pn jonksiyonu ve yarıiletken diyot
advertisement
SORULAR Soru 1- Şekil 1. deki devrede kullanılan tranzistorlar için hFE=300 ve |VBE|=0,6V değerleri verilmiştir. T1 ve T2 tranzistorları eştir. a) VB1=VB2=0V iken VE4=0V olabilmesi için R5 direncinin değerini hesaplayınız. b) Tranzistorların kolektör-emetör gerilimlerini hesaplayınız ve kolektör akımlarını belirtiniz. R R2 1 47k 47k V B1 T R4 3k9 V B2 T2 1 T3 T4 V E4 2k 47k R +V CC =10V R 3 5 R6 -V EE = -10V Şekil 1. Çözüm: a) VE4=0V olduğuna göre T4 tranzistorunun emetöründen akan akım IC 4 + I B 4 = VE 4 − (−VEE ) 10 = = 5mA R6 2k olur. T1 ve T2 tranzistorlarının kolektör akımları bir birine eşittir. Bu akım, (7.77) bağıntısından yararlanılarak hesaplanırsa, V −VBE 1 10 − 0,6 I C 1 = I C 2 = EE = = 0,1mA 2R 3 94k bulunur. T3 tranzistorunun kolektör akımı, baz çevriminden hareketle R 2I C 2 + V BE 3 ≅ −1mA I C 3 = −hFE 3 R 2 + (hFE 3 + 1)R 4 olarak elde edilir. T4 tranzistorunun kolektör akımı biliniyor buna göre T4 tranzistorunun baz çevriminden hareketle − R 5 .1mA + 0,6 R 5I C 3 + V BE 4 = −300 = 5mA I C 4 = −hFE 4 R 5 + (hFE 4 + 1)R 6 R 5 + 301.2k denklemi elde edilir. Bu denklemden yararlanarak R5 direnci, R5=10.8kΩ olarak elde edilir. b) Tranzistorların kolektör-emetör arası gerilimleri kolektör çevrimlerinden hareketle hesaplanabilir. Gerekli işlemler yapıldığında bu gerilimler, VCE1 = VCC + VBE1 − R1 I C1 = 10 + 0,6 − 47.0,1 = 5,9V VCE 2 = VCC + V BE1 − R2 I C 2 − R2 I B 3 = 6,06V VCE 3 = −(VCC + V EE ) − R5 ( I C 3 + I B 4 ) − R4 ( I C 3 + I B 3 ) = −5,48V VCE 4 = VCC = 10V Soru 2.- Şekil 2. de kullanılan tranzistorlar için hfe= hFE=200, |VBE|=0,6V, hre≅0, hoe≅0 ve VT=25mV değerleri verilmiştir. a) T1 ve T2 tranzistorların çalışma noktası kolektör akımlarını hesaplayınız. 2 b) Devrenin Vo /Vi gerilim kazancını ve ri giriş direncini hesaplayınız. 22k R2 R3 Vi ri C 1 12k C2 1k C T2 T1 Ry 3 Vo 20kΩ R6 R1 100k +12V R5 300Ω R4 12k R7 4k7 C4 -12V Şekil 2. Çözüm: a) T1 tranzistorunun çalışma noktası kolektör akımı için baz çevriminden hareketle VCC +VBE 1 I C 1 = −hFE 1 = −0,482mA re 1 = 51,9Ω R1 + (hFE 1 + 1)(R 2 + R 3 ) değeri elde edilir. IC1 bilindiğine göre T2 tranzistorunun çalışma noktası kolektör akımı için R 4 I C 1 + V BE 2 I C 2 = −hFE 2 = 1,02mA re 2 = 24,51Ω R 4 + (hFE 2 + 1)(R 6 + R 7 ) değeri elde edilir. b) Kaskat kuvvetlendiricinin gerilim kazancı katların kazançlarının çarpımına eşittir. Buna göre T2 den oluşan ortak emetörlü devrenin gerilim kazancı için R y′ 2 R 5 // R y 7500 Kv 2 = − =− =− = −23,1 re 2 + R 6 re 2 + R 6 324 ,51 değeri elde edilir. T2’den oluşan devrenin giriş direnci, ri 2 = hfe 2 (re 2 + R 6 ) = 64 ,9kΩ olarak elde edilir. T1 tranzistorunun kolektöründeki eşdeğer direnç R′y = ri2//R4 dir. T1 tranzistorunun sağladığı gerilim kazancı, R y′ 1 r // R 4 10127 = − i2 =− = −9,63 Kv1 = − 51,9 + 1000 re 1 + R 3 re 1 + R 3 olarak elde edilir. Kaskat kuvvetlendiricinin gerilim kazancı K v = K v 1K v 2 = −23,1.(−9,63) ≅ 222 ,45 olur. Devrenin giriş direnci için ri=R1//hfe1(re1+R3)= 100kΩ//210,38≅67,8kΩ değeri elde edilir. Soru 3.- Şekil 3.de kullanılan tranzistorlar için hfe=hFE=250, hre≅0, hoe≅0, |VBE|=0,6V ve VT=25mV değerleri verilmiştir. a) Tranzistorların çalışma noktası kolektör akımlarını hesaplayınız. b) Vo/Vi gerilim kazancını, ri giriş direncini ve ro çıkış direncini hesaplayınız. Çözüm: T1 tranzistorunun çalışma noktası akımı için baz çevriminden hareketle, VCC + V BE 1 I C 1 = −hFE 1 = −0,2mA re 1 = 12,5Ω R1 + (hFE 1 + 1)(R 2 + R 3 ) değerine varılır. T2 tranzistorunun baz çevriminden hareketle kolektör akımı için 3 I C 2 = −hFE 2 R 4 I C 1 + V BE 2 = 0,936mA R 4 + (hFE 2 + 1)(R 6 + R 7 ) re 2 = 26,71Ω elde edilir. T3 tranzistorunun baz çevriminden hareketle kolektör akımı için V + VEE − R5I C 2 −V BE 3 I C 3 = hFE 3 CC = 3,98mA re 3 = 6,28Ω R5 + (hFE 3 + 1)R 8 bulunur. b) Kaskat kuvvetlendiricinin kazancı katların kazançlarının çarpımına eşittir. T3 den oluşan emetör çıkışlı devrenin gerilim kazancı için Kv 3 = R 8 // R y Re 3 1875 = = = 0,997 re 3 + Re 3 re 3 + (R 8 // R y ) 6,28 + 1875 olur. T3’den oluşan devrenin giriş direnci ri3=hfe3(re3+Re3)=470,3kΩ dir. T1’den oluşan ortak emetörlü kuvvetlendirici devrenin gerilim kazancı, 12k 56k C2 + R3 C1 ri T3 T1 100k + Vo R6 R 8 ro 300Ω R1 C4 T2 560Ω Vi +V CC =12V R5 R2 R7 R4 4k7 27k 3k Ry 5kΩ C3 -V EE = -12V Şekil 3. Kv 2 = − R 5 // ri 3 = −35,82 re 2 + R 6 değerinde bulunur. T2’den oluşan devrenin giriş direnci ri2=hfe2(re2+R6)=81,68kΩ dir. Ortak emetörlü kuvvetlendirici olan T1’den oluşan devrenin gerilim kazancı, R // r K v 1 = − 4 i 2 = −29,62 re 1 + R 3 olur. Kaskat kuvvetlendiricinin gerilim kazancı katların kazançlarının çarpımına eşittir. Bulunan kazanç değerleri kullanıldığında Kv=Kv1Kv2Kv3≅1058 olur. Devrenin giriş direnci R1//r′i1=R1//hfe1(re1+R3) bağıntısı ile hesaplanır. Değerler yerine konduğunda ri=100//171,25≅63kΩ bulunur. Çıkış direnci emetör çıkışlı kuvvetlendiricinin çıkış direncidir. Buna göre devrenin çıkış direnci, ro = (re 3 + R5 ) // R 8 = 54,28 // 3000 = 53,3Ω olur. hfe 3 Soru 4.- Şekil 4 de kullanılan tranzistorlardan T1 ve T2 eştir. Tranzistorlar için hfe=hFE=250, |VBE|=0,6V, hre≅0, hoe≅0 ve VT=25mV değerleri verilmiştir. a) Tranzistorların çalışma noktası kolektör akımlarını hesaplayınız. b) Vo/Vi gerilim kazancını, ri giriş direncini ve ro çıkış direncini hesaplayınız. 4 12V 3k6 C R2 R4 91k 91k R6 R7 1 T1 Vi 100k T3 T2 T4 C 3 Vo R5 R1 ri C2 200Ω 110k 100k R3 13k R8 R9 3k Ry ro 20kΩ -12V Şekil 4. Çözüm: T1 ve T2 tranzistorları eş tranzistorlardır ve bazlarına bağlanan R1 ve R5 dirençleri de eşittir. Buna göre sükûnet halinde (Vi=0 iken) kolektör akımları eşit olacaktır. T1’in baz çevriminden hareketle T1 ve T2 tranzistorlarının kolektör akımı için V EE − V BE 1 I C 1 = I C 2 = hFE 1 ≅ 0,052mA re 1 = re 2 = 481Ω R1 + 2(hFE 1 + 1)R 3 olarak bulunur. T3 tranzistorunun baz çevriminden hareketle T3’ün kolektör akımı için R 4 I C 2 + V BE 3 I C 3 = −hFE 3 ≅ −0,99mA re 3 = 25,3Ω R 4 + (hFE 3 + 1) / R 6 + R 7 ) bulunur. T4 tranzistorunun kolektör akımı için R 8I C 3 + V BE 4 I C 4 = −hFE 4 = 4mA re 4 = 6,25Ω R 8 + (hFE 4 + 1)R 9 bulunur. b) Kaskat kuvvetlendiricinin gerilim kazancı, katların kazançlarının çarpımına eşittir. T4 tranzistoru emetör çıkışlı bir kuvvetlendirici olarak çalışmaktadır. Bu kuvvetlendiricinin gerilim kazancı için Kv 4 = R 9 // R y Re 4 2609 = = = 0,998 re 4 + Re 4 re 4 + (R 9 // R y ) 6,25 + 2609 bulunur. T4’den oluşan emetör çıkışlı devrenin girişinden görülen direnç, ri 4 = hfe 4 (re 4 + R e 4 ) = 654 kΩ olarak hesaplanır. T3 tranzistorunun kolektöründeki değişken işaret yükü, R8//ri4 dür. Buna göre ortak emetörlü bir kuvvetlendirici olan bu devrenin sağladığı gerilim kazancı, R // r 12747 Kv 3 = − 8 i 4 = = −56,6 re 3 + R 7 25,3 + 200 bulunur. T3 tranzistorunun bazından görülen direnç, ri 3 = h fe 3 ( re3 + R7 ) = 56,3kΩ olur. T1 ve T2 den oluşan uzun kuyruklu devrenin sağladığı gerilim kazancı, R 4 // ri 3 34781 = = 25,5 Kv 2 = R 1362 2re 2 + 5 hfe 2 5 dir. Kaskat kuvvetlendiricinin gerilim kazancı, katların kazançlarının çarpımına eşittir. Buna göre, K v = K v 2K v 3K v 4 = −1440 olacaktır. Devrenin giriş direnci, ri = R1 //(2hfe 1re 1 + R 5 ) = 77 ,3kΩ dir. Devrenin çıkış direnci, emetör çıkışlı kuvvetlendirici olan T4 tranzistorunun emetöründen görülen dirence eşittir. Buna göre ro = (re 4 + R8 ) // R 9 = 58,25 // 3kΩ ≅ 57Ω hfe 4 olur. Soru 5.