π2 π

İLETİMLE ISI TRANSFERİ
Ek bağıntı/Açıklamalar
k: ısı iletim katsayısı
A: ısı transfer yüzey alanı
: x yönünde sıcaklık gradyanı
Fourier ısı iletim yasası
Temel Yasa
 2T

q 1 T
Genel ısı iletimi denklemi: 2  2  2  
k  t
x
y
z
Kartezyen
koordinatlar (düz Isı akısı:
duvar)
q"  k
 2T
 2T
, 
k
k=sabit
CP
T
,
L
̇ : ısı üretimi (W/m3)
Sıcaklık dağılımı: T ( x)  Ts1  T
ısıl direnç
x
L
,

Genel ısı iletimi denklemi: 1   kr T   1   kr T   1   kr T   q  C p T


2
r r  r  r     r z  z 
t
Silindirik
koordinatlar
(silindirik duvar)
Birim boy için ısı transferi :
Sıcaklık dağılımı: T (r )  Ts 2  (Ts1  Ts 2 )
Isıl direnç: Riletim 
ln r2 r1
2kL
ln (r r2 )
ln( r1 r2 )
,
Genel ısı iletimi denklemi:
1   2 T 
1
  T 
1
 
T  
T
 k
  2
 kr
 2 2
 k sin
  q  C p
2
r  r sin      r sin  
 
t
r r 
Küresel
koordinatlar
Isı geçişi :
[
Sıcaklık dağılımı :
Isıl direnç : Riletim 
]
1 1 1
   ,
4k  r1 r2 
1
İÇİNDE ISI ÜRETİMİ OLAN SİSTEMLER
̇
Düzlemsel duvar:
Sıcaklık dağılımı
a) Simetrik sınır şartı:
̇
[
]
̇
̇
En yüksek sıcaklık orta düzlemde gerçekleşir
̇
Radyal sistemler
b)Orta düzlemde adyabatik yüzey ile simetrik sınır şartı aynıdır.
Silindir
̇
[
]
( )
̇
Boru
̇
̇
( )
̇
2
Ek bağıntı/Açıklamalar
SABİT KESİTLİ KANATLAR
√
h: ısı taşınım katsayısı
P: çevre
Ac: kesit alanı
qd: kanat dibinden olan ısı geçişi
Sıcaklık dağılımı
Kanat ucunda
taşınımla ısı
geçişi
Isı geçişi
Sıcaklık dağılımı
Adyabatik kanat
ucu
Isı geçişi
Sıcaklık dağılımı
Kanat ucu
sıcaklığı
biliniyorsa
Isı geçişi
Sonsuz
uzunlukta kanat
Isı geçişi
3
TAŞINIMLA ISI TRANSFERİ
h : ısı taşınım katsayısı (W/m2.K)
A : ısı transfer alanı (m2)
Newton’un Soğutma Yasası
Dış akış
̅̅̅̅̅̅
1) Laminer akış için:
Yerel Nusselt sayısı : Nu x  0.332 Re x1 2 Pr1 3 ,
Düz levha
üzerinde akış
Pr0.6
Ortalama Nusselt sayısı: Nu L  0.664 Re L Pr ,
Pr  0.6
2) Türbülanslı akış için:
Yerel Nusselt sayısı : Nu x  0.0296 Re x 4 5 Pr1 3 , 0.6<Pr<60
12
13
Ortalama Nusselt sayısı : Nu L  0.037 Re L 4 5 Pr1 3
0.6<Pr<60
5
7
5.10 <ReL10
5
Rexc=5.10
3) Karışık sınır tabaka koşulları (laminer + türbülans) için
Ortalama Nusselt sayısı : NuL  (0.037 ReL 4 5  871) Pr1 3
0.6<Pr<60
5
8
5.10 <ReL10
5
Rexc=5.10
Nu D 
Silindir üzerinde
çapraz akış
hD
 C Re m Pr1 3
kf
ReD
0.4 – 4
4 – 40
40 – 4.103
4.103 – 4.104
4.104 – 4.105
Nu D  C Re D m Pr n Pr Prs 1 4
6
0.7<Pr<500, 1<ReD<10
ReD
1–40
40–103
103–2.105
2.105-106
Pr≤10  n=0.37
Pr>10  n=0.36
4
C
0.989
0.911
0.683
0.193
0.027
C
0.75
0.51
0.26
0.076
m
0.330
0.385
0.466
0.618
0.805
m
0.4
0.5
0.6
0.7
Hilpert
Tüm özellikler film sıcaklığında hesaplanmalıdır.
Zhukauskas
PrsTs sıcaklığında, diğer bütün özellikler T
sıcaklığında hesaplanmalıdır.
Nu D
58
0.62 Re1D2 Pr1 3   Re D  
1  
 0.3 

 
14
  282000  
1  (0.4 / Pr) 2 3

Churchill ve Bernstein
Tüm özellikler film sıcaklığında hesaplanmalıdır.

