Sınıf Öğretmenliği

1.
RAKAM
Sınıf Öğretmenliği
BÖLÜM
TEMEL KAVRAMLAR
TEMEL KAVRAMLAR
Sayıları oluşturmak için kullanılan sembollere rakam denir.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 birer rakamdır.
a ve b birer rakam olmak üzere,
SAYI:
3a + b
Rakamların bir araya gelmesiyle oluşan ve nicelikleri ifade
eden sembollere sayı denir.
1
AA –3, 2, 3, , §2, …. birer sayıdır.
3
Her rakam bir sayıdır. Ancak her sayı bir rakam olmayabilir.
2 rakamı aynı zamanda bir sayıdır. Ancak 12 sayısı bir rakam değildir.
SAYI KÜMELERİ
toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 27
B) 30
C) 32
D) 35
E) 36
İki sayının (veya rakamın) toplamının en büyük değerini
alabilmesi için her iki sayı (rakam) da en büyük değerlerini almalıdır.
a ve b rakamlarının alabilecekleri en büyük değer 9 olduğuna göre;
3a + b = 3 · 9 + 9 = 27 + 9 = 36 olur.
CEVAP: E
DOĞAL SAYILAR KÜMESİ
N = {0, 1, 2, 3,…} kümesinin elemanlarına birer doğal sayı
denir.
SAYMA SAYILAR KÜMESİ
N+ = {1, 2, 3, …} kümesinin elemanlarına birer sayma sayısı
ya da pozitif doğal sayı denir.
a, b ve c birer rakam olmak üzere,
TAM SAYILAR KÜMESİ
Z = {…, –2, –1, 0, 1, 2,…} kümesinin elemanlarına birer tam
sayı denir.
AA Z+ = {1, 2, 3, …} kümesinin elemanlarına birer pozitif
tam sayı denir.
3a + 2b + 4c
toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) 0
B) 3
C) 5
D) 9
E) 16
AA Z– = {…,–3, –2, –1} kümesinin elemanlarına birer negatif tam sayı denir.
AA Sıfır (0) bir tam sayıdır. Ancak pozitif veya negatif değildir. (İşaretsiz yani nötrdür.)
Bu durumda; Z = Z– ∪ {0} ∪ Z+ dır.
RASYONEL SAYILAR KÜMESİ
a
Q=(b
: a, b bir tam sayı ve b ≠ 0
kümesinin eleman-
larına birer rasyonel (kesirli) sayı denir.
1 1
1 3
11
1
, ,– , ,–
, 3 , ... birer rasyonel sayıdır.
2 3
5 7
5
4
Sayıların toplamının en küçük değerini alabilmesi için a
b ve c mümkün olan en küçük değerlerini almalıdır. Soruda a, b ve c nin farklı rakamlar olduğu bilgisi verilmediğine göre hem a, hem b ve hem de c sıfır (0) olabilir.
Bu durumda;
3a + 2b + 4c = 3 · 0 + 2 · 0 + 4 · 0
=0+0+0
= 0 dır.
3
CEVAP: A
www.lideryayin.com
SINIF ÖĞRETMENLİĞİ
x ve y farklı sayma sayıları olmak üzere,
Çarpımları verilen sayıların;
3x + 2y
OO toplamlarının en büyük değeri için sayılardan biri 1 alınır.
işleminin sonucu en az kaçtır?
A) 3
B) 5
C) 7
OO toplamlarının en küçük değeri için
D) 8
E) 9
†† sayılar doğal sayı, sayma sayısı ya da pozitif tam
sayı ise birbirine olabildiğince yakın seçilir.
†† sayılar tam sayı ise sayılardan biri –1 alınır.
İşlemin sonucunun mümkün olan en küçük değerini alabilmesi için x = 1, y = 2 olmalıdır. Bu durumda;
3x + 2y = 3 · 1 + 2 · 2 = 3 + 4 = 7 dir.
CEVAP: C
x ve y birer pozitif tam sayıdır.
x·y = 15
olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en büyük
ve en küçük değerlerin toplamı kaçtır?
