Mukavemet Sınırı

MAKİNE
ELEMANLARI
Prof.Dr.Mehmet Tunç ÖZCAN
Mukavemet cismin dış etkilere gösterdiği dayanımdır.
Dış etkiler cisme kuvvet ve moment olarak etki eder.
Dış kuvvetler çok farklı şekillerde cisme etki eder.
-Ekseni doğrultusunda ve dışa dönük olarak etki ettiğinde çeki kuvveti,
-Ekseni doğrultusunda cisme dönük olarak etki ettiğinde bası kuvveti,
-Eksene dik olarak etki ettiğinde eğme kuvveti,
-Zıt yönlü ve eksene dik iki kuvvet etki ettiğinde kesme kuvveti
-Kuvvet çifti yaratacak şekilde etki ettiğinde döndürme momenti olarak
tanımlanır.
Kuvvet veya moment eksinde kalan cisimde oluşan iç
kuvvetlere gerilme ( stres) denmektedir.
Birim alana gelen kuvvet olarak da tanımlanabilir.
Cismin kesit alanı (A) ise ve bu cisme (F) kadar bir kuvvet
etki ediyorsa cismin kesintinde birim alana gelen kuvvet
σ =F/A
gerilmedir.
Gerilme (σ) (sigma) simgesi ile gösterilir.
Gerilme ( N/ m2, MPa, daN/cm2, kg/cm2) gibi birimlerle
tanımlanır.
Gerilmeyi oluşturan kuvvet cismin kesit düzlemine dik ise
gerilmelerde kesite dik oluşurlar. Gerilmeler yüzeyin normalinde
( yüzeye dik eksen yüzeyin normali) kalırlar bu nedenle bu tür
kesit düzlemine dik gerilmelere “normal gerilme” denir.
Normal gerilmeler (σ) ile gösterilir.
Makaslama kesme etkisi ve döndürme momenti etkisinde cismin
kesit düzlemi içerisinde veya bu düzleme teğet gerilmeler oluşur.
Kesit düzlemine teğet gerilmelere “teğet gerilme” veya “kayma
gerilmesi” denilmektedir. Teğet gerilmeler () (tau) simgesi ile
gösterilir.
Makaslama kesme etkisi ve döndürme momenti etkisinde cismin
kesit düzlemi içerisinde veya bu düzleme teğet gerilmeler oluşur.
Kesit düzlemine teğet gerilmelere “teğet gerilme” veya “kayma
gerilmesi” denilmektedir.
Teğet gerilmeler () (tau) simgesi ile gösterilir.
•Çeki kuvveti “çeki gerilmesi” yaratır ve cisimde boyca uzama olarak
gözlenen şekil değişikliği oluşturur. Normal gerilmedir.
σç
•Bası kuvveti “bası gerilmesi” yaratır ve cisimde boyca kısalma olarak
gözlenen şekil değişikliği oluşturur. Normal gerilmedir. σb
•Eğme kuvveti eğme momentini oluşturur ve kuvveti “eğme gerilmesi”
yaratır ve cisimde boyca çökme (sehim) olarak gözlenen şekil değişikliği
oluşturur. Normal gerilmedir.
σe
•Kesme kuvvetleri makaslama kesme etkisini “ kayma gerilmesini”
yaratır ve kayma oluşturur. Teğet (kayma) gerilmedir. a
•Kuvvet çifti burulma etkisi oluşturur bunun sonucunda döndürme
momenti oluşur. Döndürme momenti (tork) “kayma gerilmesi” yaratır ve
cisimde açısal dönme ( burulma) olarak gözlenen şekil değişikliği
oluşturur. Teğet (kayma) gerilmedir.

Çeki Gerilmesi
Bir metal çubuğa ekseni doğrultusunda dışa dönük olarak
kuvvet uyguladığımızda cisimden dışa yönelmiş bu
kuvvetler cismi uzamaya zorlarlar. Cisim üzerine uygulanan
bu kuvvete çekme kuvveti denir. Çekme kuvvetinin etkisiyle
cismin içerisinde “çeki gerilmeleri” oluşur. Çeki gerilmeleri
kesit düzlemine diktir, dolayısıyla “normal” gerilmelerdir. Bu
gerilmeler cismin kesit düzlemine eşit olarak yayılmıştır.
