n ∫ mx n - video.eba.gov.tr

İNTEGRAL ÇÖZEBİLDİĞİN KADAR ÇÖZ TESTİ
Rafet ÖNAL Samsun
2
5.
1
1.
9
1 9x .sin  x dx  3  22
2
2
eşitliği veriliyor.
aralığındaki bölgesinin x ekseni etrafında 360 derece
döndürülmesiyle oluşan cismin hacmi aşağıdakilerden
hangisidir?
1
1
1


A)
B)
C)
D)
E)
4
2

2
4
x 3
f(x) 

2
f / t
dx
integralinin değeri aşağıdakilerden
1
x
1
hangisidir?
Analitik düzlemde f(x)  x.cos  x  eğrisinin x   1,1
2.
e
dt  ln  x  4  eşitliği veriliyor.
A) ln(e-1)
 e  1
B) ln 

 2 
D) ln(e+1)
e 1
E) ln 

 e 
n
6.
 x .ln x.dx
1  f t
f(2)=1 ise f(x) sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 2x-12 B) 2x+1
C) 2x-7
D) 2x-5 E) x-3
sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) lnx+c
C)
 e  1
C) ln 

 e 
xn 
1
 ln x    c
n1
x
n 1
x
1 

D)
 ln x 
c
n1
n 1
B)
x n 1 
1 
 ln x 
c
n1
n  1
E) xn.ln x  c 32
3.
mx n
7.
Şekilde f(x) fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir.
f(2t+1)=2t+5 olduğuna göre f(-2t) sonucu
aşağıdakilerden hangisidir?
A) -8t B) -4t C) -2t D) 0
E) 2t
4
 f( 3x  1)dx  24 olduğuna göre
 x.f(x)dx
0
1
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 8
B) 12 C) 16 D) 24 E) 32
1
.emx n m.sin(ax  b)  a.cos(ax  b)  c
a  m2
2
1
.emx n m.sin(ax  b)  a.cos(ax  b)  c
m2  a2
1
E) 2
.emx n n.sin(ax  b)  a.cos(ax  b)  c
a  m2
D)
5
.sin(ax  b)dx sonucu aşağıdakilerden
hangisidir?
1
A) 2
.emx n m.sin(ax  b)  a.cos(ax  b)  c
a  m2
1
B) 2
.emx n m.sin(ax  b)  a.cos(ax  b)  c
a  m2
C)
4.
e
mx  n
8.
e
.cos(ax  b)dx sonucu aşağıdakilerden
hangisidir?
A)
B)
C)
D)
E)
1
.emx n m.cos(ax  b)  a.sin(ax  b)  c
a2  m2
1
.emx n m.cos(ax  b)  a.sin(ax  b)  c
a2  m2
1
.emx n m.cos(ax  b)  a.sin(ax  b)  c
a2  m2
1
.emx n m.cos(ax  b)  a.sin(ax  b)  c
m2  a2
1
.emx n n.sin(ax  b)  a.cos(ax  b)  c
2
a  m2
2 sin x.cos x
dx integralinin sonucu
2
x  4 sin x  3
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3 ln  sin x  3   4 ln  sin x  1  c
12.
 sin
B) 4 ln  sin x  2   3ln  sin x  3   c
C) 3 ln  sin x  3   ln  sin x  1  c
D) ln  sin x  4   3ln  sin x  1  c
E) 2 ln  sin x  1  3ln  sin x  3   c
e2x
13.
2
9.
x.ex
  x  1 dx
2
integralinin değeri aşağıdakilerden
0
hangisidir?
e3
A)
3
e2  3
D)
3
B) e2  3
E)
C)


hangisidir?


A) ln ex  1  c
B)  ln 1  ex  c
C) ex  ln 1  ex  c
D) ln 1  ex  ex  c
E) ln 1  ex  ex  c

14.
P(x) üçüncü dereceden bir polinomdur.
x=4 için minimum değeri -110 ve x=-1 için maksimum
değeri 15 tir. Buna göre P(1) değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
A) -31 B) -29 C) 16 D) 23 E) 38
e3
3


