Işığın Elektromanyetik Tanımlanması: Boşlukta Elektromanyetik Dalga

Işığın Elektromanyetik Tanımlanması:
Boşlukta Elektromanyetik Dalga
İçerik
•
•
•
•
•
•
© 2008 HSarı
Maxwell denklemleri
Boşlukta Maxwell denklemleri ve çözümleri
Işığı oluşturan elektrik ve manyetik alanlar arasındaki ilişki
Faz ve grup hızları
Işığın kuantumluluğu
EM dalga ile iletilen enerji
2
Elektromanyetik Dalgalar-Maxwell Denklemleri
J. C. Maxwell, elektrik ve manyetizmaya yönelik çalışmaları birleştirerek
ışığın elektromanyetik tabiatlı olduğunu göstermiştir
Maxwell denklemleri en genel olarak aşağıdaki şekilde yazılabilir
ρ
Gauss Yasası- Elektrik
∇ .E =
εo
∇ .H = 0
∂H
∇ × E = − µo
∂t
∇× H = J
∂E ∇ × H = εo
+J
∂t
Gauss Yasası- Manyetik
Faraday Yasası
Amper Yasası
Maxwell’in katkısı ile Amper Yasası
Burada; E elektrik alan, H manyetik alan, ρ uzaysal yük yoğunluğu, J ise akım yoğunluğudur
εo boş uzayın elektriksel, µo ise manyetik geçirgenliği olup sayısal değerleri
© 2008 HSarı
ε0=8.85x10-12 F/m (Boş uzayın elektriksel geçirgenliği)
µ0=4πx10-9 H/m (Boş uzayın manyetik geçirgenliği)
3
Boşlukta Elektromanyetik Dalga-1
“..And God said ’Let there be light: and there was light’ ”
Eski Ahid. Yaradılış 1:3
Boşlukta J=0 (akım yoğunluğu), ρ=0 (yük yoğunluğu) olacağından Maxwell denklemleri
(1)
(2)
(3)
(4)
ρ
∇ .E =
εo
ρ
∇ .E =
εo
∇ .H = 0
∇ .H = 0
∂H
∇ × E = − µo
∂t
∂E ∇ × H = εo
+J
∂t
∂H
∇ × E = − µo
∂t
∂E
∇ × H = εo
∂t
E ve H hem konumun hem de zamanın fonksiyonları olduğundan vektörel olarak en genel şekilde
aşağıdaki gibi ifade edilebilir
E(x,y,z,t)=Ex(x,y,z,t)î+ Ey(x,y,z,t)ĵ + Ez(x,y,z,t)k
H(x,y,z,t)=Hx(x,y,z,t)î+ Hy(x,y,z,t)ĵ + Hz(x,y,z,t)k
Burada 6 bileşen ( 3 E alan, 3 de H alan bileşeni) ve 4 değişken (3 konum (x,y,z) ve zaman t) vardır
© 2008 HSarı
4
Boşlukta Elektromanyetik Dalga-2
Bu denklemleri nasıl eş zamanlı olarak çözeriz?
3. denklemin dönüsünü (curl ) alıp, manyetik alan (curlH) yerine denklem (4)’yi koyarsak
∂H
(3) ∇ × E = − µo
∂t
∂ ∇ × (∇ × E ) = − µo (∇ × H )
∂t
∂E
∇ × H = ε0
∂t
(4)
∂  ∂E 
∇ × (∇ × E ) = − µ0 ε 0

∂t  ∂t 
2
Vektörel eşitlik
∂ E
∇ × (∇ × E ) = − µ0ε 0 2
∂t
2
∇ × (∇ × E ) = −∇ E + ∇.(∇.E )
kullanıldığında
2
∂ E
−∇ 2 E + ∇.(∇.E ) = − µ0ε 0 2
∂t
Boş uzayda ρ=0 olduğu için
© 2008 HSarı
∇.E = 0
2
∂ E
∇ 2 E = µ 0ε 0 2
∂t
5
Boşlukta Elektromanyetik Dalga-3
Genel dalga Denklemi
1 ∂ 2Φ
∇ Φ= 2 2
v ∂t
2
∂ E
∇ 2 E = µ 0ε 0 2
∂t
2
şeklinde yazabiliriz.
Yukarıdaki denklem üç boyutta dalga denklemi formundadır.
2
* Işık hızı diğer hızlar gibi v ile
değil de c ile gösterilir.
