2007 Dikey Gecis Sinavi

Meslek Yüksekokulları Đle Açıköğretim Önlisans Programları Mezunlarının
Lisans Öğrenimine Dikey Geçiş Sınavı
Dikey Geçiş Sınavı / DGS / 15 Temmuz 2007
Matematik Soruları ve Çözümleri
1. 34A2 < 3457 olduğuna göre, A yerine yazılabilecek rakamların toplamı kaçtır?
A) 10
B) 11
C) 14
D) 15
E) 16
Çözüm 1
⇒ A2 < 57
34A2<3457
⇒
A ≤ 5 (2 < 5 olduğundan)
⇒ A = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5}
3402<3457
3412<3457
3422<3457
3432<3457
3442<3457
3452<3457
2
2.
2 −1
A) 2 2
A = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5}
⇒ toplam = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?
B) 2 −
2
C) 2 +
2
D) 1 −
2
E) 1 +
Çözüm 2
2
2 −1
3.
=
2
2 −1
.
2 +1
2 +1
=
2 .( 2 + 1)
( 2 )² − 1²
=
2+ 2
=2+
2 −1
5
2
sı 35 olan sayının
si kaçtır?
6
7
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
E) 18
2
2
Çözüm 3
Sayı = x olsun.
x.
5
= 35
6
42.
⇒ x = 35.
6
5
⇒ x = 42
2
= 6.2 = 12 elde edilir.
7
4. Aşağıdakilerden hangisi 0,3 ten küçüktür?
3
7
C)
3
10
⇒
5
3
>
6
10
B) 0,3 =
3
10
⇒
3
3
>
7 10
C) 0,3 =
3
10
⇒
3
3
>
8 10
D) 0,3 =
3
10
⇒
7
3
>
10 10
E) 0,3 =
3
10
⇒
4
3
<
15 10
A)
5
6
B)
3
8
D)
7
10
E)
4
15
Çözüm 4
A) 0,3 =
( 5)
( 2)
⇒
( 3)
⇒
( 3)
25
9
>
30
30
8
9
<
30 30
Not : Kesirler pozitif olmak üzere,
Paydaları eşit olan kesirlerden payı büyük olan daha büyüktür.
Payları eşit olan kesirlerden, paydası daha küçük olan büyüktür.
Hem payları hem de paydaları eşit olmayan kesirleri sıralamak için pay veya paydadan biri
eşitlenir.
5. 2a+2 sayısı 2a nın kaç katıdır?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 16
Çözüm 5
2
a+2
a
⇒
sayısını 2 sayısına bölünür.
2 a+2
2 a . 2²
=
= 2² = 4
2a
2a
6. a0,5 = 3 olduğuna göre, a kaçtır?
A)
1
3
B)
1
9
C) 9
D) 27
E) 81
Çözüm 6
0,5
a
=3
1
2
a =3
0,5
⇒ a
⇒
=a
5
10
=a
1
2
(a )² = 3²
1
2
=3
⇒
a
1
2
=3
(eşitliğin her iki tarafının karesi alınırsa)
⇒ a=9
7. x, y ve z birbirinden farklı pozitif tam sayılar ve
x
y
z
<
<
olduğuna göre,
2
6
4
x + y + z toplamının en küçük değeri kaçtır?
A) 8
B) 10
C) 12
D) 14
E) 16
Çözüm 7
x
y
z
<
<
2
6
4
(paydalar eşitlenirse) ⇒
x
y
z
<
<
2
6
4
(6)
(2)
( 3)
⇒
6x
2y
3z
<
<
12
12
12
⇒ 6x < 2y < 3z
x + y + z toplamının en küçük olması için, (x, y ve z birbirinden farklı pozitif tam sayılar)
x = 1 olsun.
6 < 2y < 3z
⇒ 2y = 8
⇒
6 < 8 < 3z
⇒ 3z = 9
⇒ z = 3 olur.
y = 4 olur.
x + y + z = 1 + 4 + 3 = 8 elde edilir.
8. a sıfırdan farklı bir rakam olmak üzere,
A) 1
B) 1,1
C) 10,1
D) 11
a, a + 0,0a
işleminin sonucu kaçtır?
0, a
E) 11,1
Çözüm 8
I. Yol
aa
a
a, a + 0,0a
a, a
0,0a
aa
a
1
+
= 10 + 100 =
=
= 11 +
+
= 11 + 0,1 = 11,1
a
a
0, a
0, a
0, a
a
10.a
10
10
10
II. Yol
a yerine herhangi bir rakam yazılabilir.
⇒
a = 1 olsun.
a, a + 0,0a 1,1 + 0,01 1,11
=
=
0, a
0,1
0,1
⇒
1,11 10
.( ) = 11,1
0,1 10
9. a = 3 6 , b = 4 3 , c = 5 2 sayıları için aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
A) a < b < c
B) a < c < b
C) b < a < c
D) b < c < a
E) c < b < a
Çözüm 9
Kök dereceleri aynı olduğuna göre, katsayıları kök içine alınırsa,
a=3 6 =
3².6 =
9 .6 =
b=4 3 =
4².3 = 16.3 =
48
c=5 2 =
5².2 =
50
54
25.2 =
48 <
50 <
54
⇒ b<c<a
Not : Kök dışında çarpım durumundaki bir sayının kök içine alınması için kök derecesi kadar
kuvveti alınır. (a. n b =
n
a n .b )
10. Bir basamaklı iki sayının çarpımı, farklarının 3 katıdır.
Bu sayıların toplamı kaçtır?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 16
Çözüm 10
Sayılar a ve b olsun.
a.b = 3.(a – b)
⇒ a+b=?
a.b = 3.(a – b)
⇒ a.b = 3a – 3b
⇒ b = 2 için , 2 =
3a
⇒
a+3
⇒ a.b + 3b = 3a ⇒
3a = 2.(a + 3)
b.(a + 3) = 3a ⇒ b =
3a
a+3
⇒ a=6
⇒ a+b=6+2=8
11. Đki doğal sayıdan biri diğerine bölündüğünde bölüm 7, kalan 3 oluyor.
Bölünen, bölen ve bölümün toplamı 106 olduğuna göre, bölen kaçtır?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
Çözüm 11
Sayılar x (bölünen) ve y (bölen) olsun.
x = 7y + 3
x + y + 7 = 106
(7y + 3) + y + 7 = 106
⇒ 8y = 96
⇒
y = 12 (bölen)
12. p bir asal sayı ve n bir pozitif tam sayı olmak üzere np − n sayısı p ile bölünebilmektedir.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi 7 ile bölünür?
A) 53.(5 − 1)
B) 5.(56 − 1)
C) 4³.(45 − 1)
D) 4.(48 − 1)
E) 3.(35 − 1)
Çözüm 12
n7 − n sayısı 7 ile bölünebilmektedir. (np − n sayısı p ile bölünebilmektedir.)
B) 5.(56 − 1) = 57 – 5 sayısı 7 ile bölünebilmektedir
13. Ardışık 25 pozitif tam sayının toplamı 54 tür.
Buna göre, en küçük sayı kaçtır?
