1 GeV ENERJİLİ VE ÇOK AMAÇLI DOĞRUSAL PROTON
advertisement
1 GeV ENERJİLİ VE ÇOK AMAÇLI DOĞRUSAL PROTON HIZLANDIRICISI İÇİN PARAMETRE OPTİMİZASYONU VE DEMET DİNAMİĞİ Abdullatif ÇALIŞKAN DOKTORA TEZİ FİZİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAZİRAN 2011 ANKARA Abdullatif ÇALIŞKAN tarafından hazırlanan “1 GeV ENERJİLİ VE ÇOK AMAÇLI DOĞRUSAL PROTON HIZLANDIRICISI İÇİN PARAMETRE OPTİMİZASYONU VE DEMET DİNAMİĞİ” adlı bu tezin Doktora tezi olarak uygun olduğunu onaylarım. Yrd. Doç. Dr. Metin YILMAZ ……………………………… Tez Danışmanı, Fizik Anabilim Dalı Bu çalışma, jürimiz tarafından oybirliği ile Fizik Anabilim Dalında Doktora tezi olarak kabul edilmiştir. Prof. Dr. Ömer YAVAŞ .……………….................... Fizik Mühendisliği Anabilim Dalı, A.Ü. Yrd. Doç. Dr. Metin YILMAZ ……………………………… Fizik Anabilim Dalı, G.Ü. Doç. Dr. Eyyüp TEL ………………………………. Fizik Anabilim Dalı, O.K.Ü. Prof. Dr. Saleh SULTANSOY ………………………………. Fizik Anabilim Dalı, TOBB E.T.Ü. Prof. Dr. Şeref OKUDUCU ………………………………... Fizik Anabilim Dalı, G.Ü. Tarih: 29 /06/2011 Bu tez ile G.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Yönetim Kurulu Doktora derecesini onamıştır. Prof. Dr. Bilal TOKLU Fen Bilimleri Enstitüsü Müdürü ………………………………. TEZ BİLDİRİMİ Tez içindeki bütün bilgilerin etik davranış ve akademik kurallar çerçevesinde elde edilerek sunulduğunu, ayrıca tez yazım kurallarına uygun olarak hazırlanan bu çalışmada bana ait olmayan her türlü ifade ve bilginin kaynağına eksiksiz atıf yapıldığını bildiririm. Abdullatif ÇALIŞKAN iv 1 GeV ENERJİLİ VE ÇOK AMAÇLI DOĞRUSAL PROTON HIZLANDIRICISI İÇİN PARAMETRE OPTİMİZASYONU VE DEMET DİNAMİĞİ (Doktora Tezi) Abdullatif ÇALIŞKAN GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAZİRAN 2011 ÖZET Bu çalışmada, Türk Hızlandırıcı Merkezi (THM) projesi kapsamında 1 GeV enerjili ve yüksek akımlı bir doğrusal proton hızlandırıcısı tasarlanmıştır. DTL, CCDTL ve CCL yapılarından oluşan proton hızlandırıcısı, enerjisi 3 MeV olan iyon demetini 1 GeV’e kadar hızlandıracaktır. Hızlandırıcının demet dinamiği ve kavite dizaynı, simülasyon programları kullanılarak yapılmıştır. Kavite dizaynında, yüklü demetin enerji kazancını artırmak için geometrik parametreler optimize edilmiştir. Bunun için, rf kavitesinin temel parametreleri olan etkin shunt empedans ve geçiş zamanı faktörünün maksimum olması hedeflenmiştir. Demet dinamiği simülasyonunda ise minimum emittans büyümesi amaçlanmıştır. 326 tane odaklayıcı kuadrupol magnet içeren proton hızlandırıcısı, toplam 385,8 m uzunluğundadır. Bilim Kodu Anahtar Kelimeler Sayfa Adedi Tez Yöneticisi : 202.1.149 : DTL, CCDTL, CCL, demet dinamiği : 100 : Yrd. Doç. Dr. Metin YILMAZ v PARAMETER OPTIMIZATION AND BEAM DYNAMICS FOR 1 GeV ENERGY AND MULTI PURPOSE LINEAR PROTON ACCELERATOR (Ph.D. Thesis) Abdullatif ÇALIŞKAN GAZİ UNIVERSITY INSTITUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY June 2011 ABSTRACT In this study, a 1 GeV energy and high current linear proton accelerator has been designed in the framework of the Turkish Accelerator Center (TAC) project. The proton accelerator consisting of DTL, CCDTL and CCL structures, accelerates the ion beam from 3 MeV to 1 GeV. Beam dynamics and cavity design of the accelerator have been done using the simulation codes. In the cavity design, the geometrical parameters have been optimized in order to increase the energy gain of charged beam. For this purpose, it has been targeted that the effective shunt impedance and the transit time factor, fundamental parameters of rf cavity, are maximum. In the beam dynamics simulation, minimum emittance growth has been aimed. The length of the proton accelerator containing 326 focusing quadrupole magnets is totally 385,8 m. Science Code Key Words Page Number Adviser : 202.1.149 : DTL, CCDTL, CCL, beam dynamics : 100 : Ass. Prof. Dr. Metin YILMAZ vi TEŞEKKÜR Çalışmalarımda beni yönlendiren, her türlü öneri ve yardımlarını esirgemeyen danışman hocam Sayın Yrd. Doç. Dr. Metin YILMAZ’a, yardımlarını gördüğüm Sayın Prof. Dr. Ömer YAVAŞ’a (Ankara Üniversitesi) ve Sayın Prof. Dr. Saleh SULTANSOY’a (TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi) teşekkürlerimi sunarım. Ayrıca maddi ve manevi desteklerini esirgemeyen aileme ve eşim Ferhan ÇALIŞKAN’a özellikle teşekkür ederim. Bu çalışma, Devlet Planlama Teşkilatının DPT-2006K120470 no’lu ve “Türk Hızlandırıcı Merkezinin Teknik Tasarımı ve Test Kurulması” isimli YUUP projesi tarafından desteklenmiştir. Laboratuvarlarının vii İÇİNDEKİLER Sayfa ÖZET………………………………………………………………………………...iv ABSTRACT………………………………………………………………………….v TEŞEKKÜR…………………………………………………………………………vi İÇİNDEKİLER……………………………………………………………..............vii ÇİZELGELERİN LİSTESİ………………………………………………………….x ŞEKİLLERİN LİSTESİ……………………………………………………………..xi SİMGELER VE KISALTMALAR…………………………………………………xiv 1. GİRİŞ……………………………………………………………………………...1 2. DOĞRUSAL HIZLANDIRICILAR………………………………………………4 2.1. İlk Hızlandırıcılar……………………………………………………………4 2.1.1. Wideröe linak………………………………………………………..4 2.1.2. Alvarez linak…………………………………………………………6 2.2. Kavite Modları………………………………………………………………7 2.3. Floquet Teoremi…………………………………………………………..11 2.4. Kavitelerde Güç Kaybı……………………………………………………15 2.5. Ağır İyonlar İçin Linak Yapıları…………………………………………..17 2.5.1. Radyo frekans kuadrupol (RFQ)…………………………………17 2.5.2. Drift tüp linak (DTL)………………………………………………..21 2.5.3. Birleşmiş kaviteli drift tüp linak (CCDTL)………………………..23 2.5.4. Birleşmiş kaviteli linak (CCL) …………………………………….25 3. DOĞRUSAL HIZLANDIRICILARDA DEMET DİNAMİĞİ…………………..29 3.1. Boyuna Demet Dinamiği………………………………………………….29 viii Sayfa 3.1.1. Enerji kazancı………………………………………………………30 3.1.2. Rf kavitesinin temel parametreleri……………………………….33 3.1.3. Faz uzayında hareket denklemi………………………………….35 3.2. Enine Demet Dinamiği……………………………………………………37 3.2.1. Hill denkleminin çözümleri………………………………………..41 3.2.2. Normalize olmuş emittans………………………………………..46 4. DOĞRUSAL PROTON HIZLANDIRICISI TASARIMI………………………48 4.1. DTL Tasarımı……………………………………………………………...51 4.1.1. Hücre tasarımı……………………………………………………..52 4.1.2. Tank tasarımı………………………………………………………58 4.1.3. DTL ana linak tasarımı……………………………………………62 4.2. CCDTL Tasarımı………………………………………………………….63 4.2.1. CCDTL kavite tasarımı……………………………………………63 4.2.2. SFDATA tabloları………………………………………………….67 4.2.3. CCDTL ana linak tasarımı………………………………………..70 4.3. CCL Tasarımı……………………………………………………………...72 4.3.1. CCL kavite tasarımı..……………………………………………..72 4.3.2. CCL ana linak tasarımı..………………………………………….76 4.4. Demet Dinamiği Simülasyonu…………………………………………...78 4.5. Verilerimizin SPL/LINAC4 Proton Hızlandırıcısı ile Karşılaştırılması..84 5. SONUÇ VE ÖNERİLER……………………………………………………….89 KAYNAKLAR………………………………………………………………………92 ix Sayfa EKLER……………………………………………………………………………...96 EK-1………………………………………………………………………………...97 EK-2………………………………………………………………………………...98 ÖZGEÇMİŞ………………………………………………………………………..99 x ÇİZELGELERİN LİSTESİ Çizelge Sayfa Çizelge 2.1. CERN/LINAC4 projesinde CCDTL hızlandırıcısının temel parametreleri………………………………………………...25 Çizelge 2.2. LINAC4 ve JPARC’daki CCL hızlandırıcılarının karşılaştırılması…………………………………………………….28 Çizelge 4.1. THM-Proton Hızlandırıcısının demet parametreleri……………50 Çizelge 4.2. DTLfish input dosyasında kullanılan parametreler……………...53 Çizelge 4.3. DTL birim hücresinin optimize edilmiş geometrik parametreleri……………………………………………………. …59 Çizelge 4.4. DTL hızlandırıcısının her bir tankı için linak parametreleri…….63 Çizelge 4.5. CCDTL kavitelerinin optimize olmuş geometrik parametreleri………………………………………………………..65 Çizelge 4.6. CDTfish input dosyasında kullanılan geometrik parametreler…66 Çizelge 4.7. Tasarlanan CCDTL kavitelerinin SFDATA tabloları…………….70 Çizelge 4.8. CCDTL hızlandırıcısının genel parametreleri……………………71 Çizelge 4.9. CCL kavitesinin optimize olmuş geometrik parametreleri……...75 Çizelge 4.10. CCL hızlandırıcısının genel parametreleri……………………..77 Çizelge 4.11. Proton hızlandırıcısının giriş ve çıkışındaki normalize olmuş twiss parametreleri………………………………………..79 Çizelge 4.12. THM-PH ve LINAC4 proton hızlandırıcılarının DTL yapısına ait genel parametrelerin karşılaştırılması (PMQ=Sürekli Magnet Kuadrupol)………………………………………………86 Çizelge 4.13. THM-PH ve LINAC4 proton hızlandırıcılarının CCDTL yapısına ait genel parametrelerin karşılaştırılması…………...87 Çizelge 4.14. THM-PH ve LINAC4 proton hızlandırıcılarının CCL yapısına ait genel parametrelerin karşılaştırılması…………...88 xi ŞEKİLLERİN LİSTESİ Şekil Sayfa Şekil 2.1. Wideröe linakının şematik görünümü…………………………………5 Şekil 2.2. Alvarez hızlandırıcısının şematik görünümü…………………………6 Şekil 2.3. Pill-box kavitesinde TM010 modu için alan dağılımları……………..11 Şekil 2.4. Bir dalga klavuzu için dispersiyon diyagramı……………………….13 Şekil 2.5. Elektromanyetik dalgaların faz hızını yavaşlatan diskli silindirik kavite…………………………………………………………13 Şekil 2.6. Periyodik yapılı hızlandırıcılar için dispersiyon diyagramı………...15 Şekil 2.7. Dört kanat şekilli RFQ hızlandırıcısı için; a) kesitten görünüm, b) oluşan elektrik alan çizgileri..………………………….18 Şekil 2.8. RFQ hızlandırıcısında, alternatif voltajın demeti odaklama sürecinin şematik gösterimi…………………………………………..19 Şekil 2.9. Modüle edilmiş elektrotlardan oluşan RFQ hızlandırıcısının şematik görünümü…………………………………………………….20 Şekil 2.10. DTL hızlandırıcısının iç mekaniksel yapısı………………………..21 Şekil 2.11. DTL tankında ileri birleştirici (post coupler) çubuklarının yerleşimi………………………………………………………………22 Şekil 2.12. CERN/LINAC4 hızlandırıcısının üç tanktan oluşan CCDTL modülünün şematik görünümü……………………………………..24 Şekil 2.13. CERN/LINAC4 projesindeki SCL hızlandırıcısına ait, köprü hücresiyle birleşmiş iki tankın şematik görünümü………………..26 Şekil 2.14. JPARC linak hızlandırıcısında, iki ACS tankının şematik görünümü……………………………………………………………..27 Şekil 3.1. L uzunluğundaki rf aralığı ve uygulanan sinüzoidal elektrik alan bileşeni……………………………………………………………31 Şekil 3.2. İdeal A parçacığının ve diğer parçacıkları temsil eden B parçacığının izlediği yörünge (koordinat sistemi)………………..38 xii Şekil Sayfa Şekil 3.3. Betatron salınımı yapan parçacıkların x (konum), x’ (açı) faz uzayında oluşturduğu faz-uzay elipsi…………………………...45 Şekil 4.1. THM proton hızlandırıcısının blok diyagramı……………………….51 Şekil 4.2. Üç tanktan oluşan DTL hızlandırıcısının blok diyagramı………….52 Şekil 4.3. DTL hızlandırıcısının hücre şekli ve geometrik parametreler…….54 Şekil 4.4. Farklı beta değerleri için kavite çapının etkin shunt empedansa göre grafiği………………………………………………55 Şekil 4.5. Farklı beta değerleri için kavite çapının geçiş zamanı faktörüne göre grafiği……………………………………………...….56 Şekil 4.6. Farklı beta değerleri için köşe yarıçapının etkin shunt empedansa göre grafiği………………………………………………58 Şekil 4.7. Optimize edilen DTL hücrelerinin sırasıyla β=0,11, β=0,21 ve β=0,29 değerlerindeki görünümü ve içindeki elektrik alan dağılımları (eksenler cm birimindedir)…………………………60 Şekil 4.8. DTL hızlandırıcısının etkin shunt empedans grafiği……………….61 Şekil 4.9. DTL hızlandırıcısının 1., 2. ve 3. tanklarına (yukarıdan aşağıya) ait elektrik alan dağılımları………………………………...61 Şekil 4.10. Tek drift tüplü bir CCDTL kavitesinin geometrik şekli……………64 Şekil 4.11. CCDTL kavitelerinin farklı enerjilerdeki elektrik alan desenleri, a) 56 MeV, b)71,7 MeV ve c) 90 MeV…………………67 Şekil 4.12. İki kaviteli bir CCDTL modülünün altı hücresinin şematik görünümü……………………………………………………………..68 Şekil 4.13. CCL kavitesinin geometrik şekli…………………………………….73 Şekil 4.14. CCL kavitesinde, köşe yarıçapının farklı değerlerinin etkin shunt empedansa etkisi……………………………………………..74 Şekil 4.15. CCL kavitesinde koni açısının farklı değerlerinin etkin shunt empedansa etkisi……………………………………………..75 Şekil 4.16. Farklı enerjilerdeki yarım CCL kaviteleri ve elektrik alan dağılımları…………………………………………………………….76 xiii Şekil Sayfa Şekil 4.17. Proton hızlandırıcısının giriş ve çıkışındaki x-emittans grafiği…..79 Şekil 4.18. Proton hızlandırıcısının giriş ve çıkışındaki y-emittans grafiği…..80 Şekil 4.19. DTL hızlandırıcısı için PATH ve PARMILA’dan elde edilen sıfır akımdaki emittans grafiklerinin karşılaştırılması…………….81 Şekil 4.20. DTL için PARMILA’dan elde edilen sıfır akımdaki x, y demet profili ve faz gelişim grafiği………………………………….81 Şekil 4.21. Proton hızlandırıcısının DTL, CCDTL ve CCL yapıları için normalize olmuş emittansın demet enerjisine göre değişim grafiği (PATH)………………………………………………82 Şekil 4.22. Proton hızlandırıcısının DTL, CCDTL ve CCL yapıları için x ve y yönündeki rms-demet boyutu grafiği (PATH)……………..83 Şekil 4.23. THM ve LINAC4 proton hızlandırıcılarının DTL ve CCDTL kısımlarına ait etkin shunt empedans grafiklerinin karşılaştırılması………………………………………………………84 Şekil 5.1. Dünya çapındaki önemli proton hızlandırıcısı merkezlerinin, akım ve enerji özelliklerine göre grafiği……………………………. 90 xiv SİMGELER VE KISALTMALAR Bu çalışmada kullanılmış bazı simgeler ve kısaltmalar, açıklamalarıyla birlikte aşağıda sunulmuştur. Simgeler Açıklama T Geçiş zamanı faktörü ZTT Etkin shunt empedansı U Kavitede depolanan enerji P Kavite duvarlarında harcanan güç Q Kalite faktörü Фs Senkronizasyon fazı є Emittans ∆W Enerji kazancı ∆P Momentum farkı Kısaltmalar Açıklama CCDTL Birleşmiş Kaviteli Drift Tüp Linak CCL Birleşmiş Kaviteli Linak DTL Drift Tüp Linak IS İyon Kaynağı LEBT Düşük Enerjili Demet Taşıma Kanalı MEBT Orta Enerjili Demet Taşıma Kanalı RFQ Radyo Frekans Kuadrupol THM Türk Hızlandırıcı Merkezi 1 1. GİRİŞ Parçacık hızlandırıcı teknolojileri; elektron, proton ve müon gibi yüklü parçacıkları elektromanyetik alanlarla yüksek enerjilere kadar hızlandırılmalarını sağlayan ve birçok alt teknolojiye lokomotiflik yapan 21.yüzyılın jenerik teknolojileri arasında yeralmaktadır. Yüzlerce alanda uygulama, araştırma ve geliştirme potansiyeli olan parçacık hızlandırıcıları, yapısal olarak doğrusal (lineer) ve dairesel olmak üzere iki gruba ayrılır. Dairesel hızlandırıcılardaki yüklü parçacık demeti, dairesel bir yörüngede istenilen enerjiye ulaşıncaya kadar defalarca döndürülür. Böyle bir yörüngede demeti tutabilmek, teknik açıdan zorlu bir süreçtir. Demeti belirli bir açı kadar büken dipol magnetlerin yanı sıra, odaklayıcı kuadrupoller ve kromatik aberasyonu1 düzeltmek için sextupol magnetler kullanılır. Çeşitli magnet ve alan hataları, parçacıkları ideal yörüngeden uzaklaştırabilir. Doğrusal hızlandırıcılarda ise demet doğrusal bir yörüngede ilerlediğinden parçacıkları ideal yörüngede tutmak daha kolaydır. Yüksek enerjili ve yüklü parçacık demeti, maddenin iç yapısını araştırmak için çarpıştırıcılarda veya sabit hedef deneylerinde kullanılır. Sabit hedef deneyleri için tasarlanan ve bu çalışmanın da konusu olan proton hızlandırıcılarında, proton demetine ilave olarak nötron ve müon ikincil demet kanalları oluşturularak pek çok alanda deney ve araştırma yapılabilmektedir. Müon laboratuarında, çeşitli özellikte (enerji, akım vb.) müon kanalcıkları oluşturularak başta µSR (müon spin rezonans) tekniği ve µCF (müon katalizörlü füzyon) araştırması olmak üzere bir çok konuda deneysel çalışma yapılabilecektir [1-4]. Nötron laboratuarında ise saçılmış nötron demetini farklı yönleriyle inceleyen çok sayıda spektrometre kurularak fizik, yerbilimleri, polimer ve mühendislik gibi çeşitli dallarda çalışma imkanı oluşacaktır [5,6]. 1 Kromatik Aberasyon : Kuadrupol magnet içindeki yüklü parçacıklar odaklandığında, enerji farkından dolayı farklı farklı odak uzaklığına sahip olur. Buna kromatik aberasyon denir. 2 Proton hızlandırıcısının en önemli uygulama alanlarından biri de Hızlandırıcı Sürümlü Sistemler’e (ADS) dayalı enerji üretimidir. 1990’lı yıllarda C.Rubbia önderliğindeki bir grup fizikçi tarafından önerilen bu sistem, yakıt olarak Toryum kullanan yeni tip bir nükleer teknolojidir. Böyle bir sistemde, proton hızlandırıcısı için gereken akım 30 mA ve enerji 1 GeV civarındadır. Oluşturulacak yeni tip nükleer reaktörde, yüksek enerjili protonların sabit hedefe çarptırılmasıyla hızlı nötronlar elde edilir. Bu nötronlar ise hedefin etrafına yerleştirilen Toryum yakıtı ile etkileşerek enerji üretecektir. Nükleer çevrim, hızlandırıcıya bağlı olduğundan Çernobil türü kazalar prensip olarak imkansızdır. Ülkemizdeki zengin Toryum yatakları dikkate alındığında, Türkiyede kurulacak bir proton hızlandırıcısı 21.yüzyılda enerji problemimizin çözümüne önemli katkı sağlayabilir [7-9]. Yüksek akımlı bir proton hızlandırıcısı tasarımını içeren bu çalışma, Türk Hızlandırıcı Merkezi (THM) projesi kapsamında yapılmıştır. Türk Hızlandırıcı Merkezinin; parçacık fabrikası amaçlı linak-halka (ring) tipli bir elektronpozitron çarpıştırıcısı, 1 GeV enerjili proton hızlandırıcısı, linak temelli Serbest Elektron Lazeri (SEL) ve halka temelli 3. nesil Sinkrotron Işınımı (SI) kaynağı tesislerinden oluşması planlanmaktadır. Projenin 1997 yılında başlayan Fizibilite çalışması 2001 yılında [10], Genel Tasarım Raporu (GTR) ise 2005 yılında tamamlanmıştır. 