doc
advertisement
1. KONU – KUVVET SİSTEMLERİ VEKTÖRLERİN ÖZELLİKLERİ Vektör doğrultusu, yönü ve şiddeti (büyüklüğü) olan doğru parçasıdır. V V, şiddeti yönü , yatayla yaptığı açı Vektörlerin Toplanması Paralelkenar ilkesine göre yapılır. U V W U V V U U V M U V M veya V W U V U Vektörlerin Çıkartılması Paralelkenar ilkesine göre yapılır. V U U V U V Z V Z Bir Skaler ve Bir Vektörün Çarpımı a U aU abU abU a bU aU bU aU V aU aV U U Birim Vektör n Şiddeti 1 (bir) olan vektördür. Yön tanımlar. Belirli bir U U yöndeki vektörü tanımlamanın en uygun yolu vektörün şiddeti ile birim vektörü çarpmaktır. U Un n U Vektör Bileşenleri ve Bileşke Vektör U ve V vektörlerinin toplamı W olsun. Burada U ve V bileşen, W ise bileşke olarak isimlendirilir. Sinüs teoremi Kosinüs teoremi U V W sin sin sin W 2 U 2 V 2 2UV cos W U V Kartezyen Koordinatlar Birbirine dik (ortogonal) eksenlerden oluşan eksen takımıdır. İki boyutlu (düzlemsel) durumda x ve y eksenlerini, üç boyutlu (uzaysal) durumda x, y ve z eksenlerini içerir. x-y eksenleri genelde sayfa düzlemi içinde alınır, yönleri keyfi olarak belirlenebilir; z ekseninin artı yönü ise sağ el kuralına göre belirlenir. y z z y x z x y x İki Boyutlu (Düzlemsel) Kartezyen Koordinatlarda Vektör Bileşenleri y j U Ux U y Uy U U Ux U y 2 tan Ux i 2 Uy Ux x x eksenindeki birim vektör, i , y eksenindeki birim vektör j , U x U xi V Vx i V y j U y U y j U U xi U y j U V U x i U y j V x i V y j U x V x i U y V y j , Üç Boyutlu (Uzaysal) Kartezyen Koordinatlarda Vektör Bileşenleri z k U j y Ux i z eksenindeki birim vektör k Uy Uz x eksenindeki birim vektör, i , y eksenindeki birim vektör j , x 2 2 2 U U xi U y j U z k U Ux U y Uz V Vx i V y j Vz k U V U x V x i U y V y j U z V z k Konum Vektörü Bir noktanın diğer bir noktaya göre konumunu tanımlayan vektördür. İki Boyutlu Durumda y rB/A rB/A x rB/A y rB/A x i rB/A y j " j yB (yB- yA) yA rB/A B (xB, yB) rB / A A (xA, yA) xA xB (xB- xA) B/A x 2 rB/A y 2 rB/A x x B x A , rB/A y y B y A rB/A x B x A i y B y A j x i r Üç Boyutlu Durumda z k rB / A B (xB, yB, zB) U y rB/A j r B/A x 2 rB/A y rB/A z 2 2 rB/A x x B x A , rB/A y y B y A , rB/A x B x A i y B y A j z B z A k A (xA, yA, zA) i rB/A rB/A x rB/A y rB/A z rB/A x i rB/A y j rB/A z k rB/A z z B z A x Skaler Çarpım İki vektörün skaler çarpımından bir skaler değer elde edilir. U V a çarpım sırası önemli değildir, V U a U V U V U V cos cos UV V U Kartezyen koordinatlarda birim vektörler cinsinden, i i i i cos 0 1 , j j 1, k k 1 i j i j cos 90 0 , j k 0, k i 0 U U xi U y j U z k V Vx i V y j Vz k U V U xV x U y V y U z V z Bir Vektörün Bir Doğruya Dik ve Paralel Bileşenleri Paralel bileşenin şiddeti, L U // U cos U n U n cos U cos U // n U L U // U n 1 U , Paralel bileşen U // U n n Normal (Dik) bileşen U U U // Vektörel Çarpım İki vektörün vektörel çarpımı yine bir vektör verir. Bu çarpım vektörü diğer iki vektörü bulunduran düzleme dik yöndedir. Yönü sağ el kuralı ile bulunur. Vektörlerin çarpım sırası önemlidir. U V W V U V sin UV U V U V sin U V U W , a U V aU V U aV U V Y U V U Y W Kartezyen koordinatlarda birim vektörler cinsinden, i i i i sin 0 0 , j j 0, k k 0 i j i j sin 90 1 , i j k , j k i , j i k , k j i , i V U z y U V U x i U y j U z k Vx i V y j Vz k i j k i j U V U x U y U z U x U y j k x i + - j k k i j i k j Vx V y Vz Vx V y i U yVz j U zVx k U xV y - j U xVz j U xVz - i U zV y - k U yVx U V U yVz U zV y i U zVx U xVz j U xV y U yVx k veya U V U xV y k - U xVz j U yVx k U yVz i U zVx j U zV y i U yVz U zV y i U zVx U xVz j U xV y U yVx k Karışık Üçlü Çarpım Bir kuvvetin bir doğruya göre momenti alındığında kullanılır. U U xi U y j U z k V Vx i V y j Vz k W Wx i W y j Wz k U V W U x i U y j U z k V x j k Vy Vz Wx Wy Wz veya Ux U V W V x Uy Uz Vy Vz Wx Wy Wz i