A) 11
B) 13
C) 15
D) 17
E) 19
Çözüm 13
I. Yol
Đlk terim = x
Son terim = y
25 =
Terim sayısı = 25
y−x
+1
1
⇒
y – x = 24
Toplam = 54 = 625
625 =
( x + y ).25
2
⇒ 25.2 = (x + y)
⇒
x + y = 50
y – x = 24
x + y = 50
2y = 74
⇒
y = 37 (son terim) , x + 37 = 50
⇒ x = 13 (ilk terim)
II. Yol
n + (n + 1) + (n + 2) + . . . + (n + 23) + (n + 24) = 54
⇒ n=?
25.n + (1 + 2 + … + 23 + 24) = 54
25n +
24.(24 + 1)
= 54 ⇒ 25n + 12.25 = 54
2
⇒ n + 12 = 5²
⇒ n + 12 = 25
⇒
25.(n + 12) = 54 ⇒ 5².(n + 12) = 54
⇒ n = 13
Not : Ardışık terimleri arasındaki fark sabit olan sayıların terim sayısını bulmak için,
Terim sayısı =
( son terim) − (ilk terim)
+1
ortak fark
Not : Ardışık doğal sayıların toplamı
Toplam =
[(ilk terim) + ( son terim)].(terim sayisi )
2
n
Not :
∑k
=1+2+3+…+n=
k =1
n.(n + 1)
2
14. 5 katının 15 eksiği negatif olan kaç tane pozitif tam sayı vardır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Çözüm 14
Sayı = x olsun.
5 katının 15 eksiği negatif olan sayılar için, 5x – 15 < 0 yazılabilir.
5x – 15 < 0
⇒ 5x < 15
pozitif tam sayı
x<3
⇒ x = {1 , 2} değerlerini alabilir.
x² − y² x − y
:
işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
x. y ²
x. y
15.
A)
⇒
x+ y
x− y
B)
x− y
x+ y
C)
x+ y
x
D)
x+ y
y
E)
1
x+ y
Çözüm 15
( x − y ).( x + y ) x. y
x² − y² x − y
x+ y
=
.:
:
=
bulunur.
x. y ²
x. y
x. y ²
x− y
y
16. a = 510 + 5-10
olduğuna göre, a² − b² kaçtır?
b = 510 – 5-10
A) 4
B) 5
C) 10
D) 15
E) 20
Çözüm 16
a² – b² = (a – b).(a + b) = [(510 + 5-10) – (510 – 5-10)].[(510 + 5-10) + (510 – 5-10)]
= [510 + 5-10 – 510 + 5-10].[510 + 5-10 + 510 – 5-10]
= [2.5-10].[2.510] = 2.2.5-10.510 = 4.510-10 = 4.5° = 4.1 = 4 elde edilir.
17. a, b tam sayılar ve (a + 4).(b + 3) = 12 olduğuna göre, a + b toplamının en büyük değeri
kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
Çözüm 17
(a + 4).(b + 3) = 1.12
⇒ (a + 4) = 1 ve (b + 3) = 12
⇒
⇒ (a + 4) = 12 ve (b + 3) = 1
⇒ a = 8 ve b = -2
a = -3 ve b = 9
a + b = -3 + 9 = 6
veya
(a + 4).(b + 3) = 12.1
a + b = 8 + (-2) = 6
18.
A) 0
4 x
− = 0 denklemini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır?
x 4
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
Çözüm 18
4 x
− =0
x 4
⇒
x² – 16 = 0
⇒ (x – 4).(x + 4) = 0
4 x
−
=0
x 4
(4)
⇒
( x)
16 − x ²
=0
4x
⇒ 16 – x² = 0
⇒ x–4=0
⇒ x=4
⇒
⇒ x = -4
x+4=0
⇒ x² – 16 = 0
x değerlerinin toplamı = 4 + (-4) = 0
19. a ve b pozitif gerçel sayılar olmak üzere,
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
a
a−b
= 3 olduğuna göre,
oranı kaçtır?
b
b
E) 5
Çözüm 19
a−b
a b
a
= –
=
–1 ⇒
b
b b
b
a
a
= 3 olduğuna göre,
–1=3–1=2
b
b
20. 2a + b + c = 16
a − b + 2c = 11
A)
9
5
B)
8
5
a+c
oranı kaçtır?
a+b
olduğuna göre,
C)
9
7
D)
9
8
E)
7
11
Çözüm 20
2a + b + c = 16
a − b + 2c = 11
3a + 3c = 27
⇒
2a + b + c = 16
(taraf tarafa topla)
a+c=9
⇒ (a + a) + b + c = 16
⇒
a + b + 9 = 16
⇒
a+b=7
a+c
9
elde edilir.
=
a+b
7
21. − 24. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız.
Bir sayıdaki soldan sağa doğru iki rakam ile bu iki rakam arasında kalan rakam adedinin
çarpımına bu iki rakamın komşuluk değeri denir.
Sayıdaki rakamlardan oluşacak rakam çiftlerinin hepsi için komşuluk değerleri hesaplanıp
toplandığında bulunan değere o sayının komşuluk değeri denir.
Örnek :
154 sayısı için (1 , 5) , (1 , 4) ve (5 , 4) rakam çiftlerinin komşuluk değerleri şöyle hesaplanır :
• 1 ile 5 arasında rakam bulunmadığından bu çift için komşuluk değeri 1 x 5 x 0 = 0 dır.
• 1 ile 4 arasında 1 adet rakam bulunduğundan bu çift için komşuluk değeri 1 x 4 x 1= 4 tür.
• 5 ile 4 arasında rakam bulunmadığından bu çift için komşuluk değeri 5 x 4 x 0 = 0 dır.
154 sayısının komşuluk değeriyse 0 + 4 + 0 = 4 tür.
Örnek :
4213 sayısında bulunan rakam çiftlerinin komşuluk değerleri
4 ile 2 için 4 x 2 x 0 = 0
4 ile 1 için 4 x 1 x 1= 4
4 ile 3 için 4 x 3 x 2 = 24
2 ile 1 için 2 x 1 x 0 = 0
2 ile 3 için 2 x 3 x 1= 6
1 ile 3 için 1 x 3 x 0 = 0 olarak hesaplanır.
4213 sayısının komşuluk değeriyse 0 + 4 + 24 + 0 + 6 + 0 = 34 tür.
21. 2367 sayısının komşuluk değeri kaçtır?
A) 61
B) 63
C) 65
D) 67
E) 69
Çözüm 21
2 ile 3 için 2 x 3 x 0 = 0
2 ile 6 için 2 x 6 x 1= 12
2 ile 7 için 2 x 7 x 2 = 28
3 ile 6 için 3 x 6 x 0 = 0
3 ile 7 için 3 x 7 x 1= 21
6 ile 7 için 6 x 7 x 0 = 0 olarak hesaplanır.
2367 sayısının komşuluk değeriyse 0 + 12 + 28 + 0 + 21 + 0 = 61 olur.
22. A346 sayısının komşuluk değeri 66 olduğuna göre, A kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Çözüm 22
A ile 3 için A x 3 x 0 = 0
A ile 4 için A x 4 x 1 = 4A
A ile 6 için A x 6 x 2 = 12A
3 ile 4 için 3 x 4 x 0 = 0
3 ile 6 için 3 x 6 x 1 = 18
4 ile 6 için 4 x 6 x 0 = 0
Komşuluk değeri 66 olduğuna göre, 0 + 4A + 12A + 0 + 18 + 0 = 66
16A + 18 = 66 ⇒ 16A = 48
⇒
A = 3 bulunur.
