(gX) ΔXt = Xt

N.K Ekinci, Kasım 2015
1. Bazı Tanımlar
a) Bir t döneminde Xt değeri alan bir değişkenin büyüme hızı (gX)
ΔXt = Xt – Xt–1
olmak üzere
gX = ΔXt/Xt–1 = Xt /Xt–1 –1
olur. Burada
1 + gX = Xt /Xt–1
tanımı da yararlı olacaktır.
b) Y = min(K/σ, L/λ)
üretim fonksiyonunda
Y = K/σ (yeterli L varken)
olacağından
Y/K = 1/σ = hasıla sermaye oranı
σ = K/Y = sermaye hasıla oranı
olarak bilinir. Buna göre hasıla sermaye oranı bir birim sermaye artışının ne kadar hasıla (gelir) artışı
yaratacağını sermaye hasıla oranı ise bir birim hasıla artışı için ne kadar sermaye artışı gerektirdiğini
gösterir. Bu oranlar ortalama veya marjinal olarak hesaplanabilir ama sabit getiriler varsayımıyla bunlar
eşit olacaktır.
Benzer şekilde
Y = L/λ (yeterli K varken)
olacağından
Y/L = 1/λ = emeğin ortalama verimliliği
olacaktır. Burada emek verimliliğinde artış λ’nın küçülmesi demek olacaktır.
c) Bir X değişkeni gX hızında büyüyorsa ve t = 0 döneminde Xo değerini almışsa değişkenin zaman
içinde değerleri (bileşik faiz hesabında olduğu gibi)
Xt = Xo (1 + gX )t
olur. Çünkü bu durumda Xt /Xt–1 = Xo (1 + gX )t / Xo (1 + gX )t-1 = 1 + gX olacaktır.
2. Azalan Getiriler Olmadan Ricardo Modeli
Ekonomide tüm araziler homojen kalitedir dolayısı ile birim arazi üzerinde emeğin ortalama (marjinal)
üretkenliği (α = 1/λ) sabittir. Öyleyse bir t yılında toplam üretim
Yt = αLt
(1)
üretim fonksiyonu ile belirlenir. Burada
Lt = t döneminde toplam istihdamı
verir. Şimdi, sabit getirili bu ekonomide rant sıfır olduğuna göre toplam gelir ücret ve kâr arasında
bölüşülür. Yani
v = geçimlik (dışsal) reel (buğday cinsinden) ücret
Πt = reel kâr
olmak üzere
Yt = vLt + Πt
(2)
olur. Ricardo modelinde toplam ücret ödemesi Wt = vLt ekonomideki toplam sermaye (= Kt = toplam
ücret fonu) yani
Kt = vLt = Wt
(3)
olduğuna göre kâr oranı (rt)
r = toplam kâr/toplam sermaye = Πt/Kt = (Yt – vLt)/vLt = α/v – 1
(4)
olur. Dolayısı ile bu ekonomide kâr ve kâr oranının pozitif olması için emeğin ortalama üretkenliğinin
geçimlik reel ücretten büyük olması gerekir. Azalan getiriler olmadığından kâr oranı zaman içinde sabit
kalacaktır. Bu oran veri iken ekonomide toplam kâr
Πt = rKt
(5)
olarak yazılabilir. Şimdi Ricardo’nun temel varsayımı ile bir dönemde tasarruf(S) yatırım (I) ve kâr
arasında
St = Πt = It
(6)
ilişkisi vardır. Yani kâr tamamen tasarruf edilir ve tasarruflar da doğrudan yatırıma dönüşür: bu
ekonomide tasarruf yatırım farkı yoktur. Öyleyse bir sonraki dönem sermaye stoku
Kt+1 = Kt + It = Kt + Πt = (1 + r)Kt
olur. Buradan
1 + gK = Kt+1/Kt = 1 + r
(7)
gK = r
(8)
olduğu hemen görülür. Öte yandan üretim fonksiyonu
Yt = αLt = α(Kt/v) = (α/v)Kt = Kt/σ
olarak yazılabilir (yani bu ekonomide hasıla sermaye oranı 1/σ = (α/v) olur). Öyleyse ekonomide gelir
büyüme hızı
1 + gY = Yt+1/Yt = (Kt+1/σ)/(Kt/σ) = Kt+1/Kt = 1 + gK
olur ki bu da
gY = gK = r
(9)
demektir.
Özetle Ricardo modelinde kapitalist dinamiği kâr oranı belirler. Kâr oranı teknolojik (α) ve sosyal (v =
geçimlik ücret) parametrelere bağlıdır ve buradaki varsayımlarla bu parametreler veri iken sabittir.
Modelde teknik bir iyileşme (α artışı) kâr oranını ve büyüme hızını arttırır. Çünkü reel ücret sabit
kaldığından emek verimliliğinde artış tamamen kâr artışı olarak yansır. Öte yandan reel ücret artışı kârı ve
büyümeyi düşürür.
3. Keynes Sonrası Büyüme Modeli
Bu bölümde
Yt = min(Kt/σ, Lt /λ)
varsayacağız. Keynesyen iktisadın temel özelliği tasarruf ve yatırım kararlarının birbirinden ayrılmasıdır.
