Document
advertisement
Yarıiletken Fiziği: Elektronik ve Optik Özellikler © 2008 HSarı 1 Ders İçeriği Elektronik Özellikler • Yarıiletken, İletken, Yalıtkan • Enerji Bantları • Katkılama • Yarıiletken İstatistiği Optik Özellikler • Optik Soğurma • Optik Geçişler • Lüminesans • Fotoiletkenlik • Eksiton • Kuantum Stark Etkisi © 2008 HSarı 2 Kaynaklar: 1) Solid State Electronics Devices, B. G. Streetmann, Prentice Hall, 1995 2) The Physics of Semiconductors with applications to Optoelectronic Devices Kevin F. Brennan, Cambridge University Press, 1999 3) http://britneyspears.ac/lasers.htm 4) http://www.semiconductors.co.uk/ 5) http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/amat/semi_en/kap_5/backbone/r5_1_4.html © 2008 HSarı 3 Motivasyon: Niye Yarıiletkenlik? • Aynı malzemeden hem iletken hem de yalıtkan özellik gösteren malzeme elde etmek mümkün (iletkenler her zaman tümüyle iletken, yalıtkanlarda her zaman tümüyle yalıtkandırlar) • Aynı malzemeye farklı katkı atomları ekleyerek istenirse yük taşınımını elektronlarla veya deşiklerle (hole) iletmek mümkün (iletkenlerde sadece elektronlarla yapılmaktadır) • Bunun bir sonucu olarak: Diyot (iki uçlu) ve transistör (üç uçlu) gibi kontrol işlevli devre elemanları yapmak mümkün Kontrol (akım veya gerilim ile) Akım Üç uçlu devre elemanları mantık elemanlarının (VE, VEYA mantık kapıları gibi) yapımını olanaklı kılar Ayrıca, yarıiletkenlerde devingenlik çok daha büyüktür. Bu hızlı elektronik devre elemanlarının üretiminde büyük üstünlük sağlar Sonuç: Günümüz teknolojisinin ulaştığı seviye elektronik mantık elemanlarının üretimi sayesinde gerçekleşmiştir © 2008 HSarı 4 İletken, Yarıiletken, Yalıtkan 1023 Cu 1022 Yarımetaller As Bi 1017 Ge (saf) İletkenlik Taşıyıcı Yoğunluğu (cm-3) Metaller Yarıiletkenler 1013 Yalıtkanlar Özdirenç (ρ): ρmetal = 10-10 Ω-cm ρyarıiletken = 10-2 -109 Ω-cm ρyalıtkan = 1022 Ω-cm © 2008 HSarı ! Yalıtkan ile iletken arasındaki özdirenç farkı 1032 mertebesinde ! 5 İletken, Yarıiletken, Yalıtkan Maddelerin elektriksel özellikleri bu maddelerin elektronik bant yapısı ile yakından ilgilidir Enerji T=0 oK T > 0 oK İletim Bandı Eg Eg Yasak Bant Değerlik Bandı Metal Yalıtkan Yarıiletken Enerji bantları tamamen dolu veya tamamen boş ise kristal yalıtkan gibi davranır çünkü elektrik alan uygulandığında bant içinde boş yerler olmadığı için elektronlar hareket edemezler (yük taşıyamazlar)! Egyalıtkan >> Egyarıiletken © 2008 HSarı Eg (Ge)=0,6 eV (yarıiletken) Eg (Si)=1,12 eV (yarıiletken) Eg (C)=5,4 eV (yalıtkan) Eg (GaAs)=1,43 eV (yarıiletken) 6 Yarıiletken Elementler © 2008 HSarı 7 Yarıiletkenlerin Sınıflandırılması III • Tek Atomlu Yarıiletkenler IV V VI VII silikon (Si), germanyum (Ge), karbon (C)! I II • Bileşik Yarıiletkenler III-V İkili (Ternary) => GaAs, AlAs, InAs, InP Üçlü (Quaternary) => GaxAl(1-x)As, InxAl(1-x)As II-VI İkili (Ternary) => HgTe, CdTe Üçlü (Quaternary) => CdxHg(1-x)Te III-V Bileşik Yarıiletkenler GaAs, GaAlAs, InP II-VI Bileşik Yarıiletkenler ZnS, CdS © 2008 HSarı 8 Yarıiletkenler: Bağ yapıları Yarıiletkenler son yörüngesi yarım dolu olan elementlerdir: C, Si, Ge. Örneğin silikonu ele alalım: Si: 1s22s22p63s23p2+4 Si atomları bağ yapacağı zaman s ve p yörüngesindeki elektronlar hibritleşerek (sp3 hibritleşmesi) dört bağ yaparak aralarında 120o olacak şekilde bağ oluşturur. Si: 1s22s22p63s23p2+4 Si: 1s22s22p63s13px1py1pz1 (sp3 hibritleşmesi) Si: 1s22s22p63s13px1py1pz1 Bu hibritleşmenin sonucu olarak kovalent bağ oluşarak (elektron paylaşımı) elmas yapı olarak bilinen kristal yapı oluşur Grup III ve V atomları da benzer bağ yaparak Zink Blend kristal yapıyı oluştururlar Diamond (elmas) C, Si, Ge Si Zink Blend (GaAs) Ga As © 2008 HSarı 9 Yarıiletkenlerde Enerji Bantlarının Oluşumu Yarıiletkenlerde bant yapısının oluşumunu silikon atomlarının kristali oluşturmak için bir araya getirerek açıklayalım Si Si: 1s22s22p63s23p2 Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si 3p2 3s2 + + + + + + + + + + + + + + + + + Ec Eg Ev © 2008 HSarı Ec: İletim Bandı Ev: Değerlik Bandı Eg: Bant Aralığı veya Yasak Bant 10 Yarıiletkenlerde Enerji Bantlarının oluşumu Doğal Olmayan Yarıiletkenler Örgü sabiti © 2008 HSarı 11 Yarıiletkenler: E-k Grafikleri Yarıiletkenlerin elektronik ve optik özelliklerini serileyebilmek için kristal içindeki taşıyıcıların dalga vektörüne (k) karşı enerjiyi (E) grafiğe geçirmek oldukça faydalıdır E k k=0 [001] Dalga vektörü k, kristal içinde farklı doğrultularda farklı değerlere sahip olacağından farklı yönler için E-k grafikleri beraber çizilir kz X L Γ kx [100] © 2008 HSarı E [111] ky Γ [000] X [100] L [111] [010] X [100] Γ [000] L [111] k 12 Bant Aralığı • Yarıiletkenlerdeki taşıyıcıların enerji E-k grafiği bize önemli bilgiler verir • Enerji bantlarının şekline göre yarıiletkenleri iki sınıfa ayırabiliriz Eğer iletim bandı ile değerlik bandı arasındaki enerji en düşük değere k=0 da sahip ise bu yarıiletkenlere doğrudan aralıklı (direk bant aralığına sahip) yarıiletkenler denir. Örnek: GaAs E E Eg Eg Γ [000] İndirek Bant aralığı k X [100] Γ [000] L [111] k Direk Bant aralığı Eğer iletim bandı en düşük enerjiye k ≠ 0 de sahip ise bu yarıiletkenlere indirek bant aralıklı denir Örnek: Si, Ge Bir yarıiletkenin direk veya indirek band aralığına sahip olması optik özelliklerini belirler ve Bu optoelektronik uygulamalar için kullanılıp kullanılmayacağı için en büyük kriterlerden biridir © 2008 HSarı 13 Bazı Yaygın Yarıiletkenlerin Enerji Bantları kz X L kx ky Γ Germanyum © 2008 HSarı Silikon GaAs 14 Yarıiletkenler-Bazı