2017 KPSS ÖABT Lise Matematik Tamamı Çözümlü

önce bİz sorduk
KPSS
2017
50 Soruda
ÖABT
31
soru
LİSE
MATEMATİK
TAMAMI ÇÖZÜMLÜ
ÇIKMIŞ SORULAR
2013-2014-2015-2016
Eğitimde
30. yıl
Komisyon
ÖABT LİSE MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR
ISBN 978-605-318-794-3
Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.
© 2017, Pegem Akademi
Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları
Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti’ye aittir.
Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri,
kapak tasarımı, mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt
ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz.
Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır.
Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında
yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları
satın almamasını diliyoruz.
1. Baskı: 2017, Ankara
Yayın-Proje: Büşra Köksal
Dizgi-Grafik Tasarım: Hilal Sultan Coşkun
Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı
Baskı: Vadi Grup Ciltevi A.Ş.
İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 2284 Sokak No:105
Yenimahalle/ANKARA
(0312 394 55 91)
Yayıncı Sertifika No: 14749
Matbaa Sertifika No: 26687
İletişim
Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA
Yayınevi 0312 430 67 50 - 430 67 51
Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60
Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08
Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38
Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60
İnternet: www.pegem.net
E-ileti: [email protected]
Ön Söz
Değerli Öğretmen Adayları,
ÖABT’ye hazırlanan öğretmen adaylarımız ÖABT’de çıkan soruları
incelemekte, çözmekte ve kendini geliştirmek, eksiklerini fark edip tamamlamak adına çalışmalarına dâhil etmektedir. Öğretmen adaylarının
bu yönde yaptıkları çalışmaların başarı oranları üzerindeki olumlu etkisi
göz ardı edilemeyeceğinden kitabımızda 2013 yılından 2016 yılına kadar
yapılan ÖABT Lise Matematik Öğretmenliği branşında yöneltilen tüm
sorulara yer verilmiştir.
Öğretmen adaylarının geleceğe umutla bakabilmeleri, eğitimini aldıkları alanda kendilerini gerçekleştirebilmeleri ve ülkeye, onları bekleyen genç beyinlere ulaşmalarında karşılarına çıkan engelleri aşmalarına
yardımcı olması amacıyla hazırlanan ÖABT Lise Matematik Öğretmenliği Tamamı Çözümlü Çıkmış Sorular kitabı ile sizlere faydalı olacağımızı
umuyor ve hepinize başarılar diliyoruz.
Pegem Akademi Yayıncılık
İÇİNDEKİLER
2013 Lise Matematik Çıkmış Sorular .........................................................................................................1
Çözümler ...........................................................................................................................................................................................26
2014 Lise Matematik Çıkmış Sorular .....................................................................................................49
Çözümler ...........................................................................................................................................................................................73
2015 Lise Matematik Çıkmış Sorular .....................................................................................................95
Çözümler .......................................................................................................................................................................................119
2016 Lise Matematik Çıkmış Sorular ................................................................................................. 143
Çözümler .......................................................................................................................................................................................168
ÖABT LİSE MATEMATİK ÇIKMIŞ SORULAR
1.
lim
x"0
+
1 - cos x
limitinin değeri kaçtır?
tan x
A) - 2
2.
2013
B) - 1
Z] 1 - cos x
]]
,
]
2
f ^xh = []
x
]]
]
,
a
\
C) 0
D) 1
E) 2
x!0
x=0
biçiminde tanımlanan f fonksiyonu x = 0 noktasında
sürekli olduğuna göre, a reel sayısı kaçtır?
1
1
B) 0
C) 1
D)
E)
A) - 3
2
3
3.
5
y = x + ax - 3 eğrisinin x = 1 noktasındaki teğeti
y = x - b olduğuna göre, b reel sayısı kaçtır?
A) - 3
B) - 5
C) 0
D) 5
E) 7
1
2013
4.
ÖABT Lise Matematik Çıkmış Sorular
Aşağıda, bir f fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir.
y
f ^xh
ñ
2
-3
x
-3
-4
Buna göre, f fonksiyonu için aşağıdakilerden hangisi
yanlıştır?
2
A)
x = - 3 kritik noktadır.
B)
x = 2 noktasında lokal (yerel) minimumu vardır.
C)
f fonksiyonu ^- 3, 2h aralığında azalır.
D)
f fonksiyonunun ^2, 3h aralığındaki teğetleri eğrinin
altındadır.
E)
x = - 3 bir dönüm (büküm) noktasıdır.
ÖABT Lise Matematik Çıkmış Sorular
5.
2013
Her noktada türevi alınabilen ve sadece x = 0 noktasında
dönüm (büküm) noktasına sahip olan bir f fonksiyonunun
grafiği aşağıda verilmiştir.
y
y=f(x)
-2
1
-1
2
x
Buna göre, aşağıdaki grafiklerden hangisi f
fonksiyonunun türevinin grafiği olabilir?