- Şekil 5.de kullanılan tranzistor için hFE=250, VBE=0,6V, hre≅0, hoe≅0 ve VT=25mV değerleri verilmiştir. a) Tranzistorların çalışma noktasında kolektör akımlarını hesaplayınız. b) Vo /Vi gerilim kazancını, ri giriş direncini ve ro çıkış direncini hesaplayınız. 8k2 130k T2 C T1 Vi ri +V CC =15V R3 R1 R2 16k Vo R4 R5 1k 3k ro Şekil 5. Ic1 Çözüm: T1 tranzistoru baz bölücülü bir kuvvetlendiricidir. Bu kuvvetlendiricinin kolektör akımı için V BB −V BE 1 1,644 − 0,6 = hFE 1 = 250 = 0,984mA re 1 = 25,41Ω RB + (hFE 1 + 1)R 4 14,25 + 251.1 bulunur. T2 tranzistorunun kolektör akımı, V − R 3I C 1 − V BE 1 I C 2 = hFE 2 CC = 2,08mA R 3 + (hFE 2 + 1)R 5 re 2 = 12Ω olur. b) Kaskat kuvvetlendirici, ortak emetörlü bir kuvvetlendirici ile emetör çıkışlı bir kattan oluşmaktadır. T2’den oluşan emetör çıkışlı devrenin gerilim kazancı ve giriş direnci, Re 2 R5 3000 Kv 2 = = = = 0,996 ri 2 = hfe 2 (re 2 + R5 ) = 753kΩ re 2 + Re 2 re 2 + R5 12 + 3000 olur. T1’den oluşan ortak emetörlü devrenin gerilim kazancı ve bazdan görülen direnç, R // r 8112 Kv1 = − 3 i 2 = − = −7,91 ri ′1 = hfe 1 (re 1 + R 4 ) = 256,1kΩ re 1 + R 4 1025,41 dir. Kuvvetlendiricinin giriş direnci RB ile r′i1 dirençlerinin paralel eşdeğeridir. Buna göre, ri = 14 ,24 // 256 ,1 = 13,5kΩ olur. Devrenin çıkış direnci emetör çıkışlı devrenin çıkış direncidir. Bu direnç hesaplanırsa, 6 ro = (re 2 + R3 ) // R 5 = 44,8 // 3000 = 44,14Ω hfe 2 elde edilir. Soru 6.- Şekil 6. de kullanılan tranzistorlar için hfe=hFE=300, hre≅0, hoe≅0, |VBE|=0,6V ve VT=25mV değerleri verilmiştir. a) Tranzistorların çalışma noktası kolektör akımlarını hesaplayınız. b) Vo/Vi gerilim kazancını, ri giriş direncini ve ro çıkış direncini hesaplayınız. +15V R7 R2 15k 13k + C1 T1 Vi ri C3 + Vo T4 T2 Ry 50kΩ T3 R1 R8 300Ω 47k R5 47k R3 12k C2 R4 R6 5k6 12k R9 4k7 C4 -15V Şekil 6. Çözüm: T1 ve T2 tranzistorları eştir ve baz çevrimlerindeki dirençler de doğru bileşenler açısından eşittir. Bu durumda kolektör akımları eşit olacaktır. Kolektör akımları için VCC + V BE 1 15 − 0,6 I C 1 = I C 2 = −hFE 1 = −300 = −0,549mA R1 + 2(hFE 1 + 1)R 2 47 + 2.301.13 olur. re1 = re2 = 45,54Ω dir. T2 tranzistorunun kolektör akımı için baz çevriminden hareketle, T4 tranzistorunun baz akımı ihmal edilerek, R 4 I C 2 +VBE 3 I C 3 = −hFE 3 = 1,06mA re 3 = 23,6Ω R 4 + (hFE 3 + 1)R 6 değeri elde edilir. T4 tranzistorunun kolektör akımı, R 6I C 3 +VBE 4 I C 4 = −hFE 4 = 1,06mA R 6 + (hFE 4 + 1)(R 8 + R 9 ) re 4 = 23,6Ω ile hesaplanır. b) Kaskat kuvvetlendiricinin gerilim kazancı katların kazançlarının çarpımına eşittir. T4 den oluşan ortak emetörlü devrenin gerilim kazancı R y′ 4 R 7 // R y 11538 Kv 4 = − =− =− = −36,7 23,6 + 300 re 4 + R e 4 re 4 + R 8 olacaktır. Bu kuvvetlendiricinin bazından görülen direnç, T3’den oluşan emetör çıkışlı devrenin yüküdür. Bu yük, R e 3 = R 6 // ri ′4 = R 6 // hfe 4 (re 4 + R 8 ) = 5,6 // 97 ,08 ≅ 5,3kΩ olur. T3’den oluşan emetör çıkışlı devrenin gerilim kazancı, 7 Kv 3 = Re 3 5300 = = 0,996 re 3 + Re 3 23,6 + 5300 ri 3 = hfe 3 (re 3 + Re 3 ) = 1597kΩ dır. Uzun kuyruklu devre olan giriş katının gerilim kazancı, R // r 11911 Kv 2 = 4 i 3 = = 130,8 2re 2 2.45,54 olur. Kaskat devrenin gerilim kazancı, katların gerilim kazançlarının çarpımına eşittir. Bu işlem yapıldığında, K v = K v 2K v 3K v 4 = 130 ,8.0,996.(36 ,7) ≅ 4791 biçiminde elde edilir. Kuvvetlendiricinin giriş direnci, T1 tranzistorunun bazından görülen dirençle R1 direncinin paralel eşdeğerine eşittir. T1’in bazından görülen direnç, ri ′1 = 2hfe 1re 1 = 27 ,3Ω dur. Kuvvetlendiricinin giriş direnci, ri = R1//r′i1 = 17,3kΩ ri = R1 // ri′1 = 17,3kΩ olur. Kuvvetlendiricinin çıkış direnci R7 direncine eşittir ve ro = 15kΩ dır. Soru7.- Şekil 7. deki devrede kullanılan İşlemsel Kuvvetlendiriciler ideal alınabilmektedir. a) Vo gerilimini V1 ve V2 cinsinden veren ifadeyi çıkartınız. b) R6 = R7, R4 = R5 /2, R1 = R2 = R3 /2 ise Vo gerilimini veren ifade ne olacaktır? c) (b) de verilen direnç eşitlikleri için Vo =0V olması istendiğine göre V1 ve V2 gerilimleri arasında ne gibi bir ilişki olmalıdır? Çözüm: a) A1 işlemsel kuvvetlendiricisinin çıkış gerilimi, Vo′ = −( R3 R V1 + 3 V 2 ) R1 R2 dir. A2 işlemsel kuvvetlendiricisinin çıkış gerilimi, Vo = − R5 R + R 4 R7 R R + R 4 R7 R3 V1 + 5 Vo′ = −[ 5 + 5 V R4 R 4 R6 + R7 R4 R 4 R 6 + R 7 R1 1 R + R 4 R7 R3 V − 5 R 4 R6 + R7 R2 2 dir. V 1 V2 R R5 R4 R1 R 2 A + 1 3 A2 Vo Şekil 7. b) R6 = R7, R4 = R5 /2 ve R1 = R2 = R3 /2 ise, Vo = –5V1 – 3V2 = 0 ise, V1 = –0,6V2 olmalıdır. R6 + R7 Vo 8 Soru 8.- Şekil 8. de kullanılan işlemsel kuvvetlendirici idealdir. a) Vo gerilimini dirençler ve gerilimler cinsinden hesaplayınız. b) V1=V2=V3 iken Vo=0 olması için R2 / R1 oranı ne olmalıdır. V1 R V2 R V3 R1 2R Vo + R2 Şekil 8. Çözüm: a) Vo çıkış gerilimi, Vo = −2V1 − 2V 2 + 5 R2 V3 R1 + R 2 dir. b) V1 = V2 = V3 alındığında Vo = 0 olması için ifadeden kolayca görüleceği gibi R2 = 4R1 olmalıdır. Soru 9,Şekil 9. de görülen işlemsel kuvvetlendirici ideal olduğuna göre Vo /Vi gerilim kazancını hesaplayınız. Çözüm: R 10R R 0,1R Vi 0,1R + V o Şekil 9. − Vi 0,1R = 1 Vo Vo V V 13Vo + = o + o = 0,1 10R 11 R+ R 10R 12R 12R 1,1 Vo = −54 ,54 Vi olarak elde edilir. Soru 10.- Şekil 10. deki devrede kullanılan işlemsel kuvvetlendiriciler idealdir. a) Vo gerilimini V1 ve V2 gerilimleri cinsinden veren genel ifadeyi bulunuz. 9 b) V1 ve V2 gerilimleri sabit değerler alındığında, t=0 anında Vo=0, R1=R2, R3=R4 ve R5=R6=R ise Vo geriliminin ifadesi ne olur? (RC=1 alınacaktır.) c) (b) de verilen durum için R6=2R5 olması halinde Vo=0 değerini alması için V1 ile V2 arasında nasıl bir ilişki olmalıdır? Çözüm: R6 R1 R2 - V1 A R3 1 + V2 C Vo R 5 A 2 + R4 Vo Şekil 10. a) Devrede kullanılan A1 devresinden oluşan devre fark kuvvetlendiricisidir. Bu devrenin çıkış gerilimi, Vo′ = − R2 R + R2 R4 V1 + 1 V R1 R1 R 3 + R 4 2 dir. A2 devresi hem toplama işlemi yapmakta hem de entegral almaktadır. Buna göre A2 devresinin çıkış gerilimi, 1 1 Vo = − V1dt − Vo′dt R 6C ∫ R 5C ∫ ifadesi ile V1 ve V′o gerilimlerine bağlıdır. V′o geriliminin V1 ve V2 cinsinden değerinin yerine konulması halinde Vo gerilimi, gerekli düzenlemeler yapılarak Vo = R 2R 6 − R1R 5 (R1 + R 2 )R 4 V1dt − V dt ∫ R1R 5R 6 R1R 5 (R 3 + R 4 ) ∫ 2 biçiminde elde edilir. b) Kolayca Vo’nun ifadesinden görüldüğü gibi çıkış gerilimi sadece V2 gerilimine bağlı olmaktadır ve Vo = − ∫V 2dt dir. V2=st olduğuna göre entegral alındığında V o = −V 2t olacaktır. c) R6 = R5 alındığında Vo = 0 kolayca göstermek mümkündür ki V1 = 2V 2 olmalıdır. Soru 11.