İTME VE MOMENTUM

advertisement
7. BÖLÜM
İTME VE MOMENTUM
Cisme etki keden kuvvetin büyüklüğü,
MODEL SORU - 1 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
F.3 = 30
I
V 45°
m
CEVAP A
.
45°
V
II
3.
45°
.
➞
P1 = 1,6 kg.m/s
I. engelde momentum değişiminin büyüklüğü,
  
D P I = Ps – P i
Pi=mV 45°
I.
➞
en
.
l
45°
2 .mV olur.
45°
Pi=mV
.
Ps=mV
.
II. engel
DPII = 2.mV olur.
PI ve PII taraf tarafa oranlanacak olursa,
DPI
2 .mV
2
olur.
=
=
2.mV
2
DPII
= 24 kg.m/s olur.
Ps=18kg.m/s
Yönü ise doğuya doğru-
–Pi=24kg.m/s
da hızı 6 m/s ve güneye
doğru olduğundan,
P
Ps=18kg.m/s
= 18 kg.m/s olur.
Yönü ise güneye doğrudur. Cismin momentum
değişimi,

∆P =

∆P =
 
Ps – Pi


Ps + (– Pi) olur.
=
(24)2
CEVAP E
Cisim esnek çarpışma yaptığına
göre çarptığı hızla
engelden eşit açıyla yansır. II engeline dik geldiğinden
kendi üzerinden
geri döner.
I
60° Š
V
.
30°
I. engelde momentum değişiminin büyüklüğü,
  
DPI = Ps – Pi
DPI =
m
60° 60°
3 mV olur.
II
Pi=mV
60°
Ps=mV
II. engelde momentum değişiminin büyüklüğü,
  
DPII = Ps – Pi
Pi=mV
.
Ps=mV
.
II. engel
DPII = 2mV olur.
PI ve PII taraf tarafa oranlanırsa,
Büyüklüğü ise,
∆P2
F = 32 2 N olur.
l
Pi=24kg.m/s
= 3.8
= 3.6
İtme, momentum değişimine eşit olduğundan düzlemin topa uyguladığı ortalama kuvvet,


F . ∆t = ∆ P
 
 1
= 1, 6 2
F.
20
4.
Pi = m.Vi
Ps = m.Vs
yatay
düzlem
CEVAP B
Cismin ilk momentumu,
dur. Kuvvet uygulandığın-
➞
P2 = 1,6 kg.m/s
Ps=mV
II. engelde momentum değişiminin büyüklüğü,
  
DPII = Ps – Pi
2.
45°
45°
ΔP= 1,6v2 kg.m/s
ge
ge
DPI =
F = 10N olur.
en
Cisim esnek çarpışma yaptığına göre,
çarptığı hızla engelden eşit açıyla yansır. II engeline dik
geldiğinden üzerinden geri döner.
I.
1.
F.∆t = ∆P
+
(18)2
∆P2 = 900
∆P = 30 kg.m/s olur.
DPI
3 mV
3
=
=
olur.
2mV
2
DPII
CEVAP C
KUVVET VE HAREKET
121
5.
m = 2 kg
MODEL SORU - 2 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
F=8N
20m/s
–x


yatay
düzlem
+x
1.
İtme momentum değişimine eşit olduğundan,


F . ∆t = m . ∆ V


 
F . ∆t = m . ( V2 – V1)
Serbest düşmede ismin aldığı
yol h, 3h, 5h ... olduğunda bu
yolları alma süreleri eşit olur.
tKL = tLM = t olur.
Cismin L deki hızı V ise yere
çarptığında hızı 2V olur.
–8 . 3 = 2 . (V2 – 20)
K
h
P1
V
3h
t
Cismin L ve M deki momentumları,
–12 = V2 – 20
V2 = 8 m/s; +x yönünde olur.
P1 = m.V
Cisim 3 saniye sonunda hızı ile düzgün doğrusal
hareket yapar. Bu durumda cismin hızı bundan
sonra sabit olacağından 4 saniye sonra hızı yine
8 m/s olur.
P2
2V
yatay yer
P2 = m.2V olur.
Bu eşitlikleri oranlanırsa,
P1
mV
1
olur.
=
=
P2 2mV 2
CEVAP B
2.
6.
t
L
CEVAP B
L
m
Š
3 kg
DP
Š
Vo
Ps=18kg.m/s
Š
Pi=24kg.m/s
–Pilk
53°
2m
K
yatay
37°
53°
37°
4h
Pson
yatay düzlem yatay düzlem
Cismin ilk ve son momentumlarının büyüklükleri,
Pilk = 3.8 = 2.4 = 24 kg.m/s
Pson = 3.6 = 2.3 = 18 kg.m/s
Cisme uygulanan itme, düşeydeki momentum
değişimine eşittir. Bu durumda zeminin cisme
uyguladığı kuvvet,

itme = DP
F.Dt = Pilk.sin53° + Pson.sin37°
h
Vo
fiekil-I
V
2V
fiekil-II
Hava sürtünmeleri önemsiz olduğuna göre, cisimlerin yere düşme süreleri kütleye ve yatay hıza
bağlı değildir.
1
g.t2K
2
1
4h =
g.t2L
2
h=
eşitlikleri taraf tarafa oranlanırsa,
F.0,03 = 24.0,8 + 18.0,6
2
t
t
h
1
= K & K=
4h t 2
tL 2
L
F.0,03 = 19,2 + 10,8
F.0,03 = 30
tK = t & tL = 2t olur.
F = 1000 N olur.
CEVAP E
Üzerlerine uygulanan itmeler,
IK = FK.tK = 2m.g.t
IL = FL.tL = m.g.2t
olur. IK ve IL taraf tarafa oranlanırsa,
I K 2mgt
=
= 1 olur.
I L 2mgt
122
KUVVET VE HAREKET
CEVAP C
3.
m
5.
Vo
•O
K
t
4
VL
4
t
L
V
VM
Vo
t
2V
x
4
VK
Vo
x
P
x
•
K
Vo
yatay yer
L
yatay yer
M
Cisimlerin yatay momentumları değişmez.
3V
Cisimlerin kütleleri,
I. yol:
mK = mL = mM = m olsun.
Cismin yatay hızı sabit olduğundan her aralığı t
Cisimlerin uçuş süreleri,
sürede alır. Cismin düşeydeki hızı V = g.t olduğun-
tK = 3t ise,
dan düşeydeki hızları doğru orantılı olur.
tL = 3t,
Cismin O dan L noktasına geldiğinde,
tM = 2t olur.
DP1 = m.(2V – 0) = 2mV
Cisimlerin uçuş süreleri boyunca momentum değişimleri,
Cisim O dan P noktasına geldiğinde,
DPK = mg.3t = 3m.g.t,
DP2 = m.(3V – 0) = 3mV olur.
DPL = mg.3t = 3m.g.t,
DP1 ve DP2 taraf tarafa oranlanırsa,
DPM = mg.2t = 2m.gt olur.
DP1 2mV 2
olur.
=
=
DP2 3mV 3
Buna göre, DPK = DPL > DPM olur.
CEVAP A
II. yol:
Vx
6.
TP1 mg.2t 2
=
= olur.
TP2 mg.3t 3
Voy
Vo
hmax
CEVAP C
53° V
ox
yatay düzlem
Vo
Cismin ilk hızının yatay ve düşey bileşenleri
4.
Vox = Vo.cos53° = 100.0,6 = 60 m/s
Cismin 2 ve 4 saniye sonraki hızları,
V1 = Vo – gt1
V1
= 30 – 10.2
= 10 m/s
Voy = Vo.sin53° = 100.0,8 = 80 m/s olur.
düfley
(+)
V2
V2 = Vo – g t2
= 30 – 10.4
= –10 m/s olur.
Vo=30m/s
(–)
2kg
yatay yer
Momentum değişimi,
4
4
I. yargı yanlıştır.
hmax yüksekliğinde cismin yalnız yatay hızı olacağından hızı minimum olacağından momentumu da
minimum olur.
Pmin = m.Vx = 2.60 = 120 kg.m/s olur.
II. yargı doğrudur.
∆P = m.∆V
4
Cismin üzerine yerçekim kuvveti etki ettiğinden
yatay momentum korunur. Düşey momentum
korunmaz.
Cismin uçuş süresi,
2Voy 2.80
=
= 16 s
tu =
9
10
olur. Bu sürede cismin üzerine uygulanan itme,
4
= m.(V2 – V1)
= 2(–10 – 10)
= 2.(–20)
I = F.Dt = mg.tu = 2.10.16 = 320 N.s olur.
= –40 kg m/s olur.
CEVAP D
III. yargı yanlıştır.
CEVAP B
KUVVET VE HAREKET
123
MODEL SORU - 3 TEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
1.
3.
V(m/s)
8
Fnet (N)
3
Vson=2
+6
0
0
4
2
5
5
t(s)
10
15
t(s)
–8
–4
Vilk=–8
Cisme (0-15) saniye aralığında verilen itme,




