Signals and Systems

TEL 342 – Haberleşmenin Temelleri (CRN: 20848)
Ödev
Öğr. Gör. Tayfun BULCA
Son Teslim Tarihi: 20 Mayıs 2008
Soru-1: 50 Hz band genişlikli bir temel band
Elde edilen örnek değerler
⎧− 1
⎪
x(nTS ) = ⎨+ 1
⎪0
⎩
olduğuna göre, x(0.005) = ?
x(t) işareti Nyquist hızında örneklenmektedir.
; −4≤ n <0
; 0<n≤4
;
diger
Soru-2: Düzgün kuantalama ve 7-bitlik kodlayıcıya sahip bir PCM sisteminin bit iletim hızı
Rb = 50 Mbit/s ise, bu sistemin uygun biçimde çalışabilmesi için kullanılacak mesaj işaretinin
en büyük frekans bileşeni ne olmalıdır?
Soru-3: Bir x(t) mesaj işaretine ilişkin genlik olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki gibidir:
; 0 ≤ x <1
⎧ k⋅x
⎪k
f X (x) = ⎨ ⋅ (4 − x) ; 1 ≤ x ≤ 4
⎪3
0
;
diger
⎩
(a) Bu mesaj işareti, 4 kuanta seviyesi kullanılarak düzgün olarak kuantalanmaktadır. Kuanta
seviyelerinin kuanta aralıklarının ortasında seçildiğini varsayarak, kuantalanmış işaretin
gücünü hesaplayınız.
(b) Aynı mesaj işareti, kuanta seviyeleri eşit olasılıklı olacak biçiçimde 4 seviyesi
kullanılarak kuantalanmaktadır. Kuanta seviyelerinin kuanta aralıklarının ortasında
seçildiğini varsayarak, kuantalanmış işaretin gücünü hesaplayınız.
Soru-4: Bir video işaretinin (tam ölçekli sinüsoidal işaret) PCM ile iletilmesi için örnekleme
hızı fS = 107 örnek/s seçilmiştir. SQNR ≥ 45 dB olması istenmektedir.
(a) Sistemin bit iletim hızını (Rb) bulunuz.
(b) Sistemin iletim band genişliğini (BT-PCM) hesaplayınız.
Soru-5: PCM kodlaması kullanan bir CD kayıt sistemi, 16-bitlik bir A/D dönüştürücü
yardımıyla 2 adet stereo işaretin her birini 44.1 KHz hızında örnekleme yapmaktadır.
(a) Tam ölçekli (varolan kuanta seviyelerinin tümünü kullanan) sinüsoidal giriş işareti için
SQNR değerini hesaplayınız.
(b) Sayısallaştırılmış veriye ait bit dizisine hata-düzeltme, senkronizasyon ve diğer kontrol
bitlerinin eklenmesi sonucu, elde edilecek çıkış bit dizisinin uzunluğu %100 artmaktadır.
Bu CD kayıt sisteminin çıkışındaki bit iletim hızını bulunuz.
(c) Bu CD üzerine 1 saatlik müzik işareti kaydedilebiliyorsa, CD’nin kayıt yapabilme
kapasitesini hesaplayınız.
1
(d) Her sayfası 2 sütündan oluşan 1500 sayfalık bir kitap, ortalama olarak her bir sütünda 50
satır, her bir satır için 8 kelime, her bir kelime için 6 harf ve her bir harf için de 8 bit
içermektedir. Bu kitabı CD’ye kaydetmek için kaç bitlik alana ihtiyaç vardır? Bir CD’ye
bu kitaplardan kaç tanesi kaydedilebilir?
Soru-6: Bir PCM vericisinden “0” ve “1” durumlarına karşı gelen, sırasıyla 0 Volt ve 1
Volt’luk darbeler, p0 = p1 eşit olasılıkları ile üretilmektedir. Toplamsal kanal gürültüsünün
olasılık yoğunluk fonksiyonu,
−9⋅ n
f N (n) = k ⋅ e
; (−∞ < n < +∞)
biçimindedir. Gürültülü kanal işaretleri alıcı kısımda r = α·Vi + n biçiminde alınmaktadır.
Minimum bit hata olasılığının Pe = 10-2 olması için α = ?
Soru-7: Aşağıdaki şekilde verilen s(t) dalga biçimi, temel band sayısal veri iletiminde
kullanılmaktadır.
s (t )
1
T
0
T
2
t
−1
Fig.1
(a) İletilen bu işaret için, fiziksel olarak gerçeklenebilecek optimum uyumlu filtrenin impuls
cevabı h(t)’yi belirleyiniz ve çiziniz.
(b) Uyumlu filtrenin t = T anındaki çıkışını hesaplayınız.
Soru-8: Bir sayısal haberleşme sisteminde, eşit olasılıklı “0” ve “1” lerden oluşan veri
dizisine, her Tb = 1 ms işaretleşme aralığında, sırasıyla, boşluk ve 2·sin(8π103t) dalga biçimi
karşı düşürülmektedir. Bu işaretler, tek yönlü güç spektral yoğunluğu N0 = 10-3 W/Hz olan
toplamsal beyaz gürültülü bir kanaldan iletilmektedirler.
(a) Optimum alıcı yapılarının blok diyagramlarını çiziniz.
(b) Gürültüsüz durumda, alıcıda t = k·Tb (k: tamsayı) anlarında alınan örneklerin olurlu
değerlerini bulunuz.
(c) Optimum sezme eşiğini belirleyerek, alıcının hata olasılığını Q(·) fonksiyonu cinsinden
bulunuz.
2