1. Giriş 2. Laminer ve Türbülanslı Akış 4. Borularda Laminer Akış 3
advertisement
AKIŞKANLAR DİNAMİĞİ BÖLÜM 8 . BORULARDA AKIŞ İçindekiler 1. HAFTA 1. Giriş 2. Laminer ve Türbülanslı Akış 3. Giriş Bölgesi 3. HAFTA 2. HAFTA 4. Borularda Laminer Akış 5. Borularda Türbülanslı Akış 6. Yerel Kayıplar 7. Debi ve Hız Ölçümü 8. Örnek Problemler (1-7) 1. Giriş • Teorik çözümler laminer bölgedeki tam gelişmiş akışın birkaç basit durumu için gerçekleştirilmiştir. Bu nedenle çoğu akış problemlerinde analitik çözümden ziyade ampirik bağıntılara güveniriz. • Akım yönündeki bir en-kesitteki ortalam hız kütlenin korunumu ilkesinden bulunur; • Bu durumda «R» yarıçaplı boruda sıkıştırılmaz akışı ortalama hızı; • Dolayısıyla debi veya hız profili bilindiğinde, ortalama hız bulunabilir. 2. Laminer ve Türbülanslı Akış • Tıpkı bir sigara dumanın önce düz hareket edip daha sonra karışması gibi akışlar düşük hızlı iken laminer olup akış hızı arttıkça türbülansa geçer. • Laminer bölgede akış düz ve doğrusal hız katmanlarından oluşurken, türbülanslı akışda hız çalkantıları ve çok düzensiz hareketler görüntülenir. • İngiliz mühendis Osborne Roynelds cam boru içine boya enjekte ederek laminer, geçiş ve türbülanslı bölgeleri tespit etmiştir. 2. Laminer ve Türbülanslı Akış 2. Laminer ve Türbülanslı Akış • Reynolds Sayısı: • Laminerden türbülansa geçiş geometri, yüzey pürüzlülüğü, akış hızı, yüzey sıcaklığı, akışkan türü gibi birçok parametreye bağlıdır. • Osborne Reynolds yaptığı deneyler sonrasında, akış rejiminin temelde «atalet kuvvetlerinin viskoz kuvvetlere oranına» bağlı olduğunu keşfetmiştir. • 𝑅𝑒𝑦𝑛𝑜𝑙𝑑𝑠 𝑆𝑎𝑦𝚤𝑠𝚤 = 𝑅𝑒 = 𝐴𝑡𝑎𝑙𝑒𝑡 𝐾𝑢𝑣𝑣𝑒𝑡𝑙𝑒𝑟𝑖 𝑉𝑖𝑧𝑘𝑜𝑠 𝐾𝑢𝑣𝑣𝑒𝑡𝑙𝑒𝑟𝑖 = 𝑉𝑜𝑟𝑡 ∗𝐷 𝛾 = 𝜌∗𝑉𝑜𝑟𝑡 ∗𝐷 𝜇 2. Laminer ve Türbülanslı Akış • Reynolds Sayısı: • Akışın türbülanslı olmaya başladığı Reynolds Sayısına «kritik Reynolds Sayısı» denilir. Dairesel borular için; • 𝑅𝑒 ≤ 2300 𝑙𝑎𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟 𝑎𝑘𝚤ş • 2300 ≤ 𝑅𝑒 ≤ 4000 𝑔𝑒ç𝑖ş 𝑎𝑘𝚤ş𝚤 • 𝑅𝑒 ≥ 4000 𝑡ü𝑟𝑏ü𝑙𝑛𝑠𝑙𝚤 𝑎𝑘𝚤ş 2. Laminer ve Türbülanslı Akış • Reynolds Sayısı: • 𝑅𝑒 = 𝑉𝑜𝑟𝑡 ∗𝐷 𝛾 = 𝜌∗𝑉𝑜𝑟𝑡 ∗𝐷 𝜇 • Dairesel olmayan borular için çap (D) yerine hidrolik çap (Dh) kullanılır. • 𝐷ℎ = 4𝐴𝑐 𝑃 • Bu denklemde 𝐴𝑐 = Akışın geçtiği kesit alanı, P ise ıslak çevredir. 2. Laminer ve Türbülanslı Akış • Farklı geometriler için hidrolik çap hesabı: • Silindirik Boru; 𝐷ℎ = 4𝐴𝑐 𝑃 = = 4𝑎2 4𝑎 • Dikdörtgen Boru; 𝐷ℎ = 4𝐴𝑐 𝑃 • Kare Boru; 𝐷ℎ = 4𝐴𝑐 𝑃 4𝜋𝐷2 4𝜋𝐷 =𝐷 =𝑎 = 4𝑎𝑏 2(𝑎+𝑏) = 2𝑎𝑏 𝑎+𝑏 2. Laminer ve Türbülanslı Akış • Farklı geometriler için hidrolik çap hesabı: • Boru Demeti; • Buhar için 𝐷ℎ = • Su için 𝐷ℎ = 4𝐴𝑐 𝑃 4𝐴𝑐 𝑃 = 2 = 4∗3∗(𝜋∗𝑑 4) 3∗𝜋∗𝑑 2 2 4( 𝜋∗𝐷 4 −3∗ 𝜋∗𝑑 4 ) 𝜋∗𝐷+3∗(𝜋∗𝑑) 3. Giriş Bölgesi • Akışkanın viskozitesinin neden olduğu viskoz kayma kuvvetlerinin etkisini hissedildiği akış bölgesine «hız sınır tabaka» denilir. • Bu hayali sınır yüzeyi iki bölgeyi birbirinden ayırır; • a) Viskoz etkilerin ve hız değişimlerinin önemli olduğu sınır tabaka bölgesi • b) Sürtünme kuvvetlerinin ihmal edildiği ve radyal yönde hızın değişmediği «dönümsüz» çekirdek bölgesi. • Tıpkı hız sınır tabaka gibi sıcaklık etkilerinden etkilenen «ısıl sınır tabaka» da oluşur. 