deney 1: ohm yasası, dirençlerin seri ve paralel bağlanması

DENEY 1: OHM YASASI, DİRENÇLERİN SERİ VE PARALEL
BAĞLANMASI
Deneyin Amacı:
Herhangi bir direnç üzerinden geçen I akımı ve bu direncin uçları arasına uygulanmış V
gerilimi arasındaki ilişkiyi ortaya çıkarıp Ohm Yasasının deneysel olarak ispat edilmesidir.
Ayrıca, deneysel verilere dayanarak birbirleri ile seri ve paralel bağlı birkaç tane dirençten
oluşan bir dirençler grubunun eşdeğer direncinin grup elemanlarının dirençleri dolayısıyla nasıl
ifade edilebileceği irdelenecektir.
Deney Araçları:
1. 1, 2.2 ve 10 kΩ’ luk dirençler,
2. Güç kaynağı,
3. Multimetre,
4. Bağlantı kabloları.
Giriş (Teorik Bilgi):
Bir iletkeni bir güç kaynağına ya da bir pile bağladığımız zaman iletkenin uçları
arasındaki gerilim, iletkenin üzerinden bir akımın geçmesine yol açar. Geçen bu akımın
büyüklüğü ise kullanılan iletkenin elektriksel özelliklerine bağlıdır. Bu elektriksel özelliklerden
en önemlisi iletkenin direncidir. Genellikle bir iletkene uygulanan gerilim ile iletkenin üzerinden
geçen akım arasında doğrusal bir ilişki vardır;
(4.1)
1
Bu ilişkiye göre, iletkenin uçları arasındaki gerilim (V) ile üzerinden geçen akım (I) doğru
orantılı olup, orantı sabiti iletkenin direncini (R) vermektedir. Bu bağıntıya Ohm Yasası denir. SI
birim sistemine göre V’ nin birimi Volt, I’ nın birimi Amper ve R‘ nin birimi Ohm (W)’dur. Şekil
4-1 de gösterilen devreyi kurup, R direncinin uçları arasındaki gerilimin akıma bağlı grafiğini
çizdiğimiz zaman Şekil 4-2 de gösterilen doğrusal grafiği elde ederiz. Bu grafiğin eğimi bize R
direncinin büyüklüğünü verecektir.
Şekil 4-1. Ohm Kanununu İncelemek İçin Kullanılacak Devre
Şekil 4-2. Voltaj-Akım Grafiği
Eğer bir devrede birden fazla direnç varsa, devredeki eşdeğer direnci hesaplayarak devrede tek
bir direnç varmış gibi hesaplarımızı yapabiliriz. Bu eşdeğer direncin büyüklüğü, devrede
kullanılan dirençlerin büyüklüğüne ve bu dirençlerin birbirlerine bağlanma şekillerine (seri,
paralel) bağlıdır. Şekil 4-3’te birden fazla direnç içeren bir devrenin tek bir eşdeğer dirençli devre
haline indirgendiği durum gösterilmektedir.
2
Şekil 4-3. (a) Beş Dirençten Oluşan Bir Devre
(b) (a) daki Devrenin Eşdeğer Devresi
Bu tür bir devrede de devreden geçen akımın büyüklüğünü yine Ohm Yasasından buluruz;
Elektrik devrelerindeki dirençler birbirlerine ya seri ya da paralel olarak bağlıdır. İki direncin seri
bağlandığı durumlarda dirençlerden geçen akım eşit olurken, paralel bağlandığı durumlarda
dirençlerin uçları arasındaki gerilimler eşit olur (Şekil 4-4).
Şekil 4-4. Dirençlerin (a) Seri
(b) Paralel bağlanması
Seri bağlı R1 ve R2 dirençlerinin Uçları arasında V1 ve V2 gerilimleri varsa;
(4.2)
(4.3)
3
denklemleri sağlanacaktır. Yani seri bağlı iki direnç için eşdeğer direnç;
(4.4)
olarak bulunacaktır.
