Temel Kavramlar

Mobil Test Sonuç Sistemi
Nasıl Kullanılır?
Takdim
Sevgili Öğrenciler ve Değerli Öğretmenler,
Eğitimin temeli okullarda atılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hayatta başarılı olması
beklenemez. Hedefe ulaşmaksa sadece çalışmakla olmaz. Çalışılacak materyallerin de doğru
seçilmiş olması gerekir. Bunun bilincinde olan Zambak Yayınları okul yayıncılığında uzman
kadrosuna bu yayınları hazırlattı.
Zambak Yayınlarının temel amacı, öğrencinin okulda gördüğü derslere yardımcı olmak, bu
derslerle ilgili bilgilerini artırmak ve öğrendiklerini pekiştirmektir. Bu kitaplar hem sınıf içi
etkinliklerde hem öğrencinin kişisel çalışmalarında vazgeçilmez bir kaynaktır.
Zambak Yayınları okul yayıncılığına yeni bir bakış açısı getirdi. Kitaplardaki üslup, bir okul kitabı
kadar kavratıcı, bir dershane kitabı kadar pratiktir.
Zambak Yayınları öğrencilerin düzeylerindeki farklılığı dikkate alarak kitap içinde her öğrenciye
uygun yöntemler geliştirdi. Anlatımda anlaşılırlık hedef alınarak dil ve anlatımda yalınlıktan asla
taviz verilmedi. Değerlendirme bölümlerinde her öğrencinin düzeyine uygun sorular hazırlandı.
Sorular kolaydan zora doğru gidecek biçimde düzenlendi. Böylece öğrencilerin hedeflerine
emin adımlarla yaklaşmaları amaçlandı.
Zambak Yayınları, okul yayıncılığında kendini kanıtlamış yazarlar tarafından hazırlandı. Yıllarını
öğrenci yetiştirmekle geçirmiş bu deneyimli kadro, öğrencilerin ve öğretmenlerin ihtiyaçlarını
göz önüne alarak onlara en yüksek verimi kazandıracak bir yöntemle kitaplarını hazırladı. Bu
kitaplar sayesinde hem okul derslerinde başarıyı yakalayacak hem de sınavlar için iyi bir temel
oluşturacaksınız.
Zambak Yayınları hazırlanırken birçok öğrencinin ve öğretmenin önerileri dikkate alındı.
Onların ihtiyaçları doğrultusunda sürekli kendini yeniledi. Yayıncılıkta görselliğin önemini bilen
Zambak Yayınları, anlamayı kolaylaştıran ve çalışmayı zevk haline getiren her türlü görsel
materyali kitaplarına yansıttı. Bu kitaplarla çalışırken sıkılmayacak, öğrenmeyi eğlenceli hale
getireceksiniz.
Zambak Yayınları okul öncesinden Lise son sınıfa kadar, okulun her kademesine seslenen
yayınlarıyla geleceğin başarılı öğrencilerini yetiştirmeyi kendisine bir görev bildi.
Zambak Yayınlarını tercih eden değerli öğrenci ve öğretmenlerimize teşekkür eder, başarılar
dileriz.
YAYINEVİ
ÜÇÜ BİR AR
AD A
Ders çalışmak isteyen öğrencilere tavsiyede bulunan her eğitimcinin söylediği ortak cümleler şunlardır:
1. Öncelikle konuyu iyi öğrenmelisiniz. Çalışırken konunun önemli yerlerini not almalısınız.
2. Mutlaka soru bankası bitirmelisiniz. Böylece öğrendiklerinizi uygulamış; farklı sorular çözmüş; soru çözüm hızınızı artırmış olursunuz. Soru bankasından soru çözerken unuttuğunuz bilgileri tekrar
gözden geçiriniz.
3. Sınava girmeden önce, önceki yıllarda çıkmış sınav sorularını mutlaka çözmelisiniz.
Öyleyse konuyu öğrendikten sonra bir öğrencinin üç şeye ihtiyacı vardır; Soru Bankasına, Konuların
Özetine ve Çıkmış Sınav Sorularına. İşte bu eserde ÜÇÜ BİR ARADA sunulmuştur.
Her bölümde konular alt başlıklara ayrıldı; her alt başlığa ait bilgileri sorgulayan sorular bu
başlıklar altında verildi. Bununla, konunun neresinde eksiğinizin olduğunu anlamış olacaksınız. Bölüm
sonlarında ise konuyu tarayacak şekilde sorular belli bir sıralamaya tabi tutulmadan verildi.
Size lazım olacak her türlü bilgi, tanım, formül sayfa yanlarında verildi. Bu bilgilere ihtiyaç duyduğunuzda önce zihninizi zorlayıp hatırlamaya çalışınız, sonra o bilgiye müracaat ediniz. Aksi takdirde bu
bilgileri öğrenemezsiniz.
Sınavlarda çıkmış sorulardan orijinal olanlar seçilerek çözümleri ile birlikte sayfa yanlarında verildi. Bu
soruların çözümünü kapatarak önce siz çözmeye çalışınız, sonra çözümü inceleyiniz. Çözümü inceledikten sonra, çözüme bakmadan soruyu yeniden çözmeye çalışınız. Böylece çözümü içselleştirmiş olursunuz.
Hazırlayıp sunmak, hedefe giden yolları göstermek bizden; çalışıp başarmak ve hedefe ulaşmak sizlerden. Dileğimiz, sınav gününden önce seviyeniz ile hedefiniz arasındaki farkın kapanmış olmasıdır.
Sağlık ve Başarı dileği ile...
Bu kitapla ilgili değerlendirmelerinizi
bize ulaştırırsanız seviniriz.
Faks: 0 216 520 24 90
e-mail: [email protected]
MATEMATİK YAYIN KURULU
Hüseyin TOBİ
Bekir TANFER
İbrahim TOKAR
Mehmet TÜRKKAN
Hüseyin TUNÇ
Hüseyin KÖSE
Mustafa İÇEN
Ali ÇAKMAK
Yaşar AKYAZI
Muhammer TAŞKIRAN
Murat YAZGAN
Murat YILDIRIM
Alparslan ERDEL
Erman DEĞİRMENCİ
Mustafa ÜNAL
icindekiler
,
BÖLÜM 1 : TEMEL KAVRAMLAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
BÖLÜM 2 : SAYI BASAMAKLARI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
BÖLÜM 3 : TABAN ARİTMETİĞİ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
BÖLÜM 4 : DOĞAL SAYILARDA DÖRT İŞLEM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
BÖLÜM 5 : BÖLÜNEBİLME KURALLARI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
BÖLÜM 6 : FAKTÖRİYEL - ASAL ÇARPANLARA AYIRMA - BÖLEN SAYISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
BÖLÜM 7 : OBEB - OKEK. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
BÖLÜM 8 : RASYONEL SAYILAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
BÖLÜM 9 : ONDALIK GÖSTERİM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
BÖLÜM 10 :EŞİTSİZLİK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
BÖLÜM 11 : MUTLAK DEĞER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
BÖLÜM 12 : ÜSLÜ SAYILAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
BÖLÜM 13 : KÖKLÜ SAYILAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
BÖLÜM 14 : ÇARPANLARA AYIRMA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
BÖLÜM 15 : RASYONEL İFADELERİN SADELEŞTİRİLMESİ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
BÖLÜM 16 : ORAN – ORANTI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
BÖLÜM 17 : DENKLEM ÇÖZME. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
BÖLÜM 18 : İSTATİSTİK (GRAFİKLERİ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
BÖLÜM 19 : SAYI PROBLEMLERİ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
BÖLÜM 20 : KESİR PROBLEMLERİ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
BÖLÜM 21 : YAŞ PROBLEMLERİ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
BÖLÜM 22 : İŞÇİ - HAVUZ PROBLEMLERİ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
BÖLÜM 23 : HAREKET PROBLEMLERİ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
BÖLÜM 24 : YÜZDE PROBLEMLERİ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
BÖLÜM 25 : FAİZ PROBLEMLERİ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
BÖLÜM 26 : KARIŞIM PROBLEMLERİ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
BÖLÜM 27 : SAYISAL YETENEK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
BÖLÜM 28 :MANTIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
BÖLÜM 29 :KÜMELER. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
BÖLÜM 30 : KARTEZYEN ÇARPIM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
BÖLÜM 31 :BAĞINTI. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
BÖLÜM 32 :FONKSİYON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
BÖLÜM 33 :İŞLEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
BÖLÜM 34 : MODÜLER ARİTMETİK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342
BÖLÜM 35 : PERMÜTASYON - KOMBİNASYON - OLASILIK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
CEVAP ANAHTARI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
Bölüm
01
Test .. 1
Temel Kavramlar
N+ = {1, 2, 3, …}
kümesinin her bir elemanına
sayma sayısı denir.
5.
Sayı Kümeleri
Not
a bir doğal sayı olmak üzere,
a3 + a = 10
1.