F.Dt = m.DV = m(Vson – Vilk)

F.Dt = 2.[2 – (–8)] = 2.10 = 20 N.s olur.
Kuvvet-zaman grafiğinde doğrunun altındaki alan
itmeyi verir.

Σ F . ∆t = 3 . 2 – 2 . 4 = –2 N.s olur.
İtme, momentum değişimine eşit olduğundan, cismin 5. saniyede sonundaki hızı,


Σ F . ∆t = ∆ P

 
Σ F . ∆t = m . ( V2 – V1)
CEVAP D
4.
F(N)
8
–2 = 2 . (V2 – 6)
40
–1 = V2 – 6
V2 = 5 m/s olur.
0
Cismin kinetik enerjisi,
Ek =
2
=
10
–5(t – 10)
t
t(s)
–5
2
1
. m . V2
2
Cismin ilk hızı 5 m/s ve son hızı sıfırdır. İtme,
momentum değişimine eşit olduğundan,



Σ F . ∆t = m . ( Vson – Vilk)
2
1
.2.5
2
= 25 J olur.
CEVAP C
40 – 5 . (t – 10) = 2 . (0 – 5)
40 – 5t + 50 = –10
5t = 100
t = 20 s olur.
CEVAP C
2.
5.
V(m/s)
Vilk=6
a(m/s2)
4
10
0
2
5
7
t(s)
Vson=– 4
5
= 2 . (–4 – 6)
Cismin hızındaki değişme,
∆V = 10 + 20 – 5
= 25 m/s olur.
Cismin son hızı,
CEVAP A
V2 = Vo + ∆V
= 5 + 25
= 30 m/s olur.
124
KUVVET VE HAREKET
10
–2
Cismin (0-7) saniye aralığındaki momentum değişimi,



∆ P = m . ( Vson – Vilk)
= –20 kg.m/s olur.
0
20
15
–5 20
t(s)
P2 = m . V2
•
Kuvvet-zaman grafifiğinde
doğrunun
altındaki alan itmeye
eşittir.
•
• 3t
2t
•
zaman
•t
0
•
• 3t zaman
2t
–P•
Konum-zaman grafiğinde doğrunun eğimi hareketlinin hızını verir. Kütle sabit olduğundan P = m.V
eşitliğinde görüldüğü gibi hız-zaman grafiği ile
momentum-zaman grafiğini aynı gibi düşünebiliriz.
3F•
2F•
K
F•
L
Cismin 0-3t zaman aralığında momentum-zaman
grafiği şekildeki gibi olur.
CEVAP A
•
0
t
zaman
9.
3F + F
) .t DP
2
K
=
2F.t
DPL
2
ivme
4 PK – 0
=
2 PL – 0
net kuvvet
a•
0•
PK
= 2 olur.
PL
a•
•
I
II
•
III
• zaman 0•
I
•
II
•
III
• zaman
Momentum-zaman grafiğini hız-zaman grafiği gibi düşünebiliriz. Hız-zaman grafiğinde doğrunun
eğimi ivmeyi verir. İvme-zaman grafiğini kuvvetzaman grafiği gibi düşünürsek, cisme etkiyen net
kuvvetin zamanla değişim grafiği şekildeki gibidir.
CEVAP C
momentum
Buna göre, cisme etkiyen net kuvvet,
2P•
P•
0
•t
–V•
CEVAP E
kuvvet
İtme = momentum
değişimi olduğundan,
7.
P•
0
= 60 kg.m/s olur.
(
momentum
V•
= 2 . 30
6.
hız
8.
20. saniye sonunda cismin momentumu,
I
II
III
Artıyor
Sabit
Azalıyor
CEVAP B
•t
•
2t
•
3t
zaman
Momentum-zaman grafiğinin eğimi kuvveti verir.
0-t zaman aralığında grafiğin eğimi sabittir. Cisme
etkiyen net kuvvet sabit olup, cisme hareket yönüne zıt yönde etki etmektedir.
I. yargı yanlıştır.
t-2t zaman aralığında grafiğin eğimi sabittir. Cisme
etkiyen net kuvvet sabit olup, cisme hareket
10.
hız
3V •
3P •
2V •
2P •
V•
P•
0
yönünde etki etmektedir.
II. yargı yanlıştır.
2t-3t zaman aralığında grafiğin eğimi sıfır olduğundan, cisme etki eden net kuvvet sıfırdır.
III. yargı doğrudur.
CEVAP C
momentum
•
t
•
2t
•
3t zaman
0
•
t
•
2t
•
3t zaman
Kuvvet-zaman grafiğini ivme-zaman gibi düşünebiliriz. Hız-zaman grafiği şekildeki gibidir. Kütle sabit olduğundan hız-zaman grafiğini momentum-zaman grafiği gibi düşünürsek, cismin momentumzaman grafiği şekildeki gibi olur.
CEVAP C
KUVVET VE HAREKET
125
MODEL SORU - 4 TEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
1.
MODEL SORU - 5 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
1.
kuvvet
VL
VK =3V
3br
4br
O
F•
Fx/2
•
•
0
x
Fx
•
Fx/2
2x
•
mL
mK
konum
3x
VK
VL
O
Kinetik enerji ile momentum arasındaki ilişki
2
Ek =
P
dir.
2m
Vagonlar t saniyede O noktasında çarpıştığından
K 3 br, L 4 br yol almıştır. Bu durumda K nin hızı
3V ise L nin hızı 4V dir. Vagonlar 2t saniye sonra
t=0 anındaki noktalarında bulunduklarına göre,
aynı hızlarla geri dönerler. Bu olayın olabilmesi
vagonların çarpışmadan önceki momentumlarının
büyüklüklerinin eşit ve zıt olmasıyla mümkündür.


|PK| = |PL|
Cismin x konumundaki momentumu,
2
P1
F.x
=
2
2m
P21 = F.x.m ........ (1)
Cismin 3x konumundaki momentumu,
2
P2
F.x
F.x
=
+ F.x +
2
2
2m
mK.VK = mL.VL
mK.3V = mL.4V
mK
4
=
olur.
3
mL
2
P2
= 2F.x
2m
P22 = 4F.x.m ........ (2)
(1) ve (2) eşitlikleri taraf tarafa oranlanırsa
2
P1
2
P2
2.
–x
K
+x
L
3V
V
F.x.m
=
4F.x.m
P1
1
=
olur.
P2
2
CEVAP D
m
m
Merkezi ve esnek çarpışmalarda cisimlerin kütleleri eşit ve hareket yönleri zıt ise, cisimler çarpıştıktan sonra çarpışmadan önceki hızlarını değiştirerek geri dönerler.
CEVAP C
2. Grafiğe bakıldığında, Ek = 1 J iken P = 1 N.s veya
K
L
–x; 3V
+x; V
CEVAP B
Ek = 4 J iken P = 2 N.s olduğu görülür. Bu verileri
formülde yerlerine yazacak olursak,
Ek =
3.
P
2m
3kg
2
1=
(1)
1
kg bulunur.
&m=
2m
2
Cismin enerjisi 9J iken momentumu,
Ek =
9=
2
P
2m
P
2.
2
1
2
& P = 3 kg.m/s olur.
Cismin üzerine uygulanan itme,
F.∆t = ΔP = Ps – Pi =3 – 0 = 3 N.s olur.
CEVAP C
126
–x
K
2
KUVVET VE HAREKET
yatay
düzlem
4m/s
+x
L
VL=0
1kg
Cisimlerin kütle merkezlerinin hızları,