- Şekil 11. de kullanılan işlemsel kuvvetlendirici ideal olduğuna göre Vo/Vi gerilim kazancını hesaplayınız. Çözüm: Şekil 5. de verilen devreden Thévenin eşdeğeri alınarak gerekli hesaplar yapılırsa, 10 Vi V =− o 10R 20R Vi 20R - 4R 1,2R R Vo + Şekil 11. bulunur ve buradan gerekli düzenlemeler yapıldığında Vo = −2 Vi olarak elde edilir. Soru 12.- Şekil 12. de kullanılan işlemsel kuvvetlendirici ideal olarak kabul edilebilmektedir. V1=5V olduğuna göre Vo =0V olması için V2’nin alması gereken değerini hesaplayınız. Çözüm: İşlemsel kuvvetlendirici reel olduğundan Vo gerilimi, V o = 2V − V1 ifadesi ile V ve V1 gerilimlerine bağlıdır. V gerilimi V2 gerilimi cinsinden hesaplanabilir. Bu hesaplar yapıldığında, R V V - 1 2R R V + 2 2R R V o 2R Şekil 12. 1 4 dir. Buna göre çıkış gerilimi Vo, 1 Vo = V 2 −V1 2 olacaktır. Soru 13.- Şekil 13. de kullanılan işlemsel kuvvetlendiric i idealdir. Vo gerilimini V1, V2 ve V3 gerilimleri cinsinden hesaplayınız. Çözüm: Şekil 13. de görülen V gerilimi, V2 ve V3 gerilimi cinsinden hesaplanırsa, V +V V = 2 3 2 dir. Vo gerilimi, V1 ve V cinsinden hesaplandığında, V o = 2V − V1 V = V2 11 olacağını göstermek oldukça kolaydır. V geriliminin V2 ve V3 cinsinden ifadesi yerine konursa, R V1 V2 V3 R - R Vo + R V Şekil 13. V o = V 2 + V 3 − V1 olacaktır. Soru 14.- Şekil 14. de kullanılan eşlenik tranzistorlar için VCEsat=1V, Rthjc=5°C/W, Rthch=1°C/W ve Tjmax=150˚C değerleri verilmiştir. Tranzistorlar ayrı ayrı soğutuculara bağlanmıştır. a) Yüke aktarılabilecek maksimum güç ne kadardır? Bu sırada verimin değeri ne olur? b) Her bir tranzistor için kullanılması gereken soğutucu yüzeylerin ısıl direnci en fazla ne kadar olmalıdır? Ta=50°C alınacaktır. +V CC 40V T1 C T2 Ry 4Ω Şekil 14. Çözüm: a) Tek kaynakla beslenen B sınıfı push-pull kuvvetlendiricide yüke aktarılan maksimum güç ve verim, VCC Py max = ( 2 −VCEsat )2 2R y = 45,125W ηmax VCC π 2 −VCEsat = = %74 ,6 2 2 olarak bulunur. b) Her bir tranzistorda harcanan güç, 2 Ptot = 2 Py max i π dir. Tranzistorlar ideal alındığında yüke aktarılan maksimum güç, Py max i = Ptot = 2 π2 VCC2 = 50W tır. Buna göre her bir tranzistorda harcanan güç, 8R y Py max i = 10,13W olarak elde edilir. Her bir tranzistor ayrı soğutuculara bağlandığına göre bir tranzistor için, 12 T j max − T a = Ptot (Rthjc + Rthch + Rthha ) ifadesi yazılabilir ve bu bağıntıda değerler yerine konduğunda soğutucunun ısıl direnci için Rthha = 3,9˚C/W değeri elde edilir. Soru 15.- Şekil 15. de verilen devrede kullanılan eşlenik tranzistorların her biri için Tjmax=150°C, Rthjc=2,5°C/W, Rthch=1°C/W ve Rthha=6,5°C/W değerleri verilmiştir. Bu tranzistorlar için ICM=5A ve VCM=50V olduğuna göre, ortam sıcaklığını Ta=50°C ve VCEsat=1V alarak, yüke maksimum güç aktaracak VCC geriliminin değeri ne kadar olmalıdır? Seçilen VCC gerilimi için yüke en fazla ne kadar güç aktarılabilir? Bu sırada verimin değeri ne kadardır? Çözüm: Her bir tranzistorda harcanabilecek güç, ısıl direncin bulunuş ifadesinden yararlanılarak hesaplanırsa, Ptot = T j max − T a 100 = = 10W Rthjc + Rthch + Rthha 2,5 + 1 + 6,5 olarak elde edilir. Bu değer tranzistorda harcanabilecek maksimum güçtür. Bu güç değeri ile Pymaxi arasındaki ilişki karşılaştırılırsa, +V CC T1 T2 Ry 4Ω -V CC Şekil 15. Ptot = 2 π P = 2 y max i 2 VCC2 → VCC = π Ptot R y = 19,87W π 2 2R y olur. Akım sınırından hareketle VCC=RyICM+VCEsat=21 olarak elde edilir. Gerilim sınırından yararlanıldığında VCC≅VCEM/2=25V olacaktır. Bu üç besleme geriliminden görüleceği gibi çözüm, üç değer arasında en küçük olan VCC=19,87V tur. VCC=19,87V alındığında yüke aktarılabilen maksimum güç ve verim için, Py max = (VCC −VCEsat )2 = 44,51W 2R y ηmax = π VCC −VCEsat = %74,6 4 VCC değerleri elde edilir. Soru 16.a) Şekil 16. de B-Sınıfı güç kuvvetlendiricisi çıkışında maksimum Py=10W lık bir güç elde edilebildiği ölçülmektedir. Maksimum güçte çıkış tranzistorları (T1 ve T2) üzerinde kalan gerilimin değerini hesaplayınız. b) T1 ve T2’nin dayanması gereken maksimum kolektör-emetör gerilimi VCEM ile maksimum kolektör akımı ICM değerlerine olmalıdır? c) hFE1min=hFE2min=25 olduğu dikkate alınırsa Iomin ne olmalıdır? Bu durumda T3 üzerinde harcanan gücü hesaplayınız. VBE1=|VBE2|≅0,7V alınacaktır. d) VBE1=|VBE2| ≈VBE4 alarak RA ve RB arasındaki ilişkiyi belirleyeniz. 13 +VCC=24V ..... T3 T1 C RA T4 RB T2 Ry 5Ω Io Şekil 16. Çözüm: a) Tek kaynakla beslenen B-sınıfı push-pull kuvvetlendiricide yüke aktarılabilen maksimum güç, VCC Py max = ( 2 −VCEsat ) 2 2R y = (12 −VCEsat ) 2 = 10W 10 tır. Bu bağıntıdan yararlanılarak VCEsat gerilimi hesaplandığında, VCEsat=2V olur. b) Tranzistorlar ideal alındığında yüke aktarılabilecek maksimum güç, Py max i = VCC2 = 14,4W tır. Bu güç değeri ile Ptot arasındaki ilişki kullanılarak, her bir 8R y tranzistorda harcanabilecek maksimum güç için 2 Ptot = 2 Py max i = 2,92W π değeri elde edilir. tranzistorlardan akabilecek maksimum akım, yüke maksimum güç aktarıldığında oluşur. Bu akım, VCC I CM = I y max = 2 −VCEsat Ry = 2A dir. Push-pull kuvvetlendiriciyi oluşturan tranzistorların uçlarına gelen gerilim, diğer tranzistor doymaya girdiğinde oluşacaktır. Buna göre T1 ve T2 tranzistorlarının uçları arasına gelebilecek maksimum gerilim değeri, VCEM ≅ VCC −VCEsat = 24 − 2 = 20V olur. c) Tranzistorların akım kazançlarının minimum değerleri 25 olarak verilmiştir. T1 ve T2 tranzistorlarının baz akımları, yük akımı maksimum olduğunda en büyük değerini alır. Bu akım hesaplandığında, I B 1 max = I B 2 max = I y max 2000 = = 80mA hFE min 25 çıkar. Io akımı en az 80mA seçilmelidir. Tranzistorların baz-emetör arası 0,7V alındığında T3 tranzistorunda harcanan güç, 14 V Ptot 3 = ( CC − VCEsat )I o = 0,904W 2 olarak hesaplanır. Bu güç değeri T3 tranzistorunda harcanabilecek maksimum güç değeridir. d) Gerilim çoğaltıcı devreden kolayca görüleceği gibi, T1 ve T2 tranzistorlarının bazları arasında oluşacak gerilimin 2VBE1 olabilmesi RA ve RB dirençlerinin birbirine eşit seçilmesi halinde mümkün olacaktır. Soru 17.- Şekil 17. de görülen işlemsel kuvvetlendirici idealdir. a) Vo /Vg gerilim kazancını orta frekans bölgesinde hesaplayınız. b) Devrenin alt kesim frekansı f1=20Hz ve asimptot eğiminin 40 dB/dekat olması istenmektedir. Belirtilen özelliği sağlayacak C1 ve C2 kondansatör değerlerini hesaplayınız. c) Devrenin üst kesim frekansını hesaplayınız. Vi + Vo R 4 Vo C1 Rg 5k - 5kΩ + C2 100pF R1 50k Vg R3 R2 20k R5 20k C 1k Şekil 17. Çözüm: a) İşlemsel kuvvetlendirici ideal alındığına göre V′o/Vi gerilim kazancı, R3 ve R2 dirençleri tarafından belirlenir ve Vo′ R 2 + R 3 = = 21 Vi R2 değerine eşittir. Devrenin giriş direnci R1 = 50kΩ değerine eşittir. Bu değer kullanılarak, Vo V i Vo′ Vo 50 21 20 R1 R 2 + R 3 R y = = = = 15,3 ′ V g V g V i Vo R1 + R g R 2 R 4 + R y 55 1 25 bulunur. İşlem sırasında işlemsel kuvvetlendirici ideal olduğundan çıkış direnci sıfır alınmıştır. b) Devrenin alt kesim frekansının 20Hz ve asimptot eğiminin de 40dB/dekat olması istendiğine göre çakışık kutup vardır. Buna göre kutup frekansları, f k = f 1 21 2 − 1 = 12,87Hz olacaktır. C1 ve C2 kondansatörlerinin oluşturdukları kutup frekansları bu değere eşit alınarak değerleri hesaplanırsa, 1 1 C1 = = 0,225 µF C2 = = 0,495 µF 2πf k (R g + R1 ) 2πf k (R 4 + R y ) değerleri elde edilir. c) Devrenin üst kesim frekansı C kondansatörü ile belirlenmektedir. Bu kondansatörün uçları arasına gelen eşdeğer direnç, R4 ve Ry dirençlerinin paralel eşdeğeridir. Bu direnç hesaplanırsa, R = R4// Ry = 4kΩ olarak bulunur. Buna göre devrenin üst kesim frekansı, 1 1 f2 = = ≅ 398kHz 2πCR 2π 100.10 −12 4.10 3 bulunur. 