3. Giriş Bölgesi 3. Giriş Bölgesi 3. Giriş Bölgesi • Sınır tabaka bölgesi birleştirilerek «sınır tabaka kalınlığı» belirlenir. Boru akışının bir noktasından sonra sürtünme etkileri tüm boru çapında etkili olur ve bu noktadan sonra hız profilleri sabit olur. • Hız profillerinin değiştiği bölgeye «giriş bölgesi», kalan bölgeye ise «tam gelişmiş bölge» denir. • Giriş bölgesisin uzunluğu «𝐿ℎ » olup ; • Laminer Akışta 𝐿ℎ = 0.05𝑅𝑒𝐷 • Türbülanslı Akışta 𝐿ℎ = 10 ∗ 𝐷 4. Borularda Laminer Akış • Laminer Akış için hız profili; • Laminer akışta maksimum hız ile ortalama hız arasında şu bağıntı vardır; • 𝑉𝑚𝑎𝑥 = 2 ∗ 𝑉𝑜𝑟𝑡 4. Borularda Laminer Akış 4. Borularda Laminer Akış • Basınç ve Yük Kaybı; • Yük kaybı ise; • Pompa Gücü ise; 4. Borularda Laminer Akış • Basınç ve Yük Kaybı; Denklemdeki «f» Darcy sürtünme faktörü olup şu formülle hesaplanabilir; Denklemdeki «f» Darcy sürtünme faktörü laminer akış içi boru geometrisine göre tablodan alınır. 4. Borularda Laminer Akış 4. Borularda Laminer Akış • Yatay boruda ortalama hız için özel formül; • Bu durumda hacimse debi; 4. Borularda Laminer Akış • Açılı boruda ortalama hız için özel formül; • Bu durumda hacimse debi; 8. Örnek Problemler (1) • Örnek 1 (P8.31- syf.387): 999.7𝑘𝑔 • Sıcaklığı 10oC (𝜌 = , 𝜇 = 1.307 ∗ 𝑚3 10−3 𝑘𝑔/𝑚𝑠) olan su, çapı 0.20cm uzunluğu 15m olan bir boruda 1.2m/s’lik ortalama hız ile daimi olarak akmaktadır. • a) Basınç düşüşünü, • b) Yük kaybını, • c) Bu basınç kaybını karşılamak için gerekli pompalama gücünü • Hesaplayınız. 8. Örnek Problemler (2) • Örnek 2: 492.2𝑘𝑔 −5 • Sıcaklığı 25oC (𝜌 = , 𝜇 = 9.702 ∗ 10 𝑘𝑔/𝑚𝑠) olan sıvılaştırılmış propan, 𝑚3 çapı 12.70mm uzunluğu 36.5m olan bir boruda daimi olarak akmaktadır. Borunun başlangıç ve son noktasındaki basınçlar sırasıyla 827kPa ve 97kPa ise propanın hacimsel debisini • a) Yatay durduğunda (𝜃 = 0𝑜 ) • b) Yukarıya doğru 20o açılı olduğunda (𝜃 = +20𝑜 ) • c) Aşağıya doğru 20o açılı olduğunda (𝜃 = −20𝑜 ) hesaplayınız. 8. Örnek Problemler (3) • Örnek 3: 999.7𝑘𝑔 • Sıcaklığı 10oC (𝜌 = , 𝜇 = 1.307 ∗ 𝑚3 10−3 𝑘𝑔/𝑚𝑠) olan soğuk su kenar uzunluğu 5mm olan dört adet kare kanal içerisinden geçerken 971.8𝑘𝑔 o sıcaklığı 80 C olan (𝜌 = , 𝜇 = 0.355 ∗ 𝑚3 10−3 𝑘𝑔/𝑚𝑠) sıcak su da 30mm çaplı dairesel borudan geçmektedir. Bu ısı değiştiricisinin uzunluğu 10m olup sıcak akışkanın ortalama hızı 1.5m/s iken soğuk akışkanın 0.5m/s’dir. Bu durumda pompalama gücünü sıcak ve soğuk akışkan için ayrı ayrı hesaplayınız. 