Paralel bağlı durumlarda ise I akımı I1 ve I2 olarak ikiye ayrılacak ve benzer şekilde aşağıdaki
denklemler sağlanacaktır;
(4.5)
(4.6)
(4.7)
veya
(4.8)
Yukarıdaki bağıntılardan da görülebileceği gibi iki direncin seri bağlandığı durumda eşdeğer
direnç her bir dirençten büyükken, iki direncin paralel bağlandığı durumda eşdeğer direnç her bir
dirençten küçüktür.
Bu deneyde kullanılacak dirençler sabit değerli ve kodludurlar. Deneyde kullanılacak
voltmetre, ampermetre ve bağlantıları sağlayan diğer devre elemanlarının da dirençleri vardır.
4
Deneysel İnceleme
Bölüm 1: Ohm Yasası
Şekil 4-5. R Direncini Ölçmek için Kullanılacak Devre
1. Şekil 4-5 teki devreyi kurunuz ve devre laboratuvar asistanı tarafından kontrol edilene
kadar güç kaynağını kapalı tutunuz. Devre kontrol edildikten sonra güç kaynağını açınız
ve voltaj kademesini değiştirerek ampermetre ve voltmetrenin gösterdiği değerleri
okuyunuz. On ayrı okuma değeri için değerleri aşağıdaki çizelgeye kaydediniz.
Güç Kaynağındaki Gerilim
Voltmetreden Okunan Gerilim
Ampermetreden Okunan Akım
Değeri (V)
Değeri (V)
Değeri (I)
1V
2V
3V
4V
5V
6V
7V
8V
9V
10 V
5
2. V-I (gerilim y-ekseni, akım x-ekseni olacak şekilde) grafiğini çiziniz. Grafiğin eğiminden
yararlanarak direncin büyüklüğünü hesaplayınız ve aşağıya not ediniz.
R=……………. (Deneysel direnç değeri)
3. Yukarıda bulduğunuz direnç değerini elinizdeki direncin renk kodunu kullanarak
bulduğunuz direnç değeriyle karşılaştırınız.
R=……………….. ( Deneysel direnç değeri)
R±ΔR=……………….(renk koduna göre direnç değeri)
4. Şekil 4-5 ‘teki devreyi
1. R=2.2 kΩ
2. R=10 kΩ
için kurunuz ve güç kaynağındaki gerilim değeri V=10V u gösterirken voltmetre ve
ampermetreyi kullanarak direncin uçları arasındaki gerilim ve üzerinden geçen akım değerlerini
ölçünüz ve aşağıdaki çizelgeye yazınız. Ohm yasasından yararlanarak dirençlerin büyüklüklerini
deneysel olarak hesaplayınız ve renk kodundan bulduğunuz değerlerle karşılaştırınız.
Direncin Büyüklüğü
Voltmetreden Okunan Gerilim
Ampermetreden Okunan Akım
Değeri (V)
Değeri (I)
2.2 kΩ
10 kΩ
6
Direncin Büyüklüğü
Renk Koduna Göre (R±ΔR)
Deneysel Sonuç
2.2 kΩ
10 kΩ
Bölüm 2: Dirençlerin Seri ve Paralel Bağlanması
Şekil 4-6. Dirençlerin Seri ve Paralel Bağlanması
5. Şekil 4-6 daki devreyi kurunuz. Devrede R2 ve R3 dirençleri paralel bağlanmıştır.
Bunların eşdeğeri ise R1 ile seri bağlanmıştır. Önce Ohmmetre’ yi kullanarak devrenin
eşdeğer direncini ölçünüz ve aşağıya not ediniz.
Reş=………………… (Deneysel sonuç)
6. Paralel ve seri bağlama formüllerini kullanarak eşdeğer direnci açık bir şekilde
hesaplayınız ve aşağıya not ediniz.
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
7
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………
Reş=……………….(Kuramsal sonuç)
7. Her bir direnç üzerindeki gerilimi, üzerinden geçen akımı ölçünüz ve aşağıya not ediniz.
Direnç(R)
Gerilim (V)
Akım (I)
8. Devrenin ana kolundan geçen akımı ölçünüz ve aşağıya not ediniz. R2 ve R3 üzerinden geçen
akımların toplamını ana koldaki akım ile karşılaştırınız.
