ELEKTROKARDİYOGRAM (EKG) İŞARETLERİNİN GENELLEŞTİRİLMİŞ TEMEL TANIM VE ZARF VEKTÖR BANKALARI İLE MODELLENMESİ∗ Hakan GÜRKAN Ümit GÜZ Sõddõk B. YARMAN Işõk Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Elektronik Mühendisliği Bölümü 80670 Maslak-İstanbul Tel: 90.212.286 29 60, Faks: 90.212. 285 28 75 e-posta: [email protected] [email protected] [email protected] Anahtar sözcükler:Elektrokardiyogram, Modelleme, Sõkõştõrma, EKG işaretlerinin iletilmesi ABSTRACT In this paper, a new method to model ECG signals by means of "Generalized Signature and Envelope Vector Banks (GSEB)" is presented. Since ECG signals present quasi-stationary behavior, any ECG signal Xi is modeled by the form of Xi ≈ Ciαiϕi on a frame bases in this work. In this model, ϕi is defined as the Generalized Signature Vector (GSV); αi(t) is referred to as Generalized Envelope Vector (GEV) and Ci is called the Frame-Scaling Coefficient (FSC). ECG signal for each frame is described in terms of the two indices "R" and "K" of GSEB and the framescaling coefficient Ci. Furthermore, It has been shown that the new method of modeling provides significant data compression while preserving the clinical information in the reconstructed signal. 1. GİRİŞ Elektrokardiogram (EKG) işareti kalbin elektriksel aktivitesini gösteren ve kalp hastalõklarõnõn teşhis edilmesinde ve izlenmesinde çok sõk kullanõlan elektriksel işaretlerdir. Bu nedenle EKG işaretlerinin işlenmesi, saklanmasõ ve sayõsal haberleşme ağlarõ üzerinden iletilmesi uygulamalarõ büyük önem taşõmaktadõr. Tüm bu uygulamalarda, EKG işaretlerinin oldukça büyük miktarlarda veri içermesi nedeni ile önemli ölçüde hõz ve hafõza sorunlarõ ortaya çõkmaktadõr. Belirtilen bu sorunlar, çok büyük miktarlarda veri içeren EKG işaretlerinin, teşhis açõsõndan önemli bilgileri korunarak, uygun oranlarda sõkõştõrõlmasõ ile giderilebilmektedir. EKG işaretleri sözü edilen nedenler ile sõkõştõrõlmalarõnõn ∗ Bu çalõşmanõn bir bölümü, Prof. Dr. Sõddõk B. YARMAN yönetiminde, Hakan GÜRKAN’õn doktora çalõşmasõ olarak sürdürülmektedir. gerekliliğinin yanõsõra, hastalõklarõn izlenme sürecinde sürekli kaydedilerek değerlendirilmeleri, uygun teşhis ve tedavinin belirlenmesi ve uygulanan tedavinin izlenmesi, oluşabilecek anormalliklerin tespiti açõlarõndan da oldukça önem taşõmaktadõr. Son otuz yõlda EKG işaretlerinin sõkõştõrõlmasõ, modellenmesi ve yeniden oluşturulmasõna yönelik bir çok algoritma geliştirilmiştir[1-21]. Geliştirilen bu algoritmalarõ temel olarak üç ana grupta toplamak mümkündür : • Doğrudan Yöntemler: Doğrudan orjinal işaretin örneklerini kullanarak modelleme ve sõkõştõrma yapan yöntemlerdir (TP, AZTEC, CORTES vs.) . • Parametrik Yöntemler: İşaretleri yeniden oluşturmak için daha sonra kullanacağõ bazõ özellikleri çõkartmak için bir önişleme süreci kullanan yöntemlerdir (Syntactic Methods, Linear Prediction Method vs.). • Dönüşüm Yöntemleri: Lineer dönüşüm yöntemleri ile işaretleri sõkõştõrarak modelleyen yöntemlerdir (WT, DCT, KLT vs.) . Tüm bu algoritmalarõn performanslarõnõ (1) bağõntõsõnda verilen yüzde ortalama karesel fark (PRD) ve sõkõştõrma oranõ (CR) belirlemektedir. N PRD = ∑ (x(n)− xˆ(n)) n =1 N 2 ∑ (x(n )− x (n)) n =1 2 × 100 , CR = borg brec (1) Burada x(n) orjinal işareti, xˆ (n) yeniden oluşturulan işareti, x (n) orjinal işaretin ortalama değerini, N işaretin uzunluğunu, borg orjinal işaret için gerekli bit sayõsõnõ, brec yeniden oluşturulan işaret için gerekli olan bit sayõsõnõ gösterir. PRD hata ölçütünün, yeniden oluşturulan işaretin klinik olarak kabul edilebilirliğini garanti etmediğini belirtmek gerekir. Ancak teknik yazõnda orjinal işaret ile yeniden oluşturulan işaret arasõndaki hatayõ ölçmesi anlamõnda oldukça sõk kullanõlmaktadõr. Daha önce sunulan çalõşmalarda [8-12], Konuşma EKG işaretlerinden, işaretin özelliklerini yansõtan sonlu bir aralõkta kosinüs formunda Tanõm Fonksiyonlarõ (TF) üretilmiş ve bu fonksiyonlarõn dikleştilmesi ile Temel Tanõm Fonksiyonlarõ (TTF) elde edilmişti. Daha sonra TTF’ lerin ağõrlõklõ kombinasyonlarõ ile EKG işaretleri daha az parametre ile yeniden oluşturulmuştu. [13-15] numaralõ çalõşmalarda, herhangi bir kaynağa ilişkin ses, konuşma, ve EKG işaretleri çift tabanlõ referans tablolarõ ile modellenmiştir. [16-21] numaralõ çalõşmalarda ise çok daha hõzlõ algoritmalar geliştirilerek önceden tanõmlõ vektör bankalarõ ile ses, konuşma, EKG ve EEG işaretlerinin modellenmesi gerçekleştirilmiştir. Tanõm 2a: αi köşegen matrisi, Genelleştirilmiş Zarf Matrisi olarak adlandõrõlmakta ve özgün EKG işaretinin çerçeve vektörünün (Xi) zarfõnõ oluşturmaktadõr. Tanõm 2b: Benzer anlamda sürekli zaman bölgesinde Genelleştirimiş Zarf Fonksiyonu olarak adlandõrõlmaktadõr (αi(t)). Tanõm 3: Ci gerçel sabiti, Çerçeve Ölçekleme Katsayõsõ olarak adlandõrõlmaktadõr. Bir ayrõk zaman EKG işareti x(n), N x( n) = X T = [x (1) i (3a) i i =1 x ( 2) L x ( N ) ] = [x1 x2 L x N ] [ X iT = x(i −1) LF +1 ] x(i −1) LF + 2 L xiLF , i = 1,2,K N F (4b) N F = N L F , X’de yeralan toplam çerçeve sayõsõnõ göstermektedir. Herbir Xi vektörü, düzgün dikleştirilmiş vektörler { Vki ; k = 1,2,3K LF } ile oluşturulan bir vektör uzayõna LF Bir EKG işaretinin herhangi bir ″i.″ çerçevesine ilişkin Xi vektörü, (2a) X i ≅ Ciα iϕ i yaklaşõklõk bağõntõsõ ile gösterilebilir. Bu bağõntõda Ci, gerçel bir sabittir. Ciϕi vektörü, En Küçük Kareler anlamõnda Xi ’nin hemen hemen en büyük enerjisini taşõr. Başka bir deyişle, Ciϕi vektörü bu varsayõm altõnda Xi çerçevesine hatanõn karelerinin toplamõnõ en aza indirecek biçimde tek bir terim ile en iyi yaklaşan vektördür ( X i ≈ Ciϕ i ). LFxLF boyutlarõndaki köşegen matris αi (2a) denklemindeki en küçük kareler hatasõnõ en aza indirecek bir zarf terimi olarak davranmaktadõr ( α i = diag α i1 α i 2 α i 3 K α iL F ). Burada LF, ] herhangi bir çerçevedeki toplam eleman sayõsõnõ göstermektedir. Sürekli Zaman bölgesinde, (2a) ifadesi, (2b) X i (t ) = Ciα i (t )ϕ i (t ) biçimini alacaktõr. Yukarõdaki açõklamalar