DEVRE ve SİSTEM ANALİZİ

20.03.2012
DEVRE ve SİSTEM ANALİZİ
ÖDEV-2
1. Aşağıda verilen RC devresine t=0 s anında vi(t) gerilim kaynağı uygulanmıştır. Bu
devredeki eleman değerleri R1=1 Ω, C2= 0.01 F’dır. Kapasite elemanı üzerindeki
gerilimin zamana göre değişimini aşağıdaki durumlar için inceleyiniz.
Şekil 1.
a) Kapasite üzerindeki ilk koşul; v2(0-)=0 V, gerilim kaynağı; vi(t)=5 V için;
i. v2(t)’ye ilişkin diferansiyel denklemi yazınız, çözünüz ve zamana göre
değişimini çiziniz (v2(t) geriliminin zamana göre değişim grafiğini çizerken
MATLAB programını kullanınız).
ii. Devrenin zaman sabitini belirleyiniz ve devrenin kararlılığını inceleyiniz.
iii. Devreyi ORCAD simülasyon programında çiziniz. Devredeki gerilim ve
akım değerlerini zamana göre incelemek için ORCAD programında analiz
türünü Time Domain (Transient) olacak şekilde ayarlayınız. Bu analiz
türünde çalışma zamanı (Run to time) devrenin hangi süreye kadar
çalışmasını gözlemlemek istediğinize göre değişir. Devrenin zaman sabitini
göz önüne alarak çalışma süresini 10τ olacak şekilde belirleyiniz. Simülasyon
sırasında ne büyüklükte adımlarla işlem yapılacağı “maximum step size”
özelliği ile belirlenir. Yani simülasyondaki grafik üzerindeki nokta sayısını
bu özellik ile belirlersiniz. Noktalar lineer interpalosyon yöntemi ile program
tarafından birleştirilmektedir. Buna göre maximum step size değerini
belirleyiniz (Örneğin, işaretinizin periyodu 1 ms ise ve maximum step size’ı
1 ms seçmişseniz, simülasyon sonucunu düzgün bir şekilde
gözlemleyemezsiniz). Devre üzerinde hangi büyüklüğü incelemek
istiyorsanız, onun için uygun gerilim ve akım prob’larını kullanabilirsiniz.
ORCAD’de zaman domeni analizini gerçekleyiniz ve v2(t)’nin zamana göre
değişimini elde ediniz ve grafiği ödevde veriniz.
iv. i2(t)’nin ve v1(t)’nin zamana göre değişimini elde ediniz ve grafiği ödevde
veriniz.
b) Kapasite üzerindeki ilk koşul; v2(0-)=1 V, gerilim kaynağı; vi(t)=5 V için;
i. v2(t)’ye ilişkin diferansiyel denklemi yazınız, çözünüz ve zamana göre
değişimini çiziniz (v2(t) geriliminin zamana göre değişim grafiğini çizerken
MATLAB programını kullanınız).
ii. Devrenin zaman sabitini belirleyiniz ve devrenin kararlılığını inceleyiniz.
iii. Devrenin simülasyonunu ORCAD programında gerçekleyiniz. İlk koşul
değerini kapasite elemanı üzerinde belirlemek için eleman özellik
penceresinde (Initial Condition-IC) özelliğine 1 V yazınız. ORCAD’de
zaman domeni analizini gerçekleyiniz ve v2(t)’nin zamana göre değişimini
elde ediniz ve grafiği ödevde veriniz.
1
c) Kapasite üzerindeki ilk koşul; v2(0-)=0 V,
gerilim kaynağı; vi(t)=sin(2π20t) V
için;
i. v2(t)’ye ilişkin diferansiyel denklemi yazınız, çözünüz ve zamana göre
değişimini çiziniz (v2(t) geriliminin zamana göre değişim grafiğini çizerken
MATLAB programını kullanınız).
ii. Devrenin simülasyonunu ORCAD programında gerçekleyiniz. vi(t) gerilim
kaynağının ifadesini elde etmek için “source” kütüphanesinden VSIN
kaynağını kullanınız. VSIN elemanının özellik penceresinden genlik ve
frekans değerlerini giriniz (TD ve TF değerlerini 0 yapınız. Kaynak
ifadesinde bir DC değer olmadığı için DC özelliğini de 0 yapınız).
