Document

Trigonometrik Fonksiyonların İntegralleri
Aşağıdaki bağıntılar bu bölümdeki integralleri hesaplamak için kullanılırlar.
1.
sin 2 x   cos2 x   1
2
2. 1  tan  x  
1
 sec2 x 
2
cos x 
2
3. 1  cot  x  
1
 cosec2  x 
sin 2 x 
4.
sin 2  x  
1  cos2 x 
2
5.
cos2  x  
1  cos2 x 
2
6.
1
sin x  cos x   sin2 x 
2
7.
sin x  cos y  
8.
sin x sin y   
9.
cos x  cos y  
1
sinx  y   sinx  y 
2
1
cosx  y   cosx  y 
2
1
cosx  y   cosx  y 
2
sinx 
dx
cosx 
cos x   u
Örnek:
 tan x dx  
Örnek:
 cotx dx   sinx dx
cos x dx  du
Örnek:
 sin3xcosxdx  ?

cosx 
 sin x dx  du

sin x   u

u
  ln u  c   ln cosx   c
du
 du  ln u  c  ln sinx   c
u

1 1
1
1

sin2 x   sin4 x dx   cos2 x   cos4 x   c

2 2
4
2

sin m x  cosn x dx ve m, n  N için,
a) m ya da n’den biri tek ise,
b) m ve n’in ikisi de çift ise,
m  2k 1   sin 2 k 1  x  cosn  x dx   sin 2  x  cosn  x sin x dx
k


  1  cos2  x  cosn  x sin x dx
k
cos x   u
 sin x dx  du
  1  u  u n  du
k
Belirli İntegral
b
dF
 f x    f  x dx  F b   F a  ’dır.
dx
a
Özellikler:
a
1.
 f x dx  0
a
2.
3.
4.
5.
b
a
a
b
 f x dx   f x dx
c
b
c
a
a
b
 f x dx  f x dx   f x dx,
b
a
a
b
 kf x dx  k  f x dx
abc
(k sabit)
b
a
a
a
b
b
  f x   g x dx  f x dx   g x dx
Alan Hesabı:
y
y
y  f x 
y  f x 
A
A
a
b
x
a
b
A   f  x dx
a
y  g x 
b
A    f  x   g  x dx
a
b
x
y
d
A
c
x  gy
x  f y
x
d
A    f  y   g  y dy
c