Tanımlar E-k Grafiği E-konum Grafiği E Ec: İletim Bandı E Ev: Değerlik Bandı Eg Eg k Ec Eg: Bant Aralığı Ef Ev Ef: Fermi Seviyesi elektron deşik (hole) k=0 Deşik (hole): Değerlik bandında elektronun yokluğuna denir. Yükçe elektrona eşit, değeri pozitiftir Etkin kütle (m*): Kristaldeki elektronlar (ve deşikler) tümüyle serbest değildir. Elektronlar (deşikler) kristal içinde zayıfda olsa peryodik olan örgü potansiyeli ile etkileşmektedirler. Bu sebepten elektronların (deşiklerin) “dalga-parçacık” hareketinin boş uzaydakinden farklı olması beklenir. Peryodik örgü potansiyelini dikkate alarak elektronun (deşiğin) hareketini tanımlamak istersek elektronun (deşiğin) boş uzaydaki kütlesi (mo) yerine kristal etkisini içeren etkin kütlesinden (m*) bahsetmemiz gerekir Etkin kütle, elektronların (deşiklerin) nasıl bir potansiyel etkisinde kaldıkları ile orantılı olacağından aşağıdaki gibi yazılabilir mo m* Boş uzay © 2008 HSarı + + + + + + + Kristal Elektronların etkin kütlesi 2 m = 2 ∂ Ec 2 ∂k * e Deşiklerin etkin kütlesi 2 m = 2 ∂ Ev 2 ∂k * h 15 Yarıiletkenler Yarıiletkenleri içinde bulundurdukları atomlara göre Özgün (intrinsic) veya Katkılı (extrinsic) olarak iki kategoride incelemek mümkündür T=0oK E Ec Ef Ev Ef Ed Ea Ef n-tipi Özgün Yarıiletken p-tipi Katkılı Yarıiletken Yarıiletkenlerin pratik amaçlarla kullanılabilmesi ancak katkılanmaları ile mümkündür © 2008 HSarı 16 Özgün (intrinsic) Yarıiletkenler E Elektrik Alan Elektrik Alan Ec Ef Ev n n T=0 oK T > 0 oK 1/T V 1/T A V A Taşıyıcı yoğunluğu elektron sayıcı(n)=deşik sayısı (p) © 2008 HSarı elektron deşik (hole) n=p=ni n∝e − Eg 2 kT 17 Katkılama: n-tipi yarıiletkenler Si Si: 1s22s22p63s23p2 Si Si Si Si Si Si Ef Si Si Ec Ev Si i-Si (intrinsic-özgün) Si Grup V atomların, örneğin fosfat (P), kristali oluşturan 4 değerlik elektronuna sahip Si atomları ile kovalent bağ yaparak fazlalık 1 elektronunu kristale verir. Kristale elektron verdiği için bu türden atomlara verici (donor) atomlar denir. Her verici atom kristale 1 fazlalık elektron kattığı için kristalde (-) yüklü taşıyıcı yoğunluğu artmış olur. Bu tür katkılanmış yarıiletkenlere n-tipi katkılı yarıiletken denir ve bu yarıiletkenlerde iletim elektronlar ile olur. Si Grup V Atomları Si Si P Si Si P: 1s22s22p63s23p2+1 © 2008 HSarı +P - Si Ec Ed Ev Si Si n-Si Ed: verici (donor) enerji seviyesi 18 Katkılama: p-tipi yarıiletkenler Si Si: 1s22s22p63s23p2 Si Si Si Si Si Si Ec Ef Si Si Ev Si i-Si (intrinsic-özgün) Si Grup III atomların, örneğin bor (B), kristali oluşturan 4 değerlik elektronuna sahip Si atomları ile kovalent bağ yapmak için kristalden 1 elektron alır. Kristalden elektron aldığı için bu türden atomlara alıcı (aceptor) atomlar denir. Her alıcı atom kristalden 1 elektron aldığı için kristalde (+) yüklü deşiklerin yoğunluğu artmış olur. Bu tür katkılanmış yarıiletkenlere p-tipi katkılı yarıiletken denir ve bu yarıiletkenlerde iletim deşikler ile olur. Si Grup III Atomları Si Si B Si Si B: 1s22s22p1 © 2008 HSarı Si -B Si Ec Si p-Si Ea Ev Ea: alıcı (acceptor) enerji seviyesi 19 Taşıyıcı Yoğunluğu T=0 oK n T > 0 oK Ec Ed Ec Ed Ec Ed Ev Ev Ev n 1/T © 2008 HSarı T >> 0 oK n 1/T 1/T 20 Yarıiletken İstatistiği-Fermi Seviyesi Spini ½ olan parçacıklar Fermi-Dirac istatistiğine uyar. Elektron ve deşiğin her ikisinin de spini ½ dir. E E 1 f (E) = Ef Ef e ( E−E f kT ) +1 f(E) T=0 oC T > 0 oC T=0 oK Ef T > 0 oK E Fermi Seviyesi (Ef): T=0 oK de dolu olan yörüngelerin en üst seviyesidir E Ec T=0oK Ef Ef Ef Ev © 2008 HSarı Özgün Yarıiletken n-tipi p-tipi Katkılı Yarıiletken 21 Yarıiletken İstatistiği Enerji Bantlarında kaç tane elektron (veya deşik) vardır? Bunun için öncelikle her bantta kaç tane enerji seviyesinin olduğunu, daha sonra bu enerji seviyelerinin ne kadarının elektronlarla doldurulduğunu hesaplamamız gerekir Durum yoğunluğu (bantlarda var olan kuantumlu enerji düzeylerinin yoğunluğu) 4π D( E ) = 3 2me* h ( ) 3/ 2 D(E) E1/ 2 E Herhangi bir T sıcaklığında bantlardaki enerji seviyelerinin elektronlarla doldurulma olasılığı Fermi-Dirac dağılım fonksiyonu 1 f (E) = e ( Bantlardaki aşıyıcı yoğunluğu © 2008 HSarı f(E) E −E f kT ) +1 E n = ∫ D( E ). f ( E )dE 22 Taşıyıcı Yoğunlukları ∫ ( D( E ) = 4π3 ( 2me* ) E1/ 2 ) x ( 3/ 2 1 f (E) = h e ( E −E f kT ) ) dE => +1 2π kT n = 2 2 h 3/ 2 (me*mh* )3/ 4 e − Eg / kT E elektron Ec EF Ev deşik D(E) f(E) n Benzer hesaplamalar deşikler içinde yapılabilir Deşikler için dağılım fonksiyonu Durum yoğunluğu © 2008 HSarı D( E ) = [1-f(E)] 4π (2mh* )3 / 2 E 1/ 2 3 h 23 Devingenlik (Mobilite) • Yarıiletkenlerde taşıyıcı sayısı kadar taşıyıcıların devinginlikleri (mobilite) de bunların pratik devre elemanı olarak kullanılmasında önemlidir • Bu sebepten dolayı yarıiletken malzemenin kristal yapıda ve olabildiğince saf olmaları elektronların devingenliklerini artıracaktır Kristal Yapı Yapı Bozuklukları ve Kusurlar kristal atom yabancı atom yabancı atom İletkenlik σ = qnµ n Akım yoğunluğu J = qnµ n E • Yarıiletkenlerde iletlenliğe katkı hem elektronlardan hemde deşiklerden geleceği için akım yoğunluğunu serbest taşıyıcı yoğunlukları ve devingenlik nicelikleri cinsinden J = q ( nµ n + p µ p ) Ε Kristal kusurlarının bir diğer dezavantajı ise bu merkezlerin elektronlar için tuzak merkezleri oluşu bunun sonucunda da serbest elektron sayısını azaltmalarıdır Optoelektronikte bu kristal kusurları daha ciddi sorunlar oluşturmaktadır. Bu kusurlar ışık yayan optoelektronik devre elemanının verimliliğini büyük ölçüde azaltmaktadır © 2008 HSarı 24 Devingenlik (Mobilite) • Yarıiletkenlerde