Bu gösterim, latince “hızlı”
anlamına gelen“celer”
kelimesinden gelmektedir
2
2
2
∂
∂
∂
1 ∂ E (x, y,z;t)
( 2 + 2 + 2 ) E (x, y,z;t) = 2
∂x
∂y
∂z
c
∂t 2
Dalganın ilerleme hızı ise c=1/(εoµo)1/2 ve değeri:
c=
1
µ 0ε 0
=
1
−7
(4πx10 ).(8,85 x10
−13
)
= 2,99 x108 m / s
Boş uzayda elektromanyetik dalganın (ışığın) yayılma hızı
(Boş uzayda
elektromanyetik
dalganın (ışığın)
yayılma hızı)
☺ Ödev 2.1: Manyatik alanın da dalga denklemini sağladığını gösteriniz!
2
∂ H
∇ 2 H = µ 0ε 0 2
∂t
© 2008 HSarı
6
Işık Hızı
8
c = 2,99 x10 m / s
Işık, Dünya’dan Ay’a 1.2 saniyede gitmektedir (Animasyon)
http://en.wikipedia.org/wiki/Speed_of_light
© 2008 HSarı
7
Boşlukta Elektromanyetik Dalga-4
∂2E
2
∇ E = µ 0ε 0 2
∂t
Bu denklemler
2
∂
H
∇ 2 H = µ0ε 0 2
∂t
1 ∂ 2Φ
∇ Φ= 2 2
v ∂t
dalga denklemi formundadır
2
1
= ε o µo
v2
Burada Φ( x, y, z; t ) = E , H
Bu denklemlerin çözümleri nedir?
Basitlik olması açısından üç boyutta verilen bu dalga denklemini
bir boyut (z-doğrultusunda ilerleyen dalga) için yazarsak
1 ∂ 2Φ
∇ Φ= 2 2
v ∂t
2
Φ (x,y,z;t) => Φ(z;t)
∂ 2Φ( z, t ) 1 ∂ 2Φ( z, t )
= 2
2
∂z
v
∂t 2
Φ (z,t)
v
z,t
Burada, z dalganın ilerleyiş doğrultusunu, t zamanı, v ise dalganın yayılma hızını
göstermektedir
© 2008 HSarı
8
Boşlukta Elektromanyetik Dalga-5
∂ 2Φ 1 ∂ 2Φ
= 2 2
2
∂z
v ∂t
Bu diferansiyel dalga denklemin en genel çözümü
g(z+vt)
f(z-vt)
Φ(z,t)=f(z-vt)+g(z+vt)
formunda olması durumunda dalga denkleminin çözümünü sağlar
☺ Ödev 2.2: Φ(z,t)=f(z-vt)+g(z+vt) çözümünün dalga denklemini sağladığını gösteriniz.
© 2008 HSarı
9
Boşlukta Elektromanyetik Dalga-5
Yukarıdaki ifade bize argümanı (z±vt) olan herhangi bir f veya g fonksiyonunun dalga denklemini
sağlayacağını söylemektedir (önemli olan f veya g’nin formu değil de argümanın (z±vt) şeklinde olması)
Örneğin aşağıdaki atma şekline sahip olan dalga x-ekseni boyunca v hızı ile ilerleyen dalga
denklemini sağlayacaktır
Φ(z,t)
v
z, t
Ancak,
f ( z − vt ) = 3ln( z )e − vt
fonksiyonu çözüm değildir çünkü (z-vt) ifadesi bu denklemde tam olarak (z-vt) şeklinde değildir!