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
I=…………………..
8
2. KIRCHOFF KURALLARININ TESPİTİ
DENEYİN AMACI
1. Verilmiş bir elektrik devresinin farklı kollarından geçen akımları ölçerek elde edilen
verilerin düğüm noktası kuralı ve halka kuralı olarak bilinen Kirchoff yasalarına uyum
sağladıklarını deneysel olarak kanıtlamaktır.
2. Devrenin herhangi iki noktası arasındaki gerilim (potansiyel farkı) ölçülerek, ölçüm
sonucunun Kirchoff kuralları kullanılarak hesaplanan sonuçlarla ne kadar uyumlu olduğu
tartışılacaktır.
DENEY ARAÇLARI
1. 3 adet farklı direnç
2. Güç kaynağı
3. Multimetre (Ampermetre/voltmetre)
TEORİK BİLGİ
Tek halkalı devreye indirgenilmesi mümkün olan basit elektrik devreleri, Ohm yasası ve
dirençlerin seri ve paralel bağlanmalarına ait kurallar kullanılarak çözümlenebilir. Yani, devrenin
içerdiği dirençler ve emk kaynağı hakkındaki bilgiler veriliyorsa, her bir devre elemanından
geçen akım ve devre elemanı üzerine düsen potansiyel farkı basitçe hesaplanabilir. Ancak bir
devreyi tek bir kapalı devreye indirgemek her zaman mümkün değildir. Bu gibi daha karmaşık
devrelerin çözümlemesi, Kirchoff kuralları olarak bilinen iki basit kuralın uygulanmasıyla yapılır.
Bu kurallara açıklık getirmek için devrenin düğüm noktası ve halka kavramlarını tanımlamak
gerekir:

Akımın kollara ayrıldığı noktaya devrenin düğüm noktası denir.

Devrenin herhangi bir noktasında başlayıp, devre elemanları ve bağlantı telleri üzerinden
geçerek, yeniden başlangıç noktasına ulaştığımız keyfi kapalı yola devre halkası (veya devre
ilmeği) denir.
Kirchoff kurallarına göre;
9
1. Herhangi bir düğüm noktasına gelen akımların toplamı, bu düğüm noktasını terk eden akımların
toplamına eşit olmalıdır.
2. Herhangi bir halka boyunca bütün devre elemanlarının uçları arasındaki potansiyel değişimlerin
cebirsel toplamı sıfır olmalıdır.
Birinci kural, yük korunumunun bir ifadesidir. Yani, herhangi bir noktada yük birikimi
olmayacağından bu noktaya birim zamanda ne kadar elektrik yükü girerse eşit miktarda yükün
aynı sürede bu noktayı terk etmesi gerekir. Bu kuralı, akım yönü Şekil 2-1 de gösterildiği gibi
belirtilmiş olan “a” düğüm noktasına uygularsak;
𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼3
(2.1)
eşitliğini elde ederiz.
Şekil 2-1 Düğüm Noktası
İkinci kural enerjinin korunumu ilkesinin bir ifadesidir. Enerji korunumuna göre bir devrede
kapalı bir halka boyunca hareket eden herhangi bir yükün, harekete başladığı noktaya tekrar
geldiğinde kazandığı enerjilerin toplamı, kaybettiği enerjilerin toplamına eşit olmalıdır. Bu
ilkenin uygulanması sırasında aşağıdaki “dört pratik hesaplama” kuralına dikkat edilmelidir.
1. Eğer herhangi bir güç kaynağı emk yönünde (“-“ uçtan “+” uca doğru) geçiliyorsa potansiyel
değişimi +Ɛ dur (Güç kaynağının iç direnci ihmal ediliyorsa) (Şekil 2-2(a)).
2. Eğer herhangi bir güç kaynağı emk nın tersi yönde (“+“ uçtan “-” uca doğru) geçiliyorsa potansiyel
değişimi -Ɛ dur (Güç kaynağının iç direnci ihmal ediliyorsa) (Şekil 2-2 (b)).
