂𝒛
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
24
İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
Transpoze Üç Fazlı İletim Hatlarının Endüktansı
Gerçekte iletim hatlarında, faz iletkenleri, yapım koşulları nedeniyle, demet iletken ara parçaları
(spacer) kullanıldığında bile, tüm uzunluk boyunca simetrik bir düzeni muhafaza edemez. Asimetrik
aralıklarla, her bir fazda endüktans farklı olacak ve her iletken üzerinde dengesiz gerilim düşüşü olacaktır.
Bu nedenle güç sistemini temsil eden tek fazlı eşdeğer devre kullanılamaz. Bununla birlikte, faz
iletkenlerini transpoze ederek (yer değiştirerek) iletim hattında simetrik düzenleme yapmak mümkündür.
Transpoze edilmiş bir sistemde, her faz iletken, şekilde gösterildiği gibi, toplam hat uzunluğunun üçte biri
uzunluğunda diğer iki fazın yerine alınır.
Ortalama mesafe geometrik ortalama mesafesi
(𝑮𝑴𝑫), mesafeyi 𝑫 ile ifade eder ve simetrik düzenleme
için türetilen faz indüktansı hesaplanması hala geçerli olur.
İletim hattındaki birim uzunluğa göre faz başına indüktans
𝝁
𝑮𝑴𝑫
𝑳 = 𝟐𝝅𝟎 𝒍𝒏(𝑮𝑴𝑹
𝒇𝒂𝒛
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
) [𝑯/𝒎]
Transpoze hattaki iletkenlerin
düzenlenmesi
25
İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
İletim Hatlarında Kapasitans
Bir Fazlı Hattın Kapasitansı
 Tek bir katı iletken ile toprağın arasındaki kapasitans
𝑪=
 Paralel iki teldeki indüktans (İki telli hat)
𝝅.𝜺𝟎
𝑪=
Boşluğun dielektrik sabiti: 𝜺𝟎 = 𝟖, 𝟖𝟓𝟒. 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭/𝒎
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
𝑫
𝒍𝒏( 𝒓 )
𝟐𝝅.𝜺𝟎
𝒉
𝒓
𝒍𝒏( )
𝑭/𝒎
𝑭/𝒎
r1
r2
d
26
İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
İletim Hatlarında Kapasitans – Örnek
Örnek: Bir fazlı bir iletim hattı aralarında 𝑫 = 𝟑𝒎 boşluk bulunan ve her birinin yarıçapı 𝒓𝟏 = 𝒓𝟐 = 𝟏𝒄𝒎
olan tek telli iki paralel iletkene sahiptir. Her km başına kapasitans değerini hesaplayınız.
𝜺𝟎 = 𝟖, 𝟖𝟓𝟒. 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭/𝒎
İletkenler arası boşluk
İletkenlerin yarıçapı
𝑫 = 𝟑𝒎
𝒓 = 𝟏𝒄𝒎
İletkenin birim uzunluğunun kapasitansı
r1
𝑪=
𝑪=
km başına kapasitans değerini
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
𝝅.𝜺𝟎
𝑫
𝒍𝒏 𝒓
=
𝝅.𝟖,𝟖𝟓𝟒.𝟏𝟎−𝟏𝟐
r2
d
𝟑𝟎𝟎
𝒍𝒏 𝟏
𝟒, 𝟖𝟕𝟕. 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭/𝒎
𝑪 = 𝟒, 𝟖𝟕𝟕. 𝟏𝟎−𝟑 𝝁𝑭/𝒌𝒎
27
İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
İletim Hatlarında Kapasitans – Örnek
Örnek: İki adet 𝟒/𝟎𝑨𝑾𝑮 𝟏𝟐 adet çok telli bakır iletken içeren 𝟓𝟎𝑯𝒛 frekansta işletilen ve iletkenlerin
merkezleri arasında 𝟏, 𝟓𝒎 boşluk bulunan 𝟑𝟐𝒌𝒎 uzunluğundaki hattın faz faza toplam kapasitansını ve
şönt admitansını bulunuz. Boşluğun dilelektrik sabitini 𝜺𝟎 = 𝟖, 𝟖𝟓𝟒. 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭/𝒎 olarak alınız.