23. AB26 sayısının komşuluk değeri 26 olduğuna göre, 3AB7 sayısının komşuluk değeri
kaçtır?
A) 36
B) 42
C) 48
D) 50
E) 55
Çözüm 23
AB26 Sayısının komşuluk değeri = 26
A ile B için A x B x 0 = 0
A ile 2 için A x 2 x 1 = 2A
A ile 6 için A x 6 x 2 = 12A
B ile 2 için B x 2 x 0 = 0
B ile 6 için B x 6 x 1 = 6B
2 ile 6 için 2 x 6 x 0 = 0
0 + 2A + 12A + 0 + 6B + 0 = 26
⇒
14A + 6B = 26
⇒ 7A + 3B = 13
3AB7 Sayısının komşuluk değeri = ?
3 ile A için 3 x A x 0 = 0
3 ile B için 3 x B x 1 = 3B
3 ile 7 için 3 x 7 x 2 = 42
A ile B için A x B x 0 = 0
A ile 7 için A x 7 x 1 = 7A
B ile 7 için B x 7 x 0 = 0
3AB7 sayısının komşuluk değeri = 0 + 3B + 42 + 0 + 7A = 3B + 7A + 42 =13 + 42 = 55
24. Üç basamaklı sayıların içerisinde komşuluk değeri en büyük olan sayıların rakamları
toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 17
B) 18
C) 19
D) 20
E) 21
Çözüm 24
Üç basamaklı sayıların komşuluk değeri en büyük olması için, sayı 9a9 şeklinde olmalıdır.
9a9
9 ile a için 9 x a x 0 =0
9 ile 9 için 9 x 9 x 1 = 81
a ile 9 için a x 9 x 0 =0
9a9 sayısının komşuluk değeri = 0 + 81 + 0 = 81
a yerine en küçük sıfır yazıldığında rakamların toplamı = 9 + 0 + 9 = 18 olur. 17 olamaz.
25. − 27. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız.
Đki basamaklı iki doğal sayının onlar basamağında aynı rakam varsa ve bu sayıların birler
basamağındaki rakamların toplamı 10 ediyorsa bu sayılara bağdaşık sayılar denir.
Bağdaşık sayıların çarpımını kısa yoldan bulmak için şöyle bir yöntem uygulanır :
A, B ve C sıfırdan farklı birer rakam ve B + C = 10 olsun. Bu durumda çarpımı yapılacak
bağdaşık sayılar AB ve AC dir.
• Sayıların onlar basamağındaki rakam olan A ile A nın bir fazlası olan A +1 çarpılır. Bu
çarpım sonucu yazılır.
• Sayıların birler basamağındaki rakamlar olan B ile C çarpılır. Bu sonuç da bulunan ilk
çarpım sonucunun sağına yazılarak bir sayı elde edilir.
• Elde edilen sayı AB ile AC sayılarının çarpımıdır. Eğer B ile C nin çarpımı bir basamaklı
bir sayıysa bu sayının soluna sıfır eklenip öyle yazılır.
Örnekler :
25. Aşağıdaki çarpma işleminde AB ve AC bağdaşık sayılardır.
Buna göre, A.B.C çarpımı kaçtır?
A) 64
B) 72
C) 112
D) 128
E) 144
Çözüm 25
A.(A + 1) = 72
⇒ A² + A – 72 = 0
B.C = 16
A.B.C = 8.16 = 128 elde edilir.
⇒ (A - 8).(A + 9) = 0
⇒ A=8
26. Aşağıda, AB ve AC bağdaşık sayılarının çarpımı yapılmış ve sonuçta bulunan sayının
binler basamağındaki 5 ve onlar basamağındaki 0 rakamları verilmiştir.
Buna göre, A.B.C çarpımı kaçtır?
A) 36
B) 45
C) 56
D) 63
E) 72
Çözüm 26
B ile C nin çarpımı bir basamaklı bir sayı ve B + C = 10 olduğuna göre,
B = 9 ve C = 1 olur. (veya B = 1 ve C = 9)
A.(A + 1) = 5∆
⇒ ardışık iki sayının çarpımı, 50’li bir sayı ise = 7.8 olur. A = 7
A.B.C = 7.9.1 = 63 bulunur.
27. Đki bağdaşık sayının çarpımı ile elde edilebilecek en büyük çarpım ile en küçük çarpım
arasındaki fark kaçtır?
A) 8816
B) 8824
C) 8932
D) 8948
E) 8954
Çözüm 27
En büyük çarpım 95 x 95 = 9025
9025 – 209 = 8816
En küçük çarpım 11 x 19 = 209
28. ve 29. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız.
Rasyonel sayılar kümesinde ∗ ve ⊕ işlemleri
x∗y=
1 1
−
x y
biçiminde tanımlanıyor.
x⊕y=
2 1
+
x y
1
1
28. ( ∗ ) ⊕ 3 işleminin sonucu kaçtır?
4
2
A) 1
B) 2
C)
1
2
D)
3
2
4
3
E)
Çözüm 28
1
1
( ∗ )⊕3=?
4
2
1 1
1
1
( ∗ )= − =4–2=2
1 1
4
2
4 2
1
1
2 1
1
4
( ∗ )⊕3=2⊕3= + =1+ =
4
2
2 3
3
3
29. a ∗ b = a ⊕ b olduğuna göre, b nin a türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) − a
B) − 2a
C) − 4a
D)
a
2
E)
a
4
Çözüm 29
a∗b=a⊕b
1 1
2 1
− = +
a b
a b
⇒
1 2 1 1
− = +
a a b b
⇒
−1 2
=
a
b
⇒
b = − 2a
30.
Aynı uzunluktaki kibrit çöpleri kullanılarak
1 x 2 birim karelik bir şekil 7 çöple,
1 x 3 birim karelik bir şekil ise 10 çöple
oluşturulmuştur.
Buna göre, 1 x 20 birim karelik bir şekil kaç kibrit çöpüyle oluşturulabilir?
A) 60
B) 61
C) 64
D) 67
E) 70
Çözüm 30
1 x 1 birim karelik bir şekil 4 çöple,
⇒
4 + 4 – 1 = 2.4 – 1 = 7
2 tane
1 x 3 birim karelik bir şekil 10 çöple, ⇒ 4 + 4 + 4 – 2 = 3.4 – 2 = 10
3 tane
1 x 4 birim karelik bir şekil (13) çöple, ⇒ 4 + 4 + 4 + 4 - 3 = 4.4 – 3 = 13
4 tane
..........
1 x 2 birim karelik bir şekil 7 çöple,
1 x 20 birim karelik bir şekil (61) çöple,
⇒
4 + 4 + . . . . + 4 + 4 – 19 = 20.4 – 19 = 61
20 tane
31. Aşağıda bir bilgisayar programının işleyişi gösterilmiştir. Programda işlemler adım adım
yapılmaktadır.
1. a = 1 ve b = 1
2. a nın yeni değeri, a ile b nin eski değerlerinin çarpımına eşittir.
3. b nin yeni değeri, eski değerinin 1 fazlasıdır.
4. Eğer a sayısı 100 den küçükse 2. adıma dönüp sırasıyla 2., 3. ve 4. adımları yap.
a nın 100 den büyük olduğu ilk değerde dur ve bu değeri yaz.
Buna göre, programın yazdığı değer nedir?