ORCAD’de zaman domeni analizini gerçekleyiniz ve v2(t)’nin zamana göre
değişimini elde ediniz ve vi(t) ve v2(t)’nin değişimlerini üst üste çizdirerek
elde edilen grafiği ödevde veriniz.
iii. i2(t)’nin ve v1(t)’nin zamana göre değişimini elde ediniz ve giriş ve çıkış
değişimlerini üst üste çizdirerek elde edilen grafiği ödevde veriniz.
d) Kapasite üzerindeki ilk koşul; v2(0-)=0 V,
gerilim kaynağı;
vi(t)=1+sin(2π1t)+sin(2π20t)+sin(2π100t) V için;
i. v2(t)’ye ilişkin diferansiyel denklemi yazınız, çözünüz ve zamana göre
değişimini çiziniz (v2(t) geriliminin zamana göre değişim grafiğini çizerken
MATLAB programını kullanınız). NOT: Diferansiyel denklemin çözümünde
özel çözüm gerçeklenirken kaynaktan dolayı diferansiyel denklemin sağ
tarafına gelen her ifade için uygun özel çözümleri bulunuz. Özel çözüm bu
çözümlerin toplamıdır.
ii. Elde edilen v2(t) ifadesinde hangi bileşenlerin genlik değerleri giriş gerilim
kaynağına göre azalmıştır. Bunun nedeni nedir? Sonucu da göz önüne alarak
bu devre istenilen frekanstaki bileşenleri yok etmek için kullanılabilir mi?
Açıklayınız.
iii. Devrenin simülasyonunu ORCAD programında gerçekleyiniz. vi(t) gerilim
kaynağının ifadesini elde etmek için VDC ve VSIN kaynakları seri şekilde
bağlanmalıdır. İfadeden görüleceği üzere üç tane VSIN kaynağı
kullanılmalıdır. İlk olarak; devreye giriş olarak sadece vi(t)=sin(2π1t) V
uygulayınız ve v2(t)’nin zamana göre değişimini elde ediniz ve giriş
gerilimini ve çıkış gerilimini üst üste çizdirerek elde edilen grafiği ödevde
veriniz. İkinci olarak; devreye giriş olarak sadece vi(t)=sin(2π100t) V
uygulayınız ve v2(t)’nin zamana göre değişimini elde ediniz ve giriş
gerilimini ve çıkış gerilimini üst üste çizdirerek elde edilen grafiği ödevde
veriniz.
Son
olarak;
devreye
giriş
olarak
vi(t)=1+sin(2π1t)+sin(2π20t)+sin(2π100t)V uygulayınız ve v2(t)’nin zamana
göre değişimini elde ediniz ve giriş gerilimini ve çıkış gerilimini üst üste
çizdirerek elde edilen grafiği ödevde veriniz.
e)
Devredeki eleman değerleri R1=1 kΩ, C2=1 μF yapınız. Kapasite üzerindeki ilk
koşul; v2(0-)=0 V, gerilim kaynağı; vi(t)=sin(2π10t)+sin(2π500t)+sin(2π1000t) V için;
i. Devrenin simülasyonunu ORCAD programında gerçekleyiniz. İlk olarak;
devreye giriş olarak sadece vi(t)=sin(2π10t) V uygulayınız ve v2(t)’nin
zamana göre değişimini elde ediniz ve giriş gerilimini ve çıkış gerilimini üst
üste çizdirerek elde edilen grafiği ödevde veriniz. İkinci olarak; devreye giriş
olarak sadece vi(t)=sin(2π500t) V uygulayınız ve v2(t)’nin zamana göre
değişimini elde ediniz ve giriş gerilimini ve çıkış gerilimini üst üste
çizdirerek elde edilen grafiği ödevde veriniz. Üçüncü olarak; devreye giriş
olarak sadece vi(t)=sin(2π1000t) V uygulayınız ve v2(t)’nin zamana göre
değişimini elde ediniz ve giriş gerilimini ve çıkış gerilimini üst üste
çizdirerek elde edilen grafiği ödevde veriniz. Son olarak; devreye giriş olarak
2
vi(t)=sin(2π10t)+sin(2π500t)+sin(2π1000t)V uygulayınız ve v2(t)’nin zamana
göre değişimini elde ediniz ve giriş gerilimini ve çıkış gerilimini üst üste
çizdirerek elde edilen grafiği ödevde veriniz.
2. Aşağıda verilen devrede t=0 anında kapasite elemanı üzerinde bir gerilim
bulunmamaktadır ve anahtar konum ’e getirilmiştir. 1R3C4 süresinden sonra konum
’ye alınmıştır ve bu konumda kalmıştır.
a) t=0 anından itibaren v4(t) geriliminin değişimini diferansiyel denklemlerden
faydalanarak bulunuz ve değişimini 5 R3C4 süresi için çiziniz.
b) t=0 anından itibaren i(t) akımının değişimini diferansiyel denklemlerden
faydalanarak bulunuz ve değişimini 5 R3C4 süresi için çiziniz.