İletken merkezleri arasındaki geometrik ortalama uzaklığı 𝑮𝑴𝑫 = 𝑫𝒙𝒚 = 𝟏, 𝟓𝒎 ‘dir. 𝟒/𝟎𝑨𝑾𝑮 iletkenin
dış yarıçapı karakteristik tablodan 𝒅 = 𝟏, 𝟒𝟎𝟐𝒄𝒎 olarak bulunur.
Çok telli iletkenin yarıçapı
𝒅
𝒓=𝟐=
𝟏,𝟒𝟎𝟐
𝟐
= 𝟎, 𝟕𝟎𝟏𝒄𝒎
Çok telli iletkenin birim uzunluğunun kapasitansı 𝑪 =
𝑪=
İletkenin toplam kapasitansı
İletkenin şönt admitansı
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
𝝅.𝜺𝟎
𝑫
𝒍𝒏 𝒓
=
𝝅.𝟖,𝟖𝟓𝟒.𝟏𝟎−𝟏𝟐
𝟏𝟓𝟎
𝒍𝒏 𝟎,𝟕𝟎𝟏
𝟓, 𝟏𝟖𝟒. 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭/𝒎
𝑪 = 𝟓, 𝟏𝟖𝟒. 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝟑𝟐. 𝟏𝟎𝟎𝟎 = 𝟏, 𝟔𝟓𝟗. 𝟏𝟎−𝟕 𝑭
𝒀 = 𝒋𝝎𝑪 = 𝒋𝟐𝝅. 𝟓𝟎. 𝟏, 𝟔𝟓𝟗. 𝟏𝟎−𝟕
𝒀 = 𝟓, 𝟐𝟏𝟐. 𝟏𝟎−𝟓 𝑺
Hattan hata
28
İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
İletim Hatlarında Kapasitans
Üç Fazlı Hattın Kapasitansı
 Hattın birim uzunluğunun kapasitansı
𝑪=
Hattın km başına kapasitansı
𝑪=
𝟐𝝅.𝜺𝟎
𝑮𝑴𝑫
𝒍𝒏( 𝒓 )
𝟎,𝟎𝟓𝟓𝟔
𝒍𝒏
İletkenler arası geometrik ortalama uzaklık
𝑮𝑴𝑫
𝒓
𝑭/𝒎
𝝁𝑭/𝒌𝒎
𝑮𝑴𝑫 =
𝟑
𝑫𝟏𝟐 𝑫𝟐𝟑 𝑫𝟑𝟏
Simetrik ve Asimetrik Düzende İletkenler
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
29
İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
İletim Hatlarında Kapasitans – Örnek
Örnek: Simetrik aralıklı üç fazlı bir iletim hattı aralarında 𝑫 = 𝟐𝒎 boşluk bulunan ve her birinin çapı
𝒅 = 𝟏, 𝟐𝟓𝒄𝒎 olan tek telli üç iletkene sahiptir. Her km başına kapasitans değerini hesaplayınız.
𝜺𝟎 = 𝟖, 𝟖𝟓𝟒. 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭/𝒎
Simetrik aralıklı üç fazlı hatlarda 𝑮𝑴𝑫 = 𝑫 olur.
İletkenler arası boşluk
𝑫 = 𝟐𝒎
İletkenlerin yarıçapı
𝒓=𝟐=
𝒅
𝟏,𝟐𝟓
𝟐
= 𝟎, 𝟔𝟐𝟓𝒄𝒎 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟔𝟐𝟓𝒎
İletkenin birim uzunluğunun kapasitansı
𝑪=
𝟐𝝅.𝜺𝟎
𝒍𝒏
𝑫
𝒓
=
𝟐𝝅.𝟖,𝟖𝟓𝟒.𝟏𝟎−𝟏𝟐
𝒍𝒏
𝟐
𝟎,𝟎𝟎𝟔𝟐𝟓
𝑪 = 𝟗, 𝟔𝟒𝟒. 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭/𝒎
km başına kapasitans değerini
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
𝑪 = 𝟗, 𝟔𝟒𝟒. 𝟏𝟎−𝟑 𝝁𝑭/𝒌𝒎
30
İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
İletim Hatlarında Kapasitans – Örnek
Örnek: Bir üç fazlı 𝟓𝟎𝑯𝒛 𝟔𝟔𝒌𝑽 havai enerji iletim hattı şekildeki gibi yatay olarak yerleştirilmiş her birinin
çapı 𝟏, 𝟐𝟓 olan iletkenlerden oluşmaktadır. 𝟏𝟎𝟎𝒌𝒎 uzunluğundaki bu hattın
a) Her fazın kapasitansını
b) Her bir fazın şarj akımını hattın tamamı için belirleyiniz.
