ÖĞRENCİNİN ADI – SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: FONKSİYON Dersin Adı Dersin Konusu FONKSİYONUN TANIMI 1. A x, y, z ve B 1, 2, 3, 4 için, f : A B olmak üzere, f1 ( x, 1), ( x, 2), ( y, 3 ), (z, 4 ) bağıntısının fonksiyon olup olmadığını inceleyiniz. (YANIT: Fonksiyon değildir.) 2. A x, y, z ve B 1, 2, 3, 4 için, f : A B olmak üzere, f2 ( x, 1), ( y, 3 ) bağıntısının fonksiyon olup olmadığını inceleyiniz. (YANIT: Fonksiyon değildir.) 3. A x, y, z ve B 1, 2, 3, 4 için, f : A B olmak üzere, f3 ( x, 1), ( y, 1), (z, 1) bağıntısının fonksiyon olup olmadığını inceleyiniz. (YANIT: Fonksiyondur.) 4. A x, y, z ve B 1, 2, 3, 4 için, f : A B olmak üzere, f4 ( x, 1), ( y, 2), (z, 4) bağıntısının fonksiyon olup olmadığını inceleyiniz. (YANIT: Fonksiyondur.) V KONU: FONKSİYON 5. Aşağıdaki grafiklerden kaç tanesi fonksiyon belirtmez? A) y y B) C) y D) y 3 4 –3 O O 3 2 4 x x O 1 1 2 x y E) x x –1 –3 –4 (YANIT: İki tanesi) 6. A 1, 0, 1, 2 ve B 5, 3, 1, 1, 3, 5 olmak üzere, f : A B y f (x ) 2 x 1 fonksiyonunu Venn şemasıyla gösteriniz. 7. f : R R o lm a k ü z e re , 2 x 3, x 1 2 f (x ) x 1, 1 x 3 4 x 3, x 3 fonksiyonuna göre, f(–2) – f(0) + f(4) kaçtır? (YANIT: 19) 8. B 3, 1, 3, 7, 19 olmak üzere, f : A B y f (x ) 2 x 1 fonksiyonu için A kümesini bulunuz. (YANIT: A = {–2, –1, 1, 3, 9}) ÖĞRENCİNİN ADI – SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: FONKSİYON Dersin Adı Dersin Konusu FONKSİYON T Ü R L E R İ 9. 2 f (x ) (a 4)x ( b 2)x 2a b sabit fonksiyon belirttiğine göre, f(2009) kaçtır? (YANIT: –6) 10. 2 2 f (x ) (m 1)x 2x 3x ( n 1)x 11 sabit fonksiyon belirttiğine göre, m + n kaçtır? (YANIT: –5) 11. f (x ) mx 3 2x 7 sabit fonksiyon belirttiğine göre, f(m) kaçtır? (YANIT: 12. f (x ) 2x k 5 4x 3 7 ) sabit fonksiyon belirttiğine göre, k kaçtır? (YANIT: 5 2 ) V KONU: FONKSİYON 13. f (x ) (a 4)x ( b 2)x c 2b fonksiyonu birim fonksiyon belirttiğine göre, a – b + c kaçtır? 2 (YANIT: –3) 14. A 1, 0, 1 ve B 0, 4 için, f : A B f (x ) 4 x 2 ile g : A B g(x ) 4 x şeklinde tanımlanan f ve g fonksiyonları için f(x) = g(x) olduğunu gösteriniz. 15. f(x) doğrusal fonksiyondur. f(1) = –3 ve f(–1) = 5 olduğuna göre, f(2) kaçtır? 16. f(x) doğrusal fonksiyondur. f(x + 1) + f(x – 1) = – 4x + 6 olduğuna göre, f(x) nedir? 