taşıyıcı sayısı kadar taşıyıcıların devinginlikleri (mobilite) de bunların pratik devre elemanı olarak kullanılmasında önemlidir Yarıiletken Eg (eV) Özgün taşıyıcı yoğunluğu [cm-3] Devingenlik [cm2/(V-s)] µe µh Ge 0.67 2.5x1013 3900 1900 Si 1.11 1.5x1010 1350 480 GaAs 1.43 2.0x106 8500 400 InAs 0.36 2.0x106 22600 200 © 2008 HSarı 25 Yarıiletken Fiziği: Optik Özellikler © 2008 HSarı 26 – – – – – – © 2008 HSarı Optik Soğurma Optik Geçişler Lüminesans Fotoiletkenlik Eksiton Kuantum Stark Etkisi 27 Taşıyıcı Yoğunluğu T=0 oK Ec Ed Ec Ed Ev Ev n Et Ec Ed Ev n 1/T 1/T n∝e © 2008 HSarı Yasak bant aralığındaki enerji seviyeleri tuzaklar T > 0 oK − Eg 2 kT Elektronik ve optik devre elemanları için istenmeyen kusurlar 28 Optik Soğurma-1 Isıl dengede iletim ve değerlik bandındaki taşıyıcı yoğunluğu sıcaklığın fonksiyonudur. Dış bir etki ile (örneğin ışık) uyarılma yapıldığında iletim ve değerlik bandında fazlalık taşıyıcılar oluşturulur Ec n∝e Eg hv > Eg − Eg 2 kT hv = Eg Ev Fazlalık Taşıyıcılar: Fotonların soğrulması ile oluşan elektron ve deşikler fazlalık taşıyıcılar olarak bilinir. Bu taşıyıcılar ısıl dengede olmadıkları için tekrardan birleşmeye çalışırlar α Io=gelen ışığın şiddeti It=geçen ışığın şiddeti α=soğurma katsayısı Io It − dI ( x) = αI ( x ) dx I t = I o e −α l l © 2008 HSarı 29 Optik Soğurma-2 α (hν ) Enerjisi bant aralığının altında olan fotonlar hv < Eg Soğurma katsayısı α (birim-1) Ec Eg Ev hv Eg Enerjisi bant aralığının üstünde olan fotonlar Soğurma katsayısı α (birim-1) hv > Eg Ec Eg Ev hv © 2008 HSarı Eg 30 Optik Geçişler-Doğrudan (Direct) Geçişler Direk band aralığına sahip yarıiletkenler: GaAs, InP α (hυ ) = A' (hυ − E g )3 / 2 Soğurma katsayısı E E Ei Ef ω ω Ei k Soğurma Işıma ki ≅ k f ki ≅ k f Enerjinin korunumu Momentum korunumu k Ei + ω = E f q = foton dalga vektörü ki + q = k f k =elektronun dalga vektörü Fotonik bölgede fotonun momentumu çok küçük ihmal edilebilir © 2008 HSarı Ef ω =foton frekansı q≈0 ki ≅ k f 31 Optik Geçişler-Dolaylı (indirect) Geçişler indirek band aralığına sahip yarıiletkenler, Si, Ge Soğurma katsayısı Fonon α (hυ ) = A* (hυ − E g )1/ 2 E E Foton kf Ω Eg+Ep kf Eg-Ep Ω ki k ki Soğurma Işıma ki ± Ω = k f ki ± Ω = k f Ei + ω = E f Enerjinin korunumu Momentum korunumu © 2008 HSarı ki + q ± Ω = k f q≈0 ki ± Ω = k f k q = foton dalga vektörü ω =foton frekansı k =elektronun dalga vektörü Ω = fonon dalga vektörü 32 Lüminesans Yarıiletkenlerde oluşturulan elektron-deşik fazlalık çiftleri oluşturulduktan hemen sonra ısıl dengedeki durumlarına dönmeye çalışırlar. Eski durumuna dönerken kaybettikleri enerjiyi ışıma olarak yayarlar. Bu ışıma özelliğine en genel olarak lüminesans denir Gelen fotonun enerjisi yasak bandın üstünde ise elektron iletim bandında yüksek enerjili duruma