N = {0, 1, 2, 3, …}
D) R + – {0} A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
C) R +
A) N B) Z – {0} kümesinin her bir elemanına doğal sayı denir.
olduğuna göre, a kaçtır?
Aşağıdaki sayı kümelerinden hangisinde pozitif sayılar yoktur?
E) R – R + Not
Z = {… , –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, …}
Çarpımın En büyük - En Küçük Olması
kümesinin her bir elemanına tam
sayı denir.
+
Z = {1, 2, 3, …}
kümesine pozitif tam sayılar
kümesi denir.
2.
Doğal sayılar kümesinin birbirinden farklı dört
elemanının toplamı en az kaçtır?
6.
x+y=9
–
Z = {… , –3, –2, –1}
A) 6 kümesine negatif tam sayılar
kümesi denir.
B) 7 C) 8 D) 9 x, y birer doğal sayı olmak üzere,
olduğuna göre, x ⋅ y en çok kaçtır?
E) 10
A) 6 B) 10 C) 16 D) 20 E) 24
Not
Sıfır bir tam sayıdır. Fakat pozitif
veya negatif değildir. Yani, işaretsizdir.
3.
Not
A)
a ve b birer tam sayı ve b ≠ 0 olmak üzere,
a
b
Aşağıdakilerden hangisi irrasyonel sayıdır?
1
2
7.
B) 0, 2
C) 0, 5
D) 1
E) 2
a + b = 12
olduğuna göre, a ⋅ b en çok kaçtır?
şeklinde yazılabi-
A) 12 len ifadelere rasyonel sayılar
denir. (Rasyonel sayılar konusu
ilerde ele alınacaktır.)
Not
Rasyonel olmayan reel sayılara
irrasyonel (rasyonel olmayan)
sayılar denir.
a, b birbirinden farklı iki doğal sayı olmak üzere,
4.
A) ab
B)
D) a - b
Hem rasyonel hem de irrasyonel
olan bir sayı yoktur.
6
C) 24 D) 35 E) 36
a, b birer negatif tam sayıdır.
Buna göre, aşağıdaki işlemlerden hangisinin
sonucu daima pozitif tam sayıdır?
Virgülden sonrası belirli bir kurala göre gitmeyen sayılar irrasyonel sayılardır.
B) 18 YGS
a
C) b a
b
E) b - a
8.
a, b birer doğal sayı olmak üzere,
a-b=8
olduğuna göre, a ⋅ b en az kaçtır?
A) 48 B) 33 C) 20 D) 9 E) 0
1. Bölüm
Test .. 1
9.
14. m,
a, b birer doğal sayı olmak üzere,
n birer doğal sayı olmak üzere,
a + b = 12
Not
m + n = 15
Reel (Gerçel) Sayılar
olduğuna göre, a ⋅ b çarpımı en az kaçtır?
olduğuna göre, (m – 2) ⋅ (n – 3) en çok kaçtır?
A) 0 A) 15 B) 1 C) 11 D) 37 E) 36
B) 19 C) 25 D) 30 E) 35
Rasyonel sayılar kümesi (Q) ile
irrasyonel sayılar kümesinin (Q’)
birleşimi olan kümeye reel (gerçel) sayılar kümesi denir.
Gerçel sayılar kümesi R ile gösterilir.
Sayı kümelerini aşağıdaki şema
ile gösterebiliriz:
10. a,
b birer reel sayı olmak üzere,
a + b = 11
15. a,
olduğuna göre, a ⋅ b en çok kaçtır?
A) 11
B) 18
C) 30
D)
121
4
E)
169
4
b birer doğal sayı olmak üzere,
3a + 4b = 28
olduğuna göre, a ⋅ b en çok kaçtır?
A) 8 B) 12 C) 16 D) 18 E) 21
11. x,
y birer pozitif doğal sayı olmak üzere,
x + y = 12
olduğuna göre, x ⋅ y en az kaçtır?
A) 0 B) 1 C) 10 D) 11 16. a,
b, c, d birer pozitif tam sayı olmak üzere,
a + b = 11
E) 12
c+d=7
olduğuna göre,
sayıları irrasyonel sayıdır.
4
12. m,
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 2 = 1, 41421356...
π,
a d
| en çok kaçtır?
c b
E) 5
n birer çift doğal sayı olmak üzere,
dır.
4
m + n = 22
2 + 2 sayısı irrasyonel sayı-
2$ =
2
=
4 2 irrasyonel
sayı değildir, reel sayıdır.
olduğuna göre, m ⋅ n en çok kaçtır?
4 0, 5 sayýsý rasyonel sayýdýr.
A) 44 13. a,
B) 88 C) 100 D) 120 E) 121
4 0, 5 =
b birer doğal sayı olmak üzere,
Not
a b
+ =7
2 3
Toplamları sabit olan iki doğal sayının, farkı en büyük olduğunda çarpımı en küçük değerini alır; farkı en küçük değerini
aldığında çarpımı en büyük
değerini alır.
olduğuna göre, a ⋅ b en çok kaçtır?
A) 36 B) 48 Temel Kavramlar
C) 64 D) 72 5
dur.
9
E) 84
Matematik Soru Bankası
7
Test
3
Not
Pozitif Sayı - Negatif Sayı
Sıfırdan büyük sayılara pozitif sayılar, sıfırdan küçük sayılara negatif sayılar denir.
5.
Pozitif Negatif Sayılar
1.
Not
y = (–0,7)4
a negatif, b pozitif reel sayıdır.
z=0
Buna göre, aşağıdaki işlemlerden hangisinin
sonucu kesinlikle pozitiftir?
4İki pozitif sayının; toplamı,
çarpımı ve bölümü pozitiftir.
A) a + b
4İki negatif sayının; toplamı
x = (–1,7)3
B) a − b
negatif, çarpımı ve bölümü
pozitiftir.
olduğuna göre; x, y, z sayılarının küçükten
büyüğe doğru sıralanışı, aşağıdakilerden hangisidir?
C) b − a
D) a $ b
E)
a
A) x < y < z b
D) y < z < x 4Zıt işaretli iki sayının; çarpı-
B) x < z < y C) y < x < z
E) z < y < x mı ve bölümü negatiftir.
4Pozitif bir sayının tüm kuvvetleri pozitiftir.
4Negatif bir sayının çift kuvvetleri pozitiftir.
4Negatif bir sayının tek kuvvetleri negatiftir.
2.
x, y birer reel sayı olmak üzere,
x < 2y
4x pozitif bir sayı ise x > 0
olduğuna göre, aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu kesinlikle pozitiftir?
dır.
4x negatif bir sayı ise x < 0
dır.
A) x + y
B) x − 2 y
x $ y4
E)
2
2y
<0
x5 $ z3 > 0
x
y−z < 0
Eşitsizliklerde, sayının işareti
araştırılırken
olduğuna göre, x, y, z nin işaretleri sırasıyla
aşağıdakilerden hangisidir?
1.Kuvveti çift sayı olan çarpım
durumundaki terimler atılabilir.
2.Çarpım durumundaki tek kuvvetli terimlerin kuvveti atılabilir.
Böylece, sonuca daha çabuk
ulaşılır.
x, y, z birer reel sayı olmak üzere,
C) 2 y − x
D) 2 $ x $ y
Not
6.
A) –, +, + 3.
a, b birer reel sayı olmak üzere,
B) –, –, + D) –, –, – C) –, +, –
E) +, –, + (a – 4)2 + b2 = 0
olduğuna göre, b - a kaçtır?
A) –4 a ⋅
b8
⋅
c4
B) –2 C) 0 D) 2 E) 4
>0
a5 ⋅ b6 ⋅ c15 < 0
sistemini inceleyelim.
7.
a, b, c birer reel sayı olmak üzere,
a−5 $ b−3 $ c−2 < 0
Çözüm..
Bir reel (gerçel) sayının çift kuvveti
pozitif olacağı için böyle bir terimin
olup olmaması eşitsizliğin yönünü
değiştirmez. Çift kuvvetler sayının
işaretini değiştirmeyeceği için atılabilir. Bunun için,
4.
a$b$c
<0
3
a, b, c birer reel sayı olmak üzere,
a>b>0>c
a ⋅ b8 ⋅ c4 > 0 eşitsizliği yerine
a > 0 ı alabiliriz.
a5 ⋅ b6 ⋅ c15 < 0 eşitsizliği yerine
olduğuna göre; a, b, c nin işaretleri sırasıyla
aşağıdakilerden hangisidir?
A) a + b – c A) –, –, – a ⋅ c < 0 ı alabiliriz.
10
b+c < 0
olduğuna göre, aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu sıfır olabilir?
B) a – b + c D) a ⋅ b – c YGS
C) a ⋅ b ⋅ c
E) a – b ⋅ c B) –, –, + D) –, +, + C) –, +, –
E) +, –, + 1. Bölüm
Test .. 3
8.
Aşağıda verilen cebirsel ifadelerin hangisinde, x = –12 yazıldığında negatif bir sayı elde edilir?