5. Borularda Türbülanslı Akış • Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan akışların çoğu türbülanslıdır. Fakat türbülanslı akış, çalkantıların hakim olduğu karmaşık bir mekanizmadır. • Türbülanslı akış, girdap adı verilen dönen akışkan bölgesinin akış boyunca rastgele ve hızlı çalkantıları ile karakterize edilir. 5. Borularda Türbülanslı Akış 5. Borularda Türbülanslı Akış 5. Borularda Türbülanslı Akış • Basınç ve Yük Kaybı; • Yük kaybı ise; • Pompa Gücü ise; 5. Borularda Türbülanslı Akış • Moody Diyagramı (Calebrook Denklemi); • Türbülanslı akışta «f» sürtünme faktörünü Calebrook denkleminden bulabiliriz; • Bu denklem yerine Moody diyagramını kullanarak da «f» tespit edilebilir. İlk olarak akışın geçtiği borunun malzemesine göre yüzey pürüzlülüğü değeri (𝜀) tablodan okunur. Sonra Moody diyagramında 𝜀/D oranına göre «f» tespit edilir. 5. Borularda Türbülanslı Akış • Moody Diyagramı (Calebrook Denklemi); 5. Borularda Türbülanslı Akış • Türbülanslı akış için özel denklemler; 8. Örnek Problemler (4) • Örnek 4 (P8.32- syf.387): 999.1𝑘𝑔 • Sıcaklığı 15oC (𝜌 = , 𝜇 = 1.138 ∗ 𝑚3 10−3 𝑘𝑔/𝑚𝑠) olan su, çapı 4cm uzunluğu 30m olan paslanmaz çelik bir boruda 8L/s’lik debi ile daimi olarak akmaktadır. • a) Basınç düşüşünü, • b) Yük kaybını, • c) Bu basınç kaybını karşılamak için gerekli pompalama gücünü • hesaplayınız. 8. Örnek Problemler (5) • Örnek 5 (P8.41- syf.388): • Ticari çelikten yapılmış dikdörtgen en-kesitli (15cmx20cm) bir kanalın, uzunluğu 7m olan bölümünde 1atm basınçta 35oC sıcaklıkta ve ortalama hızı 7m/s olan hava akmaktadır. Giriş etkilerini göz ardı ederek kanalın bu bölümündeki basınç kaybını karşılamak için gereken fan gücünü hesaplayınız. • NOT: 𝜌 = 1.145𝑘𝑔 ,𝜇 𝑚3 = 1. 895 ∗ 10−5 𝑘𝑔/𝑚𝑠 6. Yerel Kayıplar • Borulardaki basınç kayıplarını iki gruba ayırabiliriz. • 1) Genel kayıplar: Sürtünmeden dolayı boyu boyunca karşılaşılan kayıplar. • 2) Yerel kayıplar: Şebeke üzerinde dirsek, vana, genişleme, daralma gibi etkilerden oluşan sadece o bölgeye özel olan kayıplar. 6. Yerel Kayıplar 6. Yerel Kayıplar • Yerel kayıp katsayısı; • Formüldeki «L» alt indisi yerel olduğunu ifade etmek için kullanılmıştır. Bu durumda yerel kayıplar; • Bir sistemdeki toplam kayıp; genel kayıplar ile yerel kayıpların toplamıdır; Yerel kayıp katsayısı uygun tablodan bulunur. 6. Yerel Kayıplar 6. Yerel Kayıplar 6. Yerel Kayıplar 7. Örnek Problemler (6) • Örnek 6 (P8.61- syf.389): • Yatay bir boru D1=8cm’den D2=16cm’ye ani olarak genişlemektedir. Küçük borudaki su hızı 10m/s’dir ve akış türbülanslı olup basınç P1=300kPa’dır. Girişte ve çıkışta kinetik enerji düzeltme faktörünü 1.06 olarak aşağıakım basıncı P2’yi hesaplayınız. 