3. Eğer R direncinden geçen akım şiddeti I ise, ve bu direnç akım yönünde geçiliyorsa, direnci uçları
arasındaki potansiyel değişimi –IR dir (Şekil 2-2 (c)).
4. Eğer R direncinden geçen akım şiddeti I ise ve bu direnç akıma ters yönde geçiliyorsa, direnci
uçları arasındaki potansiyel değişimi +IR dir (Şekil 2-2 (d)).
10
Şekil 2-2 Dört Pratik Hesaplama Kuralı
Kirchoff kurallarını kullanarak çözümlemek için;

İlk olarak devre diyagramını çiziniz ve bilinen, bilinmeyen bütün niceliklerin sembollerini ve
değerlerini bu diyagram üzerinde işaretleyiniz.

Devrenin her bir kısmındaki akımlar için keyfi bir yön belirtiniz. Bunu yaptığınızda birbirleriyle seri
bağlanmış devre elemanları üzerinden geçen akımın aynı olmasına dikkat ediniz.

Düğüm kuralını (Kirchoff’ un birinci kuralı) devredeki çeşitli akımlar arasında ilişki kurabileceğiniz
düğüm noktalarına uygulayınız.

Elektrik devresini ihtiyacınız kadar kapalı devre halkalarına ayırınız ve Kirchoff’ un ikinci kuralını
teker teker her bir halkaya uygulayınız. Bu kuralı uygulamak için ele aldığınız halkanın herhangi
bir noktasından başlayıp halka boyunca dolaşarak yeniden başlangıç noktasına geri dönmelisiniz.
Hareket yönünü keyfi olarak seçebilirsiniz. Böylece bilinenler ve bilinmeyenler arasında elektrik
devresinin halkalarının sayısı kadar denklemler elde edilecektir.

Denklemlerinizin geçerli olması için yukarıda özetlenmiş olan “dört pratik kural”a uymak
zorundasınız.

Son olarak bilinmeyen nicelikleri hesaplamak için, elde edilen denklemler sistemini çözmeniz
gerekiyor.

Eğer hesaplamalar sonucunda bulduğunuz akım negatif ise devreden geçen akımın yönü
seçtiğiniz yönün tam tersi yöndedir.
11
DENEYİN YAPILIŞI
Şekil 2-3. Kirchoff Kurallarını İncelemek İçin Kullanılacak Devre
1. Şekil 2-3 teki devreleri kurunuz. Laboratuvar sorumluları tarafından kontrol edilene kadar güç
kaynaklarını kapalı tutunuz. Devre kontrol edildikten sonra güç kaynağını açınız, çizelgede
görülen nicelikleri ölçünüz ve not ediniz.
DENEY VERİ TABLOSU
Tablo 1
Voltaj (V)
Direnç ()
Akım (mA)
E(V)=
I=
R1=
V1=
I 1=
R2=
V2=
I 2=
R3=
V3=
I 3=
Teorik Gerilim (V)
Teorik Akım (mA)
Teorik Gerilim (V)
Teorik Akım (mA)
Tablo 2
Direnç ()
Voltaj (V)
Akım (mA)
E(V)=
I=
R1=
V1=
I 1=
R2=
V2=
I 2=
R3=
V3=
I 2=
12
HESAPLAMALAR VE DEĞERLENDİRME
Deney sonuçlarından oluşturduğunuz tabloları kullanarak teorik ve deneysel sonuçları
karşılaştırın ve daha sonra hata hesaplaması yapınız.
SORULAR
1- Her bir ilmeğe giren ve çıkan akımların eşit olup olmadıklarını karşılaştırın.
2- Her bir kapalığı devredeki gerilimlerin toplamlarının sıfır olup olmadığını bulun
13
KAYNAKLAR
Deneyin Adı:
Deney Yapanın Adı:
Deney Arkadaşı(ları):
Deneyin Yapıldığı Tarihi:
Alınan Not:
Teorik Bilgi:
Hesaplamalar:
Deney Sonuçları:
14
3. DİRENÇ-SIĞA (RC) DEVRESİ
DENEYİN AMACI
1. Seri bağlı direnç ve kondansatörden oluşan bir devrenin davranışını incelemek.
2. Yarı ömür zamanını bulmak.
DENEY ARAÇLARI
1.
