DEVRE VE SİSTEM ANALİZİ ÖDEV-2 1. Aşağıda verilen devrede

27.10.2016
DEVRE VE SİSTEM ANALİZİ
ÖDEV-2
1. Aşağıda verilen devrede anahtar uzun süre kapalı konumda kalmış ve t=0 anında açık
konuma getirilmiştir.
a) v4(t) geriliminin tam çözümünü diferansiyel denklemlerden yararlanarak bulunuz ve
değişimini çiziniz.
b) Devrenin kararlılığını inceleyiniz ve geçici hal süresini bulunuz.
2. Aşağıda verilen RL devresinin girişine vg(t) gerilim kaynağı uygulanmıştır. Devredeki
eleman değerleri R1=1 Ω, L2=1 H’dir ve endüktans elemanının başlangıç koşulu i2(0-)=0
A’dir.
a) i2(t) akımına ilişkin diferansiyel denklemi, vg(t)’nin her değişimi için ayrı ayrı yazınız ve her
adım için i2(t) akımının tam çözümünü bulunuz (Bir periyot için çözüm yapınız) ve
değişimini çiziniz.
b) v2(t) geriliminin değişimini vg(t)’nin bir periyodu için bulunuz ve değişimini çiziniz.
c) vg(t) gerilim kaynağının frekansı 1 kHz olacak şekilde işaret ayarlanırsa, i2(t) akımının ve
v2(t) geriliminin değişimi nasıl olacaktır. Açıklayınız.
3. Aşağıda verilen RC devresine t=0 s anında vi(t) gerilim kaynağı uygulanmıştır. Bu devredeki
eleman değerleri R1=1 Ω, C2= 0.01 F’dır. Kapasite elemanı üzerindeki gerilimin zamana
göre değişimini aşağıdaki durumlar için inceleyiniz.
Şekil 1.
a) Kapasite üzerindeki ilk koşul; v2(0-)=0 V, gerilim kaynağı; vi(t)=5 V için;
i. Devreyi ORCAD simülasyon programında çiziniz. Devredeki gerilim ve akım
değerlerini zamana göre incelemek için ORCAD programında analiz türünü Time
Domain (Transient) olacak şekilde ayarlayınız. Bu analiz türünde çalışma zamanı
(Run to time) devrenin hangi süreye kadar çalışmasını gözlemlemek istediğinize
göre değişir. Devrenin zaman sabitini göz önüne alarak çalışma süresini 10τ olacak
şekilde belirleyiniz. Simülasyon sırasında ne büyüklükte adımlarla işlem yapılacağı
“maximum step size” özelliği ile belirlenir. Yani simülasyondaki grafik üzerindeki
nokta sayısını bu özellik ile belirlersiniz. Noktalar lineer interpalosyon yöntemi ile
program tarafından birleştirilmektedir. Buna göre maximum step size değerini
belirleyiniz (Örneğin, işaretinizin periyodu 1 ms ise ve maximum step size’ı 1 ms
seçmişseniz, simülasyon sonucunu düzgün bir şekilde gözlemleyemezsiniz). Devre
üzerinde hangi büyüklüğü incelemek istiyorsanız, onun için uygun gerilim ve akım
prob’larını kullanabilirsiniz. ORCAD’de zaman domeni analizini gerçekleyiniz ve
v2(t)’nin zamana göre değişimini elde ediniz ve grafiği ödevde veriniz.
ii. i2(t)’nin ve v1(t)’nin zamana göre değişimini elde ediniz ve grafiği ödevde veriniz.
b) Kapasite üzerindeki ilk koşul; v2(0-)=1 V, gerilim kaynağı; vi(t)=5 V için;
i. Devrenin simülasyonunu ORCAD programında gerçekleyiniz. İlk koşul değerini
kapasite elemanı üzerinde belirlemek için eleman özellik penceresinde (Initial
Condition-IC) özelliğine 1 V yazınız. ORCAD’de zaman domeni analizini
gerçekleyiniz ve v2(t)’nin zamana göre değişimini elde ediniz ve grafiği ödevde
veriniz.