𝜺𝟎 = 𝟖, 𝟖𝟓𝟒. 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭/𝒎
İletkenlerin yarıçapı
𝒅
𝒓=𝟐=
𝟏,𝟐𝟓
𝟐
= 𝟎, 𝟔𝟐𝟓𝒄𝒎 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟔𝟐𝟓𝒎
İletkenler arası geometrik ortalama uzaklık
İletkenin birim uzunluğunun kapasitansı
𝑮𝑴𝑫 =
𝟑
𝑫𝟏𝟐 𝑫𝟐𝟑 𝑫𝟑𝟏
𝑮𝑴𝑫 =
𝟑
𝟐. 𝟐, 𝟓. 𝟒, 𝟓 = 𝟐, 𝟖𝟐𝟑𝒎
𝑪=
𝟐𝝅.𝜺𝟎
𝑫
𝒍𝒏 𝒓
=
𝟐𝝅.𝟖,𝟖𝟓𝟒.𝟏𝟎−𝟏𝟐
𝟐,𝟖𝟐𝟑
𝒍𝒏 𝟎,𝟎𝟎𝟔𝟐𝟓
−𝟏𝟐
𝑪 = 𝟗, 𝟎𝟗𝟔. 𝟏𝟎
𝑭/𝒎
km başına kapasitans değerini
𝑪 = 𝟗, 𝟎𝟗𝟔. 𝟏𝟎−𝟑 𝝁𝑭/𝒌𝒎
100km ‘lik hattın faz nötr kapasitansı
𝑪 = 𝟏𝟎𝟎. 𝟗, 𝟎𝟗𝟔. 𝟏𝟎−𝟑 = 𝟎, 𝟗𝟎𝟗𝟔𝝁𝑭
Her bir fazın şarj akımı
𝑽𝒇
𝑰𝑪 = 𝑿 =
𝑪
𝟔𝟔𝟎𝟎𝟎
∙
𝟑
𝟐𝝅𝒇𝑪 =
𝟔𝟔𝟎𝟎𝟎
∙
𝟑
𝟐𝝅𝟓𝟎. 𝑪. 𝟎, 𝟗𝟎𝟗𝟔. 𝟏𝟎−𝟔
𝑰𝑪 = 𝟏𝟎, 𝟖𝟖𝟗𝑨
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
31
İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
İletim Hatlarında Kapasitans - Demet iletken etkisi
𝟏
(𝒅𝒏−𝟏 . 𝒇)𝒏
Bir demet iletken için eşdeğer yarıçap değeri 𝒓𝒆 =
(𝒎) denkleminden bulunur.
𝒅: Demet(bundle iletkenler arasındaki uzaklık (m)
𝒏: Her demetteki iletken sayısı
 İki demet iletkenli hat için
𝑫𝟐−𝒃 = 𝒓. 𝒅
 Üç demet iletkenli hat için
𝑫𝟑−𝒃 =
𝟑
𝒓. 𝒅𝟐
𝟒
 Dört demet iletkenli hat için 𝑫𝟒−𝒃 = 𝟏, 𝟎𝟗 𝒓. 𝒅𝟑
Her birim uzunluk için kapasitans
𝑪=
𝟐𝝅.𝜺𝟎
𝑮𝑴𝑫
𝒍𝒏(𝑮𝑴𝑹 )
Demet iletken düzenleri
𝑭/𝒎
𝑪
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
32
İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
İletim Hatlarında Kapasitans – Örnek6
Örnek: Şekildeki gibi üç fazlı yatay olarak yerleştirilmiş ve aralarında 𝟏𝟎𝒎 bulunan transpoze edilmiş
𝟒𝟎𝒄𝒎 aralıklı demet iletkenli 𝟓𝟎𝑯𝒛 ’lik hat 𝟒𝟎𝟑𝒎𝒎𝟐 𝑨𝑪𝑺𝑹 𝟐𝟔/𝟕 iletkenlerden yapılmıştır. 𝟐𝟎𝟎𝒌𝒎
uzunluğundaki bu hattın faz faza toplam kapasitansını ve şönt admitansını bulunuz.