B)
y
A)
-1
x
1
-1
y
C)
-2
y
3
x
y
D)
0
1
x
-1
1
x
y
E)
-3
1
x
3
2013
ÖABT Lise Matematik Çıkmış Sorular
r
2
6.
#
sin t dt integralinin değeri kaçtır?
-r
2
A) 0
7.
B) 1
C) 2
D) 4
E) 5
Her x ! 6a, b@ için f ^xh 2 0 olmak üzere,
•
•
y = f ^xh fonksiyonu, x ekseni, x = a ve x = b
doğruları arasında kalan bölgenin alanı 2 birimkaredir.
Bu bölgenin x ekseni etrafında döndürülmesi sonucu
oluşan cismin hacmi ise 6 birimküptür.
Buna göre,
b
- 2r
#
f ^xh dx + 5
2
a
b
#
f ^xh dx
a
işleminin sonucu kaçtır?
A) - 10
4
B) - 5
C) - 2
D) 0
E) 2
ÖABT Lise Matematik Çıkmış Sorular
8.
F ^xh =
x
#
t
2
e dt
F ^xh
ıı
0
olduğuna göre,
ifadesi aşağıdakilerden
F ^xh
hangisine eşittir?
A) x
9.
2013
ı
B) 2x
C) 3x
D) 4x
E) 5x
1
1-x
fonksiyonunun x = 0 noktasındaki Taylor seri açılımı
aşağıdakilerden hangisidir?
f ^xh =
3
3
A)
| xn
n=0
3
C)
B)
| ^- 1h
| ^- 1hn x n
n=0
3
n+1 n
x
D)
n=0
|
n=0
1 n
x
2
3
E)
| 2x n + 1
n=0
5
2013
10.
ÖABT Lise Matematik Çıkmış Sorular
a ! R için 6a, + 3h aralığı üzerinde tanımlı f ve g
sürekli fonksiyonları 0 G f ^x h G g ^xh eşitsizliğini
sağladığına göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman
doğrudur?
3
A)
#
3
f ^x h dx yakınsak ise
#
a
3
B)
#
g ^xh dx ıraksak ise
a
#
#
3
#
f ^x h dx ıraksak ise
a
#
2
3
#
f ^x h dx yakınsaktır.
xy
2
fonksiyonu için
2 f
2x
2
^1, 1 h +
2
2 f
^0, 1 h değeri kaçtır?
2 x2 y
B) 5e
D) 3e + 2
6
g ^xh dx yakınsaktır.
#
a
f ^x, yh = x $ e
A) 3e
f ^x h dx yakınsaktır.
a
3
g ^xh dx ıraksak ise
a
11.
#
a
3
E)
f ^x h dx ıraksaktır.
3
g ^xh dx yakınsak ise
a
D)
g ^xh dx yakınsaktır.
a
3
C)
a
3
C) 7e
E) 7e + 6
ÖABT Lise Matematik Çıkmış Sorular
12.
2013
f ^x, yh sürekli olmak üzere,
1
1
#f#
0
f ^x, yh dy p dx
x
integraline denk olan integral aşağıdakilerden
hangisidir?
y
1
A)
#f#
0
# KKKK #
0
B)
0
1J
K y
C)
KK y
L2
y
1
f ^x, y h dx p dy
#f#
0
J 0
1K
NO
O
f ^x, y h dxOO dy
OO
O
P 1
E)
D)
K
# KKK #
0
f ^x, y h dx p dy
1
Ky
L
NO
O
f ^x, yh dxOOO dy
O
P
1
# f # ^x, yhdx pdy
x
0
13. Z tam sayılar kümesi olmak üzere,
3
A = # n ; n ! Z, - 4 G n G - 1 B = "^- 3hn ; n ! Z, 1 G n G 4 ,
kümeleri veriliyor.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A)
A # B 'nin eleman sayısı 16'dır.
B)
A + B 'nin eleman sayısı 2'dir.
C)
A , B 'nin eleman sayısı 8'dir.
D)
A = B 'nin eleman sayısı 2'dir.
E)
B = A 'nın eleman sayısı 2'dir.
7
2013
14.
ÖABT Lise Matematik Çıkmış Sorular
n ! Z için 1 G a G n ve ^a, nh = 1 olan a tamsayılarının
sayısı U ^nh ile gösterilir ve Euler fonksiyonu olarak
adlandırılır.
+
Buna göre, U ^144h 'ün değeri kaçtır?
A) 24
15.
2
36
B) 36
C) 48
D) 60
E) 72
D) 1
E) 2
/ x ^mod 17h
olduğuna göre, x kaçtır?
