Bölüm-4_sunu

FİZ102
FİZİK-II
Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Bölümü
2014-2015 Bahar Yarıyılı Bölüm-4
30.03.2015 Ankara
Aysuhan OZANSOY
Bölüm 4. Elektriksel Potansiyel
1.
2.
3.
4.
5.
6.
2
Elektriksel Potansiyel Enerji
Elektriksel Potansiyel ve Potansiyel Fark
Noktasal Yüklerin Potansiyel Enerjisi
Elektriksel Potansiyelin Hesaplanması
Eş Potansiyel Yüzeyler
Elektriksel Potansiyelin Uygulamaları
A.Ozansoy
30.03.2015
1. Elektriksel Potansiyel Enerji
¾ Daha önce, iş, iş-enerji teoremi, potansiyel enerji ve enerjinin
korunumu kavramlarını görmüştük. Özellikle enerjinin korunumu
kavramı, bazı problemlerin çözümünde, Newton’ un hareket
yasalarını ve kinematik bağıntıları kullanmadan, daha kolay bir
şekilde çözüm yapabilmemizi sağlıyordu.
¾ Bu bölümde, potansiyel enerjiyi elektriksel etkileşmeler için
tanımlayacağız.
Potansiyel enerji; sistemin düzenlenişi ile ilgili olan, yapılan işle
ortaya çıkabilen, sistemin depoladığı enerji türüdür.
3
A.Ozansoy
30.03.2015
Î Kuvvet korunumlu ise, bir potansiyel enerji fonksiyonu yazılabilir.
ΣW=ΔK=-ΔU
Yüklü
parçacık
(Korunumlu kuvvet için iş-enerji teoremi)
K: Kinetik enerji, U: Potansiyel enerji
Î Yüklü bir parçacık bir elektrik
alanın olduğu bölgede hareket ederse,
elektriksel kuvvet parçacığın üzerine
bir iş yapar.
b r r
r r
Wa→b = ∫ Felk ⋅ dl = q0 ∫ E⋅ dl = −ΔU = −(Ub −Ua )
b
a
Korunumlu kuvvetin yaptığı iş,
cismin izlediği yoldan bağımsızdır.
4
a
Î Yüklü parçacık, elektrik alan içinde bir dış
etki ile bir a noktasından bir b noktasına
hareket ettiriliyorsa, dış etkinin yaptığı iş,
elektriksel kuvvetin yaptığı işin negatifine
eşittir.
A.Ozansoy
30.03.2015
Î Elektrik alan E, bir q yükü tarafından oluşturulmuş olsun. Bu elektrik
alan içinde, bir q0 deneme yükünü a noktasından b noktasına hareket
ettirmekle potansiyel enerjide meydana gelecek değişime bakalım.
r
r
r
qqo
F = k 2 rˆ, E = q0 F
r
i) İlk olarak q0 deneme yükünün düz bir çizgi boyunca hareket ettiği
duruma bakalım:
r
E // rˆ
r r rb r r qq0 rb dr
= ∫ F ⋅ dl = ∫ F ⋅ dr =
2
∫
4
πε
r
0 ra
a
ra
b
Wa→b
1 rb
qq0
qq0 ⎛ 1 1 ⎞
⎜⎜ − ⎟⎟
=
( − ) ra =
4πε 0 r
4πε 0 ⎝ ra rb ⎠
5
A.Ozansoy
30.03.2015
ii) İkinci olarak daha genel bir durumu ele alalım. q0 deneme yükü aynı
çizgiler üzerinde yer almayan a ve b noktaları arasında yer değiştirsin.
dr = cos Φdl
rb
r r b
= ∫ F ⋅ dl = ∫ F cos Φdl = ∫ Fdr
b
Wa→b
a
a
ra
qq0 b dr qq0 ⎛ 1 1 ⎞
⎜⎜ − ⎟⎟
=
=
2
∫
4πε 0 ra r
4πε 0 ⎝ ra rb ⎠
r
Wa→b = − ΔU = −(U b − U a ) =
ra = ∞, rb = r
• Potansiyel enerji her zaman bir
referans
noktasına
göre
tanımlanır.
• Potansiyel enerji q ve q0’ ın ortak
özelliği
6
Ua = 0
U (r ) =
A.Ozansoy
qq0 1
4πε 0 r
qq0 ⎛ 1 1 ⎞
⎜⎜ − ⎟⎟
4πε 0 ⎝ ra rb ⎠
Î Uygun bir noktada
potansiyel enerji sıfır
seçilebilir. Bu noktada
elektrik
alanı
oluşturan yüklerden
sonsuz
uzaktayız
demektir.
30.03.2015
2. Elektriksel Potansiyel ve Potansiyel Fark
Elektriksel Potansiyel: Birim yük başına elektriksel potansiyel enerji.
