II. SABİT ELEKTRİK AKIMI 1. Kuvvet ve Akım yoğunluğu

E.H. Aksenova Temalar Elektrik ve Manyetizm
II. SABİT ELEKTRİK AKIMI
1. Kuvvet ve Akım yoğunluğu
Tanım- yüklerin yönlendirilmiş hareketidir(yüklenmiş parçacıkların) .Serbestçe yer değiştirebilen
yüklenmiş parçacıklar yük taşıyıcıları olarak adlandırılır. Akım yönü olarak pozitif parçacıkların yönü
alınır.
Eğer elektrik alan şiddeti E= 0 ise, akım taşıyıcıları metallerde kaotik termal (ısı ) tepkimelerine
aşağıdaki hızla katılır:
Gerçeği söylemek gerekirse bu hız klasik Maxwell denklemlerinde bulduğumuzdan biraz daha
büyüktür çünkü elektronlar için Maxwell denklemleri değil , Fermi-Dirac kuantum istatistikleri
kullanılması gerekmektedir.
E  0 : durumunda aşağıdaki hızla elektronların yönlendirilmş hareketi ortaya çıkar.
 


u  0  u    u – elektriksel yüklerin düzenli hareket hızı


akım yoğunluğu
j  u , где  – serbest yüklerin yoğunluğu
Bakır Cu – metal,iyi iletken Cu  63 g mol
Eğer her atomun 1 serbest elektrona sahip olduğunu düşünürsek ,1 gr bakırdaki serbest elektron sayısı
1
N
1
  A  10 22 . 8,9 gr bakır 1 cm3 alan kaplar  nси,metal= 10 29 3 – metaldeki elektronların derişimi
nси
m
g
 Cu
10 C
.
, serbest yükün yoğunluğu ise   ne  10
m3
Tanım-Akım kuvveti olarak adlandırılan elektrik akımın nicel özelliği , birim zamanda incelenen
yüzeyden geçen yüklerin büyüklüğüdür.
I
 
dq
  j ds – S yüzeyinden geçen akım
dt S
4
Bir yıldırımın maksimum elektrik akımı 10 A dir. ,Yıldırımın bir çakmasında dünyaya
taşınan yükün (20/30) C olduğunu varsayarsak, yükün sicim boyunca ilerleme süresini bulabiliriz.
 şimşek  (2  3) 10 3 s .
Rastgele seçilmiş bir V hacminde kaybolan yük miktarını hesaplayalım. :
 

 
d
dq
    dV 
  j ds   div j  dV   (div j  )  dV  0 
dt V
dt S
t
V
V
 
div j 
0
t

Akım yoğunluk çizgileri j yük yoğunluğunun zamanla değiştiği yerde başlıyor ve bitiyor.
süreklilik denklemi:
Yükün korunumu kanunu
 
dq kapalı alandan geçen akım bu alanın içindeki yük
kaybına eşittir.
 j ds  I0   dt
S
Bu 2 denklem dolaylı olarak Maxwell denklem sistemlerine girerler.
E.H. Aksenova Temalar Elektrik ve Manyetizm
2.Sabit Akım. Elektromotor kuvveti
Eğer akım sabit (statsioner) yani zamana bağlı değilse iletkeni kesen yada kapsayan
herhangi bir kapalı sistemden geçen akım sıfıra eşittir.


 
d
dq



dV

div
j

dV

div
j 0
j
d
s

0





dt 
dt
S
Sabit akımın çizgileri kapalıdır.Sabit akım taşıyan iletkenin yük yoğunluğu zamanla sabittir.
Eğer iletken resimde gösterildiği gibi düzgün yayılmış bir elektrik alana
taşınırsa,iletkendeki toplam elektrik alanı 0 yapmak için elektronlar
hareketlenir ve sol uçta bu sayıda toplanırlar.Bundan sonra akım durur.eğer
akımı desteklemek istiyorsak gereksiz elektronlar ‘toplanmalı’ ve diğer uca
taşınmalıdır ,sıfırlanmış alan oluşturmak için yani iletkenin içindeki
elektronların artı uca ulaşmaması
içindir.bu nedenle akım desteği için taraflı

elektriksel olmayan bir F* yükü gereklidir.
Dış kuvvetler- potansiyel artışının olduğu parçalarda pozitif taşıyıcıların hareketini sağlayan
elektriksel kökeni olmayan kuvvetlerdir.

* F *
– Dış kuvvetlerin elektrik alan şiddeti
E 
q
2
 
 12   E * dl Dış kuvvetlerin tek pozitif yük üzerinde yapmış olduğu iş elektromotor kuvveti olarak
1
adlandırılır.
[ε]= m. V = V.
m
Kapalı devrede etki eden EMK–taraflı kuvvetin alan şiddetinin vektör döngüsüdür.
 