bağlamõnda, aşağõdaki tanõmlar yapõlabilir. Tanõm 1a: ϕi vektörü, Genelleştirilmiş Temel Tanõm Vektörü olarak adlandõrõlmakta ve bir Ci katsayõsõ ile EKG işaretine ilişkin Xi çerçeve vektörünün en yüksek enerjisini taşõmaktadõr. Tanõm 1b: Benzer anlamda sürekli zaman bölgesinde Genelleştirilmiş Temel Tanõm Fonksiyonu olarak adlandõrõlmaktadõr (ϕi(t)). (3b) biçiminde yazõlabilir. (3b) bağõntõsõndaki Xi, Ana Çerçeve Vektörü olarak adlandõrõlmaktadõr. Xi, eşit uzunluktaki çerçevelere ayrõlarak sütunlarõnõn her birini çerçeve vektörlerinin oluşturduğu ve Çerçeve Matrisi (MF) adõ verilen bir matris oluşturulmaktadõr. (4a) M F = [X 1 X 2 L X N F ] 2. YÖNTEM [ ∑ x .δ (n − i) ∑c ki .Vki (5) cki = ( X i )T Vki (6) Xi = k =1 biçiminde açõlabilir. LF ε = X i − ∑ c k .Vki k =1 Buradaki vektörleri, Vki hata vektörünü en aza indirecek biçimde hesaplanmaktadõr. Bu işlem Vki‘nin En Küçük Kareler anlamõnda belirlenmesi olarak adlandõrõlmaktadõr. Vki vektörleri, Xi dizilerinin Ri özilinti matrislerinin özvektörleri olarak hesaplanmaktadõr. Yukarõdaki en küçük kareler yaklaşõmõ bir özdeğer problemine işaret etmektedir. (7) RiVki = λ kiVki ; k = 1,2,3, K, LF λki ve Vki sõrasõ ile özdeğer ve özvektörler olup, λki özdeğerleri gerçel ve pozitif, özvektörlerinin tümü ise birimdiktir. Özdeğerler, kendilerine karşõ gelen özvektörlerin eşliğinde azalan biçimde sõralandõklarõnda (λ1i ≥ λ 2i ≥ λ3i ... ≥ λ LF i ) , herhangi bir çerçevenin yazõlabilir. toplam X iT X i = LF ∑ k =1 enerjisi 2 = x ki LF ∑ k =1 X iT X i 2 = c ki biçiminde LF ∑λ ki (8) k =1 Herbir çerçevenin belirlenmiş en büyük değerli özdeğerine karşõ gelen özvektör, enerjisi en yüksek özvektör olup çerçeveyi en iyi biçimde temsil eden özvektördür. En yüksek enerjili özvektörler işaretteki en büyük değişim yönünü gösterdiklerinden temel bileşenler olarak adlandõrõlõrlar. Bu durumda (9) bağõntõsõ en yüksek enerjili ilk ‘p’ tane temel bileşenin alõnmasõ ile özgün işarete yaklaştõrõlabilir. p Xi ≅ ∑c (9) ki .V ki k =1 p = 1 olmasõ durumunda V1i özvektörleri Temel Tanõm Vektörleri olarak adlandõrõlõr ve en küçük kareler anlamõnda herbir çerçeveyi özgün işarete ilişkin çerçevelere en az hata ile yaklaştõrõrlar. (10) X i ≅ c1i .V1i Bu durumda, LF uzunluğundaki çerçevelerin hemen hemen tüm enerjisi (5) bağõntõsõndaki ilk terime aktarõlacak, diğer terimler enerji anlamõnda çok az bir katkõya sahip olduklarõndan gözardõ edileceklerdir. Herbir çerçeve için tanõmlanan köşegen zarf matrisi Ai’nin katõlmasõ ile (10) bağõntõsõ, (11) X i = Ci AiV1i biçimine dönüştürülür. (11) eşitliğindeki Ai matrisinin köşegen elemanlarõ ( a ir ), air = xir Ci v1ir ; r = 1,2,3,K , L F biçiminde elde edilir. Sonuç olarak, herhangi bir i. çerçeve Xi, en küçük kareler anlamõndaki yaklaşõm hatasõnõ en aza indiren bir temel tanõm vektörünün bir ci katsayõsõ ile birlikte temel tanõm vektör bankasõndan çekilmesi ile oluşturulmaktadõr (X i ≈ ciV p ) . Bu çalõşmada çok sayõda farklõ kişilere ait EKG işaretleri incelenmiş ve