2.
3.
4.
5.
DC güç kaynağı
Kondansatör
Direnç
Avometre (Multimetre)
Kronometre
TEORİK BİLGİ
Bu deneyde seri bağlı direnç ve kondansatörden oluşan devrenin sabit gerilim altındaki davranışını
inceleyeceğiz.
Önce bir DC güç kaynağı, bir direnç bir kondansatör ve bir voltmetre (avometre veya multimetre) ile bir
anahtardan oluşan Şekil 1’deki devreyi göz önüne alalım. Güç kaynağını belirli bir V0 potansiyeline
getirelim. Anahtar kapatılınca kondansatör güç kaynağının V0 potansiyeline erişinceye kadar çabucak
yüklenir:
R
V0
C
R
V
C
V
V
Şekil 1
Kondansatörün her iki levhasındaki Q0 yükünün büyüklüğü
Q0=CV0
(1)
15
olacaktır. Anahtarın açıldığı durum Şekil 2’deki gibidir. Kondansatördeki gerilim voltmetre-direnç kolu
üzerinde de görülür ve bu koldan bir akımın geçmesine neden olur. Bu akım kondansatördeki yükü azaltır.
Bu da kondansatörün potansiyelini ve dolayısıyla da akımı azaltır.
Böylece Q yükü önce çabuk sonra yavaş olarak azalır. Buna karşılık başlangıçta anahtar açıldıktan hemen
sonra akımın değeri oldukça büyüktür, fakat sonra azalır ve kondansatörün tamamıyla boşalması ile sıfıra
yaklaşır. Böylece kondansatördeki yük zamanla şekil 3’deki gibi değişir.
1,0
Q/Q0
0,5
0,693
0,368
0
1
2
3
t/RC
4
Bu devreyi nicel olarak çözmek güç değildir. Bir anlık yükü Q, akımı I, potansiyeli de V ile gösterelim. Bu
üç değişkenin de zamanla değiştiği yani zamanın fonksiyonu oldukları göz önüne alalım. I akımı
kondansatörün yükünün boşalmasından ileri geldiği için,
I 
dQ
dt
(2)
olarak yazılabilir. Akım bir anlık V potansiyeline ve dirence bağlıdır. Seri bağlı direnç ve voltmetrenin
toplam direnci R ile gösterilirse,
I
V
R
(3)
yazılabilir. V potansiyeli herhangi bir anda kondansatör üzerindeki Q yüküne,
V 
Q
C
(4)
ile bağlıdır. Denklem (2) ve (3)’ü birbirlerine eşitleyerek ve denklem (4)’te V yerine Q/C yazarak,
16
dQ
Q

dt
RC
(5)
Elde edilir. Bu ifade yükün zamanla azalmasının o anda geride bıraktığı yük miktarı ile orantılı olduğunu
gösterir. Matematikten değişme hızı kendisiyle orantılı olan bir fonksiyon ancak üstel bir ifadedir.
Özellikle t = 0 s anındaki yükün Q0 ilk değerini alma zorunluluğunu düşünürsek denklemi sağlayan
fonksiyon,
Q  Q0 e  t / RC
(6)
olacaktır. Burada RC’ye zaman sabiti ya da gevşeme zamanı (relaxation zamanı) denir. Denklem (6)’da
gösterildiği gibi Q değeri başlangıçta Q0 değerinin1/e’sine yani,
Q 1
  0,368
Q0 e
(7)
için geçen zaman olarak tanımlanır. Deneysel olarak bulunması kolay olan bir diğer nicelik ise Q
değerinin başlangıçtaki değerinin yarısına düşmesi için geçen zamandır. Buna yarı ömür deneri ve T 1/2
olarak gösterilir. Bir diğer deyişle,
Q
1
(8)
  e t / RC
Q0 2
yazılabilir. Her iki tarafın e tabanına göre logaritması alınırsa ve denklem (8) yeniden düzenlenirse,
T1 / 2  RC ln 2  0,693RC
(9)
olarak yazılabilir.
