Dizi İşaret İşleme Teknikleri ile Kalp Sesi Üreten Kaynakların Göğüs

F. Ü. Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi, 17 (1), 32-41, 2005
Dizi İşaret İşleme Teknikleri ile Kalp Sesi Üreten Kaynakların Göğüs
Duvarı Üzerinden Yerlerinin Belirlenmesi
Burhan ERGEN ve Yetkin TATAR
Fırat Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Bilgisayar Mühendisliği Bölümü, ELAZIĞ
E-posta: [email protected]
Özet
Bu çalışmada, kalp sesleri dizi işaret işleme yöntemleri ile analiz edilerek, sesleri üreten
kaynakların yerlerinin belirlenmesi üzerine çalışılmıştır. Ses verileri, kalbi bölgesini örten göğüs duvarı
üzerine yerleştirilmiş bir düzlemsel mikrofon dizisi yardımı farklı noktalardan alınmıştır. Dizi işaret
işleme yöntemleri kullanılarak elde edilen görüntülerde, mekanik hareketi ile akustik titreşimlere neden
olan kalp dokularını işaret eden sonuçlar elde edilmiştir. Bir kardiyak periyodundaki dört safha için
yapılan kestirimlerde, sistol ve diastol aralıkları için elde edilen görüntüler, bu aralıktaki seslerin birinci
ve ikinci kalp seslerine göre daha geniş bir alanda oluştuğunu ortaya koymuştur. Görüntülerdeki
farklılıklar, hastalarda oluşabilecek anormal seslere neden olan kalp dokusunu işaret eden görüntüler elde
edilebileceğini göstermektedir.
Anahtar Kelimeler: Fonokardiogram, Kalp Sesleri, Mikrofon dizisi, Dizi İşaret İşleme.
The Localization of The Sources Producing Heart Sounds Using Array
Signal Processing Technique on Chest Wall
Abstract
In this study, it is studied on the localization of the source producing heart sounds by analyzing
using array signal processing methods. The sound data are acquired by means of a planar microphone
array put on the chest wall covering the heart region. In the image by using signal processing methods, it
is obtained that the results indicating the heart tissues that cause acoustical vibration by their mechanical
action. In the estimation of the four phases in a cardiac period, the images obtained for systole and
diastole interval put forward that the sounds in these intervals arise larger area than the first and second
heart sounds. The differences in these images show that the image determining the heart tissues causing
the abnormal sounds appeared in the patient
Keywords: Phonocardiogram, Heart Sounds, Microphone Array, Array Signal Processing.
1. Giriş
Kanın dolaşımını sağlayan kalp, mekanik hareketi nedeniyle beden içerisindeki en güçlü
ses kaynağıdır. Kalbin ürettiği bu akustik titreşimler alçak frekanslı titreşimler olup beraber
oldukça değişkendirler. Kalbin ürettiği seslerin sonradan değerlendirmek üzere, özel tasarlanmış
mikrofon düzeneği yardımıyla kayıt edilmiş şekline Fonokardiyogram (FKG) denilir [1]. FKG
değerlendirmesi, kalp-damar hastalıklarının ön tanısında invasiv olmayan yöntem olarak
önemli yer tutar.
Bir kardiyak periyodu temelde, kalbin kasılması ile kanın kalpten çıkışı esnasında
birinci kalp sesi, kasılı olduğu sistol süresi, kanın kalbe dolması için kapakların açılması ile
Dizi İşaret İşleme Teknikleri ile Kalp Sesi Üreten Kaynakların Göğüs Duvarı Üzerinden …
ikinci kalp sesi ve kalbin gevşediği diastol süresi olmak üzere dört safhadan oluşur. Atımın
sistol ve özellikle diastol safhasındaki bileşenler nispeten daha düşük genliğe sahiptirler.
Seslerin oluşum nedenini araştıran son yıllardaki çalışmalar, seslerin genel kanının
aksine sadece kalp kapakları tarafından değil, kanın kalp odacıklarında ve arterlerdeki
türbülansının yanı sıra kalbin tamamının titreşmesi ile oluştuğunu belirtmektedir. Koroner
arterlerdeki daralmaların, kalp sesleri üzerine akustik etkilerinin olduğu belirlenmiştir. Bu
nedenle sesleri oluşturan dokuların bilinmesi, rahatsızlığı tanımlamada önemli bir bilgi
kazanımı sağlayacaktır. Çok sayıda duyarga kullanarak kalp bölgesinin tamamının akustik
görüntülenmesi ses kaynağı üreten dokuların belirlenmesine yardımcı olacaktır [2].