Pr>0.2
Nu D  2  (0.4 Re D  0.06 Re D
12
Küre üzerinde
akım
45
23
) Pr 0.4    s 
14
Ts sıcaklığında alınan s dışında akışkan özellikleri,
T serbest akım sıcaklığında hesaplanmalıdır
0.71<Pr<380
3.5<ReD<7.6.104
1.0    s   3.2
İç akış
Boru içinde akım
1) Laminer akım (TAM GELİŞMİŞ KOŞULLAR)
Yüzeyde sabit ısı akısı ,
Sabit yüzey sıcaklığı, Ts=sabit
2) Laminer akım (Gelişen Laminer akış/giriş bölgesi)
1/ 3
 Re Pr D 

Nu D  1.86 D
L



 s 0.14
Ts=sabit, 0.48<Pr<16700,
0.0044    s   9.75
3) Türbülanslı akış  sadece küçük ve orta sıcaklık farkı (Ts-Tm) için kullanılır.
Isıtma için n=0.4
soğutma için n=0.3
NuD  0.023 Re4D 5 Prn
0.7≤Pr≤160
ReD≥10000
L/D≥10
4) Türbülanslı akış  Yüksek sıcaklık farkı için kullanılır.
5
Sieder ve Tate yüzey sıcaklığında alınan s dışında
bütün özellikler ortalama akışkan sıcaklığı,
Tm=(Tmg+Tmç)/2’ de hesaplanmalıdır
Dittus-Boelter sadece küçük ve orta sıcaklık
farkları için (Ts-Tm) kullanılmalıdır. Tüm özellikler
ortalama akışkan sıcaklığında hesaplanmalıdır.
Tm=(Tmg+Tmç)/2
Boru içinde akım
Nu D  0.027 Re 0D.8 Pr1 3 (  s ) 0.14
0.7≤Pr≤17600
ReD≥10000
5) Geçiş Bölgesi  Hem yüzeyde sabit ısı akısı, hemde sabit yüzey sıcaklığı için
kullanılır.
0.5<Pr<2000 , 3000 < ReD < 5.106
Pürüzsüz yüzey koşullarında
f=0.316 ReD-1/4
ReD ≤ 2. 104
-1/5
f=0.184 ReD
ReD ≥ 2. 104
Boru demetleri üzerinde çapraz akım
ST: boru eksenleri arasında akışa dik yönde uzaklık
SL: boru eksenleri arasında akışa paralel yönde
uzaklık
V:akış hızı
V,max: boru demeti içerisindeki en yüksek akışkan
hızı
2) Kaydırılmış sıralı diziliş için
( ) ]
}
Gnielinski
Özelikler Tm ‘de hesaplanır.
1) Düzgün sıralı diziliş için
[
Sieder ve Tate
Ts sıcaklığında s hariç, diğer bütün özellikler,
Tm=(Tmg+Tmç)/2’ de hesaplanır.
ise,
değilse,
Zhukauskas
NL≥ 20
0.7<Pr<500
6
1000 < ReD,max <2.10
Prs dışındak tüm özellikler akışkanın giriş ve çıkış
sıcaklıklarının aritmetik ortalamasından
hesaplanır.
Ti: akışkan giriş sıcaklığı
To:akışkan çıkış sıcaklığı
Ts:boru yüzey sıcaklığı
C, m değerleri EK1 Tablo 1’de verilmektedir.
NL< 20 olduğunda,
̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅
C2, EK1 Tablo 2’de verilmektedir.
NT: boru demetindeki boruların toplam sayısı
q': boruların birim uzunluğu için ısı geçişi
logaritmik ortalama sıcaklık farkı
̅
6
̅
Doğal Taşınım
Dikey Levha
NuL  0.68 
0.67 Ra1L 4
1  (0.492 / Pr) 
9 16 4 9
Churchill ve Chu
Yüzey sıcaklığı, Ts=sabit
9
,
RaL≤10
McAdams
Ortalama Nu sayısı: Isıtılan bir levhanın üst yüzeyi veya
soğutulan bir levhanın alt yüzeyi için
Ortalama Nu sayısı: Isıtılan bir levhanına alt yüzeyi veya
soğutulan bir levhanın üst yüzeyi için
NuL  0.54Ra1L 4 ,104≤RaL≤107;
Yatay Levha
NuL  0.15Ra1L 3 ,107≤RaL≤1011
NuL  0.27 Ra1L 4 , 105≤RaL≤1010
2
Uzun Yatay Silindir
Siyah
iki
cisim
arasında (i’ den j’ ye)
ışınımla ısı geçişi
İki yüzeyli kapalı bir
çerçevede ışınımla
ısı geçişi
1 e 2 nolu paralel
levhalar arasına 3
nolu
bir
ışınım
kalkanının
yerleştirilmesi
durumunda yüzeyler
arasında ışınımla ısı
geçişi