DENEYİN YAPILIŞI
1. YÜK GEVŞEMESİ: Şekil 3’teki devreyi dikkatli bir şekilde kurunuz. Güç kaynağının bağlantısını
açınız ve kondansatörün boşalmasını gözleyiniz. Size verilecek olan bir kronometre yardımıyla ölçü
aletiyle başlangıçta okuduğunuz gerilimin yarıya düşmesi için geçen süreyi aynı işlemi birkaç kere
yaparak tekrarlayınız. Bulduğunuz değeri kuramsal değerle denklem (9) yardımıyla karşılaştırınız. Size
verilen direncin ölçü aletinin iç direnciyle karşılaştırılabilir olup olmadığını da öğrenin.
R
V0
V
C
Şekil 3
17
2. ÜSTEL SÖNME: Ölçü aletindeki daha küçük ölçekler yardımıyla (ölçü aleti üzerindeki skalayı
değiştirerek) yükün zaman içindeki değişimi uzun süreler gözlenebilir. Bu kez kondansatörü V 0
gerilimine yükleyiniz ve 2 saniye aralıklarla gerilimleri ölçünüz. Bu sırada akım zayıflayacaktır. Akım
zayıfladıkça ölçü cihazının skalasını değiştirerek gerilimleri daha hassas okuyabilirsiniz. Elde ettiğiniz
zaman ve voltaj değerlerini her ölçü noktası için kaydediniz. Elde ettiğiniz V-t grafiğini çiziniz.
Grafikten T1/2’yi bulunuz ve kuramsal değerle karşılaştırınız.
DENEY VERİ TABLOSU
Tablo 1 Yük Gevşemesi
Deney no
V0
T1/2 (Deneysel) T1/2 (Teorik)
V1/2
1
2
3
Ortalama T1/2=
Deneysel T1/2=
Kuramsal T1/2=
Tablo 2 Üstel Sönüm
t(s)
V (volt)
HESAPLAMALAR VE DEĞERLENDİRME
Gerekli bilgiler deneyin yapılışı kısmında verilmiştir.
SORULAR
1- R’nin birim akım başına gerilim farkı birimi ile C’nin birim gerilim farkı başına yük birimi ile
ölçüldüğünü göz önüne alarak RC ‘nin zaman boyutunda olduğunu gösteriniz.
2- Direnç sığa devresine benzer mekanik sisteme örnek veriniz.
3- Dielektrik madde nedir? Kondansatörün sığasını nasıl etkiler?
KAYNAKLAR
- D. Halliday, R. Resnick, Fiziğin Temelleri II
- Richard, Sears Zemansky, Modern Üniversite Fiziği
18
4.SIĞA ÖLÇÜLMESİ
DENEYİN AMACI
Bir kondansatörün sığasının ölçülmesi
DENEY ARAÇLARI
1.
2.
3.
4.
5.
DC güç kaynağı
Kondansatör
Direnç
Avometre (Multimetre)
Kronometre
TEORİK BİLGİ
1. YALNIZ KONDANSATÖR BULUNAN ALTERNATİF AKIM DEVRESİ
Bir ampermetre ile seri olan kondansatör, bir alternatif akım kaynağına bağlanmış olsun( Şekil 31). Kondansatöre uygulanan alternatif akım V gerilimi Şekil 3-2’ de görülmektedir.
Şekil 3-1.
Şekil 3-2.
Eğer akım geçen bir iletkenden dt gibi kısa bir sürede akım geçtiğini göz önüne alırsak, dt süresi
içinde elektrik akımı dq kadar yük taşımış ise birim zamanda telden geçen yük miktarı, yani
akımı;
19
𝐼=
𝑑𝑞
𝑑𝑡
(3.1)
olarak tanımlamak mümkündür.
