pasif devre elemanları bölüm1

26.09.2017
BÖLÜM 1: PASİF DEVRE
ELEMANLARI
BÖLÜM1: GİRİŞ




Radyo frekansında çalışan (RF) devrelerde kullanılan pasif devre
elemanları bazı durumlarda kendi özelliklerini göstermezler.
Örneğin, bir kondansatör belli bir frekans aralığında endüktör gibi
davranırken endüktör kondansatör gibi, direnç ise her ikisi gibi
davranabilir.
DC ve düşük AC frekanslarda önemli olmamakla birlikte devrenin
iletkenleri arasında, iletkenler veya devre elemanları ve toprak
arasında veya devre elemanları arasında meydana gelen kapasite,
devre elemanlarını birleştiren iletkenin endüktansı frekans arttıkça
sonucu önemli derecede etkilerler.
Ayrıca radyo frekansında göz önüne alınması gereken önemli bir etki
de deri olayı’ dır. Alçak frekanslarda iletim, iletkenin kesit
alanının tamamında gerçekleştirilirken, frekans arttıkça iletkenin
merkezinde akım yoğunluğu azalır, çevresinde akım yoğunluğu artar.
İletken çevresindeki akım yoğunluğu artışı deri olayı olarak
tanımlanır.
Bu bölümde direnç, kondansatör ve endüktör elemanlarının radyo
frekansındaki davranışları ele alınacaktır. Ama öncelikle her
sistemde yer alabilen en basit eleman yani iletken tel üzerinde
duralım.
1
26.09.2017
1.1. İLETKEN TEL


RF spektrumunda telin elektriksel davranışı,
telin çapına ve uzunluğuna bağlıdır. Tablo 1.1’de
Amerikan Tel Ölçü (AWG-American Wire Gauge)
standardına göre listelenmiş tel tipleri, çapları,
kesit alanları ve direnç değerleri yer almaktadır.
Bu standarda göre, telin çapı altı ölçüde bir
iki katına çıkar. Dolayısıyla eğer bir ölçünün
çapı bilinirse altışar aralıklarla istenilen ölçünün
çapına ulaşılabilir. AWG numarası küçüldükçe
tel çapı büyür [1].
TABLO 1.1: AMERİKAN TEL ÖLÇÜ STANDARDI
Tel
Numarası
(AWG)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
Mil
cinsinden
çap
(kapsız)
289.3
257.6
229.4
204.3
181.9
162.0
144.3
128.5
114.4
101.9
90.7
80.8
72.0
64.1
57.1
50.8
45.3
40.3
35.9
32.0
28.5
25.3
22.6
20.1
17.9
15.9
14.2
Mil cinsinden
çap
(kaplı)
131.6
116.3
104.2
93.5
83.3
74.1
66.7
59.5
52.9
47.2
42.4
37.9
34.0
30.2
27.0
24.2
21.6
19.3
17.2
15.4
Ohm/1000 ft
Dairesel
alan (mil2)
0.124
0.156
0.197
0.249
0.313
0.395
0.498
0.628
0.793
0.999
1.26
1.59
2.00
2.52
3.18
4.02
5.05
6.39
8.05
10.1
12.8
16.2
20.3
25.7
32.4
41.0
51.4
83690
66360
52620
41740
33090
26240
20820
16510
13090
10380
8230
6530
5180
4110
3260
2580
2050
1620
1290
1020
812
640
511
404
320
253
202
[1]
1 mil = 2.5410-3 cm
2
26.09.2017
1.1. İLETKEN TEL



Örnek 1.1
AWG 30 telinin çapı 10 mil ise AWG 12 telinin çapı
nedir?
Her altı ölçüde bir, çap iki katına çıkar. Bu bilgiden
yola çıkarak AWG 12 telinin çapına ulaşabiliriz.

AWG 30 =10 mil
AWG 24=2 x 10 mil= 20 mil
AWG 18=2 x 20 mil = 40 mil
AWG 12=2 x 40 mil = 80 mil

( 1 mil = 2.54x10-3 cm )



1.1. İLETKEN TEL

Örnek 1.2

100 A akım çeken yüksek-güç lambası ile güç kaynağı arasında 2000
ft uzunluğunda AWG 4 teli kullanılırsa telde ne kadar güç kaybı olur?