binlerce çerçeve analiz edilmiştir. Bu incelemenin sonuda gerek temel tanõm vektörlerinin gerek ise zarf vektörlerinin tekrarlanõr özellik gösterdiği gözlenmiştir. Bu nedenle (12) bağõntõsõnda verilen ilinti katsayõsõ ile karşõlaştõrõlarak benzer olan vektörler elenmiştir. W = [w1 w2 K w L ] , Y = [y1 y 2 K y L ] olmak üzere L ρWY = L i =1 L ∑ (wi ⋅ yi ) − ∑ wi ∑ yi i =1 wi2 − i =1 L ∑ wi i =1 L ∑ 2 L⋅ i =1 L ∑ i =1 L (12) yi2 − L ∑ i =1 yi 2 L İndirgenmiş temel tanõm vektörleri Genelleştirilmiş Temel Tanõm Vektör Bankasõ (GTTVB) adõ altõnda toplandõrõlmõştõr { ϕ ns (n) ; n s = 1,2,3, K , N S }. NS sayõsõ bu bankada yeralan "Genelleştirilmiş Temel Tanõm Vektör" sayõsõnõ vermektedir. Benzer biçimde, indirgenmiş zarf vektörleri veya köşegenleştirilmiş zarf matrisleri Genelleştirilmiş Zarf Vektör Bankasõ (GZVB) adõ altõnda toplandõrõlmõştõr ( α ne (n) ne = 1,2,3,K , N E ). NE sayõsõ bu banka içerisinde yeralan "Genelleştirilmiş Zarf Vektör" sayõsõnõ vermektedir. Genelleştirilmiş Temel Tanõm ve Zarf vektörleri sürekli zaman bölgesi fonksiyonlarõ olarak genelleştirilmiş temel tanõm fonksiyonlarõ { ϕ ns (t ) ; n s = 1,2,3, K , N S } ve genelleştirilmiş zarf fonksiyonlarõ { α ne (t ) ; ne = 1,2,3,K , N E } olarak ifade edilebilirler. Sonuç olarak, yukarõda değinilen ve temel yaklaşõm bağõntõsõnõ gerçekleyen tüm açõklamalarõn õşõğõnda; herhangi bir EKG işaretine ilişkin bir çerçevenin (Xi), genelleştirilmiş temel tanõm ϕi(t) ve genelleştirilmiş zarf αi(t) fonksiyonlarõ ile, bir Ci katsayõsõnõn çarpõmõ biçiminde temsil edilebileceği ya da yeniden oluşturulabileceği (X i (t ) ≅ Ciα i (t )ϕ i (t ) ) açõkça görülebilmektedir. Yeni modelleme yöntemi iki temel algoritma tarafõndan gerçeklenmektedir. 3. ALGORİTMA Algoritma 1: Genelleştirilmiş Temel Tanõm ve Zarf Vektör Bankalarõ’nõn Oluşturulmasõ Girişler: X, LF Adõm 1: Toplam çerçeve sayõsõnõn hesaplanmasõ NF=N/LF. Adõm 2: Ana çerçeve vektörünün çerçeve vektörlerine ayrõlmasõ Xi. Adõm 3: Herbir Xi için, Ri ‘nin hesaplanmasõ. Adõm 4: Herbir Ri ’ye ilişkin λki ve Vki hesaplanmasõ. biçiminde Adõm 5a: λ ri = max{λ1i , λ 2i , λ 3i ,..., λ LF i } tanõmlanan en büyük özdeğere karşõ gelen özvektörün (Vri) belirlenmesi. Belirlenen özvektörün çerçeve indisinin V1i olarak değiştirilmesi. Adõm 5b: Ci katsayõsõnõn en küçük kareler anlamõnda Xi ≈ CiV1i. yaklaşõmõnõ elde edecek biçimde bulunmasõ. Adõm 6: Adõm 5’in tüm çerçeveler için (i=1,2,…,NF ) gerçeklenmesi ve herbir çerçeve için en yüksek enerjili özvektörlerin bulunmasõ. Adõm 7: Adõm 6’da elde edilmiş tüm özvektörlerin ilinti katsayõsõ ile karşõlaştõrõlmasõ ve benzer özvektörlerin elenmesi. İndirgenmiş sayõdaki V1i özvektörlerinden Genelleştirilmiş Temel Tanõm Vektör Bankasõ’nõn { ϕ ns (n) ; ns=1,2,…,NS} oluşturulmasõ. Adõm 8: Adõm 5b’de hesaplanan herbir CiVi için Köşegenleştirilmiş Zarf Matrisinin köşegen elemanlarõnõn air = xir (Ci v1ir ) ; r=1,2,…,LF denklemi yardõmõ ile hesaplanmasõ. Adõm 9: Adõm 7 ile benzer biçimde, elde edilen tüm zarf