d
d
d
10 m
10 m
İletken merkezleri arasındaki geometrik ortalama
uzaklığı
𝑮𝑴𝑫 =
𝟑
𝑫𝒂𝒃 𝑫𝒃𝒄 𝑫𝒂𝒄 =
𝟑
𝟏𝟎. 𝟏𝟎. 𝟐𝟎 = 𝟏𝟐, 𝟓𝟗𝟗𝒎
𝑨𝑪𝑺𝑹 𝟐𝟔/𝟕 iletkenin dış yarıçapı karakteristik tablodan 𝒓 = 𝟏, 𝟏𝟒𝟑𝒄𝒎 olarak bulunur. Geometrik
eşdeğer yarıçapı 𝑮𝑴𝑹𝑪 ;
İki demet iletkenli hat için eşdeğer yarıçapı
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
𝑫𝟐−𝒃 = 𝒓. 𝒅
𝑫𝟐−𝒃 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟒𝟑. 𝟎, 𝟒𝟎 = 𝟎, 𝟎𝟕𝟓𝟔𝒎
33
İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
İletim Hatlarında Kapasitans – Örnek6
Her birim uzunluk için kapasitans
𝑪=
𝑪=
𝟐𝝅.𝜺𝟎
𝑮𝑴𝑫
=
𝟐𝝅.𝟖,𝟖𝟓𝟒.𝟏𝟎−𝟏𝟐
𝟏𝟐,𝟓𝟗𝟗
𝒍𝒏 𝟎,𝟎𝟕𝟓𝟔
𝟏, 𝟎𝟖𝟕. 𝟏𝟎−𝟏𝟏 𝑭/𝒎
𝒍𝒏 𝑮𝑴𝑹
𝑪
İletkenin toplam kapasitansı
𝑪 = 𝟏, 𝟎𝟖𝟕. 𝟏𝟎−𝟏𝟏 𝟐𝟎𝟎. 𝟏𝟎𝟎𝟎
𝑪 = 𝟐, 𝟕𝟒. 𝟏𝟎−𝟔 𝑭
İletkenin şönt admitansı
𝒀 = 𝒋𝝎𝑪 = 𝒋𝟐𝝅. 𝟓𝟎. 𝟐, 𝟏𝟕𝟒. 𝟏𝟎−𝟔
𝒀 = 𝟔, 𝟖𝟑. 𝟏𝟎−𝟒 𝑺
Hattan hata
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
34
İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
Uygulamalar
Örnek: Şekildeki gibi yatay düzene sahip 𝟓𝟎𝟎𝒌𝑽üç fazlı transpoze edilmiş 𝑨𝑪𝑺𝑹 𝟏𝟐𝟕𝟐𝟎𝟎𝟎𝒄𝒎𝒊𝒍
𝟒𝟓/𝟕 𝑩𝒊𝒕𝒕𝒆𝒓𝒏(𝑩𝒂𝒍𝒂𝒃𝒂𝒏) iletkenlerin her birinin çapı 𝟏, 𝟑𝟒𝟓 𝒊𝒏 olup, iletkenlerin geometrik ortalama
yarıçapı (GMR) 𝟎, 𝟓𝟑𝟐𝟖 𝒊𝒏 değerine sahiptir. İletkenin km başına indüktans ve kapasitansını bulunuz.
𝟏 𝒊𝒏 = 𝟐, 𝟓𝟒𝒄𝒎, 𝟏 𝒇𝒐𝒐𝒕 = 𝟑𝟎, 𝟒𝟖𝒄𝒎 ve Boşluğun dielektrik katsayısı𝜺𝟎 = 𝟖, 𝟖𝟓𝟒. 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭/𝒎
a
c
b
35 '
35 '
70 '
Önemli Not: Demet iletken düzeni olmayan hatlarda indüktans
hesabında iletkenlerin faz başına geometrik ortalama yarıçapı
kullanılırken (𝑮𝑴𝑹𝑳 ), kapasitans hesabında iletkenin yarıçapı
(𝒓) kullanılmalıdır.