çıkarılır. Elektron, tekrar değerlik bandına dönmeden fazlalık enerjisini çok kısa bir zaman diliminde fononlara aktararak (thermalization, τther=10-13 s ) iletim bandının ucuna gelir. Elektron buradan ya foton salarak (lüminesans, τR=10-8 s) veya foton salmadan başka şekilde (τNR >> τR) enerjisini örgüye aktarır veya başka bir defect ile birleşir. τther Ec hv = Eg E ≥ Eg Eg τNR τther=10-13 s τR=10-8 s τNR>>10-8 s τR Ev © 2008 HSarı Lüminesans verimliliği 33 Lüminesans Lüminesan ışığının şiddeti 2 I direk (ω ) ∝ M × g (ω ) × (level ocupancy factor ) M geçiş matris elemanı, g(hv) durum yoğunluğu, Level occupancy faktör, yukarı seviyelerin dolu aşağı seviyelerin boş olma olasılığını hesaba katar. g(hv) malzemenin direk veya indirek oluşuna bağlı olarak büyük farklar gösterir. I direk (ω ) ∝ (ω − Eg )1/ 2 e 2π kT g (hν ) = 2 2 h − ( ω − Eg ) / kT τther=10-13 s 3/ 2 (me*mh* )3/ 4 e τR=10-8 s τNR>>10-8 s − ( hν − Eg ) / kT N τNR τR 1 N N 1 dN = −N + =− − τ R τ NR dt total τ R τ NR ηR = © 2008 HSarı Lüminesans verimliliği AN 1 1 N + τ R τ NR 1 = 1+ τR τ NR 34 Lüminesans τther=10-13 s Ec E > Eg Eg τ =10-8 s hv = Eg Ev Elektron ve deşiklerin yaratılma mekanizmasının nasıl olduğuna bağlı olarak bu ışımalar üç sınıfa ayrılabilir: i) Fotolüminesans (Photoluminescence): Uyarılma fotonlarla yapılırsa ii) Katotlüminesans (Cathodoluminescence): Yüksek enerjili elektronlarla yapılırsa iii) Elektrolüminesans (Electroluminescence): Akım yolu ile yapılırsa © 2008 HSarı 35 Fotolüminesans Yarıiletkenlerde fotonlarla oluşturulan fazlalık elektronlar oluşturulduktan hemen sonra ısıl dengede olmadıkları için tekrardan deşiklerle birleşmeye çalışırlar. Elektron ve deşikler uyarıldıktan hemen sonra bant aralığında bulunan herhangi bir tuzak seviyesine yakalanmadan dolaysız olarak (direk) birleşmesi ile oluşan yayılmaya Floresans denir. Bu olaydaki zaman sabiti oldukça küçüktür (10-8 s) Bazı yarıiletken malzemelerde bulunan tuzaklar bu süreyi uzatabilir. Bu duruma fosforesans etki denir. τther=10-13 s hv1 > Eg τther=10-13 s Ec hv1 > Eg hv2 Eg Er hv2 Eg Ev τ =10-8 s © 2008 HSarı Ec Floresans Ev τ >>10-8 s Fosforesans 36 Katotlüminesans Fazlalık elektron ve deşik çiftleri ışık yerine yüklü enerjili parçaçıklar tarafından da oluşturulabilir Örnek olarak katot-ışını tüpü (Cathode-Ray Tube) verilebilir V hv hv V hv elektron Renkli CRT ekranlar © 2008 HSarı 37 Elektrolüminesans Elektrik yüklerinin enjeksiyonu ile oluşturulan ışımalara denir. Örneğin LED ve yarıiletken lazerlerde elektrik akımı tüketim (depletion) bölgelerine elektron ve deşiklerin enjekte ederek bu taşıyıcıların tekrardan birleşerek foton salmalarını sağlar d - p + n V A + + + - - - + + + - - - I Vb V Ec Ef Ev © 2008 HSarı İleri besleme 38 Uygulamalar Soğurma ve foton yayma