6. AC gerilim

AC (ALTERNATİF AKIM)
§ AC akım daimi olarak pozitif ve negatif maksimum
değerler arasında değişim gösterir.
§ Pozitif ve negatif değerler arasındaki farka ‘tepe-tepe
değer’, Vp-p adı verilir.
2.03.2016
1
AC (ALTERNATİF AKIM)
§ Sinyalin bir periyot süresinde ulaştığı maksimum
değere ‘Amplitud’ adı verilir.
§ Sinyalin başlangıç değerine ulaşması için geçen süreye
ise ‘periyot’ (tam devir) adı verilir.
2.03.2016
2
AC (ALTERNATİF AKIM)
§ AC devrelerde sinüzoidal gerilim üretilir.
∧
u = u* sin α
u: anlık değer
û: maksimum değer
sin α: dönüş açısının sinüs değeri
w = 2* π*f
w: dairesel frekans
2*π = 360°
2.03.2016
3
AC AKIMIN ORTALAMADEĞERİ
§ Alternatif akımda ortalama değer bir periyottaki ani
değerlerin ortalamasıdır.
U or
u1 + u 2 + u 3 + ...u n
=
n
Uor : gerilimin ortalama değeri (volt)
Un : gerilimin ani değeri (volt)
N : ani değer sayısı
AC akımda pozitif ani değer sayısı negatif ani değer
sayısına eşittir!
Ortalama değer sıfıra eşittir.
2.03.2016
4
AC AKIMIN ORTALAMA DEĞERİ
§ Hesaplarda ani değer sayısının
fazla olması sonucun gerçek
değere daha yakın olmasını
sağlar.
§ Bir periyodunun ortalama
değeri sıfır olan akımlara
alternatif akım (AC) denir.
§ Ortalama değerin hesaplanması
için yarım periyot kullanılır.
I or
0.1736 + 0.5 + 0.766 + 0.9397 + 1 + 0.9397 + 0.766 + 0.5 + 0.1736
=
9
I or = 0.6398 * I m
2.03.2016
5
AC AKIMIN ORTALAMA DEĞERİ
T /2
U or
U or
U or
U or
2.03.2016
1
=
U m * sin wt
∫
T /2 0
2
1
T /2
= U m * − cos wt 0
T
w
2 T
2π T
= Um *
* −(cos
* − cos 0)
T 2π
T 2
2
= Um
π
6
AC AKIMIN ETKİN (EFEKTİF)
DEĞERİ
§ Etkin değer doğru akımın (DC) yaptığı işe eşit iş yapan
AC’nin doğru akıma eş olan değeridir.
V
W
=
t
§ Doğru akımın yaptığı iş:
R
§ Alternatif akımın yaptığı iş ani değerlerin karesi ile
orantılıdır.
2
2
2
2
2
U ef
u1 + u 2 + u 3 + ....u n
=
n
Uef : gerilimin etkin değeri (volt)
un : gerilimin ani değeri (volt)
n : ani değer sayısı
2.03.2016
7
AC AKIMIN ETKİN (EFEKTİF)
DEĞERİ
§ Etkin değer hesabında
ani değerlerin karelerinin
toplamı alındığı için
negatif ani değerlerin
toplamı da pozitif olur.
I ef
0.1736 2 + 0.5 2 + 0.766 2 + 0.9397 2 + 12 + 0.9397 2 + 0.766 2 + 0.5 2 + 0.1736 2
=
9
I ef = 0.7072 * I m
2.03.2016
8
AC AKIMIN ETKİN (EFEKTİF)
DEĞERİ
T
U ef
1
=
* ∫ (U m sin wt ) 2
T 0
T
U ef = U m
1 1 − cos 2 wt
*∫
T 0
2
U ef = U m
1 t sin 2 wt T
( −
)0
T 2
4w
U ef = U m
1 T
*
T 2
U ef =
2.03.2016
1 − cos 2α
sin α =
2
2
Um
2
9
AC AKIMDA DEVRE ELEMANLARI
§ ETKİN DİRENÇ:
§ Bir direnç, AC gerilim altında DC
gerilimdeki özelliklere sahipse etkin
direnç olarak adlandırılır. (ısıtıcı
ocaklar, akkor telli ampul,..)