A) 104
B) 106
C) 112
D) 118
E) 120
Çözüm 31
a sayısı 100’den büyük bulununcaya kadar işlem tekrarlanmaktadır.
a=1
b=1
a = 1.1 = 1
b=1+1=2
a = 1.2 = 2
b=2+1=3
a = 2.3 = 6
b=3+1=4
a = 6.4 = 24
b=4+1=5
a = 24.5 = 120
⇒ a sayısı 100’ü aştığı için koşul sağlanır ve değer ekrana yazdırılır.
32. Aşağıdaki şekilde, kareler sürekli olarak dört küçük kareye bölünüyor ve küçük
karelerden biri boyanıyor.
Bu şekil aşağıdakilerden hangisinin kanıtıdır?
A)
1
1
1
1
+ ( )² + ( )³ + . . . + ( )n + . . . = 1
2
2
2
2
B)
1
1
1
1
1
+ ( )² + ( )³ + . . . + ( )n + . . . =
3
3
3
3
2
C)
1
1
1
1
1
+ ( )² + ( )³ + . . . + ( )n + . . . =
4
4
4
4
3
D)
1
1
1
1
1
+ ( )² + ( )³ + . . . + ( )n + . . . =
5
5
5
5
4
E)
1
1
1
1
1
+ ( )² + ( )³ + . . . + ( )n + . . . =
6
6
6
6
5
Çözüm 32
Verilen şekilde kareler sürekli 4’e bölünüyor ve küçük parçalar boyanıyor.
1
4
1 1
1
Đkinci karede, boyalı kısım karenin, . = ( )²
4 4
4
1 1
1
Üçüncü karede, boyalı kısım karenin, .( )² = ( )³
4 4
4
..........
Birinci karede, boyalı kısım karenin,
n-inci karede, boyalı kısım karenin,
Boyalı kısımlar toplamı =
1 1 n-1
1
.( ) = ( )n
4 4
4
1
1
1
1
1
+ ( )² + ( )³ + . . . + ( )n + . . . =
elde edilir.
4
4
4
4
3
1
i kadın, geriye kalanları erkektir.
5
1
Aşağıdakilerden hangisi yapılırsa grubun ü kadın olur?
3
33. 25 kişilik bir grubun
A) Gruba 15 kadın, 5 erkek katılırsa
B) Gruba 15 kadın katılıp 5 erkek ayrılırsa
C) Gruba 10 kadın 10 erkek katılırsa
D) Gruba 10 kadın katılıp 5 erkek ayrılırsa
E) Gruba 5 kadın katılıp 5 erkek ayrılırsa
Çözüm 33
Grup sayısı = 25
Kadın sayısı = 25.
1
=5
5
⇒ Erkek sayısı = 25 – 5 = 20
A) Gruba 15 kadın, 5 erkek katılırsa
Kadın sayısı = 5 + 15 = 20 , Erkek sayısı = 20 + 5 = 25
⇒ Kadın sayısı = 45.
Grup sayısı = 25 + 15 + 5 = 45
1
= 15 olması gerekir.
3
B) Gruba 15 kadın katılıp 5 erkek ayrılırsa
Kadın sayısı = 5 + 15 = 20 , Erkek sayısı = 20 - 5 = 15
⇒ Kadın sayısı = 35.
Grup sayısı = 25 + 15 - 5 = 35
1
olması gerekir.
3
C) Gruba 10 kadın 10 erkek katılırsa
Kadın sayısı = 5 + 10 = 15 , Erkek sayısı = 20 + 10 = 30
Grup sayısı = 25 + 10 + 10 = 45
⇒ Kadın sayısı = 45.
1
= 15 olması gerekir.
3
D) Gruba 10 kadın katılıp 5 erkek ayrılırsa
Kadın sayısı = 5 + 10 = 15 , Erkek sayısı = 20 - 5 = 15
Grup sayısı = 25 + 10 - 5 = 30
⇒ Kadın sayısı = 30.
1
= 10 olması gerekir.
3
E) Gruba 5 kadın katılıp 5 erkek ayrılırsa
Kadın sayısı = 5 + 5 = 10 , Erkek sayısı = 20 - 5 = 15
Grup sayısı = 25 + 5 - 5 = 25
⇒ Kadın sayısı = 25.
1
olması gerekir.
3
34. Bir mağazada, etiket fiyatı üzerinden % 25 indirim yapılmakta ve bu indirimli fiyat 6
taksitte alınmaktadır.
Bu mağazadan etiket fiyatı 120 YTL olan bir pantolon alan bir müşteri her bir taksit için kaç
YTL öder?
A) 15
B) 16
C) 18
D) 20
E) 22
Çözüm 34
Etiket fiyatı = 120
⇒
indirim = % 25.120 =
25
.120 = 30
100
Đndirimli satış fiyatı = 120 – 30 = 90
6 taksit yapılırsa her bir taksit =
90
= 15 YTL bulunur.
6
35. Đsmail elindeki parayla 12 kalem alırsa 5,5 YTL, 15 kalem alırsa 1 YTL artmaktadır.
Đsmail’in elindeki para kaç YTL dir?
A) 22
B) 22,5
C) 23
D) 23,5
E) 24
Çözüm 35
Đsmail’in elindeki para = A
Bir kalem fiyatı = x olsun. ⇒ 12 kalem alırsa = 12.x , 15 kalem alırsa = 15.x
12.x + 5,5 = A
15.x + 1 = A
3.x – 4,5 = 0
⇒ x = 1,5 (bir kalemin fiyatı)
x = 1,5 denklemde yerine yazılırsa, A = 15.1,5 + 1 = 23,5 (elindeki para) bulunur.
36. Bir okuldaki kız öğrencilerin sayısının, erkek öğrencilerin sayısına oranı
7
tir.
5
Öğrencilerin sayısı bir dairesel grafikle gösterildiğinde, kız öğrencilerin sayısını gösteren
daire diliminin merkez açısı kaç derece olur?
A) 120
B) 150
C) 190
D) 210
E) 230
Çözüm 36
Kız öğrenci sayısı = k
Erkek öğrenci sayısı = e
⇒
k 7
=
e 5
⇒
k 7t
=
e 5t
Kız öğrenci sayısı = k = 7t
Erkek öğrenci sayısı = e = 5t
Toplam öğrenci sayısı = k + e = 7t + 5t = 12t
12t öğrenci
7t öğrenci
360°
x
x.12t = 360.7t
37.
⇒ x = 30.7
⇒ x = 210
2x
3x
YTL ye alınan bir mal
YTL ye satılırsa yüzde kaç zarar edilir?
3
5
A) 10
B) 15
C) 17
D) 18
E) 20
Çözüm 37
Zarar = (alış fiyatı) – (satış fiyatı)
2x
e alınan malda
3
100
a.
2x
x
= 100.
3
15
⇒ zarar =
2 x 3x
x
=
3
5
15
x
zarar edilirse
15
a
⇒ a = 10 (zarar = % 10)
38. Bir kumaşın 30 santimetresi x YTL, yarım metresi (3x − 8) YTL olduğuna göre, x kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
Çözüm 38
30 cm = x YTL
30 cm
50 cm
x YTL
y YTL
Yarım metre = 50 cm = (3x - 8) YTL
x.50 = 30.y ⇒
3x – 8 = y ⇒ 3x – 8 =
5x
3
⇒ 5x = 9x – 24
⇒ x=6
y=
5x
3
39. Dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin kısa kenarının uzun kenarına oranı
3
dir.