B) x.ln x2  4  2x  2ln







x2
c
x2
C) 2x.ln x2  4  2x  2ln
D) 2x.ln x2  4  x  2ln
E) 2x.ln x2  4  x  ln
x 2
c
x2
x2
c
x2
x2
c
x2
15.
m
0nm olmak üzere,

x  ndx integralinin
m
değeri aşağıdakilerden hangisidir?
mn
mn
A)
B)
C) m2  n2
2
2
D) m2  n2
dx integralinin sonucu aşağıdakilerden
e 3
3
integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
x2
A) x.ln x2  4  2x  2 ln
c
x2
11.
x
2
x2  4  0 olmak üzere,  ln x2  4 dx
10.
1e
E) 2mn
 2x.f(x)  x .f (x) dx  x
2
/
2
 3x veriliyor. f(1)=2
ise f(x) aşağıdakilerden hangisidir?
x2  3x  3
x2  3x  4
x2  3x  2
A)
B)
C)
2
2
x
x
x2
x2  3x  2
x2  3x  3
D)
E)
2
x
x2
16.
f(x)  x2  1 fonksiyonu veriliyor.
/
/
f (x).g(x)  g (x).f(x)
.dx  x2  3 ve g(1)=-2 ise g(0)
g2(x)
değeri aşağıdakilerden hangisidir?
3
1
A) -3 B) 
C) -2 D) 
E) 0
2
2

21.
f(x) polinom fonksiyon olmak üzere, f(1)=2 ve
f(x)
2x  f / (x)
 6x 
veriliyor. Buna göre, f(-1) değeri
2
x
x
aşağıdakilerden hangisidir?
A) -6
B) -3
C) 0
D) 3
E) 6
22.
17.
/
/
 f (x).g f(x) .dx  8x  7 veriliyor. f(x)=2x+4
ve g(2)=7 ise g(1) değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1
B) 3
C) 5
D) 7
E) 9
18.
3x  5
 (x  1)
2
.dx integralinin sonucu aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 6ln x  1  c B) ln x  1  c
D) 3ln x  1 
C) 3ln x  1  c
8
6
 c E) 6ln x  1 
c
x 1
x 1
Bir köşesi y  f(x)  ex eğrisi üzerinde olan şekildeki
gibi dikdörtgenler çizilmiştir. Bu çizim sonsuz defa
tekrar edilirse taralı alanların toplamı kaç br2 olur?
5
1
e 1
A)
B)
C)
e 1
e 1
e
1
e
D)
E)
e 1
e 1
23.
1
19.
3
0
hangisidir?
 25 
A) ln 

 9 
1
2dx
x  2x
integralinin değeri aşağıdakilerden
B) ln25
E) e3  2e2
 f(x  3)dx
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
1
C) ln9
5
D) ln  
9
E) 1
20.
f(x) azalmayan bir fonksiyon olmak üzere,
/
f(0)  f (0)  1  2e2 ve f / / (x)  1  e2  f /(x) olduğuna
göre f(-3) değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) e
B) e3  2e2
C) e5  2
D) e5  2
x 2
5  e , x  2
f(x)   2
olduğuna göre,
3x  2x, x  2
24.
Her noktasındaki teğetinin eğimi, o noktanın
apsisinin dört katından 3 eksik olan ve A(1,6)
noktasından geçen eğrinin denklemi aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 2x2  x  7 B) x2  x  7
C) x2  x  1
2
2
D) 2x  3x  7 E) 3x  x  7
25.
Bir f(x) fonksiyonunun üzerindeki her
noktasındaki teğetinin eğimi, o noktanın apsisi ile
ordinatının çarpımının iki katına eşittir. f(x) fonksiyonu
A(0,e9 noktasından geçtiğine göre f(1) değeri
aşağıdakilerden hangisidir?
A)
2
B) e
e
3
C) e
D) e
4
E) e
26.
a ve b birbirinden ve sıfırdan farklı pozitif reel
dx
sayılardır. Buna göre, 
integralinin
 x  a .  x  b 
sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
xa
1
xa
A)  a  b  .ln
 c B)
.ln
c
xb
ab
x b
C)  a  b  .ln
E)
27.
xa
c
x b
D)
29.
A(-3,1) ve B(4,-5) noktaları y=f(x)
fonksiyonunun yerel ekstremum noktalarıdır. Buna
4
göre,
 x.f
//
(x)dx sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
3
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
30.
y=f(x) eğrisi A(5,-1) noktasından geçmekte ve
y2
tanımlı olduğu her (x,y) noktasındaki türevi,
tir.
6x
Buna göre, y=f(x) eğrisinin x=6-e2 noktasındaki değeri
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 0
B) 1
C) 2
D) e
E) e2
1
xa
.ln
c
ba
x b
1
xa
.ln
c
ab
x b
5  ln x
integralinin sonucu
 x. 1  ln x  .dx
2
aşağıdakilerden hangisidir?
2
A) ln 1  ln x  4 1  ln x   c
C) ln 1  ln x 
1
c
1  ln x
E) ln 1  ln x 
4
c
1  ln x
31.
Sürekli göç alan bir şehrin t zamanına bağlı
olmak üzere, P/(t)=9000+600t bağıntısına göre
nüfusunun arttığı tespit edilmiştir. Bu şehrin göç almaya
başladığı 2015 yılındaki nüfusu 70.000 kişi olduğuna
göre 2020 yılındaki nüfusu kaç kişi olacaktır?
A) 95000
B) 110000
C) 115000
D) 122500
E) 127500
B) ln 1  ln x  ln x  c
D)
4
 ln 1  ln x  c
1  ln x
32.
Bir şirketin t zamanına bağlı sermayesi,
P/(t)=1000(1+4t) bağıntısına göre artmaktadır. Bu
şirketin 2015 yılındaki sermayesi 90000 TL olduğuna
göre 2018 yılındaki sermayesi kaç bin TL olur?
A) 99 B) 107 C) 110 D) 111 E) 114
28.
3
4
 f( 6x  2)dx  5 olduğuna göre,
 x.f(x)dx
1
2
ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 5
B)10
C) 15
D) 20
E) 25
5
33.