Etkin direnç kullanıldığında akım ve gerilim aynı faz
açısına sahiptir. Direnç üzerinde elektrik enerjisi ısı
2.03.2016
10
enerjisine dönüşür.
AC AKIMDA DEVRE ELEMANLARI
§ ENDÜKTİF REAKTANS
§ Endüktif reaktans bobinin üzerinde oluşan
endüktans sonucu meydana gelir. (ters yönde
gerilim oluşur!)
§ Bobinin endüktif reaktansı, gerilimin
frekansına ve bobinin endüktansına bağlı
olarak değişir.
§Endüktif
devrede akım
gerilimi 90°
geriden takip
eder.
2.03.2016
11
AC AKIMDA DEVRE ELEMANLARI
u = U m sin wt
di
dt
e L = −u
eL − L
di
dt
di U m sin wt
=
dt
L
−Um
i=
cos wt
Lw
U
π
i = m sin( wt − )
Lw
2
U m = I m * Lw
− cos wt = sin( wt −
π
2
)
u=L
XL : endüktif reaktans (Ω)
w : dairesel frekans
L: endüktans (H)
X L = wL
2.03.2016
12
AC AKIMDA DEVRE ELEMANLARI
§ KAPASİTİF REAKTANS
§ Gerilim akımı 90° geriden takip eder.
§ Kapasitenin reaktansı, uygulanan
gerilimin frekansına ve kapasiteye bağlı
olarak ters yönde değişim gösterir.
2.03.2016
13
AC AKIMDA DEVRE ELEMANLARI
u = U m sin wt
du
i=C
dt
i = CwU m sin( wt +
CwU m = I m
i = I m sin( wt +
π
2
)
π
2
)
Xc : kapasitif reaktans (Ω)
w : dairesel frekans
C: kapasite (F)
1
Im
wC
1
Xc =
wC
Um =
2.03.2016
14
ETKİN DİRENÇ, KAPASİTİF VE
ENDÜKTİF REAKTANSIN SERİ
BAĞLANMASI
§ Seri bağlantılarda kapasitif ve
endüktif reaktanslar zıt yönde etki
ederler. (kapasitede akım 90° önde,
bobinde ise 90° geridedir.
§ Vektörel
gösterimde
toplam
gerilim, gerilimlerin geometrik
toplamına eşittir.
U: toplam gerilim
Uw: etkin gerilim
U bL : reaktif gerilim (endüktif)
U bC : reaktif gerilim (kapasitif)
2.03.2016
15
ETKİN DİRENÇ, KAPASİTİF VE
ENDÜKTİF REAKTANSIN SERİ
BAĞLANMASI
2
U 2 = U w + (U bL − U bC ) 2
Z 2 = R 2 + ( X L − X C )2
Z = R2 + ( X L − X C )2
Z=
2.03.2016
U
I
U = U 2 w + (U bL − U bC ) 2
Z: empedans (Ω)
R: etkin direnç
XL : endüktif reaktans
XC : kapasitif reaktans
I: toplam akım (A)
U: toplam gerilim (V)
16
ETKİN DİRENÇ, KAPASİTİF VE
ENDÜKTİF REAKTANSIN PARALEL
BAĞLANMASI
§ Paralel bağlantılarda, bobinden
geçen akım gerilimin
90°
gerisinde, kapasiteden geçen
akım ise 90° ilerisindedir.
§ Kapasitif ve endüktif reaktif
akım aynı doğru üzerinde ancak
zıt yönlerdedir. Toplam akım,
etkin ve reaktif akımların
geometrik toplamına eşittir.