   E * dl .
L
Devrenin rastgele seçilmiş bir noktasında q kuvvetine etki eden toplam yük :

 
F  q  ( E  E * ) .
Bu kuvvetin 1-2 aralığında yaptığı iş :
2 
 
A12   dl q  ( E  E * )  q  (1   2   12 ) .
1
Tanım  12+ 1   2 U 12 = gerilim düşüşü ya da 1-2 aralığında gerilim
Eğer ε 12=0 ,olursa devrenin parçası homojendir (elektromotor kuvveti etki etmeyen devre
parçası homojen olarak adlandırılır.)
Devrenin homojen parçaları için alan şiddeti bu parçanın uçlarındaki potansiyellerin
eşittir U12  1  2 .
farkına
E.H. Aksenova Temalar Elektrik ve Manyetizm
3. Ohm Kanunu. İletkenlerin Direnci
1. Ohm kanunu.
1826 yılında ilkokul öğretmeni George Simon Ohm farklı sıcaklıklarda farklı kalınlık ve uzunluktaki
telden geçen akımla ilgili kendi deneysel sonuçlarını açıklamıştır.Çilingirin oğlu ve yetenekli araştırmacı
olarak ,Ohm kendisine gerekli olan iletken teli kendi üretmiştir ve sırayla her etkeni değiştirmiştir.Sonuç
olarak aşağıdaki sonuçlar yapılmıştır:
1)Bir metalik iletkenin homojen bir parçasından geçen akım kuvveti bu parçadaki
gerilim düşüşüyle orantılıdır.
U 1   2
=
– homojen parçalar için
I=
R
R
2) Akım ile gerilim(U=RI)arasındaki oran sabiti iletken direnci olarak adlandırılır
İletken direnci iletkenin formuna ,büyüklüklerine ve malzemenin cinsine bağlıdır.¬
R = f (form,büyüklük,maddenin cinsi)
Homojen silindirik bir iletkenin direnci onun uzunluğuyla doğru ve enine kesitinin alanıyla ters
orantılıdır.
l
R  ρ -S
ρ−iletkenin özdirenci –iletkenin yapıldığı maddeye bağlı olarak değişen bir özelliktir.
SI sisteminde direncin birimi 1 ohm olarak kabul edilir- 1 V potansiyelde ve 1A akımdaki iletkenin
direnci.
Fakat Ohm elde ettiği sonuçları halka açıkladıktan sonra ,alaycı vatandaşlarla karşılaştı :
Almanya eğitim bakanlığını verdiği şöyle bir karar vardı :
Böyle sapkın düşünceleri açıklayan fizikçiler bilim anlatmaya layık değillerdir. Ohm işten ayrılmak
zorunda kaldı ve yoksulluk içinde yaşadı. Fransız bilim akademisinin Ohm’un çalışmalarını iyi
değerlendirmesinden 22 yıl sonra Ohm Münih üniversitenden profesörlük unvanı aldı.Sonraları yeni
kanunun ve direncin biriminin onun adını alması tasdik edilmiştir
Devrenin homojen parçası için Ohm kanunun diferansiyel biçimde yazılımı .
dU12  Edl
j  dS -dS kesitinden geçen akım


E  j 
dl
Devrenin homojen parçası için Ohm kanununu
 Edl  
jdS  
 –
dS
diferansiyel biçimde yazımı.
j  E 
Burada ρ− ö zdirenç, σ- öziletkenlik
3. Farklı maddelerin özdirençleri
İletkenlik özelliklerine göre katı maddeler aşağıdaki şekilde ayrılır:
İzolatörler
→ yarı iletkenler
108
hiperiletkenler
→ metaller →
8
106
10
→ süper iletkenler
101 0

;
1
Оhm⋅m
E.H. Aksenova Temalar Elektrik ve Manyetizm



Ohm kanununu j= σ E bütün maddeler için geçerli ve j , E arasındaki tek geçerli bağlantı olarak
düşünmemek gerekir.
.
Resimde gösterilen süper iletkenin(üstün iletkenin ) volt-amper özelliği
gösterilmiştir.Ohm kanunu iletkenin süper iletkenlikten normal(iletken)
duruma geçişinden sonra çalışmaya başlar.
Taşıyıcıların yönlendirilmiş hareketinin hızı hesaplanabilir.