7. Debi ve Hız Ölçümü • Akış problemlerinde temel parametre ortalama hızdır. • Bu amaçla statik-pitot tüpleri kullanılabilir. • Ayrıca engelli akış ölçerler de kullanılabilir. Bu amaçla en sık kullanılan 3 engelli akış ölçer vardır; • a) Orifis • b) Venturimetre • C) Akış lülesi 7. Debi ve Hız Ölçümü 7. Debi ve Hız Ölçümü • Kütlenin korunumu ve Bernoulli denklemi uygulanarak engelli akış ölçerlerde hacimsel debi hesaplanır; • Kütlenin korunumu; • Bernoulli denklemi; 7. Debi ve Hız Ölçümü • Bu durumda; • A0=A2=Engelin kesit alanı • 𝛽=d/D oranı • P1 ve P2 engelin neden olduğu basınç kaybı 7. Debi ve Hız Ölçümü • Cd katsayısı (0.25 < 𝛽 < 0.75 𝑣𝑒 104 < 𝑅𝑒 < 107 𝑖ç𝑖𝑛); • Orifis; • Akış Lülesi; • Yüksek Reynolds sayıları (𝑅𝑒 > 30000) için; • 𝐶𝑑 = 0.96 𝐴𝑘𝚤ş 𝑙ü𝑙𝑒𝑠𝑖 𝑖ç𝑖𝑛 • 𝐶𝑑 = 0.61 𝑂𝑟𝑖𝑓𝑖𝑠 𝑖ç𝑖𝑛 7. Debi ve Hız Ölçümü • Engelli akış ölçerlerden kaynaklanan yük kaybının hesaplanması 7. Debi ve Hız Ölçümü • Hacimsel Akış Ölçerler; • Belirli bir sürede borunun en-kesitinden geçen toplam akışkan kütlesi veya hacmini ölçen aletlerdir. Bunların birçok çeşidi vardır. • a) Türbinli akış ölçerler: • b) Çarklı akış ölçerler: • c) Değişken alanlı akış ölçerler (Rotametre): • d) Ultrasonik akış ölçerler: • e) Elektromanyetik akış ölçerler • f) Termal (sıcaktel ve sıcak-film) anemometreler: 7. Debi ve Hız Ölçümü • Hacimsel Akış Ölçerler; • a) Türbinli akış ölçerler: • Borunun bir kısmına serbestçe dönen bir pervane yerleştirerek borudaki akış hızını ölçen aletlerdir. 7. Debi ve Hız Ölçümü • Hacimsel Akış Ölçerler; • b) Çarklı akış ölçerler: • Çok yüksek doğruluğun aranmadığı durumlarda ekonomik olmaları nedeniyle türbinli akış ölçerlerin alternatifidir. Bunlarda rotor ve kanatlar akışa paralel değil diktir. 7. Debi ve Hız Ölçümü • Hacimsel Akış Ölçerler; • c) Değişken alanlı akış ölçerler (Rotametre): • Sıvılar ve gazlar için geniş bir aralıkta debiyi elektrik bağlantısı olmadan ölçen ve üstündeki gösterge ile basıncın izlenebildiği aletlerdir. 7. Debi ve Hız Ölçümü • Hacimsel Akış Ölçerler; • d) Ultrasonik akış ölçerler: • Tıpkı bir göle taş atıldığında oluşan dalgaların izlendiği gibi bir akışta yukarıakım ve aşağıakım kısımlarında birim uzunluktaki dalga sayışları arasındaki farkın izleyerek görüntüleyen cihazlardır. 7. Debi ve Hız Ölçümü • Hacimsel Akış Ölçerler; • e) Elektromanyetik akış ölçerler • Katı iletkenin, iletken akışkan ile yer değiştirmesiyle akış hızının bulunabileceği fikrine dayalı ölçerlerdir. 7. Debi ve Hız Ölçümü • Hacimsel Akış Ölçerler; • f) Termal (sıcaktel ve sıcak-film) anemometreler: • Üzerinde çok sayıda hassas sensör bulunan ve bu sensörlerden akışkanın çok düşük hızlarda bile geçmesini algılayabilen cihazlardır. 8. Örnek Problemler (1-7) • Örnek 7 999𝑘𝑔 • Sıcaklığı 15.6oC olan suyun (𝜌 = ,𝜇 = 𝑚3 1.1215 ∗ 10−3 𝑘𝑔/𝑚𝑠) kütlesel debisini ölçmek için çapı 5cm olan bir orifis 10cm çapındaki yatay boru ile birlikte kullanılacaktır. Orifis boyunca meydana gelen basınç farkını ölçmek için civali manometre kullanılmaktadır. Manometredeki yükseklik farkı 15cm olarak okunduğuna göre borudaki suyun hacimsel debisini, ortalama hızını ve orifisin yol açtığı yük kaybını hesaplayınız. • Not: Orifis için Cd=0.61 alınabilir.
