, , , k k k k …

VI. OLİMPİYAT SINAVI
SORULAR
1. N sayısı 1998 basamaklı ve tüm basamakları 1 olan bir doğal sayıdır. Buna göre
sayısının virgülden sonraki 1000. basamağı kaçtır?
A)0
B)1
C)3
2. n ∈ + olmak üzere, n sayısı
Buna göre
∑
∞
n =1
A) 4
3. n, ki ∈ + olmak
2
n
+2
2n
B)1
D)6
N
E) Hiçbiri
n sayısına en yakın tamsayıyı temsil etmektedir.
− n
üzere
ifadesinin eşiti kaçtır?
C) 2
k1 + k2 + k3 + … + kn = 5n − 4
D)3
ve
E) Hiçbiri
1 1 1
1
+ + +… = 1
k1 k2 k3
k4
eşitliklerini sağlayan kaç farklı ( k1 , k2 , k3 ,… kn ) permütasyonu vardır?
A)1
B)3
C)6
D)8
E) Hiçbiri
4. A kümesi toplamları 2m olan ardışık m eleman içerirken, B kümesi de toplamları m
olan ardışık 2m eleman içermektedir. A ve B kümelerinin en büyük elemanlarının
farkı 99 ise m = ?
A) 201
B) -99
C) -201
D) 99
E)Hiçbiri
www.sbelian.wordpress.com
math is not my life, but i like it.
1
VI. OLİMPİYAT SINAVI
5. Eğer bir
k ∈ +
sayısının ondalık yazılımında basamakları
d1d 2 ...d k
iken
di < di +1 , i tek sayı 
 durumu sağlanıyorsa bu sayıya fentek sayısı denir. Buna göre
di > di +1 , i çift sayı 
1000 ile 9999 arasında basamakları farklı kaç fentek sayısı vardır?
A) 126
B) 882
C) 590
D) 252
E)Hiçbiri
6. x 4 − x 3 − x 2 − 1 = 0 denkleminin kökleri a, b, c, d
P ( x) = x 6 − x5 − x3 − x 2 − x ise p ( a ) + p ( b ) + p ( c ) + p ( d ) = ?
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
olarak
veriliyor.
E) 2
7.
n + n + 60 = m eşitliğini sağlayan m<100 sayılarının toplamı kaçtır?(m tam
kare olmak zorunda değildir).
A) 20
B) 36
C) 48
D) 68
E) 80
8. N seçmenin ve 27 adayın bulunduğu bir okulda başkanlık seçimi yapılıyor. Her adayın
oy yüzdesi en fazla, aldığı oy sayısının 1 eksiği kadardır. Buna göre seçmen sayısının
alabileceği en küçük değer için; en fazla oy alan adayların oyları toplamı kaçtır?
M
( Eğer bir aday M oy almışsa, 100. ≤ M − 1 oluyor.)
N
A) 130
B) 120
C) 115
D) 96
E) 85
9. İki aritmetik dizinin elemanları {an } = ( a1 , a2 , a3 ,...) , {bn } = ( b1 , b2 , b3 ,...) şeklindedir.
Bu iki aritmetik dizinin aynı sıra numaralı elemanları çarpılarak
{cn } = ( c1 , c2 , c3 ,...) = (1440,1716,1848.....) , ci = ai .bi dizisi elde ediliyor. Buna göre c8
kaçtır?
A) 423
B) 348
C) 712
D) 696
E) 542
www.sbelian.wordpress.com
math is not my life, but i like it.
2
VI. OLİMPİYAT SINAVI
10.
x, y ∈ + olmak üzere x 2 + 3 y ve y 2 + 3 x ifadelerinin ikisini birden tam kare
yapan kaç (x, y) pozitif tamsayı ikilisi vardır?
A) 2
B) 3
C) 6
D) 8
E) sonsuz tane
11. Toplamları 1999 olan 19 farklı sayının basamakları toplamları aynıdır. Buna göre bu
sayıların en büyüğü ile en küçüğü arasındaki fark kaçtır?
A) 190
B) 208
C) 190
D) 128
E) Hiçbiri
1 1
1
a
+ + .... +
=
eşitliğindeki a ∈ + için a ≡ x ( mod13) eşitliğini sağlayan
2 3
23 23!
x değeri kaçtır?