𝟏,𝟑𝟒𝟓.𝟐,𝟓𝟒
𝟐
İletkenlerin yarıçapı
𝒓=
İletkenlerin faz başına GMR
𝑮𝑴𝑹𝑳 = 𝟎, 𝟓𝟑𝟐𝟖. 𝟐, 𝟓𝟒
𝑮𝑴𝑹𝑳 = 𝟏, 𝟑𝟓𝟑𝒄𝒎
= 𝟏, 𝟕𝟐𝒄𝒎
İletken merkezleri arasındaki geometrik ortalama uzaklığı
𝟑
𝑮𝑴𝑫 = 𝟑 𝑫𝒂𝒃 𝑫𝒃𝒄 𝑫𝒂𝒄 = 𝟑𝟓. 𝟑𝟓. 𝟕𝟎 = 𝟒𝟒, 𝟎𝟗𝟕 𝒇𝒆𝒆𝒕
𝑮𝑴𝑫 = 𝟒𝟒, 𝟎𝟗𝟕. 𝟎, 𝟑𝟎𝟒𝟖 = 𝟏𝟑, 𝟒𝟒𝟏𝒄𝒎
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
35
İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
Uygulamalar
İletim hattındaki birim uzunluğa göre faz başına indüktans
𝑳 = 𝟐. 𝟏𝟎−𝟕 . 𝒍𝒏
𝑮𝑴𝑫
𝑮𝑴𝑹𝑳
= 𝟐. 𝟏𝟎−𝟕 . 𝒍𝒏
𝟏𝟑,𝟒𝟒𝟏
𝟎,𝟎𝟏𝟑𝟓𝟑
𝑳 = 𝟏, 𝟑𝟖. 𝟏𝟎−𝟔 𝑯/𝒎
Hattın km başına endüktansı
𝑳 = 𝟎, 𝟐. 𝒍𝒏
𝑮𝑴𝑫
𝑮𝑴𝑹𝑳
= 𝟎, 𝟐. 𝒍𝒏
𝟏𝟑,𝟒𝟒𝟏
𝟎,𝟎𝟏𝟑𝟓𝟑
𝑳 = 𝟏, 𝟑𝟖 𝒎𝑯/𝒌𝒎
Her birim uzunluk için kapasitans
𝑪=
𝟐𝝅.𝜺𝟎
𝒍𝒏
𝑮𝑴𝑫
𝒓
=
𝟐𝝅.𝟖,𝟖𝟓𝟒.𝟏𝟎−𝟏𝟐
𝟏𝟑,𝟒𝟒𝟏
𝒍𝒏 𝟎,𝟎𝟏𝟕𝟐
𝑪 = 𝟖, 𝟑𝟓𝟐 𝑭/𝒎
Hattın km başına kapasitansı
𝑪=
𝑪=
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
𝟎,𝟎𝟓𝟓𝟔
𝒍𝒏
𝑮𝑴𝑫
𝒓
=
𝟎,𝟎𝟓𝟓𝟔
𝟏𝟑,𝟒𝟒𝟏
𝒍𝒏 𝟎,𝟎𝟏𝟕𝟐
𝟖, 𝟑𝟓𝟐. 𝟏𝟎−𝟑 𝝁𝑭/𝒌𝒎
36
İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
Uygulamalar
Örnek: Şekildeki gibi yatay düzene sahip aralarında 𝟒𝟓, 𝟕𝟐𝒄𝒎 aralıklı iki demet iletkenli
𝑨𝑪𝑺𝑹 𝟔𝟑𝟔𝟎𝟎𝟎𝒄𝒎𝒊𝒍 𝟐𝟒/𝟕 𝑹𝒐𝒐𝒌 (𝑲𝒂𝒓𝒈𝒂) iletkenlerin her birinin çapı 𝟐, 𝟒𝟖𝟐 𝒄𝒎 olup, iletkenlerin geometrik
ortalama yarıçapı (GMR) 𝟎, 𝟗𝟗𝟕 𝒄𝒎 değerine sahiptir. İletkenin km başına indüktans ve kapasitansını
bulunuz. Boşluğun dielektrik katsayısı 𝜺𝟎 = 𝟖, 𝟖𝟓𝟒. 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑭/𝒎 olarak alınız.
d=45,72cm
a
d
d
c
b
D12=10,8 m
D23=10,8 m
D13=21,6 m
İletkenlerin yarıçapı
𝒓=
𝟐,𝟒𝟖𝟐
𝟐
Önemli Not: Demet iletken düzeni olan hatlarda
indüktans hesabında iletkenlerin faz başına geometrik
ortalama yarıçapı kullanılırken ( 𝑮𝑴𝑹𝑳 ), kapasitans
hesabında (𝑮𝑴𝑹𝑪 ) değeri kullanılmalıdır.