© 2008 HSarı
f ( z , t ) = 3e
− ( z − vt )2
10
Boşlukta Elektromanyetik Dalga-7
x
Basitlik olsun diye yukarıdaki dalga denklemini tek boyutta çözelim
Yayılma doğrultusunu z-yönünde seçersek yukarıdaki denklemin çözümlerinin
z
c
y
f(z-ct) =E(x,y,z,t)=E(z-ct)
E(z,t) vektörel nicelik
(1)
∇.E = 0
olması gerektiğinden
∂Ex ∂E y ∂E
∇ .E =
+
+ z =0
∂x
∂y
∂z
E(z,t), x ve y’nin fonksiyonu olmadığından
∂E ( z − ct )
∂Ex ( z − ct )
= 0, y
=0
∂x
∂y
E(z,t), z’nin fonksiyonu olduğundan
∂Ez ( z − ct )
= 0 ⇒ Ez = 0
∂z
ve
olması gerekir
•Önemli Sonuç: E alanın yayılma doğrultusunda hiç bir bileşeni olmayacaktır, E alanı tümüyle z
doğrultusuna dik bir düzlemde (xy-düzlemi) bulunacaktır
x
Elektrik alan ilerleme yönü olan z-doğrultusuna
dik yönde enlemesine (transverse) titreşim yapmaktadır
Yani ışık enlemesine bir dalgadır (TransverseElectric (TE))
© 2008 HSarı
E2
E1
E3
y
y E
6
z
c
E4
E5
11
Boşlukta Elektromanyetik Dalga-7
Özel duruma bakalım. Elektrik alanın x doğrultusunda (Ex ) olduğunu düşünelim ( Ey=0 (uygun
koordinat sistemi seçerek bu koşulu sağlayabiliriz)
x
E
c
z
y
Dalga denkleminin çözümünün
Ex(x,y,z,t)=Eoxsin[k(z-ct)]
şeklinde olduğunu düşünebiliriz
Burada k bir sabittir ve fiziksel olarak ne anlama geldiği sonra detaylı olarak anlatılacaktır
t=0, z=0 da Ex(x,y,z,t)=Eoxsin[k(z-ct)]=0 ki bu özel durumu gösterdiğinden
k(z-ct) terimine φ gibi bir faz açısı ekleyerek t=0 ve z=0 da dalganın sıfırdan
farklı bir değer almasını sağlayabiliriz
Dolayısı ile Maxwell denklemini sağlayan dalga denkleminin aradığımız çözümü
Ex(x,y,z,t)=Eoxsin[k(z-ct)+φ] Ey=0 Ez=0
φ: faz açısı
© 2008 HSarı
Eox: genlik k: dalga vektörü
z: yayılma doğrultusu c: yayılma hızı
12
Boşlukta Elektromanyetik Dalga-8
Yayılma doğrultusunu özel bir doğrultu (z) değil de genel olduğu (r) duruma bakalım
x
x
x’
c
c
z
E
y
z’
z
E
y
y’
Yayılma doğrultusu r
Yayılma doğrultusu z
Yayılma doğrultusunun genel olduğu durumda eksen takımları yayılma ve elektrik alan doğrultusunda
çakıştırılarak daha önce bulunan sonuç elde edilebilir
Bu durumda dalga denkleminin çözümünün
Ex(x,y,z,t)=Eoxsin[k(r-ct)]
şeklinde olduğunu düşünebiliriz
x
Dalga denkleminin bu durumda çözümü
E
Ex(x’,y’,z’;t)=Eox’sin[k(z’-ct)+φ] Ey’=0, Ez’=0
φ: faz açısı
© 2008 HSarı
Eox: genlik k: dalga vektörü
z
c
y
z: yayılma doğrultusu c: yayılma hızı
13
Boşlukta Elektromanyetik Dalga-9
Bu dalganın uzaysal değişimine bakacak olursak (t=0)
Ex(x,y,z,t)=Eoxsin[k(z-ct)+φ]
kz1+φ=π/2
Ardışıl iki maksimum noktaya karşı gelmektedir
kz2+φ=5π/2
k(z2-z1)=5π/2-π/2=2π
(z2-z1)=2π/k≡λ Dalgaboyu
k≡
x
2π
λ
k dalga vektörü
E
mesafe
E
c
z
t=0
λ
z
z1
z2
y
© 2008 HSarı
14
Boşlukta Elektromanyetik Dalga-10
Bu dalganın zaman içersindeki değişimine bakacak olursak (z=0)
Ex(x,y,z,t)=Eoxsin[k(z-ct)+φ]
ckt1-φ=π/2
Ardışıl iki maksimum noktaya karşı gelmektedir.
ckt2-φ=5π/2
x
E
z=0
zaman
E
Τ
c
t
ck(t2-t1)=5π/2-π/2=2π
(t2-t1)≡T Periyot
ckT=2π
t1
z
y
t2
Periyot (T) bir tam salınım için geçen süredir. Birimi saniyedir.
Frekans (v) ise birim zamandaki salınım sayısıdır ve birimi 1/saniye=Hertz (Hz) dir.