A) 9
B) 8
C) 7
D) 6
E) 5
12. 1 +
13. f fonksiyonu f ( x ) + f ( x − 1) = x 2 olarak veriliyor. f (19 ) = 94 ise f ( 94 ) ün 1000
ile bölümünden kalan kaçtır?
A) 541
B) 516
a ∈ + ,
14.
C) 561
x − x = { x} olarak
tanımlanıyor.
D) 571
Buna
E) 581
göre
{a } = {a } ve
−1
2
2 < a 2 < 3 ise a12 − 144.a −1 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) 144
B) 233
www.sbelian.wordpress.com
math is not my life, but i like it.
C) 89
3
D) 121
E) Hiçbiri
VI. OLİMPİYAT SINAVI
15.
x3 = a1a2 a3 ....888 Eşitliğini sağlayan en küçük x sayısının basamakları
toplamı kaçtır?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) Hiçbiri
∞
{ an } n = 0
16.
Olarak verilen pozitif reel değerli dizinin elemanları a0 = 1 ve
an + 2 = 6.an − an +1 olarak tanımlandığına göre; a2007 kaçtır?
A) 32007
17.
B) 22007
a , b, c , x , y
C) 22007 + 32007
Reel sayılar olmak üzere;
D) 22006
a 3 + ax + y = 0 ,
E) 22005
b3 + bx + y = 0 ,
c3 + cx + y = 0 olarak veriliyor. Buna göre; eğer a, b, c sayıları sıfırdan ve
birbirlerinden farklı sayılar ise, a + b + c toplamının eşiti kaçtır?
A) -2
B) -1
C) 0
D) 1
E) 2
18.
An = 23n + 36 n + 2 + 56 n + 2 n = 0,1, 2,....1999 ise An sayılarının en büyük ortak
böleni aşağıdaki sayılardan hangisi ile kalansız bölünür?
A) 10
B) 11
C) 13
D) 12
E) 7
www.sbelian.wordpress.com
math is not my life, but i like it.
4
VI. OLİMPİYAT SINAVI
x, y ∈ Olmak üzere; x3 + y 3 + ( x + y )3 + 30.x. y = 2000 olarak veriliyor. Buna
19.
göre eğer ( x + y ) = m , m ∈ sayısının basamakları toplamı kaçtır?
A) 1
B) 3
C) 4
D) 5
E) 7
20.
Bir tenis turnuvasında, erkeklerin sayısı bayanların sayısının iki katıdır. Her bir
ikili kendi içinde yalnız bir maç yapabiliyor ve mutlaka bir yenen oluncaya kadar da
oyun devam ediyor. Turnuva sonunda kızların aldıkları galibiyet sayısının
7
erkeklerinkine oranı ise bu yarışmaya toplam kaç yarışmacı katılmıştır?
5
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
21.
7. f (n) = 64 − 2. f (n − 1) + 9. f (n − 2), n ≥ 2 ve f (0) = 10 , f (10) = −2 olarak
∞
f (i )
m
veriliyor. S = ∑ i olarak tanımlanan S değeri
olarak ta ifade edilebildiğine
2
n
i =0
göre; ( m + n ) kaçtır? (EBOB(m,n) = 1)
A) 443
22.
B) 535
C) 505
D) 532
E) 444
A, B, C, D, ve E noktaları tümü lineer olacak biçimde seçilmiş noktalardır.
AB = BC = 1, CD = 2 ve DE = 9 olarak veriliyor. P düzlemde herhangi bir nokta
2
2
2
2
olduğuna göre AP + BP + CP + DP + EP
değer kaçtır?
A) 90
B) 95
www.sbelian.wordpress.com
math is not my life, but i like it.
C) 100
5
2
toplamının alabileceği en küçük
D) 110
E) Hiçbiri
VI. OLİMPİYAT SINAVI
23.
x − 1 − x − 2 + x − 4 = a a ∈ + denkleminin 3 farklı çözümünün olabilmesi
için a sayısının alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 5
24.