Buna göre
St = sYt
ve
I = I(…) = It
olmak üzere birbirinden bağımsız tasarruf ve yatırım fonksiyonları vardır. En basit yatırım fonksiyonu
yatırımları dışsal (It ) olarak formüle eder, ama burada önemli olan yatırım ve tasarruf kararlarının farklı
olmasıdır. O halde t döneminde efektif talep
Dt = (1/s)It
çoğaltan ilişkisiyle belirlenir. Keynesyen dengede gelir efektif talep tarafından belirlendiğinden
Yt = Dt = (1/s)It
olacaktır. Bu denge geliri tipik olarak eksik istihdam dengesidir ve istihdam gelir üzerinde kısıtlayıcı
değildir. Buradan
ΔYt+1 = ΔDt = (1/s)ΔIt+1
ΔYt+1 /Yt = (1/s)(ΔIt+1/It)(It/Yt)
gY = gI
olarak bulunur ((1/s)(It/Yt) = 1 olduğuna dikkat ediniz). Yani Keynesyen modelde gerçekleşen büyüme
hızı yatırımların büyüme hızına eşittir. Öte yandan
Kt+1 = Kt + It
ve dengede It = St = sYt olduğundan
1 + gK = 1 + It /Kt = 1 + sYt /Kt = 1 + s/σ
yani
gK = s/σ
olur. İstihdam gelir üzerinde kısıtlayıcı olmadığından üretim kapasitesi ya da sermaye stokunun tam
istihdamını sağlayan potansiyel gelir düzeyi (Pt )
Pt = Kt/σ
olur ki buradan da
gP = Pt+1 /Pt – 1 = Kt+1/Kt – 1 = gK
olur. Yani potansiyel gelir sermaye stoku ile aynı hızda büyür ve bağımsız yatırım fonksiyonu ile
modelde iki farklı büyüme oranı ortaya çıkmış olur:
gY = gI = efektif talebin ve denge gelirinin yatırım büyümesine karşı gelen büyüme oranı
gP = gK = s/σ = yatırım nedeniyle artan sermaye stokunu tam istihdamda tutan potansiyel gelirin büyüme
hızı.
Uç durumda statik Keynesyen modellerde olduğu gibi It = Io varsayılırsa gI = 0 olur ve denge geliri sabit
kalırken potansiyel gelir büyümeye devam eder. Yani kapitalistler kullanıma sokamadıkları sermaye
mallarını biriktirmiş olurlar.1 Bu sürdürülemez duruma düşmemek için denge gelirinin potansiyel gelir ile
aynı hızda büyümesi gerekir. Buna göre sermayenin tam istihdamını sağlayan büyüme için
gY = gI = gP = gK = s/σ
koşulu sağlanmalıdır. Bu koşu ilk olarak E. Domar tarafından ortaya konmuştur ve bize yatırımların her
dönem olması gereken düzeyi verir. Yatırımlar s/σ oranında büyümek gerektiğine göre:
It = Io (1 + s/σ)t
1
Bu durumda 1 + gK = 1 + Io /Kt = 1 + sYo /Kt = 1 + s(Yo /Kt ) olacağından sermaye stokunun büyüme hızı zaman
içinde azalacaktır, ama gene de kullanılmayan sermaye malları birikiyor olacaktır.
olmalıdır. Burada Io başlangıç t = 0 dönemindeki yatırımın değeridir. Yatırım bu düzeyde olursa talep ve
denge geliri
Yt = (1/s)It = [(1/s)Io](1 + s/σ)t = Yo(1 + s/σ)t
olmak üzere potansiyel büyüme hızı olan s/σ hızında büyür.
Yaklaşık eşzamanlı olarak R. Harrod benzer bir dinamik analiz yaparken işgücünün tam istihdamının
sermayenin tam istihdamından farklı olduğu gerçeğinden hareketle modele bunu da katmıştır. Buna göre
işgücünün
Lt = Lo (1 + n)t
olmak üzere
gL = n
hızında büyüdüğünü varsayalım. Ayrıca emek verimliliği de bir x oranında artıyor olsun. Şimdi,
Y = L/λ olduğuna göre bu kesrin büyüme oranı pay ve paydanın büyüme oranlarının farkına eşittir:
gN = Δ(L/λ)/(L/λ) = gL – gλ = n + x
(Emek verimliliği artışı λ azalınca olduğuna göre x = –gλ emek verimliliği artışını gösterir). Bu büyüme
oranı emeğin tam istihdamını sağlayan ve Harrod’un “doğal” büyüme oranı dediği orandır. O halde bir
ekonomide dengeli, yani hem sermaye stokunu hem de işgücünü her dönem tam olarak istihdam
eden, büyüme a.v.a.