A) -2
B) -1
C) 0
16. A matrisi reel sayılar kümesi üzerinde tanımlı 3 # 3
biçiminde bir matristir.
A matrisinin tersi alınabildiğine göre, aşağıdakilerden
hangisi her zaman doğrudur?
A) det A = 1
B) rankA = 1
D) rankA = 3
8
C) det A = 3
E) det A = rankA
ÖABT Lise Matematik Çıkmış Sorular
17.
2013
x+y+z = 0
x + 2y + z = 0
y + az = 0
homojen denklem sisteminin sıfırdan farklı çözümleri
vardır.
Buna göre, a kaçtır?
A) 4
B) 3
C) 2
D) 1
E) 0
18. R reel sayılar olmak üzere,
2
2
T|R " R
T ^x, yh = ^2x + y, 3x - 2yh
lineer dönüşümünün R2 için standart bazdaki matris
gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
2 3
2 1
3 1
E
E
E
A) ;
B) ;
C) ;
-2 1
3 -2
-1 2
1 2
E
D) ;
-2 3
3 -2
E
E) ;
2 1
19. A ve B kare matrislerinden A matrisi simetrik B matrisi ters
simetriktir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi simetrik matristir?
T
A) A + A + B
D) AB
B) A + B + B
T
T
C) A + B
E) - AB
9
2013
ÖABT Lise Matematik Çıkmış Sorular
20. Q rasyonel ve Z tam sayılar kümesi olmak üzere,
aşağıdakilerden hangisi verilen işleme göre grup
değildir?
A)
^Q, +h, + : toplama
B)
^Z, +h, + : toplama
C)
^2Z, +h, + : toplama
D)
^Z, : h, : : çarpma
E)
^Q ), : h, : : çarpma, Q ) = Q = " 0 ,
21. Cisimler ile ilgili olarak verilen
I.
Her cismin sıfır ve kendisinden başka ideali yoktur.
II.
Her cisim kendi üzerinde bir vektör uzayıdır.
III.
Her tamlık bölgesi bir cisimdir.
IV.
Her mertebeden cisim vardır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) I ve II
B) II ve III
D) Yalnız III
C) III ve IV
E) Yalnız IV
22. Aynı noktadan kalkan iki gemiden birisi kuzeyi diğeri batı
istikametine doğru sabit hızlarla ilerlemektedir. Kuzeye
giden geminin hızı dakikada 2V metre olup batıya giden
geminin hızının 2 katıdır.
Buna göre, 1 dakika sonra bu iki gemi arasındaki
mesafenin artış hızı kaçtır?
A) V
B) 2V
D) 2 5 V
10
C)
E)
5
V
2
5V
ÖABT Lise Matematik Çıkmış Sorular
2013
23. Alanı 144 cm2 olan kare biçimindeki bir kartonun
köşelerinden eşit alanlı birer kare kesilerek geriye kalan
parçalardan üstü açık bir prizma yapılıyor.
Bu prizmanın hacmi en fazla kaç cm3 olur?
A) 100
B) 120
C) 124
D) 128
E) 130
24. Aşağıdakilerden hangisi üçüncü mertebeden
(basamaktan) bir lineer diferansiyel denklemdir?
A)
B)
C)
25.
ıı
ı
x
3y + y = e cos x
ııı
3 ıı
ı
y - 2x y + y = 0
y - 2_y i + y = 0
ı 3
ııı
D)
3 ıı
ı
ı
3
x y - xy - y = ,n ^x h
E)
y y + xy - y = 0
3 ııı
ıı
ı
A) e
3x
ııı
ı
y + y - 6y = 0
diferansiyel denkleminin bir çözümü aşağıdakilerden
hangisidir?
B) e
D) e
3x
2x
C) e
E) e
4x
2x
11
2013
ÖABT Lise Matematik Çıkmış Sorular
2
26.
d y
2
2
= x +e
x
dx
ı
diferansiyel denkleminin y ^0h = 1 ve y ^0h = 0
koşullarını sağlayan çözümü aşağıdakilerden
hangisidir?
2 3
x
3
x
A) y = x + e - 1
B) y = x - x + e
3
4
C) y =
4
x
2
x
-x +e
5
D) y =
x
x
-x+e
12
5
E) y =
27.
ıı
ı
y - ky - 2y = 0 diferansiyel denkleminin bir çözümü
x
y = e olduğuna göre, k sabiti kaçtır?
A) - 2
28.
x
2
x
-x +e
6
ı
B) - 1
C) 0
D) 1
E) 2
2
y +y = 9
diferansiyel denkleminin y ^0h = 0 koşulunu sağlayan
çözümü y ^ t h 'dir.
Buna göre,
3+y
ifadesinin değeri aşağıdakilerden
3-y
hangisidir?
A) e
-9t
B) e
D) e
12
3t
-t
C) 1
E) e
6t