m
 1 s SI de
, yani
u   , где u – yönlendirilmiş
u 
1 mm
hareketin hızı
.
s

Metallerde direnç elektronların aşağıdakilerde dağılmasına bağlıdır:
• Ağın fononlarında ve salınımlarında;
• Kirlilik
• Atomlarda (örgünün (ağın) iyonlarında)
Sıcaklık artışında metallerin özdirenci artar ,dolayısıyla
iletkenlikleri azalır.
Süper iletkenlerde taşıyıcılar elektron çiftleridir. Bu elektron çiftleri elektron-fonon etkileşimi sonucunda ortaya
çıkar ve prensip olarak farklı (iletkenlerdekine göre) akım geçiş düzeneği gerçekleştirirler. Onun temel prensibi
‘Kim bize engel oluyorsa ,o bize yardım ediyordur’.Bu ‘kim’ fononlar veya örgülerin salınımlarıdır:pozitif
iyonların örgüsü içinden geçen elektron iyonları iz doğru hareket etmeye zorlar, bu hareketlenen iyon arkasından
gelen elektronu baskı altına alır,bu bağlantıyla elektron çifti olur. Açıkça görülüyor ki bu iletkenlik modeli kaotik
termal hareketinin minimum seviyesinde gerçekleşebilir bu yüzden düşük sıcaklık üstün iletkenliği sıcaklığın
Kelvin olduğu birkaç durumda görülmektedir.(sıvı civanın sıcaklığının 4.2 K olduğu zamanlar)
Aşağıda farklı materyallerin hangi akım taşıma yetenekleri olduğu (akım yoğunluğu j max ) gösteriliyor
Materyallar
V
А
E  1 µV  10  6 elektrik alanda kritike (maksimuma) sahiptir jC  10 9  1010 2 ;
süperiletken
m
m
m
А
jmax  108 ÷109 2 .
Hiper iletken
m
İyi iletken
Cu j max  10 6 10 7
А
m2
.
Soru:Süper iletkenden anlaşıldığı üzere sınırlandırma ancak yüksek akım yoğunluğu süper iletkenlik
durumunu bozabilir.Fakat hiperiletketler ve bakır için jmax nereden alınıyor zira onların volt-amper
ilişkisi Ohm kanununa göre doğrusal ve ekstemumsuz değil mi ?
Cevap:Bütün iş Ohm kanununun dışında Joule-Linza kanununun olduğudur.
E.H. Aksenova Temalar Elektrik ve Manyetizm
4.Sabit Akımlı Homojen İletkenin İçindeki Yük
 
 
j
d
S

0


E

 dS
 

homojen iletken için
 
  EdS   EdS   dV  0 , yani sabit akımlı homojen iletkenin
S
S
V
içindeki yük fazlalığı sıfıra eşittir.
Bu nedenle,yük fazlalığı sadece homojen iletkeninin diğer iletkenlerle temas ettiği yüzeylerde yada
iletkenin homojen olmayan yüzeylerinde görülebilir.
Örnek.
 2  1
E1
 j1  j2 
E2
 E2  E1  Sınırda artı yük olmalıdır.
1
2
Mikroskobik dilde şöyle anlaşılabilir: e sağa sola ilerliyor ,ortamdaki düşük özdirençle
ρ1 lerin ilerlemesi daha kolay ve onlar uzaklaşıyorlar,artı yükler ise sınırda kalıyorlar.
Eğer akım sağdan sola akacak olursa, Sınır negatif yüklenecektir.
5.Akımlı İletkenin Elektrik Alanı
Eğer akımlar sabit ise.elektrik yükün dağılımı zamana göre değişmez,yükler hareket ettiği halde:
Herhangi bir noktadan yüklerin ayrıldığı yere yenileri geliyorlar. Bu hareket eden yükler hareketsiz
⇒bir Coulomb alanı tasarlarlar
şekillerin yaptığı
sabit akımların elektrik alanı potansiyeldir.Burada
farklılık şudur:elekrostatikte iletkenlerin içinde hareketsiz yükler için E i sıfıra eşittir,sabit akımlarda ise

Ei  0 ⇒ sabit akımlı iletkenin yüzeyinde alan belirli bir açıyla yüzeye doğrudur,elektrostatikteki olduğu gibi
yüzeye dik değildir.