vektörlerinin ilinti katsayõsõ ile karşõlaştõrõlmasõ ve benzer zarf vektörlerinin elenmesi. İndirgenmiş sayõdaki özgün dizilerden Genelleştirilmiş Zarf Vektör Bankasõnõn { α ne (n) ; ne=1,2,...,NE} oluşturulmasõ. Algoritma 2: EKG İşaretlerinin Genelleştirilmiş Temel Tanõm ve Zarf Vektör Bankalarõ ile Yeniden Oluşturulmasõ Girişler: Modellenecek EKG işareti {X(n), n=1,2,...,N}, Algoritma 1’ in kullanõlmasõ ile oluşturulmuş Genelleştirilmiş Temel Tanõm ve Zarf vektör bankasõ ve çerçeve uzunluğu LF. Adõm 1: Modellenecek EKG işaretinin (X(n)) çerçeve vektörlerine ayrõlmasõ. Adõm 2: Modellenecek işaretin özgün çerçeve vektörleri arasõndaki hatayõ ( δ = X i − Ck ϕ k 2 ; k=1,2,...,NS ) en aza indiren uygun bir genelleştirilmiş temel tanõm vektörünün (ϕk) GTTVB’den çekilmesi ve ϕk vektörüne karşõ gelen K indis sayõsõnõn belirlenmesi ( X i ≈ C K ϕ K ). αR, Adõm 3: Uygun zarf vektörlerinin ( δ R = min{ X i − C K α r ϕ K 2 }; r = 1,2,..., N E ) hata tanõmõnõ en genelleştirilmiş temel tanõm vektörü (NS=7) ve 1024 tane genelleştirilmiş zarf vektörü (NE=1024) elde edilmiştir. Sunulan yöntemde, her çerçeve için tanõmlanan çerçeve ölçekleme katsayõsõ Ci, çerçeve indisleri R ve K sõrasõyla 8, 10, 3 bit ile temsil edilmektedir. Bu durumda sunulan yöntemin sağladõğõ sõkõştõrma oranõ CR=9.2 olmaktadõr. aza indirecek biçimde GZVB’den çekilmesi ve αR vektörüne karşõ gelen R indis sayõsõnõn belirlenmesi. Bu adõm sonlandõrõldõğõnda, özgün alt çerçeveyi en iyi biçimde temsil edecek zarf vektörü αR ve temel tanõm vektörü ϕk uygun bir seçim ile belirlenmiş olacaktõr. Başka bir deyişle Xi çerçeve vektörü en iyi biçimde αR ϕk ve vektörlerinin kullanõlmasõ ile oluşturulabilecektir X i ≈ α Rϕ K . Orjinal işaret ile yeniden oluşturulan işarete ilişkin simulasyon sonuçu Şekil 2’de sunulmuştur. Ayrõca kullanõlan veri bankasõnda yer alan bazõ EKG işaretlerinin yeniden oluşturulmasõ sõrasõnda elde edilen PRD değerleri ve ortalama PRD değeri Şekil 3’de verilmiştir. Adõm 4: Elde edilen sabitlenmiş αR ve ϕK vektörlerini kullanarak, δ Global = min{ X i − C i α R ϕ K 2 hata } değerini en küçük yapacak biçimde yeni çerçeve katsayõlarõnõn (Ci) hesaplanmasõ. Bu adõmda, çerçeve vektörü yukarõda hesaplanan değerler yardõmõ ile, X i ≅ Ciα Rϕ K biçiminde elde edilir. Adõm 5: Yukarõdaki adõmlar, yeniden oluşturulacak EKG işaretinin (X(n)) herbir çerçevesinin oluşturulmasõ için yinelenir. 1 0.5 0 -0.5 -1 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 1200 1400 1600 1800 2000 (a) 1 PRD = 4.55 0.5 0 -0.5 Yukarõda verilen algoritmalarõn gerçekleştirilmesi ile, EKG işaretinin herbir çerçevesini en iyi biçimde temsil edecek olan çerçeve katsayõlarõ (Ci) ile genelleştirilmiş temel tanõm ve zarf vektörlerinin indis numaralarõ olan K ve R belirlenmiş olmaktadõr. Böylece, herbir çerçeve, kabul edilebilir bir hata sõnõrõ içerisinde, çerçeve ölçekleme katsayõsõ Ci ve sõrasõ ile genelleştirilmiş temel tanõm ve zarf vektörlerinin indis numaralarõ olan K ve R ile temsil edilmiş