15 Soru 18.- Şekil 18. deki blok şemada kullanılan kuvvetlendirici blokların yüksüz büyüklükleri: K1=50 ri1=50kΩ Ci1=50pF ro1=5kΩ Co1=5pF K2=20 ri2=100kΩ Ci2=20pF ro2=1kΩ Co2=2pF olarak verilmiştir. Rg=10kΩ ve Ry=20kΩ dur. a) Devrenin Vo/Vg gerilim kazancını orta frekans bölgesi için hesaplayınız. b) Vo/Vg kazancının alt kesim frekansının f1=20Hz ve asimptot azalma eğiminin 40dB/dekat olması istendiğine göre C1 ve C2 kondansatörlerinin değerini hesaplayınız. c) Yüksek frekans bölgesi kutup frekanslarını hesaplayınız. C Rg + 10kΩ Vg C 2 Vo 1 r i1 C i1 K 1 r o1 r i2 C o1 C i2 K Ry 2 ro2 20kΩ C o2 Şekil 18. Çözüm: a) Devrenin orta frekans bölgesinde Vo/Vg gerilim oranı Ry Vo 50 100 20 ri 1 ri 2 = K 1K 2 = 50.20 = 755,86 60 105 21 Vg ri 1 + R g ro 1 + ri 2 ro 2 + R y olarak hesaplanır. b) Devrenin alt kesim frekansının 20Hz ve asimptot eğiminin de 40dB/dekat olması istenmektedir. Çakışık kutup durumu olduğundan önceki soruda olduğu gibi kutup frekansları için, fk1 = fk2 = 12,87Hz değerleri elde edilir. Bu değerler ve C1 ile C2 kondansatörlerinin çevrimine giren dirençler kullanılarak 1 1 C1 = = 0,206 µF C2 = = 0,589µF 2πf k (R g + r i 1 ) 2πf k (ro 2 + R y ) değerlerine varılır. c) Yüksek frekans bölgesinde 3 tane kutup oluşacaktır. Bu kutuplara karşılık gelen kutup frekansları, 1 1 fk1 = = ≅ 191kHz 2πC i 1 (R g // ri 1 ) 2π 50.10 −12 8333 1 1 = = 1,34MHz 2π (C o 1 + C i 2 )(ro 1 // ri 2 ) 2π 25.10 −12 4762 1 1 = = = 83,6MHz 2πC o 2 (ro 2 // R y ) 2π 2.10 −12 952,4 fk 2 = fk 3 biçiminde hesaplanırlar. Soru 19.- Şekil 19. de kullanılan kuvvetlendiricinin girişine orta frekans bölgesinde Vg=10mV’luk bir gerilim uygulandığında kuvvetlendiricinin çıkışında 2V gerilim ölçülmektedir. Devrenin alt kesim frekansı f1=40Hz ve asimptot eğimi 40dB/dekat tır. Devrenin üst kesim frekansı f2=1MHz olarak ölçülmüştür. Çıkış kapasitesi Co ihmal edilecek kadar küçüktür. a) Devrenin giriş ve çıkış direncini hesaplayınız. 16 b) Devrenin yüksüz gerilim kazancı K ne kadardır? c) Devrenin giriş kapasitesini hesaplayınız. Çözüm: a) Devrenin alt kesim frekansı f1= 40Hz olarak ölçülmüş ve asimptot eğiminin 40dB/dekat olduğu görüldüğüne göre çakışık kutup vardır. Bu kutup frekansı hesaplanırsa, f k = f 1 21 2 − 1 = 25,74Hz olarak elde edilir. C1 ve C2 kondansatörlerinin oluşturacakları kutup frekansları bu değere eşit olmalıdır. devreden hareketle bu frekanslar yazılırsa, C 1 100nF + R 10kΩ + Vg ri Ci 350nF C2 Vo K - ro + Ry 10kΩ Şekil 19. fk1 = 1 2πC 1 (R g + ri ) fk 2 = 1 2πC 2 (ro + R y ) dir. Bu bağıntılardan yararlanılarak ri ve ro dirençleri hesaplanırsa, 1 ri = − R g = 51830Ω 2πC 1f k 1 ro = 1 2πC 2f k 2 − R y = 7666Ω bulunurlar. b) Devrenin Vo/Vg oranı verilen değerlerden hareketle hesaplanırsa, Vo 2000 = = 200 10 Vg dir. Devreden kolayca görüldüğü gibi bu kazanç, Ry Vo 51830 10000 ri =K =K = 200 Vg r i + R g ro + R y 61830 17666 dir. Bu ilişkiden hareketle K için 421,5 değeri elde edilir. c) Devrenin üst kesim frekansı Ci kapasitesinden oluşmaktadır. Bu kapasiteye paralel gelen eşdeğer direnç, Rg ve ri dirençlerinin paralel eşdeğeridir. Bilinen değerler kullanıldığında bu direnç için R=Rg//ri =8,38kΩ değeri bulunur. Üst kesim frekansı 1MHz olarak verilmiştir. Üst kesim frekansı tek kutupla belirlendiğinden Ci kapasitesi, 1 1 Ci = = ≅ 19pF 2πf 2R 2π 1.10 6 8380 bulunur. Soru 20.- Şekil20. deki devrede kullanılan kuvvetlendiricinin yüksüz gerilim kazancı K=2000, giriş direnci r′i=50kΩ ve çıkış direnci r′o=500Ω dur. a) Devrenin Vo/Vg gerilim kazancını hesaplayınız. b) Devrenin alt kesim frekansının 20Hz ve asimptot eğiminin 40dB/dekat olması istendiğine göre C1 ve C2 kondansatörlerinin değerini hesaplayınız. 17 c) Devrenin üst kesim frekansını hesaplayınız. Çözüm: a) Devrede seri gerilim geribeslemesi bulunmaktadır. β devresi, R2 ve R3 dirençlerinden oluşur. Bu devreden β fonksiyonu hesaplanırsa, R2 1,5 1 β =− =− =− R2 + R3 30 + 1,5 21 olarak elde edilir. β devresinin girişinden ve çıkışından görülen dirençler hesaplandığında + Rg C 10k + Vg 1 Vo K ri R1 - 100k R2 30k ro 5k C2 + Vo R4 R3 C 50pF Ry 20kΩ 1k5 Şekil 20. r iβ = R 2 + R 3 = 31,5kΩ roβ = R 2 // R 3 = 1,43kΩ olarak bulunurlar. Bu dirençlerin devreye dahil edilmesi ile devrenin açık çevrim büyüklükleri hesaplanırsa, ri = ri ′ + roβ = 50 + 1,43 = 51,43kΩ ro = ro′ // riβ = 492,2Ω değerleri elde edilir. Devrenin açık çevrim kazanç fonksiyonu, V′ r ′ R y′ Kv = o = K i Vt ri ro′ + R y′ biçimindedir. Bağıntıda görülen R′y=riβ//(R4+Ry)=13,94kΩ dır. Bu direnç bağıntıda kullanıldığında Kv kazancı için 50 13,94 K v = 2000 = 1877 51,43 13,94 + 0,5 değerine varılır. Devrenin geribeslemeli gerilim kazancı Kvf, V′o ile Vi arasında tanımlanmıştır. Bu kazanç hesaplanırsa, V′ Kv K vf = o = = 20,77 V i 1 − βK v olur. Vo/Vg kazancı istenmektedir. Bu kazancın hesaplanabilmesi için geribeslemeli giriş direnci rif hesaplanmalıdır. rif giriş direnci, r′if ile R1 dirençlerinin paralel eşdeğeridir. r′if direnci hesaplanırsa, 1877 rif′ = ri (1 − βK v ) = 51,43(1 + ) = 4648,3kΩ 21 olarak bulunur. Bu direnç değerinin kullanılması ile r if = R1 // r if′ = 100 // 4648 ,3 = 97 ,9kΩ biçiminde geribeslemeli rif direnci elde edilir. Bu direnç kullanılarak devrenin Vo/Vg gerilim oranı, Ry Vo V i Vo′ Vo 97,9 20 rif = = = 20,77 = 15,08 K vf 20 + 5 V g V g V i Vo′ R g + rif R 4 + R y 97,9 + 10 olur. 18 b) Devrenin alt kesim frekansının 20Hz olması istenmektedir. Asimptot eğiminin 40dB/dekat olması istendiğinden çakışık kutup durumu vardır. Çakışık kutup frekansı, f k = f 1 21 2 − 1 = 12,87Hz olur. C1 ve C2 kondansatörlerinin değerinin hesaplanabilmesi için rof direncinin değerinin hesaplanması gerekir. Bu direncin değerinin bulunabilmesi için K′v kazancı hesaplanabilmelidir. Devreden hareketle K v′ = K 50 31,5 r i ′ r iβ = 2000 = 1914 ′ 51,43 31,5 + 0,5 r i r o + r iβ biçiminde K′v kazancı hesaplanır. rof geribeslemeli çıkış direnci, rof = ro 1 − β K v′ = ri ri + R g′ ro ri 1− βK′ ri + (R g // R1 ) = 6,27Ω olarak hesaplanır. C1 ve C2 kondansatörlerinin çevrimindeki dirençler ve oluşan kutup frekansları bilindiğinden bu iki kondansatörün değeri için 1 1 C1 = = = 0,115 µF 2πf k (R g + rif ) 2π 12,87(10.10 3 + 97,9.10 3 ) C2 = 2πf k (rof 1 1 = = 0,495 µF + R 4 + R y ) 2π 12,87(6,27 + 5.10 3 + 20.10 3 ) bulunur. c) Devrenin üst kesim frekansı C kondansatörü ve bu kondansatörün uçları arasına gelen eş değer dirençle belirlenmektedir. Buna göre, 1 1 f2 = fk = = = 795kHz −12 2πC [(rof + R 4 ) // R y ] 2π 50.10 (5006,27 // 20.10 3 ) üst kesim frekansı elde edilir. Soru 21.