V≡
V: Volt, 1 V=1 J/ 1 C
U
q0
VÆ E ‘ nin bir karakteristiği
r r
ΔV = Vb − Va = − ∫ E ⋅dl
b
UÆ Alan-yük sisteminin bir özelliği
a
Î Uzayda herhangi bir noktanın potansiyeli, birim deneme yükünü
sonsuzdan bu noktaya getirmek için yapılan iş demektir.
r r
= − ∫ E ⋅d l
P
VP
∞
Î Potansiyel de bir
referans noktasına göre
tanımlanır.
Potansiyel Fark( Voltaj ya da gerilim)
ΔV = Vb − Va ≡ Vba :
7
b noktasının a noktasına göre potansiyeli
A.Ozansoy
30.03.2015
3. Noktasal Yüklerin Potansiyel Enerjisi
U=
1
4πε 0
n
n
∑∑
i =1 i =1, j >i
qi q j
rij
1 1 n n qi q j
U=
∑∑
2 4πε 0 i =1 i =1, j ≠i rij
Î İki nokta yük için;
q ve q0 aynı işaretli iken
8
q ve q0 zıt işaretli iken
A.Ozansoy
30.03.2015
4. Elektriksel Potansiyelin Hesaplanması
a) Elektrik alan biliniyorsa:
r r
V = − ∫ E ⋅ dl
r
∞
b) Elektrik alan bilinmiyorsa:
Nokta yük için:
Nokta yükler topluluğu için:
V=
kq
r
V = k∑
i
Sürekli yük dağılımları için:
9
qi
ri
, k=
1
4πε 0
dq
V = k∫
r
A.Ozansoy
30.03.2015
Bu kısım, [1]’ den alınmıştır.
10
A.Ozansoy
30.03.2015
5. Eş potansiyel yüzeyler
Bir yük dağılımı tarafından oluşturulan potansiyelin aynı olduğu noktalara
eş potansiyel nokta denir. Bu eş potansiyel noktalar üç boyutlu uzayda
bir yüzey meydana getiriyorsa buna eş potansiyel yüzey denir.
¾ Eş potansiyel yüzeyler ve elektrik alan çizgileri her zaman birbirine diktir.Î eş
potansiyel yüzey üzerinde hareket eden yük üzerine iş yapılmaz.
¾Farklı değerlere sahip eş potansiyel yüzeyler asla kesişmezler.
¾ Elektrostatik dengedeki bir iletkenin yüzeyi eş potansiyel yüzeydir.
11
A.Ozansoy
30.03.2015
Korona
Dejarjı:
Nötral bir akışkan içindeki yüklü
potansiyeldeki bir iletkenin akışkanı iyonize etmesi ile olur.
ve
yüksek
¾İletkenlerde küçük yarıçaplı bölgelerde elektrik alan daha şiddetlidir.
¾Elektrik alan yeterince büyükse (~3x106 V/m) hava molekülleri iyonlaşır
(iletkenin serbest elektronları azot ve oksijen moleküleri ile çarpışır). Havanın
iletkenliği artar. Böylelikle iletkenin görünen boyutu artmış olur.
¾Artık ortalıkta daha çok serbest elektron var.
¾Daha sonra iyonize olmuş hava molekülleri ve serbest elektronlar tekrar
birleşirler. Bu birleşme sırasında bir ışık görülür.
Korona boşalmasının;
- uçuşlarda istenmeyen
elektriksel boşalmalardan uçağın
elektroniğini koruma,
- bazı kimyasalların atmosferden
temizlenmesi
- düzlem yüzeylerde
sürüklenmeyi azaltma
vb. uygulamaları vardır.
Şekiller [2]’ den alınmıştır.
12
A.Ozansoy
30.03.2015
6. Elektriksel Potansiyelin Uygulamaları:
Elektriksel Potansiyelin Bazı Teknolojik Uygulamaları:
1. Van de Graaff Üreteci
2. Xerografi
3. …
Elektriksel Potansiyelin Tıpta Bazı Uygulamaları:
1. Aksonun Elektriksel Potansiyelleri
2. Elektrokardiyograf
3. Elektroensefalografi
4. …
13
A.Ozansoy
30.03.2015
1. Van de Graaff Üreteci:
Robert Van de Graaff
(1931)
• Yalıtkan bir kayış, içi boş bir iletkene (metal
küre) sürekli yük taşır.
•Kayış, yüklü tarak ve topraklanmış bir metal
arasında korona dejarjı yolu ile yüklenir.
• Yük artıkça kürenin yüzeyinde elektriksel
potansiyelde artar.
•Van de Graaff üretecileri 20 MV’a kadar
potansiyel fark üretebilirler.
•Böyle
bir
potansiyel
hızlandırılan
parçacıklar,
çekirdeklerle
nükleer
başlatırlar.
fark
altında
çeşitli
hedef
reaksiyonları
• Bu yüksek enerjili parçacıklar kanser
tedavisinde
ve
maddenin
mikroskobik
yapısının araştırılmasında kullanılır.
Şekil, [3]’ ten alınmıştır.
14
A.Ozansoy
30.03.2015
2. Xerografi (Electro-photocopy)
Chester Carlson (1938), patent (1942): Yunanca ξηρός (xeros) “kuru"
ve -γραφία –(graphia) “yazma"
•Carlson orijinal buluşunu elektro-fotokopyalama olarak adlandırdı.