A) x4 + x2
B) x5 + x3
D)
x7 + x5
C) x6 $ x4
E)
x3 + x
12. x bir reel sayı olduğuna göre, aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu negatif olabilir?
A) x2
B) 2 x
C) (- x) 2
x-2
D)
3
x8 + x6
x 4 + x2
E)
Not
4x, sıfırdan farklı bir gerçel sayı ise x2 > 0 dır.
4x = 0 ise x2 = 0 dır.
x3
4 Her x gerçel sayısı için
(- 3) 2
x2 ≥ 0 dır.
Çift - Tek Tam Sayılar
9.
13. Aşağıdaki
sayılardan hangisi, iki tek sayının
toplamı olarak yazılamaz?
x, y, z birer reel sayı olmak üzere,
z<0<x<y
olduğuna göre, aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu kesinlikle pozitiftir?
A) (x + y) $ z
D)
E) (x − y) $ z
x
B) 8 C) 11 D) 14 E) 100
Çift sayılar kümesi;
14. Aşağıdaki
işlemlerden hangisinin sonucu tek
sayıdır?
B) 211 A) 9 ! 10. x,
D) 2 – 1,1 (x –
+
E) 869 + 1127 15. a bir tam sayı olduğuna göre, aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu daima tek sayıdır?
= –2
A) a4 olduğuna göre, x kaçtır?
A) –5 B) –4 C) –3 şeklinde gösterilir.
Not
x<y<0
y3
Ç = {… , –4, –2, 0, 2, 4, … , 2n,
…}
C) 232
y birer tam sayı olmak üzere,
y)3
n bir tam sayı olmak üzere; 2n genel ifadesiyle belirtilen tam sayılara çift sayı denir.
Diğer bir ifadeyle; 2 ile bölündüğünde kalanı 0 olan tam sayılara
çift sayı denir.
C) (y − x) $ z
B) x $ y $ z
x+y+z
A) 2 Not
D) –2 E) –1
C) a3
B) a + 2 D) 5a E) 4a + 1 n bir tam sayı olmak üzere;
2n – 1 genel ifadesiyle belirtilen
tam sayılara tek sayı denir.
Diğer bir ifadeyle; 2 ile bölündüğünde kalanı 1 olan tam sayılara
tek sayı denir.
Tek sayılar kümesi;
T = {… , –5, –3, –1, 1, 3, 5, … ,
2n – 1, …}
şeklinde gösterilir.
11. m,
n birer reel sayı olmak üzere,
(m ⋅ n + 8)4 + (m – 4)2 = 0
Not
olduğuna göre, m – n kaçtır?
A) 3 B) 4 Temel Kavramlar
C) 5 D) 6 Tek veya çift sayılar tam sayılar
için geçerlidir.
E) 7
Matematik Soru Bankası
11
Test
5
Not
n terim sayısı olmak üzere,
4 1 + 2 + 3 + ... + n =
n ( n + 1)
5.
Ardışık Sayılar (Devamı)
2
4 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n (n + 1)
4 1 + 3 + 5 + ... + (2n − 1) = n2
1.
olur.
2.
1 + 3 + 5 + ... + (2n – 1) = 121
B) 1 C) 2 D) 3 1 ⋅ 2 + 3 ⋅ 4 + 5 ⋅ 6 + ... + 13 ⋅ 14
eşitliğini sağlayan n kaçtır?
1 + 3 + 5 + ... + (2n − 1) = 121 ise
Bu toplamın tüm terimlerinde, ilk çarpanlar 1
artırıldığında, toplamın değeri kaç artar?
A) 42 n = 1 1 dir.
B) 48 C) 52 D) 56 A) 51 B) 57 C) 63 D) 69 E) 75
E) 4
Yukarıdaki toplamın terimlerinde; ilk çarpanlar ardışık tek sayı, ikinci çarpanlar ardışık çift sayıdır.
n2 = 121
Buna göre, bu sayıların en büyüğü kaçtır?
Ardışık iki tek doğal sayı ile x doğal sayısının
toplamı 18 olduğuna göre, x en az kaçtır?
A) 0 3 ün tek katı olan ardışık 10 tane tam sayının en
küçüğü 21 dir.
6.
x, y, z, t ardışık dört çift sayı olmak üzere,
x<y<z<t
t−y
y+z
=
2
11
olduğuna göre, x + t kaçtır?
E) 60
A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 E) 26
Not
Ardışık sayıların terim sayısını
(adedini) bulmak için aşağıdaki
formül kullanılır.
Terim sayýsý =
Son terim − ilk terim
Artýþ miktarý
3.
+1
1 1 1
1
,
,
, ...,
11 13 15
29
7.
7, 10, 13, 16, ..., 55
kesirlerinin paydaları ikişer ikişer artmaktadır.
sayı dizisinde kaç terim vardır?
Buna göre, yukarıda kaç tane kesir vardır?
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 Üçer, üçer artan,
A) 15 E) 13
B) 16 C) 17 D) 18 E) 19
1, 3, 5, ..., 33
ardışık doğal sayılarının terim sayısını bulalım:
Terim sayýsý
=
=
Son terim − Ýlk terim
Artýþ miktarý
+1
8.
4.
33 − 1
+1
2
= 17 dir.
14
m, n, k ardışık üç tam sayıdır.
m<n<k
8
23
2 5
,
,
, ...,
x
5 9 13
c1 −
1
1
1
2
m $ c1 − m $ d1 − n =
m
n
3
k
kesirlerinin; payları üçer üçer, paydaları dörder
dörder arttığına göre, x kaçtır?
olduğuna göre, k kaçtır?
A) 31 A) –3 B) 33 YGS
C) 35 D) 37 E) 39
B) –1 C) 3 D) 9 E) 11
1. Bölüm
Test .. 5
14. İki asal sayının toplamı tek sayıdır.
Asal Sayılar
9.
Aşağıdakilerden hangisi asal sayıdır?
A) 21 B) 45 C) 49 Not
Buna göre, bu asal sayılardan küçük olanı kaçtır?
D) 65 E) 71
A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 1 ve kendisinden başka pozitif
tam sayı böleni olmayan 1 den
büyük doğal sayılara asal sayı denir.
E) 11
50 den küçük asal sayılar:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,
31, 37, 41, 43, 47
dir.
4 En küçük asal sayı 2 dir.
42 den başka çift asal sayı
15. Her biri 5 ten büyük olan üç asal sayının top10. 3 ile tam bölünen kaç tane asal sayı vardır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
yoktur.
lamı, aşağıdakilerden hangisine eşit olamaz?
A) 31 B) 37 C) 42 D) 47 E) 53
Sınavda çıkmış soru
11. Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu asal
16. x
ve y birer asal sayı olmak üzere,
sayıdır?
7
7
B) 3 + 1
A) 3
4
C) 11
16
D) 11 + 1
E) 2
3
+1
x = 1+
30
y
a, bir pozitif tam sayı ve
olduğuna göre, x in kaç farklı değeri vardır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
p = a2 + 5’tir. p bir asal sayı olduğuna göre,
I. a çift sayıdır.
II. p
’nin 4 ile bölümünden kalan
1’dir.
III. p – 6 asaldır.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) I ve III 12. p
–8 < p < 8
olduğuna göre, p nin birbirinden farklı tüm değerlerinin toplamı kaçtır?
B) 1 C) 13 D) Yalnız III C) I ve II
E) I, II ve III Çözüm..
bir asal sayı olmak üzere,
A) 0 B) Yalnız I D) 15 Buraya kadar, konuyu alt konu başlıklarına ayırıp her alt
başlığın altına o başlıkla ilgili sorular yazdık. Bundan sonraki sorular konuyu tarayacak şekilde herhangi bir sıralamaya tabi tutulmadan verilmiştir.
a, bir pozitif tam sayı ve
p = a2 + 5 tir. p bir asal sayı olduğuna göre,
a = 6 ve p = 41 olabilir.
41 in 4 ile bölümünden kalan 1 dir.
E) 17
p = 41 için p – 6 = 41 – 6 = 35 asal
değildir.
Bu durumda
I. a çift sayıdır. (Doğru)
II. p
nin 4 ile bölümünden kalan 1
dir. (Doğru)
III. p – 6 asaldır. (Yanlış)
13. 10 ile 200 arasında
Buna göre, verilenlerden doğru olan
I ve II dir.
x tane asal sayı vardır.
Buna göre, 10 ile 203 arasındaki asal sayıların
sayısı aşağıdakilerden hangisidir?
B) x + 1 A) x D) x + 3 Temel Kavramlar
Soru kökünde “her zaman”, “daima”
gibi kelimeler olmadığından başka
değerler vermeye gerek yoktur, verilenleri sağlayan tek değerle doğru
cevaba ulaşılabilir.
C) x + 2
E) x + 4 Cevap C
Matematik Soru Bankası
15
Test
3
Not
A nın x ile bölümünden kalan m,
B nin x ile bölümünden kalan
n ve
4.