- Şekil 21. deki devrede kullanılan kuvvetlendiricinin giriş direnci çok büyük, çıkış direnci ise çok küçüktür. Kuvvetlendiricinin kazanç fonksiyonu C Rg 10kΩ + Vg 1 Vi + Vo K(s) 100k R1 C2 Vo R6 - 20k R2 2k 10k R3 R4 R5 Ry 20kΩ 1k 5k Şekil 21. K (s ) = 2π 10 8 s + 2π 105 biçiminde verilmiştir. a) Orta frekans bölgesinde Vo /Vg =Kvko değerini hesaplayınız. b) Devrenin alt kesim frekansı 20Hz ve asimptotun azalma eğiminin 40db/dekat olabilmesi için C1 ve C2 kondansatörlerinin değerini hesaplayınız. 19 c) Devrenin üst kesim frekansını hesaplayınız. Çözüm: a) Kuvvetlendiricinin kazanç fonksiyonu yüksek frekans bölgesine ait bir fonksiyondur. Bu fonksiyon biçiminden yararlanılarak kuvvetlendiricinin orta frekans bölgesi kazancı hesaplanabilir. Yüksek frekans bölgesinde bir kutbu bulunan kazanç fonksiyonu, K v (s ) = K vo ωk s + ωk biçimindedir. Bu fonksiyonla verilen kazanç fonksiyonunun karşılaştırılması ile Kvo = 1000 olarak bulunur. Devreye seri gerilim geribeslemesi uygulanmıştır. β devresi, R2, R3, R4 ve R5 dirençlerinden oluşmaktadır. Kuvvetlendiricinin giriş direnci çok büyük, çıkış direnci de çok küçük verildiğinden, β devresinin yükleme etkisi olmayacaktır. Dört dirençten oluşan β devresinin gerilim oranı, Thévenin dönüşümü ile kolayca V R 2R 4 1 β = f =− =− Vo′ (R 4 + R 5 )(R 2 + R 3 ) + R 4R5 57 biçiminde elde edilir. R6 direnci çevrim dışında kalmakta ve geribeslemeli devrenin çıkışına seri gelmektedir. Orta frekans bölgesi Vo/Vg gerilim oranı, Vo V i Vo′ Vo = V g V g V i Vo′ ifadesi ile hesaplanabilir. Bu ifadede görülen oranların bağıntıları kullanıldığında Vo/Vg gerilim oranı, Ry Vo K vo rif = V g R g + rif 1 − βK vo R 6 + R y olur. rif geribeslemeli giriş direnci, açık çevrim giriş direnci çok büyük olduğundanR1= 100kΩ değerine eşittir. Bilinen büyüklüklerin kullanılması ile V 20 100 1000 K vko = o = = 44 ,6 V g 100 + 10 1 + 1000 2 + 20 57 olarak bulunur. b) Alt kesim frekansının 20Hz ve asimptot eğiminin 40dB/dekat olması istendiğine göre çakışık kutup vardır. Buna göre kutup frekansları, f k = f 1 21 2 − 1 = 12,87Hz olur. Bu kutup frekanstan yararlanılarak 1 C1 = = 0,112 µF 2πf k (R g + R1 ) C2 = 1 2πf k (R 6 + R y ) = 0,562 µF kondansatör değerleri bulunur. c) Üst kesim frekansı, kuvvetlendiricinin açık çevrim kazanç fonksiyonundan kaynaklanmaktadır. Açık çevrim kazanç fonksiyonunda tek kutup bulunan bir kuvvetlendiriciye frekanstan bağımsız geribesleme uygulandığında üst kesim frekansı (1–βKv) kadar artar. Açık çevrim üst kesim frekansı, f2=100kHz dir. Buna göre geribeslemeli üst kesim frekansı, 1000 f 2f = (1 − βK v )f 2 = (1 + )100 = 1854,4kHz = 1,854MHz 57 olur. Soru 22.- Şekil 22. de kullanılan kuvvetlendiricinin yüksüz gerilim kazancı K=500, giriş direnci r′i=50kΩ, çıkış direnci r′o=500Ω olarak verilmiştir. R1=5kΩ, R2=200kΩ, Ry=20kΩ, C1=1µF ve C2=250nF tır. 20 a) Devrenin Vo/Vi gerilim kazancını hesaplayınız. b) Devrenin alt kesim frekansını hesaplayınız. Çözüm: a) Devreye R2 direnci üzerinden paralel gerilim geribeslemesi uygulanmıştır. β devresi R2 direncinden oluşmaktadır. Geribesleme devresi β’nın giriş ve çıkış dirençleri, riβ = R 2 = 200kΩ roβ = R 2 = 200kΩ dır. β devresinin yükleme etkisi ile kuvvetlendiricinin açık çevrim büyüklükleri, r i = R 2 // r i ′ = 50 // 200 = 40kΩ ro = ro′ // R 2 = 500 // 200k = 499Ω direnç değerleri bulunur. Kuvvetlendiricinin açık çevrim gerilim kazancı, K v = −K R 2 // R y 200 // 20 18,2 = −500 = −500 = −486,6 ro′ + (R 2 // R y ) 0,5 + (200 // 20) 0,5 + 18,2 olur. Paralel gerilim geribeslemesinde kuvvetlendiricinin gerilim kazancı geribesleme ile değişmez. Buna göre Vo/Vi gerilim kazancı, + C1 R1 R2 - Vi C2 K ri + ro + Vo Ry Şekil 22. Vo rif = Kv Vi rif + R1 olacaktır. rif direncinin bulunması gerekmektedir. Bunun için açık çevrim geçiş empedansı hesaplanmalıdır. Gerilim kazancı ile geçiş empedansı arasındaki ilişkiden yararlanılarak Z m = K v ri = −486 ,6.40kΩ = −19464 kΩ olarak hesaplanır. β=1/R2 dir. Buna göre geribeslemeli giriş direnci, ri ri 40 = = = 406,8Ω rif = K v ri 1 − βZ m 98,32 1− R2 olacaktır. Bu direncin kullanılması ile devrenin Vo/Vi gerilim kazancı, Vo rif 406,8 = Kv = −486,6 = −36,6 Vi R1 + rif 406,8 + 5000 değeri elde edilir. b) Devrenin alt kesim frekansının hesaplanması istenmektedir. Bu frekans C1 ve C2 kondansatörleri ve çevrimine giren dirençler tarafından belirlenir. C1 kondansatörünün çevriminde bulunan dirençlerin toplamı, R1 ve rif dirençlerinin toplamına eşittir. Buna göre C1 kondansatörünün oluşturduğu kutup frekansı, 1 1 fk1 = = = 29,44Hz −6 2πC 1 (R1 + rif ) 2π 10 (5000 + 406,8) dir. C2 kondansatörünün çevrimine giren dirençlerin toplamı, Ry ve rof dirençlerinin toplamına eşittir. rof direncinin hesaplanması gerekir. Geribeslemeli çıkış direnci, 21 rof = ro 1 − βZ m′ R1 r i + R1 ifadesi ile hesaplanır. Z′m geçiş empedansı, Ry açık devre iken bulunan geçiş empedansıdır. Bu empedans, yük açık devre iken bulunan gerilim kazancı ile giriş direncinin çarpımına eşittir. Yük açık devre edildiğinde devrenin gerilim kazancı, K v′ = −K r iβ ro′ + riβ = −500 200 = −498,8 0,5 + 200 dir. Bu kazanç değeri kullanıldığında Z′m=-498,8.40kΩ= – 19952kΩ olur. Z′m geçiş empedansının kullanılması ile geribeslemeli çıkış direnci, 499 rof = = 41,3Ω 19952 5 1+ 200 40 + 5 olur. C2 kondansatörünün oluşturduğu kutup frekansı, 1 fk 2 = = 31,8Hz 2πC 2 (rof + R y ) olarak hesaplanır. Kutup frekansları eşit olmasa da birbirine çok yakındır. Bu durumda f k = f k 1f k 2 = 30,6Hz değerinde çakışık iki kutup varmış gibi alt kesim frekansı hesaplanır. Bu hesaplar yapılırsa, f1 = fk 12 2 −1 = 47,5Hz olacaktır. Soru 23.- Şekil 23. de görülen kuvvetlendiricinin yüksüz büyüklükleri K=1000, r′i=100kΩ, r′o=200Ω olarak verilmiştir. R1=100KΩ, R2=1kΩ, R3=15kΩ, Rg=10kΩ ve Ry=10kΩ dır. a) Devrenin Vo/Vi gerilim kazancını hesaplayınız. b) Devrenin Vo/Vg gerilim kazancının ve geribeslemeli rof çıkış direncinin değerini bulunuz. Çözüm: a) Devre, seri gerilim geribeslemesi uygulanmış bir kuvvetlendiricidir. Kuvvetlendiricinin geribeslemeli ifadelere diren büyüklükleri olan Kv, ri ve ro değerlerinin hesaplanması gerekir. β devresinin giriş ve çıkışından görülen ve yükleme etkisin belirleyen dirençler, riβ = R 2 + R 3 = 16kΩ roβ = R 2 // R 3 = 937,5Ω dur. Bu dirençlerle birlikte kuvvetlendiricinin yükleme etkisi ile sağladığı gerilim kazancı, Kv = K R y // riβ 100 6 ri ′ = 1000 = 958,8 100 + 0,9375 0,2 + 6 ri ′ + roβ ro′ + (R y // riβ ) olacaktır. Geribesleme katsayısı β, R2 1 β =− =− R2 + R3 16 dır. Bu Kv ve β değerleri kullanılarak geribeslemeli gerilim kazancı, Kv 958,8 K vf = = = 15,74 958,8 1 − βK v 1+ 16 olacaktır. 