A) 30 B) 24
C) 16
D) 12
E) 8
Toplamları verilen sayıların;
OO çarpımlarının en büyük değeri için sayılar birbirine olabildiğince yakın seçilir.
OO çarpımlarının en küçük değeri için sayılar birbirinden
olabildiğince uzak seçilir.
Çarpımları verilen sayıların toplamı, sayılar birbirine yakın iken en küçük değerini alır. x·y = 15 olduğuna göre, x = 3 ve y = 5 iken x + y = 3 + 5 = 8 olur.
Bu durumda, x + y toplamının alabileceği en küçük değerler 8 dir. Toplamın en büyük değeri için
x = 1 alınırsa y = 15 olur. Böylece toplam
1 + 15 = 16 olur. Buna göre x + y toplamının en büyük ve
en küçük değerlerinin toplamı 8 + 16 = 24 tür.
CEVAP: B
x ve y birer pozitif tam sayıdır.
TEK VE ÇİFT TAM SAYILAR
x + y = 12
olduğuna göre, x · y çarpımının alabileceği en büyük
değer kaçtır?
A) 27
B) 32
C) 35
D) 36
E) 42
AA 2 ile tam bölünebilen tam sayılara Çift Tam Sayı,
AA 2 ile tam bölünemeyen tam sayılara Tek Tam Sayı denir.
... , –4, –2, 0, 2, 4, ...
Çift Tam Sayılar
... , –3, –1, 1, 3, 5, ...
Tek Tam Sayılar
Toplamları verilen sayıların çarpımının mümkün olan en
büyük değerini alabilmesi için sayılar birbirine yakın değerler almalıdır.
x + y = 12 olduğuna göre x = 6, y = 6 için
x · y = 6 · 6 = 36 olur.
CEVAP: D
0 (sıfır), pozitif ya da negatif değildir. Ancak bir çift tam sayıdır.
4
www.lideryayin.com
TEMEL KAVRAMLAR
Tek ve Çift Sayılarda İşlemler:
a bir tek tam sayı ise a = 1 alınabilir.
OO Toplama-Çıkarma:
Tek ± Tek = Çift (1 + 3 = 4 , 5 – 1 = 4)
Tek ± Çift = Tek (1 + 2 = 3 , 5 – 2 = 3)
Çift ± Tek = Tek (2 + 3 = 5 , 2 – 1 = 1)
Çift ± Çift = Çift (4 + 2 = 6 , 8 – 4 = 4)
OO Çarpma:
Tek . Tek = Tek
(1 · 3 = 3)
Tek . Çift = Çift
(1 · 4 = 4)
Çift . Tek = Çift
(2 · 1 = 2)
Çift . Çift = Çift
(6 · 2 = 12)
A) 2a + 5 = 2·1 + 5 = 2 + 5 = 7 (Tek)
B) a2 – a + 1 = 12 – 1 + 1 = 1 – 1 + 1 = 1 (Tek)
C) 3a + 5 = 3·1 + 5 = 3 + 5 = 8 (Çift)
D) a2 – 4 = 12 – 4 = 1 – 4 = – 3 (Tek)
E) 5a – 2 = 5·1 – 2 = 5 – 2 = 3 (Tek)
Buna göre, sonucu çift olan seçenek C seçeneğidir.
CEVAP: C
OO Üs Alma:
n bir pozitif doğal sayı olmak üzere,
n
(Tek) = Tek
(5 = 125)
(Çift)n = Çift
(42 = 16)
a bir çift doğal sayı olsun.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi daima tektir?
3
A) a2 + 6
C) a2 + 5a
B) 3a – 4
D) (a – 1)(a + 3)
a
E) 2 – 1
a bir çift doğal sayı ise a = 0 alınabilir.
A) a2 + 6 = 02 + 6 = 0 + 6 = 6 (Çift)
B) 3a – 4 = 3·0 – 4 = 0 – 4 = –4 (Çift)
(Tek)0 = 1
C) a2 + 5a = 02 + 5·0 = 0 + 0 = 0 (Çift)
(Çift)0 = 1 dir.
Yani bir tam sayının sıfırıncı kuvveti daima tektir.
