www.onlineolimpiyat.wordpress.com U˙IMO GDS

www.onlineolimpiyat.wordpress.com
UİMO GDS-7
1. Plastik ve ağaçtan olmak üzere 2 farklı maddeden yapılmış; küçük, orta ve büyük olmak
üzere 3 farklı boyda; mavi, yeşil, kırmızı ve sarı olmak üzere 4 farklı renkte; daire, altıgen,
kare ve üçgen olmak üzere 4 farklı şekilde toplam 96 tane nesneden seçilen "plastik, orta,
kırmızı , daire" özelliklerinden tam olarak iki tanesine sahip olmayan kaç nesne vardır?
( "ağaç , orta , kırmızı kare" gibi )
A) 29
B) 39
C) 48
D) 56
E) 62
2. a, b, c pozitif tamsayılar ve a + 2b + c ≤ 40 olmak üzere; aşağıdaki eşitliği sağlayan kaç tane
(a, b, c) üçlüsü vardır?
( ac + ab + 1)
= 11
( ba + bc + 1)
A) 33
B) 37
C) 40
D) 42
E) 45
3. ABC üçgeninde R, BC kenarının orta noktası, CS = 3SA ve TATB = qp olmak üzere; CRS, RBT, AT S
üçgenlerinin alanları sırasıyla w, x, z ve x2 = wz ise qp kaçtır?
A)
√
21−3
2
B)
√
21+3
2
C)
√
21−3
6
1
D)
√
105+3
6
E)
√
105−3
6
www.onlineolimpiyat.wordpress.com
UİMO GDS-7
4. Bir torbanın içerisindeki 1’den 3’e kadar numaralandırılmış üç toptan biri rastgele seçilip
üzerindeki numara bir kağıda yazılıp top tekrar torbaya atılıyor. Tam olarak bu işlem üç kez
yapıldığına göre kağıda yazılan sayıların toplamının 8’den az olma ihtimali kaçtır?
A)
23
27
B)
5
7
C)
5
9
D)
8
9
E)
22
27
5. (x, y) tamsayı ve x ≥ 0 olmak üzere; 2x2 − 2xy + y2 = 289 denklemini sağlayan kaç tane
(x, y) tamsayı ikilisi vardır?
A) 8
B) 7
C) 5
D) 4
E) 3
6. A1 , A2 , ....., A15 noktaları bir çember etrafına saat yönünün ters istikametinde eşit aralıklarla
işaretlendiğine göre ∠A1 A3 A7 =?
A) 96o
B) 100o
C) 104o
2
D) 108o
E) 120o
www.onlineolimpiyat.wordpress.com
UİMO GDS-7
7. 3 ve 89 dahil 3 ile 89 arasındaki sayılardan kaç tanesi {1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55}
kümesindeki sayılardan iki tanesinin toplamı şeklinde yazılamaz?
A)43
B) 36
C) 34
D) 55
E) 51
8. Ali ve Bülent 22, 5km lik yolu tek kişilik bir bisiklet aynı anda gitmek istiyorlar. Bülent
8km/h hız ile bisikletle gidiyor ve daha sonra bisikleti bırakıp 5km/h hız ile yürüyor. Ali
4km/h hız ile yürüyor ve bisiklete binip 10km/h hız ile yoluna devam ediyor. Bu şekilde
aynı anda yolu bitirdiklerine göre bisiklete toplam kaç dakika hiç kimse binmemiştir?
A) 60
B) 75
C) 84
D) 94
E) 109
9. 4ABC eşkenar olmak üzere; D noktası BC kenarının C tarafından uzantısı üzerinde
BC = 2CD olacak şekilde seçiliyor. D noktasından AB kenarına çizilen dikme AC ve AB
kenarlarını sırasıyla E ve F noktalarında kesmektedir. AF = 6 ise FBCE dörtgeninin alanı
kaçtır?