2.03.2016
17
ETKİN DİRENÇ, KAPASİTİF VE
ENDÜKTİF REAKTANSIN PARALEL
BAĞLANMASI
2
I 2 = I w + ( I bC − I bL ) 2
I = I 2 w + ( I bC − I bL ) 2
Y 2 = G 2 + ( BC − BL ) 2
Y = G 2 + ( BC − BL ) 2
2.03.2016
I : toplam akım
Iw : etkin akım
IbL : reaktif akım (endüktif)
IbC : reaktif akım (kapasitif)
Y : toplam iletkenlik
G : etkin iletkenlik
BC : kapasitif iletkenlik
BL : endüktif iletkenlik
18
ALTERNATİF AKIMDA ANİ VE
ORTALAMA GÜÇ
§ AC akımda devreye
uygulanan gerilim ve
akım zamana bağlı
olarak değişir.→ Elde
edilen güç de zamana
bağlı değişir.
§ Güç her an akım ve
gerilimin
çarpımına
(U*I) eşit değildir.
2.03.2016
19
ALTERNATİF AKIMDA ANİ VE
ORTALAMA GÜÇ
Gerilim: U m * sin ωt
P =U *I
Akım: I m * sin(ωt − ϕ )
= U m * I m * sin ωt * sin(ωt − ϕ )
1
P = U m I m [cos ϕ − cos( 2ωt − ϕ )]
2
U eff = U =
I eff = I =
2.03.2016
U max
2
I max
2
20
ALTERNATİF AKIMDA ANİ VE
ORTALAMA GÜÇ
P = UI [cosϕ − cos(2ωt − ϕ )]
P = UI cos ϕ − UI cos(2ωt − ϕ )
UI cos( 2ωt − ϕ )
Por = P = UI cosϕ
2.03.2016
Zamana bağlı ve ortalaması
sıfırdır!
Por = P : ortalama güç
I : akımın etkin değeri
U : gerilimin etkin değeri
φ : faz açısı
Ortalama güç = Aktif güç
21
ALTERNATİF AKIMDA DİRENÇLİ
DEVRELERDE GÜÇ
§ Faz açısı:φ = 0
§ → P = UI − UI cos 2ωt
P = UI (1 − cos 2ωt )
1 − cos 2ωt = 2 sin 2 ωt
→
Anlık güç:
P = 2UI sin 2 ωt
2.03.2016
22
ALTERNATİF AKIMDA DİRENÇLİ
DEVRELERDE GÜÇ
§ Ortalama güç: φ=0 →
Por = P = UI cos 0 = UI
Faz açısı φ=0 olunca → güç katsayısı: cosφ=1
Dirençler sistemden daimi olarak aktif güç
çekerler. Bu gücün miktarı anlık olarak
değişmekle birlikte ortalama değeri DC
gerilimde olduğu gibi akım ile gerilimin
çarpımına eşittir.
2.03.2016
23
ALTERNATİF AKIMDA BOBİNLİ
DEVRELERDE GÜÇ
§ Direncin ihmal edildiği
bobinlerde gerilim ile
akım arasında φ=90º’lik
faz farkı vardır. (akım
geri fazlı!)
P = UI cos 90° − UI cos(2ωt − 90°)
P = −UI cos(2wt − 90°)
cos( 2ωt − 90°) = sin 2ωt
2.03.2016
→ Anlık güç : P = −UI sin 2ωt
24
ALTERNATİF AKIMDA BOBİNLİ
DEVRELERDE GÜÇ
§ Ortalama güç: φ=90º
Por = P = UI cos 90° = 0
ØOrtalama gücün sıfır olması devreden enerji
çekilmediğini gösterir.
ØPozitif periyotta çekilen güç, negatif periyotta
şebekeye geri döner.
ØManyetik alan oluşurken güç çekilir, manyetik
alan yok olurken güç geri verilir.
ØBobinler enerji depo eder.
ØSaf bobindeki akım ve gerilimin çarpımına reaktif
güç adı verilir.
U2
2.03.2016
QL = UI =
XL
25
ALTERNATİF AKIMDA
KAPASİTÖRLÜ DEVRELERDE GÜÇ
§ Kapasitörlerde gerilim ile akım arasında φ=90º’lik faz
farkı vardır. (gerilim geri fazlı!)