c) Kapasite üzerindeki ilk koşul; v2(0-)=0 V, gerilim kaynağı; vi(t)=sin(2π100t) V için;
i. Devrenin simülasyonunu ORCAD programında gerçekleyiniz. vi(t) gerilim
kaynağının ifadesini elde etmek için “source” kütüphanesinden VSIN kaynağını
kullanınız. VSIN elemanının özellik penceresinden genlik ve frekans değerlerini
giriniz (TD ve TF değerlerini 0 yapınız. Kaynak ifadesinde bir DC değer olmadığı
için DC özelliğini de 0 yapınız). ORCAD’de zaman domeni analizini gerçekleyiniz
ve v2(t)’nin zamana göre değişimini elde ediniz ve vi(t) ve v2(t)’nin değişimlerini
üst üste çizdirerek elde edilen grafiği ödevde veriniz.
ii. i2(t)’nin ve v1(t)’nin zamana göre değişimini elde ediniz ve giriş ve çıkış
değişimlerini üst üste çizdirerek elde edilen grafiği ödevde veriniz.
d) Kapasite üzerindeki ilk koşul; v2(0-)=0 V,
gerilim kaynağı;
vi(t)=1+sin(2π10t)+sin(2π100t)+sin(2π1000t) V için;
i. Devrenin simülasyonunu ORCAD programında gerçekleyiniz. vi(t) gerilim
kaynağının ifadesini elde etmek için VDC ve VSIN kaynakları seri şekilde
bağlanmalıdır. İfadeden görüleceği üzere üç tane VSIN kaynağı kullanılmalıdır. İlk
olarak; devreye giriş olarak sadece vi(t)=sin(2π10t) V uygulayınız ve v2(t)’nin
zamana göre değişimini elde ediniz ve giriş gerilimini ve çıkış gerilimini üst üste
çizdirerek elde edilen grafiği ödevde veriniz. İkinci olarak; devreye giriş olarak
sadece vi(t)=sin(2π100t) V uygulayınız ve v2(t)’nin zamana göre değişimini elde
ediniz ve giriş gerilimini ve çıkış gerilimini üst üste çizdirerek elde edilen grafiği
ödevde
veriniz.
Son
olarak;
devreye
giriş
olarak
vi(t)=1+sin(2π10t)+sin(2π100t)+sin(2π1000t)V uygulayınız ve v2(t)’nin zamana
göre değişimini elde ediniz ve giriş gerilimini ve çıkış gerilimini üst üste çizdirerek
elde edilen grafiği ödevde veriniz.
ii. Elde edilen v2(t) ifadesinde hangi bileşenlerin genlik değerleri giriş gerilim
kaynağına göre azalmıştır. Bunun nedeni nedir? Sonucu da göz önüne alarak bu
devre istenilen frekanstaki bileşenleri yok etmek için kullanılabilir mi? Açıklayınız.
e)
Devredeki eleman değerleri R1=1 kΩ, C2=1 μF yapınız. Kapasite üzerindeki ilk
koşul; v2(0-)=0 V, gerilim kaynağı; vi(t)=sin(2π10t)+sin(2π500t)+sin(2π10000t) V için;
i. Devrenin simülasyonunu ORCAD programında gerçekleyiniz. İlk olarak; devreye
giriş olarak sadece vi(t)=sin(2π10t) V uygulayınız ve v2(t)’nin zamana göre
değişimini elde ediniz ve giriş gerilimini ve çıkış gerilimini üst üste çizdirerek elde
edilen grafiği ödevde veriniz. İkinci olarak; devreye giriş olarak sadece
vi(t)=sin(2π500t) V uygulayınız ve v2(t)’nin zamana göre değişimini elde ediniz ve
giriş gerilimini ve çıkış gerilimini üst üste çizdirerek elde edilen grafiği ödevde
veriniz. Üçüncü olarak; devreye giriş olarak sadece vi(t)=sin(2π10000t) V
uygulayınız ve v2(t)’nin zamana göre değişimini elde ediniz ve giriş gerilimini ve
çıkış gerilimini üst üste çizdirerek elde edilen grafiği ödevde veriniz. Son olarak;
devreye giriş olarak vi(t)=sin(2π10t)+sin(2π500t)+sin(2π10000t)V uygulayınız ve
v2(t)’nin zamana göre değişimini elde ediniz ve giriş gerilimini ve çıkış gerilimini
üst üste çizdirerek elde edilen grafiği ödevde veriniz.