olacaktõr. -1 0 200 400 600 800 1000 (b) Şekil 2. (a) Orjinal EKG İşareti (b) Yeniden Oluşturulan EKG İşareti 12 Ortalama PRD =8.2 10 8 6 0.4 4 0.3 2 0.2 0 0 0.1 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Şekil 3. Değişik 16 EKG İşareti için Elde Edilen PRD Değerleri 0 -0.1 5. SONUÇ -0.2 -0.3 -0.4 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Şekil 1. EKG İşaretlerine İlişkin Genelleştirilmiş Temel Tanõm Vektör Bankasõ 4. SİMÜLASYON SONUÇLARI Bu çalõşmada, 500Hz’de örneklenmiş 12 bitle kodlanmõş ve +1 ile –1 arasõna normalize edilmiş 24 adet EKG işaretlerinden oluşan bir veri bankasõndan yararlanõlmõştõr. Bu çalõşmada çerçeve uzunluğu NF=16 olarak seçilmiştir. Bu durumda birinci algoritma kullanõlarak Şekil 1.’de verilen 7 tane Bu çalõşmada EKG işaretlerinin modellenmesine ilişkin yeni bir yaklaşõm sunulmuştur. Sunulan yöntem, EKG işaretleri için oluşturulan temel tanõm ve zarf vektörlerinin ilinti katsayõsõ kullanõlarak indirgenmesi ile oluşturulan Genelleştirilmiş Temel Tanõm ve Zarf Vektör Bankalarõ ile EKG işaretlerinin modellenmesine dayanmaktadõr. Ayrõca geliştirilen yöntem, klinik anlamda önemli bilgileri koruyarak EKG işaretlerinin yaklaşõk 10:1 oranõnda sõkõştõrõlmasõnõ da sağlamaktadõr. Genelleştirilmiş temel tanõm ve zarf vektörlerinin fonksiyonlar ile modellenmesi ve kalp hastalõklarõnõn tespit edilmesi aşamasõnda kullanõlmasõna yönelik çalõşmalar sürdürülmektedir. KAYNAKLAR [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] Shankara B. R., Murthy I.S.N., ECG data compression using Fourier descriptors, IEEE TRANS. BIOMED. ENG., Vol. BME-33, No.4, pp.428-434, April 1986. Aydõn M. C., Cetin A. E., Köymen H., ECG data compression by Sub-Band coding, IEEE TRANS. BIOMED. ENG., Vol.27-4, pp.359360, 1991. Bradie B., Wavelet Packet-Based Compression of Single Lead ECG, IEEE TRANS. BIOMED. ENG., Vol. 43, No.5, pp. 493-501, May 1996. Hilton M. L., Wavelet and Wavelet Packet Compression of Electrocardiograms, IEEE TRANS. BIOMED. ENG., Vol. 44, No.5, pp.394-402, May 1997. Jalaleddine M. S., Hutchens C. G., Strattan R. D., Coberly W. A., ECG Data Compression Techniques- A Unified Approach, IEEE TRANS. BIOMED. ENG., Vol. 37, No.4, pp.329-343, April 1990. Miaou S. G., Yen H. L., Lin C. L., WaveletBased ECG Compression Using Dynamic Vector Quantization with Tree Codevectors in Single Codebook, IEEE TRANS. BIOMED. ENG., Vol. 49, No.7, pp.671-680, July 2002. Cardenas-Barrera J. L., Lorenzo-Ginori J. V., Mean-Shape Vector Quantizer for ECG Signal Compression, IEEE TRANS. BIOMED. ENG., Vol. 46, No.1, pp.62-70, January 1999. Karaş M., Yarman B. S., A New Approach for Representing Discrete Signal Waveforms via Private Signature Base Sequences, 12TH EUROPEAN CONFERENCE ON CIRCUIT THEORY AND DESIGN (ECCTD'95), Istanbul, Turkey, pp.875-878, August 27-31, 1995. Karaş M., Yarman B. S., A New Method for the Compression of ECG Signals: The YARKAR Method, ICSPAT'97, San Francisco, USA, September 14-17, 1997. Akdeniz