= 𝟏, 𝟐𝟒𝟏𝒄𝒎
𝑨𝑪𝑺𝑹 𝟐𝟒/𝟕 iletkenin geometrik ortalama yarıçapı karakteristik tablodan
𝑫𝒔 = 𝟎, 𝟗𝟗𝟕𝒄𝒎 olarak bulunur.
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
37
İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
Uygulamalar
İki demet iletkenli hat için eşdeğer yarıçapı (𝑮𝑴𝑹𝑳 ve 𝑮𝑴𝑹𝑪 )
𝑮𝑴𝑹𝑳 = 𝑫𝒔 . 𝒅 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟗𝟗𝟕. 𝟎, 𝟒𝟓𝟕𝟐
𝑮𝑴𝑹𝑳 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟕𝟓𝒎
𝑮𝑴𝑹𝑪 = 𝒓. 𝒅 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟐𝟒𝟏. 𝟎, 𝟒𝟓𝟕𝟐
𝑮𝑴𝑹𝑪 = 𝟎, 𝟎𝟕𝟓𝟑𝒎
İletken merkezleri arasındaki geometrik ortalama uzaklığı
𝑮𝑴𝑫 = 𝟑 𝑫𝒂𝒃 𝑫𝒃𝒄 𝑫𝒂𝒄 =
𝑮𝑴𝑫 = 𝟏𝟑, 𝟔𝟎𝟕𝒎
𝟑
Hattın km başına endüktansı
𝟏𝟎, 𝟖. 𝟏𝟎, 𝟖. 𝟐𝟏, 𝟔 =
𝑳 = 𝟎, 𝟐. 𝒍𝒏
𝑮𝑴𝑫
𝑮𝑴𝑹𝑳
= 𝟎, 𝟐. 𝒍𝒏
𝟏𝟑,𝟔𝟎𝟕
𝟎,𝟎𝟔𝟕𝟓
𝑳 = 𝟏, 𝟎𝟔𝟏 𝒎𝑯/𝒌𝒎
Hattın km başına kapasitansı
𝑪=
𝟎,𝟎𝟓𝟓𝟔
𝑮𝑴𝑫
𝒍𝒏 𝑮𝑴𝑹
𝑳
=
𝟎,𝟎𝟓𝟓𝟔
𝟏𝟑,𝟔𝟎𝟕
𝒍𝒏 𝟎,𝟎𝟕𝟓𝟑
𝑪 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟎𝟕 𝝁𝑭/𝒌𝒎
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
38
İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
Uygulamalar
Örnek: Üç fazlı 𝟏𝟖𝟎𝒌𝒎 uzunluğundaki bir enerji iletim hattında, merkezleri
arasında 𝒅 = 𝟓𝟎𝒄𝒎 olan 2 demetten oluşan 𝑨𝑪𝑺𝑹 𝑬𝒂𝒈𝒍𝒆 𝟓𝟓𝟔, 𝟓𝑴𝑪𝑴
𝟑𝟕 𝒊𝒍𝒆𝒕𝒌𝒆𝒏 𝒕𝒆𝒍𝒍𝒊 (𝟑𝟎𝑨𝒍/𝟕𝑺𝒕)iletken kullanılmaktadır. Çok telli bu iletkenin çapı
𝒕𝒂𝒃𝒍𝒐𝒅𝒂𝒏
𝟐𝟒, 𝟐𝟏𝒎𝒎 ve geometrik ortalama yarıçapı (GMR)
olduğuna göre şekildeki yerleşimden (𝟏𝑴𝑪𝑴 = 𝟎, 𝟓𝟎𝟔𝟕𝒎𝒎𝟐 ).