İşlem Sonucu Kalanı Bulma
c pozitif tam sayı olsun.
Buna göre,
1. A ⋅ B nin x ile bölümünden kalan m ⋅ n dir.
2. A
± B nin x ile bölümünden kalan m ± n dir.
997
43
8
1.
Yukarıdaki bölme işleminde kalan 8 dir.
A = 14100 + 1415
Buna göre, 43 ile tam bölünen dört basamaklı
en küçük doğal sayının rakamları toplamı kaçtır?
B = 2610 ⋅ 615
3. c ⋅ A nın x ile bölümünden kalan c ⋅ m dir.
olduğuna göre, A + B sayısının 13 ile bölümünden elde edilen kalan kaçtır?
4. Ac nin x ile bölümünden kalan
mc dir.
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 A) 4 5.
A sayısının 5 ile bölümünden kalan 2 ve
Not
E) 8
a
-
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
b
c
A) (A + B) nin 5 ile bölümünden kalan 0 dır.
Verilen çıkarma işleminde; eksilen 4 artırılır,
çıkan 4 azaltılırsa, fark aşağıdakilerden hangisi olur?
B) (A ⋅ B) nin 5 ile bölümünden kalan 1 dir.
A nın B ile bölümünden kalan sıfır ise, A sayısı B nin tam katıdır.
D) 7 Aşağıda doğal sayılar arasında yapılan bir çıkarma
işlemi verilmiştir.
B sayısının 5 ile bölümünden kalan 3 tür.
A doğal sayısının, B doğal sayısı
ile bölümünden elde edilen kalan 0 (sıfır) ise, A sayısı B ile tam
bölünüyordur.
C) 6 E) 4
Eğer; m ⋅ n, m ± n, c ⋅ m ve mc sayıları x ten küçük değilse bu değerler x ile tekrar bölünerek kalan bulunur.
2.
B) 5 C) (A – 8 ⋅ B) sayısının 5 ile bölümünden kalan 2
dir.
A) c – 8 D) (2 ⋅ A2 + B) sayısının 5 ile bölümünden kalan
1 dir.
B) c – 4 D) c + 4 C) c
E) c + 8 E) (A3 – B) sayısı 5 in tam katıdır.
145 in 12 ile bölümünden kalan 1
olduğu için,
14524 – 14511 sayısının 12 ile bölümünden kalan
Buraya kadar, konuyu alt konu başlıklarına ayırıp her alt
başlığın altına o başlıkla ilgili sorular yazdık. Bundan sonraki sorular konuyu tarayacak şekilde herhangi bir sıralamaya tabi tutulmadan verilmiştir.
124 – 111 = (1 – 1) = 0 olur.
Bu durumda 14524 – 14511 sayısı 12
nin tam katıdır.
6.
Pozitif doğal sayılar arasında yapılan bir çıkarma
işleminde, fark çıkanın 3 katına eşittir.
Buna göre, aynı çıkarma işleminde, eksilen çıkanın kaç katına eşittir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
x doğal sayısının 5 ile bölümünden
kalan 3 tür.
Buna göre, x2 nin 5 ile bölümünden elde edilen kalan kaçtır?
Çözüm..
x doğal sayısının 5 ile bölümünden
kalan 3 ise
3.
x2 nin 5 ile bölümünden kalan;
42 a
- b3c
de
7.
Üç basamaklı doğal sayılar arasında yapılan
yukarıdaki çıkarma işleminde sonuç iki basamaklı bir doğal sayı olduğuna göre, b kaçtır?
32 = 9 un 5 ile bölümünden kalana eşittir.
9 un 5 ile bölümünden kalan 4 olduğuna göre, x2 nin 5 ile bölümünden
kalan da 4 tür.
A) 0 46
B) 1 C) 2 YGS
D) 3 E) 4
Doğal sayılar arasında yapılan bir çıkarma işleminde fark 12 dir. Bu işlemde, eksilen ile çıkanın
toplamı 22 dir.
Buna göre, verilen çıkarma işleminde çıkan
kaçtır?
A) 5 B) 8 C) 10 D) 12 E) 15
4. Bölüm
Test .. 3
8.
Aşağıda tam sayılar arasında yapılmış dört tane çıkarma işlemi verilmiştir.
a
- b
c
b
- c
d
c
- d
e
12. Aşağıda üç basamaklı
d
- e
a
ab c
323
1:1 :
xyz
+ :2 :8
::::::
B) –1 C) 0 AB
D) 1 E) 2
9
İşlemdeki her nokta bir rakam olduğuna göre,
x + y + z kaçtır?
A) 10 BA
1
-
#
Buna göre, c + d + 2e kaçtır?
A) – 2 Sınavda çıkmış soru
abc doğal sayısı ile 323
sayısının çarpımı verilmiştir.
B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
Yukarıdaki bölme işlemine göre, iki
basamaklı AB sayısının iki basamaklı BA sayısına bölümünden elde edilen bölüm 1 ve kalan 9 dur.
Buna göre, A – B farkı kaçtır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Çözüm..
Verilenlere göre,
AB = BA $ 1 + 9
9.
AB − BA = 9
A dan B çıkarıldığında C elde edilmektedir.
10 $ A + B − 10 $ B − A = 9
Buna göre; C, A dan çıkarıldığında aşağıdakilerden hangisi elde edilir?
A) – A B) –B C) –C D) B E) C
9$A−9$B = 9
9 $ (A − B ) = 9
13. xy
ve yx iki basamaklı doğal sayı, x + y = B olmak üzere, aşağıda iki tane çarpma işlemi verilmiştir.
xy
14
A
#
#
A − B = 1 olur.
Cevap B
yx
14
Buna göre, ikinci işlemin sonucu, A ve B türünden aşağıdakilerden hangisine eşittir?
10. Pozitif doğal sayılar arasında yapılan bir çıkarma
işleminde, eksilen 3 katına çıktığında fark 4 katına
çıkıyor.
A) A + B B) A – 154B D) 154A – B C) B – 154A
E) 154B – A Buna göre, ilk çıkarma işleminde eksilen çıkanın kaç katına eşittir?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 Sınavda çıkmış soru
E) 6
A B
+ CD
Yukarıdaki toplama işleminde A, B,
C, D sıfırdan ve birbirinden farklı birer çift rakamı, AB ve CD de iki basamaklı sayıları göstermektedir.
Buna göre, toplama işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisi olamaz?
11. abc,
def, dgh üç basamaklı birer doğal sayı ve
b < e olmak üzere,
A) 146 B) 128 C) 110 D) 92 E) 72
abc
- de f
d gh
Çözüm..
A, B, C, D sıfırdan ve birbirinden farklı
birer çift rakam olduğuna göre, bunlar; 2, 4, 6, 8 olabilir. 28 + 46 = 74
olduğuna göre, toplam en az 74 olabilir; 72 olamaz.
çıkarma işlemine göre, a nın birbirinden farklı
kaç değeri vardır?
A) 1 B) 2 Doğal Sayılarda Dört İşlem
C) 3 D) 4 Cevap E
E) 5
Matematik Soru Bankası
47
Bölüm
6
Test .. 1
Faktöriyel - Asal Çarpa
nlara Ayırma - Bölen Sayısı
Not
n! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ … ⋅ (n – 1) ⋅ n dir.
0! = 1,
4.
Faktöriyel
1 den n ye kadar olan sayma sayılarının çarpımına n! denir.
8 ! = a ise, a sayısı;
{7, 21, 35, 56, 66}
1.
kümesindeki elemanlardan kaçına tam bölünür?
2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 ⋅ 6 ⋅ 56
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
çarpımı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
1! = 1,
2! = 1 ⋅ 2 = 2,
A) 5! 3! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 = 6,
B) 6! C) 7! D) 8! E) 9!
Not
n ! = n ⋅ (n – 1)!
5.
n ! = n ⋅ (n – 1) ⋅ (n – 2)!
+ ! + ... + 7 !
7
1 4! 4 7
4
42444 3
8 tan e 7 !
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
T = 1! + 3! + 5! + 7! + 9! + 11!
toplamının birler basamağındaki
rakamı bulalım:
1! = 1
A) 56 2.
B) 8 ! C) 9 ! D) 15! E) 56!
6 ⋅ 7 ⋅ 8 ⋅ 9 ⋅ 10 ⋅ 11
çarpımı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
3! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 = 6
5! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 = 120 dir.
A)
5! sayısının birler basamağındaki rakam 0 olduğu gibi 7!, 9!, 11!,
11!
6
B)
D)
... sayılarının birler basamağındaki
rakam da 0 dır.
11!
5
11!
5!
C)
E)
11!
6!
11!
4
6.
Buna göre, T nin birler basamağındaki rakam,
29 ! = a
olduğuna göre, a nın sondan kaç basamağı
0 dır?
1 + 6 + 0 + 0 + 0 + 0 = 7 olur.