2006 yılında başlayan ilk tesis ve Teknik Tasarım Raporu (TTR) çalışmaları ise halen devam etmektedir. Ankara Üniversitesi Gölbaşı kampus alanında kurulumu devam eden ilk hızlandırıcı tesisi, 15-40 MeV enerjili linaka dayalı Serbest Elektron Lazeri ve Bremsstrahlung tesisi olarak planlanmıştır [11-14]. Dünyadaki proton hızlandırıcı tesisleri incelendiğinde, son yıllarda kurulan iki proton hızlandırıcı sistemi ön plana çıkmaktadır. Bunların ilki Japonyanın Tokai şehrinde kurulan Japon Proton Hızlandırıcısı Araştırma Merkezi (JPARC)’dir. J-PARC, ön hızlandırıcı olarak linak ve enerjileri 3 GeV ile 50 GeV olan iki sinkrotron halkasından oluşur. Kurulumu tamamlanan ve bu yıl (2010-2011) çalışmaya başlayan tesiste, malzeme bilimi, yaşam bilimleri, 3 nükleer fizik, parçacık fiziği ve hızlandırıcı sürümlü sistemler (ADS) gibi çeşitli konularda çalışmalara başlanacaktır [15]. İkinci önemli sistem, İsviçre-Fransa sınırındaki Avrupa Nükleer Araştırma Merkezi (CERN) bünyesinde kurulmakta olan Süper Proton Linak (SPL) hızlandırıcısıdır. Hızlandırıcının 160 MeV’e kadar olan ve normal iletken yapılardan oluşan kısmına LINAC4 ismi verilmiştir. Sonrasında ise süper iletken kavitelerle GeV mertebesine ulaşarak sinkrotron halkasına (PS2) enjekte edilip, özellikle nötrino ikincil demetleri ile deneyler yapılacaktır [16]. Bu çalışmada, 1 GeV enerjili ve 30 mA’lik ortalama akıma sahip olan doğrusal bir proton hızlandırıcısının hem kavite hem de demet dinamiği dizaynı yapılmıştır (4. bölüm). DTL, CCDTL ve CCL linak yapılarıyla yüklü demetin enerjisi 3 MeV’den 1 GeV’lik enerjiye çıkarılması planlanmıştır. Hızlandırıcı yapısının seçiminde, LINAC4 ve J-PARC’ın linak ön- hızlandırıcısı model alınmıştır. 2. bölümde, ilk rf hızlandırıcılarından ve günümüzde standart olarak kullanılan proton linak yapılarından bahsedilmiştir. Hızlandırıcıların mekaniksel yapısı ve çalışma prensiplerinin yanı sıra, elektromanyetik alanın kavitedeki dağılım şekillerini tanımlayan kavite modlarına ve kavite duvarlarındaki güç kayıplarına da değinilmiştir. 3. bölümde, elektrik alan ve manyetik alan içindeki yüklü parçacıkların hareketinin incelendiği demet dinamiğinden bahsedilmiştir. Manyetik alan içindeki yüklü parçacıklar ideal parçacığın yörüngesi etrafında betatron salınımı hareketi yaparken, elektrik alan içinde ise senkronizasyon fazı etrafında sinkrotron salınımı hareketi yapmaktadır. Enine ve boyuna demet dinamiği adı altında incelenen bu iki salınım hareketinin, hareket denklemleri çıkarılmıştır. 4 2. DOĞRUSAL HIZLANDIRICILAR Bu bölümde, ilk doğrusal hızlandırıcılardan başlayarak günümüzde kullanılan standart linak yapılarının mekaniksel yapısı ve çalışma prensibi anlatılmıştır. Ayrıca elektromanyetik alan-kavite etkileşiminde, elektrik alanların kavite içindeki dağılım şekillerini özetleyen kavite modlarına, periyodik yapılı linakların teorisini anlatan Floquet teoremine ve güç kayıplarına değinilmiştir. 2.1. İlk Hızlandırıcılar İlk parçacık hızlandırıcıları elektrostatik hızlandırıcılardır. Yüklü iyon demeti sabit bir elektrik alandan geçerek enerjisini arttırır. Böyle bir mekanizmada yüklü parçacığın kazanacağı enerji, elektriksel yük ile sabit potansiyel farkının çarpımına eşit olur. Bu ifade, günümüz hızlandırıcı terminolojisinde elektronvolt (eV) olarak bilinen enerji biriminin temelini oluşturur. Elektrostatik hızlandırıcılarda yüksek enerjilere ulaşmanın tek yolu potansiyel farkını artırmaktır. Fakat elektriksel kırılma (breakdown)’dan dolayı bu artışa sınırlama gelmektedir. Elektrostatik hızlandırıcılardaki bu limit, değişken yapılı harmonik elektromanyetik alanların kullanımıyla aşıldı. Fakat harmonik elektromanyetik alanların pozitif kısmı parçacıkları hızlandırırken, negatif kısmı yavaşlatıyordu. Böyle bir rf voltajını yüklü demete uygulayabilmek için içi boş metalik tüplerin kullanımı gündeme geldi. 1924 yılında Gustav Ising böyle bir doğrusal hızlandırıcı önermiş ama deneysel olarak test etmemişti. 2.1.1. Wideröe linak İlk rf doğrusal hızlandırıcısı 1927 yılında Wideröe tarafından Almanya’da tasarlandı ve deneysel olarak test edildi. Wideröe, deneyinde 1 MHz frekanslı 25 kV’luk bir rf voltajını içi boş silindirik elektrotlara uyguladı. Kaynaktan gelen yüklü potasyum iyonları elektrottan geçirildi ve demet enerjisi 50 keV olarak ölçüldü. Deneyde sadece bir drift tüp kullanıldığı için demet iki kere voltaja maruz kalır ve enerjisini 50 keV’e çıkarır. Yapılan ölçümle bu sistemin 5 doğruluğu kanıtlandı. Wideröe tarafından gerçekleştirilen bu küçük deney günümüzdeki modern rf doğrusal hızlandırıcılarının temelini oluşturur. Sonraki yıllarda daha fazla drift tüp içeren wideröe-tipli linak üzerinde çalışmalar yapıldı. Wideröe linakının en karakteristik özelliği, elektrotlar arasındaki rf aralığında elektrik alan voltajının salınım yaptıkça işaretinin sürekli yer değiştirmesidir. Şekil 2.1’de görüldüğü gibi elektrotlara uygulanan elektromanyetik voltaj sonrasında, rf aralıklarında durağan dalgalar oluşur ve bunların yönelimi ardı ardına gelen rf aralığı için zıt yönde olur. Yani rf aralıkları arasındaki geçişte, elektrik alanda Bu yüzden Wideröe linakı kadarlık bir faz kayması olur. -modda çalışır. İyon demetinin sürekli hızlanabilmesi için voltajın hep pozitif kısmını görmelidir. Dolayısıyla demet ile rf voltajı uyumlu hareket etmelidir. Bunun için yüklü demet iki rf aralığı arasındaki L mesafesini, rf voltajının T/2 yarım periyodunda almalıdır. Buna göre Wideröe linakı için, hızı v olan yüklü demetin elektromanyetik voltajla olan senkronizasyon koşulu aşağıdaki eşitlikteki gibi olur. L=v T 2 (2.1) Şekil 2.1. Wideröe linakının şematik görünümü Yüklü parçacıklar hızlandırıcıda ilerledikçe enerjisi ve hızı artar. Eş.2.1’deki denkleme göre, senkronizasyonun devam edebilmesi için ya drift tüplerin 6 boyu arttırılmalı ya da rf periyodu azaltılmalıdır. Periyodu azaltmak daha yüksek frekanslı rf kaynağı anlamına gelir ki o yıllarda yeterince yüksek frekanslı kaynaklar yoktu. Dolayısıyla tek seçenek olarak drift tüplerin boyu arttırılmalıydı. Özellikle elektron ve proton için demet hızı, ışık hızına yaklaştığında, drift tüplerin boyu baş edilemez boyutlara ulaşır. Bu yüzden Wideröe linakı yüksek enerjilere ulaşmak için uygun bir yapı değildir. Ayrıca Wideröe linakında güç kayıpları çok fazla olmaktadır. Elektromanyetik alan, elektrotlar üzerinde salınım yaptıkça sağ ve sol yönlerde akımlar oluşur ve iletkenin direncine bağlı olaral ısısal enerji kayıpları olur. Bu kayıpları azaltmanın bir yolu drift tüpleri silindirik bir kaviteyle kaplamaktı. Bu çözüm önerisi daha sonra Luis Alvarez tarafından yapıldı [17]. 2.1.2. Alvarez linak İkinci dünya savaşında radar teknolojileri için geliştirilen yüksek frekanslı güç jeneratörleri, temelinde Wideröe linakı olan yeni bir doğrusal hızlandırıcı yapının gelişmesine yol açtı. Kaliforniya Üniversitesinden Luis Alvarez ve arkadaşları tarafından önerilen bu modelde, Wideröe linakından farklı olarak drift tüpler silindirik bir kaviteyle kapatılmıştır. Şekil 2.2. Alvarez hızlandırıcısının şematik görünümü Yüksek frekanslı bu yeni modeli test etmek için çapı 1 metre, uzunluğu 12 metre ve frekansı 200 MHz olan Alvarez linak kuruldu ve protonlar 4 7 MeV’den 32 MeV’e kadar başarıyla hızlandırıldı. Şekil 2.2’de de görülebileceği gibi hızlandırıcının silindirik bir kaviteyle kapatılması güç kayıplarını önemli ölçüde azaltmıştır. Alvarez yapısında tüm rf aralıklarında elektrik alanlar pozitif yönde olup demeti daima hızlandıracak niteliktedir. Buna göre elektromanyetik voltajın rf aralıkları arasındaki geçişte faz kayması sıfırdır. Bu yüzden Alvarez hızlandırıcısı 0 veya -modda çalışır. Demet ile voltaj arasındaki uyumun sağlanabilmesi için parçacıklar iki rf aralığı arasındaki L mesafesini T rf periyodunda almalıdır. Bu durumda hızlandırıcının hücre uzunluğu olurken, senkronizasyon koşulu ise L=vT olur. Demetin hızı arttıkça drift tüplerin boyu da artmalıdır. Frekans çok yüksek olduğundan periyot çok küçüktür. L=vT denklemine göre, T’nin çok küçük değerde sabit kalması yüksek enerjilere ulaşmayı mümkün kılmaktadır. Günümüz hızlandırıcı teknolojisinde, yüksek frekanslı güç kaynağı için klastron isimli özel yapılar kullanılmaktadır [17]. 2.2. Kavite Modları Hızlandırıcılarda, silindirik rf kavitelerine elektromanyetik voltaj uygulanarak yüklü demete yüksek verimlilikte enerji aktarmaya çalışılır. Elektromanyetik dalgaların kaviteyle etkileşimi, silindirik kavitedeki elektrik ve manyetik alan dağılımlarını belirler. Bu bölümde, hızlandırma işlemi için en uygun dağılım şekli belirlenecektir. Elektromanyetizma’da elektrik ve manyetik alanların birbiriyle ilişkisi Maxwell denklemleri ile verilir. Elektromanyetik dalgaların kavite içindeki davranışı bu denklemler yardımıyla anlaşılabilir. Elektromanyetik teoriye göre, bu dalgalar boşlukta (ρ=0 ve j=0) ışık hızında ilerler ve aşağıdaki denklemlerde görüldüğü gibi her bir alan bileşeni klasik dalga denklemi formundadır. r r 1 ∂2E ∇ E= 2 2 c ∂t 2 (2.2) 8 r r 1 ∂2B ∇ B= 2 2 c ∂t 2 (2.3) şeklinde boşluğun elektrik ve Denklemlerde c ışık hızı olup, manyetik geçirgenliğine bağlıdır. Denklemlerde eşitliğin sol tarafı konuma, sağ tarafı ise zamana bağlıdır. Elektromanyetik dalgalar periyodik olduğu için birinci denklem için önerilen çözüm E(r,t) = E(r) exp (iωt) şeklindedir. Manyetik alan için de çözüm aynıdır. Bu çözüm fonksiyonları diferansiyel denklemlerde yerine yazılırsa, sadece konuma bağlı olan aşağıdaki denklemler elde edilir. r r ∇ 2 E (r ) + k 2 E (r ) = 0 (2.4) r r ∇ 2 B(r ) + k 2 B(r ) = 0 (2.5) Bu ifadeler, matematikte Helmholtz denklemi olarak bilinir. Elektromanyetik dalganın bulunduğu ortama uygun bir koordinat sistemi seçilerek, Helmholtz denklemi çözülür ve elektromanyetik alan bileşenlerine ait çözümler bulunabilir. Hızlandırıcılarda silindirik kaviteler kullanıldığı için, bu denklemler silindirik koordinatlarda çözülmelidir. Bu koordinatlar için her bir elektrik ve manyetik alan bileşeninin z, r ve Ф bileşeni ayrı ayrı çözülmelidir. Burada sadece elektrik alanın z-bileşeni çözülüp diğer bileşenlerin sonuçları yazılacaktır. Çünkü Ez bileşeni, demet eksenine paralel olan ve hızlandırmadan sorumlu bileşendir. Helmholtz denkleminin, bu bileşen için silindirik koordinatlardaki ifadesi; r 1 ∂ ⎛ ∂E z ⎜r r ∂r ⎜⎝ ∂r r r r ⎞ 1 ∂ 2 Ez ∂ 2 Ez 2 ⎟+ 2 + + k E z =0 ⎟ r ∂φ 2 ∂z 2 ⎠ (2.6) şeklindedir. Bu denklemde gerekli düzenlemeler yapılırsa, aşağıdaki eşitlik elde edilir. 9 ∂ 2 E z (r , φ , z ) 1 ∂E z 1 ∂ 2 Ez ∂ 2 Ez + + 2 + + k 2 Ez = 0 2 2 2 r ∂r r ∂φ ∂r ∂z (2.7) Denklemin birinci ve ikinci terimi r’ye, üçüncü terimi Ф’ye ve dördüncü terimi ise sadece z-bileşenine bağlıdır. Ez alanı, E z (r , φ , z ) = R(r )Φ(φ )Z (z ), şeklinde üç bileşene sahip olup denklemde ayrı ayrı çözülürse aşağıdaki üç diferansiyel denklem elde edilir. ∂ 2 Φ (ϕ ) + m 2 Φ (ϕ ) = 0 2 ∂ϕ (2.8) ∂ 2 Z (z ) 2 + k z z (z ) = 0 2 ∂z (2.9) ∂ 2 R(r ) 1 ∂ R(r ) ⎡ 2 m 2 ⎤ + + ⎢k c − 2 ⎥ R(r ) = 0 r ∂r ∂r 2 r ⎦ ⎣ (2.10) İlk iki denklem, basit harmonik ossilatör formundadır. Dolayısıyla Ф ve Z bileşenleri periyodik yapıda olup çözümleri Φ(φ) = e − imφ (2.11) Z ( z ) = e − ik z z (2.12) şeklindedir. Radyal bileşeni temsil eden üçüncü diferansiyel denklemdeki kc sabiti, k c 2 = k 2 − k z 2 şeklinde k ve kz sabitlerine bağlıdır. Eş.2.10 denkleminde her iki taraf r2 ile çarpılırsa, r2 ∂ 2 R(r ) ∂ R(r ) 2 2 +r r k c − m 2 R(r ) = 0 2 ∂r ∂r [ ] (2.13) eşitliği elde edilir ki bu matematikte Bessel diferansiyel denklemi olarak bilinir. Denklemin çözümü J m (k c r ) şeklinde derecesi m olan bessel fonksiyonlarıdır. Buna göre Ez-bileşeninin zamana bağlı kısmını da içeren en genel çözümü aşağıdaki gibi olur. 10 E z (r , φ , z ) = E0 J m (kc r )e i (ωt − mφ −k z z ) (2.14) Elektrik alanın diğer bileşenleri için ve manyetik alan için benzer çözümler yapılıp silindirik kavitedeki sınır şartları da uygulandığında elde edilecek tüm çözümler aşağıda eşitliklerde gösterilmiştir [18]. E z = E0 J m (k mn r ) cos mφ cos Er = − pπz exp(iωt ) L (2.15) pπ a pπz E0 J m′ (k mn r ) cos mφ sin exp(iωt ) L xmn L (2.16) pπ ma 2 pπz Eφ = − E0 J m (k mn r )sin mφ sin exp(iωt ) 2 L x mn r L (2.17) Bz = 0 (2.18) Br = −iω ma 2 pπz E0 J m (k mn r )sin mφ cos exp(iωt ) 2 2 x mn rc L (2.19) Bφ = −iω a pπz E0 J m′ (k mn r ) cos mφ cos exp(iωt ) 2 xmn c L (2.20) m, n ve p indislerine bağlı olan bu çözümler yardımıyla çeşitli kavite modları tanımlanabilir. Kavite modları enine manyetik (TM) ve enine elektrik alan (TE) olarak ikiye ayrılır. TM-modunda manyetik alan silindir eksenine dik, elektrik alan ise eksene paralel yöndedir. TE-modu ise bunun tam tersidir. Parçacık hızlandırıcılarında eksene paralel elektrik alanlar kullanmak istediğimiz için TM-modu en uygunudur. Buna göre m, n ve p indislerine göre TMnmp kavite modları oluşturulmalıdır. m indisi silindirik kavitenin Ф-yönündeki periyodikliğini belirler ve m=0,1,2,… şeklinde sıfırdan başlayan değerler alır. n-indisi radyal yöndeki periyodikliği belirler ve n=1,2,3,… şeklinde 1’den başlayan değerler alır. p ise z-yönündeki periyodiklikle ilgili olup n=0,1,2,,… şeklinde sıfırdan başlayan değerler alır. En düşük mod TM010 olup, sonsuz sayıda TM-modu türetilebilir. Parçacık hızlandırıcılarında kullanılabilecek en uygun kavite modu TM010 modudur. Çünkü, m, n ve p indislerinin değeri denklemlerde yerine yazılırsa, sadece Ez ve Bφ bileşenleri kalır. Uzunluğu L 11 ve yarıçapı a olan basit bir pill-box kavitesi için TM010 modundaki alan dağılımı Şekil 2.3’de görüldüğü gibidir. Şekil 2.3. Pill-box kavitesinde TM010 modu için alan dağılımları Bu modda elektrik alanlar silindir eksenine ve dolayısıyla demet eksenine paralel olur, manyetik alan ise eksen etrafında dolanır ki demet üzerinde bir etkisi yoktur. Tüm hızlandırıcı yapılarında, bu temel mod kullanılır. 2.3. Floquet Teoremi Hızlandırıcılarda, parçacık demeti ile elektromanyetik dalganın hızları uyumlu olmalıdır. Fakat elektromanyetik dalgalarda, faz ve grup hızı olmak üzere iki çeşit hız vardır. Bilindiği gibi elektromanyetik dalgalar farklı frekanstaki bir çok dalganın süperpozisyonundan oluşur ve dalga paketçikleri şeklinde yayılır. Paketçik pulslarının hızına grup hızı denir ve formülü aşağıdaki gibidir. vg = dω dk (2.21) Dalga paketinin içindeki en yüksek genliğe sahip dalganın hızına ise faz hızı denir. Faz hızının ifadesi, 12 vf = ω (2.22) k şeklindedir. Hızlandırıcılarda, elektromanyetik dalgaların faz hızı önemlidir. Çünkü yüklü demetin hızı ile elektromanyetik dalganın faz hızı aynı olmalıdır. Boşlukta ilerleyen elektromanyetik dalgalar için faz hızı, ışık hızına eşittir. Buna göre faz hızı ifadesi ω k = c olur. Silindirik kavitelerdeki faz hızını bulmak için Eş.2.14’deki kz dalga sayısı, faz hızı ifadesinde yerine yazılmalıdır. Eş.2.14’de, k z = k 2 − kc 2 olduğu için silindir içindeki faz hızı, aşağıdaki eşitlikte görüldüğü gibi ışık hızından büyük olmaktadır. vf = ω k 2 − kc k z = k 2 − kc 2 2 > ω =c k (2.23) ifadesinde boşluk için dalgasayısı olan k yerine k=ω/c yazılırsa aşağıdaki eşitlik elde edilir. ω2 = k c2 + k 2z 2 c (2.24) Bu eşitlik bir hiperbol denklemidir ve dispersiyon bağıntısı olarak isimlendirilir. Dispersiyon diyagramı Şekil 2.4’de görüldüğü gibi, ilerleyen bir dalganın açısal frekansının, ortamdaki dalga sayısına göre grafiğini gösterir. Bu grafikteki eğrinin herhangi bir noktasının eğimi ω/k olacağından, dalganın faz hızını verir. Faz hızının ışık hızına eşit olduğu vf=c grafiği, hiperbolün asimtotudur ve boşlukta ilerleyen elektromanyetik dalganın dispersiyon grafiğidir. Bu grafiğin fiziksel yorumu, asimtot eğrisine göre yapılır. Buna göre, asimtotun üst kısmında kalan tüm nokta veya eğrilerde, dalganın faz hızı ışık hızından büyük olmaktadır. Şekil 2.4’deki hiperbol, içi boş bir silindirik kavitede ilerleyen dalganın grafiğidir ve asimtotun yukarısında olduğundan faz hızı daima ışık hızından büyük olmaktadır. Hiperbol eğrisinin minimum olduğu, kz=0 noktasındaki frekansa Cut-off frekansı (ωc) ve kc dalgasayısına da cut-off dalgasayısı denir. 