mK.VK + mL.VL = (mK + mL).Vort

3.4 + 1.0 = 4.Vort

Vort = 3 m/s olur.
Çarpışmadan sonra K ve L nin hızları,



VKı = 2Vort – VK

= 2.3 – 4
= 2 m/s; +x yönünde olur.
ı


VL = 2Vort – VL

= 2.3 – 0

= 6 m/s; +x yönünde olur.
yatay
düzlem
CEVAP C
4.
VX =5V
VY =4V
K
O
5br
mX
4br
ı
VY =2V
3br
mX
2br
mY
Momentumun korunumundan,
  ı ı
PX + PY = PX + PY
mX.VX – mY.VY = –mX.VXı + mY.VYı
8mX = 6mY
mX
3
=
olur.
4
mY
+x
5V
fiekil-I
ı
V K=2V
ı
K
L
O
•
V L=5V
yatay
düzlem
5m
Çarpışmadan sonra cisimler t sürede K cismi 2 m,
L cismi 5 m yol aldıklarına göre,
VKı = 2V ve VLı = 5V olur.
mK.5V – mL.3V = mK.(–2V) + mL.5V
mX.5V – mY.4V = –mX.3V + mY.2V
–x
yatay
düzlem
6m
Çarpışmada momentum korunacağından,


Pilk = Pson




mK.VK + mL.VL = mK.VKı + mL.VLı
VXı = 3V ve VYı = 2V olur.
K
10m
Çarpışmadan önce K ve L cisimleri 2t sürede K cisim
10 m, L cismi 6 m yol aldıklarına göre, VK = 5V dersek VL = 3V olur.
L
Vagonlar O noktasında çarpıştıktan t süre içerisinde X vagonu 3 br, Y vagonu ise 2 br yol almışlar.
Bu durumda,
5.
•
fiekil-II
ı
VX =3V
L
O
2m
VX = 5V & VY = 4V olur.
O
VL=3V
VK=5V
mY
Vagonlar O noktasında çarpıştıklarına göre, X
vagonu 5 br, Y vagonu 4 br yol alırlar.
K
6.
K
L
5mK – 3mL = –2mK + 5mL
7mK = 8mL
CEVAP B
mK
8
=
olur.
7
mL
CEVAP D
L
V
3m
m
yatay
düzlem
Momentumun korunumundan,



mK.VK + mL.VL = (mK + mL).Vort
3m.5V + m.V = (3m + m).Vort
16V = 4Vort
Vort = 4V olur.
K cisminin hızı,



VKı = 2Vort – VK
= 2.4V – 5V
= 8V – 5V
= 3V; +x yönünde olur.
L cisminin hızı,



VLı = 2.Vort – VL
= 2.4V – V
= 8V – V
= 7V; +x yönünde olur.
CEVAP E
KUVVET VE HAREKET
127
MODEL SORU - 6 DAKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
4.
VX=3V
K
1.
K
L
➞
3V
VL=0
yatay
düzlem
4
VX = 3V & VY = 5V dir.
4
Çarpıştıktan sonra ortak vagon 2 br yol aldığına
mK.3V + mL.0 = (mK + mL).V
göre Vort = 2V olur.
3mK = mK + mL
2mK = mL
mK
1
=
olur.
mL
2
K
2.
mY
X vagonu 3 br, Y vagonu 5 br yol almıştır.
mK.VK + mL.VL = (mK + mL).Vort
–x
5br
Vagonlar t saniyede O noktasında çarpıştığından
Momentumun korunumundan,
4
L
P
3br
mX
mL
mK
VY =5V
2br
O
Momentumun konumundan,


R Pi = R Ps



mX.VX + mY.VY = (mX + mY).Vort
CEVAP B
+x
L
6m/s
4kg
mX.3V – mY.5V = (mX + mY).2V
3mX – 5mY = 2mX + 2mY
VL=?
mX = 7mY
mX
= 7 olur.
mY
yatay
düzlem
1kg
CEVAP D
Momentumun korunumundan,
4
4
4
mK.VK + mL.VL = (mK + mL).Vort
5.
–x
4.6 + 1.VL = 5.4
24 + VL = 20
m1=40g V =200m/s
1
+x
Vb=0
mb=950g
V2=1000m/s m2=10g
VL = –4 m/s; –x yönünde olur.
tahta
blok
CEVAP C
yatay düzlem
Momentumun korunumundan,
3.
–x
4
+x
2V
4
4
0,04.200 – 0,01.1000 + 0,95.0 = 1.Vort
VL = 0
m
4
m1V1 + m2V2 + mb.Vb = (m1 + m2 + mb).Vort
L
K
m
yatay
düzlem
8 – 10 = Vort
Vort = –2 m/s;
Momentumun korunumundan cisimlerin ortak hız–x yönünde olur.
ları,



mK . VK + mL . VL = (mK + mL) . Vort
CEVAP C
m . 2V + m . 0 = 2m . Vort
6.
Vort = V olur.
Her iki durumda cisimlerin kinetik enerjileri,
1
1
=
. m . (2V)2 = 4 . . m . V2 = 4E
ΣEk
2
2
önce
1
1
ΣEk
=
. 2m . V2 = 2 . . m . V2 = 2E
2
2
sonra
olur. Isıya dönüşen enerji,
Eısı = ΣEk
sonra
Momentumun korunumundan,


R Pönce = R Psonra
mç . Vç = (mç + Vt) . Vort
önce
tahta
blok
0,1.90 = (0,1 + 0,8).Vort
9 = 0,9.Vort
Vort = 10 m/s olur.
– ΣEk
.
ip
90m/s
çivi
= 2E – 4E
Cisimlerin birlikte çıkabileceği yükseklik,
= – 2E olur.
2
K cisminin kinetik enerjisinin % 50 si ısıya dönüşmüştür.
128
KUVVET VE HAREKET
CEVAP C
h max =
V o (10) 2
=
= 5 m olur.
2.g
2.10
CEVAP B
7.
mK
K
VK=3V
VL=2V
O
•
3br
9.
mL
tavan
.
L
2br
yatay
fiekil-I
Vort=V
•
fiekil-II
L
K
O
h
.
Vort
yatay
3br
düfley
Cisimler sabit hızla hareket ettiklerinden çarpışmadan önce t anında K 3 br, L 2 br yol aldıklarından
VK = 3V ise VL = 2V olur.
Momentumun korunumundan,
4
4
4
mMVM + ms.Vs = (mM + ms).Vort
0,01.200 + 0,99.0 = 1.Vort
Cisimler çarpışmadan 3t sonra sürede 3 br yol
aldıklarına göre Vort = V olur.
Vort = 2 m/s olur.
Enerjinin korunumundan,
1
(mM + ms).V2ort = (mM + ms).g.h
2
1 2
.2 = 10.h
2
2 = 10.h & h = 0,2 m = 20 cm olur.
Çarpışmada momentum korunacağından,