Kapasitesi C olan bir kondansatörün levhaları arasında alternatif bir potansiyel farkı
olduğunu düşünelim. Levhalar arasındaki potansiyel farkı dt süresince dV kadar artarsa, yükün
artma miktarı dq,
dq=I.dt ve dq=C.dV olduğuna göre iki eşitliği karşılaştırırsak
I.dt=C.dV bu eşitliklerden;
𝐼=
𝐶.𝑑𝑉
𝑑𝑡
(3.2)
elde edilir.
Burada kondansatörden geçen I akımı, potansiyel farkının zamana göre değişimi ile
belirlenmektedir. Yükleme akımı I,
I=C(sığası) x potansiyel farkının artma hızı
İle verilir. Şekil 3-2 den anlaşılacağı gibi t=0 anında potansiyeldeki artış daha hızlıdır(eğrinin
eğimi büyüktür). Bu sırada yükleme akımı maksimum değerindedir. t/4 süre sonra(bir çeyrek
devir sonra) gerilimin Vm maksimum değerine eriştiği görülür. Çok kısa bir süre için potansiyel
ne azalır ne de çoğalır. O halde
𝑑𝑉
𝑑𝑡
= 0 ve buna karşılık akımın değeri sıfırdır.
İkinci çeyrek devir sırasında gerilim azalmaktadır. Bu durumda kondansatör
boşalmaktadır. Boşalma akımı ters yöndedir ve Şekil 3-2’ deki akımın negatif kısmına karşılıktır.
Gerilim eğrisi sıfırdan geçerken eğimi maksimumdur. Potansiyel farkının değişimi en büyük
değerindedir. Bunun sonucu olarak aynı anda akımın değeri maksimumdur. Burada şu önemli
noktayı açıklamakta yarar vardır. Devrede ampermetrenin sapması elektronların iki levha
arasında gidip gelmesi sonucu olmaktadır.
2. KONDANSATÖRLÜ DEVREDE AKIM İLE GERİLİM ARASINDAKİ BAĞINTI
Kapasitesi C olan kondansatöre uygulanan gerilimin ani değeri
𝑉 = 𝑉𝑚 sin Ө = 𝑉𝑚 sin 2𝜋𝑓𝑡
20
olarak tanımlansın. Eğer t saniyelik zaman esnasında gerilim dV kadar artarsa akımın bu andaki
ani değeri;
𝐼=
𝐶𝑑𝑉
𝑑𝑡
=
𝐶𝑑(𝑉𝑚 sin 2𝜋𝑓𝑡)
(3.3)
𝑑𝑡
𝐼 = 𝐶2𝜋𝑓𝑉𝑚 cos 2𝜋𝑓𝑡
(3.4)
𝜋
𝐼 = 𝐶𝑤𝑉𝑚 sin (𝑤𝑡 + 2 )
(3.5)
olmaktadır. Gerilim ve akımın ani değerlerini veren bağıntılarını karşılaştıralım;
𝜋
𝐼 = 𝐶𝑤𝑉𝑚 sin (𝑤𝑡 + 2 ) ve 𝑉 = 𝑉𝑚 sin 𝑤𝑡 ifadelerinden de anlaşıldığı gibi akım gerilime nazaran
𝜋
2
kadar ileri olmaktadır. Akım ve gerilim vektörel olarak Şekil 3-3’ teki gibi gösterilir.
I
C
90
°
Şekil 3-3.
V
Akımın ani değerini veren bağıntı (3.4) denklemiydi. Bu denkleme göre akımın maksimum
değeri; 𝐼 = 𝐶𝑉𝑚 olmaktır. Gerilimin maksimum değeri Vm olduğuna göre,
𝑉𝑚
𝐼𝑚
1
1
= 𝑤𝐶 = 2𝜋𝑓𝐶
(3.6)
olmaktadır. Bu ifadeleri etkin değerleri cinsinden yazalım bunun anlamı alternatif akım ve
gerilim değerinin doğru akım ve gerilim değer karşılıklarıdır, bunu efektif(etkin) değerlerini
alarak başarabiliriz.
