Katıhal Fiziği Uygulama 6 2016-2017

Katıhal Fiziği
Uygulama 6
2016-2017
!
1. Potasyum metalinin temel durumdaki Fermi küresinin yarıçapı 0,75 ‘dır. Serbest elektron
Å
teorisini göz önüne alarak, potasyumun elektron yoğunluğunu ve Fermi küresi üzerinde
bulunan elektronların hızlarını bulunuz.
2. Gümüşün elektron konsantrasyonu n=5,85x1022cm-3 olduğuna göre;
a) Fermi enerjisini
b) Fermi sıcaklığını hesaplayınız.
3. Bir değerlikli metalik lityum uzay merkezli kübik yapıya sahiptir. Birim hücrenin kenar
uzunluğu 3,5Å’dur. Fermi enerjisini bulunuz.
4. Serbest elektron yoğunluğu n=5x1022cm-3 olan bir metalde sesin yayılma hızı 𝑉$ =
5𝑥10* 𝑚 𝑠’dir. Bu metal için;
a) Fermi enerjisini
b) Fermi sıcaklığını
c) Debye sıcaklığını bulunuz.
5. Metalik sodyum molekülü, atom başına bir valans elektronu bulundurduğuna göre EF0,5eV ile EF arasında kalan elektronların birim hacimdeki sayısını bulunuz.
6. fcc yapıya sahip iki valans elektronlu bir metalin birim hücresinin kenar uzunluğu 4Å’dur.
Bu metalin mutlak sıfır sıcaklığında fermi enerjisini eV cinsinden hesaplayınız.
7. Boyu 1m kesiti 1mm2 olan metal bir telden 1A sabit akım geçirildiğinde uçları arasında 2
mV’luk bir potansiyel fark oluşmaktadır. Elektron mobilitesi 20000cm2/Vs olan bu telin
Fermi enerjisini bulunuz.
2
8. Boyu 0,5m, kesiti 2mm olan metal telden 0,75A sabit bir akım geçirildiğinde uçları
arasında 5mV’luk bir potansiyel fark oluşmaktadır. Elektron mobilitesi 1500cm2/Vs olan
bu metalin Fermi enerjisini hesaplayınız
9. 2µm uzunluğundaki bir GaAs devre elemanındaki ortalama elektrik alan 5kV/cm’dir.
a) Eğer elektronlar 8000 cm2/Vs lik bir mobiliteye sahip ise;
b) Eğer elektronlar 107 m/s’lik hızda doyuma ulaşıyorsa ; bu devre elemanında bir
elektronun geçiş zamanını bulunuz.
10. 300K’de 1kV/cm de elektronların hızı yaklaşık 1,4x106 cm/s ve 100 kV/cm de
1,0x107
cm/s olan Si’daki elektron durulma zamanını bulunuz. (me=0,26m0)
11. Sodyumun oda sıcaklığındaki iletkenliği 2,7x107 (Ωm)-1 ve T=0K deki iletkenliği
5,3x1010(Ωm)-1 olarak veriliyor. Elektron konsantrasyonu 2,7x1028 m-3 olan sodyum
metalinin oda sıcaklığında ve T=0K’de çarpışma zamanlarını hesaplayınız.
!
12. Bir metaldeki elektronlar için seviye yoğunluğu 𝜌 𝐸 𝑑𝐸 = 13,6𝑥1045 𝐸 4 𝑑𝐸 ile
verilmiştir. Metrekübünde 8,5x1028 elektron olan bakır için mutlak sıfır sıcaklığının biraz
üzerindeki sıcaklıklar için Fermi enerjisini hesaplayınız.
13. Yüzey merkezli kübik yapıya sahip birim hücre kenar uzunluğu 5Å olan ve 3 valans
elektronu bulunan metalin özdirenci 1,5x10-5 Ωcm’dir. 10 V/cm ‘lik bir elektrik alan
altında bu metaldeki elektronların sürüklenme hızını bulunuz.
14. Genişliği 5mm uzunluğu 30mm ve yüksekliği 1mm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki
bir potasyum kristalinde toplam 2x1021 elektron vardır. Bu örnek üzerine üst yüzeye dik
olarak 0,1T büyüklüğünde manyetik alan uygulandığında örnek genişliğinin uçları
arasında 2,3nanovoltluk Hall voltajı (VH) (EH alanı +x yönündedir) oluşmaktadır. Hall
katsayısını (RH) ve örnekten geçen akım şiddetini hesaplayınız.
15. 5mm uzunluğunda, 4mm genişliğinde, 2mm yüksekliğinde bir yarıiletken örneğe 2V
gerilim uygulandığında örnekten 40mA akım geçmektedir. Bu örneğe 0,1T manyetik alan
uygulandığında 15mV ‘luk bir Hall voltajı meydana geliyor. Bu numunenin taşıyıcı
yoğunluğu ve mobilitesini hesaplayınız.
16. Metallerde toplam özdirencin 𝜌 = 𝜌6 𝑇 + 𝜌9 ifadesiyle verildiğini göz önüne alarak; Oda
sıcaklığındaki iletkenliği 2x107(Ωm)-1 ve ∼0 K’deki iletkenliği 5x1010(Ωm)-1 olan 2
x1028m-3 elektron konsantrasyonuna sahip bir metalde oda sıcaklığındaki elektron-fonon
çarpışma zamanını hesaplayınız. [e = 1.6 ⋅ 10-19C, m = 9.1 x 10-31kg].