0.387 Ra1D6
NuD  0.60 
 ,
8
27


1  (0.559 / Pr)9 16

qij 

Ai Fij (Ti  T j4 ) ,
4
q12  q1  q2 
q12  q13  q32 
Churchill ve Chu
Sabit sıcaklıktaki bir silindirin tüm çevresi boyunca
ortalama Nu sayısını hesaplamak için kullanılır.
12
RaD≤10
IŞINIMLA ISI TRANSFERİ
σ=5.67.10-8 W/m2K4: Stefan-Boltzman sabiti
 (T14  T24 )
Fij: Şekil Faktörü
Ai: i’ nin yüzey alanı
Ai.Fij=Aj.Fji
ε:Yayma Oranı
1  1
1  2
1


1 A1 A1 F12  2 A2
ε3,1 ve ε3,2:3 nolu ışınım kalkanının 1 ve 2 nolu
levha tarafındaki yayma oranları
A1 (T14  T24 )
1
1 1   3,1 1   3, 2



1
2
 3,1
qs  h(Ts  Tsat )  hTe
 3,2
KAYNAMA
Ek bağıntı/Açıklamalar
Te  Ts  Tsat
7
(Kızma Farkı)
Havuz Kaynaması
Kabarcıklı
havuz
kaynaması:
Rohsenow
Kabarcıklı
havuz
kaynaması
için kritik ısı
akısı
En küçük ısı
akısı
 g.( l   v )   C p ,l .Te 
qs  l .h fg .
 . C .h . Pr n 


  sf fg l 
1/ 2

qmax
 .g.(  l   v ) 
 0,149.h fg . v 

2

v


 .g.(  l   v ) 
  C.h fg . v 
qmin
2 
 ( v  l ) 
3
1/ 4
1/ 4
(Zuber)
 g.( l   v ).hfg .D 3 
hconv.D
Nu D 
 C.

kv
 (vv .kv (Ts  Tsat ) 
Film Havuz
Kaynaması
hrad 
 . .(Ts  T
4
sat
Tf 
)
Ts  Tsat
(Berensan)
(Ts  Tsat )
2
ɛ = Işınım Yayma
1/ 3
 hrad .h
3
h  hconv  hrad
4
h
4/3
h
C = 0,09
1/ 4
hfg  h fg  0,68.C pv .(Ts  Tsat ) ,
4
l = Doymuş sıvı, v = Doymuş buhar,
σ = Yüzey gerilimi (N/m)
4/3
conv
YOĞUŞMA
Ek bağıntı/Açıklamalar
Düşey bir levha
üzerinde laminer
8
film yoğuşması
[
]
̅̅̅
̅̅̅
[
]
̇
Dalgasız laminer bölge
̅̅̅
Türbülanslı film
yoğuşması
(
)
Dalgalı laminer bölge, Kutateladze
̅̅̅
(
b:plakanın genişliği
)
Türbülanslı bölge, Labuntsav
̅̅̅
(
)
1-) Bir yatay borunun dış yüzeyindeki laminar film yoğuşması
Radyal
sistemlerde film
yoğuşması
̅̅̅̅
⌊
⌋
C=0,826 (Küre)
C=0,729 (Boru)
2-) N adet yatay borudan oluşan düşey boru demeti için, ortalama taşınım katsayısı
9
̅̅̅̅̅̅
⌊
̅̅̅̅̅̅
⌋
̅̅̅̅
(
)
Chato
Yatay boru içinde
Film yoğuşması
̅̅̅̅
⌊
⌋
i:boru girişi
Ek bağıntı/Açıklamalar
TOPLAM KÜTLE YAKLAŞIMI
Toplam kütle yaklaşımı: Katı içindeki sıcaklık gradyanının küçük olması durumunda kullanılır.
Katı içindeki sıcaklığın zamana bağlı süreçte belli bir anda her noktada sabit olduğu kabulüdür.
: t süresine kadar geçen toplam enerji
: Isı taşınım direnci
: Katının toplam kütle ısıl kapasitesi
: Isıl zaman sabiti
( )
[ (
[
(
) ]
( )]
)
Toplam Kütle Yaklaşımının Geçerliliği
⁄
10
: Biyot sayısı
sayısı yüzey ile akışkan arasındaki sıcaklık
farkına göre katı içindeki sıcaklık düşüşünün
bir ölçüsünü verir.
ise toplam kütle yaklaşımı kullanılabilir
: Fourier sayısı
: Katı hacmi
= Toplam Yüzey alanı
11
EK 1
Tablo 1. Boru demeti üzerinde çapraz akışta Zhukauskas’a göre sabitler
Tablo 2. NL < 20 (ReD >103) için C2 düzeltme çarpanı
12