RPönce = RPsonra



mK.VK + mL.VL = (mK + mL).Vort
mK.3V – mL.2V = (mK+ mL).V
CEVAP B
3mK – 2mL = mK + mL
10.
2mK = 3mL
mK
3
=
olur.
2
mL
1kg
K
VK.cos60°
60°
VK=20m/s
CEVAP C
4kg
VA =5m/s
60°
8.
V.cos37°
20g
37°
–x
V
37°
yatay
yatay
yol
Momentumun korunumundan,



mK . VK .cos60° + mA . VA = (mK + mA) . Vort
blok
980g
K
+x
k=0,2
1 . 20 . cos60° + 4 . 5 = 5 . Vort
1
+ 20 = 5Vort
1 . 20 .
2
30 = 5Vort
yatay
düzlem
L
4m
Kinetik enerji sürtünmeye dönüşeceğinden,
1
. (mm + mb) . V 2ort = k . (mm + mb) . g . x
2
1
. V 2ort = 0,2 . 10 . 4
2
V 2ort = 16
Vort = 6 m/s; +x yönünde olur.
CEVAP C
T
11.
Vo=100m/s
m
Vort = 4 m/s olur.
Momentumun korunumundan,



mm . V + mb . Vb = (mm + mb) . Vort
hmak
O
yatay düzlem
yatay
düzlem
xmak
Yatay momentum korunacağından,
4
0,02 . V . cos37° + 0,98 . 0 = 1 . 4
4m
37° V
ox
4
ΣPönce = ΣPsonra
0,02 . V . 0,8 = 4
m.Vo.cos37° = (m + 4m).Vort
4
V=
0, 016
m.100.0,8 = 5m.Vort
V = 250 m/s olur.
CEVAP E
80 = 5Vort
Vort = 16 m/s olur.
CEVAP C
KUVVET VE HAREKET
129
12.
m
K
MODEL SORU - 7 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
L
3m
1.
80m
K
m
P
m
VK VL
(–)
numundan,
45m
L
3m
Momentumun koruı
PL
=
15 =
yatay düzlem
ı
(+)
Šı
PL=15m/s
ı
mL.V L
ı
5.V L
Šı
. PK=9kg.m/s
37°
Š
PK=12kg.m/s
V L = 3 m/s olur.
K ve L cisimlerin P cisminin çarpana kadar geçen
CEVAP C
süreleri,
hK =
1 2
gt
2 K
80 =
2
1
.10.t K
2
16 =
2
tK
hL =
1 2
gt
2 L
45 =
2
1
.10.t L
2
2.
K
L
5m/s
& t K = 4s
37°
53°
5kg
10kg
L
VL›
I. yol:
2
9 = t L & t L = 3s olur.
Çarpışmadan önce cisimlerin momentumları,
Px = 5.10 = 50 kg.m/s
Py = 0
VK ve VL hızlarının büyüklükleri,
VK = g.tK = 10.4 = 40 m/s
Çarpışmadan sonra cisimlerin momentumları,
VL = g.tL = 10.3 = 30 m/s olur.
ı
Pxı = mK.VKx + mL.VLx
Cisimler çarpıştıklarında ortak hareket ettiklerine
ı
ı
= 10.VK.cos37° + 5.VL.cos53°
göre,


R Pönce = R Psonra




mK. VK + mL. VL + mP. VP = (mK + mL+mP). Vort
ı
= 10.VK.0,8 + 5.VL.0,6
ı
ı
= 8.VK+ 3.VL
ı
ı
Pyı = mK.VKy – mL.V Ly
m.40 + 3m.(–30) + m.0 = (m + 3m + m).Vort
ı
ı
= 10.VK.sin37° – 5.V L.sin53°
– 50m = 5m.Vort
ı
ı
= 10.VK.0,6 – 5.V L.0,8
Vort = –10 m/s olur.
ı
ı
= 6.VK – 4.V L
Bu durumda cisimler çarpıştıktan sonra (–) yönde
hareket ederler. Cisimler çarpıştıktan sonra h kadar
Momentumun korunumundan,
yükseğe çıkabilsinler. Enerjinin korunumundan,
ı
Py = P y
Eönce = Esonra
ı
ı
'
0 = 6.V K – 4.V L⇒ V L =
1
m .V2 = mtop.g.h
2 top ort
1
.102 = 10.h
2
ı
3 '
V olur.
2 K
Px = P x
ı
ı
50 = 8V K + 3V L
ı
50 = 10.h ⇒ h = 5 m olur.
CEVAP A
V L değerini yerine yazarsak, K cismin hızı,
›
3 ›
50 = 8.V K + 3. V K
2
50 =
›
25 ›
V & V K = 4 m/s olur.
2 K
Çarpışmadan sonra L cisminin hızı,
ı
ı
2VL= 3.VK
ı
ı
2VL= 3.4 ⇒ VL = 6 m/s olur.
130
VK›
K
KUVVET VE HAREKET
Çarpışmadan sonraki momentumlar,
II. yol:
ı
Momentumun korunumundan,
ı
ı
Px = mK . VKx + mL . VLx
ı
ı
PL = mL.VL
ı
= 5 . VK . cos53° + 10 . VL . cos53°
ı
30 = 5.VL
Šı
ı
Šı
PK=40kg.m/s
ı
= 5VK . 0,6 + 10VL . 0,6
PL=30kg.m/s
ı
ı
VL = 6 m/s olur.
ı
= 3VK + 6VL
53°
37°
ı
ı
Py = mK . VKy – mL . VLy
Š
PK=50kg.m/s
ı
ı
= 5 . VK . sin53° – 10 . VL . sin53°
CEVAP D
ı
ı
= 5 . VK . 0,8 – 10 . VL . 0,8
ı
ı
= 4VK – 8VL olur.
3.
y yönündeki momentum korunacağından,
ı
Py = Py
ı
ı
ı
ı
0 = 4 . VK – 8 . VL ⇒ VK = 2VL olur.
›
VL
L
K
L
VL = 0
20 m/s
O
4 kg
2 kg
x yönündeki momentum korunacağından,
30°
60°
ı
Px = Px
Çarp›flmadan önce
ı
Çarp›flmadan sonra
Momentumun korunumundan,