13 Şekil 2.4. Bir dalga klavuzu için dispersiyon diyagramı Dolayısıyla içi boş bir silindirik kavite, demeti hızlandırmak için kullanılamaz. Silindir içinde ilerleyen elektromanyetik dalgaların faz hızının yavaşlatılması problemi, Floquet teoremiyle aşılmıştır . Bu teoreme göre silindirik kavitenin içi belirli bir d mesafesinde periyodik olacak şekilde modüle edilirse, salınım yapan dalganın genliği de periyodik olur ve faz hızı yavaşlatılmış olur [19]. Bunu sağlamak için Şekil 2.5’de görüldüğü gibi silindirin içine iris denilen diskler periyodik olarak yerleştirilir. Şekil 2.5. Elektromanyetik dalgaların faz hızını yavaşlatan diskli silindirik kavite 14 Floquet teoremine göre, periyodik bir yapı için dalga denklemi, diskler tarafından oluşturulan periyodik sınır koşullarını sağlamalıdır. Buna göre dalga denkleminin çözümü aşağıdaki formda olmalıdır, E(r, θ, z) = e -ikz f(r, θ, z) (2.25) burada f periyodik bir fonksiyondur ve f(r,θ,z+d)=f(r,θ,z) eşitliğini sağlar. Bunun fiziksel anlamı; belirli bir frekans ve salınım modu için, çözüm fonksiyonunun bir periyottan diğerine geçişinde e-ikd faz faktörü kadar faz farkı olur. Hücreden hücreye geçişteki kayıp bölgeler için bu faktör e-γd’dır. Elektrik alanlar e-γd’nın haricindeki bölgelerde kendini tekrar eder. f fonksiyonu periyodik olduğundan sonsuz Fourier serisine açılabilir. ∞ f(r,θ , z) = ∑ f n (r , θ )e −i 2 nπz / d (2.26) -∞ Kayıpsız bir yapı için γ=iβ0 şeklinde imajinerdir ve alan ifadesi; ∞ f(r, θ, z) = ∑ f n (r, θ)e −iβ n z (2.27) -∞ şeklindedir. Burada, β n = β 0 + 2nπ ‘dir. Bu çözüme göre, periyodik disk yüklü d yapıdaki sınır şartlarını sağlayan sonsuz sayıda ilerleyen dalga vardır. nindisiyle gösterilen bu çözüm fonksiyonlarına uzay harmonikleri denir. Çözümü sonsuz uzay harmonikleri olan periyodik yapılar için dispersiyon eğrisi Şekil 2.6’daki gibi olur. Dispersiyon fonksiyonu, 2d dalgasayısı aralıklarda ilerleyen bir kosinüs fonksiyonu gibi davranır. Fakat sürekli bir fonksiyon olmayıp, belirli bir açısal frekans aralığında geçiş bantlarına (passband) ve duruş bantlarına (stopbands) sahiptir. Geçiş bantları hücre içindeki salınımları, duruş bantları ise hücreler arası geçiş bölgesindeki salınımları göstermektedir. 15 Şekil 2.6. Periyodik yapılı hızlandırıcılar için dispersiyon diyagramı Uzay harmoniklerinin açısal frekansı ve grup hızları aynı, dalga sayıları ve faz hızları farklıdır. Dispersiyon diyagramı, ilerleyen ve durağan elektromanyetik dalga hızlandırıcılarına göre farklı yorumlanır. İlerleyen dalga hızlandırıcıları için (disk yüklü elektron hızlandırıcısı gibi), geçiş ve duruş bantları bahsedildiği gibidir. Fakat periyodik durağan dalga hızlandırıcıları (iyonları yüksek enerji bölgesinde hızlandıran CCL yapıları gibi) ise duruş banda sahip değildir. Sinüzoidal dispersiyon eğrisinin tamamı, geçiş bandıdır. İlerleyen dalga hızlandırıcıları genellikle (n=0) 1.geçiş bandının ortasında (v=c noktası), durağan dalga hızlandırıcıları ise geçiş bantlarının ya en düşük ya da en üst noktasında çalışır. Çünkü sadece bu noktalarda grup hızı sıfırdır [19,20]. 2.4. Kavitelerde Güç Kaybı Elektromanyetik alanlar kavite içinde salınım yaparken, kavite duvarlarında güç kayıpları oluşur. Bu yüzden kaviteler, sistem çalışırkan güç kaynakları ile sürekli desteklenmelidir. Kaviteye uygulanan voltajdaki toplam gücün bir kısmı demete aktarılırken, bir kısmı da duvarlarda ısıya dönüşmektedir. Bu 16 mekanizmayı anlamak için elektromanyetik dalgaların iletken ortamdaki davranışı incelenmelidir. Elektromanyetik dalgalar iletken bir ortamla karşılaştığı zaman, dalganın elektrik alan bileşeni ortamdaki serbest elektronlarla etkileşerek, metal r r yüzeyinde J = σE denklemine göre yer yer J akım yoğunlukları oluşturur. Burada σ , metalin iletkenliğidir. Akım yoğunlukları oluştuğu esnada, yükler artık akımlara dönüşür ve ρ=0 olur. Buradaki Maxwell denklemleri yazılmak istendiğinde boş uzaydan farklı olarak, elektrik ve manyetik geçirgenlik katsayılarında ε 0 → ε ve µ0 → µ dönüşümü yapılmalıdır. Buna göre, aşağıdaki iki Maxwell denklemi serbest uzaydaki durumdan farklı olur. r r r r ∂E ∇xB = µσE + µε ∂t (2.28) v r ∇ .E = 0 (2.29) Elektrik ve manyetik alanların E=E0exp[i(ωt-kx)] ve B=B0exp[i(ωt-kx)] şeklindeki düzlem dalga çözümleri Maxwell denklemlerinde yerine yazılırsa aşağıdaki eşitlik elde edilir. k 2 = ωµ (− iσ + ωε ) (2.30) iyi iletken maddeler için σ >> ωε yaklaşıklığı kullanılırsa k≅ ωµσ 2 (1 − i ) eşitliği elde edilir [21]. Burada (2.31) δ= 2 tanımlaması yapılır ki buna ωµσ (1 − i ) olur. dalma derinliği (skin depth) denir. Bu durumda yeni k ifadesi k ≅ δ Elde ettiğimiz bu değer elektrik alan ifadesinde yerine konulursa; r ⎡⎛ x ⎞⎤ ⎡ x⎤ E = E0 exp ⎢i⎜ ωt − ⎟⎥ exp ⎢− ⎥ δ ⎠⎦ ⎣ δ⎦ ⎣⎝ (2.32) 17 eşitliği elde edilir. Elektromanyetik teoriye göre, kavite duvarlarında harcanan güç, P= 1 2 R s H ds ∫ 2s eşitliği ile tanımlanır. Eşitlikte Rs, iletkenin yüzey direnci olup (2.33) Rs = 1 σδ şeklinde, metalin iletkenliğine ve dalma derinliğine bağlıdır. Bu eşitliğe göre, kavitedeki güç kayıplarını azaltmak için, kavitenin yapılacağı metalin iletkenliği ve dalma derinliği parametresi yüksek olmalıdır. Eğer kaviteler süperiletken malzemelerden yapılırsa, şüphesiz ki güç kayıpları en düşük seviyede olacaktır. Böylelikle demete maksimum seviyede güç aktarması sağlanabilir. Günümüzde normal iletken hızlandırıcılar için iyi bir iletken olan bakır kullanılmaktadır. 2.5. Ağır İyonlar İçin Linak Yapıları Elektron ve proton arasındaki kütle farkı, özellikle düşük enerjili kısımlar için, kullanılacak hızlandırıcının yapısını etkilemektedir. Elektronlar kaynaktan çıktıklarında, zaten enerjileri yüksektir ve kısa zamanda relativistik olur. Elektron hızlandırıcısı için bölüm 2.3’de bahsedilen periyodik iris yüklü yapılar uygundur. Doğrusal proton hızlandırıcıları için, demetin enerjisine bağlı olarak farklı hızlandırıcı yapıları geliştirilmiştir. 2.5.1. Radyo frekans kuadrupol (RFQ) Radyo-frekans kuadrupol (RFQ), kaynaktan gelen düşük enerjilerdeki sürekli yapıdaki iyonları, keV mertebesinden MeV mertebesindeki enerjilere kadar hızlandıran, aynı anda demeti paketleyen ve odaklayan özel bir doğrusal hızlandırıcı yapısıdır. Radyo frekans kuadrupol fikri, ilk kez 1970 yılında Kapchinskij ve Teplyakov isimli iki rus bilim adamı tarafından önerildi. Bunun ilk deneysel testi 1974 yılında Rusya-Protvino’daki USSR yüksek enerji fiziği enstitüsünde yapıldı. Burada 148.5 MHz’li RFQ, protonları 100 keV’den 620 18 keV’e %50 verimlilikle hızlandırdı. RFQ kavramının batı dünyasında duyulması 1977 yılında gerçekleşti. Özellikle Los Alamos laboratuarının ilgisini çekti ve bu hızlandırıcıyla ilgili bilgisayar programları geliştirmek için çalışmalara başlandı. 1979 yılında yapılan deneysel testte RFQ hızlandırıcısı, protonları 100 keV’den 640 keV enerjiye kadar %90 verimlilikle hızlandırdı ve deney sonuçları simülasyon sonuçlarıyla karşılaştırıldı. Kullanılan bilgisayar programı, Los Alamos laboratuarında geliştirilen PARMTEQ kodudur [22]. Las Alamos laboratuarındaki bu gelişmeler sonrasında RFQ hızlandırıcısı, tüm dünyada tanındı ve kullanılmaya başlandı. Günümüzde çalışır vaziyette yüzlerce RFQ hızlandırıcısı bulunmaktadır. RFQ hızlandırıcısı yapısal olarak dört elektrottan oluşur ve bu elektrotların şekli, hızlandırıcının geometrisini tanımlar. RFQ hızlandırıcısı çeşitli geometrilerde kurulmasına rağmen en yaygın olanı Şekil 2.7’de görüldüğü gibi, dört kanat (four-vane) şekilli geometridir. Şekil 2.7. Dört kanat şekilli RFQ hızlandırıcısı için; a) kesitten görünüm, b) oluşan elektrik alan çizgileri 19 Elektrotların yerleşimi, aynı yüklü olanlar karşı karşıya gelecek şekilde olur ve böylelikle bir elektrik kuadrupolü oluşturulur. Elektrotlara alternatif voltaj uygulanır, dolayısıyla voltaj salınım yaptıkça elektrotların işareti sürekli yer değiştirir. Bu mekanizma, kuadrupol magnetlerde manyetik alanın yaptığı gibi demetin odaklamasını gerçekleştirir. Şekil 2.8’de görüldüğü gibi voltaj, A noktasında pozitif yönde iken demet y-ekseninde odaklanır ve x-ekseninde dağıtılır. B noktası voltajın sıfır olduğu noktadır ve demet üzerinde etkisi yoktur. İlerleyen voltajın negatif kısmı etkin olduğunda (C noktası), elektrotların işareti değişir ve öncekinin aksine x-ekseninde odaklama olurken y-ekseninde dağıtma olur. Bu odaklama düzeni, kuadrupol magnetlerdeki FODO sistemi ile aynıdır. RFQ ile kuadrupol sistemi karşılaştırıldığında, yapısal farklılıkların yanı sıra temelde iki fark vardır. Birincisi, RFQ’da sadece enine elektrik alan, kuadrupollerde ise enine manyetik alanlar kullanılır. İkincisi, RFQ’daki odaklama daha verimlidir. Şekil 2.8. RFQ hızlandırıcısında, alternatif voltajın demeti odaklama sürecinin şematik gösterimi 20 RFQ yapısında, demetin hızlandırılması ve paketlenmesi için eksensel elektrik alan bileşenlerine ihtiyaç vardır. Bunu sağlamak için elektrotların iç yüzeyi, Şekil 2.9’de görüldüğü gibi sinüzoidal bir şekilde modüle edilmiştir. Oluşan eksensel alan bileşenleri demeti hızlandırır. RFQ yapısının en önemli özelliklerinden biriside demeti adyabatik olarak paketlemesidir. RFQ’dan önceki olağan ağır iyon linak sistemlerinde, kaynaktan gelen sürekli yapıdaki demeti paketlemek için rf kaviteleri kullanılıyordu. Paketleyici (buncher) kaviteler olarak bilinen bu yapılarda, demete uygulanan elektrik alan ile, referans parçacığına göre erken gelen parçacıklar yavaşlatılıyor ve geç gelenler ise hızlandırılıyordu. Uygun bir drift mesafesi sonrasında demet paketlenmiş yapıda linaka enjekte edilmek üzere hazır hale getiriliyordu. Paketleyici kavitesindeki bu işlemine bunching etkisi denir. Böyle bir paketleme işlemi, özellikle yüksek akım ve yoğunluklu demetler için çok verimli değildir. Çünkü bu paketleme sürecinde, düşük hızlarda çok baskın olan uzay-yük kuvvetlerinden dolayı demetin yoğunluğu artar ve sonuçta emittans büyümesine yol açar. Dolayısıyla kaliteli bir demet elde edilemez. RFQ hızlandırıcısında ise paketleme işlemi %100 verimlilikte gerçekleştirilir ve demet kalitesi çok yüksektir [23,24]. Şekil 2.9. Modüle edilmiş elektrotlardan oluşan RFQ hızlandırıcısının şematik görünümü 21 2.5.2. Drift tüp linak (DTL) Drift tüp linak (DTL), alvarez yapılı bir hızlandırıcı olup yaklaşık olarak 1- 85 MeV enerji aralığı için uygundur. Linak sistemlerinde genellikle RFQ’dan sonra kullanılır. Hızlandırıcı, yapısal olarak içerisinde drift tüpler bulunan silindirik kaviteden oluşur. Bu uzun silindirik kaviteye tank denilir. Alvarez yapısından hatırlanacağı gibi demetin enerjisi giderek arttığı için, senkronizasyonu sağlamak için drift tüplerin boyu da tank içinde artarak devam etmektedir. Drift tüpler, tankın içini βλ uzunluğunda hücrelere böler. Buna göre hücre, bir drift tüpün ortasından sonraki drift tüpün ortasına kadar olan mesafe olarak tanımlanır. Drift tüplerin uzunluğu arttığı için hücre uzunluğu da giderek artmaktadır. Şekil 2.10. DTL hızlandırıcısının iç mekaniksel yapısı DTL hızlandırıcısında, demetin hızlandırılmasının yanı sıra, drift tüplerin içine yerleştirilen kuadrupol magnetlerle güçlü odaklama da yapılmaktadır. Çünkü düşük enerjilerde uzay-yük kuvvetleri çok baskındır. Şekil 2.10’da görüldüğü gibi drift tüpler, tankın iç yüzeyine mekaniksel olarak stem denilen destek 22 çubuklarıyla tutturulmuştur. Stem’lerin yarıçapı ve uzunluğu tank içindeki alan dağılımını etkilemektedir. Ayrıca, kuadrupol magnetlerin soğutma ihtiyacı, stemlerden geçen kanallarla sağlanır. Şekil 2.10’da görülen ayar dalgıçları ise belirli aralıklarla tankın içine yerleştirilir ve deneysel olarak kavitenin rezonans frekansını tam olarak ayarlamaya (ince ayar) yarar. DTL tankının bir başka önemli parçası post coupler denilen çubuklardır. Post coupler çubukları, tank içindeki alan dağılımını daha kararlı yapmak (stabilization) için kullanılır. Bu sayede, elektrik alan dağılımı hatalara karşı daha az hassas olur ve hücreler arasındaki herhangi bir faz kayması önlenmiş olur. Post coupler çubukları, tankın iç yüzeyinden her bir drift tüpün ortasına doğru yerleştirilir ve drift tüpe temas ettirilmeksizin boşluk bırakılır. Mekaniksel olarak, post coupler çubuğu drift tüp yönüne doğru radyal olarak genişlemektedir. Şekil 2.11’de görüldüğü gibi stem çubukları ile post coupler arasında 900’lik açı vardır. Her drift tüp için bir post coupler çubuğu kullanılır ve bunlar ardı ardına gelen drift tüpler için karşılıklı yönlerde yerleştirilir. Şekil 2.11. DTL tankında ileri birleştirici (post coupler) çubuklarının yerleşimi DTL hızlandırıcısının, kavite modu TM010 ve yapı modu 0 veya ’dir. Tank içindeki elektrik alan çizgileri, drift tüpler arasındaki rf aralığı denilen bölgelerde yoğunlaşır. Durağan elektrik alan çizgilerinin oluştuğu bu küçük rf 23 aralıklarında, demete enerji aktarımı gerçekleşir. Elektrik alan salınımları, Faraday yasasına göre özellikle tankın iç duvarlarında ve drift tüpler üzerinde yer yer akım yoğunlukları oluşturur. Fakat net bir akım oluşmaz. Bu akımların tek olumsuz yönü tankın ısınmasını sağlar. Manyetik alanlar ise, stem’ler üzerinde girdap akımlarını tetikler ve bu, kavitede güç kayıplarını oluşturur [18]. 2.5.3. Birleşmiş kaviteli drift tüp linak (CCDTL) Birleşmiş kaviteli drift tüp linak, DTL ile CCL hızlandırıcılarının yapısal olarak birleştirilerek elde edilen yeni bir doğrusal hızlandırıcı yapısıdır. İlk kez Los Alamos laboratuarında geliştirilmiştir [25]. Genellikle düşük enerjili DTL ile yüksek enerjili CCL yapıları arasındaki orta enerjili bölgede kullanılır. Yapısal olarak, kavite içinde DTL’deki gibi drift tüpler kullanılır ve kaviteler ise CCL’deki gibi hızlandırıcısı küçük coupling modda hücreleri çalışır. ile birleştirilmiştir. CERN/LINAC4 projesinin CCDTL CCDTL hızlandırıcısı, günümüzdeki kullanımına en güzel örnek olarak gösterilebilir [26]. Buradaki CCDTL, DTL’nin çıkışından aldığı 50 MeV enerjili H- iyonlarını 102,9 MeV’e kadar hızlandırmaktadır. Şekil 2.12’de görüldüğü gibi kavitelerde iki drift tüp kullanılarak üç rf aralığı oluşturulmuştur. Üç kavite, zıt yönlerde iki coupling hücresiyle birleştirilerek bir CCDTL modülü oluşturulmuştur ve her modül bir klastrondan beslenir. Coupling hücreleri, DTL’e göre daha kısa olan birden çok kaviteyi tek bir güç kaynağı ile beslemek için kullanılır. Kuadrupol magnetler ise DTL’den farklı olarak kavitelerin dışına yerleştirilir. Bir modülde iki kuadrupol ve modüller arasında bir kuadrupol kullanılır. 24 Şekil 2.12. CERN/LINAC4 hızlandırıcısının üç tanktan oluşan CCDTL modülünün şematik görünümü Kavite içinde hücre uzunluğu βλ’dır. Kaviteler arasındaki geçiş mesafesi, senkronizasyonun devam etmesi için βλ’nın katları olacak şekilde ayarlanır. LINAC4 projesinde, LEP’ten kalan klastronlar kullanılacağı için rf frekansı DTL, CCDTL ve CCL için aynı olup değeri 352,2 MHz’dir. LINAC4 projesi için CCDTL hızlandırıcısının temel parametreleri Çizelge 2.1’de gösterilmiştir. 25 Çizelge 2.1. CERN/LINAC4 projesinde CCDTL hızlandırıcısının temel parametreleri PARAMETRE DEĞERİ BİRİM Giriş enerjisi 50 MeV Çıkış enerjisi 102,3 MeV Frekans 352,2 MHz Gradyen E0 2,8/3,9 MV/m Senkronizasyon fazı Kuadrupol örgüsü -20 FODO Açıklık yarıçap 14 mm Tank çapı 52 cm Modül sayısı 8 Modül başına tank sayısı 3 Tank başına rf aralığı sayısı 3 Drift tüp çapı 85 mm Uzunluk 25 m 1,4/1,7 kilpatrik 6,4 MW Max. yüzey alanı Pik rf gücü Klastron sayısı 8 Stem çapı 24 mm 2.5.4. Birleşmiş kaviteli linak (CCL) Birleşmiş Kaviteli Linak (CCL), doğrusal hızlandırıcıların yüksek enerjili kısımlarında kullanılan ve modda çalışan bir doğrusal hızlandırıcıdır. Genellikle CCDTL yapısından sonra kullanılarak, iyon demetini daha yüksek enerjilere kadar hızlandırmaktadır. Demet yüksek enerjiye ulaştığı için, elektron hızlandırıcılarında olduğu gibi, kavitelerde drift tüpler kullanılmaz. Kaviteler, periyodik hücrelerden oluşur ve bu hücreler küçük coupling hücreleriyle birleştirilir. CCL hızlandırıcısının günümüze kadar yapısal olarak 26 dört farklı şekli geliştirilmiştir. Bunlar; yandan-birleşmiş linak (SCL=side- coupled linac), eksen-üzerinde birleşen linak (on-axis coupled linac), halkalıbirleşen yapı (ACS=annular coupled structure) ve disk-yıkayıcı (disk and washer) yapıdır. Bunlardan en yaygın kullanılanları ise SCL ve ACS yapılardır. SCL hızlandırıcısı, CERN/LINAC4 projesinde [27], ACS yapısı ise JPARC’ın linak ön-hızlandırıcısında kullanılmaktadır [28]. LINAC4 hızlandırıcısındaki SCL yapısı, negatif H iyon demetini 102,3 MeV’den 160 MeV’e kadar hızlandıracaktır. Şekil 2.13’de görüldüğü gibi SCL linak yapısında, hızlandırıcı hücreler yan kısımlarından coupling hücreleriyle birleştirilmiştir. Bir tank, 11 hücreden oluşmakta ve tanklar köprü hücreleriyle birleştirilerek modüller oluşturulmuştur. Bu projede modül başına 5 tank kullanılacaktır. Kuadrupol magnetler ise tanklar arasındaki geçiş bölgesine yerleştirilmiştir. Şekil 2.13. CERN/LINAC4 projesindeki SCL hızlandırıcısına ait, köprü hücresiyle birleşmiş iki tankın şematik görünümü JPARC hızlandırıcısında kullanılan ACS linakta, hücreler disk şeklindeki coupling hücreleriyle birleşmiştir (bak. Şekil 2.14). Dairesel coupling hücreleri, demet eksenine göre eksensel simetriye sahip olduğundan, 27 coupling hücrelerini ana hücreye bağlayan yuvalar (slot) da simetrik olarak yerleştirilmiştir. Bu hızlandırıcıda, 23 ACS modülü kullanılarak demet enerjisi 190 MeV’den 400 MeV’e çıkarılmaktadır. Çizelge 2.2’de, CERN/LINAC4’deki SCL ile JPARC’daki ACS hızlandırıcılarının bazı parametreleri karşılaştırılmıştır. Şekil 2.14. JPARC linak hızlandırıcısında, iki ACS tankının şematik görünümü 28 Çizelge 2.2. LINAC4 ve JPARC’daki CCL hızlandırıcılarının karşılaştırılması PARAMETRE LINAC4-SCL JPARC-ACS BİRİM Giriş enerjisi 102,3 190,8 MeV Çıkış enerjisi 160,1 400 MeV Rf frekansı 352,2 972 MHz Gradyen E0 4 4,12 MV/m Senkronizasyon fazı -20 -30 derece Açıklık yarıçapı 16 20 mm Modül sayısı 4 21 Modül başına tank sayısı 5 2 Tank başına hücre sayısı 11 17 Klastron sayısı 4 21 Mak. yüzey alanı 1,2 0,82 kilpatrik Uzunluk 28 107,1 m 12,5 42,5 MW Pik rf gücü 29 3. DOĞRUSAL HIZLANDIRICILARDA DEMET DİNAMİĞİ İyon demetini oluşturan parçacıkların, hızlandırıcı içindeki davranışını anlamanın tek yolu; tek parçacık için hareket denklemini çıkarmaktır. Hareket denklemi bize, parçacığın belirli bir andaki konumunu verir. Hızlandırıcı içerisindeki yüklü parçacıklar, sürüklenme tüplerinin haricindeki bölgelerde ya elektrik alana ya da manyetik alana maruz kalır. Elektrik alan, rf kavitelerinde kullanılır ve asıl amaç olan hızlandırma işleminden sorumludur. Rf kavitesinde elektrik alan voltajı ile uyumlu hareket eden yüklü parçacıkların senkronizasyon fazı, ideal faz etrafında salınım hareketi yapar. Enerji-faz uzayındaki bu salınım hareketinde faz kararlılığı esastır. Manyetik alanlar ise demeti odaklamak veya bükmek için kullanılır. Manyetik alan içindeki yüklü parçacıklar, ideal parçacığın yörüngesi etrafında harmonik salınım hareketi yapar. Bu hareket gerçek uzayda olup x ve y bileşenlerine sahiptir. Bu bölümde, demetteki yüklü parçacıkların elektrik ve manyetik alan içindeki davranışı incelenecek ve ilgili hareket denklemleri çıkarılacaktır. Parçacıkların elektrik alan içindeki hareketi boyuna demet dinamiği ve manyetik alan içindeki hareketi ise enine demet dinamiği başlıkları altında incelenecektir. 