ters işlem olarak gözükse de prtikte farklılıklar gösterir. Bunun için belli bir uygulama için seçilen malzeme önem taşır. Örneğin biryarıiletken malzeme hv > Eg nin üstündekileri soğurmasına rağmen aynı malzeme ışık yayıcı olarak kullanıldığında sadece yasak bant aralığında foton salar Lüminesans (E) soğurma (E) kT Eg Eg+∆E 2kT Eg kT Eg © 2008 HSarı hv 39 Uygulamalar Soğurma ve foton yayma ters işlem olarak gözükse de prtikte farklılıklar gösterir. Bunun için belli bir uygulama için seçilen malzeme önem taşır. Örneğin biryarıiletken malzeme hv > Eg nin üstündekileri soğurmasına rağmen aynı malzeme ışık yayıcı olarak kullanıldığında sadece yasak bant aralığında foton salar EFC kT Eg Eg kT Eg < hv < ( Eg + 2kT) Lüminesans (E) EFV Eg < hv < ( Eg + EFC + EFV) Lüminesans (E) ( Eg + EFC + EFV) 2kT hv © 2008 HSarı Eg hv Eg 40 Fotoiletkenlik İletkenliğin ışıkla değişimi esasına göre çalışan bir çok optoelektronik alet vardır (sokak lambaları, ışık dedektörleri vs) n (cm-3) ∆-n = τ n g op n 1015 p + A V ∆p = τ p g op 1014 ∆p+po po=1014 cm-3 t(ns) δn(t ) = ∆ne −α r po t = ∆ne − t /τ n 0 40 τn=yeniden birleşme yarıömür İletkenlik © 2008 HSarı σ (t ) = q n(t ) µn + p(t ) µ p 41 Eksiton-1 Yarıiletkenlerde uyarılma ile oluşturulan elektron-deşik çifti tümüyle birbirlerinden bağımsız değildir. Coulomb etkileşmesi nedeni ile bağlı elektron-deşik çiftine eksiton denir Eksiton, kristal içinde dolaşıp enerji iletebilir ancak yüksüz olduğu için yük iletmez Eksitonların bağlanma enerjileri çok küçüktür EeSi=14,7 meV, EeGaAs=4,2 meV e Ec Es Eg Elektron Deşik (hole) Ev h Atom © 2008 HSarı 42 Eksiton-2 Eksiton enerji seviyeleri çok küçük olduğu için (meV mertebesinde) oda sıcaklığında (kT=0,026 eV) deneysel olarak gözlenemez (fonon yoğunluğu sıcaklıkla arttığı için Efonon (GaAs)≈36 meV) eksitonları hemen iyonlaştırırlar Eksitonlar sıvı helyum gibi düşük sıcaklıklarda ve düşük boyutlu yapılarda gözlenebilir Eksitonlar için hidrojen atomu yaklaşımı 2 m 1 Ee = 13, 6 eV me ε r * r e 1 1 1 = + mr* me* mh* Soğurma katsayısı α (birim-1) Ee h hv Eg Eksitonlar bağlanma enerjilerine bağlı olarak sınıflandırılabilir Frankel Eksitonları: Güçlü bağlı eksitonlar © 2008 HSarı Mott-Wannier: Zayıf bağlı eksitonlar 43 Kuantum Stark Etkisi Boyutları eksiton yörünge yarıçapı mertebesinde olan kuantum çukuruna değişik doğrultularda elektrik alan uygulanırsa soğurma spektrumu ilginç özellikler gösterir EgGaAs EgGaAlAs EgGaAlAs GaAlAs GaAs GaAlAs EgGaAs EgGaAlAs GaAlAs GaAs GaAlAs E// Soğurma katsayısı (α) E=0 E┴ E=0 V/cm E=1,6x104 V/cm E=4,8x104 V/cm 1,42 © 2008 HSarı GaAlAs GaAs GaAlAs Soğurma katsayısı (α) EgGaAlAs 1,5 Foton enerjisi (eV) E=1,6x104 V/cm E=1,0x105 V/cm E=1,4x105 V/cm E=2,2x105 V/cm 1,42 1,5 Foton enerjisi (eV) 44 Özet © 2008 HSarı 45