•Bu teknoloji günümüzde, fotokopi makinalarında, laser yazıcılarda ve
dijital baskılama tekniklerinde kullanılıyor.
15
A.Ozansoy
30.03.2015
1. Silindirik yüzeyi fotoiletken bir malzeme (selenyum) ile kaplanır.
2. Bu yüzeye pozitif elektrostatik yük verilir.
3. Kopyalanacak sayfanın görüntüsü bir mercek yardımıyla, yüklenmiş yüzeye
aydınlatma ile düşürülür.
4. Fotoiletken yüzey, sadece ışığın düştüğü yerde iletken olur. Işığın düşmediği yerler
pozitif yüklü, diğer yerler nötr olur.
5. Fotoiletken yüzeye negatif yüklü toner kaplanır. Toner sadece pozitif yüklü
görüntü içeren bölgeye yapışır.
6. Kağıt yüzeyine uygulanan ısıl işlemlerle görüntü kağıda aktarılır.
Şekil, [4’] ten alınmıştır.
16
A.Ozansoy
30.03.2015
Aksonun Elektriksel Potansiyelleri
Kaynak , [5 ve 7] .
•Sinir sisteminin temel birimi olan sinirler (nöronlar), bir hücre gövdesinden oluşur ve dentrit
denilen giriş uçları ile akson denilen sinyali hücreden uzağa taşıyan kuyruklardan oluşmuştur.
•Aksonun elektriksel bir puls (sinyal) iletmediği durumda (dinlenme durumu), akson zarı, K+ ya
karşı yüksek ölçüde geçirgen, Na+ ’ ya karşı, az geçirgendir. (Sinir pulsu eşik değeri geçerse
potansiyel akson boyunca yayılır).
•Na+ iyonları içeri sızamadığı halde, K+ iyonları aksonun dışına sızarlar. (tepede Na iyonlarına
kapalı)
•K+ iyonları geride büyük negatif iyonları bırakır. Bunun sonucunda, aksonun içinde dışına göre
negatif bir potansiyel oluşur (~70-80 mV).
•Bu negatif potansiyel, K+ ’ nın geri gelmesini engeller.
17
A.Ozansoy
Şekil [6] ‘ dan alınmıştır.
30.03.2015
Elektrokardiyograf (EKG)
•Kalbin elektriksel etkinlikleri ile ilgili yüzey potansiyellerini kaydeden
bir aygıttır.
•Yüzey potansiyelleri, elektrot adı verilen ve vücudun çeşitli yerlerine
yerleştirilen metallerle alete iletilir.
•Elektrotlar arasındaki potansiyel fark ölçülür.
Şekiller, [8] ve [9]’ dan alınmıştır.
18
A.Ozansoy
30.03.2015
Elektroensefalografi (EEG)
•Beyin fonksiyonlarının bozukluklarını belirlemede yardımcıdır.
•Kafatasının dış yüzeyi boyunca potansiyeli ölçer.
•Elektrotlar kafatasının çeşitli bölgelerine yerleştirilir.
•Aygıt, elektrot çiftleri arasındaki potansiyelleri kaydeder.
Şekiller, [10] ve [11]’ den alınmıştır.
19
A.Ozansoy
30.03.2015
Kaynaklar:
1. http://www.seckin.com.tr/kitap/413951887 (“Üniversiteler için Fizik”, B. Karaoğlu, Seçkin
Yayıncılık, 2012).
2. http://en.wikipedia.org/wiki/Corona_discharge ve http://www.amazing1.com/tesla.htm
3. http://images.yourdictionary.com/van-de-graaff-generator
4. Fen ve Mühendislik için Fizik II, R.A. Serway ve R.J. Beichner, (Çeviri Editörü: Prof. Dr. Kemal
Çolakoğlu), 5. Baskıdan çeviri, Palme Yayıncılık 2002, Ankara.
5. Biyoloji ve Tıpta Fizik, P. Davidovits, (Çeviri Editörü. Prof. Dr. Fevzi Köksal), 3. baskıdan çeviri,
Nobel Yayıncılık, 2012
6. http://www.tutorvista.com/content/biology/biology-iv/nervous-coordination/transmissionmessages.ph
7. http://scienceblogs.com/clock/2006/06/bio101_lecture_6_physiology_re.php
8. http://www.answers.com/topic/electrocardiogram
9. http://erwinadr.blogspot.com/2010/09/electrocardiogram-ecg-or-ekg.html
10. http://www.cfkeep.org/html/snapshot.php?id=28587085314642
11.
http://www.bem.fi/book/13/13.htm
12. http://en.wikipedia.org/wiki/Xerography
13. Diğer tüm şekiller ; “Üniversite Fiziği Cilt-I “, H.D. Young ve R.A. Freedman, 12. Baskı,
Pearson Education Yayıncılık 2009, Ankara
20
A.Ozansoy
30.03.2015