P = UI cos 90 − UI cos(2ωt − 90°)
P = −UI cos( 2ωt + 90°)
cos(2ωt + 90°) = − sin 2wt
2.03.2016
Anlık güç: P = UI sin 2ωt
26
ALTERNATİF AKIMDA
KAPASİTÖRLÜ DEVRELERDE GÜÇ
§ Ortalama güç: φ=90º
Por = P = UI cos 90° = 0
ØKapasitörün dolması esnasında şebekeden
çekilen güç, boşalma esnasında şebekeye geri
verilir.
ØKapasitörler enerji depo eden elemanlardır.
ØKapasitelerin çektiği akım ve gerilimin
çarpımına kapasitif reaktif güç adı verilir.
U2
QC = UI =
XC
2.03.2016
27
GÜÇ ÜÇGENİ
§ Aktif gücü dirençler, reaktif
gücü ise reaktanslar çeker.
§ Her iki tip elemanın bulunduğu
devrede U*I çarpımına görünür
güç denir.
§S=U*I
§S: görünür güç (volt-amper)
§U: gerilim (volt)
§I :akım (amper)
§P: aktif güç (watt),
§Q: reaktif güç (volt-amper)
2.03.2016
S 2 = P2 +Q2
P = S * cosϕ
Q = S * sin ϕ
Q = QL − QC
28
GÜÇ KATSAYISININ DÜZELTİLMESİ
(KOMPANZASYON)
§ Flaman lambalar ‘direnç’ özelliği gösterir.
§ Flüoresan lambalar ve elektrik motorlar ‘endüktans’
özelliği gösterir.
§ Endüktif tip devrelerde akım gerilimden φ açısı kadar geri
kalır.
§ Güç katsayısı < 1, güç katsayısının bire doğru
yükseltilmesine ‘güç katsayısının düzeltilmesi’ denir.
§ Akımın reaktif bileşeni ve dolayısıyla toplam akım azalır,
akımın aktif bileşeni değişmez.
§ Genelde yüklerin çoğunluğu omik yada endüktiftir.
§ Ekdüktif reaktif güç kapasitif reaktif güç (kapasite) ile
azaltılır.
2.03.2016
29
GÜÇ KATSAYISININ DÜZELTİLMESİ
(KOMPANZASYON)
§ Kompanzasyon öncesi şekildeki
devrede elektrik motoru devreden
‘IM’ akımını çeker ve akım
gerilimden ‘φ’ açısı kadar geri
kalır.
§ Paralel kapasite bağlanınca motor
aynı akımı çektiği halde şebekeden
‘I’ akımı çekilir!
§ ‘IM’ akımının reaktif bileşeni
kapasitenin ‘IC’ akımı kadar azalır,
faz açısı düşer, ‘θ’ değerini alır.
2.03.2016
30
GÜÇ KATSAYISININ DÜZELTİLMESİ
(KOMPANZASYON)
I C = I M * sin ϕ − I * sin θ
I M * cosϕ
I=
cosθ
I C = I M * sin ϕ − I M * cosϕ *
sin θ
cosθ
⎛ sin ϕ sin θ ⎞
⎟⎟
I C = I M * cosϕ * ⎜⎜
−
⎝ cosϕ cosθ ⎠
2.03.2016
31
GÜÇ KATSAYISININ
DÜZELTİLMESİ (KOMPANZASYON)
I C = I M * cosϕ (tanϕ − tan θ )
§
§
§
§
IC: kapasitörün akımı
IM: motorun akımı
φ: motorun faz açısı
θ: kompanzasyon sonucu belirlenen faz açısı
U
XC =
IC
2.03.2016
IC
C=
wU
32
GÜÇ KATSAYISININ DÜZELTİLMESİ
(KOMPANZASYON)
§
§
§
§
Kapasitenin gücü: QC = P(tanϕ − tanθ )
QC: kapasitenin gücü (Var)
P: motorun gücü (Watt)
Sistemden çekilen akımın azalması, bakır kayıplarını ve
gerilim düşümünü azaltır, trafoların gereksiz yere
yüklenmelerini önler.
§ Ekonomik nedenlerden dolayı genellikle güç katsayısı
yaklaşık cosφ=0.9 olacak şekilde sistem tasarlanır.
2.03.2016
33