22 Vi + + Rg ri K - R1 Vg R3 + Vo ro rof R2 Ry Şekil 23. b) Vo/Vg gerilim kazancının hesaplanması için rif geribeslemeli giriş direncinin hesaplanması gerekir. Geribeslemeli giriş direnci, rif = R1 // rif′ = R1 // ri (1 − β K v ) = R1 //( ri′ + roβ )(1 − β K v ) = 98,4kΩ dir. Bu dirençle rif Vo = K vf = 14,3 Vg Rg + rif elde edilir. rof direncinin hesaplanması için K′v kazancı ve R1//Rg=R′g dirençlerinin hesaplanması gerekir. K′v kazancı, yük açık devre edilerek hesaplanan gerilim kazancıdır. Bu kazanç ve direnç hesaplanırsa, riβ ri′ K v′ = K = 978,5 Rg′ = R1 // Rg = 9,09kΩ ri′ + roβ ro′ + roβ olurlar. Geribeslemeli çıkış direnci, açık çevrim çıkış direnci ro=r′o//riβ=197,5Ω olduğundan ro 197,5 rof = = = 3,46Ω ri 978,5 100,94 1+ 1 − β K v′ 16 100,94 + 9,09 ri + R′g olur. Soru 24. Şekil 24 deki devrede kullanılan kuvvetlendiricinin giriş direnci ri çok büyük, giriş kapasitesi Ci çok küçük ve ro çıkış direnci ile Co çıkış kapasitesi ihmal edilecek kadar küçüktür. Kuvvetlendiricinin kazanç fonksiyonu K (s) = K o ω1ω 2 ( s + ω1 )(s + ω 2 ) biçiminde verilmiştir. Ko=1000 olarak verilmiştir. a) Frekans eğrisinde tepe oluşmaması için ω2/ω1 oranı hangi koşulu sağlamalıdır? b) Vo/Vg gerilim kazancının alt kesim frekansını hesaplayınız. c) ξ= 1/ 2 olduğu durumda devrenin üst kesim frekansını ω1=4.103rad/s olduğuna göre hesaplayınız. Çözüm: a) Frekans eğrisinde tepe oluşmama koşulu (14.34) bağıntısı ile verilmiştir. Bu bağıntıya göre fk 2 ≥ −2 βK o fk1 koşulunun sağlanması gerekir. Devreden görüldüğü gibi 23 β =− R2 R2 + R3 =− 1 40 dır. Bu β değeri ve Ko değerleri kullanılarak frekans eğrisinde tepe oluşmaması için C1 0,1µF + Vg 1 K(s) Rg 10kΩ C + R1 0,1µF - 100k R2 + Vo Ry R 3 39k 10kΩ 1k Şekil 24. 2 ω2 ≥ 1000 = 50 ω1 40 ω2 ≥ 50 ω1 koşulunun sağlanması gerekir. b) C1 ve C2 kondansatörleri nedeniyle alçak frekans bölgesinde oluşan kutup frekansları, 1 1 fk1 = = 14 ,5Hz fk 2 = = 13,3Hz 2πC 1 (R g + R1 ) 2πC 2R y değerleri elde edilir. Kutup frekansları bir birine çok yakındır. Bu nedenle f k = f k 1f k 2 = 13,9Hz olur ve alt kesim frekansı için f1 = fk 21 2 − 1 = 21,6Hz olacaktır. c) Frekans eğrisinde tepe olmaması ile ξ=1/ 2 aynı duruma karşılık düşer. Frekans eğrisinde tepe oluşmadığına göre ω2=50ω1 eşitliği sağlanıyor demektir. Frekans ξ=1/ 2 olduğunda üst kesim frekansı f2=fo dur. ω2 ve ω1’in toplamı 2ωo = (ω 2 + ω1 ) = 51ω1 = 51.4.10 3 → f 2 = f o = 2 ωo olduğundan 204000 2π 2 = 22958Hz olur. Devrenin üst kesim frekansı f2 ≅ 22,96kHz dir. Soru 25.- Şekil 25. deki devrede kullanılan kuvvetlendiricinin giriş direnci ri çok büyük, giriş kapasitesi Ci çok küçük ve ro çıkış direnci ile Co çıkış kapasitesi ihmal edilecek kadar küçüktür. Kuvvetlendiricinin kazanç fonksiyonu K (s ) = K o ω1ω 2 (s + ω1 )(s + ω 2 ) biçimindedir. Ko=1000 ve ω2= 100ω1= 106 rad/s olarak verilmiştir. a) Frekans eğrisinde tepe oluşmaması için R3/R2 oranı hangi koşulu sağlamalıdır? b) ξ=1/ 2 için devrenin üst kesim frekansını hesaplayınız. 24 c) Vo/Vg gerilim kazancının alt kesim frekansının 50Hz ve asimptot eğiminin 40dB/dekat olması için C1 ve C2 kondansatörlerinin değerini hesaplayınız. C1 C + K(s) Rg 10kΩ + Vg R1 R2 + Vo - 100k 1 Ry R3 10kΩ Şekil. 25. Çözüm: a) Frekans eğrisinde tepe oluşmaması, (14.34) bağıntısına karşılık gelmektedir. Bu koşula göre ω2 2R 2 R2 ω2 1 Ko → ≥ −2 β K o = ≤ = ω1 R2 + R3 R 2 + R 3 2K o ω1 20 koşulunun sağlanması gerekir. Bu koşuldan hareketle R3 ≥ 19 R2 koşulu elde edilir. b) Sönüm katsayısı ξ=1/ 2 olduğunda üst kesim frekansı f2=fo dır. Bu durumda β= –1/20 dir. Bu değer kullanıldığında 2ωo = ω 2 + ω1 = 101.10 4 rad / s → f 2 = f o = 101.10 4 2 2π ≅ 119,7kHz olarak üst kesim frekansı bulunur. c) Devrenin alt kesim frekansı 50Hz olsun isteniyor. Asimptot eğimi 40dB/dekat olduğundan çakışık kutup vardır. Buna göre çakışık kutup frekansı, f k = f 1 21 2 − 1 = 32,2Hz olur. Bu kutup frekansının C1 ve C2 kondansatörleri tarafından sağlanması gerekir. C1 ve C2 kondansatörlerinin çevrimine giren dirençlerden hareketle 1 1 C1 = = ≅ 45nF 2πf k (R1 + R g ) 2π 32,2.110.10 3 C2 = 1 1 = = 0,494 µF 2πf k R y 2π 32,2.10.10 3 değerleri bulunur. Soru 26.- Şekil 26. deki devrede kullanılan kuvvetlendiricinin kazanç fonksiyonu, K (s ) = K o ω1ω 2ω 3 (s + ω1 )(s + ω 2 )(s + ω 3 ) biçiminde verilmiştir. Kuvvetlendiricinin giriş direnci sonsuz sayılacak kadar büyük, çıkış direnci ise ihmal edilecek kadar küçüktür. ω1=300 rad/s, ω2=ω3=106rad/s ve Ko=104 olarak verilmiştir. a) Devrenin frekans eğrisinde tepe oluşmaması için R2/R1 oranının kritik değerini hesaplayınız. 25 b) Devrenin osilasyon yapması hangi R2 / R1 oranında meydana gelir? Vi + K (s) v R1 Vo R2 Şekil 26. Çözüm: a) Üç kutuplu durumda frekans eğrisinde tepe oluşmaması için (14.44) koşulunun sağlanması gerekir. Bu koşul, 1− β Ko ≤ [f k 3 (f k 1 + f k 2 ) + f k 1f k 2 ] 2 2f k 1f k 2f k 3 (f k 1 + f k 2 + f k 3 ) biçimindedir. Bu bağıntıda kutup frekansları kullanıldığında, 1 1 − β K o ≤ 3334,8 → − β .10 4 ≤ 3333,8 → − β ≤ 3 koşuluna varılır. Devreden görüldüğü gibi R1 R 1 −β = ≤ → 2 ≥2 R1 + R 2 3 R1 koşulunun sağlanması gerekmektedir. b) Devrenin osilasyon yapması, Barkhausen koşulunun sağlanması demektir. Buna göre β K ( jω ) = 1 sağlanmalıdır. K(s) kazanç fonksiyonunun payda polinomunun parentezleri açılırsa, K (s ) = K o ω1ω 2ω 3 s + s (ω1 + ω 2 + ω 3 ) + s (ω1ω 2 + ω 2ω 3 + ω 3ω1 ) + ω1ω 2ω 3 3 2 biçimini alır. Bu fonksiyonda s=jω konarak β ile çarpılırsa, β K o ω1ω 2ω 3 =1 ω1ω 2ω 3 − ω (ω1 + ω 2 + ω 3 ) + jω (ω1ω 2 + ω 2ω 3 + ω 3ω1 − ω 2 ) 2 olmalıdır. Eşitliği sağ tarafı reel olduğundan paydanın sanal kısmı 0’a eşit olmalıdır. Buna göre, ω1ω 2 + ω 2ω 3 + ω 3ω1 − ω 2 = 0 → ωo2 = ω1ω 2 + ω 2ω 3 + ω 3ω1 olacaktır. Bağıntıda görülen ωo osilasyon açısal frekansıdır. Bu ifade ile bulunan ω2o, kullanılarak, − β K o ω1ω 2ω 3 = 2ω1ω 2ω 3 + ω12 (ω 2 + ω 3 ) + ω 22 (ω1 + ω 3 ) + ω 32 (ω1 + ω 2 ) eşitliğine varılır. Açısal frekansların değerleri yerlerine konduğunda R1 1 −β = ≅ R1 + R 2 1,5 olur. Bu ifadeden R 2 = 0,5R1 koşulu elde edilir. Devrenin osilasyon yapması için R2=0,5R1 olmalıdır. Soru 27.a) Şekil 27. deki devrenin girişine orta frekanslarda sinüsoidal işaret uygulandığında Vo/Vg=50 ve Vo /Vi = 60 olmaktadır. Devrenin giriş direncini hesaplayınız. 