Bu çalışmada, düzlemsel mikrofon dizisinden alınan işaretler ve dizi işaret işleme
teknikleri kullanılarak kalp sesi üreten kaynaklarının akustik yer belirlemesi üzerine
çalışılmıştır. Kullanılan kalp sesi verileri, geliştirilen düzlemsel duyarga içeren çok kanallı FKG
kayıt cihazı kullanılarak elde edilmiştir [3]. Farklı derinlik ve kardiyak periyodunun farklı
safhaları için yapılan kestirimler ile kalbin pasif akustik görüntüsü olarak nitelendirilebilecek
sonuçlar elde edilmiştir. Bu görüntüler kalbin durumu ve çalışması hakkında uzaysal bir bilgi
sunmaktadır.
2. Kalp Sesleri için İşaret Modeli ve Yer Belirleme
Akustik yer tespitinde karşılaşılan problemlerin başında gürültü içerisinden asıl işaretin
belirlenmesi olmaktadır. Bu amaçla çeşitli ses kaynağı ve gürültü modellemeleri yapılarak yön
tespiti için farklı spektrum yöntemleri kullanılmıştır. Gürültü içerisinde asıl işaretin belirlenmesi
için gürültü alt uzayı kullanıp eigen değeri çözümlemesi yapan MUSIC (Multiple Signal
Classification) algoritması spektrum kestirimi açısından en iyi sonucu verdiği bildirilmiştir [4].
Bir alt uzay kestirim tekniği olan MUSIC algoritması, kabul edilen işaret modeli ile doğrudan
ilişkilidir. Ayrıca akustik dalgaların yayılımında, kaynağın yakın veya uzak olmasına bağlı
olarak ışıma formu değişir. Kaynağın göreceli uzaklığına bağlı olarak yakın alan ışıma formu
veya uzak alan ışıma formu kullanılır. Bu nedenle yer tespitinin iyi bir şekilde yapılabilmesi için
uygun alan denklemlerinin kullanılması önemlidir [5].
Kalp seslerinin oluşumu için, titreşen dokuların mikrofon dizisinin boyutuna göre küçük
olduğu ve tek bir ses kaynağı gibi davrandığı, ses yayılım ortamı olan göğüsün homojen ve
yansıma yapmadığı ve gözlem süresince ses kaynaklarının yer değiştirmediği kabulü yapılırsa
yakın alan denklemleri kullanılabilir. Şekil 1’de verilen mikrofon dizisinin geometrik yapına
göre yakın alanda K adet ses kaynağı bulunması durumunda düzlemsel duyargadaki
(m, n) ’inci mikrofon çıkışı X mn (t ) işareti içi model şöyle verilebilir.
X mn (t ) =
K
∑S
k
(t )a mn (t , rok , θ k , φ k ) + n mn (t ),1 ≤ m ≤ M ,1 ≤ n ≤ N
(1)
k =1
Burada S k (t ) , k ’inci ses kaynağının genliği, a mn (t , rok , θ k , φ k ) düzlemsel dizinin geometrik
yapısına ve k ’inci kaynağın yerine bağlı yönelme faktörü, nmn (t ) uzaysal Gauss dağılımlı
33
B. Ergen ve Y. Tatar
gürültü, M , N ise x ve y eksenlerindeki mikrofon sayısıdır. Çözünürlüğün, x ve y yönünde
eşit olması için aynı sayıda alınmıştır. Gözlem süresince, kaynaklarının yerlerinde sabit olduğu
kabul edilirse, dizi yönlenme faktörü (2)’deki gibidir.