2
8
f(x)dx=15 ise
 f(
4
3x  4
)dx integralinin
4
sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 10 B) 15 C) 20
D) 25
E) 30
24
x

2
 f  3 +2dx+  f 3-xdx=20
34.
3
38.
Şekilde ABC eşkenar
üçgenine (2,4) ve (4,2)
noktalarında teğet olan f(x)
fonksiyonu verilmiştir.
10
ise
7
 f(x)dx
1
g(x) 
integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
d
dx
y
y=f(x)
2
f (x  2)

A
4
B
f(t)dt ise g(1)
C
O
f (x)
2
x
4
değeri aşağıdakilerden
hangisidir?
A) -10 B) 6 3
C)  3
D) 1
E) 3
35.
Yanda verilen f(x) fonksiyonun grafiği ve A
y
y=f(x)
noktasındaki teğeti verilmiştir. Buna göre;
5
 f (x).f(x)  f
/
3
//
(x).dx sonucu

-3
x
5
0
39.
-1
aşağıdakilerden hangisidir?
A
60
Şekildeki grafik, x=0
noktasında orjine teğet olan
üçüncü dereceden f(x)
fonksiyonuna aittir.
0
A)
1
 5
2
B)
3
C)
1
 3 D)  2
2
E) 
2
3
f 2 (x)
olduğuna göre f(1) değeri
3
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3
B) 5
C) 8
D) 12
E) 15
 6x
36.

 12x .f(x).dx 
Yanda verilen f(x) fonksiyonuna göre;
y
y=f(x)
2
 x.f
2
//
6
(x).dx sonucu
1
aşağıdakilerden hangisidir?
40.
-1
x
Şekildeki f(x)
fonksiyonunda
x=1 ve x=3
noktalarında
ekstremum ve
x=2 noktasında
dönüm noktası
vardır. Buna göre,
2
A) -4
B) -3
C) -2
D) 1
E) 3
4
37.
Yanda verilen f(x) fonksiyonun grafiği ve x=-2
noktasındaki teğeti olan y=x+5 doğrusu verilmiştir.
Buna göre;
 x.f
(x).dx integralinin
0
A) -2
B) -1
E) 2
C) 0
D) 1
-4
  f (x) 
/
0
4
III.
değeri nedir?
0
4
y=f(x)
2
2
  f(x)  f(x) dx  2. f(x)dx
0
II.
0
//
I.
 f
0
//
3

f / (x) dx  2. f /(x)dx
1

2
(x)  f / / (x) dx  2. f // (x)dx
0
eşitliklerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) II ve III
D) I ve III
E) I, II ve III
45.
41.
Şekilde
y=f(x)
fonksiyonunun
grafiği
verilmiştir.
Buna göre,
6 f // (x)
 // dx
2 f (x)
4
 1  sin x dx
integralinin sonucu
aşağıdakilerden hangisidir?
A) 4(tanx-secx)+c
B) 4(cotx+secx)+c
C) 4(tanx+secx)+c
D) 2(tanx+cosecx)+c
E) 2(tanx+secx)+c
ifadesinin
değeri hangileri
doğrudur?
A) 0
B) 2
C) 4
D) 8
E) 16
46.