Σ Py
= Σ Py
ı
5
m/s olur.
2
Momentumları ise,
K
PL = mL . VL= 10 . 1 = 10 kg.m/s
K
ı
ı
PL = mL . VL= 10 .
›
›
ı
ı
m L . V L . sin30° = m K . V K . sin60°
4 . VL .
ı
5 = 2VL ⇒ VL =
ı
ı
Py = Py
›
ı
30 = 6VK ⇒ VK = 5 m/s olur.
L cisminin çarpışmadan sonraki hızı,
ı
sonra
L
V 'K
2
VK = 2VL
ı
ı
0 = Py – Py
L
ı
30 = 3VK + 6.
10m/s
önce
ı
30 = 3VK + 6VL
K
5
= 25 kg.m/s olur.
2
PL =10kg.m/s
1
3
= 2 . 10 .
2
2
53°
›
V L = 5 3 m/s olur.
CEVAP E
PL =25kg.m/s
–PL =10kg.m/s
.
4.
K
K
5kg
4m/s
VK›
PLy =20kg.m/s
L
1m/s
10kg
•
O
PL =25kg.m/s
5kg.m/s
53°
53°
L
PLx =15kg.m/s
53°
VL›
Momentum korunacağından cisimlerin çarpışmadan önceki momentumları,
Px = mK . VK + mL . VL
= 5 . 4 + 10 . 1
= 30 kg.m/s
Py = 0 olur.
20kg.m/s
P
T PL = P 'L – PL
T PL = P 'L + (– P 'L)
∆P nin büyüklüğü,
(∆P)2 = (5)2 + (20)2
∆P = 5c17 kg.m/s olur.
CEVAP E
KUVVET VE HAREKET
131
MODEL SORU - 8 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
1.
4.
2mV
5m
4
O
mV
mV
Cisimler O noktasında çarpışıp birbirlerine kenetlendikten sonra, şekilde görüldüğü gibi sistem 4
yolunu izler.
CEVAP D
Momentumun korunumundan, cisimler O noktasında çarpışıp birbirleriyle kenetlendikten sonra, şekilde görüldüğü gibi sistem 4 yolunu izler.
y
5.
CEVAP D
mV
mV
V2 =
2
➞
V1
x
O
➞
V2
2 V olur.
m2
Momentumun korunumundan,
•
O 4m
P1
m .V
= 1 1
P2
m 2 . V2
2V
m1 . V
1
=
2 m2 . 2 V
2m
Cisimler O noktasında çarpışıp birbirlerine kenetlendikten sonra, şekilde görüldüğü gibi sistem 2
yolunu izler.
CEVAP B
m1
= 1 olur.
m2
CEVAP C
6.
3.
m1
2 br
V1 = V
2 2mV
V
m
Cisimlerin çarpışmadan önce momentumları ve hızları,
P1 = 1 br
P2 =
m
V
4
2 2mV
4m
•
O
2.
•
mK
kuzey
Š
PL
2 2V
Š
P
4
P3=9kg.m/s
4
O•
4
|P1+P2|=15kg.m/s 53°
bat›
37° O
do¤u
4
P1=10kg.m/s
2V
4
Š
PK
mL
P2=12kg.m/s
Momentumun korunumundan,
PK
m .V
= K K
PL
m L .VL
güney
Momentumun korunumundan,
4
4
4
m .2 2 V
1
= K
2
mL . 2 V
4
|P1| – |P2 + P3| = (m1 + m2 + m3).Vort
10 – 15 = 5.Vort
Vort = –1 m/s; batı yönünde
hareket eder.
CEVAP B
132
KUVVET VE HAREKET
2m K
1
=
2
mL
mK
1
=
olur.
mL
4
CEVAP A
Pı1y = 4.Vı1.sin37°
MODEL SORU - 9 DAKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
1.
Durmakta olan bir cisim iç
patlama
geçirdiğinden
x yönündeki momentum
Pı2 = 6Vı2 ⇒ Pı2x = 6Vı2 cos53°
m2=4kg
m3
= 6.Vı2 . 0,6
α
korunacağından,
Px =
= 2,4Vı1
6 kg kütleli parçacığın momentumu,
V2=4m/s
V1=2m/s m1=6kg
ilk momentumu sıfırdır.
= 4.0,6.Vı1
ı
Px
= 3,6 Vı2
10m/s
Pı2y = 6.Vı2.sin53°
0 = m1 .V1 + m3 .V3 .cosα
= 6Vı2 . 0,8
0 = 6.(–2) + m3 .10.cosα
= 4,8Vı2
Momentumun x bileşeninin korunumundan,
12 = m3 .10.cosα .....
Pöx = Pı1x + Pı2x
y yönündeki momentum korunacağından,
50 = 3,2 Vı1 + 3,6Vı2 ... 
ı
Py = P y
Momentumun y bileşeninin korunumundan,
0 = m2 .V2 + m3 .V3 .sinα
Pöy = Pı1y + Pı2y
0 = 4.4 + m3 .(–10).sinα
0 = 2,4Vı1 – 4,8Vı2
16 = m3 .10.sinα .....
2,4Vı1 = 4,8Vı2
 ve  denklemlerini oranlarsak,
Vı1 = 2Vı2... 
12 m 3 .10. cos a
4
=
& tan a = & a = 53° olur.
16 m 3 .10. sin a
3
Bu eşitliği  nolu denklemde kullanırsak,
50 = 3,2. (2Vı2) + 3,6Vı2
50 = (6,4 + 3,6).Vı2 ⇒ Vı2 = 5 m/s olur.
Bu değeri denklem  de yerine yazarsak,
12 = m2 .10.cos53°
Bulduğumuz bu sonucu  nolu denklemde kullanırsak,
12 = m2 .10.0,6 ⇒ m2 = 2 kg olur.
Vı1 = 2Vı2 = 2.5 = 10 m/s olur.
Cismin kütlesi,
m = m1 + m2 + m3 = 6 + 4 + 2 = 12 kg olur.
II. yol:
CEVAP A
Momentumun korunumundan,
ı
ı
P 1 = m1.V1
2.
V1
ı
40 = 4.V1
4 kg
Šı
5m/s
P2=30kg.m/s
ı
V1 = 10 m/s olur.
10 kg
Šı
P1=40kg.m/s
53°
37°
Š
P=50kg.m/s
37°
53°
O
CEVAP E
6 kg
3.
V2
5V
I. yol:
Patlamadan önceki momentum,
Pö = 10.5 = 50 kg.m/s dir.
O
•••
4
➞
V
➞
V
Patlama olduktan sonra kütlesi 4 kg olan parçacığın
momentumu
Pı1 = 4.Vı1 ⇒ Pı1x = 4Vı1.cos37°
= 4.0,8Vı1
= 3,2Vı1
Momentumun korunumundan, üçüncü parça şekilde
görüldüğü gibi 4 numaralı yolu izler.
CEVAP D
KUVVET VE HAREKET
133
4.
m=3kg
m2=2kg
V2x=60m/s
6.
m1=1kg
V1=120m/s
V1=10m/s
V=30m/s
ÖNCE
m=4kg
V2y=45m/s
x1
Vox = Vo.cos37°
= 30 m/s
P = m.Vx = 4.40 = 160 kg.m/s olur.
m2 kütlesinin hızı,
Parçalardan her birinin momentumu,
2
V 2 = V 2x + V 2y
2
V 2 = (60) + (45)
P1= 2.V1
2
= – 20 kg.m/s
2
V 2 = 5625
V2 = 75 m/s olur.
5.
CEVAP E
V1=9m/s
160 = –20 + 2.V2 ⇒ V2 = 90 m/s olur.
x2 = V2.t = 90.3 = 270 m
m1=1kg
•
O
Momentum korunacağından,
  
Σ P = P1 + P2
II. parçacığın atış uzaklığı,
kuzey
m = 4 kg V=5m/s
P2 = 2.V2 olur.
= 2. (–10)
= 3600 + 2025
Bize II. parçacığın cismin ilk atıldığı noktaya olan
53°
37°
do¤u
m2=2kg
V2=6m/s
güney
Yatay momentumun korunumundan,


RPxönce = RPxsonra
mV = m1.V1.cos53° + m2.V2.cos37° + m3.V3x
4.5 = 1.9.0,6 + 2.6.0,8 + 1V3x
20 = 5,4 + 9,6 + V3x
V3x = 5 m/s olur.


RPyönce = RPysonra
0 = m1.V1.sin53° – m2.V2.sin37° + m3.V3y
0 = 1.9.0,8 – 2.6.0,6 + 1V3y
0 = 7,2 – 7,2 + V3y
V3y = 0 olur.
Buna göre, 3. parça doğu yönünde 5 m/s hızla
hareket eder.
CEVAP A
KUVVET VE HAREKET
= 40 m/s
Cismin momentumu,
V2y = 45 m/s olur.
134
= 50.0,6
Cisim patladığında sadece yatay hız vardır.
90 = 2V2y
bat›
= 50.0,8
Vy = Voy – g.t = 30 – 10.3 = 0 olur.
3.30 = m2V2y
2
Voy = V.sin37°
3s sonra cisim iç patlama geçirdiğinden düşey hız,
Düşey momentumun korunumundan,


Σ Py önce = Σ Py sonra
2
yatay
yer
x2
Cismin yatay ve düşey ilk hızları,
0 = m1V1 – m2V2x

120.1 = 2. V2x
V2x = 60 m/s olur.
2
V2
Vo=50m/s
37°
Vox=40m/s
SONRA
Yatay momentumun korunumundan,


Σ PX önce = Σ PX sonra
2
V2
Voy=30m/s
α=53°
V2=75m/s
2kg 2kg
uzaklığı sorulduğuna göre,
x = x1 + x2
= 40.3 + 270
= 120 + 270
= 390 m olur.
CEVAP E
MODEL SORU - 10 DAKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
1.
I. yol:
1. Momentumun korunumundan,