σçeki = F / A
(daN/mm2, MPa )
Yüzey Basıncı
Yüzey basıncı, bası etkisindeki cisimlerde karşımıza çıkan
özel bir haldir.Birbirine bastırılan cisimlerin temas
yüzeylerinde oluşan gerilmeye yüzey basıncı denir.
p=F/Ap
Temas yüzeyi düzlemsel değil ise eğri yüzeylerin iz
düşümü alanı dikkate alınır.
Bir milin yada eğrisel
yüzeyin iz düşümü
(projeksiyon alanı) basınç
etkiyen alan olarak alınır.
Örneğin şeklideki muylu
(milin yatak içinde kalan
kısmı) için
Ap = L*D
L= muylu uzunluğu;
D =mil çapı
Eğme Gerilmeleri
Cismin eksenine dik doğrultudaki kuvvetler eğilmeye
neden olurlar. Eğme yükü oluşturan kuvvetin cisim
tarafından taşınabilmesi için en az iki mesnet tarafından
taşınması gerekir. Cismin üzerine gelen yükler bu
mesnetler tarafından taşınır. Cisim mesnet yükleri ve zıt
yöndeki eğme yükleri altında kalır. Bu yüklerin dağılımına
bağlı olarak çeşitli şekillerde eğilir.
Makaslama kesme gerilmeleri
Cisme etki eden kuvvetler cismin bir
düzlem boyunca kayarak kopmasına
neden olacak şekilde etki ederse buna
makaslama kesme etkisi denir.
Makaslama kesem etkisi cisimde
kayma düzlemi içersinde kalan teğet
(kayma) gerilmeleri yaratırlar.
Burulma gerilmesi.
Burulma cismin moment (tork) etkisinde kalmasıyla ortaya çıkar. Bir kuvvet
çifti de cisimde burulmaya neden olacak momenti oluşturur. Burulan
malzeme(mil) uzun ekseni boyunca açısal dönmeye uğrar. Milin uç kısmı
baş kısmına göre biraz döner. Çoğunlukla bir dereceden az olan bu dönme
burulma olarak tarif edilir.
Kuvvet çiftinin etkisiyle Md=F*D kadar bir moment etkiyen (L) uzunluğunda ve (D)
çapındaki milde burulma oluşmuştur. Bu burulma bir yer değiştirme olarak tarif edilen
şekil değişikliği yaratmaktadır. Şekilde görülen A noktası (j) açısı kadar dönmüştür.
Açısal dönme miktarı L uzunluğunca bakıldığında ise aynı yayı gören (g) açısı kadar bir
dönme açısı ile tarif edilebilir.
Milde oluşan şekil değişikliğinin milde
oluşan gerilmeyle aynı dağılımı
göstereceği
yaklaşımından hareketle en büyük yer
değiştirmenin oluştuğu en dış çapta
da en büyük gerilmenin olacağı
sonucu çıkarılabilir. Bu durumda
gerilmenin kesite eşit dağılmadığı
anlaşılıyor.
Merkezde
gerilmenin
olmadığı ve en dışta ise en büyük
gerilmenin olduğu söylenebilir. Bu
nedenle en dıştaki lifte oluşan gerilme
kırılma nedeni olacağından dikkate
alınacak gerilmede en dıştaki lifte
oluşan gerilme olmalıdır. Bu gerilme
 max. olarak ifade edilir. Mil uzunluğu
dikkate
alındığında
şekil
değiştirmenin milin uzunluğuyla da
ilgili olduğu ortaya çıkar. Mildeki
toplam şekil değiştirme j açısı mil
malzemesine ve miilin uzunluğuna da
bağlıdır.
Eşitlikte verilen
Md= F*D döndürme momenti (Nm)
Wp =PD3 / 16 polar mukavemet
momenti (m3)
G= Malzemenin kayma emniyet sayısı.