Şekilde f/(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
f(3)=-8 olduğuna göre, f(9) sonucu aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 14 B) 12 C) 10
D) 8
E) 6
44.
Şekilde grafiği verilen
birebir ve örten olan
f :  7, 3  1,5 

7
f
1
(x) dx
integralinin sonucu aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 6 cot x  cos ecx  c
B) 3 cot x  cos ecx  c
C) 6 cot x  cos ecx   c
D) 6 cot x  sec x  c
E) 6 tan x  cos ecx  c
48.
 sec x. tan xdx
integralinin sonucu
aşağıdakilerden hangisidir?
A) sin x  c
B) cos x  c
D) sec x  c
E) tan x  c
C) cosec x  c
5
49.
1
5
f(x) dx 
6dx
 1  co s x
f(x)
fonksiyonunun tersi f-1 olmak
üzere,
3
x.cos2 x dx integralinin sonucu
f(e-1)
47.
43.
2
aşağıdakilerden hangisidir?
x 1
x
1
A)
 sin 4x  c
B) 
sin 4x  c
2 8
4 16
x
1
x 1
C)
 sin 4x  c
D)  sin 4x  c
12 8
2 8
1
E) 2x  sin 4x  c
8
x.f (x)-3f(x)
.dx=lnx3 ,
f(1)=5
ise
x4
integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) e-3 B) e-1 C) 6e
D) 3e2
E) e3
42.
 sin
-7
-3
1
toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 12 B) 16 C) 20
D) 32
E) 35
0
 cosec x.cot xdx
integralinin sonucu
aşağıdakilerden hangisidir?
A) co sec x  c B)  cot x  c C) sec x  c
D) tan x  c
E) co sec x  c
1
50.
 secxdx integralinin sonucu aşağıdakilerden
hangisidir?
A)  ln sec x  tan x  c
B) ln sec x  tan x  c
C) ln sec x  tan x  c
D) ln sin x  tan x  c
ex  1
dx integralinde ex=u dönüşümü
ex  ex

54.
0
yapılırsa integral ne olur?
e
A)

1
e
E) ln sec x  cot x  c
D)
 cosecxdx
integralinin sonucu aşağıdakilerden
hangisidir?
A) ln co sec x  cot x  c
B) ln sec x  cot x  c
C) ln co sec x  tan x  c
D) ln co sec x  cot x  c
B)

2
u
du
1u
e
1
 1u
2
du
1
51.
e
1
du
1u
E)
1
C)
2
 1  u du
0
1
 1  2u du
1
55.
f(x) polinom fonksiyon olmak üzere,
f(x)dx
 f / (x)  x 4  9x2  6 eşitliği veriliyor. Buna göre,

f(1) değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 14
E) ln sec x  tan x  c
dx
integralinin sonucu aşağıdakilerden
e 1
hangisidir?
e2x
ex
A) ln x
c
B) ln x
c
e 1
e 1
52.

56.
f(x)=x3-a(x+2)+8 fonksiyonunun grafiği x
eksenine negatif kısımda teğet olduğuna göre y=f(x)
eğrisi ile x ekseni arasında kalan bölgenin alanını
bulunuz.
21
21
21
17
A)
B) 7
C)
D)
E)
2
4
5
2
x
C) ln
ex
c
ex  1
E) ln
ex
c
2ex  1
D) ln
2ex
c
ex  1
b
57.
 (x
2
 2x  15)dx ifadesi en büyük değeri
a
ab
sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
ab
1
1
B) 4
C) 2
D)
E)
2
4
aldığında
A) 8
dx
integralinin sonucu aşağıdakilerden
e 1
hangisidir?
ex  1
ex  1
ex  1
A) ln
c
B) ln
c
C) ln
c
x
x
e
e
2ex
53.
D) ln

x
ex  1
c
e2x
E) ln
e2x  1
c
ex
58.
Yandaki şekilde f(x)
fonksiyonunun türevinin grafiği
verilmiştir. Şekildeki taralı
bölgenin alanı 16 br2 dir.
Buna göre, f(x) fonksiyonunun
yerel maksimum değeri, yerel
minimum değerinden kaç
fazladır?
A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 16
Rafet ÖNAL
Matematik Öğretmeni
[email protected]
samsun 2016