En  yüz  Aşırı yüzeysel yük
 0


E  Ei

При j  0   0 , E  iletkenin yüzeyine
.
Döngünün Homojen Olmayan Parçası için Ohm Kanunu


 

j   E  E * – Homojen olmayan parça için Ohm kanununun diferansiyel biçimde yazılışı
Akım kalın tel yada akım tüpü boyunca akıyor olsun.
Akım tüpü aşağıdaki durumlarla tamamlanır.
 *

Tüpe dik olan herhangi bir kesitte , j ,σ ,E ,E =const.
  *
j,E ,E – Akım tüpüne teğet şekilde yönlenmişlerdir.
• Yükler tüpün kenar yüzeyiyle kesişmezler
Burada tüpün enine kesiti değişebilir.
Devrenin homojen olmayan parçası için Ohm kanunun integral biçiminde yazılışını bulalım.

j  * 
 E  E dl

Bu eşitliğin parçanın uzunluğuna göre 1,2 noktaları arasındaki integralini alalım.
E.H. Aksenova Temalar Elektrik ve Manyetizm
 2

2 
2
2

 * 
 j
dl
j dl













Sd
l
I
E
E
d
l
1
2
12
1  1
1 S
1 S  IR12 
IR12  1  2  12 – Devrenin homojen olmayan parçası için Ohm kanunun integral biçiminde yazılışı
I ve ε – cebirsel büyüklükler:
I  0 Eğer 1'den 2'ye akıyorsa
I  0 Eğer 2'den 1'e akıyorsa
ε 12 > 0 Eğer akım pozitif taşıyıcıları seçilen yönde taşıyorsa
ε 12 < 0 Eğer akım pozitif taşıyıcıların seçilen yöndeki hareketine engel oluyorsa
I
1   2   12
 1  2
Örnek:
R
.
durumunda
I

– kapalı devre için Ohm kanunu
R
1  2
7. Karmaşık Devreler. Kirchhoff Kuralları
1. Kirchhoff Kuralları.
I.Kural:
Herhangi bir düğüm için ,düğüme giren akımların cebirsel toplamı
sıfırdır.
n
 
j
d
S

0

Ik


S
sabit akım için
n
I
k 1
k
 0.
k 1
Eğer düğüm sayısı N ise ,(N -1) denklemimiz vardır.
II.Kural:
 I k Rk   εn kapalı herhangi bir kontur için
2.İşlem sırası:
1).Devreye giren tüm akımlar gösterilir ve (N-1) düğüm
için Kirchhoff'un 1.kanunu yazılır: I1  I 2  I3  0
2). Konturlar için çevrim yönü ayarlanır
3). Seçilen her kontur için Kirchhoff'un II. kanunu yazılır :
I1R1  I 2 R2  I 2 R5  I1R4  1   2   3   4
I 2 R2  I 2 R5  I3R3   2   3
Eğer kaynağın bölümlerinde konturun çevrim yönü hareketle aynı yani
' - 'den '+' doğruysa ε'nin işareti '+' olarak alınır.
4).Akımların değeri elde edilen denklem sistemlerinin çözülmesiyle bulunur.
E.H. Aksenova Temalar Elektrik ve Manyetizm
8. Joule-Lenz Kanunu
Sabit akım devresinin seçilen parçasını ele alalım,bu parçanın uçlarındaki gerilim U.
t zamanında herhangi bir kesitten geçen yük miktarı I ⋅t =q , yani bir uçtan diğer uca bu kadar yük
taşınır.
Soru. Ne tarafından
 * ?
 taşınırlar
Cevap. Yalnız F  q E  E
Kuvvetiyle
Soru. Verilen kuvvet burada hangi işi yapar?
2
  
Cevap. A  q E + E * dl  I  t U 


⇒

1
A
 IU 
t
P=I.U=I φ 1 − φ 2 +ε 12  homojen olmayan parçasında akımın gücü
Güç, parçanın ısınmasına harcanır,kimyasal reaksiyon, belki de parça düzlemdeki hareketine
harcanır.
Özgül güç – işin V hacmine bölünmüş halidir:
P    *
P 
 j EE .
V
Eğer iletken hareketsiz ve devre parçası homojense ,güç ısı gücüdür.Burada t zamanı için iletkende
ısı açığa çıkar.
Q  t  P  I U  t  I 2 Rt .
Değişken akım için
Güç
P


t
Q   RI 2 dt .
  dl
0
 jdS  dt    j 2 dVdt ;
dS
P    j 2 – Akımın özgül gücü
dQ  RI 2 dt 
2
Pöz.    j 2    E 2 – Diferansiyel biçimde Joule-Lenz Kanunu
Пример.
а)
 Cu   çelik RCu  Rçelik PCu 
Pöz .Cu 
б)
E2
 Cu
 Pöz .çelik 
E2
 çelik
U2
U2
.
 Pçelik
RCu
Rçelik
.
Pöz .Cu  j 2  Cu  Pöz .çelik.  j 2  çelik.