( elastiklik modülü gibi kayma
gherilmesinin
etkidiği
kesitlerde
kullanılan malzemeye bağlı bir sayı.
Kayma Gerilmesi ile şekil değiştirme
ilişkisini verir.
Ip = PD4 / 32 polar atalet momenti (m4)
j= toplam burulma açısı (radyan)
2P radyan = 6,28 rad= 360
1 rad = 57,3 
Burkulma gerilmeleri,
Burkulma ince ve uzun yapılı, başka deyişle bir boyutu diğer
boyutlarından çok fazla olan cisimlerde (narin cisimler) görülen özel
bir eğilme halidir. Cisme etki eden kuvvet bir basma kuvvetidir. Bu
kuvvetin etkisi altında narin cisimde uzun ekseni boyunca gözlenen
bir eğilme ortaya çıkar bu şekil değişikliği burkulma (flambaj) olarak
adlandırılır.
= s/i
 -Narinlik derecesi
s- serbest burkulma uzunluğu
i- atalet yarıçapı
Imin = Çubuğun en küçük atalet momenti
A- Çubuğun kuvvete dik kesit alanı
Çubuğun ( ) Hesaplanan narinlik oranı (o ) değerinden
büyük ise
 > o burkulma elastik burkulmadır. Euler bölgesi olarak
anılır
Yani burkulan çubuk tekrar eski şeklini geri
kazanabilecektir.
 < o burkulma yarı elastik –yarı plastik olarak
tanımlanır. Tetmajer bölgesi olarak anılır.
Serbest burkulma uzunluğunun Euler tarafından tanımlanmış dört hali vardır.
Burkulma sınır değerleri
Orantı
sınırı p
(N/mm2 )
Elastisite
Modülü E
(N/mm2 )
Serbest
Burkulma
uzunluğu min.
Değeri (Smin )
Malzeme
o
St 37
100 205
2,1*105
25*d
St 60
93
240
2,1*105
23*d
Yay çeliği
60
575
2,1*105
15*d
Dökme demir 80
154
1*105
20*d
Al- döküm
200
0,7*105
14,8*d
50
Elastik bölgede Burkulma ya neden olacak kuvvet (Euler bölgesi için)
FBk = (p2 E I ) / S2
Elastik bölgede burkulmanın başlayacağı sınır gerilme
Bk = FBk /A
Yarı elastik yada elastik olmayan burkulma halinde ( < o ) burkulma
deneylerle elde edilen katsayılarla oluşturulmuş eşitlikler yardımıyla
hesaplanır.
Malzeme
Burkulma gerilmesi Bk (N/mm2 )
Çelik (St37, St60)
310-1,14*
Yay çeliği
335-0,62*
Nikel alaşımlı çelik
470-2,3*
Dökme demir
Sert ahşap
776-2,3*+0,0532
29,3-0,194*
Çubuğun Burkulmada emniyet taşıyacağı yük
Fem = FBk / S
Emniyet katsayısı (S)
Euler bölgesinde
Tetmajer bölgesinde
  o
S3,5
S3,5
 0
S1,75
ZORLANMA
Malzeme üzerine etkiyen kuvvetin belirli bir sınırı aşması
sonucu olarak kopma gerçekleşir. Bu kopma mukavemeti
olarak tanımlanır. Koptuğu andaki gerilme ise kopma
gerilmesidir.
Kopma dış zorlanmalara göre farklı şekillerde oluşur. Çekide
oluşan kopma ile eğilmede oluşan kopma farklıdır. Benzeri
şekilde burulma kopmasının da farklı olduğu söylenebilir.
Diğer yandan kopma zamana göre de farklılık gösterir.
Yükün cisme etki süresi garfikte görüldüğü gibi zamanla
değişmeyen sabit değerde bir zorlanmadır. Bu Statik zorlanma
dır. Sakin zorlanma olarak ta anılır.
Yeterince büyük bir kuvveti cisme etki ettirdiğimizde bu
kuvvet cismi bir defada ve hızla koparır. Bu Statik Kopma dır.