A) 6 Not
B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
x, m, n pozitif tam sayı ve y sabit
bir asal sayı olmak üzere,
x ! = m ⋅ yn eşitliğini sağlayan en
büyük n sayısını bulmak için aşağıdaki işlemler yapılır.
1. İşlem: Doğal sayılar kümesinde, x sayısı y ile bölünür. Elde edilen bölüm tekrar y ile bölünür. Bu
işleme bölüm y den küçük olana
kadar devam edilir.
3.
x ve y pozitif doğal sayı olmak üzere,
7.
13 ! ⋅ 14 ! = x ⋅ y2
m, n birer pozitif tam sayı olmak üzere,
24 ! = m ⋅ 8n
2. İşlem: Elde edilen bölümlerin
olduğuna göre, x in en küçük değeri için y aşağıdakilerden hangisine eşittir?
olduğuna göre, n en çok kaçtır?
toplamı, verilen eşitliği sağlayan
n sayısının en büyük değeridir.
A) 11 ! A) 6 64
B) 12 ! YGS
C) 13 ! D) 14 ! E) 15 !
B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
6. Bölüm
Test .. 1
8.
n! in değerinde; birler ve onlar basamağındaki rakamlar sıfır, yüzler basamağındaki rakam sıfırdan
farklıdır.
13. x
sayısı, aşağıdaki gibi asal çarpanlarına ayrılmıştır.
x 2
Buna göre, n nin alabileceği kaç değer vardır?
m ve n doğal sayı olmak üzere,
b 2
29 ! = m ⋅ 8n
A) 3 c 3
eşitliğini sağlayan en büyük n değerini bulalım:
B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
d 5
1
8n = (23)n = 23n olduğu için,
Buna göre, b + d kaçtır?
A) 20 9.
B) 25 C) 30 D) 35 E) 40
29 ! = m ⋅ 8n= m ⋅ 23n dir. Şimdi
bu koşulu sağlayan en büyük 3n doğal sayısını bulalım:
29
- 28
1
9 ! + 8 ! – 7 ! = 79 ⋅ n !
2
14
3
-2
1
olduğuna göre, n kaçtır?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
olduğuna göre, a en az kaçtır?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
B) 10 C) 11 D) 12 Bir doğal sayıyı tam olarak bölen
asal sayılara, o sayının asal bölenleri denir.
olduğuna göre, x en az kaçtır?
72 ⋅ 7!
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) 8! B) 9! C) 10! D) 11! n doğal sayı olduğu için, 3n nin alabileceği en büyük değer 24 tür. Bu durumda, 3n = 24 ise n = 8 dir.
Not
y birer pozitif tam sayı olmak üzere,
96 ⋅ x = y 3
2
0
E) 13
15. x,
11.
2
3
Buna göre, 29 ! = m ⋅ 8n eşitliğini sağlayan en büyük n doğal sayısı 8 dir.
olduğuna göre, x in rakamları toplamı kaçtır?
A) 9 1
-0
1
7
-6
1
14 + 7 + 3 + 1 = 25 tir. Bunun anlamı 3n sayısı 25 ten büyük olamaz.
Ama 3n sayısı 25 e eşit ya da 25 ten
küçük herhangi bir tam sayı olabilir.
b birer pozitif tam sayı olmak üzere,
24 ⋅ a = b2
20 !
=x
18 !
2
1
2
7
olduğuna göre, verilen eşitliği sağlayan en büyük 3n değeri
14. a,
10.
14
-14
0
A) 12 B) 18 C) 24 D) 36 E) 48
E) 12!
Not
Bir Sayının Asal Çarpanlarına
Ayrılması
a, b, c birbirinden farklı asal sayılar; m, n, k pozitif tam sayılar olmak üzere,
Asal Çarpanlara Ayırma
A = am ⋅ bn ⋅ ck
olsun.
12. a < b < c
Bu durumda am ⋅ bn ⋅ ck ifadesi,
A pozitif tam sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimidir.
olmak üzere, 120 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi a x ⋅ b y ⋅ c z dir.
Buna göre, x + y + z kaçtır?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 Faktöriyel - Asal Çarpanlara Ayırma - Bölen Sayısı
a, b, c sayılarına A pozitif tam
sayısının asal çarpanları (bölenleri) denir.
E) 9
Matematik Soru Bankası
65
Test
5
Sınavda çıkmış soru
1.
m ve n pozitif tam sayılarının ortak
bölenlerinin en büyüğü
4.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 g
x bir doğal sayı olmak üzere, aşağıda kalanlı
bölme işlemleri verilmiştir.
x
G Ü Z E L G Ü Z E L G Ü g
OBEB(m, n) = 6 ve ortak katlarının
en küçüğü OKEK(m, n) = 60 tır.
T Ü R K Ý Y E T Ü R K
m + n = 42 Ý g
A) 26 B) 24 C) 22 D) 20 E) 18
x
32
23
Pozitif tam sayılar sırayla yanyana yazıldıktan
sonra, her sayının altına bir harfi gelecek biçimde,
GÜZEL ve TÜRKİYE kelimeleri yukarıdaki gibi tekrarlanarak yazılıyor.
olduğuna göre, |m – n| kaçtır?
24
-
31
Buna göre, x in en küçük değeri 9 ile bölündüğünde kalan kaç olur?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
x > 1 olmak üzere, üstteki şekilde, yukarıdan
aşağıya doğru,
Çözüm..
1. Yol
x
a ⋅b = OKEK(a, b) ⋅OBEB(a, b) dir.
G
m ve n pozitif tam sayılarının ortak
bölenlerinin en büyüğü
T
OBEB(m, n) = 6 ve ortak katlarının
en küçüğü OKEK(m, n) = 60 olduğuna göre,
okunabildiğine göre, x en az kaçtır?
m ⋅ n = OKEK(m, n) ⋅OBEB(m, n)
A) 34 B) 35 C) 36 D) 37 E) 38
5.
m ⋅ n = 60 ⋅6 = 360 olur. ... (H)
m + n = 42 olmak üzere,
60, 72, 132 sayılarının üçünü de tam bölen birbirinden farklı kaç doğal sayı vardır?
A) 4 (m – n)2 = (m + n)2 – 4mn
B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
(m – n)2 = 422 – 4 ⋅ 360
(m – n)2 = 324 ise
|m – n| = 18 bulunur.
2. Yol
k ile t aralarında asal iki pozitif tam
sayı olsun.
2.
m ve n pozitif tam sayılarının ortak
bölenlerinin en büyüğü
47, 89, 103 sayıları; x doğal sayısı ile bölündüğünde sırasıyla; 7, 9, 3 kalanları elde edilmektedir.
Buna göre, x in birbirinden farklı kaç değeri
vardır?
OBEB(m, n) = 6 olduğuna göre,
m = 6k, n = 6t olarak seçilebilir.
Bu durumda,
A) 1 m + n = 42
B) 2 C) 3 D) 4 6.
E) 5
2008 sayısından en az hangi pozitif tam sayı
çıkarılırsa, elde edilen sayı 15 ve 20 sayılarına
tam bölünür?
A) 18 B) 22 C) 28 D) 32 E) 36
6k + 6t = 42
6(k + t) = 42
k + t = 7 olur.
Buna göre, aşağıdaki tabloyu oluşturabiliriz.
k
t
m = 6k
n = 6t
OKEK(m, n)
1
2
3
6
5
4
6
12
18
36
30
24
36
60
72
Soruda, OKEK(m, n) = 60 olarak verildiğine göre, verilen koşulları sağlayan m ve n sayısını sırasıyla 12 ve 30
olarak seçebiliriz. Buna göre,
3.
|m – n| = |12 – 30| = |–18| = 18
bulunur.
Cevap E
80
7.
Bir gruptaki tüm kişiler; her grupta 6 kişi, her
grupta 8 kişi ya da her grupta 18 kişi olacak biçimde gruplandırılabilmektedir.
Bir gruba 40 kişi daha katıldığında, tüm kişiler; her
grupta 3 kişi, her grupta 4 kişi ya da her grupta 5
kişi olacak biçimde gruplandırılabilmektedir.
Buna göre, gruptaki kişi sayısı en az kaçtır?
Buna göre, başlangıçta grupta en az kaç kişi
vardır?
A) 36 A) 10 B) 54 YGS
C) 60 D) 72 E) 144
B) 15 C) 20 D) 25 E) 30
7. Bölüm
Test .. 5
8.
Ardışık iki çift doğal sayının OBEB ve OKEK inin
toplamı 42 dir.
Buna göre, bu iki doğal sayının OKEK i kaçtır?
A) 34 B) 36 C) 38 D) 40 Sınavda çıkmış soru
12. Bir
doğal sayı; 28 ile bölündüğünde kalan 18,
35 ile bölündüğünde kalan 25 oluyor.
Buna göre, bu doğal sayının en küçük değeri
kaçtır?
E) 41
A) 110 B) 115 C) 120 D) 125 E) 130
a, b ve c tam sayıları için
a > b > c > 0 ve c = a – b dir.
a ve b nin en büyük ortak böleni 4 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle çift sayıdır?