Şekil 1.
3. Şekil 2 ile verilen RC devresinin girişine, vi(t) gerilim kaynağı olarak, Şekil 3, 4, 5 ve
6’da değişimi verilen işaretler sırasıyla uygulanacaktır. Devredeki eleman değerleri
R1=1 kΩ, C2=1 µF’dır.
Şekil 2.
a) vi(t) gerilim kaynağının gerilim değerinin zamana göre değişimi Şekil 3 ile verilen
işaret olarak alınmıştır. v2(t)’ye ilişkin diferansiyel denklemi, vi(t)’nin her değişimi
için ayrı ayrı yazınız ve her adım için diferansiyel denklemi çözünüz (2 periyot
için çözüm yapınız). Elde edilen v2(t)’nin zamana göre değişimini çiziniz.
Şekil 3.
b) Aynı işlemi i2(t) için gerçekleyiniz ve elde edilen sonucun zamana göre değişimini
çiziniz.
c) Devreyi ORCAD programında çiziniz. Şekil 3’de verilen işareti elde etmek için
“source” kütüphanesinde bulunan VPULSE kaynağını kullanınız. VPULSE
elemanının özellik sayfasında TD=TF=TR=0 yapınız. İstenilen işareti elde etmek
için V1=0 V, V2=5 V yapınız. İşaretin periyot değerini “PER=20m” yaparak
ayarlayınız. Darbe genişliğini ise “PW=10m” yaparak ayarlayınız. Analiz türünü
“zaman domeni” olarak seçip çalışma zamanı ve maximum adım sayısı değerlerini
uygun şekilde giriniz. İlk olarak giriş işaretinin zamana göre değişimini
inceleyiniz. İkinci olarak, v2(t)’nin zamana göre değişimini elde ediniz ve vi(t) ve
3
v2(t)’nin değişimlerini üst üste çizdirerek elde edilen grafiği ödevde veriniz. Son
olarak, i2(t)’nin zamana göre değişimini elde ediniz ve grafiği ödevde veriniz.
d) vi(t) gerilim kaynağının gerilim değerinin zamana göre değişimi Şekil 4 ile verilen
işaret olarak alınmıştır. v2(t)’ye ilişkin diferansiyel denklemi, vi(t)’nin her değişimi
için ayrı ayrı yazınız ve her adım için diferansiyel denklemi çözünüz (2 periyot
için çözüm yapınız). Elde edilen v2(t)’nin zamana göre değişimini çiziniz.
Şekil 4.
e) Şekil 4’de verilen işareti ORCAD programında elde ediniz. İlk olarak giriş
işaretinin zamana göre değişimini inceleyiniz. İkinci olarak, v2(t)’nin zamana göre
değişimini elde ediniz ve vi(t) ve v2(t)’nin değişimlerini üst üste çizdirerek elde
edilen grafiği ödevde veriniz. Son olarak, i2(t)’nin zamana göre değişimini elde
ediniz ve grafiği ödevde veriniz.
f) vi(t) gerilim kaynağının gerilim değerinin zamana göre değişimi Şekil 5 ile verilen
işaret olarak alınmıştır. Şekil 5’de verilen işareti ORCAD programında elde ediniz.
İlk olarak giriş işaretinin zamana göre değişimini inceleyiniz. İkinci olarak,
v2(t)’nin zamana göre değişimini elde ediniz ve vi(t) ve v2(t)’nin değişimlerini üst
üste çizdirerek elde edilen grafiği ödevde veriniz. Son olarak, i2(t)’nin zamana göre
değişimini elde ediniz ve grafiği ödevde veriniz.
Şekil 5.
g) Şekil 6’da verilen işareti ORCAD programında elde ediniz. İlk olarak giriş
işaretinin zamana göre değişimini inceleyiniz. İkinci olarak, v2(t)’nin zamana göre
değişimini elde ediniz ve vi(t) ve v2(t)’nin değişimlerini üst üste çizdirerek elde
edilen grafiği ödevde veriniz. Son olarak, i2(t)’nin zamana göre değişimini elde
ediniz ve grafiği ödevde veriniz.
Şekil 6.
h) vi(t) gerilim kaynağının gerilim değerinin zamana göre değişiminde işaretin
periyodunu (e), (f) şıklarında verilen değerlerle değiştiriniz ve v2(t) ve i2(t)’nin
değişimlerini elde ediniz ve grafiklerini ödeve ekleyiniz.
Grup-1, Ödev Teslim Tarihi: 03.04.2012, Saat: 11:00
Grup-2, Ödev Teslim Tarihi: 03.04.2012, Saat: 14:00
Yrd. Doç. Dr. Umut Engin AYTEN
4