7
Bu bahçenin çevresi 140 m olduğuna göre, alanı kaç m² dir?
A) 1029
B) 1035
C) 1100
D) 1150
E) 1176
Çözüm 39
x 3
=
y 7
⇒
x 3k
=
y 7k
⇒
Çevre = 2.(x + y)
x 3k
3.7 21
=
=
=
y 7k
7.7 49
Çevre = 2.(3k + 7k) = 140
⇒ k=7
⇒ x = 21 , y = 49
Alan = x.y ⇒ Alan = 21.49 = 1029 m²
40. Bir kuru yemişçi, kilogramını 2 YTL den aldığı üzümleri kurutup kuru üzümlerin
kilogramını 4 YTL den satarak % 50 kâr elde ediyor.
Buna göre, 1 kilogram üzüm kuruyunca kaç gram olmaktadır?
A) 525
B) 575
C) 625
D) 675
E) 750
Çözüm 40
Kuru üzüm satış fiyatı = 4
Kar oranı = % 50
Kuru üzüm alış fiyatı = maliyet fiyatı = x
Kuru üzüm satış fiyatı = x +
1 kg kuru üzüm
A kg kuru üzüm
A.
8
= 1.2
3
⇒
x
3x
=
=4
2
2
⇒
kar = x.% 50 =
⇒ x=
8
3
8
YTL
3
2 YTL
A=
6 3
= kg = 0,75 kg = 750 gram
8 4
x
2
41. Ahmet’in 90, Ceyda’nın 60 YTL si vardır. Her ikisi de eşit miktarda para harcıyor.
Ahmet’in kalan parası, Ceyda’nın kalan parasının 4 katı olduğuna göre, bu kişiler kaçar YTL
harcamıştır?
A) 30
B) 40
C) 45
D) 50
E) 55
Çözüm 41
Ahmet = 90 ve Ceyda = 60
Her ikisinde harcadığı miktar x YTL olsun.
Klan paraları
⇒
Ahmet = (90 – x) ve Ceyda = (60 – x) olur.
90 – x = 4.(60 – x) ⇒
90 – x = 240 – 4x
42. Bir kamyondaki kumun
⇒
3x = 150
⇒
x = 50 YTL
3
5
ü inşaat alanına dökülmüştür. Dökülen kumun i harç
4
8
yapımında kullanılmıştır.
Harç yapımında kullanılan kum 105 kg olduğuna göre, başlangıçta kamyonda kaç kg kum
vardır?
A) 216
B) 220
C) 224
D) 240
E) 248
Çözüm 42
Kamyondaki kum miktarı = x olsun
3 5
(x. ). = 105 (harç yapımında kullanılan kum miktarı) ⇒ x = 7.4.8
4 8
⇒
x = 224 kg
43. Bir kırtasiyeci elindeki belirli sayıdaki defterin tanesini a YTL den satarsa defterlerin
tümünden 50 YTL, b YTL den satarsa 150 YTL kâr elde ediyor.
Buna göre, kırtasiyecinin elindeki defter sayısının a ve b türünden eşiti nedir?
A)
100
b−a
B)
100
b+a
C)
200
b−a
D)
200
b+a
E)
200
a−b
Çözüm 43
Defter sayısı = x
Kar = satış fiyatı – alış fiyatı
a.x – alış fiyatı = 50
b.x – alış fiyatı = 150
⇒
b.x – a.x = 150 – 50
x.(b – a) = 100
⇒
x=
100
b−a
44. Bir satıcı elindeki portakalları kasalara koyuyor. Her kasaya 15 portakal koyarsa elinde 10
portakal kalıyor. Her kasaya 20 portakal koyarsa 1 kasa boş kalıyor.
Buna göre kasa sayısı kaçtır?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
Çözüm 44
Kasa sayısı = x olsun.
x.15 + 10 = x.20 – 20 ⇒ 30 = 5x
⇒ x=6
45. 20 soruluk bir yarışmada her doğru cevap için yarışmacıya 10 puan veriliyor, her yanlış
cevap için yarışmacıdan 6 puan geri alınıyor.
Soruların tümüne cevap veren Ayşe, bu yarışmadan 120 puan aldığına göre, kaç soruyu yanlış
cevaplamıştır?
A) 5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
Çözüm 45
Doğru soru sayısı = x
x + y = 20
⇒ x = 20 – y
Yanlış soru sayısı = y
10.x – 6.y = 120
⇒ 10.(20 – y) – 6y = 120
⇒ 16y = 80
⇒
y=5
46. Eda, Ali ve Demet’in bugünkü yaşları toplamı 39 olduğuna göre, 8 yıl sonraki yaşları
toplamı kaçtır?
A) 42
B) 47
C) 55
D) 58
E) 63
Çözüm 46
Eda = x
Ali = y
Demet = z
x + y + z = 39
8 yıl sonraki yaşları,
Eda = x + 8
Ali = y + 8
Demet = z + 8
(x + 8) + (y + 8) + (z + 8) = x + y + z + 24 = 39 + 24 = 63
47. − 49. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız.
Dikkat ! Soruları Birbirinden Bağımsız Olarak Cevaplayınız.
Bir eczacı A, B ve C maddelerini
A 5
B 3
,
=
= oranlarında karıştırarak bir ilaç
B 3
C 8
hazırlayacaktır.
47. Eczacının, 100 gram A maddesi kullanarak hazırlayacağı ilaç kaç gram B maddesi içerir?
A) 20
B) 30
C) 40
D) 50
E) 60
Çözüm 47
A 5
=
B 3
⇒
100 5
=
B
3
⇒
B = 60 gram
48. Eczacının 16 gram C maddesi kullanarak hazırlayacağı ilaç kaç gram olur?
A) 32
B) 28
C) 26
D) 22
E) 20
Çözüm 48
C = 16 gram
B 3
=
C 8
⇒
B 3
=
16 8
⇒
B = 6 gram
A 5
=
B 3
⇒
A 5
=
6 3
⇒
A = 10 gram
ilaç = A + B + C = 10 + 6 + 16 = 32 gram
49. Eczacı 320 gramlık ilaç hazırlamak için kaç gram A maddesi kullanmalıdır?
A) 150
B) 140
C) 120
D) 100
E) 80
Çözüm 49
ilaç = A + B + C = 320
A 5
=
B 3
B = 3.k
⇒
⇒
A 5.k
=
B 3.k
B 3
=
C 8
⇒ A = 5.k , B = 3.k
⇒
B 3.k
=
C 8.k
⇒ C = 8.k
ilaç = A + B + C = 5k + 3k + 8k = 16k = 320
A = 5.k = 5.20
⇒
k = 20
⇒ A = 100 gram
50. − 53. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız.
Aşağıdaki tabloda bir bankanın kullanılacak kredi miktarına ve vadeye göre uyguladığı konut
kredisi toplam faiz oranları gösterilmiştir.
KONUT KREDĐSĐ TOPLAM FAĐZ ORANLARI
VADE
Konut bedelinin
% 70 i için ( % )
Konut bedelinin
% 50 i için ( % )
36 ay
10
10
48 ay
30
20
60 ay
50
30
80 ay
70
40
120 ay
90
70
Örnek :
100 000 YTL değerinde konut alan bir müşteri,
bankadan 70 000 YTL (konut bedelinin % 70 i) kredi çekerse 60 ay sonunda bankaya toplam
70 000 + 35 000 = 105000 YTL ödeyecektir.
