ARA SINAV SORU ÇÖZÜMLERİ M.Feridun Dengizek SORU 1 Çelik konstrüksiyon bir yapıda A ve B elemanlarına 10 ve 8 kN kuvvetler etki ediyor. Toplam kuvvetin x ekseninde ortaya çıkması için A elemanının ϴ açısı ve ortaya çıkacak toplam kuvvetin büyüklüğü ne kadar olur. (B elemanının açısı x ekseni ile 30o dir) ÇÖZÜM Üçgen metoduna göre poblemin grafik çizimi yandaki gibidir. Sinüs teoremini uygularsak a b c SinA SinB SinC 10 8 8 * sin 30 sin sin 30 sin 10 23.58o 90 66.42o FT 10 10 * sin 126.42 FT sin( 60) sin 30 sin 30 FT 16kN SORU 2 Çelik konstrüksiyon bir binada yapı elemanlarına 30,40 ve 25 kN değerinde kuvvetler resimdeki açılarda etki etmektedir. a) Bu yapıda ortaya çıkacak toplam kuvvet ne olur. b) Toplam kuvvetin x ekseninden olan açısı ϴ saat yelkovanı istikametinde kaç derece olur. ÇÖZÜM Sırası ile kuvvetleri kartezyen notasyonu ile yazarsak F1=30*cos45 i + 30*sin45 j F2=40*cos15 i - 40*sin15 j F3=25*sin15 i -15*cos15 j FR= (30*cos45 + 40*cos15 + 25*sin15)i + (30*sin45 - 40*sin15 - 25*cos15)j FR=66.32 i – 13.29 j 2 2 FR FRx FRy FR 66.32 2 (13.29) 2 FR 67.64kN tan 1 FRy FRx tan 1 13.29 66.32 11.320 SORU 3 Bir halka üzerinde F1 ve F2 kuvvetleri etki etmektedir. F1 kuvveti 300 N olduğu durumda toplam kuvvetin her üç yönde de sıfır olması için F2 kuvveti ve bu kuvvetin x,y,z eksenleri ile olan açıları ne olmalıdır. ÇÖZÜM 3 Kuvvetleri kartezyen koordinatlarda yazarsak F’1 = F1*cos30 F’1= 300*cos30 = 259.81N F1x=F’1*sin45 F1x= 259.8*sin45 = 183.71 N F1y=F’1*cos45 F1y= 259.8*cos45 = 183.71N F1 ile z ekseni arasındaki açı = 90+30=120o F1z=F1*cos120 F1z= 300*cos120 = -150 N F1=183.71i+183.71j-150k F2=F2x i+F2y j+ F2z k FT= 0i+0j+0k F2 F22x F22y F22z F2 (183.7) 2 (183.7) 2 150 2 F2 300 N Cos 2 0i= 183.71 i+F2x i F2x= -183.71 N 0j=183.71 j+ F2y j F2y =-183.71 N 0k= -150 k +F2z k F2z=+150N Cos2 F2 x 183.7 2 cos 1 ( ) 2 128o F2 300 F2 y F2 Cos 2 2 cos 1 ( 183.7 ) 2 128o 300 F2 z 150 2 cos 1 ( ) 2 60o F2 300 SORU 4 Resimde gösterilen borunun AB kısmı ile CB kısmı arasındaki θ açısını bulunuz Cevap Önce koordinatları belirleyelim. A(0,6,0) B(8,0,0) C(5, 8.5, -12) rAB= 8i-6j+0k rCB= 3i-8.5j+12k rAB (8) 2 (6) 2 rAB 10m rCB (3) 2 8.52 (12) 2 rCB 15m Vektörlerin nokta çarpımı rAB*rCB =(8*3)+(-6*-8.5)+(12*0)= 75 r r cos ( AB CB ) rAB * rCB 1 75 cos 1 ( ) 60o 10 *15 SORU 5 Soru 4 de gösterilen borunun C ucundan bir halat ile 5 kN büyüklüğünde bir kuvvetle D noktasına doğru çekilmesi durumunda borunun CB doğrultusuna paralel olan kuvvet bileşkesi ne olur. CEVAP Önce CD doğrultusunun birim vektörü bulunur. D(12,18,0) C(5, 8.5, -12) rCD=7i+9.5j-12k u CD rCD=16.8m rCD 7i 9.5 j 12k 0.42i 0.56 j 0.71k rCD 16.83 FCD 5 * (0.42i 0.56 j 0.71k) FCD 2.1i 2.8 j 3.55k Sonra CB doğrultusu birim vektör olarak belirlenir u CB rCB 3i 8.5 j 12k 0.2i 0.57 j 0.8k rCB 15 Fp FCD * u CB FP (2.1i 2.8 j 3.55k) * (0.2i 0.57 j 0.8k) FP (2.1* 0.2) (2.8 * (0.57)) (3.55 * 0.8) FP 1.66kN