21
𝐼𝑚
√2
= 𝐼𝑒 ve
√2𝑉𝑚
√2𝐼𝑚
𝑉𝑚
√2
= 𝑉𝑒 eşitliklerini birbirine oranlarsak;
1
= 𝑤𝐶 ile birlikte
𝑉
𝐼
1
= 𝑤𝐶 elde edilir. Bu orandan;
1
𝑉 = 𝐼 𝑤𝐶 = 𝐼. 𝑋𝑐
(3.7)
ifadesini elde ederiz. Burada XC kapasitif reaktans olarak bilinir. Yaptığımız çıkarsama Ohm
yasasından başkası değildir. R direnci yerine XC değerini almıştır.
Alternatif akım devrelerinde kondansatörlerin ısınmasının nedeni
1
𝑤𝐶
büyüklüğünün
etkisidir. O halde bir voltmetre ve ampermetre ile VC ile IC ölçülerek XC hesaplanır. XC den C
değeri hesaplanabilir.
V
m
A
V
Şekil 3-4.
V
mA
C
R
V
Şekil 3-5.
22
3. KONDANSATÖRLE SERİ BAĞLI DİRENÇ BULUNAN DEVRENİN VEKTÖR
DİYAGRAMI
Şekil 3-4’ teki devreden geçen akım I, devrenin uçları arasındaki potansiyel farkı V olsun.
Kondansatörün uçları arasındaki gerilim ifadesi;
1
𝑉 = 𝐼. 𝑋𝐶 = 𝐼 2𝜋𝑓𝐶
(3.8)
VC potansiyel farkı akımdan 90° geridedir. Direncin uçları arasındaki gerilim VR nin ifadesidir;
𝑉𝑅 = 𝐼. 𝑅 dir.
VR gerilimi akım ile aynı fazdadır. O halde bu devre için vektör diyagramını çizelim. C ile R seri
bağlı olduğuna göre akım ekseni referans ekseni olarak alınmalıdır. VC gerilimi akımdan 90°
geridedir. VR ise akım ile aynı fazdadır. Şekil 3-6’ da bunu görelim.
𝑉
tan 𝜃 = 𝑉𝐶 =
𝑅
elde edilir.
𝐼𝑋𝐶
𝐼𝑅
= (𝑅𝐶𝑤)−1
(3.9)
VR=I.R
A
I
Ө
V
VC=I.
XC
B
C
Şekil 3-6.
Seri bağlı kondansatör ve direnç devresinde akım gerilimden Ө açısı kadar öndedir. Şekil 3-6’
daki OAB üçgeninden;
𝑉 2 = 𝑉𝐶2 + 𝑉𝑅2
23
(3.10)
yazılır.
𝑉 2 = 𝐼 2 𝑋𝐶2 + 𝐼 2 𝑅 2
(3.11)
𝑉 2 = 𝐼 2 (𝑋𝐶2 + 𝑅 2 )
(3.12)
1
𝑉 2 = 𝐼 2 (𝑅 2 + 𝐶 2 𝑤2 )
(3.13)
buradan
1
𝑉 = 𝐼. √𝑅 2 + 𝐶 2 𝑤2
(3.14)
elde edilir ki, bu bağıntı Şekil 3-5’ teki devreden geçen akım ile kollara bağlı voltmetrenin
gösterdiği gerilim arasındaki bağıntıdır. Devrenin empedansı ise;
1
𝑍 = √𝑅 2 + 𝐶 2 𝑤2
(3.15)
ile verilir.
DENEYİN YAPILIŞI
1. Şekil 3-5’ teki devreyi C1 kondansatörünü kullanarak kurunuz. Alternatif gerilimin
V=2,4,6,8,10 Volt değerleri için alternatif akım, I değerlerini okuyup, I’ ya bağlı olarak V
grafiğini çiziniz. Bu grafiğin eğimi devrenin empedansı Z’ yi verecektir. Z empedansını
ve (3.15) bağıntısından C1 i bulunuz.
2. Aynı deneyi C2 kondansatörünü kullanarak tekrarlayınız.
24