4. Şekil 2 ile verilen RC devresinin girişine, vi(t) gerilim kaynağı olarak, Şekil 3, 4, 5 ve 6’da
değişimi verilen işaretler sırasıyla uygulanacaktır. Devredeki eleman değerleri R1=1 kΩ,
C2=1 µF’dır.
Şekil 2.
a) vi(t) gerilim kaynağının gerilim değerinin zamana göre değişimi Şekil 3 ile verilen işaret
olarak alınmıştır. v2(t)’ye ilişkin diferansiyel denklemi, vi(t)’nin her değişimi için ayrı
ayrı yazınız ve her adım için diferansiyel denklemi çözünüz (2 periyot için çözüm
yapınız). Elde edilen v2(t)’nin zamana göre değişimini çiziniz.
Şekil 3.
b) Aynı işlemi i2(t) için gerçekleyiniz ve elde edilen sonucun zamana göre değişimini
çiziniz.
c) Devreyi ORCAD programında çiziniz. Şekil 3’de verilen işareti elde etmek için “source”
kütüphanesinde bulunan VPULSE kaynağını kullanınız. VPULSE elemanının özellik
sayfasında TD=TF=TR=0 yapınız. İstenilen işareti elde etmek için V1=0 V, V2=5 V
yapınız. İşaretin periyot değerini “PER=10m” yaparak ayarlayınız. Darbe genişliğini ise
“PW=5m” yaparak ayarlayınız. Analiz türünü “zaman domeni” olarak seçip çalışma
zamanı ve maximum adım sayısı değerlerini uygun şekilde giriniz. İlk olarak giriş
işaretinin zamana göre değişimini inceleyiniz. İkinci olarak, v2(t)’nin zamana göre
değişimini elde ediniz ve vi(t) ve v2(t)’nin değişimlerini üst üste çizdirerek elde edilen
grafiği ödevde veriniz. Son olarak, i2(t)’nin zamana göre değişimini elde ediniz ve
grafiği ödevde veriniz.
d) vi(t) gerilim kaynağının gerilim değerinin zamana göre değişimi Şekil 4 ile verilen işaret
olarak alınmıştır.
Şekil 4.
e) Şekil 4’de verilen işareti ORCAD programında elde ediniz. İlk olarak giriş işaretinin
zamana göre değişimini inceleyiniz. İkinci olarak, v2(t)’nin zamana göre değişimini elde
ediniz ve vi(t) ve v2(t)’nin değişimlerini üst üste çizdirerek elde edilen grafiği ödevde
veriniz. Son olarak, i2(t)’nin zamana göre değişimini elde ediniz ve grafiği ödevde
veriniz.
f) vi(t) gerilim kaynağının gerilim değerinin zamana göre değişimi Şekil 5 ile verilen işaret
olarak alınmıştır. Şekil 5’de verilen işareti ORCAD programında elde ediniz. İlk olarak
giriş işaretinin zamana göre değişimini inceleyiniz. İkinci olarak, v2(t)’nin zamana göre
değişimini elde ediniz ve vi(t) ve v2(t)’nin değişimlerini üst üste çizdirerek elde edilen
grafiği ödevde veriniz. Son olarak, i2(t)’nin zamana göre değişimini elde ediniz ve
grafiği ödevde veriniz.
Şekil 5.
5. Aşağıda verilen devrede anahtar uzun süre  konumunda kalmış ve t=0 anında 
konumuna getirilmiştir.
a) v5(t) geriliminin tam çözümünü diferansiyel denklemlerden faydalanarak bulunuz.
b) Devrenin kararlılığını inceleyiniz ve geçici hal süresini bulunuz.
6. Aşağıdaki şekilde verilen devrede anahtar uzun süre açık konumunda kalmış ve t=0 s anında kapalı
konumuna getirilmiştir.
a) Dinamik elemanların v3(0-) ve i4(0-) başlangıç değerlerini bulunuz (5p).
b) v3(t) geriliminin tam çözümünü diferansiyel denklemlerden faydalanarak bulunuz (25p).
c) Devrenin kararlılığını inceleyiniz ve geçici hal süresini (tgh) hesaplayınız (10p).
Ödevin Teslim Tarihi: 3 Kasım 2016 Perşembe, Saat 16:00
Yrd. Doç. Dr. Umut Engin AYTEN