Lambayı beslemek için kullanılan kablo uzunluğu toplam 4000 ft.
Tablo 1.1’ den görüldüğü üzere 1000 ft uzunluğundaki AWG 4 telinin
direnci 0.249 ’dur. Dolayısıyla kullanılan telin direnci,
R=(4000ft)(0.249 /1000ft)=0.996  bulunur.
Harcanan güç I2.R formülünden hesaplanır. I=100 A, dolayısıyla telde
harcanan güç 9.96 kW bulunur. Görüldüğü gibi toplam direncin 1 ’
dan küçük olmasına rağmen, tellerde önemli miktarda güç kaybı
oluşmaktadır.
( 1 ft  0.3048 m )
3
26.09.2017
1.1. İLETKEN TEL



Alçak frekanslarda iletim, iletken telin kesitinin tamamında
meydana gelir. Frekans arttıkça, iletken merkezinde artan
manyetik alan, yük taşıyıcısına bir direnç gösterir.
Bu da iletkenin merkezinde akım yoğunluğunun azalmasına
çevresinde ise akım yoğunluğunun artmasına neden olur.
İletken çevresindeki akım yoğunluğu artışı deri olayı olarak
isimlendirilir. Bu olay direnç, kondansatör ve endüktör dahil
tüm iletken yapılarında meydana gelir.
Yük akışının, akım yoğunluğunun yüzey boyunca var olan
değerinin 1/e değerine veya %37’sine düştüğü noktadaki
iletkenin derinliğine deri kalınlığı (   2 /  ) denir. Deri
kalınlığı, frekansa (), ortamın manyetik geçirgenliğine () ve
iletkenliğine () bağlıdır. Yani değişik tipteki iletkenler
(gümüş, alüminyum ve bakır gibi) farklı deri kalınlıklarına
sahiptirler.
1.1. İLETKEN TEL
A1  r1 , A2  r2
Deri kalınlığı= A2  A1   r2  r1 
 Akım taşıyan herhangi bir iletkenin çevresinde
manyetik alan meydana gelir. Eğer iletkendeki
akım değişken ise manyetik alan da değişir.
Manyetik alandaki bu değişkenlik teldeki akım
akışına direnç göstererek telde bir gerilim
farkına yol açar.
 Bu değişkenliğe karşı gösterilen dirence selfendüktans, bu direnci üreten her yapıya da
endüktör denir. Düz bir telin endüktansı
önemsiz gibi görülebilir ama frekans arttıkça bu
endüktans değeri önemli hale gelir.

2
2
2
4
26.09.2017
1.1. İLETKEN TEL

Düz telin endüktansı telin hem uzunluğuna hem de
çapına bağlıdır. Uzunluğu çapından en az 1000 kat
büyük olan tellerin endüktansı denklem (1.2) ile
hesaplanabilir .

 4

L  0.002 2.3 log   0.75  H
 d



L
l
d

: H cinsinde endüktans
: cm cinsinden telin uzunluğu
: cm cinsinden telin çapı
1.1. İLETKEN TEL

Örnek 1.3

Tablo 1.1’den AWG 30 bakır telinin 10cm
uzunluğu için endüktansı nedir?
 Tablo 1.1 ‘den telin çapının 10 mil olduğu
görülmektedir. 1 mil 2.54x10-3 cm’ e eşit ise çap
0.0254 cm olur. Denklem (1.2)’den;


 4( 10 )

 0.75 
L  ( 0.002 )( 10 )2.3 log 
 0.0254


= 147 nH.
bulunur.
5
26.09.2017
1.2. DİRENÇ

Direnç kelimesi, genel anlamda, "bir güce karşı
olan direnme" olarak tanımlanır. Elektrik ve
elektronikte direnç, iki ucu arasına gerilim
uygulanan bir maddenin akıma karşı gösterdiği
direnme özelliğidir. Kısaca; elektrik akımına
gösterilen zorluğa direnç denir. Direnç "R" veya
"r" harfi ile gösterilir, birimi Ohm ( ) dur.
1.2. DİRENÇ

Radyo frekansında bir direncin eşdeğer devre
modeli Şekil 1.2’de gösterilmektedir. Şekildeki R,
kendi direnç değerini, L bağlantı telinin
endüktansını ve C ise direncin malzemesine göre
değişen parazitik kapasitesini ifade etmektedir.
6
26.09.2017
1.2. DİRENÇ



Dirençler çok değişik malzemelerden üretilirler.
Üretildikleri malzemeye göre de performansları
değişir. Karbon-yapılı dirençlerin yüksek-frekansta
performansları düşüktür.
Tel dirençler genellikle seramik gövde üzerine iki
katlı olarak sarılır. Üzeri neme ve darbeye karşı
verniklidir. Tel dirençler radyo frekanslarında
çalışıldığında bazı sorunlara yol açabilirler. Bu
dirençler değişik frekans aralıklarında farklı
empedans değerleri gösterirler.
Metal-film dirençler frekans değişimi ile en iyi
karakteristiği verenlerdir. Bu dirençlerin eşdeğer
devresi karbon-yapılı ve tel dirençler ile aynıdır. Ama
eşdeğer devredeki parazitik eleman değerleri daha
küçüktür.
1.2. DİRENÇ
7
26.09.2017
1.2. DİRENÇ