√
√
√
√
√
A)144 3
B) 138 3
C) 126 3
D) 108 3
E) 66 3
3
www.onlineolimpiyat.wordpress.com
UİMO GDS-7
10. Sadece 1, 2, 3, 4, 5 rakamları ile oluşturulan dizinin terimleri sırasıyla bir tane 1 , iki tane 2 ,
üç tane 3 , dört tane 4 , beş tane 5 , altı tane 1 ,yedi tane 2... olmak üzere
1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, ...
şeklinde ise 2009. terim kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
11. Saat 09 : 30 ile 10 : 00 arasında herhangi bir yerde iken akrep, yelkovan ve akre ile yelkovanın uçlarının arasındaki mesafe şekildeki ikizkenar üçgeni oluşturmuştur. İkiz kenar üçgenin
eşit açılarından biri eşit olmayan açının iki katı ise saat kaçtır?
A) 09 : 35
B) 09 : 36
C) 09 : 37
D) 09 : 38
E) 09 : 39
12. ABC üçgeninin AB, BC,CA kenarları üzerinde sırasıyla T, R, S noktaları BR = RC,CS = 3SA
ve TATB = qp olacak şekilde seçiliyor. RST üçgeninin alanı T BR üçgeninin alanının 2 katı ise
p
q= ?
A)
2
1
B)
8
3
C)
5
2
D)
4
7
4
E)
7
3
www.onlineolimpiyat.wordpress.com
UİMO GDS-7
13. (123456789).(999999999) çarpımından elde edilecek sayının basamaklarındaki
rakamlardan kaç tanesi 9’dur?
A) 0
B)1
C) 2
D) 11
E) 17
14. (a + b + c + d + e + f + g + h + i)2 ifadesinin açılımında kaç farklı terim vardır?
A) 36
B) 9
C) 45
D) 81
E) 72
15. Birbirine gibi dıştan teğet C1 ,C2 ,C3 çemberleri aynı zamanda m ve l doğrularına şekildeki
gibi teğettirler. m k l ve C2 ve C3 çemberlerinin yarıçapları sırasıyla 9 ve 4 ise C1 çemberinin
yarıçapı kaçtır?
A) 10.4
B) 11
√
C) 8 2
D) 12
5
√
E) 7 3
www.onlineolimpiyat.wordpress.com
UİMO GDS-7
16. 131 < N < 150 ve a, b, c, N birbirinden farklı pozitif tamsayılar olmak üzere;
N = 5a + 3b + 5c
N = 4a + 5b + 4c
olduğuna göre a + b + c= ?
A) 13
B) 17
C) 22
D) 33
E) 36
17. n ≥ 2, x 6= 1, x 6= 0 olmak üzere;
a1 =
1
1
1
, a2 =
, an =
1−x
1 − a1
1 − an−1
ise a107 = ?
A)
1
1−x
B) x
C) −x
D)
x−1
x
E)
1
x
18. D, E, F noktaları sırasıyla alanı 10 olan ABC üçgeninin AB, BC,CA kenarları üzerinde
AD = 2, DB = 3 olacak şekilde alınıyor. alan(ABE) = alan(DBEF) = S ise S kaçtır?
√
A) 4
B) 5
C) 6
D) 35 10
E) hiçbiri
6
www.onlineolimpiyat.wordpress.com
UİMO GDS-7
19. Ardışık üç tamsayıdan ikincisi eğer bir asal sayı ve bir tam-kare sayının arasında ise bu tür
sayılara ”KASINT I” sayılar denir. İki basamaklı kaç tane ”KASINT I” sayı vardır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
20. n tamsayı olmak üzere;
2n2 − 10n − 4
n2 − 4n + 3
ifadesi n’in kaç farklı değeri için tamsayı olur?
A) 9
B) 7
C) 6
D) 5
E) 4
21. A ve B noktaları MN çaplı C merkezli yarım çember üzerinde, P noktası çap üzerinde CN
_
_
arasında ∠CAP = ∠CBP = 10o olacak şekilde seçiliyor. MA= 40o ise BN= ?
A) 10o
B) 15o
C) 20o
D) 25o
7
E) 30o