⎤
⎡ ⎛ d mn ( rok ,θ k ,φk ) ⎞
⎟ + jk 0 (rok − d mn ( rok ,θ k ,φk ) )⎥
⎟
rok
⎠
⎦⎥
2
⎞ ⎢⎣⎢ −⎜⎜⎝ ρ
⎛
rok
⎟⎟ e
a mn (t , rok , θ k , φ k ) = ⎜⎜
⎝ d mn (rok , θ k , φ k ) ⎠
[r
d mn (rok , θ k , φ k ) =
2
ok
+ x m2 + y n2 − 2rok sin θ ( x m xomθ k + y n sin φ k )
]
(2)
(3)
2πf 0
M + 1⎞
N + 1⎞
⎛
⎛
d x , dx = dy , M = N
xm = ⎜ m −
⎟dx , y n = ⎜ n −
⎟dy , k 0 =
c
2 ⎠
2 ⎠
⎝
⎝
Burada rok , k ‘inci kaynağın düzlemsel dizinin merkezine uzaklığı, d mn (rok , θ k , φ k ) bu kaynak
ile (m, n) ’inci mikrofon arasındaki uzaklık, θ k ve φ k yükselme ve azimut açılarıdır. k 0 , ses
frekansı f 0 ve sesin ortamdaki yayılma hızı c ’ye bağlı dalga numarası, d x ve d y düzlemsel
dizide eksenlere göre mikrofonlar arasın mesafe ve ρ üstsel ortam zayıflama faktörüdür.
z
k’inci kaynak
rok
θk
rk
düzlemsel prob
d mn
dy
y
φk
(m,n)’inci mikrofon
dx
x
Şekil 1. Bir ses kaynağı için yakın alan işaret model geometrisi.
Yönelme faktörü a mn (rok , θ k , φ k ) , yapılan kabullere göre, kaynağa uzaklığın karesi ile
ters orantılı yoğunluk seviyesi ve bir noktasal kaynağın küresel dalga genişlemesi nedeniyle
yoğunluk azalması faktörleri içerir [6, 7]. Dizi çıkışı X (t ) , MN elemanlı bir matris olarak
yazıldığında, MN × MN boyutlu dizi çıkışının ortak değişinti matrisi aşağıdaki gibi olur [8].
34
Dizi İşaret İşleme Teknikleri ile Kalp Sesi Üreten Kaynakların Göğüs Duvarı Üzerinden …
[
R = E X (t ) X H (t )
]
(4)
Burada H matrisin karmaşık eşleniğinin evriğini ifade eder. Uzaysal gürültünün istatistiksel
olarak kaynaktan ve sistemin kanallarından bağımsız olduğu kabul edilirse, ortak değişinti
matrisi (5)’deki gibi yazılabilir.
R = ARS A H + σ 2 I
Burada RS ,
(5)
K × K boyutlu, kaynak ortak değişinti matrisini, A , a mn (rok , θ k , φ k ) yönelme
faktörü ile tanımlı MN × K elemanlı yönelme matrisini, σ 2 uzaysal gürültünün değişintisini ve
I birim matrisi ifade eder. Kaynaklar ilişkisiz kaynaklar ise RS , K rankında singüler olmayan
matristir. A ’da ayrıca kolonlardan doğrusal bağımsız olduğundan K rankına sahiptir. Bu
nedenle ARS A H da K rankına sahiptir. Eğer λ1 ≥ λ2 ≥ K ≥ λ MN , dizinin ortak değişinti
matrisi R ’nin sıralı eigen değerleri olarak kabul edilirse (6)’daki gibi verilebilirler.
⎧⎪µ + σ 2
λk = ⎨ 2
⎪⎩σ
k = 1,2,K , K
k = K + 1, K + 2, K , MN
(6)
k > K olmak üzere, aşağıdakiler yazılabilir.
Rvk = λk v k = σ 2 v k
(7)
Rvk = ( ARS A H + σ 2 I )v k
Burada v k ortak değişinti matrisinin eigen vektörü olup ARS A H v k terimi sıfırdır. RS , K
ranklı ve A ’da tamamen K rankı olduğundan aşağıdaki durum çıkarılabilir.
A H v k = 0 , K + 1 ≤ k ≤ MN
(8)
Öz ilişki matrisinin eigen vektörlerinin temel özelliği bir birlerine dik olmalarıdır. Böylece K
eigenvektörleri geriye, kalan MN − K eigenvektörleri tarafından işaret edilen dik tamamlayıcı
uzayının bir alt uzayı olarak bağlantılıdır. Gürültü alt uzayı ile ilişkili olan MN − K
eigenvektörleri, yönlenme matrisi A ‘nın K kolonlarına diktir ve bu kolonlar ortamdaki ses
kaynakları ile açık olarak ilişkilidir. Bu nedenle (9)’da verilen fonksiyondan elde edilecek sivri
uçlu tepeler ses kaynaklarının doğru yerlerine işaret ederler.