Frekans ile peryot arasındaki ilişki
Açısal frekans
2π 1
1
T≡
= ⇒ ck = 2πν ≡ ω
T=
ω=2πν
ν
ck
ν
ω=açısal frekans (rad/s) ν=frekans(1/s)
2π
2π
λ
T≡
© 2008 HSarı
ck
=
c(
2π
=
)
c
λ
Optoelektronik teknolojisinde kullanılan optik dalganın frekansı 1013-1015 Hz 15
Boşlukta Elektromanyetik Dalga
Ex(x,y,z,t)=Eoxsin[k(z-ct)+φ]
E
mesafe
t=0
E
λ
z=0
zaman
Τ
z
z1
z2
2π
≡λ
k
1
≡k
t1
Dalgaboyu
Dalga sayısı
λ
k≡
t
2π
λ
© 2008 HSarı
c = λν =
ω
k
Dalga vektörü
t2
2π
≡T
ck
1
≡ν
T
2πν ≡ ω
Ex(z,t)=Eoxsin[kz-ωt+φ]
Periyot
Frekans
Açısal Frekans
16
Boşlukta Elektromanyetik Dalga-11
Dalgaboyu (λ) yerine vektörel nicelik olan dalga vektörünü (k) tanımlayalım
büyüklüğü
k=
==>
k
2π
λ
(dalga sayısı)
yönü ise ilerleme yönü veya faz hızının doğrultusundadır
Seçtiğimiz koordinat sistemi için k’yı yazarsak
2π ∧
k =
k
λ
Yukarıdaki çözümü yeni tanımladığımız nicelikler
(dalga vektörü k ve açısal frekans ω) cinsinden yazarsak dalga denkleminin
çözümlerini herhangi bir k doğrultusunda ilerleyen en genel çözümler şeklinde yazabiliriz
E (r,t) = Eo sin( k .r − ωt + φ )
x
E
k
z
y
© 2008 HSarı
17
Boşlukta Elektromanyetik Dalga-12
H manyetik alanı için neler söylenebilir? E alanı ile ilişkisi nedir?
2
∂
E
∇ 2 E = µ 0ε 0 2
E = Eo sin( k .r − ωt + φ )
∂t
∂H
∇ × E = − µo
∂t
3. Maxwell denkleminden
Basitlik açısından alan
bileşeni x doğrultusunda ve
+z yönünde ilerleyen dalgayı
düşünelim
x
E
k
z
E = Eo sin(kz − ωt + φ )iˆ
iˆ
∂
∇× E =
∂x
Ex
ˆj
∂
∂y
0
kˆ
E
∂
∂
∂H
 ∂

= − ˆj  − Ex ( z , t )  = x ˆj = −µo
∂z
∂t
 ∂z
 ∂z
0
y
E
∂H
= − k ( o ) cos(kz − ωt + φ ) ˆj
∂t
µo
c=
ω
k
=
1
(ε o µo )1/ 2
© 2008 HSarı
 E

k E
H = − ∫  k ( o ) cos(kz − ωt + φ ) ˆj  dt = ( o ) sin(kz − ωt + φ ) ˆj
ω µo
 µo

ε
H = ( o )1/ 2 Eo sin(kz − ωt + φ ) ˆj = H o sin(kz − ωt + φ ) ˆj
µo
18
Boşlukta Elektromanyetik Dalga-13
E = Eo sin(kz − ωt + φ )iˆ
ε
H = ( o )1/ 2 Eo sin(kz − ωt + φ ) ˆj
elektrik alan
manyetik alan
µo
Elektrik ve manyetik alanın fazları aynı: sin(kz − ωt + φ ) = sin(kz − ωt + φ )
Genlik
ε
H o = ( o )1/ 2 Eo
+ ˆj
Yön
µo
H, +y-yönünde
ε
Büyüklük H o = ( o )1/ 2 Eo
µo
Dolayısı ile Ho, y-doğrultusunda olmak zorundadır
x
E
k
z
Elektrik alan (E) +x doğrultusunda
ise manyetik alan (H) +y doğrultusunda
olur
y
H
Alanların oranı
© 2008 HSarı
Eo
µ
= ( o )1/ 2 ≡ ηo
εo
Ho
Boş uzayın empedansı ηo = (
µo 1/ 2
) ≅ 120π ≅ 377Ω
εo
19
Boşlukta Elektromanyetik Dalga-12
Genel Durum: Işık herkangi bir doğrultuda ilerliyor ise
E (r,t) = Eo sin( k .r − ωt + φ )
H (r , t ) = H o sin(k .r − ωt + φ )
Eo × H o ∝ k
x
k
E
TEM (TransverseElectricMagnetic) dalga
z
y
H
Elektrik alan (E), manyetik alan (H) ve dalga vektörü (k) birbirine diktir.
