2 0 1 0 – 2 0 1 1 onlineolimpiyat 1 . denemes ı nav ı 1 1. Kareleri

2010 – 2011 online olimpiyat 1. deneme sınavı
1. Kareleri farkı 2002 ye eşit olan tüm pozitif tamsayı ikililerinin sayısı kaçtır?
a)3
b)4
c)6
d)Sonsuz
e)Hiçbiri
2. n  1 olmak üzere p  p1. p2 ... pn ilk n asal sayının çarpımıysa, n nin kaç farklı değeri için
p  1 sayısı bir tam sayının karesidir?
a)1
b)2
c)3
d)Sonsuz
e)Hiçbiri


3. Herhangi bir ABC dik üçgeninde D,  AB  nin orta noktası. s  DCA  s  ACE  olacak
şekilde üçgenin dışında bir E noktası alınıyor.  AB   BC  ,  DE    EC  ,
AD  DB  4br ve BC  3br olduğuna göre EC kaç br dir?
a)5
b) 73
c)
1537
365
d)
1273
255
e)1
1
onlineolimpiyat.wordpress.com
2010 – 2011 online olimpiyat 1. deneme sınavı
4. Bir yüzücü dalgalara karşı 1 dakikada 12 metre, dalgalar yönünde 1 dakikada 16
metre ilerleyebilmektedir. Yüzücü denizde ancak 42 dakika kalabildiğine göre,
başladığı yere geri dönmek kaydıyla kıyıdan en fazla kaç metre uzaklaşabilir?
a)144
5.
x
2
b)288
c)396
d)422
e)480
 1 5x  x 2  4   0 eşitsizliğini sağlayan x tamsayılarının toplamı kaçtır?
a)5
b)7
c)9
d)10
e)12
6. ABCD karesinin içerisine A ve B merkezli AB yarıçaplı çemberler çiziliyor. M merkezli
bir çember bu iki çembere ve CB  ye teğettir. Karenin bir kenarı 6 birim olduğuna
göre M merkezli çemberin yarıçapı kaç birimdir?
a)1
b)1,2
c)1,4
d)1,5
e)2
2
onlineolimpiyat.wordpress.com
2010 – 2011 online olimpiyat 1. deneme sınavı
7. n  Z  ve p, q asal sayılar ve p  2n 2  q6  2n  1 ise p  ?
a)2
b)3
c)5
d)7
e)Hiçbiri
8. İki basamaklı bir sayının, bunun ters yazılımı ile toplamı bir tamsayının karesine
eşittir. Bu özelliğe sahip olan kaç adet iki basamaklı sayı vardır?
a)8
b)7
c)6
d)5
e)Hiçbiri
9.  AB // CD olan bir ABCD yamuğunda AC  6br, DB  8br ve AB  DC  10br ise
yamuğun alanı kaç birim karedir?
a)20
b)22
c)24
d)30
e)40
3
onlineolimpiyat.wordpress.com
2010 – 2011 online olimpiyat 1. deneme sınavı
10. Ahmet bir kitabı her gün, bir önceki gün okuduğunun iki katı kadar okuyarak 4 günde
bitiriyor. Buna göre üçüncü günün sonunda kitabın kaçta kaçını okumuştur?
a)
n
11.  an   
x 1
3
4
b)
2
3
c)
3
5
d)
7
15
e)
8
19
2
ise a99  ?
x 1  x 1
a) 9  99
b) 6  99
c) 6  66
d) 9  66
e) 9  99
12. Herhangi bir ABCD dörtgeninde E noktası  AB üzerinde olmak üzere;
DC  CE ,DA  AB ,AB  BC , BC = 4br ve DC = EC ise Alan  AECD kaç birim karedir?
a)9
b)12
c)16
d)25
e)36
4
onlineolimpiyat.wordpress.com
2010 – 2011 online olimpiyat 1. deneme sınavı
13. x.y = 4  y2 + x  eşitliğini sağlayan kaç tane  x, y  tamsayı ikilisi vardır?
a)8
b)10
c)12
d)14
e)Hiçbiri
14. 15 km lik bir mesafeyi m hızıyla t saatte akıntı ile aynı yönde yüzen birisi aynı hızla
t + 5 saatte geri dönebiliyor. Eğer yüzme hızını iki katına çıkartırsa aynı mesafeyi akıntı
ile zıt yönde k + 1 saatte, akıntı ile aynı yönde k saatte yüzebiliyor ise m kaçtır?
a)2
b)2,5
c)3
d)3,5
e)4
15. Kenar uzunlukları 20,21 ve 29 olan bir üçgenin çevrel çemberi ile aralarında kalan
üçgensel olmayan bölgelerin alanları sırasıyla C en büyük olmak üzere A ve B
olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
a)A + B = C
b)A + B + 210 = C
d) A2 +B2 = C2
c)20A + 21B = 29C
e)
1 1
1
 2 2
2
A B C
5
onlineolimpiyat.wordpress.com
2010 – 2011 online olimpiyat 1. deneme sınavı
16. Bir satıcı 60 yumurtayı 200 liradan alıp %25 kârla satmak istemektedir. Fakat
yumurtaların bir kısmı kırık çıkmıştır. Sağlamları %40 kârla, kırıkları %10 kârla satarak
düşündüğü kârı sağladığına göre sağlam yumurta sayısı kaçtır?
a)10
b)20
c)30
d)40
e)50
17. On tabanına göre tersten yazılımı ile kendisi aynı olup 3 ile bölünen kaç yedi
basamaklı pozitif tam sayı vardır?
a)6300
b)4200
c)3600
d)3000
e)2700
18. Bir ABC üçgeninde I açıortayların kesim noktası, G kenarortayların kesim noktası
olmak üzere, AB  12br, AC  16br, BC  14br ise IG kaç birimdir?
a)
3
4
b)
4
5
c)
2
3
d)
1
2
e)6
6
onlineolimpiyat.wordpress.com
2010 – 2011 online olimpiyat 1. deneme sınavı
19.  x 2 +1 y 2  1  2  x  y 1  xy   4 1  xy  denkleminin tam sayılarda kaç farklı  x, y 
çözüm takımı vardır?
a)6
b)8
c)10
d)12
e)Hiçbiri
20. 10000 den küçük kaç pozitif tamsayının on tabanına göre yazılımındaki rakamların
toplamı 14 eder?
a)540
b)500
c)680
d)287
e)Hiçbiri
21. Bir ABCD karesinde E   AD ,F   AB ve DE  AF  9 birim, EA  BF  3 birim,
T  CE    DF  olduğuna göre DT kaç birimdir?
a)6
b)7
c)7,2
d)7,4
e)8
7
onlineolimpiyat.wordpress.com
2010 – 2011 online olimpiyat 1. deneme sınavı
22.
Şekildeki A,B,C,D,E,F,G,H,K,L,M noktaları arasındaki
uzaklıklar birbirine eşittir. Köşeleri bu noktalar
üzerinde olan en fazla kaç dik üçgen çizilebilir?
H
G
F
E
.
D
K
A
B
a)27
b)26
c)25
d)24
e)23
L
C
M
3x  2 y  4 z  54  0
23.  2
sistemini sağlayan kaç  x, y, z  pozitif tam sayı sıralı üçlüsü
2
2
2
2
2