6m
6m
′
𝒓 = 𝟏𝟎𝒎𝒎
A
d=50cm
6m
6m
7m
İletkenler arasındaki uzaklıklar
DAC
B
DBC
6m
A
6m
B
5m
DAB
6m
5m
7m
2m
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
𝑫𝑨𝑩 =
(𝟔 + 𝟓)𝟐 +𝟔𝟐 = 𝟏𝟐, 𝟓𝟑𝒎
𝑫𝑨𝑪 =
(𝟔 + 𝟔)𝟐 +𝟐𝟐 = 𝟏𝟐, 𝟏𝟔𝟔𝒎
𝑫𝑩𝑪 =
(𝟔 + 𝟕)𝟐 +𝟔𝟐 = 𝟏𝟒, 𝟑𝟏𝟖𝒎
C
C
39
İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
Uygulamalar
İletken merkezleri arasındaki geometrik ortalama uzaklığı
𝑮𝑴𝑫 = 𝟑 𝑫𝑨𝑩 𝑫𝑩𝑪 𝑫𝑩𝑪 =
𝑮𝑴𝑫 = 𝟏𝟐, 𝟗𝟕𝟐𝒎
İletkenlerin yarıçapı
𝒓=
𝟑
𝟐,𝟒𝟐𝟏
𝟐
𝟏𝟐, 𝟓𝟑. 𝟏𝟐, 𝟏𝟔𝟔. 𝟏𝟒, 𝟑𝟏𝟖
= 𝟏, 𝟐𝟏𝟏𝒄𝒎
İki demet iletkenli hat için eşdeğer yarıçapı (𝑮𝑴𝑹𝑳 ve 𝑮𝑴𝑹𝑪 )
𝑮𝑴𝑹𝑳 = 𝑫𝒔 . 𝒅 = 𝟎, 𝟎𝟏. 𝟎, 𝟓
𝑮𝑴𝑹𝑳 = 𝟎, 𝟎𝟕𝟎𝟕𝒎
𝑮𝑴𝑹𝑪 = 𝒓. 𝒅 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟐𝟏𝟏. 𝟎, 𝟓
𝑮𝑴𝑹𝑪 = 𝟎, 𝟎𝟕𝟖𝟖𝒎
Hattın km başına endüktansı
𝑳 = 𝟎, 𝟐. 𝒍𝒏
𝑮𝑴𝑫
𝑮𝑴𝑹𝑳
= 𝟎, 𝟐. 𝒍𝒏
𝟏𝟐,𝟗𝟕𝟐
𝟎,𝟎𝟕𝟎𝟕
𝑳 = 𝟏, 𝟎𝟒𝟐𝒎𝑯/𝒌𝒎
Hattın km başına kapasitansı
𝑪=
𝟎,𝟎𝟓𝟓𝟔
𝑮𝑴𝑫
𝒍𝒏 𝑮𝑴𝑹
𝑪
=
𝟎,𝟎𝟓𝟓𝟔
𝟏𝟐,𝟗𝟕𝟐
𝒍𝒏 𝟎,𝟎𝟕𝟖𝟖
𝑪 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟎𝟖𝟗 𝝁𝑭/𝒌𝒎
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
40
İLETİM HATTI PARAMETRELERİ
Uygulamalar
Ödev Sorusu:
Şekildeki gibi yatay düzene sahip 𝟓𝟎𝟎𝒌𝑽 üç fazlı transpoze edilmiş
𝑨𝑪𝑺𝑹 𝟗𝟓𝟒𝟎𝟎𝟎𝒄𝒎𝒊𝒍 𝟒𝟓/𝟕 𝑹𝒂𝒊𝒍 (𝑺𝒖 𝑻𝒂𝒗𝒖ğ𝒖) aralarında 𝟒𝟔𝒄𝒎 bulunan demet iletken düzeninde
yerleştirilmiş iletkenlerin her birinin çapı 𝟐, 𝟗𝟓𝟗𝒄𝒎 olup, iletkenlerin geometrik ortalama yarıçapı (GMR)
𝟏, 𝟏𝟕𝟑 𝒄𝒎 değerine sahiptir. İletkenin km başına indüktans ve kapasitansını bulunuz.
d=46cm
d
d
a
c
b
D12=13,6 m
D23=13,6 m
D13=27,2 m
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
41
KAYNAKLAR
•
SAADAT, Hadi, Power System Analysis, Mc Graw Hill Series in Electrical and Computer
Engineering
•
Glover and Sarma, Power System Analysis and Desing 5. Edition
•
Gönen T., Modern Power Systems Analysis, John-Wiley, 1988
•
Stevenson W.D., “Elements of Power System Analysis”,McGraw Hill 1982
•
BERGEN, Arthur,R., VITTAL, Vijay, Power System Analysis Second Edition, 2000
•
ÇAKIR, Hüseyin, Enerji İletimi Elektrik Hesaplar, Yıldız Teknik Üniversitesi, 1986
•
MEHTA,V.K, Principles of Power Systems
•
Hüseyin ÇAKIR Ders Notları
•
Mehmet Ali YALÇIN Ders Notları
EEM13315 ENERJİ İLETİMİ
42