3.1. Boyuna Demet Dinamiği Hızlandırıcılarda demete güç aktarımı, radyo-frekans kavitelerinde gerçekleşir. TM010 modunda çalışan silindirik kavitelerde, demet eksenine paralel olan Ez-elektrik alan bileşeni, yüklü demet ile etkileşimde olduğu süre boyunca bu aktarımı gerçekleştirir. Doğrusal proton hızlandırıcılarında, durağan elektrik alan kullanılır. DTL ve CCDTL yapısındaki durağan elektrik alanlar, kavite içinde bulunan drift tüpler arasındaki rf aralıklarında oluşur. Rf aralığındaki yoğun elektrik alandan geçen yüklü parçacıklar, enerjisini belirli bir miktar artırır. 30 3.1.1. Enerji kazancı Belirli bir enerjisi olan yüklü parçacık, rf aralığında z-yönünde ilerlerken enerjisini w kadar artırır. Enerji değişimini bulmak için dE/dz oranı hesaplanmalıdır. Relativistik bir parçacık için enerji-momentum eşitliği; 2 E 2 = E0 + p 2 c 2 (3.1) şeklindedir. Bu ifadede, eşitliğin her iki tarafının z’ye göre türevi alınırsa dE = pc 2 dp E (3.2) ifadesi elde edilir. Denklemde, pc/E=v/c eşitliği yerine yazılıp gerekli düzenlemeler yapıldığında; dE dp dp =v = = eEz dz dz dt (3.3) denklemi elde edilir. Dolayısıyla enerji kazancı, aşağıdaki eşitlikteki gibi olur. ∆W = e ∫ E z dz (3.4) Durağan dalgalar için elektrik alan ifadesi r E z (z , t ) = E ( z ) cos(ωt + φ ) (3.5) şeklindedir ve Şekil 3.1’de görüldüğü gibi L uzunluğundaki bir rf aralığından geçen parçacığın kazanacağı enerji miktarı; +L 2 ∆W = q ∫ E ( z ) cos[wt + φ ]dz −L olacaktır . 2 (3.6) 31 Şekil 3.1. L uzunluğundaki rf aralığı ve uygulanan sinüzoidal elektrik alan bileşeni Eş.3.6’daki enerji kazancı denkleminde görüldüğü gibi elektrik alan şiddeti z’ye bağlı olarak değişken yapıdadır ve integralin dışına çıkamaz. Bu yüzden farklı yöntemler uygulanmalıdır [19]. Kare dalga yaklaşımı Bu yaklaşımda, elektrik alan bir kare dalgası şeklinde düşünülür. Bunun avantajı, rf boşluğu boyunca elektrik alan şiddetinin sabit olmasıdır. Elektrik alan şiddeti sabit olunca, denklemdeki E(z) ifadesi integralin dışına çıkabilir. V=E.L ve z=v.t ifadeleri de dikkate alındığında, kare dalga yaklaşımında enerji kazancı ifadesi; 32 ∆W = 2qVv ⎛ ωL ⎞ sin ⎜ ⎟ Lω ⎝ 2v ⎠ şeklinde olur. θ = ∆W = qV ωL v (3.7) tanımlaması yapılıp denklemde yerine konulursa; sin (θ 2 ) θ 2 (3.8) sin θ 2 tanımlamasına geçiş zamanı θ 2 faktörü denir ve yüklü parçacığın hızıyla doğru orantılıdır. Bu durumda enerji eşitliği elde edilir. Denklemdeki T= kazancı ifadesi aşağıdaki eşitlikte görüldüğü gibi potansiyele ve geçiş zamanı faktörüne bağlıdır. ∆W = qVT (3.9) Kompleks notasyon Sinüzoidal dalga (gerçek durum) durumunda, enerji kazancını hesaplamak için kompleks notasyon kullanılabilir. Buna göre kosinüslü ifade Euler açılımına göre yeniden yazılırsa; ⎡ i ⎛⎜ w vz −ϕ p ⎞⎟ ⎤ ⎠ ∆W = q ∫ E z ( z ) Re ⎢e ⎝ ⎥ dz ⎥⎦ ⎢⎣ (3.10) denklemi elde edilir. Bu denklemdeki ϕ p ifadesi, parçacığın rf aralığına giriş fazıdır. ϕ p − ϕi = φ faz farkı tanımlaması da kullanılarak gerekli düzenlemelerden sonra aşağıdaki eşitlik elde edilir. L iωz v ∆W = q cos φ ∫ E z ( z )e dz 0 Bu ifadede geçiş zamanı faktörü aşağıdaki gibi tanımlanır. (3.11) 33 ∫ E (z )e L T= z 0 iωz v dz (3.12) ∫ E (z )dz L z 0 Geçiş zamanı faktörü ifadesi, enerji kazancı denkleminde yerine yazılırsa; ∆W = qV0T cos φ (3.13) eşitliği elde edilir. L uzunluğundaki rf aralığı için V0=E0.L şeklinde ortalama bir elektrik alan tanımlanabilir. Bu durumda enerji kazancı ifadesi aşağıdaki gibi olur. ∆W = qE0TL cos φ (3.14) Bu eşitlikten anlaşıldığı gibi rf aralığındaki enerji kazancı, ortalama elektrik alan değerine, geçiş zamanı faktörüne, rf boşluğunun uzunluğuna ve senkronizasyon fazına bağlıdır. Geçiş zamanı faktörü, 0 ile 1 arasında değerler alır ve yüklü parçacığın hızıyla doğru orantılıdır. Parçacığın hızı, ışık hızına yaklaştıkça geçiş zamanı faktörü de maksimum değer olan 1’e yaklaşır. Elektrik alan şiddeti (E0) ve rf aralığının uzunluğu (L) arttıkça enerji kazancı da artar. 3.1.2. Rf kavitesinin temel parametreleri TM010 modunda çalışan bir rf kavitesinde, elektromanyetik voltaj tarafından kavitede depolanan enerji Eş.3.15’de ve kavite duvarlarında harcanan enerji ise Eş.2.33’de verildiği gibidir. U= µ H 2∫ v 2 dV = ε E 2∫ 2 dV (3.15) v Özellikle normal iletken yapılarda, rf voltajı tarafından depolanan enerjinin büyük bir kısmı kavite duvarlarında (iletkenliğe bağlı olarak) kaybolurken, 34 demete çok az miktarda güç aktarımı yapılabilmektedir. Kavitenin demete güç aktarabilme yeteneği, kalite faktörü olarak isimlendirilen bir parametre ile ifade edilir. ω-açısal frekansına da bağlı olan kalite faktörünün formülü Eş.3.16’da verilmiştir. Q= ωU P (3.16) Bu formüle göre, kavite duvarında kaybedilen güç ne kadar az olursa, kavitenin kalite faktörü o kadar büyük olur. Kalite faktörü birimsiz olup, normal iletken bakır kavitelerindeki tipik değerleri 20 000 - 40 000 civarında ve süperiletken kavitelerde ise 108-1010 mertebesindedir. Rf kavitesinin bir başka karakteristik parametresi shunt empedans (Z) değeridir. Birim uzunluktaki güç kaybı başına shunt empedansın matematiksel ifadesi aşağıdaki eşitlikte verilmiştir. 2 E Z= 0 P L (3.17) Shunt empedans, kalite faktöründe olduğu gibi güç kaybıyla ters orantılıdır. Elektrik alan şiddetinin etkin değeri olan E0T, formülde yerine yazılırsa, etkin shunt empedans (ZT2 veya ZTT) parametresi elde edilir. Geçiş zamanı faktörünün kullanımıyla elde edilen etkin değerler, parametrenin gerçek değeridir. Buna göre etkin shunt empedansın formülü; ZT 2 2 ( E0T ) = P L (3.18) şeklindedir. Hızlandırıcılarda kavite tasarımı bu parametreye göre yapılır. Hızlandırıcı yapı seçiminde ve geometrik parametrelerin optimizasyonunda, ZTT’nin yüksek değerlere sahip olmasına çalışılır. ZTT’nin birimi MOhm/m olup normal iletken yapılar için tipik değerleri 30-50 MOhm/m civarındadır. 35 3.1.3. Faz uzayında hareket denklemi Hızlandırıcıların rf aralığında gerçekleşen demet-elektrik alan etkileşiminde, demetteki yüklü parçacıklar farklı farklı senkronizasyon fazına sahip olacaktır. Doğru faz değerine sahip olan parçacığa ideal veya senkronizasyon parçacığı denir. İdeal parçacık için dE/dz enerji değişimi ifadesi; dE s = eE 0 sin φ s dz (3.19) şeklinde yazılır. Buradaki Фs fazı, ideal fazdır. Farklı faz ve enerjiye sahip olan diğer parçacıklar için aşağıdaki indirgenmiş değişkenler kullanılmalıdır. w = W − Ws = E − E s (3.20) ϕ = φ − φs (3.21) Bu ifadelerde Es ve Фs, ideal parçacığın enerji ve faz değeri, w ve φ ise diğer parçacıklara ait olan bağıl enerji ve bağıl faz değeridir. Eş.3.20’deki denklemin her iki tarafı z’ye göre türevi alınıp, Eş.3.19’daki değerleri yerine yazılırsa sırasıyla Eş.3.22 ve Eş.3.23 denklemleri elde edilir. dw dW dWs = − dz dz dz (3.22) dw = eE 0 [sin(φ s + ϕ ) − sin(φ s )] dz (3.23) Eş.3.23’deki denklemde, sin (a+b)=cosa. sinb + sina.cosb açılımı ve küçük açılar için sinφ≈φ yaklaşımı uygulanırsa aşağıdaki denklem elde edilir. dw = eE 0ϕ cos φ s dz (3.24) Bu ifade, bağıl fazı φ olan bir parçacığın rf aralığının birim uzunluğunda kazanacağı enerjiyi gösterir. Parçacığın faz değişim hızını (dφ/dz) bulmak 36 için Eş.3.21’deki denklemin her iki tarafı z’ye göre türevi alınmalıdır. Φ=ωt ve Фs=ωts eşitlikleri de dikkate alındığında aşağıdaki denklem elde edilir. ⎡1 1 ⎤ dϕ w ⎡ dt dt ⎤ = w⎢ − s ⎥ = w⎢ − ⎥ ≅ − 2 (v − v s ) dz vs ⎣ dz dz ⎦ ⎣ v vs ⎦ (3.25) Denklemdeki v − v s ifadesi için aşağıdaki işlemler yapılır. v − v s = c( β − β s ) = c( β − β s ) = ≅ c 2β s β + βs c ≅ ( β 2 − β s2 ) β + β s 2β s [(1 − β ) − (1 − β )] = 2βc 2 s 2 ( s 1 γ 2 s − 1 γ2 ) E − Es c (γ − γ s ) m0 c w w = = = 3 2 2 β s γ s m0 c m0 cβ s γ s m0 cβ s γ s m0 v s γ s2 (3.26) Elde edilen v − v s ifadesi, ana denklemde yerine yazılırsa aşağıdaki eşitliğe ulaşılır. ω rf dϕ =− w dz m0 v s2 γ s2 (3.27) Eşitliğin her iki tarafının z’ye göre türevi alınırsa; ω rf dw d 2ϕ =− 2 dz m0 v s2 γ s2 dz (3.28) eşitliği elde edilir. Eşitliğin sonundaki dw/dz ifadesi daha önce türetilmişti. Buna göre Eş.3.24’deki dw/dz ifadesi yerine yazılırsa aşağıdaki denklem elde edilir. eE 0 cos φ s ω rf d 2ϕ ϕ = − dz 2 m0 v s2 γ s2 (3.29) Φ’nin yanındaki katsayıları Ω2’ye eşitlersek basit harmonik ossilatör formunda aşağıdaki diferansiyel denklem elde edilir [29]. 37 d 2ϕ + Ω 2s ϕ = 0 2 dz (3.30) Bu denklemin anlamı; yüklü parçacıklar, hareket boyunca sürekli fazını değiştirerek ideal faz etrafında salınım hareketi yapmaktadırlar. Bu salınımlara sinkrotron hareketi denilmektedir. Basit harmonik hareket denkleminde Ω2’nin işareti negatif olursa hareket sönümlü olur. Bu yüzden, kararlı bir faz salınımı için Ω2 pozitif ve reel olmalıdır. Ω2’nin pozitif olması için cosФs terimi pozitif olmalı ve dolayısıyla sinФs pozitif olmalıdır. Bu iki π koşul birleştirildiğinde, kararlı bir faz hareket için ideal faz değeri 0 < φ s < aralığında olmalıdır. Bu koşul, faz kararlılığı prensibidir. 2 3.2. Enine Demet Dinamiği Hızlandırıcılarda manyetik alanlar kuadrupol, dipol ve sextupol gibi çeşitli magnetlerde üretilir. Kuadrupol magnetler demetin odaklanmasını, dipol magnetler ise belirli bir açı kadar bükülmesini sağlar. Manyetik alanlar yüklü parçacıkları dairesel bir yörüngeye zorladığından, hareket denklemini çıkarmadaki başlangıç noktamız; manyetik alan içindeki yüklü parçacıklar olacaktır. Elde edilecek hareket denklemi, sonrasında manyetik alan olmayan bölgelere (B=0) indirgenebilir. Bu bölgelere drift veya sürüklenme uzayı denir. Yüklü parçacıklar, manyetik alan bölgesine belirli bir hızda girdiklerinde, yarıçapı ρ olan dairesel bir yörüngede hareket eder. Demet içindeki parçacıklar farklı özelliklere sahip olduğundan her biri farklı yörünge izleyecektir. Ama bunlardan bir tanesi ideal yörüngeye sahiptir. Bu parçacığa referans parçacığı veya dizayn parçacığı denir. Hızlandırıcı bu parçacığa göre dizayn edilir. Şekil 3.2’de görüldüğü gibi ideal A parçacığı ρ yarıçaplı yörüngede hareket etmektedir. Demet içindeki diğer parçacıkları temsil eden B parçacığı ise ideal parçacığa x-kadarlık mesafede hareket eder. Yani yörüngeler arasındaki fark x’dir. x, değişken yapıda olup s’nin bir fonksiyonudur [x(s)]. 38 Şekil 3.2. İdeal A parçacığının ve diğer parçacıkları temsil eden B parçacığının izlediği yörünge (koordinat sistemi) İdeal parçacık için en genel ivme ifadesi; d 2ρ ⎛ dθ ⎞ a = 2 − ρ⎜ ⎟ dt ⎝ dt ⎠ 2 şeklindedir. Bu denklemde, a= (3.31) v dθ = ω ve ω = ρ dt ifadeleri yerine konulursa; d 2ρ v2 − ρ dt 2 (3.32) denklemi elde edilir. İdeal parçacık etrafındaki diğer parçacıkların ivmelerini bulmak için, denklemde ρ= ρ+x değişikliğini yapmamız gerekir. Buna göre yeni ivme ifadesi aşağıdaki eşitlikteki gibi olur. a= d 2 ( ρ + x) v2 − ρ+x dt 2 (3.33) Parçacık üzerine etki eden manyetik kuvvet, ivme ifadesi de kullanılarak aşağıdaki gibi yazılır. F =m d 2 ( ρ + x) mv 2 − = qvB y ρ+x dt 2 Eş.3.34’deki denklemde aşağıdaki işlemler sırasıyla yapılır. (3.34) 39 2 2 • Birinci terimde, ρ’yu sabit alırsak : m d ( ρ 2+ x) = m d 2x dt dt • İkinci terimde x; mm mesafesinde, ρ ise metre mesafesindedir. Yani x, çok küçük olup ihmal edilebilir niteliktedir. Bu özellik kullanılarak dönüşümü yapılır. x 1 1 ≈ (1 − ) x+ρ ρ ρ • Eşitliğin sağ tarafındaki manyetik alan bileşeni (By ), Taylor serisine açılabilir. Lineer yaklaşım için ilk iki terim alınır: B y = B0 + x ∂B y ∂x • Denklemdeki her terim m’ye bölünür. • Denklemde t→s dönüşümü yapılarak zaman bağımlılığından bağımsız değişkenlere geçilir. Bu geçiş için denklemde yerine yazılır. dx dx ds = dt ds dt ifadesinin türevi alınıp • Denklemdeki her terim v2’ye bölünür. Yukarıdaki işlemlerden sonra denklemin son hali; x"− 1⎛ x ⎞ eB exg ⎜⎜1 − ⎟⎟ = 0 + ρ ⎝ ρ ⎠ mv mv (3.35) şeklindedir. Denklemdeki g, manyetik alan gradyeni olup g= ∂B y ‘e eşittir. ∂x Magnetin uzunluk başına düşen manyetik alan şiddetini ifade eder. Eşitlikteki mv ifadesi , parçacığın momentumudur. İdeal parçacık ile diğer parçacıklar farklı momentuma sahiptir. Bu farkı hesaba katabilmek için hareket denkleminde p=p0+∆p düzeltmesi yapmalıyız. ∆P «P0 olduğu için ; 1 1 ∆P ≈ − P0 + ∆P P0 P02 (3.36) 40 yaklaşıklığı yazılabilir. 1 ρ = eB P ge P ve k = hareket denklemimiz; x"+ x( 1 ρ 2 − k) = ifadeleri de dikkate alındığında ∆P 1 P0 ρ (3.37) şeklinde lineer olmayan diferansiyel denklem formundadır. Bu denklemde 1 K ( s ) = 2 − k tanımlamasını yaparsak; ρ x"+ K ( s ) x = ∆P 1 P0 ρ (3.38) şeklinde genel hareket denklemi türetilmiş olur [30]. Hareket denklemindeki ∆P P0 terimi, ideal parçacığa göre momentum sapmasını ifade eder. Eğer parçacıkların ideal momentuma veya ideal enerjiye sahip olduğunu düşünürsek, ∆P P0 = 0 olur ve hareket denklemi ikinci mertebeden homojen diferansiyel denkleme dönüşür. x"+ K ( s ) x = 0 Bu ifadeye, Hill denklemi (3.39) denir. Hill denklemi kuadrupol magnetleri ve sürüklenme uzayını kapsar. Çünkü bu bölgelerde momentum farkından doğan dispersiyon oluşmaz . Dipol magnetlerin temel görevi demeti bükmek olduğu için dispersiyon görülür. Bu durumda, ∆P / P0 ≠ 0 ’dır ve homojen olmayan diferansiyel denklem çözülmelidir. Bu çözümler daha ziyade dairesel hızlandırıcılarla ilgilidir. Doğrusal hızlandırıcılarda sadece kuadrupol magnetler kullanıldığı için bu tezde, Hill denklemi üzerinde yoğunlaşılacaktır. Hill denkleminin yapısı, basit harmonik ossilatör formundadır. Bunun anlamı; hareket denklemi çıkarılan parçacık, hareket boyunca referans parçacık etrafında, değişen x(s) değerlerine göre salınım hareketi yapar. Bu denklem tüm parçacıklar için (referans parçacık hariç) geçerlidir, dolayısıyla hepsi de 41 hareket boyunca bu salınımı yapmalıdır. Bu salınım hareketine, betatron salınımları adı verilir. 