26 b) Devrenin girişine yükselme süresi trg=10ns olan kare dalga uygulanmıştır. Giriş direnci rio=10MΩ, giriş kapasitesi Cio=3.5pF ve 50MHz band genişliği olan osiloskopla devrenin girişinde ölçülen yükselme süresi tri=0.23µsn olmaktadır. Devrenin giriş kapasitesini bulunuz. c) Kuvvetlendiricinin çıkış direnci ro=5kΩ, çıkış kapasitesi Co=5pF ise, aynı osiloskop kullanıldığında ölçülen yükselme süresi ne kadar olur. d) Kare dalganın frekansı 1kHz olduğunda, C1 ve C2 kondansatörlerinin her birinin oluşturduğu darbe üstü eğilmesinin % 0,5 olması için C1 ve C2 ne olmalıdır. e) Devrenin alt ve üst kesim frekanslarını bulunuz. C 1 Vi C2 + 5kΩ Vo Rg + Vg Ci Co ri ro Ry 10k Şekil 27. Çözüm: a) Kuvvetlendiricinin Vo/Vg gerilim kazancının Vo/Vi kazancı cinsinden yazılması ile Vo ri V o = V g ri + R g V i eşitliği elde edilir. Bu eşitlikte bilinen değerler yerine konduğunda ri=5Rg olarak bulunur. Buna göre ri = 25kΩ olmalıdır. b) Kuvvetlendiricinin girişine osiloskop bağlandığında ölçülen yükselme süresi, giriş yükselme süresi trg, osiloskobun kuvvetlendiricisinden gelen yükselme süresi ve devrenin girişindeki eşdeğer kapasiteden kaynaklanır. Buna göre 2 2 2 2 t ri = 1,1 t rg + t rio + t ros → t rio ⎛t ⎞ 2 = ⎜ ri ⎟ − t rg2 − t ros 1 , 1 ⎝ ⎠ dir. Osiloskobun band genişliğinden hareketle oluşacak yükselme süresi için 0,35 t ros = = 7ns 50.10 6 değeri elde edilir. Bilinen değerlerin kullanılması ile devrenin giriş eşdeğer kapasitesinden kaynaklanan yükselme süresi, t rio = 208 ,7ns olarak hesaplanır. Bu yükselme süresine karşılık gelen kutup frekansı, f ki = 0,35 1 = = 1,677 MHz −9 2πCeş ( Rg // ri // rio ) 208,7.10 olur. Buradan eşdeğer giriş kapasitesi, C eş = 23,73pF = C i + C io → C i = C eş − C io = 23,73 − 3,5 = 20,23pF olarak hesaplanır. c) Osiloskop devrenin çıkışına bağlandığında oluşacak yükselme süresi, 2 2 t roö = 1,1 t rg2 + t rio + t ro2 + t ros 27 olacaktır. bu bağıntıda bilinmeyen tro yükselme süresi, kuvvetlendiricinin çıkışında oluşan eşdeğer kapasitenin belirlediği yükselme süresidir. Bu kapasitenin değeri Coeş=Co+Cio=5+3,5=8,5pF tır. Bu eşdeğer kapasiteye paralel gelen eşdeğer direnç, R eş = ro // R y // rio = 3332,8Ω dur. Çıkışta oluşan kutup frekansı ve yükselme süresi, 1 0,35 f ko = = 5,62MHz t ro = = 62,28ns 2πC oeş Reş 5,62.10 6 olur. Bu yükselme süresi kullanılarak kuvvetlendiricinin çıkışındaki yükselme süresi, t roö = 1,1 102 + 208,7 2 + 62,282 + 7 2 = 240ns = 0,24 µs değerinde elde edilir. d) Uygulanan kare dalganın frekans 1kHz verildiğinde her bir kondansatörün oluşturduğu darbe üstü eğilmesinin δ=%0,5 olması isteniyor. C1 ve C2 kondansatörlerinden kaynaklanan darbe üstü eğilmeleri ve kondansatör değerleri, 1 1 δ1 = = 0,005 → C 1 = = 3,33µF 3 2fC 1 (R g + ri ) 2.10 0,005.30.10 3 δ2 = 1 1 = 0,005 → C 2 = = 6,67 µF 3 2fC 2 (R y + ro ) 2.10 0,005.15.10 3 biçiminde bulunur. e) Devrenin alt ve üst kesim frekanslarının değerlerinin hesaplanması isteniyor. Alçak frekans bölgesindeki kutup frekansları hesaplanmak istendiğinde eğilmeler eşit olduğundan kutup frekansları da eşit olacaktır. Buna göre, 1 fk1 = fk 2 = = 1,59Hz 2πC 1 (R g + ri ) olur. Devrenin alt kesim frekansı, f1 = fk 21 2 − 1 = 2,47Hz olacaktır. Yüksek frekans bölgesinde oluşan kutup frekansları, 1 1 f ki = = = 1,89MHz 2πC i (R g // r i ) 2π 20,23.10 −12 4167 f ko = 1 1 = = 9,55MHz 2πC o (ro // R y ) 2π 5.10 −12 3333 olurlar. Buradan üst kesim frekansı için 1 f2 = 1,1 1 2 f ki + 1 f ko2 → f 2 = 1,685MHz değeri bulunur. Soru 28.Şekil 28. de görülen iki kapılı devrenin girişine frekansı 1kHz olan sinüsoidal işaret uygulanınca Ry direncinin uçları arasında 1,5V’luk değişken bir gerilim ölçülmüştür. Kuvvetlendirici A-B uçları arasına bağlı olmadığında bu uçlar arasında ölçülen gerilim 50mV’tur. Kuvvetlendirici bağlandığında Vo=1,5V iken Vi=40mV olmaktadır. İşaret kaynağı periyodik bir darbe olduğunda kuvvetlendirici bağlı değilken A-B uçları arasında ölçülen yükselme süresi trg=7ns dir. 28 Kuvvetlendirici A-B uçları arasına bağlanınca yükselme süresi tri=0,3µs ve çıkış yükselme süresi tro=0,4µs olmaktadır. A 5kΩ + + Vo V Rg i Ry Vg B Şekil 28. a) Devrenin giriş direnci ve kapasitesini hesaplayınız. b) Vo/Vg’nin yüksek frekans bölgesinde iki kutbu bulunduğuna göre bu kutuplara ilişkin kutup frekanslarını hesaplayınız. Çözüm: Vo ri 40 = = = 0,8 → ri = 0,8ri + 0,8R g ri + R g 50 a) V g 0,2ri = 0,8R g → ri = 4R g = 20kΩ bulunur. 2 2 t ri = 1,1 t rio + t rg2 = 300ns → 74380 = 49 + t rio t rio = 273ns → f ki = 1,287MHz = Ci = 1 2πf ki (ri // R g ) 1 2πC i (ri // R g ) ≅ 31pF değeri elde edilir. b) Yüksek frekans kutup frekanslarından biri giriş kapasitesinden kaynaklanır ve bu frekans fki=1,287MHz dir. İkinci kutup çıkış kapasitesinden kaynaklanmaktadır. Çıkışa ilişkin yükselme süresinden hareketle 2 400 = 1,1 t rio + t ro2 + t rg2 → t ro = 240ns f ko = 1,458MHz değeri elde edilir. Soru 29. a) Açık çevrim gerilim kazancı Ko=100 olan bir kuvvetlendiricinin çıkışına 4kΩ’luk bir yük direnci bağlandığında devrenin Vo/Vi gerilim kazancı 80’e düşmektedir. Bu devrenin çıkış direnci nedir? b) ri=50kΩ olduğuna göre iç direnci Rg olan bir kaynakla sürülen devrenin yük direnci bağlı iken, kazancının Vo/Vg=50 olması için kaynak direncinin değeri ne olmalıdır? c) Ci=100pF olduğuna göre, bu devreyi iç direnci çok küçük olan ve yükselme süresi ihmal edilecek kadar küçük bir darbe kaynağı ile sürülürse çıkışta ölçülen yükselme süresi 50ns olmaktadır. Osiloskobun yükselme düresi 20ns ise devrenin çıkış kapasitesini hesaplayınız. 29 Çözüm: a) K′v = 100 Kv = 80 Ry Ry → = 0,8 → R y = 0,8R y + 0,8ro ro + R y ro + R y K v = K v′ 0,2R y = 0,8ro → ro = Ry 4 1kΩ olarak çıkış direnci elde edilir. b) Vo Vo V i V ri Vo ri = → o = → 80 = 50 + + V g Vi V g V g ri R g V i ri R g 1,6ri = ri + R g → R g = 0,6ri = 30kΩ olarak kaynak iç direnci elde edilir. 2 t ro = 1,1 t ro2 + t ros = 50 2 ⎛ 50 ⎞ c) ⎜ ⎟ = t ro2 + 20 2 → t ro = 40,8ns = 2,2C o (ro // R y ) ⎝ 1,1 ⎠ Co = 40,8.10 − 9 = 23,2 pF 2,2.800 olur. Soru 30.- Şekil 30. deki devrede kullanılan tranzistorlar birbirinin aynıdır. hFE=β=200, fT=450MHz, Ccb′=0.5pF dır. Rg 10kΩ + Vg Vi 10k +VCC RC CC T 1 T Vo 1µF 2 Ry 50kΩ I 1mA -VEE Şekil 30. a) Orta frekanslara ilişkin Kvo= Vo /Vg kazancını bulunuz. b) Kuvvetlendiricinin girişine ideal bir basamak işareti uygulandığında çıkıştan alınan işaretin tr yükselme süresini bulunuz. c Devrenin girişine, iç direnci aynı değerde fakat f=1kHz’lik kare dalga veren bir sürücü kaynak bağlandığında darbe üstü eğilmesi ne kadar olur? d) Devrenin bant genişliğini daha da arttırmak için ne yapılabilir? Devreyi yeniden çizerek yeni bant genişliğini bulunuz. Bu durumda tr yükselme süresi ne kadar olur? Çözüm: a) Tranzistorlar eş olduğundan çalışma noktası akımları bir birine eşittir ve 0,5mA dir. Buna göre V 25 = 50Ω re = T = I / 2 0,5 30 olur. Kuvvetlendiricinin gerilim kazancı, R y′ RC // R y Vo 8333 = = = = 83 2re 2re 2.50 Vi olarak bulunur. T1 tranzistorunun bazından görülen direnç, ri = 2hfe re = 2.200.50 = 20kΩ dir. Vo/Vg gerilim oranı, Vo ri Vo 20 = = 83 = 55,3 V g ri + R g V i 30 biçiminde elde edilir. b) fT ve re bilindiğine göre, 1 C b ′e = − C cb ′ = 6,6 pF 2πfT re dir. Uzun kuyruklu devrenin girişinden görülen eşdeğer kapasite, C i = C cb ′ + C b ′e = 3,8pF 2 olacaktır. Giriş devresinde oluşan kutup frekansı, 0,35 1 1 f ki = = = 6,28MHz → t ri = = 53,7ns −12 2πC i (R g // ri ) 2π 6667.3,8.10 f ki çıkış eşdeğer kapasitesi Ccb′ olduğundan 0,35 1 1 f ko = = = 38,2MHz → t ro = = 9,2ns 2πC cb ′ (R y // RC ) 2π 8333.0,5.10 −12 f ko değerleri elde edilir. Toplam yükselme süresi, t r = 1,1 t ri2 + t ro2 = 74,3ns olacaktır. c) f=1kHz, CC=1µF olarak verildiğine göre kare dalgada darbe süresi ve zaman sabiti, T 1 TD = = = 0,5ms τ = C c (RC + R y ) 2 2f olacaktır. Bu büyüklüklerden yararlanılarak darbe üstü eğilmesi için δ = TD 0,5.10 −3 = −6 = %0,83 C c (RC + R y ) 10 .60.10 3 değeri elde edilir. d) Kutup frekanslarından küçük olan giriş devresinde oluşmaktadır. Band genişliğini arttırmak için devrenin girişine seri olarak L değerinde bir endüktans bağlanmalıdır. Endüktansın değeri için L= R ARB2C i 2ri bağıntısı kullanılır. Bağıntıda görülen büyüklükler, R A = R g + ri = 30kΩ R B = R g // ri = 8,33kΩ dur. Bu değerler kullanıldığında L= 30.10 3.83332.3,8.10 −12 = 0,2mH 2.20.10 3 C i = 3,8 pF ri = 20kΩ 31 olarak endüktansın değeri elde edilir. Bu endüktans değeri kullanıldığında giriş devresinde oluşan 2 kadar artacaktır ve fkiL= 2 fki=8,88MHz olur. Bu frekans değeri için triL=0,35/8.88MHz=39,4ns olacaktır. Çıkışta oluşacak toplam yükselme süresi, kutup frekansı tr = 1,1 39,42 + 9,22 = 44,5ns olacaktır. Soru 31.