© 2008 HSarı
20
☺ Ödev 2.3: xz düzleminde hareket eden düzlem dalganın k dalga vektörü k=2i+j ise;
Buna göre
(a) Elektrik alan (E) ile k dalga vektörünün diklik koşlunu sağladığını,
(b) Manyetik alan (H) ile k dalga vektörünün diklik koşulunu sağladığını,
(c) E ve H’nin diklik koşulunu sağladığını gösteriniz.
© 2008 HSarı
21
Boşlukta Elektromanyetik Dalga-15
E(t)
H(t)
k, t
Elektromanyetik dalgayı oluşturan
- Elektrik (E) ve manyetik (H) alan bileşenleri birbirlerine diktir
-dalganın ilerleyiş yönü olan k vektörüne diktir.
-Alan bileşenleri hem zaman içinde hem de
konuma bağlı olarak periyodik bir değişim gösterir. Zaman içersindeki salınım ω, uzaysal
konumdaki salınım ise k ile temsil edilir
x
x
E(z=0, t)
E(z, t=0)
y H(z=0, t)
t
τ
y
© 2008 HSarı
H(z, t=0)
z
λο
22
Boşlukta Elektromanyetik Dalga-15
x
k
E
E = Eo sin( k .r − ωt + φ )
H = H o sin( k .r − ωt + φ )
z
y
B
Dalga Denkleminin farklı gösterimi
Türetilen dalga denkleminin düzlemsel dalga çözümlerini daha şık bir şekilde kompleks gösterim
kullanarak vektörel formda yazabiliriz.
i (k.r
E = Eo e −ωt +φ )
i (k.r
H = H o e −ω t +φ )
Burada k, dalga vektörü, i ise karmaşık sayıdır.
x
x
E
k
Dalga Şekilleri
z
z
y
B
B
Düzlemsel dalga
© 2008 HSarı
k
E
i (k.r
E = Eo e −ωt +φ )
y
Küresel Dalga
Eo i (k.r
E=
e −ωt +φ)
r
23
Grup ve Faz Hızı-1
vf
E(t)
Taşıyıcı dalga
Modüle edilmediği için bilgi iletmez!
t
vf =
B(t)
Bilgi sinyali
ω
k
Bilgi sinyali
t
E(t).B(t)
vg
Modüle edilmiş dalga
Bilgi iletimi
t
© 2008 HSarı
vg =
∂ω
∂k
24
Grup ve Faz Hızı-2
vf
E1(t)
Taşıyıcı dalga
E1(z,t)=Eocos[k1x-ω1t)]
z
E2(t)
vf
+
λ1
z
=
E1(t)+E2(t)
ω 2πυ
=
= υλ Faz Hızı
2π
k
λ
E2(z,t)=Eocos[k2x-ω2t)]
vf =
km=(1/2)(k1-k2)
λ2
kf=(1/2)(k1+k2)
ωm=(1/2)(ω1−ω2) ωf=(1/2)(ω1+ω2)
z
E(z,t)=2Eocos(kmx-ωmt)sin[kfx-ωft)+φ]
E(t).E(t)
vg
Modüle edilmiş dalga
E(z,t)=Eoz(z,t)Eosin[kfr-ωft)+φ]
z
vg =
vf
© 2008 HSarı
E(z,t)=Eoz(z,t)Eosin[kfr-ωft)+φ]
∂ω
∂k
Grup Hızı
25
☺ Ödev 2.4: SI birim sisteminde verilen düzlemsel elektromanyetik dalgayı (ışığı) düşünelim
Ex=0, Ey=2cos[2πx1014(t-x/c)+π/2] , Ez=0
a) Bu dalganın
frekansı,
dalgaboyu,
hareket doğrultusu,
genliği,
faz açısı ve
polarizasyon doğrultusu nedir?
b) Bu dalganın manyetik alan (H) bileşeni için bir ifade türetin.