P(r ,θ , φ ) =
1
MN
∑
v kH a(r ,
k = K +1
θ ,φ )
(9)
2
Burada a(r , θ , φ ) , MN boyutlu yönelme kolon vektörü ve r kaynağın düzlemsel
dizinin merkezine olan uzaklığı ifade eder. Fonksiyon üç boyutlu uzayda ses kaynağının yerini
35
B. Ergen ve Y. Tatar
tanımlayan üç parametre ile tanımlar. Böylece MUSIC algoritması üç boyutlu bir fonksiyon
haline gelmiş olur [ 9].
P(r , θ , φ ) spektrum kestirim fonksiyonu, MN ≥ K + 1 olduğu zaman anlamlı bir ifade
olup ortamdaki toplam ses kaynaklarını çözümleyebilecek minimum mikrofon sayısını da işaret
eder. Dizi ortak değişinti matrisi R tam olarak bilindiğinde ve gürültü üzerine yapılan kabuller
doğru olduğu sürece, P(r , θ , φ ) fonksiyonun ürettiği sivri uçlu tepeler, ses kaynaklarının
yerlerini doğru bir şekilde belirlenmesini garanti eder. Tepeler ve eigenvektörleri her zaman
ayrık olduğundan bu kestirimci gelişi güzel iki yakın ses kaynağını ayırt edebilir. İşaret modeli
ile ölçülen işaret arasındaki uyuşmazlık ve ölçülen işaretin düşük işaret-gürültü oranı
kestirimcinin çözünürlüğünü fazlasıyla azaltacaktır [12]. Pratikte değişinti matrisi R , dizi
çıkışlarının zamana göre ortalaması alınarak kestirimi yapılır.
1
Rˆ =
L
L
∑ X (t ) X
i
H
(t i )
(10)
i =1
Burada L , dizi çıkışlarından ölçülen işaret uzunluğunu ve X (t i ) ’de dizi çıkışlarında ölçülen
işaret dizisini göstermektedir. K işaret ve MN − K eigen vektörleri öz değişinti matrisinden
kestirimi yapılır. Ölçüm süresi uzadıkça MUSIC algoritması için kestirimi yapılan işaret alt
uzayı kalitesi yükselecek ve kestirim de daha doğru bir sonuca ulaşacaktır.
3. MUSIC Algoritması ile Yer Belirleme Uygulaması
Kalp seslerinin yerlerinin belirlenmesi çalışması, ses kaynaklarının yer değiştirmediği
kabul edilen bir kardiyak periyodundaki dört safha için yapılmıştır. Analizler, kalp seslerini
üreten organlar göğüs duvarından farklı uzaklıkta olması olasılığına karşın kalp sesleri farklı
uzaklıklar için yapılmıştır.
FKG işaretleri, 4x4 matris şeklinde yerleştirilmiş on altı mikrofondan oluşan düzlemsel
duyarga içeren [4]’de sunumu verilen sistemden 6.25KHz örnekleme frekansı ile alınmıştır. Üç
boyutlu MUSIC algoritması ile yer saptaması için gerekli işaret alt uzayı K parametresi iyi bir
çözünürlük için 10 olarak seçildi. Arama yüzeyi 1mm2 hücreli ızgara şeklinde alınarak
10cm2’lik bir alan içinde tarama yapılmıştır. Ses hızı, insan vücudu homojen yapıda tuzlu su
olarak düşünülerek deniz suyundaki hız c=1498m/sn olarak ve kalp seslerinin frekans bandı
1KHz olduğundan, kalpten yayılan akustik titreşimlerin orta frekans değeri 500Hz alınmıştır.
Ortamın zayıflama faktörü bu alanda yapılan çalışmalar doğrultusunda ρ = 8 alınmıştır [8].