RPönce = RPsonra
ı
ı
0 = mM. V M .cos60° + mt. V t
ı
1
–500 . V tx = 10.300.
2
ı
V tx = –3 m/s olur.
Roketin hızındaki değişme eşitliğinden,
TV = –
›
V – Vo = –
MODEL SORU - 11 DEKİ SORULARIN ÇÖZÜMLERİ
Tm
.V g
m
300
. (–2000)
(1500 – 300)
›
V – 200 = 500
CEVAP A
›
V = 700 m/s olur.
II. yol:
Gazın yere göre hızı,



Vgaz = Vson – Vilk
= 2000 – 200
2. Momentumun korunumundan avcının hızı,
= 1800 m/s olur.
4
4
ΣPönce = ΣPsonra
Momentumun korunumundan,


R Pönce = R Psonra
ı
ı
0 = mM.V M + (mA + mt) V ort
ı
0 = 0,02.450 + (70 + 5)V ort
m.Vı = (m – matılan).Vı – mgaz.Vgaz
1500.200 = (1500 – 300).Vı – 300.1800
ı
–9 = 75V ort
ı
300000 = 1200.Vı – 540000
V ort = 0,12 m/s olur.
840000 = 1200Vı ⇒ Vı = 700 m/s olur.
CEVAP B
CEVAP C
2. I. yol:
Roketin hızındaki değişme eşitliğinden,
TV = –
›
V – Vo =
›
V – 200 =
Tm
.V g
m
Tm
.Vg
m
400
.1000
(2000 – 400)
›
V – 200 = 250
›
V = 450 m/s olur.
II. yol:
Gazın yere göre hızı,
Vgaz = 1000 – 200 = 800 m/s olur.
Momentumun korunumundan,
4
4
RPönce = RPsonra
M.Vo = (M – matılan).Vı – matılan.Vgaz
ı
2000.200 = (2000 – 400).V – 400.800
ı
400.000 = 1600V – 320.000
720.000 = 1600 V
ı
ı
V = 450 m/s olur.
CEVAP B
KUVVET VE HAREKET
135
TEST
1
İTME VE MOMENTUM
ÇÖZÜMLER
1.
3.
2m
PX=mV
m
4
P2=20kg.m/s
ı
PY=2mV
X
kuzey
Y
4
PX=mV
bat›
ı
PY=2mV
•
37° .
O
DP=12kg.m/s
do¤u
4
P1=16kg.m/s
.
yatay düzlem
güney
X ve Y nin ilk momentumları,
İtme, momentum değişimine eşit olduğundan, cisme
etkiyen F kuvveti,
PX = m.V
4
PY = 2m.V
F.1 = 12
X ve Y nin son momentumları
PXı
PYı
4
F.Δt = ΔP
F = 12N; kuzey yönünde olur.
= m.V
CEVAP A
= 2m.V olur.
Momentum değişimlerinin büyüklükleri,
DPX =
2 mV
DPY = 4mV olur.
DPX ve DPY taraf tarafa oranlanırsa,
DPX
2 mV
2
1
=
=
=
olur.
4mV
4
DPY
2 2
2.
4.
CEVAP A
F(N)
Momentumun korunumundan,
   
P = P1 + P2 + P3 ise,
   
P3 = P – P1 – P2 olur.
P3
P
–P2
–P1

P3 vektörü,
 


P3 = P + (– P1) + (– P2)
10
20
İşlemi yapıldığında ΙΙ vektörü olduğu görülür.
40
4
8
12
CEVAP B
t(s)
–20
–5
Kuvvet-zaman grafiğinde doğrunun altındaki alan
itme = momentum değişimini vereceğinden,

RF.Dt = 40 N.s olur.


RF.Dt = DP

DP = 40 kg.m/s olur.
Cismin 12 saniye sonundaki hızı,

 
DP = m.(V2 – V1)
KUVVET VE HAREKET
4
2 2V
4
3m
V
O•
••
4
2V
V

Şekilde görüldüğü gibi, üçüncü parça 2 2 V hızıyla 3 yolunu izler.
20 = V2 – 4
136
3
4
40 = 2.(V2 – 4)
V2 = 24 m/s olur.
5.
CEVAP C
CEVAP C
6.
–x
K
8.
+x
L
6V
4m
m
(–x)
V
yatay
düzlem
4
PY = 3.(–2) = – 6 kg.m/s
4
PZ = 4.(–10) = – 40 kg.m/s olur.
4m.6V + mV = 5m.Vort
Çarpışmadan önceki toplam momentumu,




Σ Pilk = PX + PY + PZ
25V = 5Vort & Vort = 5V olur.
Çarpışmadan sonra K ve L nin hızları,
4
= 10 – 6 – 40
4
= 2Vort – VK
= – 36 kg.m/s olur.
= 2.5V – 6V
Kütleler ortak hareket ettiğinden,


Σ Pilk = Σ Pson
= 4V; +x yönünde olur.
4ı
4
–36 = (2 + 3 + 4).Vort
4
VL = 2Vort – VL
–36 = 9.Vort ⇒ Vort = – 4m/s olur.
= 2.5V – V
Cisimler çarpışmadan sonra –x yönünde 4m/s hızla
= 9V; +x yönünde olur.
hareket eder.
CEVAP E
7.
Z
4kg
PX = 2.5 = 10 kg.m/s
mK.VK + mL.VL = (mK + mL)Vort
4ı
VK
10m/s
Cisimlerin çarpışmadan önceki momentumları
Momentumun korunumundan,
4
(+x)
Y
2m/s
3kg
X
5m/s
2kg
CEVAP D
4kg
Pi
Ps
4m/s
3m/s
9.
53°
VK=0 VL=0
K
L
37°
M
2V
yatay düzlem
P
Cisimlerin kütleleri eşit ise hızlarını birbirlerine aktarırlar. Çarpışmadan sonra bilyelerin hareketi şekildeki gibi olur.
Ps
–Pi
CEVAP D
Cismin momentumları,
Pi = 4.4 = 16 kg.m/s
Ps = 4.3 = 12 kg.m/s
  
∆ P = Ps – Pi


= Ps + (– Pi)
∆P nin büyüklüğü,
(∆P)2 = (16)2 + (12)2
10. Momentumun korunumundan,


Σ Pilk = Σ Pson
∆P2 = 400 ⇒ ∆P = 20 kg.m/s
ı
0 = m.4 + 2m V
Kuvvetin büyüklüğü,
2m kütleli parçacık –x yönünde 2 m/s hızla hareket
F.∆t = ∆P
eder.
F.0,2 = 20
F = 100 N olur.
ı
⇒ V = –2 m/s olur.
CEVAP A
CEVAP E
KUVVET VE HAREKET
137
11.
12.
mY=4kg
yatay
düzlem
Y
•
K
m
T
K
•
10m
m
L
mg
L
Vo=30m/s
mg
h=80m
T
X m =4kg
X
a
Vx=30m/s
GX=40N
VK=40m/s
Sistemin ivmesi,
GX
40
40
2
a=
=
=
= 5 m/s olur.
mX + mY 4 + 4
8
yatay düzlem
Vy=40m/s VL=50m/s
Cisimlerin yere düşme süreleri,
h=
1 2
gt
2
80 = 5.t2
İpte oluşan T gerilme kuvveti,
16 = t2 & t = 4s olur.
T = mY.a = 4.5 = 30 N olur.
K cisminin yere çarpma hızı,
Y cisminin K den L ye gelme süresi,
| KL | =
VK = g.t = 10.4 = 40 m/s
1 2
a.t
2
L nin yere çarpma hızı,
2
1
10 = .5.t & t = 2 saniye olur.
2
Vx = Vo = 30 m/s
Vy = g.t = 10.4 = 40 m/s
X cismine etki eden net kuvvet,
V2L = V2x +V2y
Fnet = mx.g – T
= 4.10 – 20
V2L = 302 + 402
= 20 N
VL = 50 m/s olur.
Cisimler üzerlerine uygulanan itmeler,
X cismine uygulanan itme,
İtme = Fnet.t = 20.2 = 40 N.s olur.
CEVAP C
IK = FK.Dt = mg.4 = 4mg
IL = FL.Dt = mg.4 = 4mg olur.
IK ve IL taraf tarafa oranlanırsa,
I K 4mg
=
= 1 olur.
I L 4mg
Yere çarptıklarında momentumların büyüklükleri,
PK = mK.VK = m.40 = 40 m
PL = mL.VL = m.50 = 50 m
eşitlikleri taraf tarafa oranlanırsa,
PK 40 m 4
olur.
=
=
PL 50 m 5
138
KUVVET VE HAREKET
CEVAP B
TEST
2
1.
–x
K
İTME VE MOMENTUM
ÇÖZÜMLER
3.
+x
L
4V
mK
mL
25V
m
VL=0
K
4m
yatay
düzlem
37°
Momentumun korunumundan,