gY = gP = gN
yani
s/σ = n + x = gN
ise olabilir. Bu denge koşulu Harrod-Domar denklemi olarak bilinir ve çok genel bir sonuçtur. Bir denge
koşulu olarak her ekonomi için geçerlidir ve temel bir probleme işaret eder. Şöyle ki her biri farklı bir
katmana ait olan bu dört parametrenin her dönemde bu eşitliği sağlayacak şekilde değerler alması ancak
bir şans eseri olabilir. Dolayısı bir ekonominin dengeli büyümesi hiçbir zaman düzgün olmayacaktır ve
büyüme özünde potansiyel olarak kararsız dalgalanmalı bir süreçtir. Harrod modelin bu yönü üzerinde
çok fazla durmuştur. Öte yandan bütün dalgalanmalara ve krizlere rağmen kapitalist sistem son 200 yıldır
trend bir büyüme de sağlamıştır. Dolayısı ile sonraki çabalar bu denge koşulunu sağlayacak intibak
mekanizmaları üzerinde yoğunlaşmıştır. Bu da (s, σ, n, x) değişkenlerinin hangisinin dışsal değil içsel
olduğu, dolayısı ile nasıl intibak ettiğinin analizini gerektirir.
4. Kaldor Modeli
Modern zamanların Ricardo’su diyebileceğimiz N. Kaldor Harrod-Domar denkleminde tasarruf eğilimini
(s) Ricardo’da olduğu gibi bölüşüm ile ilişkilendirerek içselleştirme yoluna gitmiştir. Ricardo’da olduğu
gibi
St = Πt
olduğunu yani sadece kapitalistlerin tasarruf ettiğini ve kapitalist tasarruf eğiliminin bir olduğunu
varsayalım. O zaman
s = S/Y = Πt /Yt
olur. Buna göre Keynesyen varsayımla toplam tasarruf/gelir oranı sabit ise, kârın gelir içindeki payı da
sabit olmalıdır. Öte yandan σ = K/Y olduğuna göre bu yeni durumda
gK = s/σ = (Π /Y)/(K/Y) = Π/K = r = kâr oranı
olur, aynen Ricardo modelinde olduğu gibi. Öyleyse dengeli büyüme koşulu
r = gK = gN = n + x
halini alır ve bu da bize dengeli büyüme için kâr oranının ne olması gerektiğini söyler. Ricardo modelinde
reel ücret veridir ve bu da bir kâr oranına (4) karşı gelir. Kâr yatırımı ve büyümeyi belirler. Kaldor
modeli Keynesyen varsayımlarla Ricardo’yu baş aşağı çevirir. Kaldor modelinde yatırım bağımsızdır ve
tasarruf buna uyum sağlamalıdır. Statik Keynes modelinde bu gelirin intibak etmesi ile çoğaltan
ilişkisince sağlanır: Y = (1/s)I ise S = sY = I olur. Harrod-Domar dengeli büyüme koşulu tam istihdam
şartlarında çoğaltan mekanizması ile potansiyel gelirin büyümesini uyumlaştırmak üzere yatırımların nasıl
bir yol izlemesi gerektiğini gösterir. O halde tasarruf sadece kâr geliri üzerinden yapılıyorsa, zaman içinde
tasarruf yatırım eşitliği ancak tasarrufun kaynağının yatırımlara uyum sağlaması ile olur ki bu da bize bir
kâr belirleme modeli verir: Y = P ise ve sP = Π ise toplam kâr yatırıma eşit olmalıdır (Ricardo’da yatırım
toplam kâra eşit olmalıdır). Yani Kaldor Harrod-Domar denklemini bir bölüşüm teorisi haline getirmiştir.
Ricardo modelinde teknik ve sosyal şartlara bağlı olarak bağımsız olarak belirlene kâr oranı burada bir
denge koşulu olarak belirlenmektedir.
Aynı sonucu Keynes modelini bağımsız olarak Marxist bir perspektiften geliştiren M. Kalecki’nin
formülasyonu ile de görebiliriz. Milli gelir özdeşliği
W+Π=Y=C+I
olarak yazıp Ricardo’da olduğu gibi C = W varsayarsak
Π=I
olmalıdır. Kalecki bu aşamada gayet makul olarak “…kapitalistler ne kadar kazanacaklarını (Π)
belirleyemez, ama ne kadar harcayacaklarını belirleyebilir” tespitini yapar. Yani Π = I özdeşliğinde
bağımsız olan I, bağımlı olan Π’dır: yatırım kârı belirler. Kalecki’nin deyimiyle “işçiler aldığını harcar (C
= W), kapitalistler ise harcadığını alır”.
Kaldor modeli sonuçları itibariyle de Ricardo modelinin tam tersi sonuçlar verir. Ricardo modelinde emek
verimliliğinde artışların tamamen kâra yansıyacağını gördük. Reel ücret sabit olduğundan Ricardo
modelinde tüm vergiler de kâr gelirine yansır. Ama Kaldor modelinde sermaye ve emeğin tam istihdamda
kalması için kâr oranı potansiyel ve doğal büyüme oranına eşit ve sabit olmalıdır. Dolayısı ile dengeli
büyümede emek verimliliğindeki tüm artışlar ve vergiler ücret gelirlerine yansır. Yani kapitalist
büyümenin dengeli olabilmesi için verimlilik artışları emek gelirleri ve dolayısı ile tüketime yansımalıdır.
Aksi halde potansiyel gelir büyürken, artan kapasite talep yetersizliğinden dolayı kullanılamaz.