A)
a+b
4
D)
a−c
4
B)
b+c
4
E)
C)
a
+c
4
a+b+c
4
Çözüm..
1. Yol
9.
500 den küçük pozitif tam sayıların kaç tanesi,
6 ya ve 8 e tam bölünür?
A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22
13. 72, 96, 120 sayılarının üçünü de tam bölen en
büyük doğal sayı kaçtır?
A) 12 10. 73,
106, 171 sayıları; x doğal sayısı ile bölündüğünde sırasıyla; 9, 10, 11 kalanları elde edilmektedir.
Buna göre, x en çok kaçtır?
B) 18 C) 24 D) 32 E) 36
B) 28 C) 32 D) 36 deki kartonlar birleştirilerek karesel bir yüzey oluşturulacaktır.
B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
11. a
pozitif tam sayısı, b pozitif tam sayısının böleni
olmak üzere,
farkı aşağıdakilerden hangisine daima eşittir?
D) a ⋅ b – 1 a + b 4k1 + 4k2
=
= k1 + k2
4
4
B)
b + c b + a − b 4k1
=
=
= k1
4
4
4
C)
4k1
a
+c =
+ a − b = 5k1 − 4k2
4
4
D)
a − c a − ( a − b ) 4k 2
=
=
= k2
4
4
4
E)
a+b+c a+b+a−b
=
= 2k1
4
4
k1 ile k2 tam sayı olmak üzere, E seçeneğinde elde ettiğimiz 2k2 daima
çift sayıdır.
Verilenlere göre, a = 28, b = 20,
c = 8 olsun. Bu sayıları seçeneklerde yerlerine yazalım:
A)
a + b 28 + 20
=
= 12
4
4
B)
b + c 20 + 8
=
=7
4
4
C)
28
a
+c =
+ 8 = 15
4
4
D)
a − c 28 − 8
=
=5
4
4
E)
a + b + c 28 + 20 + 8
=
= 14
4
4
B, C, D seçeneğinde elde ettiğimiz
sayılar tek olduğu için doğru cevap
B, C, D olamaz. a = 28, b = 16 da
verilen koşulları sağlar. Bu değerler
için A seçeneğindeki ifadenin sonucu 11 dir. Bu durumda doğru cevap
A olamaz.
OKEK( a, b ) – OBEB( a, b)
B) a – b A)
2. Yol
E) 38
A) 4 A) 0 a = 4k1 ve b = 4k2 olsun.
c = a – b olmak üzere seçenekleri inceleyelim:
14. Eni 10 cm, boyu 15 cm olan dikdörtgen biçiminBuna göre, en az kaç karton gerekir?
A) 24 a ve b nin en büyük ortak böleni 4
ise, k1 ile k2 tam sayıları aralarında
asal olmak üzere,
C) b – a
E) a ⋅ b – a Cevap E
OBEB - OKEK
Matematik Soru Bankası
81
Test
3
Not
ax2 + bx + c ÜÇ TERİMLİSİNİN
ÇARPANLARINA AYRILMASI
a ≠ 0 olmak üzere, ax2 + bx + c
biçimindeki ifadelerin reel sayılar kümesinde çarpanlarına ayrılabilmesi için, b2 ≥ 4ac olmalıdır.
5.
Üç Terimli İfadenin Çarpanlarına Ayrılması
x + 2y = 5
x 2 – 2x y – 8y 2 = –5
1.
olduğuna göre, y kaçtır?
I. x 2 + 5x + 4 = (x + 4) ⋅ (x + 1 )
II. x 2 – 8x + 12 = (x – 6) ⋅ (x – 2)
A) – 2 B) – 1 C) 1 D) 2 E) 3
III. x 2 – x – 2 = (x – 2) ⋅ (x – 1)
IV. x 2 + xy – 12y 2 = (x + 4y) ⋅ (x – 3y)
Yukarıdakilerden kaç tanesi daima doğrudur?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
6.
ifadesinin bir çarpanı x – 4 ise, n kaçtır?
Not
A) – 48 ax2 + bx + c ifadesini çarpanlarına ayırırken;
çarpımı a ⋅ c yi, toplamı b yi veren iki sayı bulunur. Bulunan sayılar p ve r olsun.
2.
(p ⋅ r = a ⋅ c ve p + r = b)
+ bx + c
B) –32 C) 12 D) 32 E) 48
6x 2 – 11x – 10
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden
hangisidir?
Bu durumda,
ax2
x 2 + 8x – n
= ax2 + (p + r)x + c
A) 2x – 5 = ax2 + px + rx + c olur. ... (P)
C) 2x + 5
B) 2x – 1 D) 3x + 1 E) 3x + 5 Terim Ekleyip Çıkarma Yöntemi
7.
Aşağıdakilerden hangisi,
x 4 + 4y 4
(P) daki ifade gruplandırılarak
çarpanlarına ayrılır.
ifadesinin bir çarpanıdır?
Sonuç olarak
x2 + bx + c ifadesi çarpanlarına ayrılırken; önce, çarpımı c yi,
toplamı b yi veren iki sayı bulunur. Bu sayılar p ve r ise,
x2 + bx + c = (x + p)(x + r) olur.
A) x 2 – y 2 3.
B) x 2 + y 2 D) x 2 + xy + 2y 2 C) x 2 + 2y 2
E) x 2 + 2xy + 2y 2 x 2 – (a + b)x + ab
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden
hangisidir?
A) x – 1 C) x + 1
B) x – a D) x + a 8.
a 4 + a 2 b 2 + b4
ifadesinin çarpanlarından biri aşağıdakilerden
hangisidir?
E) x + ab A) a 2 – b 2 B) a 2 + b 2 D) a 2 + a b – b 2 C) a2 + ab
E) a 2 – ab + b 2 Not
TERİM EKLEYİP ÇIKARMA
Verilen metodlarla çarpanlara ayrılamayan ifadelere, uygun
terimler eklenip çıkarılarak, ifade bilinen özdeşliklere benzetilip çarpanlara ayrılır.
4.
x 2 – nx – 12
ifadesinin bir çarpanı x – 6 ise, n kaçtır?
A) 3 156
B) 4 C) 5 YGS
D) 6 E) 7
Buraya kadar, konuyu alt konu başlıklarına ayırıp her alt
başlığın altına o başlıkla ilgili sorular yazdık. Bundan sonraki sorular konuyu tarayacak şekilde herhangi bir sıralamaya tabi tutulmadan verilmiştir.
14. Bölüm
Test .. 3
9.
13.
x–y=a
I. a 2 – b 2 = (a – b ) ⋅ (a + b )
x4 + y4 = b
II. (x – y) ⋅ (x + y) = x 2 – y 2
xy( x 2 + xy + y 2 ) = c
göre, x 5
olduğuna
gisine eşittir?
A) ab c –
III. a 3 – b 3 = (a – b ) ⋅ (a 2 + a ⋅ b + b 2 )
y 5 aşağıdakilerden
han-
IV. a 3 + b 3 = (a + b ) ⋅ (a 2 + a ⋅ b + b 2 )
5x2 + 11x + 2 ifadesini çarpanlarına ayıralım.
bilgilerinden kaç tanesi daima doğrudur?
C) a(b + c)
B) a(b – c) D) b (a + c) A) 0 E) c(a + b ) B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Çözüm..
1. Yol
5x2 + 11x + 2 olduğuna göre,
çarpımı 5 ⋅ 2 = +10, toplamı 11 olan
iki sayıyı bulalım:
Çarpımı 10, toplamı 11 olan iki sayı 1 ile 10 dur.
Buna göre,
10.
14.
_ x + 1 − x − 1 i$_ x + 1 + x − 1 i
ifadesi aşağıdakilerden hangisine daima eşittir?
A) 1 B) 2 C) x D) x + 1 5x2 + 11x + 2
= 5x2 + (1 + 10)x + 2
x 2 + y 2 = xy
= 5x2 + x + 10x + 2
olduğuna göre, x3 + y3 kaçtır?
= x(5x + 1) + 2(5x + 1)
= (5x + 1)(x + 2) olur.
E) x2 + 1
A) – 2 B) – 1 C) 0 D) 1 E) 2
2. Yol
11.
15.
9
3
− 25y = + 5y
4
2
olduğuna göre, 5 y kaçtır?
1
A)
3
1
B)
2
C) 1
olduğuna göre,
5x2 + 11x + 2 = (5x + 1)(x + 2) dir.
16
996 $ (996 + 209) − 209 $ d 996 +
n
209
Yukarıda şema ile yapılan işlemleri,
sırasıyla yazalım:
1.5x2 çarpanlarına ayrıldı.
işleminin sonucu kaçtır?
3
D)
2
E) 2
A) 0 5x2 = 5x ⋅ x
B) 1000 D) 992 000 C) 2009
E) 996 000 2.Çarpımı 2 olan uygun iki çarpan
belirlendi.