mK.VK + mL.VL = (mK + mL).Vort
2V
–x
yatay
yol
+x
ı
K cismi atıldıktan sonra arabanın hızı V olsun.
mK.4V + mL.0 = (mK + mL).V
K cisminin yere göre yatay hızı,
4mK = mK + mL
ı
ı
V xK = V + 25V.cos37°
3mK = mL
mK
1
=
olur.
mL
3
ı
= V + 25V.0,8
ı
= V + 20V olur.
CEVAP B
Yatay momentumun korunumundan,
4
4
4ı
4ı
ı
ı
mA.VA + mK.VK = mA.VA + mKVxK
4m.2V + m.2V = 4m.V + m.(V + 20V)
ı
ı
10mV = 4mV + mV + 20mV
ı
–10mV = 5mV
ı
ı
–10V = 5V ⇒ V = –2V olur.
Araba –x yönünde 2V hızıyla gider.
CEVAP C
2.
a(m/s2)
4.
VLy
2•
L 37°
8m/s
0
VL
•
•
4
–1•
•
8
• 12
K
4kg
t(s)
VK =5m/s
VL =0
L
2kg
K
–4m/s
DV = 8 – 4 = 4 m/s olur.
VKx
53°
VKy
VK
çarp›flmadan sonra
çarp›flmadan önce
İvme-zaman grafiğinde doğrunun altındaki alan
hızdaki değişmeyi verir.
VLx
37°
53°
I. yol:
Momentumun x bileşeninin korunumundan,

ı
ı

PKx + PLx = P Kx + P Lx
ı
ı
4.5 + 2.0 = 4.V K.cos53° + 2.V L.cos37°
Cismin son hızı,
ı
ı
P2 = m.V2
20 = 4.V K.0,6 + 2.V L.0,8
60 = 5.V2
20 = 2,4 V K + 1,6 V L.....
ı
V2 = 12 m/s olur.
ı
Momentumun y bileşeninin korunumundan,

ı
ı

PKy + PLy = P Ky + P Ly
Cismin t = 0 anındaki hızı,
  
DV = V2 – V1
ı
ı
0 + 0 = – 4.V K.sin53° + 2.V L.sin37°
4 = 12 – V1
ı
ı
0 = – 4.V K.0,8 + 2.V L.0,6
V1 = 8 m/s olur.
ı
CEVAP D
ı
0 = – 3,2 V K + 1,2 V L
3,2VıK = 1,2VıL⇒ VıL =
8 ı
V olur.
3 K
KUVVET VE HAREKET
139
Bu değeri denklem  de yerine yazarsak,
8
20 = 2, 4V 'K + 1, 6. V 'K
3
20 =
7.
Patlamanın olduğu an cismin
›
V2=30m/s
hızı,
= 10 m/s olur.
h
Patlamanın olduğu yükseklik,
Momentumun korunumundan,
ı
ı
PK = mK.V K
h = Vo .t –
Šı
PK=12kg.m/s
ı
Š
PK=20kg.m/s
Momentumun korunumundan,


Σ Pilk = Σ Pson

ı
ı
m. V = m1. V 1 + m2. V 2
CEVAP B
5.
yatay yer
= 120 m olur.
53°
37°
ı
V K = 3 m/s olur.
50m/s
6kg
1 2
g.t
2
2
1
= 50.4 – .10 (4)
2
Šı
PL=16kg.m/s
12 = 4.V K
V1=0
4kg
2kg
= 50 – 10.4
II. yol:
›
›
Vs = Vo – g.t
20V 'K
& V 'K = 3 m/s olur.
3
h
➞
➞
VL
VK
ı
6.10 = 4.0 + 2.V 2
ı
➞
ı
60 = 2V 2 ⇒ V 2 = 30 m/s olur.
VM
2 kg kütleli ismin patlamadan sonra çıkabileceği
yükseklik,
K
L
yatay yer
M
2
h' =
Cisimlerin yatay momentumları değişmez.
Cisimlerin uçuş süreleri:
V '2 (30) 2
=
= 45 m olur.
2g
2.10
2kg lık cismin yerden maksimum yüksekliği,
tK = 3t ise
ı
hmax = h + h
tL = 3t
= 120 + 45
= 165 m olur.
tM = 2t olur.
CEVAP E
Cisimlerin kütleleri, mK = mL = mM = m dir.
İtme, momentum değişimine eşittir. Cisimlere etki
eden kuvvetler F = mg ye eşit olduğundan momentum değişimleri,
ΔPK = mg3t = 3mgt
8.
L
K
K
ΔPL = mg3t = 3mgt
4m/s
O
53°
•
6kg
ΔPM = mg2t = 2mgt olur.
V
Buna göre,
L 4kg
ΔPK = ΔPL > ΔPM olur.
CEVAP A
6.
Yatay eksendeki momentum korunduğundan,
Pilkx = Psonx
mK .VK = (mK + mL).Vort.cos53°
mV
2mV
4m
•
O
2mV
6.4 = (6 + 4).Vort.0,6
4
24 = 6.Vort ⇒ Vort = 4 m/s olur.
mV
Düşey eksendeki momentum korunduğundan,
2mV
Pilky = Psony
mL .VL = (mK + mL).Vort.sin53°
Momentumun korunumundan, cisimler O noktasında çarpışıp birbirleriyle kenetlendikten sonra,
şekilde görüldüğü gibi 4 yolunu izler.
CEVAP D
140
KUVVET VE HAREKET
4.V = (6 + 4).Vort.0,8
4.V = 10.4.0,8
V = 8 m/s olur.
CEVAP C
9.
11.
net kuvvet
a(m/s2)
2•
F•
10
•t
0
•
•3t
2t
5
zaman
–F
I
II
•5
0
Buna göre, cisme etkiyen net kuvvet,
II
III
Sabit
Azalıyor
Artıyor
t(s)
İvme-zaman grafiğinde doğrunun altındaki alan
hızdaki değişmeye eşit olduğundan, ΔV = 10 m/s
olur.
Cisme etkiyen net kuvvetin zamanla değişim grafiği şekildeki gibi olur.
I
• 15
10
–5
–1•
III
•
Cismin son hızı,
V2 = V1 + ΔV = 5 + 10 = 15 m/s olur.
15. saniye sonunda cismin momentumu,
CEVAP A
P2 = m.V2 = 4.15 = 60 kg.m/s olur.
CEVAP E
10.
–x
12.
+x
Vx
L
K
5m/s
6 kg
Vo
VL = 0
yatay
düzlem
4 kg
4kg
Vo=40m/s
37° V
ox
yatay düzlem
Çarpışmadan sonra L cisminin hızı,
'
VL =
Cismin yatay ve düşey ilk hızları,
2m K
.V
mK + mL K
=
2.6
.5
6+4
=
60
10
Vox = Vo.cos37° = 40.0,8 = 32 m/s
Voy = Vo.sin37° = 40.0,6 = 24 m/s olur.
Cismin yatay hızı sabittir. Momentum değişimi
düşey hızdaki değişimle orantılıdır. Aynı zamanda
itme momentum değişimine eşittir.
= 6 m/s, +x yönünde olur.
L cisminin çarpışmadan sonra kinetik enerjisi,
›
EK =
›
EL
hmax
› 2
2
1
1
m . (V K) = . 6 . 1 = 3 J olur.
2 K
2
› 2
2
1
1
= m L . (V L) = . 4 . 6 = 2 . 36 = 72 J olur.
2
2
I = F.Dt = mg.Dt = 4.10.2 = 80 N.s olur.
I. yargı doğrudur.
Cismin uçuş süresi,
2Voy 2.24
=
= 4, 8 s olur.
tu =
g
10
CEVAP E
Uçuş süresince cisme uygulanan itmenin büyüklüğü,
I = F.tu = mg.tu = 4.10.4,8 = 192 N.s olur.
II. yargı yanlıştır.
Cismin minimum momentumu, maksimum yüksekliktedir.
Pmin = m.Vmin = 4.32 = 128 kg.m/s olur.
III. yargı doğrudur.
CEVAP D
KUVVET VE HAREKET
141
Adı ve Soyadı : .....................................
Sınıfı
: .....................................
Numara
: .....................................
Aldığı Not
: .....................................
1.
kuzey
Bölüm
Yazılı Soruları
(İtme ve Momentum)
b) Cisim K noktasından
Š
P2=20kg.m/s
N noktasına geldiğinde,