3.2.1. Hill denkleminin çözümleri Hill denklemindeki K(s) ifadesi, hızlandırıcı boyunca değişken yapıdadır. Örneğin parçacık drift uzayından geçiyorsa K(s)=0, odaklayıcı magnetten geçiyorsa K>0 ve dağıtıcı kuadrupolden geçiyorsa K<0 olur. Ama sadece bir eleman içerisinde sabit olur. Odaklayıcı bir kuadrupol’e giren parçacık için kuadrupolden çıkıncaya kadar; K ( s) = 1 ρ2 −k (3.40) ifadesindeki ρ ve k sayıları sabit olur. Dolayısıyla özel bir çözüm olarak K(s) sabit alınabilir. Ama bu çözüm sadece tek eleman için geçerlidir (kuadrupol veya drift). Buna göre K’nın sabit olup olmamasına göre iki farklı çözüm yapılabilir. K=sabit ise K>0 durumu için (odaklayıcı kuadrupol); genel çözüm Eş.3.41’deki sinüs ve kosinüs benzeri çözümlerin lineer toplamıdır. x( s ) = a cos( K s ) + b sin( K s ) (3.41) x' ( s ) = −a K sin( K s ) + b K cos( K s ) (3.42) a ve b genlik değerleri ise başlangıç koşullarından belirlenir. s=0 için x0=a ve x'0 = b K elde edilir. Bunlar da denklemde yerine yazılırsa; x( s ) = x0 cos( K s ) + x0 K sin( K s ) (3.43) 42 (3.44) x' ( s ) = − x0 K sin( K s ) + x' 0 cos( K s ) şeklinde parçacığın x ve dx/ds değerleri elde edilmiş olur. Bu iki denklem Eş.3.45’de görüldüğü gibi bir matris denkleminde birleştirilebilir. (3.45) Bu denklemde, ortadaki matris ifadesi hareketin dönüşüm matrisidir. Dönüşüm matrisi, başlangıç durumundaki x0 matrisiyle çarpıldığında son durumdaki x matrisi elde edilir (x=M.x0). Dolayısıyla hızlandırıcı içindeki her bir eleman için (Drift, kuadrupol magnet, dipol magnet, sextupol magnet vb.) dönüşüm matrisi tanımlanır ise hareket denklemi, matris cebiri ile çözülebilir. Bu matris sistemi, demet dinamiği simülasyon programlarının da temelini oluşturur. K<0 durumu için (dağıtıcı kuadrupol); x"−Kx = 0 denkleminin genel çözümleri, başlangıç şartları da uygulandığında, Eş.3.46 ve Eş.3.47’deki gibi elde edilir. x( s ) = x0 cosh( K s ) + x0 K sinh( K s ) x' ( s ) = x0 K sinh( K s ) + x' 0 cosh( K s ) (3.46) (3.47) Denklem sisteminin matris ifadesi, aşağıdaki denklemdeki gibi olur. ⎛ ⎛ x ⎞ ⎜ cosh K s ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜ ⎝ x' ⎠ ⎜ K sinh K s ⎝ ⎞ sinh K s ⎟⎛ x0 ⎞ K ⎟⎜⎜ x' ⎟⎟ cosh K s ⎟⎠⎝ 0 ⎠ 1 (3.48) 43 K=0 durumu için (drift uzay); sürüklenme boşluğunda manyetik alan olmadığı için K=0 durumu, hızlandırıcının drift-uzay bölgelerini tanımlar. Benzer şekilde hareket denklemi bu eleman için çözüldüğünde dönüşüm matrisi Eş.3.49’daki gibi olur. ⎛ x ⎞ ⎛ 1 s ⎞⎛ x0 ⎞ ⎟⎟⎜⎜ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎝ x' ⎠ ⎝ 0 1 ⎠⎝ x' 0 ⎠ (3.49) burada s, sürüklenme uzayının uzunluğudur. Yüklü parçacık, hızlandırıcı içerisinde örneğin DTL hızlandırıcısında olduğu gibi drift+kuadrupol+drift +kuadrupol+drift sisteminden geçsin. Parçacığın başlangıç konumundaki matrisi bilindiği takdirde; bu matris her bir elemanın dönüşüm matrisi ile çarpılır ve hızlandırıcı boyunca x(s) fonksiyonu belirlenmiş olur. Bu fonksiyon, parçacığın x-uzayındaki yörüngesidir. K değişken ise Önceki bölümde, K(s) fonksiyonu sabit alınarak tek bir eleman için özel çözümler üretildi. Ama gerçekte K(s) ifadesi, s (konum)’ye göre değişen bir fonksiyondur. Hill denklemi değişken K(s)’ye göre çözüldüğünde, fazı ve genliği konuma bağlı olan aşağıdaki faz-genlik fonksiyonu elde edilir. x( s ) = ε β ( s ) cos[ψ ( s ) + Φ ] (3.50) Denklemdeki є ve Ф integrasyon sabitidir ve başlangıç koşullarından belirlenir. ψ(s), betatron salınımlarının fazı, β(s) ifadesine de beta fonksiyonu denir. İkiside hareket boyunca konuma göre değişken yapıdadır. Betatron fonksiyonlarının faz-genlik formu olan bu çözüm, önceki tek eleman için yapılabilen özel çözümün genelleştirilmiş halidir. Salınım hareketinin genliği, є sabit olduğu için beta fonksiyonuna bağlıdır. Bu fonksiyon, periyodik yapıdadır [β(s+L)= β(s)]. Demet içinde genliği maksimum olan tüm parçacıkları ele aldığımızda, demet zarfı oluşur. Tüm parçacıkların hareketi 44 bu zarf içinde kalır. Maksimum genlik için kosinüslü ifade bire eşit ve demet x( s ) = ε β ( s ) = σ boyutu olur. X(s) fonksiyonunun ikinci türevi alınıp Hill denkleminde yerine yazılırsa aşağıdaki faz fonksiyonu elde edilir. s ψ (s) = ∫ 0 ds β ( s) (3.51) Bu fonksiyon, hızlandırıcıda 0 ile s arasındaki betatron salınımlarının faz gelişimini ifade eder ve beta fonksiyonuna bağlıdır. Eş.3.50’deki faz-genlik fonksiyonunun birinci türevi alınırsa Eş.3.52 elde edilir. x' ( s) = β ' ( s) ε cos[ψ ( s ) + Φ ] − ε β ( s )ψ ' sin [ψ ( s ) + Φ ] 2 β (s) faz fonksiyonundan (3.52) α ( s) = − ψ ' = 1 / β ( s ) ifadesi ile β ' ( s) tanımlaması 2 denklemde yerine yazılırsa türevli ifadeler kaybolur ve Eş.3.53 elde edilir. x' ( s ) = − ε [α cos(ψ + Φ) + sin(ψ + Φ)] β Eş.3.50’deki denklemden cos(ψ + Φ ) = denklemde yerine yazılırsa; (3.53) x ε β εβ sin 2 (ψ + Φ ) = β 2 x' 2 +α 2 x 2 + 2αβ xx' ifadesi, Eş.3.53’deki (3.54) elde edilir. Sin2(ψ)’li terimden kurtulmak için x(s) denkleminin karesi alınıp taraf tarafa toplanır ve denklem є’ye göre düzenlenirse; ⎛ α 2 +1⎞ 2 ⎟⎟ x + 2αxx'+ β x' 2 β ⎝ ⎠ ε = ⎜⎜ elde edilir. Burada yazılır. ε = γx 2 + 2αxx'+ β x' 2 α 2 +1 γ = β (3.55) tanımlaması yapılır ve denklemde yerine (3.56) 45 Elde edilen Eş.3.56’daki bu ifade, x ve x’ koordinatlarına bağlı bir elips denklemidir. Bu denklem, parçacıkların x (konum)-x’ (açı) faz uzayında yörüngesi elips olacak şekildeki hareketini tanımlar ve demet içinde referans parçacık dışındaki tüm parçacıklar için geçerlidir. Dolayısıyla betatron salınımı yapan tüm parçacıklar faz uzayında elipsoidel bir hareket yapar. Şekil 3.3’de görüldüğü gibi parçacıklar bir t anında, x (mm)-x’(mrad) faz uzayında bir nokta şeklinde iken salınım boyunca her parçacık kendi elipsinin üzerinde hareket eder. Diğer tüm parçacıkları içine alan, faz uzayındaki en büyük elipsin alanı, hızlandırıcı fiziğinde önemli bir parametreyi tanımlar. Liouville teoremine göre hareket boyunca sabit olan bu niceliğe emittans denir. Şekil 3.3. Betatron salınımı yapan parçacıkların x (konum), x’(açı) faz uzayında oluşturduğu faz-uzay elipsi Elips denkleminin alanı ε= alan π Alan = πε olduğundan emittans ifadesi; (3.57) 46 şeklinde tanımlanır. Hareket boyunca elipsin alanı sabit olmasına karşın, yönelimi sürekli değişir. Bu değişikliği sağlayan, α(s), β(s) ve γ(s) fonksiyonlarına Twiss parametreleri denir. Twiss parametreleri bilinen bir demet için, faz uzay elipsinin şekli veya yönelimi biliniyor demektir. Twiss parametreleri s’ye bağlı birer fonksiyondur. Bu yüzden hareket boyunca twiss parametreleri farklı değerler alarak, faz uzay elipsinin farklı farklı yönelimlere sahip olmasını sağlar. x(s) ifadesinde, konuma bağlı bir başka fonksiyon ψ(s) faz fonksiyonudur. Yüklü parçacıkların ideal parçacık etrafında yaptıkları betatron salınımları boyunca, konuma bağlı olarak değişen α(s), β(s), γ(s) ve ψ(s) fonksiyonlarına betatron fonksiyonları denir. 3.2.2. Normalize olmuş emittans Bir parçacığın konum ve momentumu (x-Px), onun faz uzayını oluşturur. Hızlandırıcı demet dinamiğinde faz uzayı oluşturulurken momentum yerine parçacığın açısı (x’) kullanılır. İkisi arasındaki bağlantı; Px = mv = γm0 v = γm0 ds v = vs , β = s dt c ve dx dx ds = γm0 dt ds dt (3.58) dx = x' olduğundan ds Px = γm0 βcx' (3.59) ifadesi elde edilir. Buradan ; x' = Px γm0 βc (3.60) ve benzer şekilde; y' = Py γm0 βc (3.61) 47 denklemleri elde edilir. x’ ve y’ açıları γ ve β niceliklerine, bunlarda parçacığın hızına bağlıdır. Buna göre γ ve β sabit iken x-x’ faz uzayının alanı hareket boyunca sabit (invariant) kalır. Bunun için hareket süresince hızlanma veya yavaşlama olmaması gerekir. Gerçekte hızlandırıcı boyunca parçacıkların hızı arttığı için γ ve β değişken yapıda olacaktır. Buna göre hız artınca γ ve β değerleri artar ve denklemdeki ters orantıya göre x’ ve y’ açı değerleri azalacaktır. Bunun sonucunda x-x’ ve y-y’ faz uzaylarının alanı yani emittans değeri azalır. Bu olaya adyabatik damping denir. Emittans grafiklerinde bu etkiyi görmemek ve hareket boyunca korunumlu bir emittans elde etmek istiyorsak, emittansı γ ve β ile çarparak hıza olan bağımlılıktan kurtarmalıyız. Eş.3.62’de gösterilen bu yeni niceliğe, normalize olmuş emittans denir. ε N = γβε (3.62) 48 4. DOĞRUSAL PROTON HIZLANDIRICISI TASARIMI Bu çalışmada, Türk Hızlandırıcı Merkezi (THM) projesinin proton hızlandırıcısı kısmına ait Teknik Tasarım Raporunu (TTR) yazma çalışmaları çerçevesinde, 1 GeV enerjili ve yüksek akımlı doğrusal bir proton hızlandırıcısının dizaynı yapılmıştır. Hızlandırıcı için önerilen yapılar sırasıyla; negatif Hidrojen iyonu kaynağı (IS), düşük enerjili demet taşıma kanalı (LEBT), radyo frekans kuadrupol hızlandırıcısı (RFQ), orta enerjili demet taşıma kanalı (MEBT), drift tüp linak (DTL), birleşmiş kaviteli drift tüp linak (CCDTL) ve birleşmiş kaviteli linak (CCL)’tan oluşur. Tasarlanan linakta, kaynaktan gelen H- iyonları hızlandırılıp 1 GeV enerjiye ulaştıktan sonra, ince bir yapraktan geçirilerek protonlara dönüştürülecektir. Yük-değişimi denilen bu olayda, iyonlar elektronlarından ayrılır. Düşük enerjili kısımda, kaynaktan sonra kullanılacak LEBT kanalında, sürekli yapıda olan iyon demeti bir solenoid ile odaklanır. Çünkü iyon demetinin yayılımı çok geniştir. Odaklanan iyon demeti RFQ hızlandırıcısına giriş için hazırlanmış olur. RFQ yapısı, demetin enerjisini keV mertebesinden yaklaşık 3 MeV’e kadar çıkarır. RFQ aynı zamanda demeti yüksek verimlilikte odaklar ve paketler. Linaktaki iyon demetinin sürekli moddan pulslu moda dönüşümünü, RFQ yapısı sağlar. Pulslu demet modu, hızlandırma için daha uygundur. MEBT kanalında, demeti kesme işlemi (chopper) gerçekleştirilir. Bu sayede, demet buketlerindeki (bucket) bunch sayısı azaltılır. Bu işlem özellikle, demetin yüksek enerjilerde bir sinkrotron halkasına enjekte edilmesi sırasındaki kayıpları azaltmak için kullanılır. Çünkü demet pulsundaki bazı bunch’lar, enjeksiyon esnasında, sinkrotron buketinin kararsız bölgesine düşmektedir. Yüksek enerjilerdeki demet kayıplarının tetiklediği radyasyon düşük enerjidekine göre oldukça büyük olur. Bu yüzden, sinkrotron buketinin kararsız bölgesine düşebilecek bu kararsız bunch’lar, düşük enerjideyken (3 MeV civarı) kesme işlemiyle demetten alınır ve çöpe (dump) yollanır. Böylelikle düşük enerjide tetiklenen radyasyon minimum olur. LINAC4 ve JPARC hızlandırıcılarındaki linak, bir sinkrotron halkasına enjektör (booster) 49 olarak kullanılacağı için, MEBT kanalında kesme yapılmaktadır. Sinkrotron halkasına enjektör olarak kullanılmayacak linaklar için yine kesme sistemi kullanılmalıdır. Çünkü hızlandırıcı yapılar boyunca, demet pulsundaki kararsız bunch’lar demet kayıplarına yol açabilir. Düşük enerjideki kesme işlemi, hızlandırıcı yapılara (DTL, CCDTL, CCL) girmeden önce demeti daha kararlı yapar. MEBT kanalındaki kesme işlemi sırasında demetin yapısına müdahale edildiği için, demetin kendisini yeniden toparlamasını sağlayan paketleyici (buncher) kaviteler ve kuadrupol magnetler kullanılır. Kuadrupol magnetler aynı zamanda demetin, DTL hızlandırıcısına x ve y uzayında uygun emittans yönelimi ile girmesini sağlar (matching). THM proton linakı için; iyon kaynağı, LEBT, RFQ ve kesme sistemini içeren MEBT kanalı, 3 MeV’lik bir test standı projesi altında kurulacaktır. Bu çalışma, test standı sonrası için, 3 MeV enerjili iyonları 1 GeV’e çıkaran DTL, CCDTL ve CCL hızlandırıcı yapılarının dizaynını kapsamaktadır. Hızlandırıcının rf frekansı düşük ve orta enerjili kısımda 350 MHz ve yüksek enerjili kısımda ise (CCL için) 700 MHz’dir. Demetin pik akımı 30 mA’dir. 30 Hz’lik bir demet tekrarlama frekansı önerisi için, 3 MeV - 1 GeV enerji aralığındaki temel demet parametreleri Çizelge 4.1’de gösterilmiştir. Hızlandırıcı tasarımı; kavite dizaynı, linak dizaynı ve demet dinamiği simülasyonu olmak üzere üçe ayrılır. Kavite dizaynı için, belirli bir geometride elektromanyetik alan problemini çözebilen programlar kullanılır. Öncelikle temel hücredeki geometrik parametreler, verimli bir hızlandırma için optimize edilir ve en uygun geometri elde edilir. İkinci aşamada ise simülasyonlar farklı enerjiler için tekrar edilerek, kavitenin enerji sınırı belirlenir. Linak dizaynında, enerji aralığı belirlenmiş olan hücrelerden elde edilen veriler kullanılarak ana linak tasarımı yapılır. 50 Çizelge 4.1. THM-Proton Hızlandırıcısının demet parametreleri PARAMETRE DEĞERİ BİRİMİ Parçacık türü H- - Giriş enerjisi 3 MeV Çıkış enerjisi 1000 MeV Bunch frekansı 350 MHz Pik akım 30 mA Ortalama akım 0,03 mA Demet puls uzunluğu 300 µs Demet duty faktörü 9 % Tekrarlama frekansı (önerilen) 30 Hz 5,3x1014 - Giriş norm. emittansı (x) 0,276 mm.mrad Çıkış norm. emittansı (x) 0,536 mm.mrad Puls başına parçacık sayısı Bu tasarım sonrasında, linakın uzunluğu ve mühendislik anlamındaki iç parametreler belirlenmiş olur. Son kısım olan demet dinamiği simülasyonunda ise, hızlandırıcıdaki kuadrupol magnetlerin uzunluğu ve gradyeni, minimum emittans büyümesi elde etmek için optimize edilir. Hızlandırıcının çıkışında, emittans değeri (x ve y) ne kadar küçük olursa demet de o kadar kararlı ve kaliteli olur. Ama öncelikli olarak, simülasyon sürecinde demet kayıplarının olmamasına dikkat edilir. DTL, CCDTL ve CCL yapılarının hücre dizaynı SUPERFISH [31] programı ile, ana linak dizaynı PARMILA [32] programı ile ve demet dinamiği simülasyonları ise PATH [33] programıyla yapılmıştır. Demet dinamiği simülasyonunda 30 mA’lik gerçek akım kullanılmıştır. PARMILA programıyla linak dizayn etmenin yanı sıra, sıfır akım için demet dinamiği simülasyonu yapılabilmektedir. DTL hızlandırıcısı için sıfır akımdaki demet dinamiği simülasyonu, PATH ve PARMILA ile yapılıp sonuçlar karşılaştırılmıştır. 51 Dizayn edilen proton hızlandırıcısının genel blok diyagramı Şekil 4.1’de gösterilmiştir. Şekil 4.1. THM Proton Hızlandırıcısının blok diyagramı 4.1. DTL Tasarımı İlk çalışmalarımızda, 3 MeV’lik başlangıç enerjisiyle sırasıyla 75 MeV [34] ve 100 [35] MeV enerjilere kadar DTL hızlandırıcısının tasarımı yapıldı. Fakat 55 MeV sonrası için CCDTL yapısına geçmek verimlilik açısından daha avantajlı olduğu için, DTL yapısının 55 MeV’e kadar hızlandırmasına karar verildi [36,37]. 3 tanktan oluşan DTL yapısı toplam 20,58 metre uzunluğundadır. Çalışma frekansı 350 MHz olan hızlandırıcının blok diyagramı Şekil 4.2’de gösterildiği gibidir. DTL tasarımı; hücre dizaynı, tank dizaynı ve ana linak dizaynı şeklinde küçükten büyüğe doğru yapılır. Temel parametreler, hücre dizaynında belirlenir ve hücrenin geometrik şeklini tanımlar. Tank dizaynında, hücreler farklı enerjiler için simüle edilerek bir araya getirilir ve DTL tankı oluşur. 1.tank oluşturulduktan sonra, enerji değeri kaldığı yerden devam ettirilerek diğer tanklar oluşturulur. Ana linak dizaynında ise oluşan tankların temel parametreleri kullanılarak DTL linakı oluşturulur. Bu işlem sonunda, DTL linakın kurulmadan önceki tüm teknik parametreleri belirlenmiş olur. 52 Şekil 4.2. Üç tanktan oluşan DTL hızlandırıcısının blok diyagramı 4.1.1. Hücre tasarımı DTL hızlandırıcısının hücre ve tank dizaynı, bir elektromanyetik alan çözücüsü olan SUPERFISH kod grubundan DTLfish kullanılarak yapıldı. Program simetrik hücreler tasarladığı için, hücrenin dörtte birlik kısmı tanımlanır. DTLfish simülasyon programının kullandığı DTL hücre geometrisi Şekil 4.3’de gösterilmiştir. Burada görülen 10 önemli parametre, hücrenin geometrisini belirler. Bu parametreler; tank çapı (D), hücre uzunluğu (L), drift tüp çapı (d), rf aralığı uzunluğu (g), delik yarıçapı (Rb), drift tüp yüzey açısı (αf), drift tüp köşe yarıçapı (Rc), drift tüp iç burun yarıçap (Ri), drift tüp dış burun yarıçap (R0) ve drift tüp düzlük (flat) uzunluğudur. Bu parametrelerin DTLfish’in input dosyasındaki yazılış şekli ve diğer gerekli parametreler Çizelge 4.2’de açıklamalarıyla birlikte verilmiştir. DTLfish programının çalışma prensibi, input dosyasına girilen parametrelerden sadece birini değiştirerek (tuning), tanımlı frekansa ulaşmak şeklindedir. 53 Çizelge 4.2. DTLfish input dosyasında kullanılan parametreler PARAMETRE SEMBOL AÇIKLAMA TITLE Problem tanımlaması yapılır (başlık). ENDTitle Problem tanımlamasının sonunu gösterir. ;! Yorum satırı için kullanılır. PARTICLE Parçacık tipi seçilir. FREQuency Rf frekansı [MHz] BETA β Normalize hız (=v/c) LENGTH L Hücre uzunluğu [cm] DIAMeter D Tank çapı [cm] BORE_radius Rb Açıklık yarıçapı [cm] G_OVER_Beta_lambda g/βλ GAP_Length g E0_Normalization E0 Rf uzunluğunun βλ’ya oranı Rf uzunluğu [cm] Alan normalizasyonu için kullanılan E0 değeri [MV/m] E0T_Normalization E0T Alan normalizasyonu için E0T çarpımı [MV/m] CORNER_radius Rc Köşe yarıçap [cm] OUTER_nose_radius Ro Dış burun yarıçap [cm] INNER_nose_radius Ri İç burun yarıçap [cm] FLAT_length F Burun yarıçapları arasındaki uzunluk [cm] FACE_angle αf Yüzey açısı [derece] DRIFT_TUBE_Diameter d Drift tüp çapı [cm] Yarım hücre için faz uzunluğu [derece] [DTL için PHASE_length Φ1/2 STEM_Diameter dStem Stem çapı [cm] STEM_Count NStem Drift tüp başına stem sayısı START ENDFile Nv 180] Problemi başlatır İnput dosyası bu komutla sonlandırılır. 