- Şekil 31. de kullanılan kuvvetlendiricinin yüksüz gerilim kazancı K=100, giriş direnci ri=100kΩ, giriş kapasitesi Ci=50pF çıkış direnci de ro=5kΩ dur. Co çıkış kapasitesi ihmal edilebilmektedir. Zy empedansı devreye bağlandığında orta frekanslardaki Vo/Vg gerilim kazancı 70 olarak ölçülmüştür ve Vo/Vg kazancının üst kesim frekansı 50kHz olmaktadır. Devrenin band genişliğini arttırmak için bağlanması gereken L endüktansının yerini belirtiniz ve değerini hesaplayınız. + Rg 5kΩ + Vg K ri - Ci Vo ro Zy Şekil 31. Çözüm: Vo/Vg=70 olarak verilmiştir. Devredeki büyüklükler cinsinden bu kazanç, Ry Ry Vo 100 R y ri =K → 70 = 100 → = 0,735 105 ro + R y Vg ri + R g ro + R y ro + R y bağıntısı elde edilir. Bu ilişkiden Ry≅13,87kΩ olarak bulunur. Kuvvetlendiricinin giriş devresinde oluşan kutup frekansı, 1 f ki = = 668,5kHz 2πC i (R g // ri ) dır. Üst kesim frekansı 50kHz olarak verilmiştir. baskın kutupla bu frekans belirlenmektedir. Buna göre çıkış devresinde oluşacak kutup frekansı, 1 1 f ko = → Co = = 866 pF 2πC o (ro // R y ) 2πf ko (R y // ro ) olur. Yüke seri olarak değeri L olan bir endüktans bağlanmalıdır. Bu endüktansın değeri, L= (ro + R y )(ro // R y ) 2 C o 2R y = 7,93mH değeri bulunur. Soru 32.- Şekil 32. deki devrede kullanılan tranzistorlar birbirinin aynıdır. hFE=β=150, Ccb’=1 pF, fT=400MHz ve rbb’=50Ω dur. a) Orta frekanslara ilişkin Kvo=vo/vg kazancını bulunuz. b) Kuvvetlendiricinin girişine ideal bir basamak işareti uygulandığında çıkıştan alınan işaretin tr yükselme süresini bulunuz. c) Devrenin bant genişliğini daha da arttırmak için ne yapılabilir? Devreyi yeniden çizerek yeni bant genişliğini bulunuz. Bu durumda tr yükselme süresi ne kadar olur? 32 Çözüm: a) Tranzistorlar bir birine seri bağlanmıştır. Bu nedenle çalışma noktası akımları bir birine eşittir. Tranzistorların baz akımları ihmal edildiğinde, R 3VCC V BB −V BE 1 I C 1 = I C 2 = hFE 1 V BB = = 4V RB + (hFE 1 + 1)RE R1 + R 2 + R 3 RB = R 3 //(R1 + R 2 ) = 5,87kΩ dur. Akım ifadesinde bilinen değerlerin kullanılması ile IC1=IC2=1,01mA olarak bulunur. Bu akım değeri için re1=re2=34,75Ω dur. Kaskod kuvvetlendiricinin sağladığı gerilim kazancı ve giriş direnci, R y′ RC // R y Vo =− =− = −95,5 r i = R 2 // R 3 // hfe 1re 1 = 1,55kΩ Vi re 1 re 1 olacaktır. Bu değerler yardımı ile R1 18k RC 6k T2 CB Rg + 5kΩ Vg 4kΩ C1 1µF 8kΩ R3 C2 +15V Vo 1µF R2 10µF +V CC Ry T1 RE 3k3 3,9kΩ CE Şekil 32. Vo ri V o = = −22,62 V g ri + R g V i bulunur. b) Tranzistorların fT frekansı yardımı ile 1 C b ′e = − C cb ′ = 15pF 2πfT re değeri bulunur. Kaskod kuvvetlendiricinin giriş devresinden görülen eşdeğer kapasite, Ci = Cb′e+2Ccb′ = 17pF tır.T1 tranzistorunun kolektörüne gelen eşdeğer kapasite, Cb′e dir. Çıkışa gelen eşdeğer kapasite ise büyük Ccb′ dir. Bu kapasiteler yardımı ile yüksek frekans bölgesinde oluşan kutup frekansları ve bu frekanslara karşılık gelen yükselme süreleri, 1 0,35 fk1 = = 7,9MHz → t r 1 = = 44 ,3ns 2πC i (ri // R g ) f ki fk 2 = fk 3 = 1 2πC b ′e re = 428,7MHz → t r 2 = 0,35 fk 2 = 0,82ns 1 0,35 = 67,3MHz → t r 3 = = 5,2ns 2πC cb ′ (RC // R y ) fk 3 olurlar. toplam yükselme süresi, t r = 1,1 t r21 + t r22 + t r23 = 49ns olacaktır. 33 c) Küçük kutup frekansı devrenin girişinde oluştuğundan LC kompanzasyonu devrenin girişinde yapılmalıdır. Devrenin girişine seri olarak L değerinde bir endüktans bağlanır. Bu endüktansın değeri, L= (R g + ri )(R g // ri )2C i 2ri = 50,3µH değeri bulunur. Bu endüktans kullanıldığında giriş devresinde oluşan kutup frekansı artacak ve bu kutuptan kaynaklanan yükselme süresi de 2 kadar 2 kadar azalacaktır. Buna göre tr1L = tr1/ 2 =31,3ns olur. Toplam yükselme süresi, t rL = 1,1 t r21L + t r22 + t r23 = 34,9ns olacaktır. Soru 33.- Şekil 35. de kullanılan kuvvetlendiricinin giriş direnci ri çok büyüktür. ro=5kΩ olarak verilmiştir. Ko=5 ve Z3 yerine değeri 1mH olan bobin kullanıldığına göre devrenin fo=1MHz de osilasyon yapması için Z1 ve Z2 empedansları yerine kullanılacak reaktif elemanların değerini hesaplayınız. Çözüm: Colpitts osilatöründe 1 C K o = 1 = 5 fo = C2 2π L C 1C 2 C1 + C 2 dir. Bu bağıntıya göre C1 = 5C2 olmaktadır. Frekans ilişkisinden yararlanılarak, Z3 + Z1 ri + Ko - Vo ro Z2 Şekil 33. ⎛ 1 ⎜⎜ ⎝ 2πf o 2 ⎞ 5 CC ⎟⎟ = L 1 2 = LC 2 C1 + C 2 6 ⎠ olur ve C2 kondansatörünün değeri için 6 C2 = = 30,4 pF C 1 = 5C 2 = 152pF değerleri bulunur. 5L (2πf o )2 Soru 34- Şekil 34. de görülen dolup-boşalma osilatör devresinde evirmeyen türden bir Schmitt tetikleme devresi kullanılmıştır. VİH=3V ve VİL=1,5V dur. Çıkıştaki işaretin frekansı f=1kHz ve darbe boşluk oranı 1/3 ise I1 ve I2 akımlarını hesaplayınız. Çözüm: frekans 1kHz, darbe/boşluk oranı=1/3 olarak verilmiş darbe kondansatör boşalırken, boşluk ise kondansatör dolarken oluşur. Dolma ve boşalma sürelerinin oranı 3’e eşit olmalıdır. Kondansatör I1 akımı ile dolarken I2 – I1 akımı ile boşalır. Bu süreler, td = CVH I1 tb = CVH I 2 − I1 VH = V İH −V İL = 1,5V 34 tur. Süreler oranlanırsa, td I 2 − I1 = =3 tb I 2 = 4I 1 I1 olur. Değişimin frekansı, +VCC =15V I1 Vi + I2 Vo C 0,1µF K Şekil 34. f = 1 T = 1 1 3I 1 = = = 1000Hz tb + td 4t b 4CVH olacaktır. Buradan hareketle I1=0,2mA ve I2=0,8mA değerleri elde edilir. Soru35.- Şekil 35. de kullanılan kuvvetlendirici ideal işlemsel kuvvetlendiricidir. a) Devrenin titreşim (osilasyon) frekansını ve kuvvetlendiricinin kazancını belirleyen b parametresini veren ifadeleri R, C ve k parametresi cinsinden bulunuz. b) b=3 ve C=100pF olduğu bilindiğine göre devrenin 100kHz de osilasyon yapması için R’in değeri ile k parametresini hesaplayınız. kR C/k + R C Vo - R1 bR 1 Şekil 35. Çözüm: a)Wien osilatörünün hesaplarından görüldüğü gibi, R C 1 K = 2 + 1 +1 fo = R1 C 2 2π R1R 2C 1C 2 dir. Devreden görüldüğü gibi R2/R1=k, C1/C2=k dır. Bu değerler kullanıldığında 1 K = 2k + 1 fo = 2πRC olur. b) Devrenin negatif geribeslemeden hareketle sağladığı gerilim kazancı, 35 K = bR1 + R1 = b + 1 = 2k + 1 R1 dir. b=3 olarak alındığında k=1,5 olacaktır. C=100pF olarak verildiğine göre frekans ilişkisinden hareketle 1 R = = 15,92kΩ 2πf oC biçiminde elde edilir. b=3 için devrenin sağlaması gereken gerilim kazancı K = 4 olmalıdır.