Aynı konut için 50 000 YTL (konut bedelinin % 50 si) kredi çekerse 60 ay sonunda bankaya
toplam 50 000 +15 000 = 65 000 YTL ödeyecektir.
50. Konut bedelinin % 70 i için kredi çeken bir müşteri, 36 ay vade yerine 48 ay vadeyi
seçseydi bankaya ödeyeceği faiz tutarı 40 000 YTL artacaktı.
Buna göre, müşteri kaç YTL kredi çekmiştir?
A) 200 000
B) 190 000
C) 180 000
D) 170 000
E) 160 000
Çözüm 50
Konut bedeli = 100x
Çekilen kredi miktarı = 70x
36 ay için ödenecek faiz miktarı = % 10.70x = 7x
48 ay için ödenecek faiz miktarı = % 30.70x = 21x
21x - 7x = 40 000
⇒ x=
20 000
7
Çekilen kredi miktarı = 70.x = 70.
20 000
= 200 000 YTL
7
51. Bir müşteri 160 000 YTL değerindeki konut bedelinin % 70 i için 80 ay vadeli kredi
çekecektir.
Bu müşteri 80 ay sonunda bankaya toplam kaç YTL faiz ödeyecektir?
A) 62 200
B) 64 400
C) 68 600
D) 72 600
E) 78 400
Çözüm 51
Konut bedeli = 160 000
Çekilen kredi miktarı = 160 000.% 70 = 160 000.
70
= 112 000
100
80 ay için ödenecek faiz miktarı = 112 000.% 70 = 112 000.
70
= 78 400
100
52. Konut bedelinin % 50 si için kredi çeken bir müşteri, bankaya 80 ay sonunda toplam
30 000 YTL kredi faizi ödemektedir.
Buna göre, bu müşterinin aldığı konut kaç YTL dir?
A) 225 000
B) 200 000
C) 175 000
D) 150 000
E) 125 000
Çözüm 52
Konut bedeli = x
Çekilen kredi miktarı = x.% 50 =
x
2
80 ay için ödenecek faiz miktarı = 30 000 = % 40.
x
2
⇒ x = 150 000
53. 200 000 YTL ye konut alan bir müşteri, bu bedelin % 50 si için kredi çekmiştir.
Bu müşteri bankaya her ay 2500 YTL ödediğine göre, aşağıda verilen vade seçeneklerinden
hangisini kullanmıştır?
A) 36 ay
B) 48 ay
C) 60 ay
D) 80 ay
E) 120 ay
Çözüm 53
Konut bedeli = 200 000
Çekilen kredi miktarı = 200 000.% 50 = 100 000
A ay sonunda bankaya toplam A.2500 = 100 000 + % x.100 000 YTL ödeyecektir.
A = 48 için,
48.2500 = 100 000 + % x.100 000
⇒ 120 000 = 100 000 + % x.100 000
⇒
x = 20
54. − 57. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız.
Aşağıdaki tabloda A, B, C, D ve E otellerinde Mayıs ve Temmuz aylarında kişi başına gecelik
konaklama ücretleri ve peşin ödemede yapılan indirim oranları verilmiştir.
Oteller
Mayıs
(YTL)
Temmuz
(YTL)
Peşin
ödemede
indirim tutarı
(%)
A
38
72
5
B
40
60
15
C
36
90
12
D
32
80
15
E
50
110
40
54. B otelinde Mayıs ayında 7 gece kalıp otel ücretini peşin ödeyen bir kişi kaç YTL öder?
A) 232
B) 238
C) 240
D) 244
E) 252
Çözüm 54
B otelinde Mayıs ayında 1 gece = 40
⇒ 7 gece = 40.7 = 280
Peşin ödeme olduğundan, yapılan indirim = 280.% 15 = 280.
15
= 42
100
Ödenen miktar = 280 – 42 = 238
55. E otelinde 10 gece kalacak olan ve peşin ödeme yapmayacak bir kişi Temmuz yerine
Mayıs ayını seçerse kaç YTL daha az öder?
A) 500
B) 550
C) 600
D) 650
E) 700
Çözüm 55
Peşin ödeme olmadığına göre, indirim yapılmaz.
E otelinde Temmuz ayında 1 gece = 110
⇒ 10 gece = 110.10 = 1100
E otelinde Mayıs ayında 1 gece = 50 ⇒ 10 gece = 50.10 = 500
Temmuz yerine Mayıs ayını seçerse, 1100 – 500 = 600 YTL daha az öder.
56. Temmuz ayında 1 gece konaklayacak bir kişi ödemeyi de peşin yapmak istemektedir.
Konaklama için en az parayı hangi otelde verir?
A) A
B) B
C) C
D) D
E) E
Çözüm 56
A otelinde ⇒ 1 gece = 72 , indirim = % 5
B otelinde
⇒ 1 gece = 60 , indirim = % 15
⇒ ödenen tutar = 72 - % 5.72 = 68,4
⇒ ödenen tutar = 60 - % 15.60 = 51
C otelinde ⇒ 1 gece = 90 , indirim = % 12
⇒ ödenen tutar = 90 - % 12.90 = 79,2
D otelinde ⇒ 1 gece = 80 , indirim = % 15
⇒ ödenen tutar = 80 - % 15.80 = 68
E otelinde ⇒ 1 gece = 110 , indirim = % 40 ⇒ ödenen tutar = 110 - % 40.110 = 66
Yapılacak indirimler göz önünde bulundurulursa en az parayı B otelinde öder.
57. Temmuz ayında, B otelinde 12 gece konaklanacak parayla D otelinde kaç gün konaklanır?
(Her iki otelde de ödemenin peşin yapılmadığı varsayılacaktır.)
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
Çözüm 57
B otelinde Temmuz ayında 1 gece = 60
⇒ 12 gece = 60.12 = 720
D otelinde Temmuz ayında 1 gece = 80
⇒ x gece = 80.x = 720
⇒ x = 9 gün
58. − 61. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız.
Dikkat ! Soruları Birbirinden Bağımsız Olarak Cevaplayınız.
Aşağıdaki tabloda Gamze, Emel, Meral, Yasin ve Orhan adındaki beş arkadaşın bir yıl önceki
ağırlıkları gösterilmiştir. Bir yıl içinde bu kişilerden bir kısmı kilo almış, geri kalanı da kilo
vermiştir.
Gamze
Emel
Meral
Yasin
Orhan
52 kg
64 kg
54 kg
74 kg
60 kg
58. Bu beş arkadaşın her birinin ağırlığı yıl içinde ± 8 kg değiştiğine göre bugünkü ağırlığı
en az olan kişi aşağıdakilerin hangisi olamaz?
A) Gamze
B) Emel
C) Meral
D) Orhan
E) Yasin
Çözüm 58
Bugünkü ağırlıkları,
Ağırlığı en az olan Gamze kilo almış olsun. ⇒ Gamze 8 kg almış ise 52 + 8 = 60
Ağırlığı en fazla olan Yasinde kilo vermiş olsun. ⇒ Yasin 8 kg vermiş ise 74 – 8 = 66
Ağırlığı en az olan, Yasin olamaz.
59. Bu beş arkadaştan biri 4 kilogram alıp diğeri 4 kilogram verince kiloları eşit olmuştur.
Bu arkadaşlar aşağıdakilerden hangisidir?