54 Şekil 4.3. DTL hızlandırıcısının hücre şekli ve geometrik parametreler DTLfish’in ayar edebileceği parametreler; kavite çapı (D), drift tüp çapı, rf aralığı (g) ve drift tüp yüzey açısı (αf)’dır. Bu çalışmada, ayar edilen parametre rf aralığı olarak seçilmiştir. Ayar edilecek parametre, input dosyasındaki START komutuyla seçilir. Buna göre rf aralığını ayar parametresi olarak seçmek için, START komutuna 4 yazılır. Parametrelerin optimizasyonu, etkin shunt empedans (ZTT) ve geçiş zamanı faktörü (T)’ne göre yapılır. ZTT’nin yüksek olması hızlandırıcının daha verimli olduğunu gösterir. Verimli bir kavite, güç kayıplarının az ve demete aktarılan enerjinin fazla olduğu anlamına gelir. Geçiş zamanı faktörü ise enerji kazancını doğrudan etkileyen bir parametre olup, maksimum değeri olan 1’e yaklaştıkça rf aralığındaki kazanç artar. Hücrenin optimum geometrisini bulmak için tüm geometrik parametreler sırayla optimize edilmelidir. Optimizasyon süreci, dış ayar ve iç ayar olmak üzere iki gruba ayrılmıştır. Dış ayar sürecinde; tank çapı, drift tüp çapı, açıklık yarıçapı ve stem yarıçapı parametreleri optimize edilir. Geriye kalan köşe yarıçapı, yüzey açısı, flat 55 uzunluk, iç burun yarıçapı ve dış burun yarıçapı ise iç ayar sürecindeki parametreleri oluşturur. Dış ayar optimizasyonu İlk parametre, tank çapıdır. Bu parametrenin farklı değerleri, kavite içindeki elektrik ve manyetik alan dağılımını etkiler. Elektrik alanlar, rf aralığında yoğunlaşmıştır ve yüklü parçacıkların enerji kazancını belirler. Manyetik alanlar ise kavitenin iç yüzeyinde güç kayıplarına sebebiyet verir. Dolayısıyla tank çapı, ZTT ve T parametrelerini doğrudan etkiler. En iyi tank çapı değerini bulmak için, 40 ve 60 arasındaki değerler simüle edilmiştir. Farklı beta değerleri için yapılan bu simülasyonun sonuçları Şekil 4.4 ve Şekil 4.5’de gösterilmiştir. Şekil 4.4. Farklı beta değerleri için kavite çapının etkin shunt empedansa göre grafiği 56 Şekil 4.5. Farklı beta değerleri için kavite çapının geçiş zamanı faktörüne göre grafiği Etkin shunt empedans grafiğinde eğrilerin maksimum bir noktası olmasına rağmen, geçiş zamanı faktörü grafiği tüm beta değerlerinde giderek azalmaktadır. ZTT grafiğindeki maksimum nokta olan 54 cm değeri, T grafiği için de değerlendirildiğinde, en uygun değer olduğu görülmektedir. Çünkü bu değerden sonra, T eğrileri hızla azalmaktadır. Bu yüzden kavite çapı 54 cm alınmıştır. Her iki grafikte ortak olan nokta ise enerji değeri arttıkça ZTT ve T değerleri de artmaktadır. İkinci olarak, drift tüp çapı 6-16 cm aralığında simüle edildi. Simülasyon sonuçlarına göre, optimum ZTT elde etmek için, bu parametre mümkün olduğu kadar küçük alınmalıdır. Çünkü, drift tüp çapı artarken ZTT grafiği azalmaktadır. Kuadrupol magnetler, drift tüplerin içine yerleştirileceği için, bu parametrenin değeri çok fazla küçük seçilemez. Bu sınırlama da dikkate alındığında drift tüp çapı 8 cm olarak belirlenmiştir. Bir başka önemli parametre drift tüp açıklık yarıçapıdır. Açıklık yarıçapı, drift tüpler arasındaki rf aralığının elektrik alan dağılımını etkiler. Yarıçap çok büyük olursa, 57 eksensel elektrik alanlar drift tüplerin içine nüfuz eder. Bu durum, demet ile alan arasındaki enerji kazancı mekanizmasını etkiler ve kavitenin verimliliğinin azalmasına yol açar. Elde edilen ZTT grafiği ise drift tüp çapında olduğu gibi giderek azalmaktadır ve değeri mümkün olduğu kadar küçük seçilmelidir. Seçilen yarıçap, aynı zamanda demetin ebatlarından büyük olmalıdır. Bu gereklilikler dikkate alındığında drift tüplerin açıklık yarıçapı 10 mm olarak belirlenmiştir. Dış ayar sürecinin son parametresi stem yarıçapıdır. Stem çubukları, drift tüpler ile kavite arasındaki mekanik bağlantıyı sağlar ve alan dağılımını etkiler. Özellikle manyetik alanlardan etkilenerek, üzerinde yer yer akım yoğunlukları oluşur. Simülasyon sonuçları, stem yarıçapının mümkün olduğu kadar küçük değerde olması gerektiğini göstermiştir. Fakat bu çubukların bir başka görevi de kuadrupol magnetlerin soğutma ihtiyacının karşılanmasıdır. Soğutma kanalı olarak ta kullanılacağı için çok küçük bir değer seçilememektedir. Bu gereksinim dikkate alınarak stem yarıçapı 26 mm seçilmiştir. İç ayar optimizasyonu İç ayar parametreleri drift tüplerin şeklini belirler. İlki köşe yarıçapıdır ve simülasyon sonuçlarına göre ZTT ve T grafikleri giderek azalmaktadır. Şekil 4.6’da da görüldüğü gibi ZTT grafiği, düşük enerjilerde anormal davranış göstermektedir. Özellikle β=0,07 ve β=0,09 için Rc=1,5 cm ve Rc=1,85 cm değerlerinde oluşan hücre geometrisi uygun olmamaktadır. Ayrıca, yapılan simülasyonlardan yüksek köşe yarıçapı değerlerinin drift tüp burun geometrisini olumsuz etkilediği görülmüştür. Bu yüzden sıfıra daha yakın olan 0,6 değeri köşe yarıçapı olarak belirlenmiştir. 58 Şekil 4.6. Farklı beta değerleri için köşe yarıçapının etkin shunt empedansa göre grafiği İkinci parametre olan yüzey açısı için, 00 ile 100 arasındaki değerler araştırılmıştır ve sonuçta kaviteyi daha verimli yapan 30, en uygun değer seçilmiştir. Geriye kalan üç parametre, drift tüp burun geometrisi içindir. Hesaplamalarda, iç ve dış burun yarıçaplar aynı alınmıştır. Flat uzunluğu ise bu iki yarıçap arasındaki mesafedir. Flat uzunluğu sıfır alınmıştır. Burun yarıçapı grafiklerinde, ZTT ve T eğrileri giderek azalmaktadır. Bu yüzden mümkün olan en küçük değer seçilmelidir. R=0,15’den önceki değerler için program uygun bir değer yakalayamadığı için drift tüp iç ve dış burun yarıçapları 0,15 cm olarak belirlenmiştir. 4.1.2. Tank tasarımı Hücre geometrisinin parametreleri belirlendikten sonra, ikinci aşama olarak tankın enerji aralığı tespit edilmelidir. Bunun için, input dosyasındaki optimize edilmiş geometrik parametreler sabit tutularak beta değerleri arttırılır ve farklı enerjiler için ZTT grafiği elde edilir. ZTT değerlerinin her zaman için yüksek 59 olması ve hızlandırıcı boyunca giderek artması istenilir. 1.tank için yapılan simülasyonlarda, ZTT grafiği giderek artmakta ve bir noktada pik değeri yaptıktan sonra azalmaya başlamaktadır. Yaklaşık olarak 13,24 MeV’den sonra, grafik azaldığı için 1.tankın çıkış enerjisi bu değer olarak belirlenmiştir. Böylelikle oluşturduğumuz 1.tank, demeti 3 MeV’den 13,24 MeV’e kadar hızlandıracaktır. Geometrik hücre parametreleri tank boyunca sabit tutulmuş ve diğer iki tank içinde aynı değerler kullanılmıştır. Bunun sebebi, hızlandırıcının üretiminin kolay olması ve kompleks geometriden kaçınmak içindir. Sadece 2. tankta yüzey açısı parametresi değişkenlik göstermektedir. Tank boyunca ZTT’nin artışını sağlamak için yüzey açısı β=0.165 ve β=0.225 değerleri arasında αf =30’den αf=260’ye kadar lineer olarak artmakta ve bu değerde sabit kalmaktadır. Çizelge 4.3, her üç tank için de ortak olan optimize edilmiş geometrik parametreleri listelemektedir. Çizelge 4.3. DTL birim hücresinin optimize edilmiş geometrik parametreleri PARAMETRE DEĞERİ BİRİM Tank çapı 54 cm Açıklık yarıçapı 10 mm Stem yarıçapı 26 mm Drift tüp çapı 80 mm Köşe yarıçapı 60 mm Yüzey açısı 3 derece Düzlük (Flat) uzunluğu 0 mm İç burun yarıçapı 15 mm Dış burun yarıçapı 15 mm 60 Şekil 4.7. Optimize edilen DTL hücrelerinin sırasıyla β=0.11, β=0.21 ve β=0.29 değerlerindeki görünümü ve içindeki elektrik alan dağılımları (eksenler cm birimindedir) Şekil 4.7 ise bu parametrelerle oluşan hücrenin dörtte birlik kısmının farklı enerjilerdeki görünümünü göstermektedir. Yapılan simülasyonlar sonucunda, DTL yapısının 55,6 MeV’e kadar hızlandırmasına karar verilmiştir. 3 tank için elde edilen ZTT grafiği Şekil 4.8’de görülmektedir. Grafik 2.tank’ta pik değerine ulaşmakta ve sonra azalmaktadır. 3.tank bunun devamı niteliğindedir. 55 MeV sonrası için daha iyi bir ZTT grafiği elde etmek amacıyla CCDTL yapısına geçiş yapılmıştır. DTL hızlandırıcısının birim hücresi ve her bir tank için enerji sınırları belirlendikten sonra, yine SUPERFISH kod grubundan MDTfish kullanılarak tanımlı enerji aralığındaki tüm hücreleri içeren, elektrik alan dağılımı simüle edilebilir. Buna göre, her bir tankın üst yarısını gösteren elektrik alan dağılım simülasyon sonuçları Şekil 4.9’da gösterilmiştir. Elektrik alan çizgileri rf aralıklarında düzgün olarak yoğunlaştığı için iyi bir sonuç elde edilmiştir. 61 Şekil 4.8. DTL hızlandırıcısının etkin shunt empedans grafiği Şekil 4.9. DTL hızlandırıcısının 1.,2. ve 3. tanklarına (yukarıdan aşağıya) ait elektrik alan dağılımları 62 4.1.3. DTL ana linak tasarımı Hücre dizaynı yapıldıktan sonra, tanklarının enerji sınırı belirlenen, DTL hızlandırıcısının linak dizaynı ise, PARMILA programıyla yapılmıştır. PARMILA ile hem linak dizaynı, hem de demet dinamiği simülasyonu yapılabilir. Linak dizaynı için, input dosyasına DesignOnly parametresi eklenmelidir. Linak dizayn edilirken, bazı temel parametrelerin tasarımcı tarafından belirlenmesi ve input dosyasına girilmesi gerekir. Bunlardan en önemlisi eksensel ortalama elektrik alan (E0) parametresidir. Bu parametre birim uzunluk başına düşen voltaj miktarını tanımlar ve hızlandırıcının uzunluğunu doğrudan etkiler. Daha yüksek bir değer girildiğinde, hızlandırıcının uzunluğu kısalır. Ortalama elektrik alan değeri teknolojik limitlere bağlıdır. Bu çalışmada, CERN/LINAC4 projesindeki ortalama elektrik alan değerine yakın değerler alınmıştır. Buna göre; 1.tank için 3,2 MV/m, 2.tank için 3,3 MV/m ve 3.tank için 3,4 MV/m değerleri seçilmiştir. Tasarımcı tarafından girilmesi gereken bir başka parametre senkronizasyon fazıdır. Alan ile ideal parçacığın hangi fazda karşılaşacağını belirleyen bu parametrenin başlangıç değeri -30 seçilmiştir. 1.tankta -20 değerine kadar azalan senkronizasyon fazı, 2. ve 3. tanklarda bu değerde sabit tutulmuştur. PARMILA ile bir DTL linakı oluşturmak için DTLfish’den elde edilen SFDATA tabloları kullanılmalıdır. Simülasyon sonucunda, toplam 20,5 metre uzunluğunda DTL linak elde edilmiştir. Hızlandırıcının maksimum yüzey elektrik alanı, 1,4 kilpatrik değerini geçmemektedir. 350 MHz’lik frekans değeri için yüzey alanı 18,39 MV/m’dir. Kilpatrik parametresi 2’nin altında olduğu için elektriksel bozulmalara (breakdown) karşı oldukça korunumlu bir dizayn olmuştur. Çizelge 4.4, DTL’in genel linak parametrelerini göstermektedir. Buradaki kuadrupol magnetlerle ilgili parametreler, demet dinamiği simülasyonlarından elde edilmiştir. 63 Çizelge 4.4. DTL hızlandırıcısının her bir tankı için linak parametreleri PARAMETRE 1.TANK 2.TANK 3.TANK Frekans [MHz] 350 350 350 Enerji aralığı [MeV] 3-13,24 13,24-30,84 30,84-55,66 E0 gradyeni [MV/m] 3,2 3,3 3,4 -30/-20 -20 -20 Hücre sayısı 41 37 39 Rf aralığı sayısı 41 37 39 1,01/1,39 1,00/1,38 1,29/1,38 4,26 6,60 9,72 Kuadrupol uzunluğu [cm] 4 6 8 Kuadrupol sayısı 40 37 39 53,3/56,0 44,7 34,5 FFDD FFDD FFDD Açıklık yarıçapı [mm] 10 10 10 Geçiş zamanı faktörü 0,76-0,84 0,84-0,86 0,74-0,84 0,81 1,32 1,99 1 1 1 Senkronizasyon fazı [derece] Max. yüzey alan [kilp.] Tank uzunluğu [m] Kuadrupol gradyeni [T/m] Kuadrupol örgüsü Pik rf gücü [MW] Klastron sayısı 4.2. CCDTL Tasarımı 4.2.1. CCDTL kavite tasarımı CCDTL yapısı, demeti 55 MeV’den 90,5 MeV’e kadar hızlandıracaktır. CCDTL kavitelerinin dizaynı, SUPERFISH kod grubundan CDTfish kullanılarak yapıldı. Bu programın çalışma prensibi, DTLfish’de olduğu gibi, kavitenin geometrik parametrelerinden sadece bir tanesi tanımlı frekansa ulaşıncaya kadar ayar edilir. Programın kullandığı CCDTL kavitesinin geometrik şekli, Şekil 4.10’de gösterilmiştir. Bu geometride, tek drift tüp görülmektedir. CCDTL kavitelerinde 1 veya daha fazla drift tüp kullanılabilir. 64 Birden fazla drift tüp durumunda, simetrik hücreler dizayn edildiği için, drift tüp için girilen parametreler hepsi için aynı kabul edilir. Hücre uzunluğu, rf aralığının ortasından başlayıp bir sonraki rf aralığının ortasına kadar olan mesafedir ve βλ’ya eşittir. Alan ile demet arasındaki senkronizasyonu devam ettirmek için, kaviteler arasındaki geçiş uzunlukları βλ veya tam katlarına eşit olmalıdır. Şekil 4.10. Tek drift tüplü bir CCDTL kavitesinin geometrik şekli CDTfish ya kavite çapını ya da rf aralığını ayar eder. Bu çalışmada rf aralığı ayar edilmiştir. Geometrik parametrelerin optimizasyonunda, DTL yapısında olduğu gibi, etkin shunt empedansı maksimum yapacak değerler aranır. CDTfish, input dosyasındaki parametreleri dikkate alarak ya kavitenin tamamını ya da yarısını simüle eder. Kavitenin tamamı için FULL_cavity ve yarısı için HALF_cavity komutları girilmelidir. Çizelge 4.6, CDTfish input dosyasında girilen parametreler listelemiştir. 65 Çizelge 4.5. CCDTL kavitelerinin optimize olmuş geometrik parametreleri PARAMETRE DEĞERİ BİRİM Tank çapı 53 cm Ekvator uzunluk 63 mm İç köşe yarıçap 8 mm 0,5 mm Flat uzunluğu 0 mm Koni açısı 40 derece Drift tüp çapı 80 mm Stem çapı 20 mm İç ve dış yüzey açıları 50 derece Açıklık yarıçapı 15 mm Drift tüp köşe yarıçapı 20 mm Drift tüp iç ve dış burun yarıçapı 2 mm Drift tüp flat uzunluğu 0 mm Drift tüp başına stem sayısı 2 - Drift tüp iç ve dış yüzey açısı 50 derece İç ve dış burun yarıçapları 66 Çizelge 4.6. CDTfish input dosyasında kullanılan geometrik parametreler PARAMETRE SEMBOL AÇIKLAMA FULL_cavity Kavitenin tamamını simüle eder. HALF_cavity Kavitenin yarısını simüle eder. BORE_radius Rb Açıklık yarıçapı [cm]. BETA β Normalize hız (=v/c) LENGTH L Kavite uzunluğu [cm]. DIAMeter D Kavite çapı [cm]. G_OVER_Beta_lambda g/βλ Rf aralığının βλ’ya oranı. GAP_Length g Rf aralığı [cm]. E0_Normalization E0 Alan normalizasyonu için E0 değeri [MV/m]. NUMBER_of_gaps Ng Full kavitedeki rf aralığı sayısı EQUATOR_flat FEq Kavitenin dış duvarındaki düzlük [cm]. LEFT_BEAM_tube δTL Düşük enerjili taraftaki drift tüp uzunluğu[cm]. RIGHT_BEAM_tube δTR Yüksek enerjili taraftaki drift tüp uzunluğu [cm]. INNER_CORNer_radius Rci Kavite duvarını yüzey açısına bağlayan yarıçap OUTER_nose_radius Ro Dış burun yarıçap [cm]. INNER_nose_radius Ri İç burun yarıçap [cm]. FLAT_length F Burun yarıçapları arasındaki flat uzunluk [cm]. CONE_angle αc Duvar köşelerindeki cone açısı [derece] DT_Diameter d Drift tüp çapı [cm]. DT_CORNer_radius Rc Drift tüp köşe yarıçapı [cm]. DT_OUTER_NOSE_radius Rdo Drift tüp dış burun yarıçap [cm]. DT_INNER_NOSE_radius Rdi Drift tüp iç burun yarıçap [cm]. DT_FLAT_length Fd Drift tüp flat uzunluğu [cm]. DT_STEM_Diameter dStem Drift tüp stem çapı [cm]. DT_STEM_Count NStem Drift tüp üzerindeki stem (destek) sayısı DT_OUTER_FACE_angle αfo Drift tüp dış yüzey açısı [cm]. DT_INNER_FACE_angle αfi Drift tüp iç yüzey açısı [cm]. START Nv Programı başlatır 67 Dizayn edilen CCDTL kavitelerinde iki drift tüp bulunmaktadır ve her modül iki kaviteden oluşmaktadır. Parametrelerin optimizasyonu tek tek yapılmıştır. Her bir parametrenin tanımlı değer aralığı için, program yeniden çalıştırıldı ve bu işlem, farklı enerji değerleri için tekrar edildi. Elde edilen değerlerden, etkin shunt empedansı ve geçiş zamanı faktörünü maksimum yapan değerler dikkate alındı. Çizelge 4.5, CCDTL kavitelerinin optimize olmuş parametrelerini göstermektedir. Şekil 4.11’de ise dizayn edilen CCDTL kavitelerinin farklı enerjilerdeki görünümü ve içindeki elektrik alan dağılımlarını göstermektedir [38]. (a) (b) (c) Şekil 4.11. CCDTL kavitelerinin farklı enerjilerdeki elektrik alan desenleri, a) 56 MeV, b) 71,7 MeV ve c) 90 MeV 4.2.2. SFDATA tabloları Süperfish programıyla yapılan hücre ve kavite dizaynlarında amaç, geçiş zamanı faktörü tablolarını elde etmektir. Bu tablolar, ilgili yapının ana linak dizaynını yapan PARMILA programı için gereklidir. Geçiş zamanı faktörü tabloları, süperfish ileri işlemcisi SFO tarafından hesaplanır, bu yüzden 68 SFDATA tabloları olarak isimlendirilir. Bu tabloları oluşturmak için, dizayn edilen hücrelerin input dosyası farklı beta değerleri için çalıştırılmalıdır. Programın çalışması (DTLfish, CDTfish vb.) tamamlandığında, her bir hücre veya kavite için PMI uzantılı dosyalar ve bunları okuyacak ReadPMI kontrol dosyası oluşur. Kontrol dosyası çalıştırıldığında, SFDATA tabloları Windows Notepad formunda oluşacaktır. Bu tablolar, PARMILA’nın input dosyasında kullanılır. SFDATA tabloları her bir hücre için; parçacığın beta (=v/c) değerini, geçiş zamanı faktörünü, geçiş zamanı faktörünün dalga sayısına göre türevini ve shunt empedans değerini içermektedir. Kavitenin farklı sınır koşullarını doğru bir şekilde hesaplayabilmek için, bu koşullara uygun olan üç çeşit SFDATA tablosu vardır. Bu tablolar; SFDATA, SFDATAQ ve SFDATAE olarak isimlendirilir. SFDATA tablosu iç hücrelerle ilgilidir. DTL tankındaki hücreler ve birden fazla drift tüpe sahip olan CCDTL kavitelerinin iç kısmında kalan hücreler için SFDATA tablosu kullanılır. Şekil 4.12. İki kaviteli bir CCDTL modülünün altı hücresinin şematik görünümü 69 SFDATAE tablosu, bir hızlandırıcı yapı modülünde kaviteler arasındaki son hücreler için kullanılır. Bu tablo, CCDTL ve CCL yapılarında kullanılır. SFDATAQ tablosu ise, hızlandırıcı yapı modülünün ilk ve son hücresi için kullanılır. Şekil 4.12, iki kaviteden ve iki drift tüpten oluşan bir CCDTL modülünün altı hücresini göstermektedir. Bunlardan 1 ve 6 numaralı hücreler için, segmentin ilk ve son hücresi olduğu için SFDATAQ tablosu gereklidir. 2 ve 5 numaralı hücreler için, kavitenin iç kısımda kaldığından SFDATA tablosu gereklidir. 3 ve 4 numaralı hücreler için SFDATAE tablosu gereklidir. Çünkü kavitelerin modül sınırında olmayan ilk veya son hücreleridir. Dolayısıyla PARMILA ile böyle bir CCDTL linakı tasarlamak için SFDATA tablosunun üç çeşidine de ihtiyaç vardır. DTL dizaynında, tankın ilk ve son hücresi haricinde kalan hücreler, hep iç kısımda kaldığı için sadece SFDATA tablosu kullanılır. İlk ve son hücreler için SFDATAQ tablosu kullanmak gerekir ama SUPERFISH’in bu versiyonu bu özelliği desteklememektedir. Bu yüzden DTL dizaynında sadece SFDATA tablosu kullanılır. Çizelge 4.7, dizayn edilen CCDTL kavitelerinden elde edilen SFDATA, SFDATAQ ve SFDATAE tablolarını listelemektedir. Tablolar beta değeri, 0,32 ile 0,41 arasındadır ki bu 55 MeV ile 90,5 MeV’e karşılık gelmektedir. T ve S sütunları iki farklı geçiş zamanı faktörünü göstermektedir. T sütunu, elektrik alanın sinüzoidel olduğu durumdaki geçiş zamanı faktörünü, S sütunu ise kare dalga yaklaşımında hesaplanan geçiş zamanı faktörünü göstermektedir. T’ ve S’ değerleri ise geçiş zamanı faktörünün dalga sayısına göre birinci türevidir. g/βλ, rf aralığının hücre uzunluğuna oranını; Z, shunt empedans değerini; E/E0, hücreye ait E0 (gradyen) değerinin kavite girişindeki E0 değerine oranını ve Tort, kavite girişindeki geçiş zamanı faktörünün ortalama değerini göstermektedir. 