17. Reel sayılarda tanımlı f(x) fonksiyonu için, f (x 1) f (x 1) x 2 10x 24 olduğuna göre, f(x) ne olabilir? (YANIT: f(x) = –x – 5 veya f(x) = x + 5) 18. R R ye tanımlanan f(x) = 4x + 3 ve g(x) = –x + 5 fonksiyonları için, (YANIT: –7) (YANIT: f(x) = –2x + 3) A) f + g B) f . g C) 2f + 3g fonksiyonlarını bulunuz. ÖĞRENCİNİN ADI – SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: FONKSİYON Dersin Adı BİR FONKSİYONUN TERSİ Aşağıdaki fonksiyonların tersini bulunuz. f(x) = 2x + 5 f(x) = 3x – 1 f(x) = –2x + 7 f(x) = 4 – 3x f(x) = 5 – x f (x ) f (x ) f (x ) f (x ) f (x ) f (x ) f (x ) f (x ) x1 2 3x 5 x1 x2 2x 1 x2 x1 2x 1 x x2 3 x5 4 6x Dersin Konusu V KONU: FONKSİYON 19. ìï 3 ü 3x - 4 ï fonksiyonu için f f : R - { 3 } ® R - í ı olmak üzere, f ( x ) = ïïî 2 ïïş 2x - 6 1 (2) değeri kaçtır? (YANIT: 8) 20. f : R - { - 4 } ® R - { 2 } olmak üzere, f ( x ) = ax + 10 2x - b fonksiyonu birebir ve örten olduğuna göre, a + b kaçtır? (YANIT: –4) 21. f(x) doğrusal bir fonksiyondur. f - 1 (3) = 1 ve f - 1 (2) = 0 olduğuna göre, f(x) nedir? (YANIT: f(x) = x + 2) ÖĞRENCİNİN ADI – SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: FONKSİYON Dersin Adı Dersin Konusu BİLEŞKE FONKSİYONLAR 22. f :R ® R ve g :R ® R fonksiyonları için, f ( x ) = - 3 x + 1 v e g( x ) = x + 4 olduğuna göre, f o g (–2) kaçtır? (YANIT: –5) 23. f :R ® R ve g :R ® R fonksiyonları için, f ( x ) = 6 x + 2 v e g o f ( x ) = 2 x + 1 olduğuna göre, g(x) nedir? (YANIT: g( x ) = 24. f :R ® R ve g :R ® R fonksiyonları için, f ( x ) = 3x + 1 2 ve f o g( x ) = 4 x - 3 x+ 1 3 ) olduğuna göre, g(x) nedir? (YANIT: g( x ) = 25. f :R ® R fonksiyonu, f ( x ) = - 2x x+ a 8x - 7 biçiminde verilen birebir ve örten bir fonksiyondur. f(x) = f 3 ) –1 (x) olması için a kaç olmalıdır? (YANIT: 2) 26. f :R ® R fonksiyonu, g( x + 3 ) = x - 7 v e ( f o g )( x ) = 3 x - 5 olduğuna göre, f(x) nedir? (YANIT: f (x ) = 3 x - 2 5 ) V KONU: FONKSİYON 27. f :R ® R ve g :R ® R fonksiyonları için, f o g(x ) = x 2 ve f (x ) = x + 1 olduğuna göre, g(x) x + 1 nedir? (YANIT: g(x ) xx x 28. f (2 x - 5 ) = 4 x - 7 2 2 1 1 ) olduğuna göre, f(x) nedir? (YANIT: f(x) = 2x + 3) 29. f :R ® R ve g :R ® R fonksiyonları için, f (x ) = x - 3 ve (f o g)- 1 (x ) = 2 x + 3 olduğuna göre, g(x) nedir? (YANIT: g( x ) 30. f (- 3 x - 1) = 4 x + 2 x1 2 ) olduğuna göre, f(–4) kaçtır? (YANIT: 6) 31. f (x ) = 3x - 1 ve g( x ) = - 2 x + 5 x+ 4 fonksiyonları için g o f (x) = – 2 olduğuna göre, x kaçtır? (YANIT: –30) 32. f ( x ) = x - 1 ve g o f ( x ) = x 3x + 1 olduğuna göre, g(x) nedir? (YANIT: g( x ) x1 3x 4 ) ÖĞRENCİNİN ADI – SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: FONKSİYON Dersin Adı Dersin Konusu ÖZEL DURUMLAR 33. f (x ) = 2 x + 3 olduğuna