A) Gamze − Orhan
E) Yasin − Orhan
B) Gamze − Meral
C) Emel − Meral
D) Meral − Yasin
Çözüm 59
Gamze 4 kg alsın. 52 + 4 = 56 kg olur.
Kiloları eşit olmuştur.
Orhan 4 kg versin. 60 – 4 = 56 kg olur.
60. Gamze x kilogram alıp Emel x kilogram verdiğinde Gamze’nin ağırlığının Emel’in
15
oluyor.
ağırlığına oranı
14
Buna göre, x kaçtır?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 10
E) 12
Çözüm 60
52 + x 15
=
64 − x 14
Gamze , 52 + x
Emel , 64 – x
⇒ 15.(64 – x) = 14.(52 + x)
⇒ 29x = 15.64 – 14.52
⇒ 29x = 960 – 728
⇒ 29x = 232
⇒ x=8
61. Gamze kilo alıp Meral kilo verdiğinde Gamze’nin Meral’den 6 kilogram fazlası oluyor.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi Gamze’nin aldığı ve Meral’in verdiği kilolar olamaz?
Gamze
Meral
A)
3
5
B)
4
4
C)
5
3
D)
6
2
E)
7
2
Çözüm 61
Gamze = x kg alsın.
⇒
52 + x
(52 + x) = (54 – y) + 6
Meral = y kg versin.
⇒
54 – y
Buna göre, E seçeneği olamaz.
⇒ 52 + x = 60 – y
62. − 64. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız.
Aşağıdaki şekilde bir mahallenin dik koordinat sistemi üzerine çizilen krokisi verilmiştir.
Krokide belediye binası B(0 , 0) noktasıyla gösterilmiş; Füsun, Deniz, Ayla, Berk, Eren ve
Ceyhan’ın evlerinin belediye binasına göre konumları işaretlenmiştir.
Krokide düz çizgiler (koordinat eksenleri dahil) sokakları göstermektedir.
(x , y) biçiminde yazılan ev koordinatlarında x, yatay koordinatı; y ise dikey koordinatı
göstermektedir.
62. Ayla’nın evinin, Deniz’in evine uzaklığı a birim, Ceyhan’ın evine uzaklığı b birim ve
Eren’in evine uzaklığı c birimdir.
Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) a < b < c
B) a < c < b
C) b < a < c
D) c < b < a
E) c < a < b
Çözüm 62
Ayla’nın evinin, Deniz’in evine uzaklığı = a ⇒
Ayla’nın evinin, Ceyhan’ın evine uzaklığı = b
Ayla’nın evinin, Eren’in evine uzaklığı = c ⇒
a=4 =
4² = 16
⇒
b = 13
c=3=
3² =
9
c<b<a
a=2+2=4
⇒
b² = 2² + 3²
c=3
⇒ b = 13
63. Ayla, Berk’in evine uğrayarak en kısa yoldan Füsun’un evine gidiyor.
Ayla’nın aldığı yol kaç birimdir?
A) 14
B) 12
C) 6 + 17
D) 8 + 2 5
E) 14 5
Çözüm 63
Ayla’nın evinin, Berk’in evine uzaklığı = x
⇒
x² = 4² + (3 – 2)²
x = 17
Berk’in evinin Füsun’un evine uzaklığı = 3 + 3 = 6 birimdir.
Buna göre, Ayla’nın aldığı yol = 17 + 6
64. Bu mahalleye Emre adında yeni bir arkadaş geliyor. Emre’nin evi belediye binasına ve
Ceyhan’ın evine eşit uzaklıktadır.
Emre’nin evinin x koordinatı kaçtır?
A) −1
B) −1,5
C) −2
D) 1
E) 2
Çözüm 64
Emre’nin koordinatları = (x , y)
Aynı zamanda, Emre’nin evi Ayla’nın ve Eren’in evlerine de eşit uzaklıkta olur.
O halde, Belediye ve Eren’in evinin orta noktası = x =
Krokideki uzaklığı = 1,5 birim
0+3 3
=
= 1,5 birim
2
2
⇒ x koordinatı = - 1,5 olur.
Not : Dikdörtgende köşegenler birbirini otalar.
65. ve 66. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız.
Şekildeki X, Y, Z kaplarında bulunan 30 bilyeyle ilgili olarak şunlar bilinmektedir :
• Başlangıçta kapların her birinde farklı sayıda bilye vardır.
• X kabındaki bilyelerin
• X te kalan bilyelerin
1
si Z kabına konuyor.
2
1
i de Y kabına konuyor.
5
Bu işlemler sonucunda X ve Y kaplarındaki bilye sayıları birbirine eşit ve Z kabındaki bilye
sayısı 14 oluyor.
X kabındaki bilye sayısı = x
Y kabındaki bilye sayısı = y
X kabındaki bilyelerin
1
1
x
si = x. =
2
2
2
Z kabındaki bilye sayısı = z
X kabındaki bilye sayısı =
x
2
Y kabındaki bilye sayısı = y
Z kabındaki bilye sayısı = z +
X te kalan bilyelerin
1
x 1
x
i= . =
5
2 5 10
x
2
x
x
4x 2x
=
=
2 10 10
5
x
Y kabındaki bilye sayısı = y +
10
x
Z kabındaki bilye sayısı = z +
2
X kabındaki bilye sayısı =
Toplam bilye sayısı = x + y + z = 30 ⇒ x +
2x
x
3x
=y+
⇒ y=
5
10
10
x
x
z + = 14 ⇒ z = 14 2
2
3x
x
+ 14 - = 30 ⇒ x = 20
10
2
65. Başlangıçta Z kabındaki bilye sayısı kaçtır?
A) 2
B) 4
C) 5
D) 6
E) 8
Çözüm 65
x = 20
⇒ Z kabındaki bilye sayısı = 14 -
x
20
= 14 =4
2
2
66. Başlangıçta Y kabındaki bilye sayısı kaçtır?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 10
Çözüm 66
x = 20
⇒ Y kabındaki bilye sayısı = y =
3x
3.20
=
=6
10
10
67. − 69. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız.
Aşağıdaki tabloda bir yerel televizyon kanalının 8.30 ile 21.00 saatleri arasındaki program
akışı verilmiştir.
Program
Başlama saati
Sabah programı
8.30
Çizgi film
9.00
Sinema
12.15
Dizi
14.30
Belgesel
15.30
Magazin
17.15
Yarışma
19.00
Haber
21.00
Bu televizyon kanalında, bir programın bitiş saati sonra gelen programın başlama saatidir.
Ayrıca, bu kanalda reklam kuşağı bulunmamaktadır.
67. Yarışma kaç dakika sürmüştür?
A) 90
B) 100
C) 120
D) 130
E) 135
Çözüm 67
Yarışma 19:00 da başlamış, 21:00 da bitmiştir.
Zaman farkı = 21.00 – 19.00 = 2.00 saat = 120 dakikadır.
68. Aşağıdakilerden hangisinin süresi en fazladır?
A) Çizgi film
B) Sinema
C) Dizi
D) Belgesel
E) Magazin
Çözüm 68
Çizgi film = 12.15 – 9.00 = 3.15 = 3 saat 15 dakika
Sinema = 14.30 – 12.15 = 2.15 = 2 saat 15 dakika
Dizi = 15.30 – 14.30 = 1.00 = 1 saat
Belgesel = 17.15 – 15.30 = 1.45 = 1 saat 45 dakika
Magazin = 19.00 – 17.15 = 1.45 = 1 saat 45 dakika
69. Mehmet, televizyonu sinema başladığında açıp yarışma başladığında kapatıyor.
Buna göre, televizyon kaç dakika açık kalmıştır?