Örnek 1.4
Şekil 1.2’deki metal film direncin bağlantı telinin uzunluğu 10 cm ’dir. Bu
direnç Örnek 1.3’deki AWG 30 telinden yapılmıştır. Toplam paralel kapasite
C= 0.3 pF’dır. Eğer direnç değeri 10 kΩ ise 200 MHz ’deki eşdeğer RF
empedansı nedir?
(Tablo 1.1’den) AWG 30 telinin çapı 10 mil’ dir. Örnek 1.3’de telin endüktans
değeri L=147 nH bulunmuştu.
200 MHz ‘de eşdeğer direnci:

X L  L  2 ( 200 x10 6 ) 147 x10 9
 184.72 
XC 
1
C


2 200 x10
1
6

0.3 x10   2653
12
1.2. DİRENÇ

Örnek 1.4’de elde edilen bağlantı telinin endüktans
değeri 10 k’ luk direncin yanında ihmal edilebilir, ama
parazitik kapasitesi ihmal edilemez. Parazitik
kapasiteden dolayı oluşacak empedans,
Z

RX C
R 2  X C2
( 10 K )( 2563 )
( 10 K ) 2 ( 2563 ) 2
 1890.5 
bulunur. Bu sonuç, 200 MHz’de 10 k’luk direncin 1890 ’ luk bir
direnç gibi davranacağını gösterir.
8
26.09.2017
1.3. KONDANSATÖR


Aralarında belli bir mesafe bulunan, üzerlerinde eşit
ve zıt yükü olan iki iletkenin oluşturduğu yapıya
geniş anlamda kondansatör denilmektedir.
Kondansatörler, RF devrelerinde geniş bir kullanım
alanına sahiptirler. Rezonans devreleri, filtreler ve
kuplaj devreleri gibi birçok devrenin temel
elemanlarından biridir.
1.3. KONDANSATÖR
İncelemeyi kolaylaştırmak için iletkenlerin
boşlukta olduğunu kabul edelim. Kondansatör iki
nicelik ile tarif edilir: her iki iletkenin taşıdığı
yük miktarı Q ve iletkenler arasındaki potansiyel
farkı V. Bu durumda kondansatörün net yükü
sıfır olup, iletkenler arasındaki potansiyel farkı
V’ dir .
 Kondansatör yükü ile potansiyel fark arasında
doğru orantı vardır. C orantı sabiti olmak üzere
bu orantı,

Q  CV
9
26.09.2017
DİELEKTRİK


Bir elektrik alanı tarafından kutuplanabilen ortama
dielektrik adı verilir. Buradaki kutuplanabilme kavramı,
elektrik alan içine konan
maddenin moleküllerine ait
elektrik dipol momentlerinin elektrik alanla aynı doğrultulu
yönlenmesini ifade etmektedir (Bkz. Şekil 1.7).
Maddeyi oluşturan moleküllerin dipol momentleri ister
olsun ister olmasın bir elektrik alan içine konulduklarında
böyle bir momente geçici olarak sahip olabilirler ve bunlar
kısmen de olsa alanla paralel duruma geçerler. Bu nedenle
paralel levhaları arasında boşluk bulunan kondansatörün
plakaları arasındaki potansiyel farkı, plakalar arasına
dielektrik madde sokulduğunda azalır.
DÜZLEMSEL KONDANSATÖRLER

Plakaların boyutları, aralarındaki mesafeye oranla büyük ise,
aralarında düzgün bir elektrik alan oluşacaktır. Kapasite
hesabında, plakalar arasındaki potansiyel farkı ve plakalar
üzerindeki yük miktarı göz önüne alınarak yapılabilir. Gauss
kanunu ve elektrik alan ile potansiyel fark arasındaki
ilişkisinden yola çıkılarak kapasite,
 0 .   0 .E .A  Q
V  Ed
C
Q  0 .E .A
A

 0
V
E .d
d
10
26.09.2017
BAĞIL DİELEKTRİK

Bir kondansatörün plakaları arasında boşluk veya hava varken
kapasitesi ,
C 0  Q/V0

dielektrik tabaka varken ise
C  Q/V
olsun. C kapasitesinin C0 kapasitesine oranına dielektrik
maddenin bağıl dielektrik sabiti (r) denir.
r 
C V0

C0 V
Dielektrik
Hava
Polistiren

r
1
2.5
Kağıt
4
Mika
5
Seramik (Düşük sıcaklık)
10
Seramik (Yüksek sıcaklık)
100-10.000
Burada ideal bir kondansatörün karakteristiği, gerçek
kondansatör karakteristiği ile karşılaştırılmaktadır.
Çalışma frekansı arttıkça L endüktansı daha önemli
olmaya başlar, fr frekansında endüktans kapasite ile
seri rezonansa girer. Daha sonra fr frekansının
üzerindeki frekanslarda ise kondansatör endüktans gibi
davranmaya başlar.
11