İşaret alt uzayı sayısı, ortak değişinti matrisinin kolon uzunluğuna ya da diğer bir
deyişle duyarga sayısına bağlıdır. Alt uzay sayısı, (6)’da belirtildiği gibi duyarga sayısı ile
sınırlıdır. Çok düşük seçmek, ses kaynaklarının ayırt edilmesindeki çözünürlüğü azaltır. Ayrıca
yöntem bütünüyle işaret modeline bağlı olduğundan, kaynak uzaklığının çok yakın veya çok
uzak olması yakın alan denklemlerinin kullanılamamasına diğer bir deyişle işaret modeli ile
alınan gerçek işaretlerin uyumsuzluğunu doğuracaktır. Bu nedenle işaret alt uzayı sayısı gürültü
alt uzayını kaybettirmeyecek kadar yüksek seçilmeye çalışılmıştır. Şekil 2.’de birinci kalp sesi
36
Dizi İşaret İşleme Teknikleri ile Kalp Sesi Üreten Kaynakların Göğüs Duvarı Üzerinden …
S1 için farklı derinliklerde ses kaynağı yeri belirlemesi için yapılan kestirim sonucunda elde
edilmiş görüntüler verilmiştir. Kestirimler, L=150 örnek üzerinden ve K=12 ses kaynağı olduğu
kabul edilerek yapılmıştır. Şekil 2.(b) ve (e)’de de görüleceği gibi çok yakın mesafe ( rk ≤ 4cm )
veya çok uzak mesafe ( rk ≥ 10cm ) için yapılan kestirimlerde, kaynak ayırt etme çözünürlüğü
azaldığı ve bir ses kaynağı varmış gibi algılandığı gözlenmiştir. Ses kaynağının dizi boyutlarına
bağlı olarak çok yakın ve çok uzak olması durumunda, işaret modeli ile gerçek veriler arasında
uyuşmazlık olacaktır. Çünkü yer belirlemesi için kullanılan MUSIC algoritmasında kullanılan
işaret modeli yakın alan için geçerlidir. Yakın alan için oluşturulan işaret modeli ise tamamen
düzlemsel dizinin boyutuna bağlıdır. Daha uzaktaki işaretleri belirlemek için boyutu
arttırılmalıdır. Bunun aksi durum olarak, çok yakındaki işaret kaynaklarını belirlemek için ise
düzlemsel dizi boyutu küçültülmelidir.
(a)
(b)
(c)
(d)
Şekil 2. Birinci kalp sesi için farklı derinliklerde ses kaynağı yer belirlemesi. a)rk=4cm,
b) rk=6cm, c) rk=8cm, d) rk=10cm.
37
B. Ergen ve Y. Tatar
Ayrıca ses kaynağı belirlemesinde çözünürlüğü artırmak için, temel parametre ortak
değişinti matrisinin boyutu olduğundan, duyarga sayısı arttırılarak duyargalar arası mesafe
azaltılmalıdır.
Şekil 2.’de iki farklı ses kaynağının olduğu görülmektedir. Sağdaki kaynak daha büyük
ve daha geniş çaplı bir etki alanına sahip ve soldaki ses kaynağı daha dar ve daha az etkili bir
kaynaktır. Bu kaynakların, sağdaki kaynağın mitral ve aortik kapakların etkisi ile ve soldaki
kaynağın ise pulmoner ve triküspid kapakların etkisi oluşması olasıdır. Farklı derinlilerde ikinci
kalp sesi için yapılan kestirimler şekil 3.’de verilmiştir. rk ≤ 4cm ve rk ≥ 10cm için yapılan
kestirimlerde akustik titreşimleri üreten kaynak sayı belirtilen nedenlerden ötürü yine tek olarak
gözlenmiştir. Şekil 3.’de verilen kestirimler de ses kaynakları bütünüyle ayrık olmamakla
beraber ses kaynağının sola doğru yayıldığı görülmektedir. Sola doğru yayılma ses kaynağı
sayısının birden çok olduğunu gösterir. Kaynakların, S2’yi oluşturan aortik ve pulmoner
bileşenler olması olasılığı yüksektir.
(a)
(b)
(c)
(d)
Şekil 3. İkinci kalp sesi için farklı derinliklerde ses kaynağı yer belirlemesi. a) rk=4cm,
b) rk=6cm, c) rk=8cm, e) rk=10cm.
38
Dizi İşaret İşleme Teknikleri ile Kalp Sesi Üreten Kaynakların Göğüs Duvarı Üzerinden …
S2 aortik kapağın kapanması ve titreşmesi ve hemen arkasından pulmoner kapağın kapanması
ve titreşmesinden oluşur [10]. Bu bileşenler, aort ve pulmoner arterler arasında oluşmakta ve
oluşum anlarının ayırt edilmesi zordur. Şekil 4’de rk=5cm derinlik için kardiyak periyodunun
dört safhası için yapılan kestirim görüntüleri sunulmuştur. Sunumlar, dört safhadaki, ses
enerjisinin değişimini göstermektedir.
(a)
(b)
(c )
(d)
Şekil 4. Kardiyak periyodunun dört safhası için kestirim görüntüleri (rk=5cm), a) S1, b) Sistole,
c) S2, d) Diastole.