A) 405
B) 415
C) 425
D) 430
E) 435
Çözüm 69
Başlangıç saati = 12.15
19.00 – 12.15 = 6.45 = 6 saat 45 dakika
Kapanış saati = 19.00
6 saat 45 dakika = 6.60 + 45 dakika = 360 + 45 dakika = 405 dakika
70. − 72. Soruları Aşağıdaki Bilgilere Göre Cevaplayınız.
Şekildeki daire grafiği bir ailenin aylık giderleri içinde kira, yakıt, giyim, gıda ve eğitim
harcamalarının payını göstermektedir.
70. Bu ailenin kira harcamasını gösteren daire diliminin merkez açısı kaç derecedir?
A) 36
B) 42
C) 54
D) 72
E) 80
Çözüm 70
Merkez açıların toplamı = 360 olacağına göre,
Kira harcamasının açısı = k ise 120 + 42 + 36 + 90 + k = 360
⇒ k = 72
71. Bu ailenin aylık gıda harcamaları 400 YTL olduğuna göre, toplam gideri kaç YTL dir?
A) 600
B) 800
C) 1000
D) 1200
E) 1600
Çözüm 71
Toplam gider = T olsun.
400 YTL
T
120°
360°
T.120 = 360.400
⇒
T = 1200
72. Bu ailenin eğitim harcamaları toplam giderinin yüzde kaçıdır?
A) 15
B) 20
C) 25
D) 30
E) 35
Çözüm 72
Toplam gider = % 100
Eğitim giderleri = % E
360°
90°
E.360 = 90.100
⇒ E = 25
73. A küpünün kenar uzunluğu B küpünün kenar uzunluğunun 7 katıdır.
Buna göre, A küpünün hacmi B küpünün hacminin kaç katıdır?
A) 49
B) 125
C) 216
D) 256
E) 343
Çözüm 73
A küpünün kenar uzunluğu = a
a = 7.b
B küpünün kenar uzunluğu = b
A küpünün hacmi = a.a.a = a³
⇒ 7b.7b.7b = (7b)³ = 343.b³
B küpünün hacmi = b.b.b = b³
a³
343.b ³
A küpünün hacmi
=
=
= 343
b³
b³
B küpünün hacmi
74. Đki kenar uzunluğu 6 cm ve 3 cm olan bir üçgenin üçüncü kenarının uzunluğu
aşağıdakilerden hangisi olamaz?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 7
E) 8
Çözüm 74
6 – 3 < x < 6 + 3
⇒
3 < x < 9 aralığında olmalıdır. Buna göre, 2 olamaz.
Not :
Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük,
farkından büyük olmalıdır.
a - b < c < a + b
a - c < b < a + c
b - c < a < b + c
75.
ABC bir ikizkenar üçgen
AE = EC
[ED] ⊥ [AC]
m(DCB) = 33
m(BAC) = x
Yukarıdaki şekilde AB = AC olduğuna göre, x kaç derecedir?
A) 33
B) 35
C) 36
D) 38
E) 40
Çözüm 75
AE = EC ve [ED] ⊥ [AC] olduğundan,
AOC üçgeni, ikizkenar üçgendir. AD = DC
m(DCA) = x olur.
m(ABC) = m(ACB) = 33 + x
ABC üçgeninin iç açılar toplamı = 180
x + (33 + x) + (33 + x) = 180
⇒ x = 38
Not :
Bir üçgende yükseklik aynı zamanda kenarortay ise
bu üçgen ikizkenardır.
ha = va
⇔
AB = AC
76.
Şekildeki ABCD karesinde verilen tüm doğru parçaları birbirine diktir.
Karenin alanı 64 cm² olduğuna göre, taralı şeklin çevresi kaç cm dir?
A) 28
B) 32
C) 36
D) 40
E) 44
Çözüm 76
Karenin bir kenar uzunluğu = a olsun.
Alan (ABCD) = 64
⇒
a² = 64
⇒
a=8
Karede verilen parçalar eşit olduğuna göre,
bir parçanın uzunluğu = x olsun.
Çevre (taralı kısım) = 8 + 8 + (8 – 2x) + x + x + x + x + (8 – 2x) = 32
77.
AB = 17 cm
BC = 3 cm
CD = 2 cm
EF = 6 cm
FG = 4 cm
AE = x cm
GH = y cm
DH = z cm
Yukarıdaki verilere göre, x + y − z kaçtır?
A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12
Çözüm 77
AB = 17
⇒ AB = EF + GH + DC
BC = 3
⇒
BC = AE
⇒
x=3
FG = 4
⇒ FG = DH
⇒
z=4
⇒ 17 = 6 + y + 2
⇒
y=9
x+y−z=3+9–4=8
78.
ABCD bir kare
[EH] ⊥ [AC]
DE = 1 cm
EH = x
Şekildeki ABCD karesinin alanı 16 cm² olduğuna göre, x kaç cm dir?
A) 2 2
B) 2 3
C)
3 2
2
D)
2 3
3
E)
4 3
3
Çözüm 78
Karenin bir kenar uzunluğu = a olsun.
Alan (ABCD) = 16
⇒
DE = 1 ve DC = 4
a² = 16
⇒
a=4
⇒ EC = 4 – 1 = 3
m(DCA) = 45 (AC köşegen)
m(HEC) = 45 olur.
EHC ikizkenar dik üçgen olduğuna göre,
EH = HC = x
⇒ x=
9
=
2
9
2
⇒ x² + x² = 3² (pisagor) ⇒ 2x² = 3²
=
3
2
=
3 2
2
⇒ x² =
3² 9
=
2 2
79.
ABC bir üçgen
O merkezli çember ABC üçgenin iç teğet çemberi
AK = x cm
BL = y cm
CM = z cm
Yukarıda verilen ABC üçgeninin çevresi 66 cm ve
x y z
= =
olduğuna göre,
2 3 6
BC uzunluğu kaç cm dir?
A) 14
B) 16
C) 18
D) 21
E) 27
Çözüm 79
Çevre (ABC) = 66
⇒
AB + AC + BC = 66
⇒ (x + y) + (x + z) + (y + z) = 66
⇒ 2.(x + y + z) = 66
x y z
= = =k
2 3 6
x + y + z = 33
⇒ x + y + z = 33
⇒ x = 2k , y = 3k , z = 6k
⇒ 2k + 3k + 6k = 33
⇒ 11k = 33
⇒ k=3
x = 2k = 2.3 = 6 , y = 3k = 3.3 = 9 , z = 6k = 6.3 = 18
BC = y + z = 9 + 18 = 27 bulunur.
Not : Bir çembere dışındaki bir noktadan çizilen teğet parçalarının uzunlukları eşittir.
PA = PB
80. Yarıçap uzunluğu 9 cm olan çemberin çevresinin uzunluğu kaç cm dir?
A) 3π
B) 6π
C) 9π
D) 12π
E) 18π
Çözüm 80
Çemberin çevresi = 2.π.r olduğuna göre,
r=9
⇒ Çemberin çevresi = 2.π.9 = 18.π
Adnan ÇAPRAZ
[email protected]
AMASYA