2=2⋅1
3.5x ile x; çapraz çarpımlarının toplamı
5x2 + 11x + 2 üç terimlisinin ortanca terimini verecek biçimde 2
ve 1 ile eşleştirildi.
12.
4.5x in eşi 2 ve x in eşi 1 dir. Çünkü
çapraz çarpımlarının sonuçlarının
toplamı, 5x ⋅ 2 + x ⋅ 1 = 11x tir.
17 4 – 13 4 = x
olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisine
tam bölünemez?
A) 4 B) 5 Çarpanlara Ayırma
C) 12 D) 18 E) 24
Matematik Soru Bankası
157
Bölüm
17
Test .. 1
Denklem Çözme
5.
1. Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
Not
Eşitliğin Özellikleri
4 a = b ise, a + c = b + c dir.
4 a = b ise, a − c = b − c dir.
1.
4 a = b ise, a $ c = b $ c dir.
A) – 4 B) –3 x − 1 208
=
x + 1 209
olduğuna göre, x kaçtır?
2x + 1 = –x – 11
A) 0 olduğuna göre, x kaçtır?
a b
=
4 a = b ise,
dir. (c ! 0)
c c
C) 1 D) 3 B) 1 C) 208 D) 209 E) 417
D) 4 E) 5
D) 3 E) 4
E) 4
4 a = b ise, an = bn dir.
4 a = b ise,
n
a = n b dir.
4 (a = b ve b = c) ise, a = c dir.
4İki eşitlik taraf tarafa toplanabilir.
(a = b ve c = d) ise
a + c = b + d dir.
2.
4İki eşitlik taraf tarafa çıkarı-
6.
–3(x – 1) = –5x + 3
(a = b ve c = d) ise
A) – 2 B) –1 C) 0 3
1
+
=1
x−3 3−x
olduğuna göre, x kaçtır?
olduğuna göre, x kaçtır?
labilir.
D) 1 A) 1 E) 2
B) 2 C) 3 a – c = b – d dir.
4İki eşitlik taraf tarafa çarpılabilir.
(a = b ve c = d) ise
a ⋅ c = b ⋅ d dir.
4İki eşitlik taraf tarafa bölünebilir.
(a = b ve c = d) ise
3.
a : c = b : d dir. (c ⋅ d ≠ 0)
İçinde bilinmeyen bulunan ve
bilinmeyenin bazı değerleri için
doğruluğu sağlanabilen eşitliklere denklem denir.
olduğuna göre, x kaçtır?
5
A) 2
Not
7.
(x – 1) – (1 – x) = 3
4.
3
B) 2
1
C)
2
3
D)
2
194
B) {2} YGS
C) {3} A) – 4 8.
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) {1} olduğuna göre, x kaçtır?
5
E)
2
5(2x – 3) – x = 3(3 x + 1 )
D) R E) ∅
x−1 x
+ =x
2
3
B) – 3 C) 1 x – (4 – x) = –2( 2 – x)
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) {1} B) {2} C) {3} D) R E) ∅
17. Bölüm
Test .. 1
9.
13.
1
x
− 2x = − 1
4
2
1
3
B)
A) –7 1
2
C) 1
D) 2
Birinci Dereceden Bir
Bilinmeyenli Denklemler
olduğuna göre, x kaçtır?
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A)
Not
x−1 x−2
−
=− 1
4
2
B) –5 a, b birer sayı ve a ≠ 0 olmak
üzere,
C) 1 D) 5 E) 7
E) 3
ax + b = 0
biçimindeki eşitliklere birinci
dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir.
Bu denklemi sağlayan x değerine
denklemin kökü denir. Denk-
10.
14.
2x + 4 2
=
3x + 6 3
ax = b – x
olduğuna göre, x aşağıdakilerden hangisine
eşittir?
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) {–2} lemin kökünden oluşan kümeye
de bu denklemin çözüm kümesi denir. Denklemin kökünü bulmak için yapılan işleme denklem çözme denir.
B) {–1} A)
b
a
C) R – {–2}
D)
D) R E) ∅ 11.
B)
b+1
a
b
a+1
C)
E)
1
a+1
a+1
x + b = 0 Denkleminin Çözüm
Kümesinin Bulunması
b
Eşitliğin özelliklerinden yararlanarak denklemin kökü bulunur. Bulunan kök ile oluşturacağımız kümeye çözüm kümesi denir.
15.
x+1 x−a
+
=x
2
3
Not
ax + a = 2( x + 3) – b
denkleminin kökü 5 olduğuna göre, a kaçtır?
denklemi x in her reel sayı değeri için sağlandığına göre, a + b kaçtır?
A) – 5 A) 4 B) –4 C) –3 D) –2 Not
E) –1
B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
ax + b = 0 eşitliğinde,
a = 0 ve b = 0 ise verilen denklemin gerçel sayılardaki çözüm
kümesi
Ç = R dir.
Yani ax + b = 0 denklemini bütün gerçel sayılar sağlar.
12.
Not
1
x
+
=2
3x − 6 4x − 8
ax + b = 0 eşitliğinde,
a = 0 ve b ≠ 0 ise verilen eşitliğin gerçel sayılardaki çözüm kümesi Ç = ∅ dir.
olduğuna göre, x kaçtır?
A) 2
B)
Denklem Çözme
47
21
C)
52
21
D) 3
Yani ax + b = 0 denklemini sağlayan herhangi bir sayı yoktur.
E) 4
Matematik Soru Bankası
195
Bölüm
18
Test .. 1
İstatistik (Grafikler)
3.
Taplo ile Gösterim
Not
İSTATİSTİK
İstatistik, çeşitli alanlarda yapılan
gözlem, inceleme ve araştırmalardan elde edilen sonuçların sayılarla ifade edilmesidir.
A) 30 1, 2, 3 VE 4. SORULARI AŞAĞIDAKİ BİLGİLERE GÖRE
CEVAPLAYINIZ.
Bir sınıftaki öğrencilerin boylarının
uzunlukları, bir otomotiv firmasının aylara göre sattığı otomobil
sayısı, bir ailenin giderlerinin dağılımının gösterilmesi istatistik uygulamalarına örneklerdir.
İstanbul’a düzenlenen seferler tüm seferlerin %
kaçıdır?
B) 32,5 C) 35 D) 37,5 E) 40
Aşağıdaki grafik, bir havaalanından hafta boyunca
İstanbul, Ankara ve İzmir’e düzenlenen uçak seferlerinin sayılarını göstermektedir.
İstatistik, bilimsel yöntemler kullanarak elde ettiği bilgileri matematiğe uygulayarak bazı sonuçlara varır.
Varılan bu sonuçların sağlıklı olabilmesi için, elde edilen bilgilerin;
düzenli, iyi toplanmış, bağımsız
veriler olması gerekir.
4.
Sefer sayıları her gün her il için iki artırılırsa
hafta boyunca % kaç artırılmış olur?
A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 75
Not
Yapılan istatistikler tablo ile, çizgi grafiği ile, sütun grafiği ile, daire grafiği ile gösterilebilir. Bunları inceleyelim.
1.
1.Tablo İle Gösterim
A) Pazartesi Verileri sınıflandırmanın ve anlamanın en kolay yollarından biri
tablolardır.
Çizgi Grafiği
Grafiğe göre, toplam sefer sayısının en çok olduğu gün hangisidir?
B) Perşembe D) Cumartesi
C) Cuma
E) Pazar
5.
Aşağıdaki grafik, bir ağacın boyunun yıllara göre
doğrusal değişimini göstermektedir.
2.Çizgi Grafiği İle Gösterim
Çizgi grafiği, verilerin yatay ve dikey eksenlerdeki karşılıklarını veren noktaların birleştirilmesi ile elde edilen grafiklerdir.
3.Sütun Grafiği İle Gösterim
Sütun grafiği, verilerin yatay eksen üzerinde sütunlarla gösterilmesiyle oluşan grafiklerdir.
4.Daire Grafiği İle Gösterim
Daire grafiği, gösterilmek istenen
bilgilerin daire dilimleri şeklinde
sunulmasıdır.
2.
Bu üç şehire düzenlenen seferlerin toplamının
günlük ortalaması kaçtır?
Bu ağacın boyu, dikildikten kaç yıl sonra 5
metre olur?
A) 6 A) 7 210
B) 7 C) 8 YGS
D) 9 E) 10
B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
18. Bölüm
Test .. 1
Aşağıda Ümran’ın bir haftada kaç soru çözdüğünü
gösteren çizgi grafiği verilmiştir.

Sütun Grafiği
8.

Bir otogaleride A, B, C, D ve E marka araçlar
satılmaktadır. Aşağıdaki tabloda, bu araçların X ve
Y yıllarındaki satış rakamları verilmiştir.
A) Cuma, Pazar
C) Çarşamba, Cuma
Bu otogaleride, X ve Y yıllarındaki satış rakamlarındaki artış oranının en fazla olduğu araç
aşağıdakilerden hangisidir?