4. Sonuçlar ve Tartışma
Bu çalışmada mikrofon dizisinden alınan verilerden faydalanılarak kalbin ürettiği
akustik titreşimlerin kaynağını belirleyebilecek, yayılan seslerden dizi işaret işleme teknikleri
kullanılarak pasif akustik görüntüler elde edilmiştir.
Göğüs üzerinden farklı noktalardan aynı anda kalp sesleri alımı için kullanılan çok
kanallı FKG kaydedici sistemin, mikrofonlardan oluşan düzlemsel duyargasının yüzey alanı ile
kalp sesi üreten doku alanı karşılaştırıldığında, ses kaynakları noktasal olarak kabul edilebilir.
39
B. Ergen ve Y. Tatar
Kalp dokuları ile sesleri toplayan düzlemsel duyarga arasındaki mesafe ve duyarga yüzey alanı
dikkate alınarak, dizi işleme teknikleri yakın alan ışıma formu denklemleri kullanılmıştır.
Sistol ve diastol sürelerinde yapılan kestirimler, S1 ve S2’ye göre daha geniş bir
görüntüye sahiptir. Görüntüler, sistol safhasında kanın artriyumlara dolması ve ventriküllerde
boşalması sırasında ses enerjisinin geniş bir alandan yayıldığını göstermektedir. İnsan
bedeninin, sesi soğurmasının yüksek olduğu dikkate alındığında, geniş bir alanda ses
oluşmasında pulmoner ve aortik arterlerde kanın hareketinin de etkili olduğu söylenebilir. Bu
görüntüler kalp seslerinin oluşum safhaları ve hastalık durumunda nasıl değiştiği konusunda
farklı bakış açısı kazandıracaktır.
5. Bilgilendirme
Bu çalışma Fırat Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri Yönetim Birimi (FÜBAP
657) tarafından desteklenmiştir
Kaynaklar
1.
E. Craigge, “Heart Sounds: Phonocardiography; Caratid, Apex, and Jugular Venous Pulse
Tracins; and Systolic Time Intervals” in Heart Disease: A Textbook of Cardiovascular
Medicine, W.B. Saunders Company, 1983.
2.
G.Ramachandran, S. Swarnamani and M. Singh, “Reconstruction of Out-of-Plane Cardiac
Displacement Pattern as Observed on the Ches Wall During Various Phases of ECG by
Capacitance Tranducer”, IEEE Trans. On Biomed. Eng., vol. 38, no.4, pp. 383-385, 1991.
3.
B.Ergen And Y.Tatar “A Different Virtual Instrument for Data Acquisition and Analysis of
Phonocardiogram”, Proc. of Int. Conf. onn Signal Proc., vol.1, pp.47-51, 2003.
4.
M. Kaveh and A. J. Barabell, “The Statistical Performance of the MUSIC and MinimumNorm Algorithm in Resolving Plane Wave in Noise”, IEEE Trans. On Acoust., Speech and
Signal Processing, vo. ASSP-34, No.2, pp. 331-340, 1986.
5.
I. A. McCowan, D. C. Moore, and S. Sridharan, “Near-field Adaptive Beamformer for
Robust Speech Recognition”, Digital Signal Processing, vol. 12, pp.87-106, 2002.
6.
Y. Bahadırlar, Cardiopal:Cardiac Passive Acoustic Localization and Mapping Using 2-D
Recordings of Heart Sounds, Phd. Thesis, Dept. Of Biomedical Eng. Inst., Boğaziçi
University, Oct. 1997.
7.
W.S. Burdic, Underwater Acoustic System Analysis, Printice Hall Inc. Englewood Cliff,
N.J., 1984.
8.
S. Haykin, Array Signal Processing, Printice Hall Inc. 1985.
40
Dizi İşaret İşleme Teknikleri ile Kalp Sesi Üreten Kaynakların Göğüs Duvarı Üzerinden …
9.
D. H. Johnson and D. E. Dudgeon, Array Signal Processing: Concepts and Techniques,
Prentice Hall Inc. 1993.
10. J. Xu, L.G. Durand, and P. Pibarot, “Extraction of the Aortic and Pulmonary Components
of the Second Heart Sound Using a Nonlinear Transient Chirp Signal Modeling”, IEEE
Tran. Boimed. Eng. vol. 48. pp.277-283, 2001.
41