B) 6
C) 7
D) 9
E) 4
AB = c = 6 br olan bir ABC üçgeninde nA açıortay uzunluğunun alabileceği
en büyük tamsayı değeri için AC = b kenar uzunluğunun alabileceği en küçük
tamsayı değeri kaçtır?
A) 65
B) 66
25.
C) 67
D) 69
E) 64
ABCD herhangi bir dörtgen, X ve Y köşegenlerin orta noktaları olduğuna göre
A ( ABCD )
kaçtır?
A ( XYCD )
A) 2
B) 2,5
www.sbelian.wordpress.com
math is not my life, but i like it.
C) 3
6
D) 3,2
E) 4
VI. OLİMPİYAT SINAVI
26.
Bir ABC üçgeninde c = 17 br m(BAC) = 1200 olduğuna göre a kenarının
alabileceği değerler toplamı kaçtır?
B) 217
C) 290
D) 230
E) 303
A) 73
27.
Aşağıdaki şekilde verilen ABC ve DEC dik üçgenlerdir. AD = DB = 4 ve
BC = 3 olarak veriliyor. m(DAC) = m(ACE) olduğuna göre EC = ? (cevap A)
A) 1537/365
28.
B) 1534/365
C) 1532/365
D) 1531/365
E) 1530/365
Aşağıdaki şekilde ABCD kare, m(EAB) = 15o, m(EBA) = 30o, BC = 4 3
olduğuna göre AK = ?
A) 3
B) 4
www.sbelian.wordpress.com
math is not my life, but i like it.
C) 2 3
7
D) 3 2
E) Hiçbiri
VI. OLİMPİYAT SINAVI
29.
Aşağıdaki şekilde m(ADC) = 30o, m(ACD) = 67,5o, BD = 2 , DC = 3 − 1
olarak veriliyor. Buna göre, m(ABD) = x kaç derecedir?
A) 14
30.
B) 21
C) 7
D) 7,5
E) 8
Aşağıdaki şekilde AB = AE = ED ve m(AED) = 150o olduğuna göre
m(ECD) = ? (CEVAP C)
A) 30
B) 20
C) 15
D) 10
E) 45
31.
Aşağıdaki şekilde AE = EC = DC , BC = 4 br , m(B) = 60o, m(C) = 20o
olarak veriliyor. Buna göre, A(ABC) + 2.A(EDC) = ?
A) 3 3
B) 4
www.sbelian.wordpress.com
math is not my life, but i like it.
C) 2 2
8
D) 2 3
E) 3 2
VI. OLİMPİYAT SINAVI
32.
A noktasında kesişen M ve N merkezli çemberlere BC doğrusu
teğettir. MB ⊥ BC , NC ⊥ BC , BM = 4 cm , NC = 1 cm olduğuna göre, ABC
üçgeninin çevrel çemberinin yarıçapı kaç cm dir?
A) 1
B) 2
C)
2
D)
3
E)
5
Bir ABCD karesinin sırasıyla [ BC ] ve [CD ] kenarları üstünden alınan M ve N
33.
noktaları için BM = 21 , DN = 4 ve NC = 24 ise, m( MAN ) kaç derecedir?
A) 15
B) 30
C) 37
D) 45
E) 60
ABCD eşkenar dörtgen [ EB ] ⊥ [ BC ] , M(DCB) = 80o, m(EDC) = α ,
34.
AE = EB olduğuna göre, α kaç derecedir?
A) 50
B) 55
www.sbelian.wordpress.com
math is not my life, but i like it.
C) 60
9
D) 65
E) 70
VI. OLİMPİYAT SINAVI
35.
ABCD dikdörtgeninde DEC, CEF, BCF üçgenlerinin alanları birbirine eşittir.
DE
Buna göre,
oranı kaçtır?
EA
A)
1− 5
2
36.
B)
1+ 5
2
C)
3+ 5
2
D)
4+ 5
2
E)
5+ 5
2
Aşağıdaki şekilde m(CBA) = 24o, m(BAD) = 30o, AB = DC ise m(ACB)
kaç derecedir?
A) 30
B) 24
www.sbelian.wordpress.com
math is not my life, but i like it.
C) 36
10
D) 18
E) 54