B) Salı, Pazar
A) A D) Salı, Cuma
B) B C) C D) D E) E
E) Çarşamba, Cumartesi elma sayısı toplamı 150 dir.
Buna göre, manav bir günde toplam kaç adet
meyve satmıştır?
Okuldan eve giden bir öğrencinin; kalan yol – süre
grafiği aşağıdaki gibidir. Kalan yolun değişmediği
zamanlarda öğrenci yürüyüşüne ara vermiştir.
A) 90 B) 120 C) 180 “Öğrenci en çok soruyu pazar günü çözmüştür.” önermesi doğrudur.
“Öğrenci en az soruyu perşembe günü çözmüştür.” önermesi doğrudur.
“Öğrenci bu beş günde toplam 1140
soru çözmüştür.” önermesi yanlıştır.
Yandaki şekilde O
merkezli dairesel
grafik, manavın bir
günde satmış olduğu meyvelerin
dağılımını göstermektedir.
Manav’ın satmış
olduğu karpuz ve
Konum - Zaman Grafiğini Yorumlama
Bu grafiğe göre
“Öğrenci her gün farklı sayıda soru çözmüştür.” önermesi doğrudur.
Daire Grafiği
9.
Buna göre, Ümran’ın hangi günlerde; önceki
güne göre çözdüğü soru sayısı azalmıştır?
7.
Bir öğrencinin beş günde çözdüğü
soru sayıları aşağıdaki grafikte verilmiştir.
6.
D) 210 Not
Yapılan araştırma, elemanların tümünü incelemeye imkân sağlıyorsa, yapılan bilgi toplama işlemine
tam sayım denir.
E) 270
Not
Yapılan araştırma, birimlerin tümünü incelemeye imkân sağlamıyorsa, birimlerden örnekler seçilir. Bu tür bilgi toplama işlemine
örnekleme denir.
Öğrenci yürüyüşüne ara vermeden eve gitseydi, kaç saatte giderdi?
A) 2 B) 2,5 İstatistik (Grafikler)
C) 3 D) 3,5 Örnekleme metodlarından biri de
anket yapmaktır. Anket yaparak
elde edilen bilgilerden bir genelleme çıkarılmaya çalışılır.
E) 4
Matematik Soru Bankası
211
Bölüm
23
Test .. 1
Hareket Problemleri
Temel Hız Formülleri
Not
Bir cismin durumunun ve yerinin
değişmesine hareket denir.
Hareket problemleri, fizik dersinde işin içine ivme ve başka faktörler de katılarak işlenmektedir.
Çember Üzerinde Hareket
1.
4.
Bizim işleyeceğimiz hareket problemleri, sabit hızla belli bir sürede
alınan “yolun hız ile sürenin çarpımına eşit” olduğu çerçeveyle sınırlı olacaktır.
Şekilde A ve B noktaları arasındaki yolun uzunluğu verilmiştir.
A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) 7
A) 2 5.
2.
Şekilde A noktasındaki iki aracın hareket esnasındaki hızı
ve çember pistin çevresi verilmiştir.
Bu iki araç, aynı anda aynı
yöne doğru hareket ederse,
en az kaç dakika (dk) sonra yan yana olurlar?
Buna göre, A noktasından 90 km/saat hızla hareket eden bir araç kaç saatte B ye gider?
Bu konunun anlaşılması, “Oran
orantı”, “Denklem çözme” ve
“Matematik diline çevirme”, konusunun iyi anlaşılmasına bağlıdır.
B) 3 C) 4 Birim zamanda alınan yol miktarına hız denir.
Buna göre, iki araç aynı anda birbirine doğru
hareket ederse, kaç saat sonra karşılaşır?
Birim zaman, 1 saniye, 1 dakika,
1 saat ... dır.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 A) 2 B) 3 Hareketlinin aldığı yol x,
Hareketlinin hızı v,
Hareketlinin x yolunu alma süresi t ise,
Hýz =
v=
Şekilde, A ve B noktalarındaki iki aracın hareket
esnasındaki hızları ve bu noktalar arasındaki yol
uzunluğu verilmiştir.
Zaman
Buna göre, iki araç aynı anda aynı yöne doğru
hareket ederse; kaç saat sonra, arkadaki araç
öndekine yetişir?
x
dir.
t
A) 3 Yol
250
B) 4 C) 5 YGS
C) 4 D) 6 D) 5 E) 6
Aşağıdaki çember pistin C noktasındaki iki araç,
aynı anda aynı yöne doğru hareket ettikten 10 dk
sonra hızlı olan diğeriyle ilk kez yan yana geliyor.
3.
Şekilde A noktasındaki iki
aracın hareket esnasındaki
hızı ve çember pistin çevresi verilmiştir.
E) 5
6.
Not
E) 6
Bu iki araç aynı anda
birbirine doğru hareket
ederse kaç saat sonra
karşılaşır?
Şekilde, A ve B noktalarındaki iki aracın hareket
esnasındaki hızları ve bu noktalar arasındaki yol
uzunluğu verilmiştir.
Not
D) 5 E) 7
Şekilde verilen bilgilere göre, B ve A noktalarındaki iki araç, aynı anda aynı yöne doğru hareket ettikten kaç dk sonra ilk kez yan yana gelir? (O çemberin merkezidir.)
A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20
23. Bölüm
Test .. 1
Trenin Hareketi
7.
Hız Oranı - Yol Oranı
Aşağıda bir trenin ve geçtiği tünelin uzunluğu verilmiştir.
B) 200 C) 300 D) 400 Hareket esnasındaki hızları yukarıda verilen iki
araç aynı anda birbirine doğru hareket ediyor.
Buna göre, tren; ön noktası tünelin başlangıcında olduğu andan, tünelden tamamen çıktığı
ana kadar kaç metre yol almıştır?
A) 100 Akıntılı nehir problemlerinde hareketlinin hızı, akıntının yönüne
göre belirlenir.
11.
Not
A dan hareket eden araç C ye vardığında, diAC
kaçtır?
ğer araç A ya vardığına göre,
BC
E) 500
Akıntı yönü şekildeki gibi olan
nehirde, bir kayık akıntı ile aynı
yönde giderek akıntıya ters yönde dönsün.
Akıntı hızı: va
Kayığın suya göre hızı: vk
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Uzunlukları sırasıyla 1 km ve 2 km olan iki tünelin
arası 5 km dir.
12.
C) 12 D) 13 E) 14
B) 11 200 m uzunluğunda ve hızı 41 km/sa olan bir
tren iki tüneli kaç dk da geçer?
A) 10 vk – va olur.
vk + va
Kayığın yere göre dönüş hızı:
Yukarıda A, B, C, D noktaları arasındaki yol
uzunlukları ve bir aracın A noktası ile D noktası
arasındaki hızları verilmiştir.
Buna göre, aracın A noktası ile D noktası arasındaki ortalama hızı kaç km/saat tir?
A) 40 Akınıtlı Suda Hareket
9.
Akıntı hızı 5 km/saat olan bir nehirde, suya göre
hızı 9 km/saat olan bir kayık, belli bir mesafeyi
akıntı ile ters yönde gidecektir.
Buna göre, kayığın gidiş hızının yere göre değeri kaç km/saat tir?
A) 2 B) 4 C) 5 D) 10 olmak üzere,
Kayığın yere göre gidiş hızı:
Ortalama Hız
8.
vk > va
B) 22 C) 48 D) 52 E) 60
13. Bir hareketli 30 km/saat hızla 1 saat, 20 km/saat
hızla 3 saat yol alıyor.
Bu hareketlinin tüm yol boyuncaki ortalama hızı
saatte kaç km dir?
A) 23 B) 22,5 C) 22 D) 21,5 E) 21
E) 14
Not
Ortalama Hız
Bir hareketli aldığı toplam yolun
uzunluğunun, bu yolu aldığı toplam süreye bölümüne ortalama
hız denir.
Buna göre, ortalama hız problemlerinde aşağıdaki kurallar kullanılabilir.
Aracýn gittiði toplam yol = Xt
Toplam zaman = tt
Ortalama hýz =
Xt
tt
Yukarıdaki kural tüm ortalama hız
problemlerini çözmek için yeterlidir. Ancak aşağıdaki kurallar da
bize kolaylık sağlar.
Eşit zamanda v1 ve v2 hızlarıyla
alınan yolda hareketlinin ortalav1 + v2
ma hızı, vort =
dir.
2
10. Akıntı hızı 10 metre/saniye olan bir nehirde, suya
göre hızı 14 metre/saniye olan bir kayık, belli bir
mesafeyi akıntı ile aynı yönde gidecektir.
Belirli bir yolu v1 hızıyla gidip v2
hızıyla dönen bir aracın ortalama
2 $ v1 $ v2
hızı, vort =
dir.
v1 + v2
Buna göre, kayığın gidiş hızının yere göre değeri kaç metre/saniye dir?
A) 2 B) 4 Hareket Problemleri
C) 10 D) 14 E) 24
Matematik Soru Bankası
251