R., Yarman B. S., Speech Coding by Signature Base Sequences, 6. SINYAL İŞLEME VE UYGULAMALARI KURULTAYI, Ankara, Türkiye, sayfa 178-183, 28-30 Mayõs, 1998 Akdeniz R., Yarman B. S., Turkish Speech Coding by Signature Base Sequences, INTERNATIONAL CONFERENCE ON SIGNAL PROCESSING APPLICATIONS & TECHNOLOGY (ICSPAT’98), Toronto, Canada, pp. 1291-1294, September 13-16, 1998. Yarman S., Akdeniz R., Generation of Optimum Signature Base Sequences for Speech Signals, FIRST IEEE BALKAN CONFERENCE ON SIGNAL PROCESSING, COMMUNICATION, CIRCUITS AND SYSTEMS, Istanbul, Turkey, Conference Digest-CD, pp. 1-4, June 1-3, 2000, Güz Ü., Gürkan H., Yarman B. S., Çift Tabanlõ Referans Tablolarõyla Ses İşaretlerinin Modellenmesinde Özgün Bir Yaklaşõm, [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] SİU'2001 IEEE SINYAL İŞLEME VE UYGULAMALARI KURULTAYI, Gazi Magusa, K.K.T.C., Cilt 2, sayfa 693-698, 25-27 Nisan 2001. Gürkan H., Güz Ü., Yarman B. S., EKG (ElectroCardioGram) İşaretlerinin Özgün Temel Tanõm Fonksiyonlarõ ile Modellenmesi, SİU'2001 IEEE SINYAL İŞLEME VE UYGULAMALARI KURULTAYI, Gazi Magusa, K.K.T.C., Cilt 2, sayfa 587-592, 25-27 Nisan 2001. Akdeniz R., Güz Ü., Gürkan H., Yarman B. S., Farklõ Ses Kaynaklarõndan Üretilen Temel Tanõm Dizileri ile Konuşma İşaretlerinin Modellenmesi, SİU'2001 IEEE SİNYAL İŞLEME VE UYGULAMALARI KURULTAYI, Gazi Magusa, K.K.T.C., Cilt 1, sayfa 128-133, 25-27 Nisan 2001. Güz Ü., Yarman B. S., Gürkan H., A New Method to Represent Speech Signals via Predefined Functional Bases, PROCEEDINGS OF ECCTD’01 EUROPEAN CONFERENCE ON CIRCUIT THEORY AND DESIGN, Espoo, Finland, Vol: II/III, pp: 5-8, August 28-31, 2001. Yarman B. S., Gürkan H., Güz Ü., Aygün B., A Novel Method to Represent ECG Signals via Predefined Personalized Signature and Envelope Functions, EMBC2001 23RD ANNUAL INTERNATIONAL CONFERENCE OF THE IEEE ENGINEERING IN MEDICINE AND BIOLOGY SOCIETY, Istanbul, Turkey, Conference Digest-CD, No:778, pp.1-4, October 25-28, 2001. Güz Ü., Türkçe Konuşma İçin Optimum Temel Tanõm Fonksiyonlarõnõn Belirlenmesinde Yeni Bir Yaklaşõm, Doktora Tezi (Tez Danõşmanõ: Prof. Dr. B. Sõddõk YARMAN), İstanbul Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü Elektronik Müh. Anabilim Dalõ, Şubat 2002. Güz Ü., Gürkan H., Yarman B. S., Ses İşaretlerinin Modellenmesi için Optimum Temel Tanõm Fonksiyonlarõnõn Belirlenmesinde Yeni Bir Yaklaşõm, SİU'2002 SINYAL İŞLEME VE İLETİŞİM UYGULAMALARI KURULTAYI, Denizli, Türkiye, Cilt 2, sayfa 691-696, 12-14 Haziran 2002. Gürkan H., Güz Ü., Yarman B. S., EEG (ElectroEncephaloGram) İşaretlerinin Optimum Temel Tanõm Fonksiyonlarõ ile Modellenmesinde Yeni Bir Yaklaşõm, SİU'2002 SINYAL İŞLEME VE İLETİŞİM UYGULAMALARI KURULTAYI, Denizli, Türkiye, Cilt 2, sayfa 1204-1209, 12-14 Haziran 2002. Zaim İ., A Novel Method to Represent ECG Signals via Predefined Personalized Signature and Envelope Functions, Lisans Tezi (Tez Danõşmanõ: Prof. Dr. B. Sõddõk YARMAN), Işõk Üniversitesi Müh. Fak. Haziran 2002