70 Çizelge 4.7. Tasarlanan CCDTL kavitelerinin SFDATA tabloları β T T’ S S’ g/βλ Z E/E0 Tort 0,25113 0,26331 0,27530 0,28770 0,30058 0,31427 0,32904 0,34620 0,36218 0,33193 67,291 67,624 67,802 67,828 67,703 67,421 66,965 66,253 66,674 64,745 0,97086 0,96419 0,95711 0,94923 0,94063 0,93106 0,92062 0,90533 0,90816 0,91125 0,84845 0,83833 0,82789 0,81672 0,80487 0,79232 0,77912 0,76549 0,74976 0,76950 0,24958 0,26181 0,27385 0,28629 0,29921 0,31288 0,32773 0,34493 0,36094 0,33074 67,291 67,624 67,802 67,828 67,703 67,421 66,965 66,253 66,674 64,745 1,04444 1,05451 1,06517 1,07700 1,08987 1,10404 1,11995 1,13911 1,14578 1,13482 0,84845 0,83833 0,82789 0,81672 0,80487 0,79232 0,77912 0,76549 0,74976 0,76950 0,25113 0,26331 0,27530 0,28770 0,30058 0,31427 0,32904 0,34620 0,36218 67,291 67,624 67,802 67,828 67,703 67,421 66,965 66,253 66,674 0,96987 0,96312 0,95598 0,94808 0,93953 0,93021 0,91943 0,90918 0,89745 0,84845 0,83833 0,82789 0,81672 0,80487 0,79232 0,77912 0,76549 0,74976 SFDATAQ 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,84941 0,84000 0,83049 0,82060 0,81049 0,80028 0,79033 0,78116 0,76987 0,78152 0,04517 0,04786 0,05054 0,05329 0,05604 0,05874 0,06128 0,06348 0,06670 0,06425 0,43920 0,45233 0,46477 0,47655 0,48744 0,49720 0,50530 0,51125 0,52707 0,52615 0,05767 0,05868 0,05952 0,06014 0,06050 0,06057 0,06028 0,05963 0,06086 0,06324 SFDATA 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,41 0,84629 0,83511 0,82327 0,81016 0,79567 0,77938 0,76063 0,73769 0,71837 0,75328 0,04614 0,04937 0,05277 0,05650 0,06059 0,06513 0,07030 0,07653 0,08171 0,07244 0,44635 0,46297 0,47962 0,49702 0,51514 0,53424 0,55475 0,57789 0,59617 0,56473 0,05860 0,06002 0,06134 0,06257 0,06369 0,06467 0,06547 0,06599 0,06613 0,06623 SFDATAE 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,85059 0,84137 0,83216 0,82276 0,81347 0,80481 0,79793 0,79633 0,78283 0,04489 0,04753 0,05014 0,05276 0,05531 0,05762 0,05938 0,05964 0,06359 0,43836 0,45132 0,46349 0,47481 0,48502 0,49336 0,49866 0,49744 0,51820 0,05774 0,05876 0,05960 0,06022 0,06060 0,06068 0,06043 0,05978 0,06168 4.2.3. CCDTL ana linak tasarımı SFDATA tabloları oluşturulan CCDTL kavitelerinin linak dizaynı PARMILA programıyla yapıldı. İnput dosyasına Çizelge 4.7’deki üç çeşit SFDATA tablosu eklenir. Tasarımcı tarafından girilmesi gereken parametrelerden en önemlileri; girişteki demet enerjisi, dizayn fazı, ortalama eksensel elektrik alanın başlangıç değeri, kavite başına drift tüp sayısı ve modül başına kavite sayısıdır. Modül başına iki kavite kullanılmıştır ve ortalama elektrik alanın 71 başlangıç değeri 3 MV/m seçilmiştir. 10 tane CCDTL modülü kullanıldığında demetin enerjisi 90,5 MeV’e ulaşmıştır. Toplam kavite sayısı ise 20 olmuştur. 22,3 metre uzunlukta olan CCDTL hızlandırıcısında, 20 tane kuadrupol magnet kullanılmıştır. Kuadrupol magnetlerin uzunluk ve gradyen parametreleri demet dinamiği simülasyonlarından belirlenmiştir. CCDTL hızlandırıcısının genel parametreleri Çizelge 4.8’de listelenmiştir [39]. Çizelge 4.8. CCDTL hızlandırıcısının genel parametreleri PARAMETRE Değeri Birim Giriş enerjisi 55,6 MeV Çıkış enerjisi 90,5 MeV Beta faktörü 0,33~0,41 - Rf frekansı 350 MHz Modül başına tank sayısı 2 - Tank başına rf aralığı sayısı 3 - Tank başına drift tüp sayısı 2 Tank çapı 53 Modül sayısı 10 Kavite sayısı 20 Kuadrupol magnet sayısı 20 Uzunluk cm 22,3 m Eo gradyeni 2,71/3,4 MV/m Senkronizasyon fazı -17/-22 Derece 1,5 cm Açıklık yarıçapı Kuadrupol magnet örgüsü FODO Kuadrupol magnet uzunluğu 10 cm Kuadrupol magnet gradyeni 27 T/m 1,63/1,88 kilpatrik 4,25 MW Max. yüzey alanı Pik rf gücü Klastron sayısı 10 72 4.3. CCL Tasarımı Proton hızlandırıcısının yüksek enerjili kısmı için CCL kaviteleri kullanılacaktır. Bu kaviteler demetin enerjisini 90 MeV’den 1 GeV’e yaklaşık olarak 343 metrelik mesafede çıkaracaktır. Bu yüzden proton hızlandırıcısının en uzun kısmını CCL kaviteleri oluşturur. DTL ve CCDTL kavitelerinden farklı olarak, CCL kavitelerinde rf frekansı 700 MHz’dir. Hızlandırıcıların yüksek enerjili kısmında, rf frekansı iki katına çıkarılır. Çünkü demetin enerjisi ve hızı, düşük enerjili kısma göre yüksektir ve rf frekansı iki katına çıkarılarak E0 gradyeni artırılır. Böylelikle demetin enerji kazancı artar. CCL kavitelerinde en önemli yapısal farklılık ise, kavite içinde drift tüplerin kullanılmamasıdır. 4.3.1. CCL kavite tasarımı CCL kavitelerinin dizaynı, SUPERFISH kod grubundan CCLfish kullanılarak yapıldı. CCLfish programı üç farklı yapıyı dizayn edebilir. Bunlar; CCL hızlandırıcısı, paketleyici (buncher) kavite ve elektron hızlandırıcılarında kullanılan disk yüklü linak hızlandırıcısıdır. CCL hızlandırıcısının kavitelerini tasarlamak için kullanılan CCLfish, dizayn edilen CCL kavitesinin çap uzunluğunu, bölme (septum) uzunluğunu, rf aralığını veya koni açısını ayar (tuning) edebilir. Bu çalışmada, kavitenin rf aralığı ayar edilmiştir. Şekil 4.13, programın kullandığı CCL kavitesinin geometrik şeklini göstermektedir. CCL geometrisini oluşturan parametreler; kavite çapı (D), kavite uzunluğu (L), bölme kalınlığı (s), açıklık yarıçapı (Rb), rf aralığı (g), ekvator uzunluk (Feq), dış köşe yarıçapı (Rco), iç köşe yarıçapı (Rci), koni açısı (αc), dış burun yarıçap (R0), iç burun yarıçap (Ri) ve flat uzunluğu (F)’dur. CCLfish’in input dosyasında kullanılan geometrik parametrelerin programındakilerle aynıdır (bak. Çizelge 4.5). çoğu, CDTfish 73 Şekil 4.13. CCL kavitesinin geometrik şekli CCL geometrik parametrelerinin optimizasyonunda, DTL ve CCDTL’de yapıldığı gibi, etkin shunt empedansı maksimum yapan değerler aranmıştır. Simülasyonlarda, iç köşe yarıçapı (Rci) ile dış köşe yarıçapı (Rco) parametreleri aynı kabul edilip 0,3 cm ile 1,8 cm aralığında taranmıştır. Şekil 4.4’de görüldüğü gibi, köşe yarıçapının değeri arttıkça etkin shunt empedans değeri de artmaktadır. Bu yüzden mümkün olan en büyük değer seçilmelidir. 1,8’den sonraki değerlerde program uygun geometriyi yakalayamadığı için köşe yarıçapı değeri 1,8 cm olarak belirlenmiştir. 74 Şekil 4.14. CCL kavitesinde, köşe yarıçapının farklı değerlerinin etkin shunt empedansa etkisi Bir başka önemli parametre koni açısıdır. En uygun koni açısı değerini bulmak için, bu parametre 150 ile 250 arasında simüle edildi. Farklı açı değerlerinin, etkin shunt empedansa ve geçiş zamanı faktörüne etkisi benzer niteliktedir. Şekil 4.15, etkin shunt empedans grafiğini göstermektedir. Grafiğe göre açı değeri arttıkça shunt empedans değeri azalmaktadır. Dolayısıyla koni açısı için, mümkün olan en küçük değer seçilmelidir. 150’den daha küçük değerlerde, geometrik uyumsuzluktan dolayı koni açısı 150 olarak kabul edilmiştir. Diğer geometrik parametreler de benzer şekilde optimize edilmiştir. Çizelge 4.9, geometrik parametrelerin optimize olmuş değerlerini listelemektedir. 75 Şekil 4.15. CCL kavitesinde koni açısının farklı değerlerinin etkin shunt empedansa etkisi Çizelge 4.9. CCL kavitesinin optimize olmuş geometrik parametreleri PARAMETRE DEĞERİ BİRİM 31 cm Ekvator Uzunluk 3,75 cm İç köşe yarıçap 18 mm Dış köşe yarıçap 18 mm İç burun yarıçap 0,3 mm Dış burun yarıçap 0,3 mm Flat uzunluğu 0,8 mm Koni açısı 15 derece Bölme kalınlığı 10 mm Açıklık yarıçapı 2 cm Tank çapı 76 Şekil 4.16. Farklı enerjilerdeki yarım CCL kaviteleri ve elektrik alan dağılımları CCLfish programından elde edilen CCL kavitelerinin şekli ve içindeki elektrik alan dağılımı Şekil 4.16’da görülmektedir. Düzgün bir elektrik alan dağılımına sahip olan kavitelerin uzunluğu gittikçe artmaktadır. 4.3.2. CCL ana linak tasarımı CCL hızlandırıcısının linak dizaynı PARMILA programıyla yapıldı. CCL yapısı için SFDATAQ ve SFDATAE olmak üzere iki çeşit data’ya ihtiyaç duyulur. CCLfish programı sadece SFDATAE tablosunu oluşturmaktadır. CCL kavitelerinin SFDATAQ tablosu ise CDTfish programından elde edilir. Bunun için programın input dosyasındaki, Left Beam Tube ve Right Beam Tube parametreleri kullanılır. CDTfish, hem CCDTL hem de CCL kavitelerini dizayn edebilir. SFDATA tablolarından sonra, PARMILA input dosyasına girilmesi gereken önemli parametreler; senkronizasyon fazı, E0 ortalama elektrik alan gradyeni, kavite başına hücre sayısı, giriş enerjisi ve çıkış enerjisidir. 77 Senkronizasyon fazı -200 olup CCDTL’nin devamı niteliğindedir. E0 elektrik alanı 4 MV/m olup, CERN/SPL projesinin ACS linakının elektrik alan gradyeniyle aynı seçilmiştir. Kavite başına hücre sayısı 10 olarak belirlenmiştir. CCL hızlandırıcısının giriş enerjisi 90,5 MeV ve çıkış enerjisi 1 GeV’dir. Kavitelerin rf frekansı ise 700 MHz’dir. Simülasyon sonucunda elde edilen, CCL hızlandırıcısına ait genel parametreler Çizelge 4.10’da listelenmiştir. Çizelge 4.10. CCL hızlandırıcısının genel parametreleri PARAMETRE Değeri Birim Giriş enerjisi 90,5 MeV Çıkış enerjisi 1 GeV Beta faktörü 0,41~0,875 - Rf frekansı 700 MHz Kavite başına hücre sayısı 10 - Kavite sayısı 187 - Tank çapı 31 cm Kuadrupol magnet sayısı 187 Uzunluk E0 gradyeni Senkronizasyon fazı Açıklık yarıçapı Kuadrupol magnet örgüsü 342,95 m 4 MV/m -20 derece 2 cm FODO Kuadrupol magnet uzunluğu 10 cm Kud. magnet alan gradyeni 28,9 T/m Max. yüzey alanı 0,4/0,5 kilpatrik Pik rf gücü 130,25 MW 78 4.4. Demet Dinamiği Simülasyonu Proton hızlandırıcısının demet dinamiği simülasyonu PATH programıyla yapılmıştır. Simülasyonların başlangıç noktasında, enerjisi 3 MeV ve normalize olmuş enine emittansı 0,276 mm-mrad olan Gausyen bir demet oluşturulmuştur. 100 000 makro parçacıktan oluşan demetin x ve y enine emittanslarına ait twiss parametreleri, demetin yönelimini belirler ve DTL hızlandırıcısına girecek gerçek demetin twiss parametreleriyle uyumlu olmalıdır. Demet dinamiği simülasyonlarında amaç, hızlandırıcıda kullanılan kuadrupol magnetlerle ilgili temel parametreleri elde etmektir. Bunlar; magnet uzunluğu, magnet gradyeni ve kuadrupol düzenidir. Kuadrupol düzeni, temel magnet örgüsüdür. İlk dört kuadrupol magnet için belirlenen bu örgüde, kuadrupollerin odaklama (focusing) ve dağıtma (defocusing) özellikleri sıralanır ve hızlandırıcı boyunca bu örgü kendini tekrar eder. Kuadrupol örgüsü; DTL yapısında FFDD, CCDTL yapısında FDFD ve CCL yapısında FDFD olarak belirlenmiştir. En önemli magnet parametresi, kuadrupol gradyenidir. Birim uzunluk başına düşen manyetik alan miktarını tanımlayan kuadrupol magnet gradyeninin birimi Tesla/metre’dir. Simülasyon çalışmalarında gradyen değeri seçilirken, öncelikle demette parçacık kaybı olmamasına dikkat edilir. İkinci aşamada ise minimum emittans büyümesi elde edilmeye çalışılır. Bunun için gradyen değeri PATH programıyla belirli aralıklarda taranır ve en uygun değer seçilir. CCDTL ve CCL yapılarındaki magnetlerin uzunluğu sabittir ve değeri 10 cm’dir. DTL yapısında ise aynı tanktaki magnetlerin uzunluğu sabit ve bu değer üç tank boyunca 4 cm, 6 cm ve 8 cm şeklinde kademeli olarak artmıştır. DTL, CCDTL ve CCL yapılarında toplam 326 kuadrupol magnet kullanılmıştır. Simülasyonlar parçacık kaybı olmaksızın tamamlanmıştır. DTL’nin girişindeki 3 MeV enerjili input demeti ile CCL’nin çıkışındaki 1 GeV enerjili output demetine ait x-x’ ve y-y’ uzayının normalize olmuş twiss 79 parametreleri Çizelge 4.11’de, bunların karşılaştırmalı görünümü ise Şekil 4.17 ve Şekil 4.18’de gösterilmiştir. Çizelge 4.11. Proton hızlandırıcısının giriş ve çıkışındaki normalize olmuş twiss parametreleri UZAY X-X’ Y-Y’ PARAMETRE INPUT OUTPUT BİRİM rms emittans 0,276 0,536 mm.mrad α 2,8699 -1,1829 β 4,4998 2,6521 m/rad rms emittans 0,265 11,075 mm.mrad α -2,3799 1,2740 β 2,1249 2,8502 m/rad Şekil 4.17. Proton hızlandırıcısının giriş ve çıkışındaki x-emittans grafiği 80 Şekil 4.18. Proton hızlandırıcısının giriş ve çıkışındaki y-emittans grafiği Demet dinamiği simülasyonu, sıfır akım ve gerçek akım için yapılmıştır. Sıfır akım, bilgisayar ortamındaki akım olup değeri 0,0056 mA’dir. Gerçek akım ise linaktaki yüklü demetin akımıdır ve değeri 30 mA’dir. DTL hızlandırıcısı için PATH ve PARMILA programları sıfır akımda çalıştırılıp sonuçlar karşılaştırılmıştır. Şekil 4.19’daki emittans grafiğinde de görülebileceği gibi iki programın sonuçları birbiriyle uyumludur. Normalize olmuş emittans grafiğine göre özellikle birinci tankta çok az farklılık görülmektedir. Bu farklılık, düşük enerjilerde uzay-yük kuvvetlerinin daha baskın olmasından kaynaklanır. İyon demeti üçüncü tanka ulaştığında, özellikle 25 MeV’den sonra emittans değerlerinin tamamen aynı olduğu görülmektedir. DTL hızlandırıcısında iki programın karşılaştırılması sadece sıfır akım için yapılmıştır. Bunun sebebi, PARMILA programının gerçek akım değerini hesaba katamıyor olmasıdır. Şekil 4.20’deki grafik DTL hızlandırıcısı için PARMILA’dan elde edilmiş ve sırasıyla x, y demet profili ile faz gelişim grafiklerini göstermektedir. x ve y demet profili grafikleri demet zarfını gösterir. İdeal parçacık x-ekseni boyunca ilerler ve diğer parçacıklar ise referans parçacık etrafında betatron salınımı yapar [40]. 81 Şekil 4.19. DTL hızlandırıcısı için PATH ve PARMILA’dan elde edilen sıfır akımdaki emittans grafiklerinin karşılaştırılması Şekil 4.20. DTL için PARMILA’dan elde edilen sıfır akımdaki x, y demet profili ve faz gelişim grafiği 82 Her iki grafikte de bu salınımı yapan yüklü parçacıkların x ve y konumları, yaklaşık 1 cm’lik demet zarfı içinde kalmaktadır ve bu zarf düzgün ilerlemektedir. Bu ise, kararlı bir demet anlamına gelmektedir. Faz gelişim grafiği, salınım yapan parçacıkların ideal parçacığa göre fazını göstermektedir. Grafikten görüldüğü gibi başlangıçtaki faz zarfının genişliği giderek küçülmektedir. Faz değerinin küçülmesi ise betatron salınımının kararlı olduğunu göstermektedir. DTL, CCDTL ve CCL yapılarının 30 mA’lik gerçek akım için demet dinamiği simülasyonu PATH programıyla yapıldı. Simülasyon sonuçlarından elde edilen x ve y yönündeki normalize olmuş emittans grafikleri Şekil 4.21’de gösterilmiştir. Bu grafiğe göre özellikle x yönündeki emittans değeri fazla büyümemiştir. Ayrıca hızlandırıcının son kısmı olan CCL yapısında ise her iki emittans grafiği de yaklaşık olarak sabit değerde kalmıştır. Şekil 4.21. Proton hızlandırıcısının DTL, CCDTL ve CCL yapıları için normalize olmuş emittansın demet enerjisine göre değişim grafiği (PATH) 83 Şekil 4.22. Proton hızlandırıcısının DTL, CCDTL ve CCL yapıları için x ve y yönündeki rms-demet boyutu grafiği (PATH) İyon demetinin x ve y yönündeki rms demet boyutunun enerjiye göre değişim grafiği Şekil 4.22’de gösterilmiştir. Her bir parçacığın x ve y konumlarının rms ortalaması alınarak hesaplanan demet boyutu grafiği, CCDTL yapısında pik değerine ulaşmış ve CCL yapısında kararlı hale gelmiştir. İyon demetinin boyutu, DTL boyunca giderek küçülmüş ve CCDTL yapısına geçişte büyük oranda artış göstermiştir. Sonrasında x ve y demet boyutları tekrar azalarak kararlı hale gelmiştir. DTL’den CCDTL’e geçişte demet ebatının büyümesinin sebebi, kuadrupol magnet örgüsünün değişmesidir. DTL boyunca FFDD örgü düzenine sahip olan kuadrupol magnetler, CCDTL ve CCL boyunca FDFD düzeninde sıralanmıştır. 84 4.5. Verilerimizin SPL/LINAC4 Proton Hızlandırıcısı ile Karşılaştırılması Avrupa Nükleer Araştırma Merkezi (CERN) bünyesinde kurulmakta olan Süper Proton Linak (SPL) projesi, normal iletken ve süper iletken hızlandırıcılardan oluşmaktadır. 160 MeV’e kadar olan ve normal iletken rf kavitelerinden oluşan kısma LINAC4 ismi verilmiştir. 160 MeV’den sonra ise süperiletken kaviteler kullanılarak GeV mertebesindeki enerjilere ulaşılacaktır. Bu bölümde; LINAC4 hızlandırıcısının DTL, CCDTL ve CCL (PIMS=π modlu yapı) yapıları ile tasarımını yaptığımız benzer yapılar karşılaştırılmıştır. Kavitenin verimliliğini ölçen etkin shunt empedans grafiklerinin karşılaştırılması, DTL ve CCDTL için Şekil 4.23’de gösterilmiştir. Bu grafiğe göre tasarlanan proton hızlandırıcısının etkin shunt empedans değerleri daha yüksektir. Her iki grafikte de pik değerine DTL’in ikinci tankında ulaşılmıştır. Bu değer THM-linak için 70 MOhm/m iken LINAC4 için yaklaşık 55 MOhm/m’dir. Şekil 4.23. THM ve LINAC4 proton hızlandıcılarının DTL ve CCDTL kısımlarına ait etkin shunt empedans grafiklerinin karşılaştırılması 85 Etkin shunt empedans parametresinin LINAC4’e göre yüksek olması, tasarlanan kavitelerin daha verimli olması anlamına gelmektedir. Verimli bir kavitede, duvarlardaki güç kaybı daha az olur ve böylelikle demete güç aktarımı daha fazla yapılır. THM ve LINAC4 proton hızlandırıcılarının; DTL, CCDTL ve CCL kısımlarına ait genel parametreler sırasıyla Çizelge 4.12, Çizelge 4.13 ve Çizelge 4.14’de karşılaştırılmıştır. Parametreler genel olarak uyumludur. Sadece CCL yapısında büyük oranda farklılıklar vardır. Bu farklılık, CCL hızlandırıcısının çıkış enerjisinden kaynaklanmaktadır. THMproton hızlandırıcısında, süperiletken kavitelerin kullanımı gündemde olmadığı için, CCL hızlandırıcısı 1 GeV’lik enerji elde edilinceye kadar uzatılmıştır. Bunun sonucunda ise yaklaşık 343 metrelik bir CCL elde edilmiştir. 