30 = 1 (Tek)
CEVAP: D
a bir tek tam sayı olsun.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi daima çifttir?
E) 2a – 1 = 20 – 1 = 1 – 1 = 0 (Çift)
Buna göre, sonucu tek olan seçenek D seçeneğidir.
40 = 1 (Tek)
A) 2a + 5
D) (a – 1)(a + 3) = (0 – 1)(0 + 3) = (–1)·(3) = –3 (Tek)
B) a2 – a + 1
D) a2 – 4
C) 3a + 5
E) 5a – 2
a tek, b çift doğal sayı olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çifttir?
A) a + b + 4
D) ab – 2
5
B) 2a – b + 1
C) 4a – 3b + 5
E) ba + 3a + 1
www.lideryayin.com
SINIF ÖĞRETMENLİĞİ
Ardışık tam sayılar arasındaki fark 1 dir. Ancak soruda
2x – 1 ile x + 5 ten hangisinin daha büyük olduğu belirtilmediğine göre, soru iki farklı şekilde çözülür.
a tek sayı ise a = 1, b çift sayı ise b = 0 alınabilir.
A) a + b + 4 = 1 + 0 + 4 = 5 (Tek)
B) 2a – b + 1 = 2·1 – 0 + 1 = 2 – 0 + 1 = 3 (Tek)
2x – 1 sayısı, x + 5 ten daha küçük ise
C) 4a – 3b + 5 = 4·1 – 3·0 + 5 = 4 – 0 + 5 = 9 (Tek)
x + 5 = (2x – 1) + 1 & x + 5 = 2x
7
fark: 1
& 5 = x olur.
D) ab – 2 = 10 – 2 = 1 – 2 = –1(Tek)
E) ba + 3a + 1 = 01 + 3·1 + 1 = 0 + 3 + 1 = 4 (Çift)
x + 5 sayısı, 2x – 1 den daha küçük ise
Buna göre, sonucu çift olan E seçeneğidir.
2x – 1 = (x + 5) + 1 & 2x – 1 = x + 6
7
fark: 1
& x = 7 olur.
CEVAP: E
Buna göre, x
5 + 7 = 12 dir.
in
alabileceği
değerler
toplamı
CEVAP: E
ARDIŞIK SAYILAR
Aralarındaki farkın
Ardışık Sayılar denir.
sabit
olduğu
sayılar
dizisine
AA Ardışık Tam Sayılar:
..., –2, –1, 0, 1, 2, ..., x, x + 1, x + 2, ...
Toplamları verilen ardışık sayıların aritmetik ortalaması
dizisidir. Aralarındaki fark 1 dir.
f A.O =
AA Ardışık Çift Sayılar:
Sayıların Toplamı
Sayı Adedi
f, ortanca sayıya (tam ortada-
ki sayı) eşittir.
..., –2, 0, 2, ..., x, x + 2, x + 4, ...
Ortanca sayı belirlendikten sonra sayılar aralarındaki farka
göre artırılır ya da azaltılır.
dizisidir. Aralarındaki fark 2 dir.
Örneğin;
AA Ardışık Tek Tam Sayılar:
OO Ardışık 7 tam sayının toplamı 98 ise:
x–3
..., -3, –1, 1, 3, ..., x, x + 2, x + 4, ...
dizisidir. Aralarındaki fark 2 dir.
x–2
x–1
1 er 1 er
azalır.
x
x+1
Ortanca
sayı
x+2
1 er 1 er
artar.
x+3
98
7 = 14 olduğundan bu sayılar 11, 12,
Ortanca Sayı: x =
13, 14, 15, 16, 17 olur.
OO Ardışık 5 çift sayının toplamı 130 ise
x–4
x–2
2 şer 2
şer azalır.
x
x+2
Ortanca
sayı
x+4
2 şer 2
şer artar.
2x – 1 ile x + 5 ardışık iki tam sayıdır.
Buna göre, x in alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
Ortanca Sayı: x =
130
= 2 6 olduğundan bu sayılar 22,
5
24, 26, 28, 30 olur.
6
www.lideryayin.com