dxxf A

Trigonometrik Fonksiyonların İntegralleri
Aşağıdaki bağıntılar bu bölümdeki integralleri hesaplamak için kullanılırlar.
1.
sin 2  x   cos 2  x   1
2. 1  tan 2  x  
3. 1  cot 2 x  
1
 sec2 x 
cos 2 x 
1
sin 2 x 
 cosec2 x 
4.
sin 2 x  
1  cos2 x 
2
5.
cos 2 x  
1  cos2 x 
2
6.
1
sin x cosx   sin 2 x 
2
7.
sin x cos y  
8.
sin x sin  y   
9.
cosx cos y  
1
sin x  y   sin x  y 
2
1
cosx  y   cosx  y 
2
1
cosx  y   cosx  y 
2
sin x 
cos x   u
Örnek:
 tanx dx   cosx dx
Örnek:
 cotx dx   sin x dx
cos x dx  du
Örnek:
 sin 3x cosx dx  ?

cosx 
 sin  x dx  du

sin  x   u

u
  ln u  c   ln cosx   c
du
 du  ln u  c  ln sin x  c
u

1 1
1
1

sin 2 x   sin 4 x dx   cos2 x   cos4 x   c

2 2
4
2

sin m  x  cos n  x dx ve m, n  N için,
a) m ya da n’den biri tek ise,
b) m ve n’in ikisi de çift ise,


m  2k  1   sin 2 k 1 x cos n x dx   sin 2 x  cos n x sin x dx


  1  cos 2 x  cos n x sin x dx
k
k
cos x   u
 sin  x dx  du
  1  u  u n  du 
k
Belirli İntegral
b
dF
 f x    f x dx  F b   F a  ’dır.
dx
a
Özellikler:
a
 f x dx  0
1.
a
b

2.
a
f x dx    f x dx
a
b
c
a
c
a
b
b
 f x dx  f x dx   f x dx,
3.
b
a
a
b
 kf x dx  k  f x dx
4.
abc
(k sabit)
b
a
a
a
b
b
  f x   g x dx  f x dx   g x dx
5.
Alan Hesabı:
y
y
y  f x 
y  f x 
A
A
a
b
x
a
b
A   f  x dx  0
a
y  g x 
b
A    f  x   g  x dx
a
b
x
y
d
A
c
x  gy
x  f y
x
d
A    f  y   g  y dy
c