86 Çizelge 4.12. THM-PH ve LINAC4 proton hızlandırıcılarının DTL yapısına ait genel parametrelerin karşılaştırılması (PMQ=Sürekli Magnet Kuadrupol) PARAMETRE THM-LINAK SPL/LINAC4 BİRİM Giriş enerjisi 3 3 MeV Çıkış enerjisi 55,6 50 MeV Rf frekansı 350 352,2 MHz Pik akım 30 40 mA 3,2/3,3/3,4 3,2 MV/m 1,39/1,38/1,38 1,6/1,4/1,3 kilpatrik -30/-20 -30/-20 derece 0,81/1,32/1,99 0,95/1,92/1,85 MW 1/1/1 1/1/1 41/37/39 36/42/30 3 3 FFDD FFDD 20,5 18,7 m Demet açıklığı 20 20 mm Kuadrupol tipi PMQ PMQ 40/60/80 45/80/80 118 111 E0 gradyeni Maksimum yüzey alan Senkronizasyon fazı Tank başına pik rf gücü Klastron sayısı Tank başına hücre sayısı Tank sayısı Kuadrupol örgüsü Toplam uzunluk Kuadrupol uzunluğu Kuadrupol sayısı mm 87 Çizelge 4.13. THM-PH ve LINAC4 proton hızlandırıcılarının CCDTL yapısına ait genel parametrelerin karşılaştırılması PARAMETRE THM-LINAK SPL/LINAC4 BİRİM Giriş enerjisi 55,6 50 MeV Çıkış enerjisi 90,5 102,9 MeV Rf frekansı 350 352,2 MHz Pik akım 30 40 mA E0 gradyeni 2,71/3,4 2,8/3,9 MV/m Maksimum yüzey alan 1,63/1,88 1,6/1,7 kilpatrik -17/-22 -20 derece Klastron sayısı 10 7 Kavite başına hücre sayısı 3 3 Modül başına kavite sayısı 2 3 Toplam kavite sayısı 20 21 Modül sayısı 10 7 Kuadrupol sayısı 20 21 Kuadrupol örgüsü FDFD FDFD 22,3 25 m 30 28 mm Senkronizasyon fazı Toplam uzunluk Demet açıklığı 88 Çizelge 4.14. THM-PH ve LINAC4 proton hızlandırıcılarının CCL yapısına ait genel parametrelerin karşılaştırılması PARAMETRE THM-LINAK SPL/LINAC4 BİRİM Giriş enerjisi 90,5 102,9 MeV Çıkış enerjisi 1000 160 MeV Rf frekansı 700 352,2 MHz Pik akım 30 40 mA E0 gradyeni 4 3,9/4 MV/m 0,4/0,5 <1,8 kilpatrik Senkronizasyon fazı -20 -20 derece Kavite başına hücre sayısı 10 7 Kavite sayısı 187 12 Kuadrupol sayısı 187 12 Kuadrupol örgüsü FDFD FDFD Toplam uzunluk 342,95 21,5 m 40 40 mm Maksimum yüzey alanı Demet açıklığı 89 5. SONUÇ VE ÖNERİLER Türk Hızlandırıcı Merkezi (THM) projesi kapsamında yapılan bu çalışma, 1 GeV enerjili, yüksek akımlı ve çok amaçlı doğrusal proton hızlandırıcısının tasarımını içermektedir. DTL, CCDTL ve CCL normal iletken linak yapılarından oluşan proton hızlandırıcısı, iyon demetini 3 MeV’den 1 GeV’e kadar yüksek verimlilikle hızlandıracaktır. THM proton hızlandırıcısının DTL yapısına kadar olan; IS (İyon Kaynağı), LEBT (Düşük Enerjili Demet Taşıma Kanalı), RFQ (Radyofrekans Kuadrupol Hızlandırıcısı) ve MEBT (Orta Enerjili Demet Taşıma Kanalı) kısımları 3 MeV’lik test standı çerçevesinde kurulacaktır. THM-Proton Hızlandırıcısı; enerjisi, pik akımı ve gücü sırasıyla 1 GeV, 30 mA ve > 4 MW olan kararlı bir iyon demeti üretecektir. H- iyonlarının protonlara dönüşümü ise, iyon demetinin ince bir yapraktan geçirilmesiyle sağlanır (yükdeğişimi). Proton demetinden elde edilecek nötron ve müon ikincil demet kanallarıyla kurulacak çeşitli deney istasyonlarında, pek çok alanda deney ve araştırma yapılabilecektir. Müon demetinin en önemli uygulama alanı µSR (Müon Spin Rezonans) tekniği ve en önemli araştırma alanı ise µCF (Müon Katalizörlü Füzyon)’dir. µSR tekniği, NMR (Nükleer Manyetik Rezonans) ve ESR (Elektron Spin Rezonans) gibi geleneksel manyetik rezonans tekniklerine göre yüksek müon akısından dolayı daha üstün sonuçlar vermektedir. µCF ise nükleer füzyon reaksiyonunu olağan reaktörlerde görülen çekirdekleri çok yüksek sıcaklıklara ulaştırma problemi olmaksızın gerçekleştiren üstün bir yöntemdir. Ağır bir parçacık olan müon, döteryum ve trityum çekirdeklerini kendisine çekerek dtµ müonik molekülünü oluşturur. Molekül oluştuktan sonraki ~10-12 s içinde füzyon reaksiyonu gerçekleşir. Proton hızlandırıcısının bir başka stratejik uygulaması, hızlandırıcıya dayalı (ADS) enerji üretimidir. Nükleer reaktördeki spallasyon reaksiyonlarıyla üretilen hızlı nötronların (proton başına 15-20 nötron) Toryumu yakıt olarak kullanabilmesi, ADS’ye dayalı enerji üretimini özellikle ülkemiz açısından 90 önemli kılmaktadır. Türkiyedeki zengin toryum yatakları dikkate alındığında, proton hızlandırıcısına dayalı kurulacak yeni tip nükleer reaktörler, enerji sorununun çözümüne büyük katkı sağlayacaktır. THM-Proton hızlandırıcısından elde edilecek proton demetinin, enerji, akım ve güç özellikleri, nötron ve müon ikincil demetleriyle yapılabilecek tüm araştırma ve deneyleri karşılayacak niteliktedir. THM-Proton Hızlandırıcısı kurulduğunda Şekil 5.1’de gösterilen enerji-akım grafiğinde dünyadaki yerini alacaktır. Çalışan ve yakın gelecekte kurulacak olan dünya çapındaki önemli proton hızlandırıcısı merkezlerini gösteren grafikte, THM-PH Malzeme ve Yaşam Bilimleri kategorisinde yer alacaktır. Şekil 5.1. Dünya çapındaki önemli proton hızlandırıcısı merkezlerinin, akım ve enerji özelliklerine göre grafiği 91 THM-Proton Hızlandırıcısı, CERN/LINAC4 ve J-PARC’ın linak ön- hızlandırıcısı model alınarak tasarlanmıştır. Tasarlanan hızlandırıcının etkin shunt empedans (ZTT) değerlerinin, CERN/LINAC4 projesindeki benzer yapılardan daha yüksek olduğu gösterilmiştir. Geometrik parametrelerin optimizasyonunda dikkate alınan etkin shunt empedans grafiği, yüksek değerlere sahip olmasının yanı sıra, hızlandırıcı yapılar arasındaki geçişlerde birbirini tamamlar niteliktedir. Demet dinamiği simülasyonlarında kararlı bir demet elde edilmiştir. Özellikle x-uzayındaki emittans büyümesi makul değerdedir. Kullanılan iki farklı simülasyon programının karşılaştırılması, DTL hızlandırıcısında yapılmıştır. Sıfır akım (uzay-yük kuvvetlerinin hesaba katılmadığı durum) için yapılan simülasyonlarda, PATH ve PARMILA sonuçlarının aynı olduğu görülmüştür. Bu durum, kullanılan programlara olan güvenilirliği artırmıştır. Proton hızlandırıcısının yüksek enerjili kısmı için, süper iletken linak veya bir sinkrotron halkasının kullanımını önermekteyiz. Süper iletken kaviteler kullanılırsa hızlandırıcının uzunluğu kısalır ve daha az kuadrupol magnet kullanılmış olur. Sinkrotron halkasında ise proton linak, belirli bir enerjide enjektör (booster) olarak kullanılabilir. İyonların yük-değişimi halkaya enjeksiyonu esnasında gerçekleşir ve protonlar sinkrotron halkasında defalarca döndürülerek birkaç GeV mertebesindeki enerjilere kolaylıkla ulaşır. THM-Proton Hızlandırıcısı teknik tasarım çalışmalarının 2016 yılına kadar sürdürülmesi, <100 MeV enerjili kısmının ise projelendirilerek 2013-2016 yılları arasında hayata geçirilmesi planlanmaktadır. 1 GeV enerjili THM-PH tesisinin ise 2020’li yılların başlarında devreye girmesi hedeflenmiştir. 92 KAYNAKLAR 1. Çalışkan, A., “Proton Sinkrotronu ve Müon Bölgesi Uygulamaları”, Yüksek Lisans Tezi, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara, 47-108 (2005). 2. Eaton, G.H., Kilcoyne, S.H., “Muon Science”, Lee, S.L., Cywinski, R., Kilcoyne, S.H., Proceedings of the 51st Scottish Universities Summer School, NATO Advanced Study Institude, 1-9 (1998). 3. Çiftçi, A.K., “Müon Katalizörlü Füzyonun Dünü, Bugünü ve Geleceği”, UPHUK1, TAEK, Ankara, 1-3 (2001). 4. Çiftçi, A.K., Çiftçi, R., “Müon Üretimi ve Kullanım Alanları”, UPHUK1, TAEK, Ankara, 1-6 (2001). 5. Eker, N., “Proton Sinkrotronu ve Nötron Bölgesi Uygulamaları”, Yüksek Lisans Tezi, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara, 32-95 (2005). 6. Yılmaz, M., “Türk Hızlandırıcı Kompleksi Projesinin Proton Hızlandırıcısı ve Nötron Bölgesi Uygulamaları”, UPHUK2, TAEK, Ankara, 1-6 (2004). 7. Rubbia, C., Rubio, J.A., “A Tentative Programme Towards a Full Scale Energy Amplifier”, CERN/LHC/96-11 (EET), 15 July (1996). 8. Rubbia, C., “The Energy Amplifier: A Description for the Non-Specialists”, CERN/ET/Internal Note 96-01, 5 January (1996). 9. Sultansoy, S., Karadeniz, H., Çetiner, M.A., Yücel, H., Arıkan, P., “Hızlandırıcı Güdümlü Reaktörler/Enerji Yükselteci”, UPHUK1, TAEK, Ankara, 1-6 (2001). 10. Sultansoy, S., “Parçacık Hızlandırıcıları: Dün, Bugün, Yarın”, UPHUK1, TAEK, Ankara, 1-9 (2001). 11. Sultansoy, S., Yılmaz, M., Cakır, O., Çiftçi, A.K., Recepoğlu, E., Yavaş, Ö., “The Status of Turkic Accelerator Complex Proposal”, Proceedings of 2005 Particle Accelerator Conference (PAC2005), Knoxville, Tennessee, 449-451 (2005). 12. Çiftçi, A.K., Aksoy, A., Karslı, Ö., Ketenoğlu, B., Yavaş, Ö., Sultansoy, S., “The Status of Turkish Accelerator Complex Project”, Proceedings of EPAC08, Genova, Italy, 2788-2790 (2008). 93 13. Özkorucuklu, S., Yavaş, Ö., Çakır, O., Çiftçi, A.K., Çiftçi, R., Aksoy, A., Ketenoğlu, B., Zengin, K., Akkuş, B., Arıkan, P., Yıldız, H.D., “The Status of Turkish Accelerator Center Project”, Proceedings of IPAC10, 44194421, Kyoto, Japan (2010). 14. İnternet : Türk Hızlandırıcı Merkezi (THM) Resmi Web Sayfası, http://thm.ankara.edu.tr (2011). 15. İnternet : Japon Proton Hızlandırıcısı Araştırma Merkezi (J-PARC) Resmi Sitesi, http://www.j-parc.jp (2011). 16. İnternet : CERN-Süper Proton Linak (SPL) Projesi Resmi Web Sitesi, http://project-spl.web.cern.ch/project-spl (2011). 17. Wangler, T.P., “Ion Linacs”, Physics and Technology of Linear Accelerator Systems, Helmut Wiedemann, Daniel Brandt, Eugene A. Perenedentsev, Shin-ichi Kurokawa, World Scientific, Singapore, 1-4 (2004). 18. Wangler, T.P., “Principles of RF Linear Wiley&Sons,Inc., USA, 28-30, 95-102 (1998). Accelerators”, John 19. Duff, J.Le, “Dynamics and Acceleration in Linear Structures”, CERN Yellow Reports Vol I, Cern Accelerator School (CAS); Fifty General Accelerator Physics Course, S.Turner, Cern 94-01, Geneva, 259-272 (1994). 20. Wilson, E., “An Introduction to Particle Accelerators”, Oxford University Press, USA, 151-153 (2001). 21. Prior, C.R., “Electromagnetism”, Cern Accelerator School (CAS) Lectures, Introduction to Accelerator Physics, Zakopane-Poland, 1-13 October (2006). 22. Crandall, K.R. and Wangler, T.P., “PARMTEQ-A Beam Dynamics Code for the RFQ Linear Accelerator”, Proceedings of AIP Conference, 177: 22-28 (1988). 23. Weiss, M., “Radio Frequency Quadrupole”, Cern Yellow Reports Vol I, Cern Accelerator School (CAS); Fifty Advanced Accelerator Physics Course, S.Turner, Cern 95-06, Geneva, 959-990 (1995). 24. Lombardi, A., “Radio Frequency Quadrupole” Cern Yellow Reports, Cern Accelerator School (CAS); Small Accelerators, Cern-2006-012, Geneva, 201-207(2006). 94 25. Billen, J.H., Krawczyk, F.L., Wood, R.L., Young, L.M., “A New RF Structure for Intermediate-Velocity Particles”, Proceedings of the 17th International Linac Conference (LINAC94), Tsukuba-Japan, 341-345 (1994). 26. Vretenar, M., Cuvet,Y., Genest, J., Völlinger, C., Gerigk, F., “Development of a 352 MHz Cell-Coupled Drift Tube Linac Prototype”, Proceedings of 22nd International Linear Accelerator Conference, Cern-AB-2004-103, Lübeck-Germany, (2004). 27. Mora, E.B., Vretenar, M., “Design of a Side-Coupled Linear Accelerator Structure for Linac4”, HIPPI Reports, CARE-Note-2005-015-HIPPI, CERN-AB-2005-044 RF, Geneva, 1-20 (2005). 28. Ikegami, M., Kato, T., Noguchi, S., Ao, H., Ohkawa, T., Ueno, A., Hasegawa, K., Yamazaki, Y., Hayashizaki, N., Paramonov, V. V., “Beam Dynamics Design of J-PARC Linac High Energy Section”, Proceedings of LINAC 2004, Lübeck-Germany, 339-341 (2004). 29. Duff, L.J., “Longitudinal Beam Dynamics and Stability”, Cern Yellow Reports, Cern Accelerator School (CAS); Small Accelerators, Cern-2006012, Geneva, (2006). 30. Holzer, B., “Introduction to Transverse Beam Dynamics”, Cern Accelerator School (CAS) Lectures, Intermediate Accelerator Physics, Darmstadt-Germany, 28 September-9 October (2009). 31. Bilen, J.H.,Young, L.M., “Poisson Superfish”, Los Alamos National Laboratory document, LA-UR-96-1834, Rev. June 28, (2005). 32. Takeda, H., “Parmila”, Los Alamos National Laboratory document, LAUR-98-4478, Rev. July 26, (2005). 33. Perrin, A., Amand, J.F., Mutze, T., Lallement, J.B., “Travel User Manuel”, CERN, April (2007). 34. Çalışkan, A.,Yılmaz, M., “TAC Proton Hızlandırıcısının LINAC Alternatifi için DTL Simülasyonu”, SDÜ Fen Fak. Fen Derg.(e-dergi), 2(1); 83-91 (2007). 35. Çalışkan, A.,Yılmaz, M., “100 MeV Energy DTL Design for TAC Linear Proton Accelerator”, Balkan Physics Letters, 14 (4); 135-143 (2007). 36. Çalışkan, A., Yılmaz, M., “55 MeV Energy DTL Design and Optimization for TAC Linear Proton Accelerator”, Balkan Physics Letters, 18 (181002); 8-15 (2009). 95 37. Çalışkan, A., Kışoğlu, H.F., Yılmaz, M., “Some Criteria at DTL Design For Turkish Accelerator Center (TAC) Linac”, Azerbaijan Journal of Pyhsics, Vol. XVI, Number:2, p534–536, ISSN 1028–8546 (2010). 38. Çalışkan, A.,Yılmaz, M., “CCDTL Design at TAC Proton Accelerator” IV.Ulusal Parçacık Hızlandırıcıları ve Uygulamaları Kongresi (UPHUK IV), 30 Ağustos- 01 Eylül 2010, Bodrum, Muğla. 39. Türk Hızlandırıcı Merkezi, “3rd Status Report to the Scientific Advisory Committee (SAC)”, ISAC Reports, 1 May, 53-66 (2011). 40. Çalışkan, A., Yılmaz, M., “TAC Proton Hızlandırıcısının 1 GeV’lik LINAC’ı için Demet Simülasyonu”, Türk Fizik Derneği (TFD) 25. Fizik Kongresi, Bodrum, 25-30 Ağustos (2008). 96 EKLER 97 EK-1. DTL hızlandırıcısının hücre dizaynını yapan SUPERFISH (DTLfish) bilgisayar programının input dosyası aşağıda verilmiştir. TITLE 350 MHz'lik bir DTL kavitesi ENDTITLE PARTICLE FILEname_prefix SEQuence_number FREQuency BETA LENGTH G_OVER_Beta_lambda GAP_Length E0_Normalization DIAMeter BORE_radius STEM_Diameter STEM_Count DRIFT_TUBE_Diameter FACE_angle CORNER_radius INNER_nose_radius OUTER_nose_radius FLAT_length PHASE_length DELTA_frequency MESH_size INCrement START HDENEME 1 350 0.07 6.118213428571 0.2880443284467 1.205984321504 3 54 1.0 2.6 1 8 3 0.6 0.15 0.15 0 180 0.01 0.05 2 4 ; Start codes for DTLFISH: ; 1 No tuning ; 2 Adjust tank diameter ; 3 Adjust drift tube diameter (not recommended) ; 4 Adjust gap ; 5 Adjust face angle 98 EK-2. CCDTL hızlandırıcısının linak dizaynını yapan PARMILA programının input dosyası aşağıda verilmiştir. ;--------------------Global Parameters--------------------;PrintDesignLong ;PrintDynamicsLong DesignOnly ; this disables the dynamics calculation ;NoSFTableout Power FullWallPower Run 1 1 Title *** TAC CCDTL Design*** ;linac W0, Fbunch, Ibeam, Mc^2, Nq linac 55.6646 350 30.00 939.3014, -1 ;-----------------------------------------------------------;Structure id,Nlast,F0,Fsf,deltaphi Structure 1 41 350 350 0 title *** TAC-CCDTL*** CCDTL 90.4086 -20 3 2 1 1 4000 11 1010 2 0 1 0 1 bore 1.5 SymDesign 2 1 SFDATAQ ; SFDATAQ tablosu eklenir. SFDATA ; SFDATA tablosu eklenir. SFDATAE ; SFDATAE tablosu eklenir. linout 1 linout 4 elimit 50. ;scheff deltaR. deltaZ, Nr, Nz, Nbunch, Nbetalambda, Remesh scheff 0.05 0.05 20 40 0 0 1 start 1 stop 100 output 2 1 1 300 1 output 3 1 1 ;output 4 1 1 prtbeam begin end 99 ÖZGEÇMİŞ Kişisel Bilgiler Soyadı, adı : ÇALIŞKAN, Abdullatif Uyruğu : T.C. Doğum tarihi ve yeri : 17.12.1979 Ankara Medeni hali : Evli Telefon : 0 537 849 58 28 e-mail : [email protected] Eğitim Derece Doktora Eğitim Birimi Gazi Üniversitesi/Fizik Bölümü Mezuniyet Tarihi 2011 Yüksek lisans Gazi Üniversitesi/Fizik Bölümü 2005 Lisans Anadolu Üniversitesi/Fizik Bölümü 2001 Lise Ankara Gazi Lisesi 1997 Yabancı Dil İngilizce Yayınlar 1. Çalışkan, A.,Yılmaz, M., “100 MeV Energy DTL Design for TAC Linear Proton Accelerator”, Balkan Physics Letters, 14 (4), 135-143 (2007) 2. Çalışkan, A.,Yılmaz, M., “TAC Proton Hızlandırıcısının LINAC alternatifi için DTL simülasyonu”, SDÜ Fen Fak. Fen Derg.(e-dergi), 2(1), 83-91 (2007). 3. Çalışkan, A., Yılmaz, M., “55 MeV Energy DTL Design and Optimization For TAC Linear Proton Accelerator”, Balkan Physics Letters, 18 (181002), 8-15 (2009). 4. Çalışkan, A., Kışoğlu, H.F., Yılmaz, M., “Some Criteria at DTL Design For Turkish Accelerator Center (TAC) Linac”, Azerbaijan Journal of Pyhsics, Vol. XVI, Number:2, p534–536, ISSN 1028–8546 (2010). 5. Çalışkan, A., Yılmaz, M., “DTL Design for TAC Proton Accelerator”, Chinese Physics C, (düzeltmede). 100 6. Akkuş, B., Bilgin, P.S., Çalışkan, A., Sultansoy, S., Yılmaz, M., “Present Status of the TAC Proton Accelerator Proposal”, 6. Int. Conf. of the Balkan Physics Union (BPU-06), Book of Abstracts, 689, 22-26 August (2006), American Institude of Physics (AIP) Conference Proceedings, 899:576 (2007). 7. Çalışkan, A., Yılmaz, M., “TAC Proton Hızlandırıcısının 1 GeV’lik LINAC’ı için demet simülasyonu”, Türk Fizik Derneği (TFD) 25. Fizik Kongresi, 25-30 Ağustos 2008, Bodrum. 8. Çalışkan, A.,Yılmaz, M., “TAC Proton Hızlandırıcısı ve Simülasyon Çalışmaları”, III.Ulusal Parçacık Hızlandırıcıları ve Uygulamaları Kongresi (UPHUK III), 17-19 Eylül 2007, Bodrum, Muğla. 9. Çalışkan, A.,Yılmaz, M., “CCDTL Design at TAC Proton Accelerator” IV.Ulusal Parçacık Hızlandırıcıları ve Uygulamaları Kongresi (UPHUK IV), 30 Ağustos- 01 Eylül 2010, Bodrum, Muğla. 10. Algın, E., Akkus, B., Çalışkan, A., Şahin, L. and Yılmaz, M., “TAC Proton Accelerator Facility : The Status and Road Map”, Second International Ulaanbaatar Conference on Nuclear Physics and Applications (UBC2010), 26-30 July, Ulaanbaatar, Mongolia (2010), American Institude of Physics (AIP) Conference Proceedings, 1342 : 5 (2011). Hobiler Satranç, Bilgisayar teknolojileri, Futbol