∆ PKN = PN – PK


= PN + (– PK) olur.
Š
DP=16kg.m/s
Š
V1=6m/s
batı
O•
m=2kg
ÇÖZÜMLER
.
53°
do¤u
Š
PK
PKN
PN
∆PKN nın büyüklüğü,
P1=12kg.m/s
–PK
O
∆PKN = v2 .mV
itme = ∆PKN = v2 .mV olur.
güney
c) Cisim K noktasın-
İtme momentum değişimine eşit olduğundan,


F.Dt = DP
PK
–PK
O
dan P noktasına
60°
geldiğinde,

 
∆ PKP = PP – PK


= PP+(– PK) olur.
F.1 = 16
F = 16 N; kuzey yönünde olur.
PKP
PP
∆PKP nin büyüklüğü, ∆PKP = v3 .mV
İtme = ∆PKP = v3 .mV olur.
d) Cisim K noktasından R
2.
Cis me
V
uy gu la nan
şimine eşittir. Cismin
her noktada momentumlarının büyüklüğü,
K
L
itme momentum deği60°
PK
–PR
noktasına geldiğinde,



∆ PKR = PR – PK


= PR + (– PK) olur.
PKR
∆PKR nin büyüklüğü,
r
∆PKR = 2.mV
N
O
30°
İtme = ∆PKR = 2.mV olur.
3.
P
K
R
K
|PK| = |PL| = |PN| = |PP| = |PR| = m.V olur.
a) Cisim K noktasından
L noktasına geldiğinde,
 

∆ PKL = PL – PK


= PL + (– PK) olur.
∆PKL nin büyüklüğü,
∆PKL = m.V
İtme = ∆PKL = m.V olur.
142
KUVVET VE HAREKET
PK
PL
60°
L
5m/s
2kg
5kg
α
O
–PK
O
60°
6m/s
L
60°
PKL
VL› =15m/s
a) Momentumun,
x bileşeninin korunumundan,
ı
Px = P x
ı
5.6 + 2.5 = 5.V K.cosα + 0
ı
40 = 5.V K.cosα
8=
ı
V K.cosα.....'
VK›
5.
y bileşeninin korunumundan,
Py =
0+0=
6=
a) Cisme verilen itme,
İtme = F.∆t
ı
Py
K
= 10.20
ı
5.V K.sinα – 2.15
ı
V K.sinα .....( olur.
yatay düzlem
= 200 N.s olur.
( ve ' numaralı denklemler taraf tarafa oranla-
IFI=10N
b) Cisme uygulanan itme, momentum değişimine
nırsa,
eşittir.
›
V K . sin a
›
V K . cos a
=
tan a =
6 3
=
8 4
3
4
İtme = ∆P = 200 N.s olur.
c) Cismin kütlesi,
& a = 37° olur.
∆P = m.∆V
200 = m.40 ⇒ m = 5kg olur.
b) α = 37° değeri denklem ' de yerine yazarsak,
ı
8 = V K.cos37°
ı
d)
ı
 
F . ∆t = m . ( V2 – V1)
10 . 10 = 5 . (V2 – 0)
8 = V K.0,8 ⇒V K = 10 m/s olur.
V2 = 20 m/s olur.
4.
F(N)
6•
6.
4kg
4•
Pi
•
2
4
•
•
6
•
8
Ps
30m/s
40m/s
t(s)
60°
30°
yatay
düzlem
P
–4•
a) F-t grafiğinde doğrunun altındaki alan momentum değişimini verir. 4 saniyede momentum
–Pi
Ps
değişimi,
∆P = 2.6
Cismin momentumları,
Ps – Pi = 12
Pi = m.Vi = 4.40 = 160 kg.m/s
m.Vs – m.Vi = 12
Ps = m.Vs = 4.30 = 120 kg.m/s olur.
2.Vs – 2.4 = 12
2.Vs = 20 ⇒ Vs = 10 m/s olur.
b) 2-4 saniyeler arasında alan sıfır olduğundan,
itme = ∆P = 0 olur.
c) 8 saniyedeki momentum değişimi,
∆P = 2.6 – 2.4 +
2.4
2
∆P = 12 – 8 + 4
∆P = 8 kgm/s
m.Vs – m.Vi = 8
2.Vs – 2.4 = 8 ⇒ Vs = 8 m/s olur.
Momentum değişimi,
   

∆ P = Ps – Pi = Ps + (– Pi) olur.
∆P nin büyüklüğü,
(∆P)2 = (Ps)2 + (–Pi)2
(∆P)2 = (120)2 + (160)2
∆P = 200 N.s olur.
İtme momentum değişimine eşit olduğundan,
İtme = ∆P = 200 N.s olur.
KUVVET VE HAREKET
143
7.
PK=3m.2V=6mV
–x
K
10.
PL=2m.3V=6mV
+x
2V
L
3V
37°
2kg
Vox
.
3m
yatay
düzlem
2m
Merkezi ve esnek çarpışmalarda cisimlerin momentumları eşit ve zıt yönlü ise, cisimler çarpıştıktan sonra aynı büyüklükteki hızlarını alarak geri
dönerler.
Buna göre,
80m
.
yatay yer
Cismin yatay ve düşey ilk hızları,
Vox = 50.cos37° = 50.0,8 = 40 m/s
K
L
–x; 2V
Voy = 50.sin37° = 50.0,6 = 30 m/s olur.
+x, 3V olur.
Cismin yere düşme süresi,
1
h = Voyt – g.t2
2
–80 = 30.t –
8.
–x
V3 3kg
8kg
5m/s
(t–8).(t+2) = 0
t = – 2 çözüm olamaz.
V=0
Momentumun korunumundan 3. parçacığın hızı,


Σ Pilk = Σ Pson



8.5 = m1. V1 + m2. V2 + m3. V3
40 = 1.(–8) + 4.0 + 3.V3
48 = 3V3 ⇒ V3 = 16 m/s olur.
9.
VX
K
53°
2kg
25m/s
8kg
53°
–x
20m/s
+x
yatay
yol
Momentumun korunumundan çarpışmadan sonra
arabanın hızı,



mK.VK + mA.VA = (mK + mA).Vort
–2.25.cos37° + 8.20 = (2 + 8).Vort
–50.0,6 + 160 = 10 Vort
–30 + 160 = 10 Vort
130 = 10 Vort
Vort = 13 m/s, +x yönünde olur.
KUVVET VE HAREKET
t1 = 8s, t2 = –2s olur.
4kg
8m/s
yatay düzlem
1
.10.t2
2
–80 = 30.t – 5t2 ⇒ t2 – 6t – 16 = 0
+x
1kg
144
50m/s
Voy
Cisim 8 saniye havada kaldığına göre,
İtme = F.∆t = mg.∆t = 2.10.8 = 160 N.s olur.
Download