© 2008 HSarı
26
Elektromanyetik Alanda Depo Edilen Enerji-1
Elektromanyetik dalganın en önemli özelliklerinden biri de enerji taşıyabilmesidir
Elektrik ve Manyetik alanlarda depo edilen
Enerji Yoğunluğu (birim hacım başına enerji)
2 1
1
uEM = ε o E + µo H
2
2
Elektromanyetik alan durumunda E ve H ilişkili olduğu için
2
µo H ⇒ H =
εo
2
2
= εo E = µo H
E=
uEM
εo E
µo
Elektromanyetik enerji iletimini ifade edebilmek için birim yüzeyden birim zamanda iletilen enerjiyi
simgeleyen S niceliği kullanılır Enerji akısı=|S|=enerji/(alan-zaman)
SI birim sisteminde birimi W/m2 dir
l=c∆t
© 2008 HSarı
ηo = (
µo 1/ 2
)
εo
u EM (∆tc) A
2 1
S =
= uEM c = ε o E
=
A∆t
ε o µo
2
E
S =
≅ 120π ≅ 377Ω
η
o
εo 2
E
µo
27
Elektromanyetik Alanda Depo Edilen Enerji-2
S = E × H ⇒ S = Eo × H o kˆ
2
E
2
ε 2
= o E = cεo E
S=
µo
ηo
Düzlemsel dalgalar için |S|
E = Eo cos(k .r − ωt + φ )
S vektörüne Poynting vektör denir EM dalganın birim
zamanda birim yüzeyden ilettiği enerji akısının ölçüsüdür
Enerji aktarım yönü dalganın yayılma (k) yönündedir
2
Eo
S =
cos 2 ( kr − ωt + φ )
µo c
Enerji akısı |S|=enerji/(alan-zaman)
Işık algılayıcılar (dedektörler), ışığın frekansı çok yüksek olduğu için (ω ≈ 1015 Hz) bu hıza ayak
uyduramazlar. Gerçekte dedektörlerin algıladığı, bu kadar hızlı değişen ışık sinyalinin zaman
ortalamasıdır
1 S = ( Eo × H o ) = Ikˆ
2
Zaman ortalaması
2
2
eski ismi Şiddet (Intensity)
<cos(kr-ωt+φ)>=1/2
Eo
Eo
1 S = Eo . H o =
=
≡ I yeni ismi Parlaklık (Irradiance)
2
2ηo 2µo c
2
2
S = I = ε oc E
S = I = cµo H
© 2008 HSarı
28
Elektromanyetik Alanda Depo Edilen Enerji-3
Elektrik alan E, madde içindeki yüklere daha etkin şekilde kuvvet uygulayarak iş yapabildiği
için EM dalgayı oluşturan E alanına optik alan denir ve optikte
S = I = εoc E 2
Niceliği tercih edilir
© 2008 HSarı
29
Elektromanyetik Dalga-Kesiklilik(Kuantumluluk)
Şimdiye kadar elektromanyetik dalgayı, yani ışığı, klasik olarak inceledik
Klasik olarak ışığı tanımlamak için
E(t)
k, t
Elektrik alan
Dalga vektörü
Açısal frekans
Parlaklık
E
k
ω
I
H(t)
Elektromanyetik alanın kuantalanmışdır ve alan kuantasına “foton” denir
Kuantum bakış açısından ışık
ħω
Durgun kütlesi
Momentum
Enerji
Akı
m=0
p=ħk
Ε = ħω
I=foton sayısı/(m2-s)
Enerji=(Foton sayısı)x(foton enerjisi)=Nħω
© 2008 HSarı
I=Watt/m2=J/(m2-s)=I/ħω=foton sayısı/(m2-s)=parçacık akısı
30
Özet-1
• Işık, elektromanyetik tabiatlıdır
• Işık, elektrik (E) alan ve manyetik (H) alanın özel olarak salınımından oluşmaktadır
• Bu alanlar her zaman hem birbirlerine dik, hem de yayılma doğrultusuna diktir
• Elektromanyetik dalganın boşluktaki hızı boşluğun εο ve µο değerlerine bağlıdır
Boşluk için bu değer
c=
1
µ 0ε 0
=
1
( 4πx10 −7 ).(8,85 x10 −13 )
= 2,99 x108 m / s
• Işığı oluşturan elektrik (E) ve manyetik alanın (H) büyüklüğüne oranı boşluğun empedansına eşittir
Eo
µ
= ( o )1/ 2 ≡ ηo ≅ 120π ≅ 377Ω
εo
Ho
© 2008 HSarı
31
Özet-2
• Faz hızı taşıyıcı dalganın, grup hızı ise modüle edilmiş dalganın(bilginin) hızıdır
• EM alan kuantalıdır ve kuanta birimine foton denir
• Işık, Poynting vektör ile verilen yön ve doğrultuda enerji taşır
• Dedektörler Poynting vektörün zaman ortalaması olan <|S|> değerini ölçerler bu da birim
yüzey alanı başına düşen güç olan enerji akısıdır
© 2008 HSarı
32