göre, f(2x) in f(x) türünden eşiti nedir? (YANIT: 2f(x) – 3) 34. f (x ) = 2 3x+ 2 olduğuna göre, f(3x) in f(x) türünden eşiti nedir? (YANIT: 35. f (x ) = x x+ 1 3 16 ) olduğuna göre, f(2x) in f(x) türünden eşiti nedir? (YANIT: 36. f (x ) f (x + 1) = 2 x + f (x + 2 ) 2 f (x ) f (x ) 1 ) eşitliğinde f(1) = 16 olduğuna göre, f(5) kaçtır? (YANIT: 4) V KONU: FONKSİYON 37. f (x ) = x ×f (x + 2 ) eşitliğinde f(8) = 16 olduğuna göre, f(2) kaçtır? (YANIT: 48) 38. 2 f (x - 3x + 5) = 17 - 9x + 3x 2 olduğuna göre, f(3) değeri kaç olabilir? (YANIT: 11) 39. f( 2x - 1 x+ 3 )= 4- 3x + 9 6x - 3 olduğuna göre, f(1) değeri kaç olabilir? (YANIT: 3) ÖĞRENCİNİN ADI – SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: FONKSİYON Dersin Adı Dersin Konusu PERMÜTASYON FONKSİYON 40. A = {1, 2, 3, 4, 5} ve f: A A birebir ve örten fonksiyonu için, f = { (1, 4 ), (2, 3), (3, 1), (4, 5 ), (5, 2) } olduğuna göre, f o f o f(2) kaçtır? (YANIT: 4) 41. æ1 f = çç çè3 2 3 2 1 4ö ÷ ÷ ve 4÷ ø æ1 g = çç çè2 2 3 3 4 4ö ÷ ÷ 1÷ ø olduğuna göre, f o g nedir? 1 2 3 2 1 4 (YANIT: 42. æa f = çç çèb b c cö ÷ ÷ ve a÷ ø æa g = çç çèc b b cö ÷ ÷ a÷ ø ) olduğuna göre, g o f nedir? a b b a (YANIT: 43. 4 3 æ1 A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesindeki f = ççç è3 fonksiyonları için, g(5) kaçtır? 2 3 4 4 2 1 5ö ÷ ÷ ve 5÷ ø æ1 g o f = çç çè3 2 3 4 5 2 1 5ö ÷ ÷ 4÷ ø c c ) permütasyon (YANIT: 4) 44. æa b A = {a, b, c, d, e} kümesindeki g = ççç çèb d c d a e eö ÷ ÷ ve ÷ ÷ cø æa f o g = çç èçd b c d e b c eö ÷ ÷ ÷ ÷ aø permütasyon fonksiyonları için, f –1(d) nedir? (YANIT: b) V KONU: FONKSİYON FONKSİYONLARDA GRAFİKLER y 45. 5 4 3 –2 0 –1 –2 1 2 3 x 4 Yukarıdaki şekilde y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, f işleminin sonucunu bulunuz? 1 5 f 1 3 f 4 f 2 (YANIT: –1) y 46. 4 3 2 1 –3 –2 –1 0 1 2 3 6 x parçalı fonksiyonu veriliyor. Buna göre, f 3 f 3 f 6 f 0 kaçtır? (YANIT: 1 5 ) y 47. 3 4 -2 0 x –3 Şekildeki f(x) fonksiyonu doğrusal bir fonksiyon olduğuna göre, f–1(–7) kaçtır? (YANIT: 1 5 ) ÖĞRENCİNİN ADI – SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: FONKSİYON Dersin Adı Dersin Konusu y 48. y = f – 1(x) 3 –4 x 0 fonksiyonuna aittir. Buna göre, f f f 3 neye eşittir? Şekildeki grafik y f 1 x (YANIT: 49. 28 3 ) y 8 5 2 4 0 6 8 x y = f(x) grafiğinin şekli yukarıdaki gibidir. f f x 1 5 olduğuna göre, x kaçtır? (YANIT: 5) y 50. –4 –2 2 0 7 x f (x) Yukarıdaki y = f (x) grafiğinde, f (x) > 0 aralığını sağlayan kaç tane x tam sayı değeri vardır? (YANIT: 5)