Eğer uygulanan kuvvet zaman içerisinde değişen karaktere
sahipse bu durumda değişken zorlanma olarak tarif edilir.
Değişken zorlanmanın çeşitleri vardır. Yükün değişkenliğinin
tarif edilmesi gerekir. Bu tarife bağlı olarak iki farklı değişken
zorlanma tanımlanmıştır.
1- Genel Değişken zorlanma üç farklı karakterde
görülür
a) Yükün sıfır ile max. Değeri arasında sadece çeki
veya sadece bası olarak gerçekleştiği ve
b) Yükün farklı değerlerdeki çeki ve bası değerleri
arasında değiştiği ve
c) Yükün bası veya çeki karakterde min. Ve max.
değerler arasında değiştiği durumlar
Titreşimli zorlanma veya Genel değişken zorlanma olarak
adlandırılır.
2- Yükün eşit değerli çeki ve bası değerleri arasında
değiştiği yük. Tam değişken zorlanma olarak adlandırılır.
Genel değişken zorlanma
(titreşimli zorlanma) (a) Yükün sıfırla max. arasında değiştiği
zorlanma
Genel değişken zorlanma
(titreşimli zorlanma) (b) yükün farklı değerlerdeki çeki ve bası
arasında değiştiği zorlanma
Genel değişken zorlanma
(titreşimli zorlanma) (c) Yükün bası veya çeki karakterde min.
Ve max. değerler arasında değiştiği zorlanma
Tam değişken zorlanma
Zorlanma gerilmeleri
O = ortalama gerilme
g = genlik gerilmesi
a = alt gerilme
ü = üst gerilme
Eğer cisme uygulanan kuvvet bir defada koparmaya yetecek kadar
büyük değilse kuvvetin ilk uygulandığında kopma gerçekleşmez.
Ancak bu kuvvet cisme arda arda defalarca etki ettiğinde titreşimli
yada tam değişken zorlanma hali geçekleşir. Bu zorlanma altında
kuvvetin belirli bir tekrarından sonra kopma. Kopma belirli bir zaman
içerisinde gerçekleşir. Bu etkiye yorulma denir. Oluşan kopmada
Yorulma Kopması dır.
Statik
kopma
bölgesi
Yorulma
kopma
bölgesi
Yükün tekrar etmesi ile malzeme yorulur. Yorulma mikro çatlakların
ilerlemesiyle gelişir ve yeterli tekrar sonunda da malzeme kopar.
Yorulma olayı yükün tekrar sayısı ile yakından ilişkilidir. Yük arttıkça daha
küçük tekrar sayıları kopmaya neden olurken yük küçüldükçe daha büyük
tekrar sayıları sonucunda kopmaya neden olabilirler. Yük ve tekrar sayısı bir
birine ters orantılı olarak yorulmayı etkiler. Malzemenin yorulma özelliğini
incelemek üzere Wöhler tarafından yapılan bir seri deneme sonuçları
logaritmik bir grafikte gösterilmiştir.
Yorulma test
düzenekleri
Diyagramın düşey ekseni malzemede oluşturulan gerilmeyi ve yatay eksende yük
tekrar sayısını vermektedir. Diyagramdaki çizgi üzerinde bir noktadan yatay giderek o
noktadaki gerilmeyi ve düşey inerek kopmaya neden olacak yük tekrar sayısını elde
edebiliriz. Alaşımlı Çelik malzeme üzerinde yapılan yorulma deneylerinde elde edilen
diyagramda iki farklı davranış bölgesi görülmektedir. Birinci bölümde malzemenin ömrü
yük tekrar sayısıyla kısıtlıdır. Önceden tahmin edilebilen bir ömre sahiptir. Genellikle bu
bölge (104) yük tekrar sayısından başlamakta ve (107) yük tekrar sayısında
bitmektedir. Bu bölge Zaman mukaveti olarak adlandırılır
Malzeme denemeleri göstermiştir ki yükün (107) tekrarında kopmadığı
gerilme değerinde ömür sonsuzdur. Bu gerilme değerinde (108) ve daha fazla
tekrarda kopma olmamaktadır. Bu nedenle bu gerilme değeri ve altındaki
gerilmelerde yorulma olmaması malzeme ömrünün tekrar sayısından
bağımsız olduğunu göstermektedir.