5 x  3 y  7 z  74  0
vardır?
a)0
b)4
c)6
d)2
e)Hiçbiri
24. Bir ABCD dik yamuğunda  AD //  BC  ve  AD   AB ,  BC    AB olmak üzere.
AB  4cm, AD  3cm, BC  6cm , F   DC  , E   AB  ,  DF    FE  ve AE  EB ise  FE  kaç
cm dir?
a)
9
5
b)
9
2
c)
7
2
d) 2
e)
18
5
8
onlineolimpiyat.wordpress.com
2010 – 2011 online olimpiyat 1. deneme sınavı
25. 13 satır ve 17 kolondan oluşan bir tablodaki her bir kareye üst soldan başlayarak ilk
satıra 1, 2, 3, ......., 17 sayıları ikinci satıra 18, 19, 20, ...... ,34 sayıları ve bu şekilde
bütün satırlara 1 den 221 e kadar olan sayılar yazılıyor. Daha sonradan aynı tablo üst
soldan başlanarak bu sefer yukarıdan aşağıya doğru ilk kolona 1, 2, 3, ......., 17 sayıları
ikinci kolona 18, 19, 20, ...... ,34 ve bu şekilde bütün kolonlara 1 den 221 e kadar olan
sayılar yazılıyor. Her iki numaralandırma işleminde de aynı karelere yazılan sayıların
toplamı kaçtır?
a)222
b)333
c)444
d)555
e)666
26. x2  y 2  z 2  2 xyz denkleminin kaç tane  x, y, z  tamsayı çözümü vardır?
a)0
b)1
c)3
d)Sonsuz

e)Hiçbiri


27. ABCD dörtgeninde  AC  ve  BD  köşegen s  ABD   s  DBC   25o , s  BAC   80o ,


s  CAD   50o olduğuna göre s  BDC    kaç derecedir?
a)25
b)30
c)32,5
d)40
e)45
9
onlineolimpiyat.wordpress.com
2010 – 2011 online olimpiyat 1. deneme sınavı
28.
4 x2
4 y2
4z2

y
,

z
,
 x denkleminin reel sayılarda kaç farklı  x, y, z  çözüm
1  4 x2
1 4 y2
1 4z2
takımı vardır?
a)0
b)1
c)2
d)Sonsuz
e)Hiçbiri
29. Aşağıdakilerden hangisi,  x2  3x   4 x2  12 x ifadesinin bir çarpanı değildir?
2
b) x  1
a) x
c) x  2
d) x  3
e) x  4


30.Bir ABC üçgeninin çevrel çemberinin A noktasındaki teğeti  DA , s  BAE   s  EAC 
olacak şekilde  BC  kenarı üzerinde bir E noktası alınıyor. BE  2cm, EC  5cm ve D, B, C
noktaları doğrusal olduğuna göre AD uzunluğu kaç cm dir?
a)7
b)
14
5
c)5
d)
10
3
e)6
10
onlineolimpiyat.wordpress.com