Bu nedenle (107) yük tekrarında kopma oluşmayan bu gerilme değeri “sürekli
mukavemet” olarak adlandırılır.
Bu gerilme değeri sürekli gerilmedir.
SM (Bazı kaynaklarda D )
Çeliklerde gözlenen bu ilişki diğer metallerde biraz farklıdır. Örneğin
Alüminyumda küçük gerilme değerlerinde yük tekrar sayısı (108) tekrarda
dahi kopmaya neden olmaktadır ve sürekli mukavemet değeri yoktur.
Diyagramdaki kesikli kısım böyle bir ilişkiyi göstermektedir.
Sürekli mukavemet yükleme sayısının sınır değerleri, yapılan deneyler sonucu
belirli grup malzemeler için belirlenmiştir.
Yumuşak çelikler için
Alışımlı çelikler için
Cu ve Bakırlı alışımlar için
Hafif malzemeler için
NS = 3.106 yükleme sayısı
NS = 1.107 yükleme sayısı
NS = 5.107 yükleme sayısı
NS = (3-10).107 yükleme sayısı
Eğer bir parça kullanıldığı yerde 1000 den az sayıda yüklenecekse, bu parça
statik yani sakin kuvvet etkisinde kabul edilir. Bu durumda boyutlandırma devamlı
mukavemet değerleri ile yapılmaz.
Mukavemet Sınırı
Cismin dayanım sınırını gösteren değerdir. Bu değer her zaman kopmaya
göre değerlendirilmez. Her ne kadar cismin mukavemeti kopunca
sonlanmış gibi görünüyorsa da bu sadece gevrek malzemeler için
uygundur. Gevrek malzemeler fazla uzama göstermeden koparlar. Bu
malzemeler için mukavemet sınırı kopma olarak alınabilir. Sünek
malzemeler ise çok fazla uzama gösterirler. Bu tür malzemeler yük altında
belirli bir sınıra ulaşıldığında kalıcı deformasyon başlar akma gerilmesi
olarak tanımlanan bu sınır değeri önemlidir. Gevrek malzemelerde ihmal
edilecek kadar küçük olan akam uzaması yok sayılır ancak sünek
malzemede kalıcı deformasyona uğradığı için kullanılamaz durumdadır. Bu
şekilde deforme olmuş bir makine parçası için kopma oluşmadan da
kullanım dışı kaldığı söylenebilir. Bu durumda geverek malzemenin
mukavemet sınırı akma gerilmedir.
Statik mukavemet sınırı
Sünek malzemede
akma gerilmesi
s =akma
s =  akma
Gevrek malzemede
s =K s =  K
kopma gerilmesi
Sürekli mukavemet sınırı
sürekli gerilmedir.
SM
Malzemelerde yorulma dayanımını azaltan bir çok etmen vardır.
-Bunlar, aşırı büyük boyutlar,
-yüzey pürüzlülükleri,
-korozyon etkisi,
-torna ve freze işleme izleri,
-keskin kıvrımlar, ani çap daralmaları, segman ve o-ring yuvaları,
-içyapıdaki cüruf ve tufal artıkları gibi etmenlerdir.
Bazı etmenler yorulma dayanımını artırır.
-küçük taneli iç yapı,
-bası gerilmeleri etkisindeki bölümler,
-hadde, nitrürleme ve alevli sertleştirme ile elde edilen yüzey
sertlikleri
-alaşımlama
Çekme deneyinde elde edilen mukavemet sınırları
Çelik
döküm
Dökme
demir
Kızıl
döküm
AlCuMg
E( N/mm2) 2,1*105
2,1*105
0,8*105
0,9*105
0,7*105
G( N/mm2) 0,8*105
0,8*105
0,4*105
0,9*105
0,28*105
Malzeme
Çelik